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1.1.3

Spectre en dimension infinie et espaces fonctionnels

25 exercices

Stabilité en dimension infinie et arithmétique

Ouvertures et Contre-exemples

dimension infinie corps des rationnels idéaux Polynôme caractéristique Irréductibilité sur Q

Stabilité et opérateur de composition

Applications et Espaces de fonctions

isométrie composition valeur propre Binôme de Newton Convergence simple

Étude spectrale d'un opérateur intégral à noyau min

Spectre en dimension infinie et espaces fonctionnels

opérateur intégral valeurs propres équation différentielle Théorème fondamental de l'analyse Équations différentielles linéaires

Structure de l'espace des suites périodiques

Structure et Théorie Générale

périodicité suites racines de l'unité PPCM Polynôme caractéristique

Sous-espaces stables du shift borné

Applications et Espaces de fonctions

shift suites bornées sous-espaces stables Polynôme minimal Théorie des suites récurrentes linéaires

Spectre d'un opérateur à noyau intégral

Spectre en dimension infinie et espaces fonctionnels

opérateur intégral valeurs propres équation différentielle Théorème fondamental de l'analyse Équations différentielles linéaires

Éléments propres d'endomorphismes de polynômes

Opérateurs différentiels sur les polynômes

polynômes degré équation différentielle Analyse de degré Matrice représentative

Étude de l'opérateur de moyenne de Cesàro

Applications et Espaces de fonctions

Cesàro sous-espaces stables noyaux itérés Noyaux itérés Diagonalisabilité

Sous-espaces stables de l'opérateur de différence

Applications et Espaces de fonctions

polynômes stabilité degré Binôme de Newton Liberté des familles à degrés échelonnés

Sous-espaces stables par la dérivation

Applications et Espaces de fonctions

dérivation polynômes sous-espaces stables Degré Liberté des familles échelonnées

Existence d'un polynôme annulateur

Idéaux de polynômes et existence

polynôme annulateur dimension finie dimension infinie Argument de dimension Contre-exemple

Réduction d'un opérateur différentiel polynomial

Opérateurs différentiels sur les polynômes

endomorphisme polynômes équation différentielle Équation différentielle du premier ordre Décomposition en éléments simples

Racine carrée de l'opérateur de dérivation

Racines carrees (X^2 = A)

dérivation noyaux itérés dimension infinie Inclusion de noyaux Arguments de dimension

Convergence de l'opérateur de Bernstein

Ouverture : Opérateurs et Topologie

Bernstein convergence puissances d'endomorphisme Stabilité Valeurs propres

Régularité et équivalent d'une série d'arctangentes

Méthode par majoration globale

série de fonctions convergence normale dérivation terme à terme Théorème de dérivation des séries Décomposition en éléments simples

Vitesse de convergence et méthodes itératives

Absence de convergence simple

point fixe vitesse de convergence Newton Développement limité Inégalité des accroissements finis

Comportement asymptotique d'un produit infini

Méthode par majoration uniforme

produit infini développement limité constante d'Euler DL Série alternée

Convergence uniforme et continuité jointe

Passage à la limite sous l'intégrale (Segment)

convergence uniforme continuité théorème de Heine Théorème de Heine

Théorème de Stone-Weierstrass pour les algèbres

Théorème de Stone-Weierstrass

Stone-Weierstrass densité compact Propriété de Borel-Lebesgue Théorème de Weierstrass

Convergence d'intégrale et limite exponentielle

Méthode par majoration globale

binôme de Newton exponentielle minoration Binôme de Newton TCD

Convergence de la borne supérieure

Théorème de la double limite et commurarions de limites

convergence uniforme borne supérieure supremum Inégalité triangulaire Théorème de Weierstrass

Comportement asymptotique d'une moyenne pondérée

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Cesàro Sommation par parties Abel Théorème de Cesàro Transformation d'Abel

Asymptotique d'une racine implicite

Absence de convergence simple

suite implicite développement asymptotique bijection Théorème des valeurs intermédiaires Développements limités

Théorème de Dini et approximation polynomiale

Théorème de la double limite et commurarions de limites

Dini Convergence uniforme Compact Compacité Suites récurrentes

Interpolation de Lagrange et constante de Lebesgue

Méthode par majoration uniforme

Lagrange interpolation norme d'opérateur Isomorphisme d'évaluation Base de Lagrange