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Matrice compagnon

Exercices utilisant l'outil "Matrice compagnon"

20 exercices

Théorème de Kronecker et polynômes entiers

Matrices à coefficients dans Z\mathbb{Z} ou Q\mathbb{Q}
Kroneckerpolynôme unitaireracines de l'unitéMatrice compagnonRelations coefficients-racines

Propriétés algébriques des endomorphismes cycliques

Propriétés générales des endomorphismes cycliques
cycliquecommutantcompagnonMatrice compagnonThéorème du rang

Stabilité de l'anneau des entiers algébriques

Matrices à coefficients dans Z\mathbb{Z} ou Q\mathbb{Q}
entiers algébriquesmatrice compagnonanneauMatrice compagnonSomme de Kronecker

Similitude de matrices diagonales à coefficients rationnels

Matrices à coefficients dans Z\mathbb{Z} ou Q\mathbb{Q}
similitudematrice compagnoncorps rationnelsMatrice compagnonDiagonalisabilité

Existence de matrices de polynôme minimal imposé

Problèmes d'existence et contraintes
polynôme minimalcorpsirréductibilitéCritère d'EisensteinMatrice compagnon

Matrice réelle annulant un polynôme sans racine réelle

Matrices Réelles et Racines Complexes
polynôme annulateurspectre complexematrice réelleThéorème de Cayley-HamiltonMultiplicité des racines complexes

Caractérisation et structure des entiers algébriques

Matrices à coefficients dans Z\mathbb{Z} ou Q\mathbb{Q}
entier algébriqueanneaumatrice compagnonLemme de GaussMatrice compagnon

Caractérisation matricielle de la clôture algébrique

Existence de valeurs propres
clôture algébriquevaleur proprematrice compagnonMatrice compagnonPolynôme caractéristique

Arithmétique des racines et matrices compagnons

Matrices à coefficients dans Z\mathbb{Z} ou Q\mathbb{Q}
matrice compagnonpolynôme caractéristiqueentiersMatrice compagnonThéorème de l'image spectrale

Propriétés arithmétiques des puissances de racines

Matrices par blocs et matrices compagnons
matrice compagnonpolynôme caractéristiquecoefficients entiersMatrice compagnonTrigonalisation

Similitude et commutants en dimension 2

Commutants et Similitude
similitudematrice compagnoncommutantMatrice compagnonPolynôme caractéristique

Existence de matrices annulées par un polynôme

Idéaux de polynômes et existence
polynôme annulateurmatrice compagnonirréductibilitéCayley-HamiltonMatrice compagnon

Réduction sur un corps fini

Existence de matrices non-réductibles
corps finitrigonalisablediagonalisablePolynôme caractéristiqueMatrice compagnon

Équation polynomiale et trace rationnelle

Équations polynomiales (P(X) = A)
tracepolynôme annulateurirréductibilitéPolynôme caractéristiqueRelations entre racines et coefficients

Borne de Cauchy et matrice compagnon

Matrices par blocs et matrices compagnons
racinepolynômematrice compagnonMatrice compagnonSérie géométrique

Matrices non trigonalisables sur Z/pZ\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}

Existence de matrices non-réductibles
corps finitrigonalisationdénombrementBézoutDénombrement

Localisation des racines et moyenne glissante

Généralisations et Problèmes
racinesdisque unitésuite récurrenteInégalité triangulaireMatrice compagnon

Polynômes d'une matrice de permutation

Calculs explicites et matrices classiques
permutationcyclepolynôme caractéristiqueDécomposition en cycles disjointsMatrices par blocs

Dénombrement de matrices sur un corps fini

Dénombrement Avancé et Structure
corps finidénombrementdiagonalisationPolynôme caractéristiqueRelation orbite-stabilisateur

Théorème de Fermat pour la trace

Matrices à coefficients dans Z\mathbb{Z} ou Q\mathbb{Q}
tracecongruencecorps finiMorphisme de FrobeniusPetit théorème de Fermat