Agrégation physique-chimie interne 2024, épreuve 1Sujet et rapport du jury

AGRÉGATION
CONCOURS INTERNE
ET CAER

COMPOSITION SUR LA PHYSIQUE ET LE TRAITEMENT AUTOMATISÉ DE L'INFORMATION

INFORMATION AUX CANDIDATS

• -Concours interne de l'Agrégation de l'enseignement public :
  

  

• -Concours interne du CAER / Agrégation de l'enseignement privé :
  

  

Propriétés physiques et applications opto-électroniques des semi-conducteurs

Données numériques

Caractéristiques des semi-conducteurs au silicium et au germanium

Consignes particulières

• -on considère que T_(amb) = 293 K, soit k_B T_(amb) = 25meV;
• -toutes les valeurs d'énergie demandées doivent être exprimées en eV et ses multiples.

I Introduction : le modèle du gaz parfait en classe de terminale de la voie générale, enseignement de spécialité physique-chimie

II Semi-conducteur intrinsèque

Figure 1 - structure énergétique d'un semi-conducteur à température nulle (à gauche) et à température ambiante (à droite). Les états énergétiques occupés par les électrons sont figurés en gris sur la figure, les états inoccupés par les électrons sont en blanc.

• -les électrons peuvent occuper
  • -une bande de basse énergie, appelée bande de valence (désignée par le label BV sur la figure 1), limitée supérieurement par l'énergie E_V;
  • -une bande de haute énergie, appelée bande de conduction (désignée par le label BC sur la figure 1), limitée inférieurement par l'énergie E_C.

• -À température T = 0 K, et en l'absence de toute excitation, tous les états énergétiques de la bande de valence sont occupés par des électrons. On dit que la bande de valence est pleine (elle apparaît complètement grisée sur le diagramme à gauche de la figure 1); aucun état énergétique de la bande de conduction n'est occupé par des électrons. On dit que la bande de conduction est vide. Le matériau est un isolant électrique.
• -À température non nulle, un certain nombre d'électrons déserte les états de la partie supérieure de la bande de valence pour occuper des états de la partie inférieure de la bande de conduction (voir partie droite de la figure 1 où la partie inférieure de la bande de conduction est grisée). La conduction électrique est alors assurée par :
  • -les électrons de charge électrique - e de la bande de conduction, de masse m_e.
  • -les trous qui sont les vacances électroniques de la bande de valence (zone supérieure blanche de la bande de valence sur la partie droite de la figure 1), laissées par les électrons qui ont été promus dans la bande de conduction. Ces trous sont traités comme des particules de charge électrique + e et de masse m_t.

• Le nombre d'électrons dans la bande de conduction par unité de volume est noté n; le nombre de trous dans la bande de valence par unité de volume est noté p. À la température T, ils sont donnés par les relations qui suivent :

II. 1 Nombre de porteurs de charge électrique

II. 2 Propriétés de transport

II. 3 Capteurs de température

Figure 2 - Résistance en fonction de la température d'une thermistance (thermistor sur le graphe) et d'une sonde de platine Pt100 (RTD sur le graphe). Source : https ://eduscol.education.fr/sti/sites/eduscol.education.fr.sti/files/ressources/pedagogiques/5014/5014-s2-cours-types-de-capteurs-de-temperature.pdf

Thermistance

Sonde de température Pt100

Comparaison thermistance/sonde Pt100

II. 4 Étude d'un capteur électrique résistif en classe de seconde des voies générale et technologique.

Figure 3 - Copie d'un schéma électrique proposé par un élève.

#define pinLDR AO // déclaration de la thermistance CTN sur la broche AO
float Tension_Mesuree = 0 ; // définit et initialise les variables
    Tension_Mesuree et résistance r
float r = 10000 ;
void setup() {
Serial.begin(9600);
}
void loop() {
int valeur = analogRead(pinLDR); // mesure la valeur numérique de la broche
    A0
Serial.print("valeur lue sur la broche : "); // affiche le texte entre " "
Serial.println(valeur); // affiche la valeur numérique lue sur la broche AO
Tension_Mesuree = ; // [À COMPLÉTER] convertit la valeur de la
    Tension_Mesuree relevée en volt
Serial.print("Valeur de la Tension_Mesuree : "); // affiche le texte entre "
        "
Serial.print(Tension_Mesuree); // affiche la valeur de la Tension_Mesuree
    relevée en volt
Serial.println("V");
float R = (Tension_Mesuree*r)/(5-Tension_Mesuree); // calcule la valeur de
    la résistance R de la thermistance
Serial.print("Valeur de la résistance : ");
Serial.print(R); affiche la valeur de la résistance
Serial.println(" Ohms");
delay(2000); // temporisation de 2 secondes pour avoir le temps de lire le
    moniteur série
}

III Semi-conducteur dopé

Figure 4 - Niveaux d'énergie d'un semi-conducteur dopé à température ambiante. BC désigne la bande de conduction et BV la bande de valence.

• -Dopage N : à température nulle, le 5^e électron du donneur D , non engagé dans une liaison covalente, occupe l'état d'énergie E_D. À température ambiante, l'énergie thermique k_B T permet d'ioniser le donneur, c'est-à-dire d'exciter cet électron du niveau donneur E_D vers la bande de conduction. On dit alors que le donneur D a donné un électron à la bande de conduction : sous l'effet d'un champ électrique, cet électron est capable de participer à la conduction électrique. L'électron s'éloigne par conséquent du donneur D qui, ayant perdu un électron, devient l'ion D^+chargé positivement. Le processus d'ionisation du donneur D peut se résumer par l'équation :

• -Dopage P : à température nulle, il manque un électron à l'accepteur A pour assurer 4 liaisons covalentes avec les atomes de silicium plus proches voisins. À température ambiante, l'énergie thermique k_B T permet d'ioniser l'accepteur, c'est-à-dire d'exciter un électron de valence vers le niveau E_A. On dit que l'accepteur a créé un trou dans la bande de valence. L'accepteur A ayant accepté un électron supplémentaire, il est alors devenu un ion chargé négativement. Le processus d'ionisation de l'accepteur peut se résumer par l'équation :
  A→−_(k_B T)^A^− + t^+
  Dans un semi-conducteur dopé P, il existe donc 3 entités chargées : les électrons, dont le nombre par unité de volume est noté n, les accepteurs ionisés, dont le nombre par unité de volume est noté N_(A^−), chargés négativement, et les trous, dont le nombre par unité de volume est noté p, chargés positivement. L'équation de neutralité électrique s'écrit alors :
  p = n + N_(A^−).

III. 1 Nombre de porteurs de charge électrique dans un semi-conducteur dopé N

III. 2 Propriétés de transport d'un semi-conducteur dopé N en présence d'un champ magnétique : effet Hall

Figure 5 - Géométrie de Hall.

Figure 6 - Mesure de la tension de Hall en fonction de l'intensité circulant dans le barreau semi-conducteur, pour B = 250mT et T = 300 K. Source : https ://www.techno-sciences.fr/wpcontent/uploads/2019/12/p2530102e.pdf

III. 3 Étude du champ magnétique en classe de terminale STL-SPCL

Figure 7 - Évaluation de l'intensité B du champ magnétique à l'intérieur du solénoïde, sur son axe, en fonction de l'intensité I (régression linéaire).

Figure 8 - Rapports B/I et moyenne des rapports.

IV Jonction PN et ses applications en opto-électronique

IV. 1 Jonction PN

Zone dopée P :

Zone dopée N :

Figure 9 - Schéma d'une jonction PN.

IV.1.1 Jonction PN à l'équilibre

• -de x = − x_P à x = 0 (du côté de la zone dopée P) apparaissent des charges électriques fixes négatives dont le nombre par unité de volume est N_A;
• -de x = 0 à x = x_N (du côté de la zone dopée N) apparaissent des charges électriques fixes positives dont le nombre par unité de volume est N_D.

Potentiel de diffusion V_D

Largeur de la zone de charge d'espace