Concours général mathématiques lycée 2024Sujet et rapport du jury

Le sujet de mathématiques du Concours général des lycées 2024, pour les terminales de spécialité mathématiques, comporte trois problèmes indépendants. Le premier étudie une suite récursive et son comportement asymptotique. Le deuxième généralise le problème de Monty Hall à n boîtes et les stratégies de Sophie et Germain. Le troisième étudie, pour un réel positif, l'ensemble des parties entières des multiples de son inverse, et les couples de réels pour lesquels deux tels ensembles s'intersectent ou se réunissent en les entiers naturels non nuls.

1. 1Problème 1 : étude d'une suiteGénéralités sur une suite récursive dépendant d'un paramètre initial (positivité, comparaison, limite éventuelle), étude d'un cas particulier par encadrement, puis retour au cas général pour déterminer le comportement asymptotique.
2. 2Problème 2 : bonbons cachésGénéralisation du problème de Monty Hall à n boîtes et n-1 tours de jeu : recherche d'une stratégie optimale pour Sophie, puis d'une stratégie pour Germain limitant sa probabilité de gain, et enfin d'une stratégie commune aux deux joueurs.
3. 3Problème 3 : intersections et réunionsÉtude des ensembles formés des parties entières des multiples de l'inverse d'un réel, caractérisation des couples de réels pour lesquels deux tels ensembles ont une intersection vide ou une réunion égale à N* (théorèmes A et B), à l'aide d'une approche géométrique par un réseau du plan.

Difficile. Le rapport indique que l'exercice classique de suites, pourtant le plus investi, est rarement traité de façon exhaustive dès la quatrième question, que la partie III du problème 2 n'est traitée que dans de très rares copies, et que l'exercice 3 est peu abordé, la logique des parties entières mettant en difficulté de nombreux candidats dès le début.

Copies

7 234

Source : rapport du jury. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Le sujet 2024 était composé de trois exercices assez longs sur des thématiques très différentes, tous accessibles avec les outils du programme de spécialité mathématiques. L'exercice sur les suites a été le plus investi, sans être traité de façon exhaustive. Le problème de type Monty Hall a été bien investi dans sa première partie mais beaucoup moins ensuite. L'exercice sur les intersections d'ensembles a été peu abordé, la logique du maniement des parties entières et fractionnaires mettant en difficulté de nombreux candidats dès le début.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.