L'épreuve de Physique B réunit deux problèmes indépendants. Le premier, de thermodynamique, étudie un générateur d'eau atmosphérique fonctionnant comme un réfrigérateur pour condenser la vapeur d'eau de l'air, à travers l'étude du cycle du fluide réfrigérant puis de l'humidité de l'air. Le second, de chimie, porte sur l'extraction et la transformation de l'uranium : étude structurale de l'uranium et de son oxyde, concentration des minerais, transformation thermodynamique et cinétique en tétrafluorouranium, puis obtention du difluor par électrolyse.

1I) Cycle du fluide réfrigérant dans le générateur d'eau atmosphériqueÉtude d'un cycle thermodynamique de type réfrigérateur (compresseur, détendeur, échangeurs) à l'aide d'un diagramme des frigoristes, calcul du COP.
2II) L'humidité dans l'airÉtude du diagramme de phase de l'eau et des définitions des taux d'humidité dans l'atmosphère.
3A) Étude structurale de l'uranium et du dioxyde d'uraniumQuestions de structure de la matière et de cristallographie, avec calcul d'un paramètre de maille.
4B) Concentration des mineraisÉtude d'un diagramme potentiel-pH pour l'extraction des oxydes d'uranium.
5C) Étude thermodynamique de l'obtention de tétrafluorouraniumCalcul de grandeurs standards de réaction, relation de Van't Hoff, constante d'équilibre en fonction des pressions partielles.
6D) Étude cinétique de l'obtention du tétrafluorouraniumExploitation d'un graphique de vitesse en fonction de la fraction molaire pour déterminer un ordre de réaction.
7E) Obtention de F2 par électrolyseÉtude de la structure de Lewis du difluor, des courbes intensité-potentiel et du schéma d'un électrolyseur.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Confusion entre 7% et 0,7% de proportion · Relation de tangence cation-cation au lieu de cation-anion · pH de précipitation confondu avec le Ks

Sur le volet chimie, le jury a eu le plaisir de lire à nouveau quelques excellentes copies, tout en relevant des confusions récurrentes de notions et un manque de recul sur les résultats numériques. Sur le volet thermodynamique, le jury signale que les applications numériques sont rarement traitées, que les unités sont rarement vérifiées, et que trop de candidats manquent de transparence dans leurs démonstrations pour aboutir à un résultat fourni par l'énoncé.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Confusion entre 7% et 0,7% de proportionQ3 (chimie)
À la question 3 de la partie chimie, de nombreux candidats ont manqué de recul sur leur résultat, certains trouvant qu'il fallait 7 g ou 14 g d'uranium naturel pour obtenir 1 kg d'uranium 235, en confondant 7% et 0,7%.
2
Relation de tangence cation-cation au lieu de cation-anionQ4-Q5 (chimie)
Le calcul du paramètre de maille a été source de difficultés : de nombreux candidats ont écrit une relation de tangence cation-cation plutôt que la relation de tangence cation-anion attendue.
3
pH de précipitation confondu avec le KsQ7 (chimie)
De nombreux candidats ont assimilé pH de précipitation et valeur du Ks à la question 7 de la partie chimie.
4
Ordre de réaction conclu à tort à partir du graphiqueQ19-Q20 (chimie)
En cinétique, la proportionnalité entre fraction molaire et concentration a été mal interprétée : de nombreux candidats n'ont pas correctement analysé les grandeurs en abscisse et en ordonnée du graphique et ont conclu à tort à un ordre zéro.
5
Confusion rendement et efficacité
Dans la partie thermodynamique, le sujet devient vite compliqué pour les candidats qui ne savent pas la différence entre un moteur, une pompe à chaleur et un réfrigérateur ; la confusion rendement/efficacité est jugée extrêmement courante.
« La confusion rendement/efficac itØ est extrŒmement courante »
6
Démonstrations retouchées pour retrouver le résultat fourni
Les candidats ont tendance à tricher sur les démonstrations pour aboutir à l'expression désirée fournie dans le sujet, plutôt que d'admettre un raisonnement incomplet.

Ce qui a été bien réussi

Les questions de cristallographie de la partie A ont globalement été bien traitées.
L'identification des espèces dans le diagramme E-pH (partie B) a été correctement effectuée par la plupart des candidats.
La question 15 sur le potentiel chimique a été l'une des mieux réussies de sa partie.

Conseils du jury

Vérifier systématiquement l'ordre de grandeur et l'unité d'un résultat numérique avant de le rendre.
Bien distinguer les notions proches : rendement et efficacité, pH de précipitation et Ks, tangence cation-anion et cation-cation.
Analyser précisément les axes d'un graphique avant d'en tirer une conclusion sur un ordre de réaction.
Préférer expliquer honnêtement qu'un raisonnement n'aboutit pas plutôt que de le falsifier pour retrouver le résultat attendu.
S'entraîner au calcul sans calculatrice, l'épreuve de chimie de banque PT étant proposée sans calculatrice.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

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Sujet en PDF

Epreuve de Physique B - Thermodynamique

Durée 2 h

Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, d'une part il le signale au chef de salle, d'autre part il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.

L'usage de calculatrices est interdit.

AVERTISSEMENT

La présentation, la lisibilité, l'orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. En particulier, les résultats non justifiés ne seront pas pris en compte. Les candidats sont invités à encadrer les résultats de leurs calculs.

CONSIGNES:

Composer lisiblement sur les copies avec un stylo à bille à encre foncée : bleue ou noire.
L'usage de stylo à friction, stylo plume, stylo feutre, liquide de correction et dérouleur de ruban correcteur est strictement interdit. Les surveillants et surveillantes se réservent le droit de les confisquer.
Remplir sur chaque copie en MAJUSCULES toutes vos informations d'identification : nom, prénom, numéro inscription, date de naissance, le libellé du concours, le libellé de l'épreuve et la session.
Une feuille, dont l'entête n'a pas été intégralement renseigné, ne sera pas prise en compte.
Il est interdit aux candidats de signer leur composition ou d'y mettre un signe quelconque pouvant indiquer sa provenance. La présence d'une information d'identification en dehors du cartouche donnera lieu à un point de pénalité et la page concernée pourra être soustraite de la correction.

Attention : annexe à rendre obligatoirement en fin d'épreuve même si cette dernière n'a pas été complétée.

Fabriquer de l'eau à partir de l'air.

Les deux parties du problème sont largement indépendantes.

Toutes les données numériques utiles sont regroupées dans le tableau suivant, avec une éventuelle approximation dont on pourra se servir lors d'applications numériques. Les candidats feront les arrondis nécessaires pour fournir des résultats numériques à 1 ou 2 chiffre(s) significatif(s), ce dernier point étant laissé à l'initiative du candidat.

pression atmosphérique : $P_(atm) = 1bar$
point triple de l'eau: $0, 01^\circC$ ; 611 Pa
température d'équilibre du mélange glace/eau liquide sous $P_(atm) : 0^\circC$
température d'équilibre du mélange eau liquide/vapeur sous $P_(atm) : 100^\circC$
pression saturante de l'eau à $27^\circC : P_(sat) = 3, 568kPa \approx 3kPa$
enthalpie massique de vaporisation de l'eau à $27^\circC : ℓ_v = 2454 kJ.kg^(- 1) \approx 2MJ.kg^(- 1)$
capacité thermique massique de l'eau vapeur : $c_(vap) = 1850 J \cdot kg^(- 1) \cdot K^(- 1) \approx 2 kJ \cdot kg^(- 1) \cdot K^(- 1)$
capacité thermique massique de l'eau liquide : $c_ℓ = 4180 J \cdot kg^(- 1) \cdot K^(- 1) \approx 4 kJ \cdot kg^(- 1) \cdot K^(- 1)$
capacité thermique massique de l'air sec : $c_a = 1 kJ \cdot kg^(- 1) \cdot K^(- 1)$
masse molaire moléculaire de l'eau : $M_(eau) = 18 g.mol^(- 1) \approx 20 g.mol^(- 1)$
masse molaire moléculaire de l'air sec : $M_(air) = 29 g.mol^(- 1) \approx 30 g.mol^(- 1)$
masse volumique de l'air à $27^\circC : μ_(air) = 1, 3 kg \cdot m^(- 3) \approx 1 kg \cdot m^(- 3)$
masse volumique de l'eau à $27^\circC : μ_(eau) = 10^3 kg \cdot m^(- 3)$
capacité thermique massique à pression constante du R134a : $c_p = 800 J \cdot kg^(- 1) \cdot K^(- 1)$
constante des gaz parfaits: $R = 8, 314 J \cdot mol^(- 1) \cdot K^(- 1) \approx 10 J \cdot mol^(- 1) \cdot K^(- 1)$

L'eau est une ressource de plus en plus rare dont la demande devrait s'accroître d'environ

12%

au cours des prochaines années, aussi bien dans les pays émergents que dans les pays développés. Le dérèglement climatique entraîne l'aggravation des périodes de sécheresse et d'inondations, et accentue la raréfaction de l'eau. Nous sommes donc contraints de mettre en place des actions pour permettre un accès à l'eau au plus grand nombre.
Une des solutions est de récupérer l'eau contenue dans l'atmosphère sous forme de vapeur.
Les Incas étaient capables de collecter la rosée et de la canaliser vers des citernes pour une distribution ultérieure. Certains documents historiques indiquent une utilisation de l'eau collectée à partir de pièges à brouillard. Ces méthodes traditionnelles sont totalement passives, ne nécessitant aucune source d'énergie externe que les variations de température naturelles.
De nos jours, nous utilisons des systèmes basés sur le même principe que celui d'un réfrigérateur (ou climatiseur), qui en refroidissant l'air ambiant, permet de condenser sous forme liquide la vapeur d'eau qui y est contenue tel que le "générateur d'eau atmosphérique".

Dans tout le problème, les gaz seront supposés parfaits.
L'atmosphère terrestre est assimilée à un mélange composé uniquement d'air et de vapeur d'eau.
On appellera «air sec» le mélange de dioxygène et de diazote seuls. Sa masse molaire moléculaire est notée

M_(air)

.
L'air dit «humide» contient, en plus, de la vapeur d'eau à la pression partielle

P_(ve)

. Cette pression partielle varie de 0 (air sec) à une valeur maximale notée

P_(sat)

(air humide saturé).

I) Cycle du fluide réfrigérant dans le système «générateur d'eau atmosphérique»

Voir Figure 1.
L'air humide ambiant est aspiré (côté droit) par un ventilateur, cède son eau en passant par l'évaporateur puis ressort (côté gauche) sous forme d'air sec, après avoir traversé le condenseur. L'eau liquide est recueillie dans un réservoir intermédiaire, traitée à l'ozone, puis pompée vers l'extérieur après filtrage.

Figure 1

Ce «générateur d'eau atmosphérique» est constitué d'un ensemble d'éléments ayant une structure d'ensemble équivalente à celle d'un réfrigérateur (ou d'un climatiseur).
Ce système comporte donc 4 éléments essentiels traversés par le fluide réfrigérant R314a:

un compresseur
un détendeur
l'échangeur 1 qui extrait de la chaleur du fluide
l'échangeur 2 qui fournit de la chaleur au fluide

Q1) Sur le schéma de principe de la Figure 1, seul le compresseur est clairement identifié. Quelles sont les dénominations des 3 autres éléments qui apparaissent sur cette figure ?
On rédigera, en justifiant ses réponses, une phrase du type :
Le détendeur est

, l'échangeur 1 est

l'échangeur 2 est

parce que ....

Q2) Expliquer brièvement pourquoi le fluide doit circuler obligatoirement dans le sens 1.

Q3) Quel est l'intérêt de forcer l'air à traverser le condenseur ? Est-ce aussi le cas dans un réfrigérateur?

Dans le compresseur le fluide frigorigène utilisé (R134a) arrive à l'état gazeux sec saturant, sous basse pression réglée à 3 bars et on considère la compression isentropique. Le diagramme (logP, h) du R134a est fourni en annexe. Il n'y a ni sur-chauffe, ni sous-refroidissement. La haute pression est fixée à 20 bars.

Dans le condenseur, les vapeurs de fluide frigorigène se refroidissent puis le fluide se condense totalement. Les transformations y sont toutes supposées isobares.

Le détendeur est constitué d'un tuyau très fin, indéformable, qui ne reçoit pas de chaleur. Le fluide frigorigène s'y vaporise partiellement. La détente est adiabatique.

Dans l'évaporateur, le fluide frigorigène s'évapore totalement. Les transformations y sont toutes supposées isobares. L'écoulement du fluide à travers les différents organes est lent et stationnaire.

Q4) Placer, en les reliant et en précisant le sens du cycle décrit, les quatre points A, B, C et D (Figure1) sur le diagramme joint en annexe, à rendre avec la copie. On justifiera chaque résultat.

Q5) Quelle est la température à l'entrée, puis à la sortie du condenseur?

Q6) Quel est le titre massique en vapeur à la sortie du détendeur ?

Q7) Exprimer puis déterminer la valeur numérique du transfert thermique massique, notée

q_F

, reçu par le fluide R314a dans l'évaporateur.

Q8) Exprimer puis déterminer la valeur numérique du travail massique indiqué, noté

w_i

, reçu par le fluide dans le compresseur.

Q9) Exprimer puis calculer le COP (coefficient de performance ou efficacité) de ce «générateur d'eau atmosphérique ».

Q10) Comparer cette valeur du COP à celui d'un cycle de Carnot qui fonctionnerait entre une source chaude et une source froide. Expliquer pourquoi il ne serait pas déraisonnable de choisir la température de cette source chaude à environ

30^\circC

et celle de la source froide autour de

0^\circC

. Conclure.

II) L'humidité dans l'air

Chacun de nous a déjà pu observer par un matin d'automne un peu frais, ces gouttelettes d'eau de condensation sur une toile d'araignée Figure 2.

Q11) Esquisser le diagramme de phase de l'eau dans le plan

P, T

(pression en fonction de la température) en y faisant apparaitre :

Les domaines des différentes phases séparées par les courbes d'équilibre
Le point triple avec ses valeurs numériques
Le point critique
Le point d'équilibre liquide-vapeur à la pression de 1 bar

Figure 2

Q12) On rappelle l'expression du potentiel chimique pour :

un gaz parfait $(gp)$ à la température T et la pression P : $μ_(gp)(T, P) = μ_(gp)^0(T) + RTln(P/(P^0))$ , avec $μ_(gp)^0(T)$ le potentiel standard du gaz parfait à la température $T$ .
une phase condensée pure (pcp) à la température $T$ : $μ_(pcp)(T, P) = μ_(pcp)^0(T)$ , avec $μ_(pcp)^0(T)$ le potentiel standard de la phase condensée à la température T .

En un point quelconque de la courbe de saturation de l'eau à la température

T

, quelle est la relation entre les potentiels chimiques de l'eau liquide notée

μ_(liq)(T)

et celui de la vapeur d'eau noté

μ_(vap)(T)

? En déduire l'expression de la différence :

μ_(liq)^0(T) - μ_(vap)^0(T)

en fonction de

T

et de la pression de vapeur saturante à la température T notée

P_(sat)(T)

On donne quelques valeurs supplémentaires de

P_(sat)(T)

$T(^\circC)$	100	80	30	10	0
$P_(sat)$ en kPa	100	47	4,3	1,2	0,62

Q13) On dispose d'un mélange eau-liquide/eau-vapeur à

T = 10^\circC

et à la pression

P = 3, 6kPa

. Ce mélange peut-il être en équilibre?
Que vaut la différence :

μ_(liq)(T) - μ_(vap)(T)

T = 10^\circC

?
Prévoir l'évolution du système.
Aide numérique :

8, 314 \times 283 \times ln(3) \approx 2, 6.10^3

Q14) Expliquer maintenant, en termes de potentiels chimiques, pourquoi des gouttes de rosée peuvent se déposer, durant la nuit, sur les toiles d'araignée. Représenter, directement sur votre diagramme de la question Q11, la trajectoire de ce processus.

Calculons maintenant quelques ordres de grandeur à $27^\circC$ pour un système industriel.

Q15) Quelle est la masse maximale d'eau «récupérable» dans

1 m^3

d'air humide? En déduire le volume minimal d'air à traiter pour obtenir

1 m^3

d'eau, commentez le résultat obtenu.

Q16)

Pour connaitre la quantité maximale d'eau «récupérable» dans un volume donné d'air, il est utile de pouvoir mesurer ce qu'on appelle le «taux d'humidité».Un instrument destiné à mesurer le taux d'humidité est le «psychromètre» . Le terme vient du grec «psuchron» signifiant «froid» et «métron» signifiant «mesure».

Cet appareil, constitué de deux thermomètres, (voir Figure 3) permet de mesurer :

la température dite sèche de l'air notée T (appelée aussi "de bulbe sec" par analogie au bulbe du thermomètre) qui définit la température habituelle ou "degré d'agitation moléculaire de l'air".
la température humide de l'air notée $T_h$ (appelée aussi "de bulbe humide") obtenue par la mesure, à l'aide d'un bout de tissu enveloppé sur

Figure 3

l'élément de mesure (bulbe), imbibé d'eau et ventilé pour provoquer l'évaporation de cette eau.

Ces deux mesures permettent de définir les caractéristiques de l'air humide.

Q17) Expliquer qualitativement pour quelle(s) raison(s) l'évaporation de l'eau implique que l'on ait toujours

T_h \leq T

Définitions des taux d'humidité dans l'atmosphère:

On appelle taux d'humidité absolu noté

X_a

, pour un volume

V

donné d'air contenant une certaine quantité de vapeur d'eau, le rapport :

X_a = M_(ve)/M_(as)

avec :

M_(ve)

, la masse de vapeur d'eau contenue dans V et

M_(as)

, la masse d'air sec de ce même volume V .

On appelle taux d'humidité relative noté

X_r

, pour ce même volume

V

défini précédemment, le rapport :

X_r = M_(ve)/M_(vemax)

, avec

M_(vemax)

la quantité maximale d'eau sous forme de vapeur pouvant être contenue dans ce volume

V

à la température

T

. Cette grandeur est surtout utile pour qualifier le «confort climatique» des personnes qui vivent dans cette atmosphère humide.

L'atmosphère est à la température T et la pression P . On note

P_(sat)

est la pression de vapeur saturante pour cette même température T et

P_(ve)

est la pression partielle de vapeur d'eau.

On notera

δ

le rapport des masses molaires moléculaires :

δ = M_(eau)/M_(air)

Q18) Exprimer

X_a

uniquement en fonction de

P, P_(ve)

δ

.
En déduire que le taux d'humidité absolu de l'air saturé est :

à X_(as) = δ/(P/(P_(sat)) - 1) Quelle est la valeur de X_(as) à 27^\circC?

Q19) Exprimer

X_r

uniquement en fonction de

P_(ve)

P_(sat)

d'une part, puis uniquement en fonction de

X_a, P, P_(sat)

δ

d'autre part.
Faire l'application numérique pour

X_a

X_r

lorsque l'on a 10 g de vapeur d'eau contenue dans

1 m^3

d'air.

On va maintenant s'attacher à montrer que la mesure de T et de

T_h

permet d'accéder au taux d'humidité

X_a

et par conséquent également à

X_r

. Pour cela, on modélise le psychromètre par le système simplifié et idéalisé de la Figure 4 qui permettra de trouver la relation recherchée. Toutes les transformations sont supposées être isobares, à la même pression P .
De l'air humide, au taux d'humidité absolu

X_a

, à la température T est injecté dans un récipient calorifugé contenant de l'eau liquide pure à température constante

T_S

.
Cet air humide va par conséquent se saturer en eau et aura un taux d'humidité absolu

X_(as)

en sortie.

Pour maintenir constant le niveau d'eau, on injecte de l'eau liquide pure à la même température

T_s

avec un débit massique

D_(me)

. On note

D_(ma)

le débit massique d'air sec à l'entrée qui sera donc identique au débit d'air sec en sortie par conservation de la quantité de matière de l'air sec.

Figure 4

Q20) En utilisant la définition de

X_a

, exprimer le débit massique de vapeur d'eau entrant en

A

, noté par

D_(mve)

, en fonction de

X_a

D_(ma)

.
Effectuer ensuite un bilan de matière, uniquement sur l'eau, en régime permanent, et en déduire une relation simple entre

X_a, X_(as), D_(ma)

D_(me)

Q21) Rappeler le

1^(er)

principe pour un système ouvert (ou

1^(er)

principe industriel), à plusieurs entrées et sorties, écrit en puissance.

Nous allons maintenant utiliser ce principe pour trouver une relation liant

X_a

ΔT = T - T_s

indépendamment des débits d'air et d'eau, avec les conventions et notes ci-dessous.

Rappel des notations et simplifications:

c_(vap), c_ℓ, c_a, ℓ_v(T)

: respectivement capacité thermique massique de la vapeur d'eau, de l'eau liquide, de l'air sec et enthalpie massique de vaporisation de l'eau à la température

T

. On admettra pour simplifier que les 3 grandeurs:

c_(vap), c_ℓ

c_a

sont indépendantes de la température.

Conventions: On prendra comme état de référence et donc une valeur d'enthalpie massique nulle pour l'eau liquide à

0^\circC

et l'air sec gazeux à

0^\circC

. On convient de noter «

h_i

» la variation d'enthalpie massique entre l'état de référence et un état quelconque d'un constituant «i», ce qui permet d'adopter la définition simplifiée :

h_i =

enthalpie massique du constituant «

i

».

Q22) Exprimer l'enthalpie massique de l'air sec, notée

h_a

, en fonction de T (en

^\circC

) et des données. Faire de même avec l'eau liquide (notée

h_(el)

Q23) Montrer que l'enthalpie massique de l'eau sous forme de vapeur est égale à :

h_(ve) = 27(c_ℓ - c_(vap)) + ℓ_v(27^\circC) + c_(vap) T, avec Ten^\circC

Q24) Appliquer le principe énoncé question 21 au modèle simplifié du psychromètre représenté Figure 4 pour trouver l'expression recherchée de

X_a

. En négligeant les variations d'énergie cinétique et potentielle de pesanteur, montrer que :

X_a = (AX_(as) - BΔT)/(A + DΔT)

Expliciter les constantes A , B et D en fonction des capacités thermiques massiques, de

T_s

et de

ℓ_v(27^\circC)

Q25) En prenant par exemple

T_s = 17^\circC

ΔT = 10^\circC

, comparer les ordres de grandeur des différents termes apparaissant dans l'expression de

X_a

, puis montrer que :

X_a \approx X_(as) - (c_a)/(ℓ_v(27^\circC))ΔT

Q26) Calculer la valeur numérique de

X_a

pour

T = 27^\circC

, si

ΔT = 10^\circC

ANNEXE À RENDRE EN FIN D'ÉPREUVE

Renseigner la cartouche d'identification : une

feuille, dont l'entête n'a pas été intégralement

renseigné, ne sera pas prise en compte.

NE RIEN ECRIRE DANS CE CADRE

Epreuve de Physique B - Chimie

Durée 2 h

L'usage de calculatrices est interdit.

Annexes à rendre obligatoirement en fin d'épreuve même si ces dernières n'ont pas été complétées.

AVERTISSEMENT

CONSIGNES:

Composer lisiblement sur les copies avec un stylo à bille à encre foncée : bleue ou noire.
L'usage de stylo à friction, stylo plume, stylo feutre, liquide de correction et dérouleur de ruban correcteur est strictement interdit. Les surveillants et surveillantes se réservent le droit de les confisquer.
Remplir sur chaque copie en MAJUSCULES toutes vos informations d'identification : nom, prénom, numéro inscription, date de naissance, le libellé du concours, le libellé de l'épreuve et la session.
Une feuille, dont l'entête n'a pas été intégralement renseigné, ne sera pas prise en compte.
Il est interdit aux candidats de signer leur composition ou d'y mettre un signe quelconque pouvant indiquer sa provenance. La présence d'une information d'identification en dehors du cartouche donnera lieu à un point de pénalité et la page concernée pourra être soustraite de la correction.

Extraction et transformation de l'uranium

L'uranium est un élément radioactif naturel utilisé dans les différents combustibles de l'industrie nucléaire. La préparation de ces combustibles est une problématique sans cesse renouvelée car elle nécessite de nombreuses étapes coûteuses d'un point de vue énergétique. On se propose dans ce sujet d'étudier certaines de ces étapes permettant l'obtention d'un des combustibles majoritairement utilisés actuellement, l'oxyde d'uranium (IV) dit « enrichi ».

A- Étude structurale de l'uranium et du dioxyde d'uranium

L'atome d'uranium utilisé en tant que combustible nucléaire est l'uranium

235_(92)^(235)U

. L'uranium 235 constitue

0, 7%

de l'uranium naturel (proportion donnée en quantité de matière).

Rappeler les noms associés au nombre 235 et au nombre 92 dans la notation $_(92)^(235)U$ .
Donner la composition du noyau de l'atome d'uranium 235.
Calculer la masse d'uranium naturel nécessaire pour produire 1 kg d'uranium 235.

Dans l'écorce terrestre, l'uranium est présent sous forme d'oxydes, notamment l'uranite de formule

UO_2(s)

. L'uranite est un cristal ionique constitué d'ions

U^(4 +)

(rayon ionique : 114 pm ) et d'ions oxyde

O^(2 -)

(rayon ionique: 124 pm ). Les ions

U^(4 +)

forment un réseau cubique faces centrées et les ions

O^(2 -)

en occupent les sites tétraédriques.
4. Représenter la maille conventionnelle d'uranite

UO_2(s)

et vérifier la stœchiométrie du cristal.
5. Calculer le paramètre de maille caractérisant cette structure.

B- Concentration des minerais

L'extraction de l'uranium se base sur les propriétés oxydo-réductrices des oxydes d'uranium. Le but de l'étape étudiée ici est d'extraire l'uranium présent dans les minerais en le solubilisant sous forme d'ions en solution aqueuse.

On donne en annexe 1 le diagramme potentiel-pH à

25^\circC

pour

0 < pH < 4

, relatif aux espèces suivantes :

U^(3 +)(aq), U^(4 +)(aq), UO_2^(2 +)(aq), U(OH)_4(s) et UO_2(OH)_2(s)

Par convention de frontière, les concentrations des espèces dissoutes contenant de l'uranium seront prises égales à

c_0 = 1, 0.10^(- 1) mol.L^(- 1)

.
6. Identifier les espèces

A, B, C, D

E

dont les domaines de prédominance ou d'existence sont représentés annexe 1.
7. Déduire du diagramme le produit de solubilité de

UO_2(OH)_2(s)

.
8. Déterminer la valeur de la pente de la frontière

A/C

Le minerai, qui peut être assimilé à un mélange de

UO_2(OH)_2(s)

et de

U(OH)_4(s)

, est attaqué par une solution de fer (III) à

pH = 1

.
9. Représenter sur l'annexe 1 les domaines de prédominance de

Fe^(3 +)(aq)

Fe^(2 +)(aq)

en explicitant la valeur de la frontière (annexe à rendre avec la copie).
10. Ecrire l'équation de la réaction qui a lieu lors de l'ajout de la solution de fer (III) et calculer la constante d'équilibre associée à 298 K .

C- Etude thermodynamique de l'obtention de tétrafluorouranium

Une des étapes de transformation de l'uranium est l'obtention d'un composé fluoré à partir d'uranite. Cette réaction peut se traduire par le bilan suivant :

UO_2(s) + 4HF(g) = UF_4(s) + 2H_2 O(g)

A l'état initial, on place dans le réacteur initialement vide à

500^\circC, HF(g)

UO_2(s)

(celui-ci étant introduit en excès par rapport à

HF(g)

).
11. Calculer la valeur de l'enthalpie standard de réaction à 298 K .
12. Calculer et commenter le signe de l'entropie standard de la réaction à 298 K .
13. La constante d'équilibre vaut environ

5.10^2

500^\circC

. Expliciter la démarche réalisée pour obtenir ce résultat à partir des valeurs calculées lors des questions précédentes.
14. Discuter du choix de la température utilisée dans le processus industriel en considérant les aspects thermodynamique et cinétique de la réaction.

On appelle

α

le rapport entre la quantité de matière de HF qui a réagi et la quantité de matière initiale de HF notée

n_0

.
15. Ecrire le tableau d'avancement associé à la réaction et exprimer

α

en fonction de l'avancement

ξ

n_0

.
16. Montrer la relation suivante entre la constante d'équilibre

K^\circ

, la valeur de

α

à l'équilibre

α_(eq)

et la pression totale

P_T

dans l'enceinte:

K^\circ = ((α_(eq)(2 - α_(eq)))^2)/(16(1 - α_(eq))^4)((P^\circ)/(P_T))^2

Déterminer la pression totale du réacteur $P_T$ pour que la valeur de $α_(eq)$ soit égale à 0,9 lorsque l'équilibre est atteint à $500^\circC$ .
Prévoir l'évolution de $α$ lorsque la pression totale dans le réacteur est augmentée, la température restant constante.

D- Etude cinétique de l'obtention du tétrafluorouranium

On étudie dans cette partie l'aspect cinétique de la réaction de formation de

UF_4(s)

dont on rappelle l'équation :

UO_2(s) + 4HF(g) = UF_4(s) + 2H_2 O(g)

On cherche à connaître l'ordre partiel associé à HF . Pour cela, l'uranite

UO_2(s)

est introduit en excès dans un réacteur de volume fixé

V = 1L

où la température vaut

350^\circC

et la pression est constante et maintenue à 1 bar. Dans ces conditions, la réaction est considérée comme totale.

La vitesse volumique initiale de la réaction

v_0

est mesurée en fonction de la fraction molaire initiale en HF dans la phase gazeuse

x_(HF, 0)

(on considèrera que l'on peut assimiler vitesse et vitesse initiale). On obtient l'allure de courbe suivante

^1

19. Montrer que la concentration en fluorure d'hydrogène dans la phase gazeuse

[HF]

est proportionnelle à la fraction molaire en fluorure d'hydrogène dans la phase gazeuse dans les conditions de l'expérience.
20. À partir du graphique, déterminer l'ordre partiel associé à

HF(g)

et calculer la constante de vitesse.

E - Obtention de $F_2$ par électrolyse

L'hexafluorure

UF_6(g)

qui permettra l'enrichissement est obtenu à partir de

UF_4

grâce à l'action du difluor

F_2(g)

F_2(g)

est un oxydant puissant qui nécessite des précautions d'usage particulières, les pictogrammes associés aux bouteilles de difluor sont les suivants :

Le couple d'oxydoréduction associé à

F_2(g)

est le couple

(F_2(g)/HF(ℓ))

.
21. Le fluor est l'élément qui se situe dans la

è 2^(ème)

période et l'avant-dernière colonne du tableau périodique. Etablir son nombre d'électrons de valence.

22. Expliquer la valeur élevée du potentiel standard d'oxydo-réduction du couple (

F_2(g)/HF(ℓ)

) au regard des propriétés de l'élément fluor.
23. Représenter la structure de Lewis de F2.
24. Justifier la valeur basse de la température d'ébullition du difluor (

- 188^\circC

P = 1, 013

bar).
25. Préciser la signification des pictogrammes du difluor gazeux.

Pour éviter son stockage,

F_2

est obtenu in situ par électrolyse de fluorure d'hydrogène

HF(ℓ)

. La cellule électrolytique est constituée d'une cathode en acier et d'une anode en graphite, toutes deux baignant dans du fluorure d'hydrogène liquide anhydre, les deux compartiments étant séparés par une membrane imperméable aux gaz.
Les courbes i-E nécessaires à l'étude de cette électrolyse sont présentées annexe 2 . On supposera que l'électrolyse se déroule dans les conditions standards.
26. Légender les courbes i-E avec les espèces des couples (

F_2(g)/HF(ℓ)

) et

(HF(ℓ)/H_2(g)

) en précisant le sens des transformations sur chacune des portions de courbe (annexe à rendre avec la copie).
27. Réaliser un schéma de l'électrolyseur en précisant notamment les branchements du générateur, le sens de circulation de l'intensité et les transformations redox se déroulant à la cathode et à l'anode.
28. Justifier l'absence de palier de diffusion des courbes i-E.
29. Représenter schématiquement les courbes i-E associées aux couples de l'eau à

pH = 0

sur l'annexe 2 (on supposera les systèmes rapides) (annexe à rendre avec la copie). Expliquer pourquoi l'obtention de difluor gazeux par électrolyse serait impossible en présence d'eau.
30. Ecrire l'équation de la réaction traduisant le fonctionnement de l'électrolyseur.
31. En exploitant les courbes i-E fournies dans l'annexe 2, déterminer la valeur minimale de la tension à imposer pour que l'électrolyseur fonctionne, l'intensité surfacique parcourant l'électrolyseur valant

10 A.dm^(- 2)

et la chute ohmique étant estimée à

3, 0 V

.
32. Le rendement faradique vaut 0,9 . Après avoir défini le rendement faradique, déterminer la durée minimale (en jours) nécessaire pour former un kilogramme de difluor dans un électrolyseur dont les électrodes de surface

S = 1 m^2

sont parcourues par une intensité de 10 A .

Données

Constantes

Les gaz sont assimilés à des gaz parfaits (constante des gaz parfaits :

R \approx 8, 3 J \cdot mol^(- 1) \cdot K^(- 1)

)
Nombre d'Avogadro :

N_A \approx 6.10^(23) mol^(- 1)

Constante de Faraday :

F \approx 1.10^5 C.mol^(- 1)

(RT)/Fln10 \approx 0, 06V

à 298 K

1bar = 10^5 Pa

Potentiels standards d'oxydo-réduction à

pH = 0

et à 298 K :

	$Fe^(3 +)(aq)/Fe^(2 +)(aq)$	$UO_2^(2 +)(aq)/U^(4 +)(aq)$	$H^+(aq)/H_2(g)$	$O_2(g)/H_2 O(ℓ)$	$F_2(g)/HF(ℓ)$	$HF(ℓ)/H_2(g)$
$E^\circ/V$	0,77	0,36	0,00	1,23	3,05	$- 0, 12$

Produit ionique de l'eau à 298 K :

K_e = 10^(- 14)

Masses molaires atomiques :

	$U$	$F$	$O$
$Z$	92	9	8
$M/g.mol^(- 1)$	240	18	16
	(masse molaire moyenne)

Grandeurs thermodynamiques considérées comme indépendantes de la température :

	$UO_2(s)$	$UF_4(s)$	$HF(g)$	$H_2 O(g)$
$Δ_f H^\circ(kJ \cdot mol^(- 1))$	-1085	-1921	-273	-242

$S^\circ(J \cdot K^(- 1) \cdot mol^(- 1))$	77	152	174	189

Valeurs approchées :

\sqrt2 = 1, 4; \sqrt3 = 1, 7; \sqrt5 = 2, 2

◻

◻

◻

◻

◻

(Remplir cette partie à l'aide de la notice)
Concours / Examen :

Section/Spécialité/Série :

Epreuve :

Matière :

Session :

Remplir soigneusement, sur CHAQUE feuille officielle, la zone d'identification en MAJUSCULES.
Ne pas signer la composition et ne pas y apporter de signe distinctif pouvant indiquer sa provenance.
Numéroter chaque PAGE (cadre en bas à droite de la page) et placer les feuilles dans le bon sens et dans l'ordre.
Rédiger avec un stylo à encre foncée (bleue ou noire) et ne pas utiliser de stylo plume à encre claire.
N'effectuer aucun collage ou découpage de sujets ou de feuille officielle. Ne joindre aucun brouillon.
N'effect

Annexe 1: Extrait du diagramme E-pH de l'uranium

0.6 V

0.4 V

0.8 V

- 7 黌

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

1.4

1.6

1.8

2.2

2.4

2.6

2.8

3.2

3.4

3.6

3.8

- 0.2 V

- 0.4 V

- 0.6 V

NE RIEN ECRIRE DANS CE CADRE

Annexe 2 : Courbes i-E à analyser pour l'obtention de difluor

$^1$ Adapté de la thèse de Simon Pagès : «Etude cinétique et modélisation de l'hydrofluoration du dioxyde d'uranium », 2014, Ecole des Mines de Saint Etienne.

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte le sujet de physique B banque PT 2025 ?

Le sujet combine un problème de thermodynamique sur les cycles frigorifiques et l'humidité de l'air, et un problème de chimie sur la cristallographie, les diagrammes E-pH, la thermodynamique et la cinétique chimiques, et l'électrolyse.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur physique B banque PT 2025 ?

Le jury relève une confusion entre rendement et efficacité en thermodynamique, des confusions entre pH de précipitation et Ks, entre tangence cation-cation et cation-anion en cristallographie, et une mauvaise lecture des graphiques de cinétique chimique.

Le sujet de physique B banque PT 2025 est-il difficile ?

Le rapport ne permet pas de conclure sur un niveau global de difficulté, mais il souligne que les applications numériques et certaines notions de base (rendement, efficacité, Ks) posent des difficultés à de nombreux candidats.

Le sujet de physique B banque PT 2025 comporte-t-il de la chimie ?

Oui, l'épreuve associe un problème de thermodynamique physique et un problème de chimie sur l'extraction et la transformation de l'uranium, couvrant le programme des deux années de PTSI et PT.

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Epreuve de Physique B - Thermodynamique

Durée 2 h

L'usage de calculatrices est interdit.

AVERTISSEMENT

CONSIGNES:

Fabriquer de l'eau à partir de l'air.

I) Cycle du fluide réfrigérant dans le système «générateur d'eau atmosphérique»

II) L'humidité dans l'air

Calculons maintenant quelques ordres de grandeur à 27^∘C pour un système industriel.

Q16)

Définitions des taux d'humidité dans l'atmosphère:

ANNEXE À RENDRE EN FIN D'ÉPREUVE

Renseigner la cartouche d'identification : une

feuille, dont l'entête n'a pas été intégralement

NE RIEN ECRIRE DANS CE CADRE

Epreuve de Physique B - Chimie

L'usage de calculatrices est interdit.

Annexes à rendre obligatoirement en fin d'épreuve même si ces dernières n'ont pas été complétées.

AVERTISSEMENT

CONSIGNES:

Extraction et transformation de l'uranium

A- Étude structurale de l'uranium et du dioxyde d'uranium

B- Concentration des minerais

C- Etude thermodynamique de l'obtention de tétrafluorouranium

D- Etude cinétique de l'obtention du tétrafluorouranium

E - Obtention de F_2 par électrolyse

Données

Constantes

NE RIEN ECRIRE DANS CE CADRE

Questions fréquentes

Sur quels chapitres porte le sujet de physique B banque PT 2025 ?

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur physique B banque PT 2025 ?

Le sujet de physique B banque PT 2025 est-il difficile ?

Le sujet de physique B banque PT 2025 comporte-t-il de la chimie ?

Commentaires• Banque PT Physique B PT 2025

Commentaires• Banque PT Physique B PT 2025

Calculons maintenant quelques ordres de grandeur à $27^\circC$ pour un système industriel.

E - Obtention de $F_2$ par électrolyse