Propriétés du zinc en solution aqueuse et de sulfure (chimie) ; liquéfaction et transport du gaz naturel liquéfié par cycle de Linde (thermodynamique physique)

L'épreuve de Physique B en PT associe un sujet de chimie de 2 heures sur le zinc (cristallographie du sulfure de zinc, diagrammes potentiel-pH, thermodynamique et cinétique de précipitation) et un sujet de thermodynamique physique sur la liquéfaction du méthane par un cycle de Linde puis son transport maritime dans des cuves isolées.

1Chimie A : propriétés atomistiques et cristallographiques du zincÉtude de la maille de la blende ZnS, des sites tétraédriques et de la masse volumique du solide.
2Chimie B : diagrammes potentiel-pH du zinc en solution aqueuse et en solution de sulfureExploitation des diagrammes E-pH pour situer les domaines d'existence et de prédominance des espèces du zinc.
3Chimie C : thermodynamique de la dissolution du sulfure de zincCalcul de grandeurs thermodynamiques de réaction et étude de propriétés acido-basiques associées.
4Chimie D : cinétique de la synthèse du sulfure de zincÉtude cinétique de la décomposition à chaud du thioacétamide pour former ZnS.
5Physique Partie A : taux de performance d'une installation de liquéfactionBilans d'énergie et d'entropie sur un système ouvert pour déterminer la puissance minimale de liquéfaction du méthane.
6Physique Partie B : cycle de LindeÉtude complète d'un cycle de liquéfaction du méthane par compression étagée, échangeurs et détente.
7Physique Partie C : transport du GNLModèle de diffusion thermique en géométrie sphérique pour évaluer l'évaporation du méthane liquide pendant le transport.

Difficulté moyenne. Certaines parties, comme la thermodynamique chimique, la cinétique ou le transport du GNL, ont été bien traitées, tandis que d'autres, comme le passage en milieu basique ou la partie B de thermodynamique physique, ont révélé des lacunes importantes.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Sites tétraédriques mal décrits · Confusion compacité et masse volumique · Passage en milieu basique mal maîtrisé

Le jury salue un soin plutôt bon apporté à la présentation et à la rédaction, malgré de nombreuses fautes d'orthographe et de syntaxe. Les diagrammes potentiel-pH et la thermodynamique chimique sont globalement bien maîtrisés, mais plusieurs notions de base restent fragiles, comme la distinction acide-base de Brönsted ou la confusion entre transformation adiabatique et température constante. Le jury a eu le plaisir de lire quelques excellentes copies.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Sites tétraédriques mal décrits
La maille de la blende est connue mais la description des sites tétraédriques est souvent fautive, ce qui empêche d'établir correctement l'inégalité sur les rayons ioniques.
« La description de la maille est connue mais celle des sites tétraédriques est souvent mal effectuée. »
2
Confusion compacité et masse volumique
Certains candidats mélangent ces deux notions pourtant distinctes de cristallographie.
« Certains candidats confondent également les notions de compacité et de masse volumique. »
3
Passage en milieu basique mal maîtrisé
L'écriture de la réaction de passage de l'oxyde de zinc en milieu basique a très souvent été mal traitée, ce qui révèle une lecture insuffisante du diagramme potentiel-pH.
« L’écriture de la réaction du passage de l’oxyde de zinc en milieu basique a été très souvent mal traitée. »
4
Définition acide-base de Brönsted mal connue
Trop de candidats ignorent la définition d'un acide ou d'une base selon Brönsted, ce qui entraîne des bilans réactionnels erronés, notamment pour les ions carbonate.
« encore trop de candidats semblent ignorer la définition d’une base ou d’un acide selon Brönsted »
5
Confusion entre adiabatique et température constante
Une part importante des candidats, de l'ordre d'un tiers, considère à tort qu'une transformation adiabatique impose une température constante, ce qui empêche de réussir la partie B de thermodynamique.
6
Outil mathématique insuffisant en cinétique
Certains candidats qui abordent la partie de cinétique manquent de maîtrise des équations différentielles nécessaires pour la résoudre.
« on peut regretter que l’outil mathématique manque à certains pour résoudre notamment des équations différentielles »

Ce qui a été bien réussi

Les écritures des équations d'oxydo-réduction sont globalement maîtrisées.
Les domaines d'existence et de prédominance des diagrammes potentiel-pH sont souvent bien identifiés.
Le calcul du pH de précipitation de l'oxyde de zinc a été plutôt bien traité.
La partie de thermodynamique chimique de la dissolution du sulfure de zinc a été globalement bien traitée.
La partie C sur le transport du GNL a été traitée correctement en général.

Conseils du jury

Justifier chaque résultat numérique par une unité et un raisonnement : une réponse non argumentée n'est pas récompensée.
Vérifier l'homogénéité des relations établies pour repérer les erreurs de calcul.
Numéroter toutes les questions, y compris celles non traitées, pour ne pas perdre de points de présentation.
Ne pas redémontrer une loi ou un principe déjà fourni dans l'énoncé, comme le premier principe industriel.
Distinguer clairement une fonction d'état de sa variation, par exemple en ne confondant pas h et dh.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

65 questions

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Sujet en PDF

Epreuve de Physique B - Chimie

Durée 2 h

Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, d'une part il le signale au chef de salle, d'autre part il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.

L'usage de calculatrices est interdit.

AVERTISSEMENT

La présentation, la lisibilité, l'orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. En particulier, les résultats non justifiés ne seront pas pris en compte. Les candidats sont invités à encadrer les résultats de leurs calculs.

CONSIGNES:

Composer lisiblement sur les copies avec un stylo à bille à encre foncée : bleue ou noire.
L'usage de stylo à friction, stylo plume, stylo feutre, liquide de correction et dérouleur de ruban correcteur est interdit.
Remplir sur chaque copie en MAJUSCULES toutes vos informations d'identification : nom, prénom, numéro inscription, date de naissance, le libellé du concours, le libellé de l'épreuve et la session.
Une feuille dont l'entête n'a pas été intégralement renseignée, ne sera pas prise en compte.
Il est interdit aux candidats de signer leur composition ou d'y mettre un signe quelconque pouvant indiquer sa provenance

A. Propriétés atomistiques et cristallographique du Zinc

Le sulfure de zinc

ZnS_((s))

cristallise dans la blende selon un système cubique faces centrées d'ions

S^(2 -)

dans lequel les cations

Zn^(2 +)

occupent la moitié des sites tétraédriques de ce cube. La maille de ce réseau est assimilée à un cube de côté

a

dont les sommets et les centres de chaque face sont occupés par un anion. Les cations occupent la moitié des sites tétraédriques de ce cube.

Dessiner la maille du cristal.
Calculer le nombre de plus proches voisins pour les anions et pour les cations.
Etablir la condition de tangence entre les anions et les cations. En déduire la distance cation-anion en fonction du paramètre de maille.
Etablir l'inégalité concernant le rapport des rayons ioniques dans I'hypothèse de la question précédente.
Calculer à partir des valeurs le rapport des rayons. On pourra calculer une valeur approchée. Commenter. On prendra $\sqrt(3/2) ≅ 1, 22$
Exprimer la masse volumique $ρ$ de $ZnS_((s))$ en fonction du paramètre de maille. Donner un ordre de grandeur de sa valeur.

B. Diagrammes du zinc en solution aqueuse et en solution de sulfure

Le diagramme potentiel-pH du zinc dans l'eau pure est donné en Figure 1. Le tracé a été fait pour une concentration de zinc dissoute

[Zn(OH)_4^(2 -)]

égale à

10^(- 2) mol.L^(- 1)

en l'absence de phase solide. On prend en compte les espèces suivantes du zinc:

Zn^(2 +), Zn(OH)_4^(2 -), Zn(OH)_(2(s)), Zn_((s))

. Les espèces solubles sont

Zn^(2 +)

Zn(OH)_4^(2 -)

.
6. Ecrire l'équation de dissolution du précipité en ions

Zn^(2 +)

. Ecrire l'équation de dissolution du précipité en ions

Zn(OH)_4^(2 -)

d'autre part. En déduire les différents domaines de prédominance ou d'existence sur le diagramme de la figure 1. On tracera l'allure du diagramme sur la copie et on précisera l'espèce dans les différentes zones ainsi définies.
7. Déterminer le pH de précipitation de

Zn(OH)_(2(s))

à partir d'une solution d'ions

Zn^(2 +)

à la concentration de

10^(- 2)

mol.

L^(- 1)

.
8. Ecrire l'équation de formation de l'espèce

Zn(OH)_4^(2 -)

à partir de

Zn(OH)_(2(s))

.
9. Donner l'expression de la constante d'équilibre de cette réaction puis la calculer.
10. En déduire la valeur du pH à la deuxième frontière verticale sur le diagramme.

On cherche à connaître la stabilité du zinc dans l'eau.
11. Tracer sur la copie l'allure de la figure 1 correspondante aux domaines de prédominance de l'eau représentés en pointillé en précisant les demi-réactions redox de l'eau et attribuer aux espèces.
12. Quelle est la stabilité du zinc métallique dans l'eau en fonction du pH ?

Le diagramme potentiel-pH du zinc dans une solution de sulfure est donné en Figure 2. Il a été tracé avec une concentration en soufre dissous

[S^(2 -)], [HS^-]

[H_2 S]

égales à

10^(- 6) mol.L^(- 1)

. Les espèces du zinc prises en compte sont

Zn_((s))

ZnS_((s))

.
13. Quel est le degré d'oxydation de l'élément Zinc dans l'espèce

ZnS_((s))

? A partir de quelles espèces solubles du zinc et du soufre, ce précipité se forme-t-il ?
14. Tracer un diagramme de prédominance des espèces acido-basiques relatives au sulfure

S^(2 -)

en fonction du pH .
15. Exprimer la concentration en ions

S^(2 -)

en fonction du pH .
16. Ecrire la demi-équation redox du couple

Zn(II)/Zn

(0) en présence de

ZnS_((s))

.
17. Expliquer qualitativement les ruptures de pente dans la zone frontière des domaines de

Zn_((s))

ZnS_((s))

? On ne cherchera pas à calculer l'équation complète des droites.
18. Retrouver la valeur du potentiel de la zone frontière du couple

ZnS_((s))/Zn_((s))

pour un pH supérieur à 13 .
19. Retrouver par le calcul la pente de la zone frontière de

Zn_((s))

ZnS_((s))

pour un pH compris entre 7 et 13 ?
20. A partir du diagramme de la figure 2, interpréter l'oxydation du zinc par le dioxygène de l'atmosphère sous forme de sulfure de zinc et écrire la réaction d'oxydoréduction correspondante pour un pH de l'ordre de 8.

C. Thermodynamique de la dissolution du sulfure de zinc en solution aqueuse.

On propose de dissoudre le sulfure de zinc,

ZnS_((s))

, dans une solution aqueuse de carbonate de sodium

Na_2 CO_3

contenant des ions

CO_3^(2 -)

à la concentration de

10^(- 1) mol.L^(- 1)

pour fixer le pH.

ZnS_((s)) + 3OH_((aq))^- + H_2 O = Zn(OH)_4^(2 -)aq + HS_(aq)^-

Indiquer si la solution est basique ou acide. Justifier. On ne cherchera pas à calculer le pH précisément.
On considère les grandeurs thermodynamiques de formation des espèces mises en jeu dans l'équilibre (1). Rappeler la définition de l'état standard de référence d'un constituant physicochimique. A quelle réaction correspond l'enthalpie standard de formation de $ZnS_((s))$ ?
En utilisant les données thermodynamiques, exprimer et calculer l'enthalpie standard $Δ_r H^\circ$ et l'entropie standard $Δ_r S^\circ$ de la réaction (1). La réaction est-elle endo ou exothermique? On justifiera la réponse.
Comment peut-on calculer l'enthalpie libre standard $Δ_r G^\circ$ de la réaction (1) à 298 K . $Δ_r G^\circ = - 321, 5 kJ.mol^(- 1)$ .
Donner l'expression de la valeur de la constante d'équilibre de la réaction (1) en fonction de l'enthalpie libre standard de la réaction.
Du point de vue thermodynamique, cette réaction est-elle favorisée par une température plus élevée?

On dispose d'un volume de 100 mL d'une solution de bicarbonate de sodium de concentration

10^(- 1)

mol.

L^(- 1), Na_2 CO_(3(s))

, Ce sel est soluble et se dissocie totalement pour donner

2Na^+

CO_3^(2 -)

.
27. Ecrire l'équation correspondant à la réaction acido-basique de l'eau sur les ions bicarbonate

CO_3^(2 -)

notée (2) en ne tenant compte que de la première basicité des ions bicarbonate. Calculer la concentration en ions hydroxyde [

OH^-

] dans cette solution de bicarbonate de sodium

On introduit dans cette solution une masse

m_(ZnS_((s)))

de sulfure de zinc

ZnS_((s))

.
28. En combinant les réactions (1) et (2) proposer une équation bilan (3) pour la réaction des ions bicarbonate

CO_3^(2 -)

avec le sulfure de zinc

ZnS_((s))

. Calculer la constante d'équilibre de cette réaction (3). Que peut-on en conclure.

D. Cinétique de la synthèse de sulfure de Zinc

Afin de mieux contrôler la taille et la morphologie des particules de

ZnS_((s))

, on utilise une précipitation dite «homogène» où l'on génère

H_2 S

in situ par décomposition à chaud de thioacétamine TAA en milieu acide selon la réaction globale suivante :

On suppose que la cinétique de décomposition du

TAA

(réaction 4) suit une loi de type premier ordre selon chacun des réactifs

H_3 0^+

TAA

avec une constante cinétique notée

k

A la date

t = 0 s

, le milieu est chauffé suffisamment rapidement pour qu'on puisse négliger le temps de chauffe jusqu'à la température de travail

T_0

qui reste constante pendant toute l'expérience.
La réaction est effectuée dans une solution tampon. On suppose que la concentration en

H_3 O^+

est constante.
Dans les conditions où

[TAA]_0 = 0, 2 mol.L^(- 1)

pH = 1

, on obtient selon le modèle cinétique précédent la concentration

[S^(2 -)]

en fonction du temps (Figure 3).
29. Quel est l'intérêt d'utiliser une solution tampon pour étudier la cinétique de cette réaction?
30. Donner la loi de vitesse de la réaction 4 en fonction de la concentration [ TAA ] et

[H_3 0^+]

31. A partir de cette loi de vitesse, calculer l'expression de la concentration [TAA] en fonction du temps et de

[TAA]_0

et de la concentration

[H_3 O^+]

32. En déduire l'expression de la concentration [

H_2 S

] en fonction du temps

t

, de la concentration

[H_3 O^+]

et de la concentration initiale en TAA notée

[TAA]_0

.
33. Exprimer la concentration en

S^(2 -)

en fonction de

[H_2 S]

, des constantes d'équilibres

K_(a1)

K_(a2)

[H_3 O^+]

.
34. En déduire l'expression de la concentration en

[S^(2 -)]

[S^(2 -)] = K_(a1) \cdot K_(a2) \cdot ([TAA]_0)/([H_3 0^+]^2)(1 - e^(- k[H_3 0^+]t))

Sachant que la courbe tend vers $[S^(2 -)]_\infty = 1, 510^(- 17) mol.L^(- 1)$ pour un temps supposé infini, déterminer la valeur de $k$ en prenant le point de la courbe dont les coordonnées sont $t_1 = 11 min$ et $[S^(2 -)] = 6.10^(- 18) mol.L^(- 1)$ (Figure 3 ). On prendra $ln(0, 6) ≅ - 0, 5$ .

On suppose que le milieu contient du nitrate de zinc à

10^(- 1) mol.L^(- 1)

. Un précipité commence à être détecté à

t_2 = 3 min

.
36. Calculer le quotient de la réaction de précipitation du sulfure de zinc

ZnS_((s))

juste avant la précipitation et comparer cette valeur au

K_S

. La solution est-elle saturée en sulfure de zinc?
37. A partir des propriétés acido-basiques de

H_2 S

, écrire l'équation (5) pour la réaction de l'eau avec

H_2 S

qui permet d'expliquer la présence des ions

S^(2 -)

nécessaire à la précipitation de

ZnS_((s))

.
38. Proposer une équation pour la réaction des ions

Zn^(2 +)

avec

H_2 S

.
39. Estimer le temps nécessaire pour précipiter tout le zinc sous forme de sulfure de zinc

ZnS_((s))

dans les conditions de l'expérience.

Données

Masses molaires :

M(S) = 32, 1 g.mol^(- 1); M(Zn) = 65, 4 g.mol^(- 1)

Rayons ioniques:

R_((S^(2 -))) = 184pm; R_((Zn^(2 +))) = 74, 0pm

Paramètre de maille du cristal de type blende ZnS :

a = 541

Nombre d'Avogadro:

N_A = 6, 0210^(23) mol^(- 1)

Données électrochimiques :

E_(Zn^(2 +)/Zn)^\circ = - 0, 76 V

E_(H^+/H_2)^\circ = 0 V; E_(O_2/H_2 O)^\circ = 1, 23 V

(2, 3RT)/F = 0, 06 V

Données thermodynamiques à

298K

	$Δ_f H^\circ(kJ.mol^(- 1))$	$S_m^\circ(J \cdot K^(- 1) \cdot mol^(- 1))$
$S_((s))$		+32
$Zn_((s))$		+42
$Zn(OH)_(4, aq)^(2 -)$	-1500	-30
$ZnS_((s))$	-203	+58
$HS^-_((aq))$	-18	+63
$H_2 O_((l))$	-285	+70
OH $^-_((aq))$	-230	-11

Constantes d'acidités :

Sulfure de dihydrogène $H_2 S$ :
$pK_(a1)(H_2 S/HS^-) = 7; pK_(a1)(HS^-/S^(2 -)) = 13$
Dioxyde de carbone $CO_2$ :
$pK_(a3)(CO_(2(aq))/HCO_3^-) = 6, 3; pK_(a4)(HCO_3^-/CO_3^(2 -)) = 10, 3$

Constantes de solubilité :

$pK_(s1)(Zn(OH)_(2(s))) = 17$
$pK_(s2)(ZnS_((s))) = 20$

Constante d'équilibre

K_c

correspondant à la formation de l'espèce (

Zn(OH)_4^(2 -)

Zn^(2 +) + 4OH^- = Zn(OH)_4^(2 -) K_c = 10^(+ 16)

Figures

Figure 1

Figure 1 : Superposition du Diagramme potentiel

E - pH

du zinc dans l'eau pure (trait plein) et du diagramme de l'eau (trait pointillé). Le potentiel est donné en V. Le tracé a été fait pour une concentration de zinc dissoute

[Zn(OH)_4^(2 -)]

égale à

10^(- 2) mol.L^(- 1)

en l'absence de phase solide. On prend en compte les espèces suivantes du zinc:

Zn_((aq))^(2 +), Zn(OH)_(4(aq))^(2 -), Zn(OH)_(2(s)), Zn_((s))

Figure 2 : Le diagramme potentiel-pH du zinc dans une solution de sulfure est donné en Figure 3. Il a été tracé avec une concentration en soufre dissous égale à

10^(- 6) mol.L^(- 1)

. Les espèces du zinc prises en compte sont

Zn_((s))

ZnS_((s))

Figure 3 : Evolution de la concentration en ions disulfure

[S^(2 -)].10^(18)(

mol.

L^(- 1))

en fonction du temps lors de la décomposition de la thioacétamide.

Fin de l'épreuve

Epreuve de Physique B - Thermodynamique

Durée 2 h

L'usage de calculatrices est interdit.

AVERTISSEMENT

CONSIGNES:

Composer lisiblement sur les copies avec un stylo à bille à encre foncée : bleue ou noire.
L'usage de stylo à friction, stylo plume, stylo feutre, liquide de correction et dérouleur de ruban correcteur est interdit.
Remplir sur chaque copie en MAJUSCULES toutes vos informations d'identification : nom, prénom, numéro inscription, date de naissance, le libellé du concours, le libellé de l'épreuve et la session.
Une feuille dont l'entête n'a pas été intégralement renseignée, ne sera pas prise en compte.
Il est interdit aux candidats de signer leur composition ou d'y mettre un signe quelconque pouvant indiquer sa provenance

Le document réponse (à rendre en fin d'épreuve avec la copie) sera rempli de manière que les indications, les points et le cycle soient visibles.

Le numéro des questions non traitées sera tout de même reporté sur la copie.
Le sujet comprend trois parties quasi indépendantes.

Gaz Naturel Liquéfié.

Le gaz naturel est principalement formé de méthane (dans toute la suite, on considérera que c'est du méthane pur). Son transport sous forme liquide (noté GNL dans la suite) dans les cuves de navires méthaniers, vers les pays consommateurs éloignés des gisements, est une bonne alternative aux gazoducs.

Dans la partie

B

, on examine une installation de liquéfaction.
Dans la partie C , on regarde la faisabilité thermique du stockage de méthane liquide dans des cuves sphériques.

Rappel:

Un système thermodynamique ouvert, délimité par une surface de contrôle

Σ

, fonctionne en régime permanent en échangeant avec l'extérieur la puissance indiquée (ou utile)

𝒫_i

et la puissance thermique

𝒪_(th)

Un fluide entre dans

\sum

par k entrées (

E_1, E_2, ..E_k

) avec les débits massiques respectifs

D_(E1)

D_(E2), ..D_(Ek)

et sort de

\sum

par

n

sorties

(S_1, S_2.., S_n)

avec les débits massiques respectifs

D_(S1), ..D_(Sn)

. Le premier principe (appelé par la suite

1^\circ

principe industriel) s'écrit alors, en négligeant les termes liés à la position et à la vitesse du fluide :

\sum_(i = 1)^n D_(Si) \cdot h_(Si) - \sum_(j = 1)^k D_(Ej) \cdot h_(Ej) = 𝒫_i + 𝒫_(th)h_(Ej)

h_(si)

étant des enthalpies massiques.

Partie A : Taux de Performance (TP) d'une installation de liquéfaction.

( environ 20% du total)
Une installation de liquéfaction reçoit du méthane gazeux à la pression atmosphérique (état initial i ; température

T_o

; pression

P_o

) et produit du méthane liquide juste saturé (GNL ; état f ; température

T_f

; pression

P_o

), en échangeant avec l'extérieur (à la température

T_o

et à la pression

P_0

) la puissance mécanique utile

𝒫_i

et la puissance thermique

𝒫_(th)

, avec un débit massique D.

Les grandeurs massiques.

Le tableau ci-dessous (tableau I), relatif au méthane, donne les caractéristiques des points i, f et 10 .

Tableau I méthane	Point $N^\circ$	$T(^\circC)$	P (Bar)	Enthalpie massique (kJ.kg $^(- 1)$ )	Entropie massique ( $kJ.K^(- 1).Kg^(- 1)$ )
Etat i (gazeux sec)	i	$T_0 = 25$	1	$h_i = 0$	$s_i = 0$
Etat f (liquide juste saturé)	f	$T_f = - 162$	1	$h_f = - 911$	$S_f$
Etat v (vapeur sèche saturante)	10	$T_f = - 162$	1	$h_(10) = - 400$	$s_(10) = - 2, 1$

La valeur de $s_f$ n'est pas facile à lire sur le diagramme $P/h$ de la feuille réponse. Placer les points $i$ , $f$ et 10 sur ce diagramme et donner l'expression littérale permettant le calcul de $s_f$ à partir des données du tableau I ci dessus.

Taux de performance TP d'une installation de liquéfaction.

Les données sont :

P_o; T_o; D; h_i; h_f; s_i; s_(f.)[P_o = 10^5 Pa; T_o = 25^\circC(298 K); D = 10 g.s^(- 1)]

.
2. Ecrire littéralement le premier principe industriel appliqué à l'installation, en fonction de

𝒪_i, 𝒪_(th)

et des données, en négligeant les termes liés à la position et à la vitesse du fluide.
3. Ecrire littéralement le deuxième principe appliqué à l'installation, en fonction de

𝒫_(th)

et des données, en tenant compte d'un terme de création massique d'entropie

s_c

(vérifier l'homogénéité de la relation en précisant l'unité de

s_c

).
4. En déduire l'expression de la puissance

𝒫_i

en fonction de

s_c

et des données.
5. Les états

i

f

étant fixés, montrer qu'il existe une puissance utile minimale

𝒫_(min)

nécessaire à la liquéfaction d'un débit massique

D

de méthane et la déterminer littéralement [numériquement :

𝒫_(min) = 10, 6 kW

].
6. On définit le taux de performance TP d'une installation de liquéfaction par : TP=

(𝒬_(min))/(𝒬_i)

En respectant le domaine de définitions des grandeurs, représenter graphiquement TP puis

𝒫_i

en fonction de

s_c

; commenter.

Partie B : cycle de LINDE.( environ 50% du total)

L'installation comprend ( Fig 3):

Un échangeur $E_o$ qui amène le méthane gazeux de l'état i à l'état 0 à la température $T(0) = 7^\circC$ .
Un ensemble de 3 compresseurs couplés au même arbre permettant d'augmenter progressivement la pression jusqu'à la pression de 100 bars (au point 6) ; les paliers intermédiaires de pression sont de 5 bars puis 25 bars.
Les échangeurs $E_0, E_1$ et $E_2$ échangent de la chaleur avec la source froide $SF_1$ d'un réfrigérateur ditherme $REF_1(SF_1$ est représentée par --------- sur la figure 3; le réfrigérateur n'est pas représenté sur le figure 3). La température du méthane en sortie de chacun de ces échangeurs est celle de la source froide $SF_1 : T(0) = 7^\circC$ .
L'échangeur $E_3$ échange de la chaleur avec la source froide $SF_2$ d'un deuxième réfrigérateur $REF_2$ et permet l'abaissement de température du fluide «haute pression ». Cet abaissement se termine dans l'échangeur $R$ .
La vanne de détente V abaisse la pression à 1 bar et permet la liquéfaction partielle du méthane : la fraction massique de gaz en sortie de $V$ est $x_g$ .
Le séparateur $S$ contient un mélange de méthane diphasé (de fraction massique de gaz $x_g$ ) à la pression $P_0 = 1$ bar.
La partie gazeuse est reprise de $S$ pour alimenter $R$ avec un débit massique $D_2$ .
La partie liquide est soutirée de $S$ avec un débit massique $D_L$ (point $f$ ).
L'installation, fonctionnant en régime permanent, est calibrée pour obtenir $x_g = 0, 6$ . Le tableau ci dessous résume les renseignements utiles.

point	i	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	f
$T(^\circC)$	25	7	-43		7		7		-63			-162		-162
P (bar)	1	1	1	5	5	25	25	100	100	100	1	1	1	1
état	gaz											gaz		L

On mène l'étude de l'installation avec les hypothèses suivantes:
Les fluides circulent sans perte de charge dans des tuyaux supposés parfaitement calorifugés.
Dans les bilans énergétiques, les termes liés à la position et à la vitesse des fluides seront négligés.
Les éléments $R, V, M$ et $S$ sont parfaitement isolés thermiquement et sans parties mobiles.
Les compresseurs sont idéaux : ils sont parfaitement isolés thermiquement, les rendements de leurs moteurs sont égaux à 1 et les compressions se font sans irréversibilité.

B-I) Tracé du cycle.

Préciser, en justifiant, les caractéristiques thermodynamiques des transformations ayant lieu dans :
a- les compresseurs.
b- la vanne de détente V .
$c$ - les éléments $M, S$ et R .
on demande ici de justifier les caractéristiques thermodynamiques de transformation par les termes: isobare, isotherme, isenthalpique, isentropique.
Déterminer littéralement l'enthalpie massique $h_9$ au point 9 en fonction de $x_g, h_(10)$ et $h_f$ . Calculer numériquement $h_9(x_g = 0, 6; h_(10) = - 400 kJ^(- 1) kg^(- 1); h_f = - 911 kJ^(- 1) kg^(- 1))$ .
Porter les différents points du cycle (sauf le point 11) sur le diagramme $P/h$ de la feuille réponse et compléter le tableau d'état de la feuille réponse (à joindre à la copie).
Déterminer l'enthalpie massique de vaporisation $L_v$ du méthane sous $P_o = 1$ bar: littéralement en fonction des enthalpies massiques utiles, puis numériquement.

B-II) Bilans en régime permanent.

Dans toutes les questions demandant des expressions littérales en fonction des grandeurs massiques, il n'est pas demandé de lire ces valeurs sur le diagramme (sauf à la question 16).

Le tableau ci-dessous fixe les notations des débits massiques:

fluide	Méthane gazeux introduit	Méthane gazeux prélevé en S	Méthane gazeux injecté dans les compresseurs	Méthane liquide prélevé en S
Débit massique	D	D2	$D_1$	$D_L$

Etablir le bilan massique de $M$ et $S$ . En déduire le lien entre $D_L$ et $D$ .
A partir d'un bilan énergétique de $S$ , démontrer que, dans le cas où $S$ est parfaitement isolé thermiquement, $x_g = (D_2)/(D_1)$ .
En déduire, en fonction de $D$ et $x_g$ , les expressions littérales de $D_1$ et $D_2$ . Calculer numériquement $D_1$ et $D_2$ avec $D = 10 g \cdot s^(- 1)$ et $x_g = 0, 6$ .
Déterminer littéralement (en fonction des enthalpies et débits massiques utiles) la puissance $𝒮$ à fournir à l'ensemble des 3 compresseurs pour produire un débit $D_L = 10 g_(.s^(- 1))$ de méthane liquide (on trouve $𝒮^𝒫 = 19, 2 kW$ ).

Calcul du point 11.

Déterminer littéralement l'enthalpie massique $h_(11)$ au point 11 , en fonction de $h_0, h_1$ et Xg .

Lire sur le diagramme les valeurs de $h_0$ et $h_1$ puis faire le calcul numérique de $h_(11)$ .
Positionner le point 11 sur le diagramme $P/h$ de la feuille réponse (à joindre à la copie) et compléter le tableau d'état ci-dessous (à reproduire sur la copie).

Pression $P_(11)$	Température $T_(11)$	Enthalpie massique $h_(11)$	état

B-III) production de réfrigérant.

SF_1

SF_2

sont les sources froides de 2 réfrigérateurs dithermes

REF_1

REF_2

(non représentés sur la figure 3), la source chaude étant l'air extérieur à la température

T_0 = 25^\circC

. Ces réfrigérateurs ont un coefficient de performance (ou efficacité) noté Cop=5; leurs compresseurs (non représentés sur la figure 3) sont alimentés électriquement, leurs rendements electro-mécanique étant égaux à 100%.

On considérera que la quantité de chaleur cédée par les échangeurs est intégralement absorbée par le fluide thermodynamique des réfrigérateurs au niveau des sources froides.

Les données sont : les débits massiques

D

D_1

, les enthalpie massiques, l'efficacité Cop.
17. Bilan de

REF_1

: Déterminer littéralement la puissance thermique totale

𝒫_(th1)

transférée à

SF_1

(provenant des 3 échangeurs

E_0, E_1

E_2

) et la puissance électrique

𝒞_(e1)

à fournir à

REF_1

(on trouve

𝒪_(e1) = 2, 4 kW

).
18. Bilan de

REF_2

: Déterminer littéralement la puissance thermique totale

𝒪_(th2)

transférée à

SF_2

et la puissance électrique

𝒞_(e2)

à fournir à

REF_2

(on trouve

𝒞_(e2) = 3, 3 kW

B-IV) Taux de performance TP(B) de l'installation.

A partir des résultats numériques précédents :

Déterminer numériquement la puissance utile totale à fournir à l'installation pour produire $D_L = 10 g \cdot s^(- 1)$ de méthane liquide. En déduire la valeur de $TP(B)$ .

Partie C : transport du GNL.( environ 30% du total)

On cherche ici, sur un modèle thermique simplifié, Fig4 à voir la faisabilité d'un transport maritime du GNL dans des cuves sphériques métalliques isolées thermiquement.

Isolant

Données:

Pour chaque cuve métallique sphérique ( fig 4) :
Rayon externe de la partie métallique : $b = 10 m$ .
Résistance thermique $R_c = 10^(- 6) K \cdot W^(- 1)$ .
Pour le GNL stocké sous forme de liquide juste saturé à la pression atmosphérique $P_0 = 1$ bar et $T_0 = - 162^\circC$ :
Masse dans la cuve : $M_0 = 1, 8 \cdot 10^6 kg$ .
Enthalpie massique de vaporisation : $L_v = 500 kJ.kg^(- 1)$ .
Pour la mousse isolante :
Conductivité thermique $λ_i = 0, 02SI$ .
Epaisseur e uniforme .
Résistance thermique $R_i = e/(4πλ_i b^2)$ si e est très inférieur au rayon interne b.
Modèle thermique :
On néglige le rayonnement et la convection pour ne tenir compte que de la diffusion thermique.
La température de la paroi interne est uniformément celle du GNL : $T_0 = - 162^\circC$ .
La température de l'interface isolant/air est uniformément $T_a = 38^\circC$ .
Le GNL uniformément à $T_0 = - 162^\circC$ .
Cahier de charges thermique :

On note

M_(ev)

la masse de GNL évaporée pendant le transport et on pose x le taux d'évaporation du GNL pendant le transport :

x = (M_(ev))/(M_o)

Le transport dure

Δt = 5.10^5

s (environ 6 jours) et on veut que, pendant ce transport, le taux d'évaporation reste inférieur à

x_0 = 0, 01

.
20. On cherche l'équation littérale liant

x

à e sous la forme :

x = A[1/(1 + B \cdot e)]

Expliciter les coefficients A et B en fonction des données.
21. L'application numérique donne, dans le système SI :

x = (100)/(1 + 4.10^4 e)

Représenter graphiquement

x

en fonction de e en respectant les domaines de définitions.
22. Calculer l'épaisseur minimale

e_o

pour respecter le cahier de charges thermique.

Justification de l'expression de la résistance thermique $R_i$ d’une couche sphérique.

La température en un point $M$ de la couche isolante obéît à la loi : $T(r) = K_1 + (K_2)/r$ , $r$ étant la distance de $M$ au centre de la cuve métallique sphérique.
Déterminer, en fonction de $T_a, T_0, b$ et $e$ , une expression approchée de $K_2$ liée à la faible valeur de l'épaisseur e par rapport à la valeur du rayon interne b.
Rappeler la loi de Fourier pour un matériau de conductivité thermique $λ_i$ .
En géométrie sphérique $grad^(\to-)(T) = (\partialT)/(\partialr)u⃗_r + 1/r(\partialT)/(\partialθ)u⃗_θ + 1/(rsin(θ))(\partialT)/(\partialφ)u⃗_φ.$ Expliquer qualitativement pourquoi ici on aura $grad^(\to-)(T) = (\partialT)/(\partialr)u⃗_r$ et représenter le vecteur unitaire radial $u⃗_r$ sur un schéma.
A partir de la définition de la résistance thermique $R_i$ , restituer le raisonnement permettant d'en retrouver l'expression fournie ( $R_i = e/(4πλ_i b^2)$ ), en calculant littéralement les grandeurs physiques pertinentes ( Veiller à établir un raisonnement algébrique correct).

point	i	0	1	2	3	4	5
$T(^\circC)$	25	7	-43		7		7
P (bar)	1	1	1	5	5	25	25
état	gaz

point	6	7	8	9	10	f
$T(^\circC)$		-63			-162	-162
P (bar)	100	100	100	1	1	1
état					gaz	L

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte l'épreuve de Physique B PT 2021 ?

Le sujet associe une partie de chimie sur les propriétés du zinc en solution (cristallographie, diagrammes potentiel-pH, thermodynamique et cinétique de précipitation) et une partie de thermodynamique physique sur la liquéfaction et le transport du gaz naturel liquéfié.

Quelles sont les erreurs les plus fréquentes relevées par le jury sur ce sujet de Physique B PT 2021 ?

Le jury signale des sites tétraédriques mal décrits, une confusion entre compacité et masse volumique, des bilans acido-basiques erronés liés à la définition de Brönsted, et une confusion fréquente entre transformation adiabatique et température constante.

Combien de temps dure l'épreuve de Physique B en PT ?

L'épreuve dure 4 heures au total, dont 2 heures sont consacrées au sujet de chimie.

Ce sujet de Physique B PT 2021 est-il difficile ?

Le niveau est hétérogène : certaines parties comme la thermodynamique chimique ou le transport du GNL sont plutôt bien réussies, tandis que d'autres, comme le passage en milieu basique ou la partie B de thermodynamique physique, ont posé de réelles difficultés.

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Epreuve de Physique B - Chimie

L'usage de calculatrices est interdit.

AVERTISSEMENT

CONSIGNES:

A. Propriétés atomistiques et cristallographique du Zinc

B. Diagrammes du zinc en solution aqueuse et en solution de sulfure

C. Thermodynamique de la dissolution du sulfure de zinc en solution aqueuse.

D. Cinétique de la synthèse de sulfure de Zinc

Données

Figures

Epreuve de Physique B - Thermodynamique

L'usage de calculatrices est interdit.

AVERTISSEMENT

CONSIGNES:

Gaz Naturel Liquéfié.

Rappel:

Partie A : Taux de Performance (TP) d'une installation de liquéfaction.

Les grandeurs massiques.

Taux de performance TP d'une installation de liquéfaction.

Partie B : cycle de LINDE.( environ 50% du total)

B-I) Tracé du cycle.

B-II) Bilans en régime permanent.

Calcul du point 11.

B-III) production de réfrigérant.

B-IV) Taux de performance TP(B) de l'installation.

A partir des résultats numériques précédents :

Partie C : transport du GNL.( environ 30% du total)

Données:

Justification de l'expression de la résistance thermique R_i d’une couche sphérique.

Questions fréquentes

Sur quels chapitres porte l'épreuve de Physique B PT 2021 ?

Quelles sont les erreurs les plus fréquentes relevées par le jury sur ce sujet de Physique B PT 2021 ?

Combien de temps dure l'épreuve de Physique B en PT ?

Ce sujet de Physique B PT 2021 est-il difficile ?

Commentaires• Banque PT Physique B PT 2021

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Justification de l'expression de la résistance thermique $R_i$ d’une couche sphérique.