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4.3.3

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19 exercices

Bicommutant et cas particuliers

Approche intuitive et calculatoire

bicommutant nilpotence transposition Matrice de décalage Multiplicité spectrale

Matrices à coefficients quasi-constants

Dimension n : Structures classiques

matrice J valeurs propres diagonalisation Théorème du rang Trace

Sous-espace engendré par les matrices nilpotentes

Structure vectorielle des nilpotents

nilpotence trace hyperplan Trace d'une matrice nilpotente Base de l'hyperplan ker(Tr)

Matrice de cycle pondérée

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

cycle nilpotence polynôme annulateur Polynôme annulateur Racines de l'unité

Réduction d'une matrice à symétrie anti-diagonale

Structure et Blocs

anti-diagonale codiagonalisation symétrie Commutation Projecteurs

Diagonalisation par conjugaison complexe

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

semi-linéarité congruence spectre Changement de base semi-linéaire Involutions

Spectre d'un opérateur intégral trigonométrique

Opérateurs intégraux

opérateur intégral valeurs propres sinus Développement trigonométrique Restriction à un sous-espace stable

Éléments propres d'une matrice à bordure de uns

Matrices à structure de bord et de rang faible

matrice à bordure rang symétrie Théorème spectral Restriction à l'image

Diagonalisation de matrices de faible rang

Extension : Matrices de Rang 2 (Bords)

rang trace image Théorème du rang Endomorphisme induit

Trace de l'opérateur de transposition

Caractérisations de la Trace et du Déterminant

trace transposition symétrie Base canonique de Mn(R)Valeurs propres

Noyau et image d'une matrice à bordure

Matrices à structure de bord et de rang faible

matrice à bordure théorème du rang base du noyau Théorème du rang Indépendance linéaire

Éléments propres d'un endomorphisme de matrices

Endomorphismes d'espaces de matrices

trace transposition valeurs propres Transposition Linéarité de la trace

Calcul de puissances de matrices

A^k

puissance nilpotence binôme de Newton Binôme de Newton Polynôme caractéristique

Supplémentarité du noyau et de l'image

Étude de cas spécifiques (Vers Fitting)

noyau image somme directe Lemme des noyaux Identité de Bézout

Convergence d'un système de suites linéaires

Systèmes Vectoriels Explicites (Dimension 2 et 3)

suite récurrente système linéaire diagonalisation Matrice symétrique Théorème spectral

Réduction des endomorphismes antisymétriques

Théorèmes de structure et réduction

antisymétrique euclidien blocs Récurrence Théorème spectral

Polynômes d'une matrice de permutation

Calculs explicites et matrices classiques

permutation cycle polynôme caractéristique Décomposition en cycles disjoints Matrices par blocs

Approximation par encadrement polynomial

Intégration sur un intervalle quelconque

Weierstrass approximation uniforme encadrement Théorème de Weierstrass

Représentation en série d'une intégrale généralisée

Intégration sur un intervalle quelconque

intégrale généralisée série de fonctions sommation terme à terme Intégration terme à terme Changement de variable