Corrigé détaillé X ENS Physique PSI 2025 (page 3/3 : Partie I (questions 35 à 41) et partie II)

L'absence de mouvement macroscopique de charges se traduit par l'annulation du vecteur densité volumique de courant :

En utilisant la relation constitutive (9) pour le transport de charge :

La conductivité électrique \gamma étant non nulle, on en déduit le champ électrostatique induit par l'effet thermoélectrique :

En reportant cette relation dans l'expression (8) du vecteur densité de courant de chaleur \vec{j}_{\mathrm{Q}}, il vient :

Par identification avec la définition \vec{j}_{\mathrm{Q}} = -\kappa(T)\,\overrightarrow{\operatorname{grad}}\,T, on obtient :

En circuit ouvert, aucun courant électrique macroscopique ne traverse le barreau :

D'après l'équation (9) de l'énoncé régissant le transport de charge en présence d'effets thermoélectriques :

La conductivité électrique \gamma étant non nulle, on en déduit immédiatement la relation locale :

Dans le cadre de l'écoulement unidimensionnel selon l'axe (\mathrm{O}x), cette relation vectorielle se projette selon :

En supposant le pouvoir thermoélectrique \alpha constant sur la plage de température considérée, on intègre cette équation différentielle entre x = 0 et x = \ell :

En multipliant par -1 de chaque côté :

On retrouve bien la forme demandée :

Les équations couplées de transport (8) et (9) s'écrivent :

De l'équation (2), on extrait :

En reportant cette relation dans l'expression (1) de \vec{j}_{\mathrm{Q}} :

D'après la question Q35, la conductivité thermique à courant macroscopique nul s'écrit \kappa(T) = \lambda - \alpha^2\gamma T. Par conséquent :

En divisant par la température locale T > 0, la densité volumique de courant d'entropie s'exprime par :

Interprétation de \alpha : En milieu isotherme (\overrightarrow{\operatorname{grad}}\,T = \vec{0}), la relation précédente devient :

Le pouvoir thermoélectrique \alpha représente donc la quantité d'entropie transportée par unité de charge électrique traversant une section du matériau :

Cela est parfaitement cohérent avec la dimension de \alpha :

D'après l'équation (9) de l'énoncé, la densité volumique de courant s'écrit :

On en déduit l'expression du gradient de potentiel :

Rappelons l'expression de la densité de courant d'entropie obtenue à la question Q37 :

En substituant ces deux relations dans l'expression générale du taux de création d'entropie (équation (12)), il vient :

Les deux termes proportionnels à \alpha sont de signes opposés et s'annulent exactement. On obtient ainsi la relation demandée :

Commentaire et conclusion sur la réversibilité :

• L'expression obtenue ne comporte que deux termes strictement positifs (puisque \kappa > 0, \gamma > 0 et T > 0) :

  • un terme de diffusion thermique de Fourier : \kappa \left(\frac{\overrightarrow{\operatorname{grad}}\,T}{T}\right)^2 \ge 0 ;
  • un terme de dissipation par effet Joule : \frac{\vec{j}^2}{T\gamma} = \frac{\rho\,\vec{j}^2}{T} \ge 0.

  Le taux volumique de création d'entropie vérifie donc \frac{\partial s_{\mathrm{c}}}{\partial t} \ge 0, conformément au second principe de la thermodynamique.

• Le coefficient thermoélectrique \alpha n'apparaît plus dans l'expression de \frac{\partial s_{\mathrm{c}}}{\partial t}. Par conséquent, les effets thermoélectriques de couplage (effets Seebeck, Peltier et Thomson) sont intrinsèquement réversibles. L'irréversibilité observée dans les dispositifs réels provient uniquement de la conduction thermique (loi de Fourier) et de la conduction ohmique (effet Joule).

Sur le montage de la figure 5, la différence de potentiel entre les points C et D est mesurée à l'aide d'un voltmètre branché aux bornes du circuit.

Un voltmètre possède une résistance interne (ou impédance d'entrée) R_V extrêmement élevée par rapport aux résistances électriques des barreaux métalliques constitutifs du circuit (R_V \to \infty, typiquement de l'ordre de 10\text{ M}\Omega pour un multimètre numérique usuel).

D'après la loi d'Ohm appliquée à la maille formée par les deux matériaux et le voltmètre, l'intensité I du courant électrique traversant le circuit s'écrit :

où e_{\mathrm{th}} est la force électromotrice d'origine thermoélectrique générée le long du circuit.

Le voltmètre se comporte ainsi comme un circuit ouvert idéal :

dans l'ensemble des conducteurs du dispositif.

D'après la question Q39, le circuit est ouvert, de sorte que la densité volumique de courant est nulle partout dans les conducteurs : \vec{j} = \vec{0}.

La relation phénoménologique (9) s'écrit alors :

Pour un déplacement élémentaire le long d'un conducteur, la variation de potentiel est donc liée à la variation de température par :

Calculons la différence de potentiel entre les points C et D en intégrant le long du circuit constitué de trois tronçons successifs :

• du point C au point A dans le matériau 2 (pouvoir thermoélectrique \alpha_2) :

  V_A - V_C = -\int_{T_C}^{T_A} \alpha_2\,\mathrm{d}T = -\alpha_2(T_A - T_C) ;

• du point A au point B dans le matériau 1 (pouvoir thermoélectrique \alpha_1) :

  V_B - V_A = -\int_{T_A}^{T_B} \alpha_1\,\mathrm{d}T = -\alpha_1(T_B - T_A) ;

• du point B au point D dans le matériau 2 (pouvoir thermoélectrique \alpha_2) :

  V_D - V_B = -\int_{T_B}^{T_D} \alpha_2\,\mathrm{d}T = -\alpha_2(T_D - T_B).

En sommant ces trois contributions, on obtient la différence de potentiel V_D - V_C :

Comme les bornes C et D sont à la même température (T_C = T_D), le terme T_D - T_C s'annule, ce qui conduit à :

La différence de potentiel V_C - V_D définie dans l'énoncé vaut donc :

D'après la définition du coefficient Seebeck de la jonction (équation 14) :

on en déduit :

D'après le résultat de la question précédente (Q40), le coefficient Seebeck de la jonction entre le matériau inconnu (choisi par exemple comme matériau 1, \alpha_1 = \alpha_0) et un matériau de référence (matériau 2, \alpha_2 = \alpha_{\text{ref}}) s'écrit :

La méthode pratique comporte les étapes suivantes :

1. Choix du matériau de référence : on utilise un conducteur dont le pouvoir thermoélectrique \alpha_{\text{ref}}(T) a été étalonné avec une grande précision (par exemple le platine, le cuivre ou le plomb).
2. Conditions aux bornes de mesure : les connexions aux bornes du voltmètre (points C et D) sont maintenues à la même température (T_C = T_D), par exemple à température ambiante ou dans un bain de glace fondante (0\,^\circ\text{C}).

3. Mesure différentielle :

   • On impose une différence de température T_A - T_B contrôlée entre les deux jonctions (l'une étant par exemple chauffée par une résistance régulée et l'autre maintenue à température fixe), mesurée indépendamment à l'aide de thermomètres étalonnés.
   • On mesure la tension V_C - V_D à l'aide d'un voltmètre à très haute impédance d'entrée pour respecter la condition de circuit ouvert (I = 0).

4. Exploitation : en répétant la mesure pour plusieurs valeurs de l'écart \Delta T = T_A - T_B, on trace la droite V_C - V_D en fonction de T_A - T_B. La pente de cette droite fournit le coefficient Seebeck S_{12}, dont on déduit la valeur recherchée :

   \boxed{\alpha_0 = \alpha_{\text{ref}} - S_{12}}

1. Interprétation du paramètre \rho_0

D'après l'équation (15), pour \theta = 0\ ^\circ\mathrm{C}, on a :

Le paramètre \rho_0 représente donc la résistivité électrique du platine à 0\ ^\circ\mathrm{C}.

2. Discussion de l'approximation affine

Pour que la résistivité puisse être approchée par une loi affine :

il faut que le terme quadratique |B|\theta^2 soit négligeable devant le terme linéaire A\theta, soit :

Ce rapport est une fonction strictement croissante de \theta ; il atteint son maximum à la température maximale du domaine d'étude, \theta_{\max} = 850\ ^\circ\mathrm{C}.

Effectuons l'application numérique :

Pour \theta_{\max} = 850\ ^\circ\mathrm{C} :

Rapporté à la valeur totale de la résistivité normalisée :

Sur l'ensemble de la plage [0\ ^\circ\mathrm{C}, 850\ ^\circ\mathrm{C}], le terme du second ordre apporte ainsi une correction au plus égale à environ 10\,\%. De plus, pour des applications à températures modérées (telles que le domaine médical évoqué par le texte, où \theta \lesssim 50\ ^\circ\mathrm{C}), on a :

L'approximation consistant à considérer \rho comme une fonction affine de \theta est donc très bien vérifiée à basse température et reste une approximation convenable (à 10\,\% près au pire) sur toute la plage jusqu'à 850\ ^\circ\mathrm{C}.

1. Condition sur A pour maximiser la sensibilité

Dans le cadre de l'approximation affine issue de la question Q42, la résistance du barreau s'écrit :

avec R_0 = \dfrac{\rho_0 \ell}{S}.

La sensibilité de la thermorésistance s'évalue à travers la dérivée de la grandeur mesurée par rapport à la température :

• la sensibilité absolue vaut :

  \mathcal{S} = \frac{\mathrm{d}R}{\mathrm{d}\theta} = R_0 A

• la sensibilité relative (intrinsèque au matériau) vaut :

  \mathcal{S}_r = \frac{1}{R_0}\frac{\mathrm{d}R}{\mathrm{d}\theta} = A

Pour garantir une sensibilité maximale, il faut que le coefficient thermique A soit le plus grand possible (avec A > 0 pour un comportement à coefficient de température positif).

2. Interprétation qualitative de l'augmentation de \rho avec \theta

D'après le modèle de Drude établi à la question Q3, la résistivité s'exprime en fonction des caractéristiques microscopiques par :

• Dans un métal, la densité volumique des électrons libres n est fixée par la structure cristalline et ne dépend pratiquement pas de la température (gaz d'électrons dégénéré).
• Lorsque la température \theta augmente, l'agitation thermique des cœurs d'ions du réseau cristallin s'intensifie (l'amplitude des vibrations du réseau, c'est-à-dire le nombre de phonons, augmente).
• Les collisions électron-phonon deviennent plus fréquentes : la section efficace de collision croît, ce qui entraîne une diminution du temps moyen entre deux collisions \tau (et du libre parcours moyen).

Puisque \tau diminue lorsque \theta augmente, la résistivité \rho \propto \tau^{-1} augmente avec la température.

La thermorésistance est modélisée par un barreau cylindrique en platine homogène de longueur \ell et de section droite S. La résistance électrique à la température \theta s'exprime par la loi de Pouillet :

À la température \theta = 0\ ^\circ\text{C}, la résistivité vaut \rho(0) = \rho_0, d'où l'expression de la résistance R_0 = R(0) :

D'après la consigne introduite avant la question 43, on se place dans le cadre de l'approximation affine de la résistivité :

La résistance globale à la température \theta s'écrit alors :

Par identification avec l'écriture R = R_0 + R', on en déduit l'expression de la variation de résistance R' :

Le voltmètre utilisé pour mesurer la tension U présentant une impédance d'entrée très élevée, aucun courant n'est prélevé aux points milieux du pont de Wheatstone.

Chaque branche verticale se comporte ainsi comme un diviseur de tension idéal alimenté sous la tension E, la référence des potentiels (masse) étant prise au rail inférieur :

• Pour la branche de gauche, constituée de la résistance R_0 en haut et de la thermorésistance R = R_0 + R' en bas, le potentiel au point milieu V_{\mathrm{G}} s'écrit :

  V_{\mathrm{G}} = E\,\frac{R_0 + R'}{R_0 + (R_0 + R')} = E\,\frac{R_0 + R'}{2R_0 + R'}

• Pour la branche de droite, constituée de deux résistances identiques R_0, le potentiel au point milieu V_{\mathrm{D}} s'écrit :

  V_{\mathrm{D}} = E\,\frac{R_0}{R_0 + R_0} = \frac{E}{2}

Sur la figure 6, la flèche de tension U est orientée de la branche de gauche vers la branche de droite. Selon la convention usuelle récepteur (la flèche pointe vers le potentiel le plus haut) :

soit :

Remarque : Si la flèche est interprétée dans le sens V_{\mathrm{G}} - V_{\mathrm{D}}, l'expression est simplement changée de signe :

D'après le résultat de la question Q44, la variation de résistance s'écrit dans l'approximation affine R' = R_0 A \theta. En substituant cette relation, on obtient :

En simplifiant par R_0, il vient finalement :

D'après la question Q45, la tension de déséquilibre du pont s'écrit :

Par définition, la sensibilité du montage est la dérivée de la tension mesurée par rapport à la température :

Ce qui conduit à :

(ou en valeur absolue |\sigma_\theta| = \frac{A E}{(2 + A\theta)^2}).

À partir des expressions de U(\theta) et de \sigma_\theta, on relève deux inconvénients majeurs :

1. Non-linéarité de la mesure : La tension U(\theta) n'est pas proportionnelle à la température \theta. De façon équivalente, la sensibilité \sigma_\theta dépend explicitement de \theta au lieu d'être constante. L'exploitation du capteur nécessite donc un étalonnage non linéaire, ou impose de se restreindre aux très faibles variations de température (A\theta \ll 2).
2. Diminution de la sensibilité à haute température : Le dénominateur (2 + A\theta)^2 croît avec \theta (puisque A > 0). La sensibilité en valeur absolue |\sigma_\theta| diminue donc lorsque la température augmente, ce qui entraîne une perte de précision et de résolution aux températures élevées, accompagnée d'une saturation de la tension vers -E/2 pour de très grands écarts.

L'ALI 2 est supposé idéal et fonctionne en régime linéaire, grâce à la boucle de rétroaction négative reliant la sortie à l'entrée inverseuse par l'intermédiaire de la résistance R. On en déduit :

• des courants d'entrée nuls : i_+ = i_- = 0 ;
• une tension d'entrée différentielle nulle : \varepsilon = V_+ - V_- = 0, soit V_- = V_+.

L'entrée non-inverseuse (+) étant reliée à la masse, le potentiel de l'entrée inverseuse est nul :

D'après la loi des nœuds au niveau de la borne inverseuse (-), et compte tenu de i_- = 0, l'intégralité du courant I entrant vers le nœud traverse la résistance de rétroaction R en direction de la borne de sortie au potentiel V_s.

La loi d'Ohm aux bornes de la résistance R, orientée de la gauche vers la droite, s'écrit :

On obtient ainsi la relation fondamentale :

La tension de sortie V_s est directement proportionnelle au courant d'entrée I. L'ALI 2 réalise donc la fonction de convertisseur courant-tension (ou amplificateur à transrésistance).

1. Étude du premier étage (ALI 1) :

L'ALI 1 est supposé idéal et fonctionne en régime linéaire, avec son entrée non inverseuse reliée à la masse (V_+^{(1)} = 0\text{ V}). On a donc une masse virtuelle sur son entrée inverseuse :

Le courant d'entrée de l'ALI étant nul (i_-^{(1)} = 0), le courant i_1 issu de la branche connectée à la source de tension E à travers la résistance R_0 traverse intégralement la résistance de rétroaction (R_0 + R') :

Le potentiel en sortie de l'ALI 1 vaut alors :

2. Détermination du courant I :

L'ALI 2 fonctionne également en régime linéaire avec son entrée non inverseuse à la masse (V_+^{(2)} = 0\text{ V}), imposant V_-^{(2)} = 0\text{ V}.

Le courant I convergeant vers le nœud inverseur de l'ALI 2 est la somme du courant provenant de la source E à travers la résistance R_0 inférieure et du courant issu de la sortie de l'ALI 1 à travers la résistance R_0 supérieure :

3. Tension de sortie V_s en fonction de R' :

D'après le résultat de la question Q47, l'ALI 2 réalise un convertisseur courant-tension qui relie V_s et I par V_s = -R I. On en déduit :

4. Expression de V_s en fonction de la température \theta :

D'après la question Q44, la variation de résistance s'exprime dans le domaine linéaire par :

En injectant cette relation dans l'expression de V_s, on obtient :

D'après la question Q48, la tension de sortie s'écrit en fonction de la température \theta :

Par dérivation par rapport à \theta, on obtient immédiatement l'expression de la nouvelle sensibilité :

Commentaires sur la sensibilité :

• Linéarité parfaite : La sensibilité \widetilde{\sigma}_\theta est rigoureusement indépendante de la température \theta. La réponse V_s(\theta) est donc strictement linéaire, ce qui résout le défaut majeur du pont de Wheatstone passif relevé à la question Q46.
• Gain de sensibilité : Pour R = R_0, \widetilde{\sigma}_\theta = E A, alors que la sensibilité du pont passif au voisinage de 0\,^\circ\mathrm{C} valait |\sigma_\theta(0)| = \frac{E A}{4}. L'adjonction des ALI multiplie donc la sensibilité par un facteur 4, facteur que l'on peut encore accroître en choisissant R > R_0.

Préconisations concernant le choix de E et R :

• Tension d'alimentation E : Bien qu'une tension E plus élevée augmente la sensibilité, sa valeur doit rester modérée afin de limiter la puissance dissipée par effet Joule dans le capteur (P_{\mathrm{J}} \approx \frac{E^2}{4R_0}), ce qui entraînerait un auto-échauffement préjudiciable à la précision de la mesure.
• Résistance de gain R : On peut choisir R > R_0 pour amplifier le signal, mais la valeur de R doit être plafonnée pour éviter la saturation de l'ALI 2 (|V_s| < V_{\mathrm{sat}}) sur toute la plage de température explorée \theta \in [0\,^\circ\mathrm{C}, \theta_{\max}].

Évaluation numérique : Pour R = R_0, avec E = 10\text{ V} et A = 3,9 \times 10^{-3}\ ^\circ\mathrm{C}^{-1} :

Le voltmètre possédant une impédance d'entrée idéale quasi-infinie, aucun courant ne circule dans le circuit :

D'après l'équation (9) établie en partie I.D, en l'absence de courant de conduction :

Le long d'un chemin élémentaire \mathrm{d}\vec{\ell}, la variation élémentaire de potentiel s'écrit donc :

Notons \mathrm{M} la jonction entre les matériaux 1 et 2, portée à la température T_{\mathrm{mes}}. Les jonctions A et B sont maintenues à T_{\mathrm{ref}}.

• Le long du matériau 1, entre la jonction A (T_{\mathrm{ref}}) et la jonction \mathrm{M} (T_{\mathrm{mes}}) :

  V_{\mathrm{M}} - V_{\mathrm{A}} = -\int_{T_{\mathrm{ref}}}^{T_{\mathrm{mes}}} \alpha_1(T)\,\mathrm{d}T

• Le long du matériau 2, entre la jonction \mathrm{M} (T_{\mathrm{mes}}) et la jonction B (T_{\mathrm{ref}}) :

  V_{\mathrm{B}} - V_{\mathrm{M}} = -\int_{T_{\mathrm{mes}}}^{T_{\mathrm{ref}}} \alpha_2(T)\,\mathrm{d}T = \int_{T_{\mathrm{ref}}}^{T_{\mathrm{mes}}} \alpha_2(T)\,\mathrm{d}T

En sommant ces deux relations :

La flèche représentant la tension V sur la figure 8 pointe vers la borne A, de sorte que V = V_{\mathrm{A}} - V_{\mathrm{B}} :

Remarque sur les fils de raccordement en cuivre : si les deux bornes du voltmètre sont à une même température ambiante T_0, les contributions des deux fils de cuivre reliant A et B au voltmètre valent respectivement -\int_{T_0}^{T_{\mathrm{ref}}} \alpha_{\mathrm{Cu}}\,\mathrm{d}T et se compensent exactement (loi des métaux intermédiaires).

Condition de proportionnalité :

Pour que la tension mesurée V soit rigoureusement proportionnelle à l'écart de température \Delta T = T_{\mathrm{mes}} - T_{\mathrm{ref}}, il faut et il suffit que la différence des pouvoirs thermoélectriques soit indépendante de la température sur l'intervalle [T_{\mathrm{ref}},\, T_{\mathrm{mes}}] :

Sous cette hypothèse (ou pour des écarts de température suffisamment faibles autour de T_{\mathrm{ref}}), la relation devient linéaire :

Une méthode classique et robuste pour fixer la température de référence T_{\mathrm{ref}} consiste à plonger les deux jonctions de référence (notées A et B sur la figure 8, formant la « soudure froide ») dans un bain de glace fondante constitué d'eau liquide et de glace pilée à la pression atmosphérique, le tout placé dans une enceinte adiabatique (vase Dewar).

Cette méthode est particulièrement pertinente pour plusieurs raisons :

1. Stabilité thermodynamique : d'après la règle des phases de Gibbs, l'équilibre diphasique (liquide-solide) d'un corps pur (l'eau) à pression fixée (P = P_{\mathrm{atm}}) est un système invariant (variance intensive réduite nulle : v' = c + 1 - \varphi = 1 + 1 - 2 = 0). La température du mélange est donc rigoureusement constante et fixée à :

   \boxed{T_{\mathrm{ref}} = 0\,^\circ\mathrm{C} = 273{,}15\text{ K}}

   tant que les deux phases solide et liquide coexistent.

2. Facilité de mise en œuvre et reproductibilité : ce mélange s'obtient aisément au laboratoire à partir d'eau distillée et présente une excellente reproductibilité sans nécessiter d'étalonnage préalable.
3. Cohérence avec les tables et normes : la valeur T_{\mathrm{ref}} = 0\,^\circ\mathrm{C} constitue la référence conventionnelle internationale utilisée pour l'étalonnage des thermocouples usuels (comme illustré sur la figure 9 avec \Delta T = T_{\mathrm{mes}} - T_{\mathrm{ref}} où T_{\mathrm{ref}} = 0\,^\circ\mathrm{C}).

La sensibilité d'un thermocouple correspond à la pente de la tension mesurée en fonction de l'écart de température :

1. Comparaison entre les thermocouples de la figure 9 :

• Thermocouples à base de nickel (types E, J, K) :

  • Le type E présente la plus forte sensibilité : S_{\mathrm{E}} \approx \frac{70\text{ mV}}{1000\text{ }^\circ\mathrm{C}} \approx 70\ \mu\mathrm{V}\cdot^\circ\mathrm{C}^{-1}.
  • Le type J présente une sensibilité intermédiaire : S_{\mathrm{J}} \approx \frac{28\text{ mV}}{500\text{ }^\circ\mathrm{C}} \approx 55\ \mu\mathrm{V}\cdot^\circ\mathrm{C}^{-1}.
  • Le type K présente une sensibilité d'environ : S_{\mathrm{K}} \approx \frac{40\text{ mV}}{1000\text{ }^\circ\mathrm{C}} \approx 40\ \mu\mathrm{V}\cdot^\circ\mathrm{C}^{-1}.

• Thermocouples à base de platine (types S et B) :

  • Le type S présente une sensibilité nettement plus faible : S_{\mathrm{S}} \approx \frac{10\text{ mV}}{1000\text{ }^\circ\mathrm{C}} \approx 10\ \mu\mathrm{V}\cdot^\circ\mathrm{C}^{-1}.
  • Le type B présente la sensibilité la plus faible, quasi nulle autour de 0\ ^\circ\mathrm{C} et de l'ordre de S_{\mathrm{B}} \approx \frac{10\text{ mV}}{1400\text{ }^\circ\mathrm{C}} \approx 7\ \mu\mathrm{V}\cdot^\circ\mathrm{C}^{-1} à haute température.

On obtient ainsi le classement des sensibilités :

Les thermocouples à base de nickel sont environ 4 à 10 fois plus sensibles que les thermocouples à base de platine.

2. Comparaison avec la thermorésistance étudiée précédemment : D'après la question Q49, la sensibilité de la sonde à thermorésistance associée à son conditionneur actif vaut :

En comparaison, la sensibilité maximale des thermocouples (type E) est de l'ordre de 70\ \mu\mathrm{V}\cdot^\circ\mathrm{C}^{-1}.

La thermorésistance (avec son circuit de mesure) est ainsi environ mille fois plus sensible (trois ordres de grandeur) que les thermocouples.

Les thermocouples à base de platine (types B et S) présentent des caractéristiques spécifiques qui orientent leur domaine d'application :

1. Avantages :

• Propriétés chimiques et tenue thermique : Le platine est un métal noble doué d'une excellente inertie chimique. Il est remarquablement résistant à l'oxydation, à la corrosion et aux atmosphères agressives, même à des températures très élevées. De plus, sa température de fusion élevée (T_{\text{fus}} \simeq 1770\,^\circ\mathrm{C}) lui confère une grande stabilité structurelle.
• Étendue de mesure et stabilité : Comme le montre la figure 9, la mesure de tension s'étend jusqu'à des écarts \Delta T \sim 1750\,^\circ\mathrm{C}, alors que les thermocouples à base de nickel (types J, E, K) sont limités à des températures inférieures (typiquement < 1000 - 1200\,^\circ\mathrm{C}) en raison de l'oxydation ou de la dégradation de leurs alliages. La stabilité chimique garantit une excellente reproductibilité et une très faible dérive dans le temps.

2. Inconvénients :

• Faible sensibilité : La pente des courbes de la figure 9 est bien plus faible pour les types B et S que pour les types J, E, K. Avec une sensibilité de l'ordre de 5 \text{ à } 10\,\mu\mathrm{V}\cdot^\circ\mathrm{C}^{-1} (contre 40 \text{ à } 70\,\mu\mathrm{V}\cdot^\circ\mathrm{C}^{-1} pour les autres), les tensions à mesurer sont très faibles (quelques millivolts à plus de 1000\,^\circ\mathrm{C}), ce qui requiert des voltmètres de haute précision et rend la chaîne de mesure plus sensible au bruit parasite.
• Non-linéarité à basse température : Pour le type B, la tension mesurée reste quasi nulle pour \Delta T \lesssim 200\,^\circ\mathrm{C} (sensibilité quasi nulle près de la référence), ce qui le rend inexploitable aux températures ambiantes ou modérées.
• Coût élevé : Le platine étant un métal précieux rare, ces capteurs sont nettement plus onéreux que les thermocouples d'usage courant à métaux communs (fer, cuivre, nickel).

Les effets thermoélectriques assurent une conversion directe et bidirectionnelle entre énergie thermique et énergie électrique. Au-delà de la thermométrie étudiée en partie II, ils trouvent des applications majeures réparties en deux grandes catégories :

1. Génération d'électricité par effet Seebeck (conversion chaleur \to électricité) :

   • Récupération de chaleur fatale (valorisation énergétique) : conversion de l'énergie thermique dissipée et non exploitée (chaleur des centres de données évoquée en préambule, gaz d'échappement des moteurs thermiques, rejets industriels d'usines) en électricité, participant ainsi à l'efficacité énergétique ;
   • Générateurs autonomes en milieux extrêmes ou isolés : alimentation de capteurs autonomes (par exemple via la chaleur corporelle pour des dispositifs médicaux ou l'Internet des objets) et générateurs thermoélectriques à radioisotopes (RTG), utilisés comme source d'énergie à très longue durée de vie pour les sondes spatiales d'exploration lointaine (Voyager, Curiosity) ou les balises marines isolées.

2. Contrôle thermique et réfrigération par effet Peltier (électricité \to flux thermique) :

   • Refroidissement à l'état solide : modules de refroidissement compacts, silencieux, exempts de fluides frigorigènes polluants et sans pièces mécaniques en mouvement (glacières portables, refroidissement de processeurs informatiques ou de photodétecteurs IR) ;
   • Régulation thermique de précision : stabilisation thermique ultra-précise et rapide de composants optoélectroniques sensibles (diodes laser de télécommunications) ou appareils de laboratoire (thermocycleurs pour amplification ADN par PCR), la simple inversion du sens du courant permettant de basculer instantanément du refroidissement au chauffage.