Matrices symetriques et antisymetriques

41 exercices

P

D

P^{-1}

matrice tridiagonale suite récurrente linéaire valeurs propres Suites récurrentes d'ordre 2 Trigonométrie

Méthode de la puissance et quotient de Rayleigh

Algorithmes et Analyse Numérique

puissance Rayleigh convergence Projecteurs spectraux Théorème spectral

Rang et réduction de u^3 + λu = 0

Matrices Réelles et Racines Complexes

rang pair déterminant lemme des noyaux Lemme des noyaux Théorème du rang

Réduction d'une matrice à symétrie anti-diagonale

Structure et Blocs

anti-diagonale codiagonalisation symétrie Commutation Projecteurs

Spectre de la matrice du minimum

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

minimum spectre récurrence linéaire Théorème spectral Inversion de matrice

Diagonalisation pratique de matrices d'ordre 3

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation polynôme caractéristique vecteurs propres Déterminant Théorème spectral

Spectre d'une matrice tridiagonale simple

Matrices tridiagonales et récurrences

matrice tridiagonale suite recurrente valeurs propres Récurrence linéaire d'ordre 2 Racines de l'unité

Spectre et diagonalisabilité d'une matrice antisymétrique

Structures particulières et symétries

spectre diagonalisable antisymétrique Suite géométrique Trigonométrie

Diagonalisation d'une matrice tridiagonale symétrique

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

matrice tridiagonale théorème spectral récurrence linéaire Suites récurrentes d'ordre 2 Trigonométrie

Localisation des valeurs propres d'une matrice symétrique

Perturbations de rang 1 et localisation

spectre déterminant rang 1 Formule de perturbation de rang 1 Étude de fonctions

Éléments propres d'une matrice à bordure de uns

Matrices à structure de bord et de rang faible

matrice à bordure rang symétrie Théorème spectral Restriction à l'image

Spectre d'une matrice de type laplacien discret

Matrices tridiagonales et récurrences

Laplacien Neumann tridiagonale Conditions aux limites Suites récurrentes

Polynôme minimal d'une matrice symétrique à blocs

Calculs explicites et matrices classiques

polynôme minimal matrice à blocs puissance de matrice Calcul matriciel Polynôme annulateur

Propriétés spectrales d'une matrice à structure antisymétrique

Arguments polynomiaux (polynôme scindé a racines simples)

déterminant polynôme caractéristique transposée Relation A + ^tA = 2I Polynôme scindé à racines simples

Diagonalisabilité d'une matrice complexe symétrique

Calculs Élémentaires & Premiers Exemples

diagonalisation matrice complexe symétrie Théorème du rang Polynôme caractéristique

Commutation de deux rotations de l'espace

Dimension 2 et 3 : Géométrie et Algèbre

rotation axe commutation Stabilité des sous-espaces propres Matrices par blocs

Matrices de base propre fixée

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation vecteur propre produit vectoriel Changement de base Produit vectoriel

Éléments propres d'une matrice à structure de quaternions

Structures particulières et symétries

quaternions antisymétrique polynôme annulateur A^2 = -rho^2 I

Polynôme minimal d'un graphe fortement régulier

Applications et ouvertures

graphe matrice d'adjacence polynôme annulateur Matrice J Vecteurs propres

Matrices symétriques complexes non diagonalisables

Problèmes Avancés & Topologie

matrice symétrique complexes diagonalisation Polynôme caractéristique Discriminant

Diagonalisation d'une matrice symétrique particulière

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

matrice symétrique vecteurs propres trace Théorème spectral Trace

Connexité des classes de similitude

Connexité des classes

classe de similitude connexité par arcs matrice symétrique Théorème spectral Transvections

Polynôme minimal d'une matrice symétrique

Calculs explicites et matrices classiques

polynôme minimal matrice symétrique diagonalisation Calcul matriciel Polynôme annulateur

Réduction d'une matrice symétrique en croix

Calcul explicite de

P

D

P^{-1}

diagonalisation matrice symétrique rang Théorème du rang Trace

Réduction d'un opérateur de Lyapunov sur S2(R)

Endomorphismes d'Espaces de Matrices

matrices symétriques opérateur de Lyapunov diagonalisation Base canonique Trace

Symétrisation et relations dans SL2(C)

Études spécifiques sur

\mathrm{SL}_2

et Représentations

SL2(C)Trace Diagonalisation Polynôme caractéristique Matrice de passage

Réduction des endomorphismes orthogonaux

Réduction et structure par blocs

isométrie orthogonal sous-espace stable Récurrence Matrice par blocs

Forme quadratique invariante par une matrice de SL2

Symétries, Transposition et Structure

SL2 matrice symétrique valeur propre Spectre d'un endomorphisme d'espace de matrices Décomposition symétrique/antisymétrique

Rayon spectral et norme de Schur

Applications et Normes

Perron-Frobenius norme subordonnée rayon spectral Vecteur propre positif Inégalité matricielle

Théorème de Perron-Frobenius symétrique

Théorème de Perron-Frobenius (Théorie)

Perron-Frobenius rayon spectral matrice symétrique Théorème spectral Quotient de Rayleigh

Matrices à valeurs propres diagonales

Problèmes de recherche / Atypiques

spectre diagonale matrice symétrique Tr(M^2)Théorème spectral

Déterminant de sommes de puissances commutantes

Applications avancées et théorie de Lie

déterminant matrices commutantes valeurs propres complexes Cotrigonalisation Conjuguaison complexe

Spectre d'une matrice trigonométrique

Calculs directs et manipulations algébriques

trigonométrie polynôme caractéristique déterminant Opérations élémentaires Relations coefficients-racines

Réduction d'une matrice de rang un

Cas Explicites : Produits Symétriques et Quotients

rang polynôme caractéristique diagonalisation Théorème du rang Trace

Équation matricielle avec trace et transposée

Équations linéaires et transposition

trace transposée symétrique Décomposition S + A Linéarité de la trace

Représentation symétrique d'une matrice complexe

Symétries, Transposition et Structure

bloc de Jordan matrice symétrique similitude Réduction de Jordan Racine carrée de matrice

Factorisation de déterminants classiques

Calculs directs et manipulations algébriques

déterminant factorisation blocs Opérations élémentaires Déterminant par blocs

Plan stable associé à une valeur propre complexe

Le cas réel : existence et construction

valeur propre complexe plan stable partie réelle Conjugaison complexe Liberté de vecteurs propres

Matrices symetriques et antisymetriques

Valeurs propres d'une matrice trigonométrique

Matrices à motifs : Bordures et Damier

Dimension d'espaces de matrices diagonalisables

Réduction d'une matrice tridiagonale classique

Méthode de la puissance et quotient de Rayleigh

Rang et réduction de u^3 + λu = 0

Réduction d'une matrice à symétrie anti-diagonale

Spectre de la matrice du minimum

Diagonalisation pratique de matrices d'ordre 3

Spectre d'une matrice tridiagonale simple

Spectre et diagonalisabilité d'une matrice antisymétrique

Diagonalisation d'une matrice tridiagonale symétrique

Localisation des valeurs propres d'une matrice symétrique

Éléments propres d'une matrice à bordure de uns

Spectre d'une matrice de type laplacien discret

Polynôme minimal d'une matrice symétrique à blocs

Propriétés spectrales d'une matrice à structure antisymétrique

Diagonalisabilité d'une matrice complexe symétrique

Commutation de deux rotations de l'espace

Matrices de base propre fixée

Éléments propres d'une matrice à structure de quaternions

Polynôme minimal d'un graphe fortement régulier

Matrices symétriques complexes non diagonalisables

Diagonalisation d'une matrice symétrique particulière

Connexité des classes de similitude

Polynôme minimal d'une matrice symétrique

Réduction d'une matrice symétrique en croix

Réduction d'un opérateur de Lyapunov sur S2(R)

Symétrisation et relations dans SL2(C)

Réduction des endomorphismes orthogonaux

Forme quadratique invariante par une matrice de SL2

Rayon spectral et norme de Schur

Théorème de Perron-Frobenius symétrique

Matrices à valeurs propres diagonales

Déterminant de sommes de puissances commutantes

Spectre d'une matrice trigonométrique

Réduction d'une matrice de rang un

Équation matricielle avec trace et transposée

Représentation symétrique d'une matrice complexe

Factorisation de déterminants classiques

Plan stable associé à une valeur propre complexe