Sous-groupes de $\mathrm{GL}_n(K)$

26 exercices

Matrices entières de dimension 2 d'ordre fini

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

trace racines de l'unité diagonalisation Polynôme caractéristique Diagonalisabilité

Codiagonalisation et structure abélienne

Groupes et Structures Algébriques

caractères rang Fischer Base de diagonalisation commune Structure des groupes abéliens finis

Sous-groupes finis de matrices entières

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

matrices entières ordre fini réduction modulo p Valeurs propres Polynôme caractéristique

Le lemme de Schur

Ouverture : Espaces infinis et Anti-commutation

commutant irréductibilité homothéties Stabilité Valeurs propres

Caractérisation et structure des entiers algébriques

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

entier algébrique anneau matrice compagnon Lemme de Gauss Matrice compagnon

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

entiers de Gauss racines de l'unité polynôme caractéristique Coefficients et racines Diagonalisabilité

Trigonalisation des groupes résolubles connexes

Applications avancées et théorie de Lie

groupe résoluble groupe dérivé connexité Récurrence sur la dimension Déterminant

Algèbres de matrices de dimension 3

Structure et sous-espaces

trigonalisation simultanée sous-algèbre Base Vecteur propre

Morphismes de groupes continus du cercle

Ouverture : Opérateurs et Topologie

homomorphisme groupe compact diagonalisation Compacité Morphisme de groupes

Surjectivité et injectivité dans $SL_n(\mathbb{Z})$

Morphismes et structure du groupe linéaire

groupe hopfien finitude résiduelle SLn(Z)Algorithme d'Euclide Réduction modulo p

Commutativité dans le groupe spécial linéaire

Dimension 2 et 3 : Géométrie et Algèbre

commutant SL2 matrice scalaire dimension du commutant polynômes d'endomorphismes

Morphismes de GLn vers un groupe abélien

Morphismes et structure du groupe linéaire

transvection déterminant groupe abélien Transvections Similitude

Ordre fini dans GL2(Q)

Matrices à coefficients dans

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

ordre d'une matrice rationnels polynôme cyclotomique Polynôme minimal Polynôme caractéristique

Sous-groupes de $\mathrm{GL}_n(K)$

Matrices entières de dimension 2 d'ordre fini

Codiagonalisation et structure abélienne

Sous-groupes finis de matrices entières

Le lemme de Schur

Caractérisation et structure des entiers algébriques

Familles de matrices anti-commutatives

Matrices commutant avec leurs semblables

Lemme de Schur et théorie des caractères

Caractérisation des classes de similitude finies

Caractérisation des matrices vérifiant A ar{A} = I_n

Dénombrement dans les groupes linéaires finis

Fonctionnelles multiplicatives et inversibilité

Puissance de l'identité et spectre réel

Dénombrement de groupes linéaires finis

Exponentielle et algèbres de matrices nilpotentes

Propriétés topologiques du groupe orthogonal

Topologie du groupe spécial linéaire

Groupe de matrices sur un corps fini

Matrices d'ordre fini à coefficients entiers de Gauss

Trigonalisation des groupes résolubles connexes

Algèbres de matrices de dimension 3

Morphismes de groupes continus du cercle

Surjectivité et injectivité dans SLn(Z)SL_n(\mathbb{Z})SLn​(Z)

Commutativité dans le groupe spécial linéaire

Morphismes de GLn vers un groupe abélien

Ordre fini dans GL2(Q)

Caractérisation des matrices vérifiant $A ar{A} = I_n$

Surjectivité et injectivité dans $SL_n(\mathbb{Z})$