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Matrices par blocs

Exercices utilisant l'outil "Matrices par blocs"

21 exercices

Équation X^2 = A en dimension 4

Racines carrees (X^2 = A)

blocs nilpotence X 2008 Matrices par blocs Similitude

Sous-algèbres nilpotentes et cotrigonalisation

Algèbres nilpotentes (Théorème d'Engel)

nilpotence sous-algèbre cotrigonalisation Récurrence sur la dimension Matrices par blocs

Trigonalisabilité d'un endomorphisme induit

Propriétés fondamentales de stabilité

trigonalisation sous-espace stable polynôme scindé Polynôme caractéristique Matrices par blocs

Cardinal maximal d'une famille de matrices anticommutantes

Ouverture : Espaces infinis et Anti-commutation

anticommutation matrices de Pauli sous-espaces caractéristiques Polynôme caractéristique Décomposition des noyaux

Familles de matrices anti-commutatives

Anti-commutativité

anti-commutativité déterminant symétries Produit tensoriel Matrices par blocs

Existence d'une valeur propre réelle

Existence de valeurs propres

valeur propre polynôme caractéristique théorème des valeurs intermédiaires Théorème des valeurs intermédiaires Matrices par blocs

Trigonalisation du produit de Kronecker

Théorie du Produit de Kronecker

produit tensoriel Kronecker trigonalisation Changement de base Matrices par blocs

Preuve algorithmique de la réduction de Jordan

Approches alternatives de la preuve

nilpotence indice blocs Changement de base Récurrence

Similitude d'une matrice et de sa transposée

similitude transposition bloc de Jordan Réduction de Jordan Changement de base

Forme réduite réelle des matrices semi-simples

Corps de base et Extension

semi-simple blocs de rotation similitude réelle Polynôme caractéristique Similitude complexe vs réelle

Invariants de similitude et contre-exemple

Invariants de similitude et Rangs

polynôme caractéristique polynôme minimal matrices semblables Matrices par blocs Invariant du rang

Commutation de deux rotations de l'espace

Dimension 2 et 3 : Géométrie et Algèbre

rotation axe commutation Stabilité des sous-espaces propres Matrices par blocs

Diagonalisation de matrices triangulaires et par blocs

Calculs Élémentaires & Premiers Exemples

diagonalisable valeurs propres matrice par blocs Polynôme caractéristique Polynôme annulateur

Indices de nilpotence possibles

Propriétés élémentaires et exemples

nilpotence noyaux itérés matrice de décalage Suite des noyaux itérés Matrices par blocs

Sous-groupes cycliques du groupe linéaire réel

Sous-groupes de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

groupe linéaire isomorphisme racines de l'unité Polynôme annulateur Valeurs propres complexes

Image du déterminant sur un ensemble de matrices

Image du Déterminant

déterminant polynôme annulateur spectre Polynôme annulateur Valeurs propres complexes

Polynômes d'une matrice de permutation

Calculs explicites et matrices classiques

permutation cycle polynôme caractéristique Décomposition en cycles disjoints Matrices par blocs

Sous-groupes de GL_n(R) isomorphes à (Z/4Z)^2

Sous-groupes de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

groupe fini ordre commutant Spectre Commutant

Existence d'une matrice annulant un polynôme de degré 2

Matrices Réelles et Racines Complexes

polynôme annulateur parité corps Polynôme caractéristique Conjuguaison complexe

Dimension d'un espace de matrices de rang borné

Applications théoriques abstraites

rang sous-espace vectoriel complément de Schur Matrices par blocs Passage à la limite

Sous-groupes cycliques de GL_n(R)

Sous-groupes de

\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})

\mathrm{GL}_n(\mathbb{Z})

isomorphisme groupe cyclique ordre d'une matrice Polynôme annulateur Conjugaison complexe