Feuille d'entraînement : Atomistique et classification périodique

Corrigés

1. Exercice 1CCINP Physique-Chimie TSI 2022, Q10

   À l'état fondamental, les électrons occupent les orbitales atomiques par ordre d'énergie croissante selon la règle de Klechkowski (1\mathrm{s} < 2\mathrm{s} < 2\mathrm{p}), tout en respectant le principe d'exclusion de Pauli (au plus 2 électrons par orbitale) :

   • Pour l'atome de carbone (Z = 6), le cortège électronique comporte 6 électrons :

     \boxed{\text{C } (Z = 6) : 1\mathrm{s}^2\, 2\mathrm{s}^2\, 2\mathrm{p}^2}

   • Pour l'atome d'oxygène (Z = 8), le cortège électronique comporte 8 électrons :

     \boxed{\text{O } (Z = 8) : 1\mathrm{s}^2\, 2\mathrm{s}^2\, 2\mathrm{p}^4}

   Résultat

   $$\text{C }(Z=6):1{\mathrm{s}}^{2}2{\mathrm{s}}^{2}2{\mathrm{p}}^2$$

   $$\text{O }(Z=8):1{\mathrm{s}}^{2}2{\mathrm{s}}^{2}2{\mathrm{p}}^4$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

2. Exercice 2CCINP Physique-Chimie TSI 2021, Q33

   À l'état fondamental, les sous-couches électroniques sont occupées selon la règle de Klechkowski par ordre d'énergie croissante : 1\mathrm{s}, puis 2\mathrm{s}, puis 2\mathrm{p}. Les électrons de valence sont ceux situés sur la couche de nombre quantique principal maximal (n = n_{\text{max}}).

   • Hydrogène (Z = 1) :

     \boxed{1\mathrm{s}^1 \quad \text{avec } 1 \text{ électron de valence}}

   • Carbone (Z = 6) :

     \boxed{1\mathrm{s}^2 \, 2\mathrm{s}^2 \, 2\mathrm{p}^2 \quad \text{avec } 4 \text{ électrons de valence}}

   • Oxygène (Z = 8) :

     \boxed{1\mathrm{s}^2 \, 2\mathrm{s}^2 \, 2\mathrm{p}^4 \quad \text{avec } 6 \text{ électrons de valence}}

   Résultat

   $$1{\mathrm{s}}^1\text{avec }1\text{ eˊlectron de valence}$$

   $$1{\mathrm{s}}^{2}2{\mathrm{s}}^{2}2{\mathrm{p}}^2\text{avec }4\text{ eˊlectrons de valence}$$

   $$1{\mathrm{s}}^{2}2{\mathrm{s}}^{2}2{\mathrm{p}}^4\text{avec }6\text{ eˊlectrons de valence}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

3. Exercice 3CCINP Physique-Chimie TSI 2020, Q20

   L'établissement de la configuration électronique fondamentale repose sur :

   • Le principe de stabilité (ou d'énergie minimale) : les électrons occupent les niveaux d'énergie disponibles les plus bas possibles.

   • La règle de Klechkowski : les sous-couches se remplissent par ordre croissant de la somme n + \ell, et en cas d'égalité, par ordre de n croissant. L'ordre de remplissage est ainsi :

     1s \rightarrow 2s \rightarrow 2p \rightarrow 3s \rightarrow 3p \rightarrow 4s \rightarrow 3d \rightarrow \dots
   • Le principe d'exclusion de Pauli : deux électrons d'un même atome ne peuvent avoir leurs quatre nombres quantiques identiques ; une orbitale atomique (définie par n, \ell, m_\ell) peut donc contenir au plus 2 électrons de spins opposés.
   • La règle de Hund : pour des orbitales de même énergie (dégénérées, comme les cinq orbitales de la sous-couche 3d), les électrons occupent d'abord le maximum d'orbitales avec des spins parallèles afin de maximiser le spin total.

   Pour le fer (Z = 26), on répartit 26 électrons :

   1s^2\, 2s^2\, 2p^6\, 3s^2\, 3p^6\, 4s^2\, 3d^6

   ou, en faisant apparaître le cœur de gaz rare de l'argon ([\text{Ar}], Z = 18) :

   \boxed{[\text{Ar}]\, 4s^2\, 3d^6 \quad \text{ou} \quad [\text{Ar}]\, 3d^6\, 4s^2}

   Résultat

   $$[\text{Ar}]4s^{2}3d^6\text{ou}[\text{Ar}]3d^{6}4s^2$$

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4. Exercice 4CentraleSupélec Physique-Chimie 2 TSI 2026, Q35

   La masse molaire du chlorure de sodium \mathrm{NaCl} vaut :

   M(\mathrm{NaCl}) = M(\mathrm{Na}) + M(\mathrm{Cl}) = 23{,}0 + 35{,}5 = 58{,}5\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}

   La quantité de matière de sel présente dans la pastille est donnée par :

   n = \frac{m_{\text{sel}}}{M(\mathrm{NaCl})}

   Chaque entité formulaire de \mathrm{NaCl} apporte deux ions : un cation sodium \mathrm{Na}^+ et un anion chlorure \mathrm{Cl}^-. Le nombre total N d'ions s'exprime donc par :

   N = 2 \, n \, \mathcal{N}_A = \frac{2 \, m_{\text{sel}} \, \mathcal{N}_A}{M(\mathrm{NaCl})}

   Application numérique avec les données de l'énoncé :

   \begin{aligned} N &= \frac{2 \times 5{,}0\text{ g} \times 6{,}02 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}}{58{,}5\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}} \\ &\approx 1{,}03 \times 10^{23} \end{aligned}

   En ne conservant que deux chiffres significatifs (conformément à la donnée de m_{\text{sel}} = 5{,}0\text{ g}) :

   \boxed{N = 1{,}0 \times 10^{23}\text{ ions}}

   Résultat

   $$N=1,0\times 10^{23}\text{ ions}$$

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5. Exercice 5CCINP Physique-Chimie TSI 2025, Q50

   La configuration électronique à l'état fondamental s'obtient par application des règles de remplissage (règle de Klechkowski, principe d'exclusion de Pauli et règle de Hund) :

   • Pour l'atome d'hydrogène (Z = 1) : sa configuration électronique s'écrit 1\text{s}^1. La couche la plus externe (n = 1) comporte 1 électron.

     \boxed{n_{\text{val}}(\text{H}) = 1}

   • Pour l'atome d'oxygène (Z = 8) : sa configuration électronique s'écrit 1\text{s}^2\, 2\text{s}^2\, 2\text{p}^4. La couche de valence correspond au niveau d'énergie de nombre quantique principal maximal (n = 2) ; elle comporte 2 + 4 = 6 électrons.

     \boxed{n_{\text{val}}(\text{O}) = 6}

   Résultat

   $$n_{\text{val}}(\text{H})=1$$

   $$n_{\text{val}}(\text{O})=6$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

6. Exercice 6CentraleSupélec Physique-Chimie 2 TSI 2025, Q29

   Deux atomes (ou nucléides) sont dits isotopes s'ils possèdent le même nombre de protons (c'est-à-dire le même numéro atomique Z), mais un nombre différent de neutrons (donc des nombres de masse A différents).

   \boxed{\text{Des isotopes possèdent le même numéro atomique } Z \text{ mais des nombres de masse } A \text{ distincts.}}

   Résultat

   $$\text{Des isotopes posseˋdent le meˆme numeˊro atomique }Z\text{ mais des nombres de masse }A\text{ distincts.}$$

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7. Exercice 7CentraleSupélec Physique-Chimie 2 TSI 2025, Q30

   Dans la notation usuelle d'un nucléide ^{A}_{Z}\text{X} :

   • Z représente le numéro atomique (nombre de protons) ;
   • A représente le nombre de masse (nombre de nucléons, c'est-à-dire la somme des protons et des neutrons).

   Pour le noyau de lithium ^{7}_{3}\text{Li}, on identifie :

   • Z = 3, soit 3 protons ;
   • N = A - Z = 7 - 3 = 4, soit 4 neutrons.

   \boxed{\text{Le noyau d'un atome de lithium } ^{7}_{3}\text{Li} \text{ est composé de } 3 \text{ protons et } 4 \text{ neutrons.}}

   Résultat

   $${\text{Le noyau d’un atome de lithium }}_3^7\text{Li}\text{ est composeˊ de }3\text{ protons et }4\text{ neutrons.}$$

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8. Exercice 8CentraleSupélec Physique-Chimie 2 TSI 2025, Q31

   Puisque les deux isotopes appartiennent au même élément chimique, le lithium, ils possèdent le même numéro atomique Z = 3. Notons ^{A}_{3}\text{Li} le second isotope de nombre de masse A.

   L'abondance isotopique naturelle du premier isotope ^{7}_{3}\text{Li} est x_1 = 92{,}5\,\% = 0{,}925. Il n'existant que deux isotopes naturels, l'abondance isotopique du second est :

   x_2 = 1 - x_1 = 1 - 0{,}925 = 0{,}075 \quad (7{,}5\,\%)

   La masse molaire atomique moyenne du lithium naturel s'exprime comme la moyenne pondérée des masses molaires de ses isotopes :

   M(\text{Li}) = x_1 M_1 + x_2 M_2

   En première approximation, la masse molaire d'un nucléon étant M_n = 1{,}0\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}, la masse molaire d'un isotope de nombre de masse A_i vaut M_i \simeq A_i M_n, soit M_1 \simeq 7{,}0\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1} et M_2 \simeq A \, M_n. On en déduit :

   \begin{aligned} A &= \frac{M(\text{Li}) - x_1 A_1 M_n}{x_2 M_n} \\ A &= \frac{6{,}93 - 0{,}925 \times 7{,}0}{0{,}075 \times 1{,}0} \\ A &= \frac{6{,}93 - 6{,}475}{0{,}075} = \frac{0{,}455}{0{,}075} \simeq 6{,}07 \end{aligned}

   Le nombre de masse étant un entier, on obtient A = 6.

   Le second isotope naturel du lithium a donc pour symbole atomique :

   \boxed{^{6}_{3}\text{Li}}

   Résultat

   $${}_3^6\text{Li}$$

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9. Exercice 9CCINP Physique-Chimie TSI 2023, Q46

   D'après la physique quantique, l'énergie d'un atome ou d'un ion ne peut pas varier de façon continue : elle ne peut prendre que des valeurs discrètes et bien déterminées, appelées niveaux d'énergie quantifiés.

   Comme l'illustre le document 3 pour l'ion \mathrm{Ca}^+, l'espèce possède un état fondamental d'énergie minimale E_0 = 0{,}00\text{ eV} et des états excités d'énergies discrètes E_1 = 1{,}88\text{ eV}, E_2 = 2{,}94\text{ eV}, E_3 = 4{,}68\text{ eV}, etc.

   Lorsqu'un ion passe d'un niveau d'énergie excité E_m à un niveau de plus basse énergie E_n (E_m > E_n), il émet un photon d'énergie quantifiée \Delta E selon la relation de Planck-Einstein :

   \Delta E = E_m - E_n = h \nu = \frac{h c}{\lambda} \quad \implies \quad \lambda = \frac{h c}{E_m - E_n}

   Les longueurs d'onde \lambda associées aux raies d'émission ne dépendent ainsi que des écarts énergétiques entre les niveaux de l'espèce.

   Or, la structure électronique et les interactions coulombiennes (déterminées par le numéro atomique Z et le nombre d'électrons) sont propres à chaque espèce chimique. Par conséquent :

   • Deux atomes ou ions différents possèdent des diagrammes énergétiques distincts (niveaux d'énergie et écarts énergétiques différents).
   • Les longueurs d'onde des photons émis sont différentes, conférant à chaque espèce un spectre de raies d'émission unique, qui constitue une véritable « carte d'identité » spectroscopique.

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10. Exercice 10CentraleSupélec Physique-Chimie 1 TSI 2022, Q14

    Le cœur contient une masse m = 28\text{ kg} d'uranium enrichi à une fraction massique w = 20\,\% en uranium 235. La masse d'uranium 235 fissile est donc :

    m_{235} = w \, m = 0{,}20 \times 28 = 5{,}6\text{ kg}

    Le nombre de noyaux d'uranium 235 correspondants vaut :

    N_{235} = \frac{m_{235}}{M} \mathcal{N}_{\mathrm{A}}

    avec M = 235\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1} = 0{,}235\text{ kg}\cdot\text{mol}^{-1} et \mathcal{N}_{\mathrm{A}} = 6{,}02 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}, soit :

    N_{235} = \frac{5{,}6}{0{,}235} \times 6{,}02 \times 10^{23} \approx 1{,}43 \times 10^{25}\text{ noyaux}

    Chaque fission libère une énergie E_{\mathrm{fiss}} = 200\text{ MeV} = 200 \times 10^6 \times 1{,}6 \times 10^{-19}\text{ J} = 3{,}2 \times 10^{-11}\text{ J}.
    L'énergie thermique totale maximale susceptible d'être dégagée par fission s'écrit :

    \begin{aligned} E_{\mathrm{tot}} &= N_{235} \, E_{\mathrm{fiss}} = \frac{w \, m}{M} \mathcal{N}_{\mathrm{A}} \, E_{\mathrm{fiss}} \\ E_{\mathrm{tot}} &= 1{,}434 \times 10^{25} \times 3{,}2 \times 10^{-11} \approx 4{,}59 \times 10^{14}\text{ J} \end{aligned}

    En régime permanent, le réacteur fournit une puissance thermique P = 4\text{ kW} = 4{,}0 \times 10^3\text{ W}. La durée de vie théorique maximale \Delta t_{\mathrm{max}} associée à la consommation intégrale de l'uranium 235 est :

    \begin{aligned} \Delta t_{\mathrm{max}} &= \frac{E_{\mathrm{tot}}}{P} = \frac{4{,}59 \times 10^{14}}{4{,}0 \times 10^3} \approx 1{,}15 \times 10^{11}\text{ s} \end{aligned}

    En convertissant en années (1\text{ an} \approx 365{,}25 \times 86\,400\text{ s} \approx 3{,}16 \times 10^7\text{ s}) :

    \begin{aligned} \Delta t_{\mathrm{max}} &\approx \frac{1{,}15 \times 10^{11}}{3{,}16 \times 10^7} \approx 3{,}6 \times 10^3\text{ ans} \end{aligned}

    \boxed{\Delta t_{\mathrm{max}} \approx 3\,600\text{ ans} \quad (\sim 10^{11}\text{ s})}

    Commentaires :

    • Taux de combustion réel : En réalité, un réacteur ne peut pas consommer 100\,\% de son combustible fissile. L'accumulation de produits de fission absorbant les neutrons (« poisons neutroniques ») et la diminution de la concentration en fissile font chuter la réactivité en dessous du seuil critique bien avant l'épuisement total. Néanmoins, même avec un taux de combustion de quelques pourcents (par exemple 1\,\% à 5\,\%), la durée de vie effective reste comprise entre plusieurs dizaines et plusieurs centaines d'années (environ 36 à 180\text{ ans}).
    • Adéquation avec la mission : D'après le document de l'Express, une mission humaine martienne typique dure entre 640 et 910\text{ jours} (environ 2 à 3\text{ ans}). La réserve d'énergie du réacteur est donc surabondante : la durée de vie du système ne sera pas limitée par la disponibilité du combustible nucléaire, mais par l'usure mécanique des composants auxiliaires (moteurs Stirling, tuyauteries de sodium liquide, électronique embarquée).

    Résultat

    $$\Delta t_{\max }\approx 3600\text{ ans}(\sim 10^{11}\text{ s})$$

    Indice, stratégie et pièges de cette question