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X ENS Physique MP 2016Sujet, corrigé et rapport du jury

Pas encore noté
  • Ondes électromagnétiques dans le vide et notation complexe
  • Réflexion et transmission, interférences à ondes multiples
  • Oscillateurs en régime forcé, résonance et facteur de qualité
  • Photon : énergie et quantité de mouvement, pression de radiation
  • Vecteur de Poynting
  • Mécanique : oscillateur harmonique, équilibre et stabilité
  • Analyse dimensionnelle
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Annales X-ENS MP PhysiqueX-ENS MP 2016MP PhysiquePhysique 2016

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Présentation du sujet

Difficulté moyenne
Optomécanique en cavité : cavité résonante à miroir mobile et bistabilité
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Le sujet étudie une cavité optique formée de deux miroirs semi-réfléchissants, éclairée par une onde plane monochromatique. La première partie traite la cavité de longueur fixe : champ dans et après la cavité, modes, taux de pertes par un raisonnement corpusculaire et équation d'évolution du champ. La seconde partie rend un miroir mobile, établit la force de pression de radiation et l'équation de couplage optomécanique, puis étudie les positions d'équilibre du miroir jusqu'au phénomène de bistabilité.

  1. 1Partie 1 : cavité résonante de longueur fixéeDétermination du champ électrique dans les trois zones, modes de la cavité, répartition de l'intensité, facteur de qualité, taux de perte par une approche photonique et équation différentielle du champ intracavité.
  2. 2Partie 2 : cavité résonante à miroir mobileValidité des équations précédentes pour un miroir en mouvement lent, force de pression de radiation, équation de couplage optomécanique, puis positions d'équilibre du miroir, stabilité et cycle de bistabilité.

Difficulté moyenne. Le jury indique qu'un grand nombre de candidats a atteint la question 38 sur 42, mais plusieurs blocs (Q3 et Q4, Q17 et Q18, Q38 à Q40) n'ont été réussis que par une minorité.

L'épreuve en chiffres

Moyenne 10,32 / 20 · écart-type 4,35 · 1 487 copies · où vous situez-vous ?
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Moyenne
10,32/ 20
Écart-type
4,35
Copies
1 487
moyenne 10,3205101520
Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : rapport du jury. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées
Tracés de courbes négligés ou absents · Résultat donné atteint à partir d'équations fausses · Coefficients de réflexion confondus
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Le sujet était construit pour que la seconde partie reste accessible même en cas d'échec sur la première, grâce aux résultats donnés dans l'énoncé. Le jury insiste sur le soin des tracés de courbes, sur le traitement complet des questions en deux temps et sur la rigueur des démonstrations dont le résultat est fourni. La notation complexe est globalement bien maîtrisée.

Les erreurs les plus sanctionnées

  1. 1
    Tracés de courbes négligés ou absentsQ5, Q38 à Q40

    Les représentations graphiques demandées comptent beaucoup : axes définis, valeurs remarquables, tangentes éventuelles. En Q5, des courbes ont été tracées comme des sinusoïdes ou omises.

  2. 2
    Résultat donné atteint à partir d'équations faussesQ3, Q4, Q32, Q33

    Les questions à résultat fourni sont corrigées avec attention. Retrouver la bonne formule en Q4 à partir d'équations erronées en Q3 est sanctionné.

    « les pseudo-démonstrations qui partent d'une équation fausse pour parvenir au résultat juste sont évidemment sanctionnées »
  3. 3
    Coefficients de réflexion confondusQ1

    Le coefficient de réflexion en amplitude a souvent été confondu avec le coefficient en énergie.

  4. 4
    Pression de radiation et vecteur de PoyntingQ25 à Q28

    La démonstration de la pression de radiation, qui passe par le vecteur de Poynting, est restée exceptionnelle. Beaucoup de candidats partent d'expressions non homogènes.

    « Beaucoup de candidats semblent ignorer la dimension de ce vecteur ce qui les conduit à partir d'expressions non homogènes »
  5. 5
    Analyse dimensionnelle peu menéeQ29

    L'analyse dimensionnelle n'a été faite que dans la moitié des copies, et correctement dans la moitié de ces cas.

    « il est préférable de noter 1 et non 0 pour une quantité sans dimension »
  6. 6
    Ordres de grandeur sans calculatriceQ19

    L'estimation de la longueur d'onde a donné des valeurs aberrantes, et la couleur associée a été mal située malgré une large tolérance.

Ce qui a été bien réussi

  • L'usage de la notation complexe est globalement assez bien maîtrisé.
  • Les questions Q6, Q11 à Q15, Q16, Q20 et Q21, Q30 et Q34 à Q36 ont été bien traitées dans l'ensemble.
  • En Q23, la cause de la dépendance temporelle de ε a été correctement identifiée dans la majorité des copies.
  • Le taux de succès est satisfaisant en Q24, où une démonstration claire était attendue.

Conseils du jury

  • Soigner chaque tracé demandé : axes, une ou deux valeurs remarquables, tangentes si utile.
  • Traiter les deux volets d'une question (calcul puis interprétation ou analogie).
  • Détailler les démonstrations dont le résultat est donné autant que les autres.
  • Donner des résultats réels lorsque l'énoncé demande une grandeur liée à un module.
  • Justifier les hypothèses d'approximation au lieu de se laisser guider par le résultat fourni.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

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L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.
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ÉCOLE POLYTECHNIQUE - ÉCOLES NORMALES SUPÉRIEURES

COMPOSITION DE PHYSIQUE (XULCR)

(Durée : 4 heures)
L'utilisation des calculatrices n'est pas autorisée pour cette épreuve.
Les résultats des applications numériques seront donnés avec un chiffre significatif.

Optomécanique en cavité

L'optomécanique se consacre à l'étude du couplage de dispositifs mécaniques à une onde électromagnétique. Ce problème étudie différents aspects d'un système optomécanique modèle, à savoir une cavité résonante linéaire formée de deux miroirs semi-réfléchissants parallèles se faisant face, dont l'un est mobile.
Dans la première partie, on établit les équations dynamiques générales d'une cavité de longueur fixée, soumise à un champ électromagnétique incident. Dans la seconde partie, on étudie le couplage optomécanique en supposant que l'un des miroirs est libre de se déplacer sous l'action de la force d'origine électromagnétique imposée par le faisceau incident, et d'une force de rappel élastique appliquée par le support sur lequel ce miroir est monté.
Dans tout ce problème, on utilise le signe " ≡ " (plutôt que " = ") pour définir une grandeur.
Dans les applications numériques, on prendra c ≈ 3 × 10^8 m.s^(− 1) pour la vitesse de la lumière dans le vide, π ≈ 3 et √(0, 9) ≈ 0, 9.

1. Cavité résonante de longueur fixée

On considère une cavité linéaire, d'axe (Oz), délimitée par deux miroirs (diélectriques) semi-réfléchissants plans identiques, notés (M_1) et (M_2). On admettra que les faces «internes» des miroirs (M_1) et (M_2) - c'est-à-dire les faces dirigées vers l'intérieur de la cavité (représentées en trait plein sur la figure 1), ont même coefficient de réflexion en amplitude (pour le champ électrique) pris égal à ( − ρ ), où ρ est supposé réel et positif; le coefficient de réflexion des faces «externes» de (M_1) et (M_2) - c'est-à-dire les faces dirigées vers l'extérieur de la cavité (représentées par les zones grisées sur la figure 1), est quant à lui pris égal à ρ. On admettra aussi que les deux miroirs ( M_1 ) et ( M_2 ) possèdent le même coefficient de transmission en amplitude (pour le champ électrique), noté τ, que l'on suppose réel et positif; ce coefficient est identique pour les deux sens de traversée des miroirs. On admettra enfin que les coefficients ( ρ, τ ) ne dépendent pas de la pulsation du champ incident, et que la relation τ^2 + ρ^2 = 1 est vérifiée. On note R ≡ ρ^2 et T ≡ τ^2. Dans cette partie, on suppose les deux miroirs fixes dans le référentiel du laboratoire et l'on note L la distance qui sépare ( M_1 ) et ( M_2 ).
On envoie vers la cavité formée par ( M_1 ) et ( M_2 ) une onde incidente plane progressive monochromatique se propageant selon l'axe ( Oz ) et polarisée selon l'axe ( Ox ), décrite par son champ électrique :
E⃗_i(z, t), = ℜ[E_i(z, t)]e⃗_x; E_i(z, t), = ℰ_i exp[iω(t − z/c)]
Figure 1 - Cavité résonante linéaire de longueur L, soumise à un champ incident (partie 1).
où ℜ désigne la partie réelle, ℰ_i l'amplitude de l'onde incidente à l'origine des temps et des coordonnées, supposée réelle, et i^2 = − 1. Vous admettrez que cette onde crée une onde réfléchie dans le demi-espace z < 0 de même direction de polarisation que l'onde incidente, de sorte que le champ total en amont de la cavité (dans la zone notée I sur la figure 1) s'écrit
E⃗_I(z, t), = ℜ[E_i(z, t) + E_r(z, t)]e⃗_x; E_r(z, t), = ℰ_r exp[iω(t + z/c)]
où ℰ_r désigne l'amplitude de l'onde réfléchie à l'origine des temps et des coordonnées, a priori complexe.
De même, le champ créé à l'intérieur de la cavité (zone II) prend la forme générale
E⃗_(II)(z, t), = ℜ[E_+(z, t) + E_−(z, t)]e⃗_x; E_+(z, t), = ℰ_+exp[iω(t − z/c)]; E_−(z, t), = ℰ_−exp[iω(t + z/c)]
Enfin, le champ au-delà de la cavité (zone III) s'écrit
E⃗_(III)(z, t), = ℜ[E_t(z, t)e⃗_x]; E_t(z, t), = ℰ_t exp[iω(t − z/c)]
Ces différents champs sont représentés sur la figure 1 ainsi que les vecteurs d'ondes associés
k⃗_i = k⃗_+ = k⃗_t, = ω/ce⃗_z; k⃗_r = k⃗_−, = − ω/ce⃗_z
  1. Que représentent les coefficients R et T ? Que signifie physiquement la relation R + T = 1 ?
  2. Justifiez la nature progressive choisie pour le champ E⃗_(III)(z, t).
  3. Au moyen des coefficients de réflexion et transmission, écrivez trois relations entre les amplitudes ℰ_i, ℰ_+, ℰ_− et ℰ_t traduisant la transmission/réflexion en z = 0 et z = L.
  4. Déduisez les amplitudes ℰ_+, ℰ_−et ℰ_t en fonction de ℰ_i, ω, L, c, R et T. Vous mettrez le résultat sous la forme
ℰ_+, = (Θ(ω))/(√T)ℰ_i; ℰ_−, = − Θ(ω)√(R/T)exp(− (2iωL)/c)ℰ_i; ℰ_t, = Θ(ω)ℰ_i
et vérifierez que la fonction Θ(ω) prend la forme
Θ(ω) ≡ T/(1 − Rexp(− (2iωL)/c))
  1. Exprimez la fonction |Θ(ω)|^2 et tracez sa représentation graphique pour R = 0, 9 en fonction de la variable réduite ((ωL)/c).
  2. Montrez l'existence d'une famille discrète de pulsations ω_(n ∈ ℕ) du champ incident pour lesquelles |Θ|^2 est maximale. À quoi ces pulsations correspondent-elles physiquement pour l'intensité transmise ?
  3. Montrez que l'intensité (moyennée sur une période) I_(II)(z) à l'intérieur de la cavité se met sous la forme I_(II)(z) = 1/T|Θ(ω)|^2 ℒ(ω, z)I_i où I_i désigne l'intensité incidente et ℒ(ω, z) un terme que vous exprimerez en fonction de R et ω(z − L)/c.
  4. Tracez les courbes représentatives de ℒ(ω_n, z) pour R = 0, 9 et n = 1, 2 et 3 en fonction de la variable réduite (z/L). Même question pour R = 1; quelle est la nature de l'onde observée à l'intérieur de la cavité dans ce cas?
  5. On revient au cas général ( R < 1 ). En vous plaçant au voisinage d'une pulsation ω_n déterminez une expression approchée de la fonction Θ(ω) puis mettez la fonction |Θ(ω)|^2 sous la forme
|Θ(ω)|^2 ≈ 1/(1 + 4((ω − ω_n)/(Δω_(1/2)))^2)
où Δω_(1/2) est un paramètre dont vous préciserez l'expression et la signification physique. Donnez l'expression approchée de Δω_(1/2) dans la limite T≪1.
10) En vous servant des résultats précédents, établissez une analogie entre la cavité étudiée et des dispositifs rencontrés dans un (d') autre(s) domaine(s) de la physique. À partir de cette analogie, définissez un facteur de qualité pour la cavité considérée et indiquez sa signification physique.
Dans les questions 11 à 15 , on cherche à relier le paramètre Δω_(1/2) au taux de perte en énergie de la cavité. Pour ce faire, on va suivre une approche particulaire. On rappelle qu'une onde électromagnétique est composée de photons, particules sans masse, dont la quantité de mouvement p et l'énergie E sont données par les formules p = ℏω/c et E = ℏω, où ω est la pulsation du rayonnement électromagnétique considéré. On admet que, lorsqu'il atteint l'un des miroirs ( M_1 ) ou ( M_2 ), un photon est transmis, sans modification de son énergie ni de sa quantité de mouvement, avec la probabilité T, tandis qu'il «rebondit», sans modification de son énergie mais avec une quantité de mouvement opposée, avec la probabilité R.
11) Exprimez le temps Δt mis par un photon pour parcourir une longueur de cavité.
12) Durant cet intervalle de temps, combien un photon subit-il de rebonds sur les parois de la cavité ?
13) Quelle est la probabilité pour ce photon de quitter la cavité pendant la durée Δt ?
14) Si la cavité contient, à l'instant t, n_(ph)(t) photons, combien de photons auront quitté la cavité à l'instant (t + Δt) (on suppose n_(ph)≫1 )?
15) Reliez l'énergie électromagnétique E_(em)(t) contenue dans la cavité au nombre de photons n_(ph)(t). En supposant n_(ph)≫1, exprimez la variation d'énergie électromagnétique ( ΔE_(em) ) pertes entre t et t + Δt due aux pertes au niveau des miroirs. En assimilant (ΔE_(em))_(pertes) et Δt à des éléments infinitésimaux exprimez le taux de perte de la cavité γ ≡ − 1/(E_(em))((dE_(em))/(dt))_(pertes). Finalement, reliez γ au paramètre Δω_(1/2) introduit à la question 9 .
On suppose maintenant que les champs sont quasi-monochromatiques, c'est-à-dire qu'ils peuvent se mettre sous la forme de paquets d'ondes
E_+(z, t), = 1/σ∫ℰ_+(ω)exp[iω(t − z/c)]dω; E_i(z, t), = 1/σ∫ℰ_i(ω)exp[iω(t − z/c)]dω
où les fonctions ℰ_+(ω) et ℰ_i(ω) ne prennent de valeurs significatives que sur l'intervalle [ω_c − σ/2, ω_c + σ/2] autour d'une pulsation ω_c = ω_n où n ∈ ℕ^∗ et σ≪(πc)/L.
16) Rappelez brièvement pourquoi un paquet d'ondes de la forme précédente constitue une solution des équations de Maxwell.
17) En utilisant la forme approchée pour Θ(ω) obtenue à la question 9 , établissez la relation linéaire entre les composantes ℰ_+(ω) et ℰ_i(ω) dans le régime R ≈ 1.
18) Déduisez du résultat précédent l'équation différentielle vérifiée par la fonction E_+
∂/(∂t)E_+ ≈ − [γ/2 − iω_c]E_+ + √((γc)/(4L))E_i.
  1. On considère une cavité de longueur L = 0, 9 mm, constituée de deux miroirs de même coefficient R = 0, 99. Calculez ω_(3000) ainsi que la longueur d'onde associée λ_(3000). À quel type d'onde électromagnétique a-t-on affaire? Calculez Δω_(1/2) ainsi que le facteur de qualité Q_(3000). Commenter la comparaison aux ordres de grandeur caractéristiques rencontrés dans d'autres domaines de la physique.

2. Cavité résonante à miroir mobile

Dans cette partie, on suppose que le miroir ( M_2 ) est libre de se déplacer selon la direction z. Il est soumis à la force imposée par le champ électromagnétique à l'intérieur de la cavité ainsi qu'à une force de rappel élastique linéaire modélisée par un ressort de raideur K et de masse négligeable devant celle du miroir ( M_2 ) qu'on notera m. Expérimentalement, cette configuration peut être réalisée en suspendant le miroir comme un pendule. On repère la position de ( M_2 ) par son écart, noté ξ(t), à sa position d'équilibre à champ incident nul, correspondant à une longueur de cavité L (cf Figure 2). On supposera que le mouvement de ( M_2 ) reste de faible amplitude devant la longueur initiale L de la cavité.
20) Exprimez la longueur de la cavité à la date t.
21) Donnez la nouvelle expression ω_c(t) de la pulsation introduite dans la première partie. Calculez sa forme approchée au premier ordre en ξ/L. Vous ferez intervenir les grandeurs ω¯_c ≡ (nπc)/L et G_c ≡ (ω¯_c)/L (appelée «constante de couplage électromécanique » ).
22) À quelle condition (intuitive) l'équation dynamique (19) reste-t-elle valable ? Pour répondre à cette question, vous pourrez introduire l'échelle des variations temporelles de la fonction ξ(t).
Figure 2 - Cavité résonante à miroir mobile (partie 2).
On suppose que le champ incident est monochromatique, de pulsation ω_L = ω¯_c + Δ,
E_i(z, t) = ℰ_i exp[iω_L(t − z/c)]
où ℰ_i est une constante réelle, et l'on écrit la composante E_+du champ à l'intérieur de la cavité sous la forme
E_+(z, t) = ℰ_+(t)exp[iω_L(t − z/c)]
  1. Pourquoi suppose-t-on, a priori, que ℰ_+(t) dépend du temps? Justifiez qualitativement que ℰ_+(t) ne varie pas de manière significative sur une période du champ incident.
  2. Montrez que ℰ_+(t) vérifie
d/(dt)ℰ_+(t) ≈ − [i(Δ + G_c ξ) + γ/2]ℰ_+(t) + √((γc)/(4L))ℰ_i
Dans les questions 25 à 34 , on souhaite déterminer l'expression de la force imposée au miroir ( M_2 ) par le champ électromagnétique en cavité, appelée «force de pression de radiation», en fonction des paramètres du problème et notamment du déplacement ξ(t). Pour ce faire, on va suivre le même type d'approche particulaire que dans les questions 11 à 15.
25) Exprimez la quantité de mouvement fournie au miroir ( M_2 ) par un photon de pulsation ω_L lors d'un rebond. Comme dans la première partie, on supposera que ce rebond ne modifie pas l'énergie du photon de manière significative mais change sa quantité de mouvement en son opposée.
26) En notant dN_(ph) = π_(ph)(t)dt le nombre de photons qui frappent le miroir ( M_2 ) entre t et t + dt, donnez l'expression de la force de pression de radiation due au champ à l'intérieur de la cavité.
27) Reliez π_(ph)(t) à la puissance électromagnétique, moyennée sur une période du champ incident, qui est réfléchie par le miroir ( M_2 ) à l'instant t.
28) Montrez que, dans la limite R ≈ 1, la force de pression de radiation instantanée prend alors la forme
F_(pr)(t) ≈ ε_0 𝒮|ℰ_+(t)|^2
On introduit les nouvelles grandeurs a et a_i définies par
ℰ_+, = a√((ℏω_L)/(ε_0 𝒮L)); ℰ_i, = a_i√((2ℏω_L)/(ε_0 c𝒮))
  1. Précisez les dimensions respectives de a et a_i et explicitez la signification physique des quantités |a|^2 et |a_i|^2.
  2. Établissez l'équation régissant l'évolution de a.
  3. Établissez l'équation mécanique sur ξ(t) régissant le mouvement du miroir. Vous introduirez la pulsation propre de l'oscillateur Ω que vous relierez à la raideur K du ressort et la masse m de ( M_2 ).
  4. On se propose d'étudier le système dans le cas γ≫Ω. Que signifie cette condition physiquement?
  5. Montrez que, pour des temps t≫1/γ, on peut alors écrire
a(t) ≈ (√(γ/2))/(i[Δ + G_c ξ(t)] + γ/2)a_i
  1. Dans le régime considéré à la question précédente, établissez l'expression de la force de pression de radiation.
Dans la suite du problème, on supposera toujours être dans les conditions d'application de la formule (26).
Le but des questions 35 à 40 est d'étudier les positions d'équilibre mécanique du miroir mobile ( M_2 ), ainsi que leur stabilité.
35) Établissez la condition d'équilibre mécanique du miroir mobile ( M_2 ) reliant ξ à |a_i|^2.
36) En l'absence de champ incident, déterminez le nombre et la nature (stable ou instable) de points d'équilibre du miroir mobile (M_2).
On considère maintenant le cas d'un champ incident non nul.
37) Mettez la condition d'équilibre identifiée à la question 35 sous la forme Aξ = F(ξ), où F est une fonction sans dimension de maximum unité et A une constante qui s'exprime en fonction des paramètres du problème, puis montrez comment déterminer graphiquement le(s) point(s) d'équilibre du miroir ( M_2 ).
38) À l'aide de la représentation graphique de la question précédente, montrez que le miroir ( M_2 ) possède au plus trois points d'équilibre et étudiez leur stabilité respective. Justifiez le nom de bistabilité donné au phénomène observé.
Figure 3 - Relevé expérimental de la puissance P_t (représentée en ordonnée) transmise par une cavité ( L = 0, 9mm, m = 60mg, R = 0, 99 ) obtenu en faisant passer très lentement la puissance du champ incident P_i (représentée en abscisse) de P_i^((inf)) = 1, 1 W à P_i^((sup)) = 2, 2 W et inversement. Lors du passage P_i^((inf)) → P_i^((sup)), on suit la partie inférieure du cycle d'hystérésis (le niveau moyen du plateau inférieur est P_t^((inf)) ≈ 0, 2 mW ); au cours du passage P_i^((sup)) → P_i^((inf)), on suit la partie supérieure du cycle (le niveau moyen du plateau supérieur est P_t^((sup)) ≈ 5 mW ). La figure est extraite de A. Dorsel et al, Phys. Rev. Lett. 51, 1550 (1983).
  1. À partir de la condition d'équilibre de la question 35 , montrez qu'il est nécessaire de choisir Δ < − (γ√3)/2 pour obtenir plus d'un point d'équilibre pour le miroir (M_2).
  2. En supposant Δ < − (γ√3)/2, identifiez l'intervalle dans lequel |a_i|^2 doit se situer pour qu'il existe plus d'un point d'équilibre pour le miroir mobile ( M_2 ).
Dans les questions suivantes, on considère une cavité de longueur initiale L = 0, 9 mm, constituée d'un miroir massif (immobile) et d'un miroir mobile de masse 60 mg , tous deux possédant le même coefficient R = 0, 99. La figure 3 présente un relevé expérimental de la puissance transmise par la cavité, notée P_t et représentée en ordonnée, obtenu lorsque l'on fait passer très lentement la puissance incidente P_i (représentée en abscisse) de la valeur inférieure P_i^((inf)) vers la valeur supérieure P_i^((sup)), puis inversement. La courbe obtenue, appelée cycle d'hystérésis, présente deux branches dont le sens de parcours est indiqué par des flèches : durant la première phase, c'est-à-dire lorsque l'on augmente P_i de P_i^((inf)) à P_i^((sup)), on suit la partie inférieure du cycle; au cours de la deuxième phase, c'est-à-dire lorsque l'on diminue P_i de P_i^((sup)) à P_i^((inf)), on suit la partie supérieure du cycle.
41) Établissez la relation entre puissances transmise et incidente faisant intervenir la quantité ξ.
42) En vous appuyant sur les résultats des questions 37 et 38 , donnez une interprétation qualitative des résultats obtenus. Expliquez notamment l'existence de deux plateaux pour la puissance transmise et le «passage» de l'un à l'autre de ces plateaux. Vous pourrez vous aider de représentations graphiques de votre choix pour illustrer votre réponse.

Questions fréquentes

4 questions
Sur quels chapitres porte le sujet de physique X-ENS MP 2016 ?
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Sur quels chapitres porte le sujet de physique X-ENS MP 2016 ?

Le sujet mobilise les ondes électromagnétiques, les interférences dans une cavité à deux miroirs, la résonance et le facteur de qualité, la pression de radiation et la mécanique d'un oscillateur avec étude de stabilité.

Quelles erreurs le jury a-t-il relevées en physique X-ENS MP 2016 ?

Des tracés de courbes négligés, des résultats donnés retrouvés à partir d'équations fausses, la confusion entre coefficients de réflexion en amplitude et en énergie, et des expressions non homogènes pour la pression de radiation.

Quelle est la moyenne de l'épreuve de physique X-ENS MP 2016 ?

Sur 1487 copies de candidats français, la moyenne est de 10,32 avec un écart-type de 4,35.

Peut-on traiter la partie 2 du sujet X-ENS physique MP 2016 sans la partie 1 ?

Oui, selon le jury, l'énoncé donnait assez de résultats pour aborder la seconde partie même si la première était incomplète ou fausse.

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