CAPES mathématiques externe 2015, épreuve 1Sujet et rapport du jury
CAPES externe mathématiques - épreuve 1 2015
- Nombres complexes et géométrie du plan
- Suites réelles (monotonie, convergence)
- Convergence de Cesàro
- Raisonnement par récurrence et par condition nécessaire et suffisante
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Présentation du sujet
DifficileUn problème d'optimisation en géométrie du plan complexe et l'étude de la convergence des suites réellesAfficher ou masquer la section
Présentation du sujet
DifficileLe sujet de la première épreuve d'admissibilité est constitué de deux problèmes indépendants. Le premier est un problème d'optimisation résolu en utilisant la géométrie du plan complexe. Le second détaille différentes notions de convergence des suites réelles, dont la convergence de Cesàro, ce second problème ayant été généralement plus abordé et mieux réussi que le premier.
- 1Problème 1 : optimisation par la géométrie du plan complexeRésoudre un problème d'optimisation à l'aide des nombres complexes, notamment l'inégalité triangulaire et la caractérisation complexe d'une rotation.
- 2Problème 2 : convergence des suites réellesÉtudier différentes notions de convergence de suites réelles, dont la convergence d'une suite croissante et majorée et la convergence de Cesàro.
Difficile. Le rapport indique un taux de réussite faible sur les questions de cours suivies de près par le jury, par exemple environ 18 % de bonnes réponses sur l'inégalité triangulaire et environ 10 % sur la convergence d'une suite croissante majorée.
L'épreuve en chiffres
Moyenne 9,31 / 20 · écart-type 4,27 · où vous situez-vous ?Afficher ou masquer la section
L'épreuve en chiffres
- Moyenne
- 9,31/ 20
- Écart-type
- 4,27
- 1er quartile
- 6,67
- Médiane
- 9,11
- 3e quartile
- 11,78
Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.
Source : rapport du jury. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.
Ce qu'a observé le jury
4 erreurs relevéesInégalité triangulaire mal démontrée · Convergence d'une suite croissante majorée mal restituée · Condition nécessaire et suffisante mal formuléeAfficher ou masquer la section
Ce qu'a observé le jury
4 erreurs relevéesLe second problème a généralement été plus abordé et mieux réussi que le premier. Le jury a apprécié une bonne maîtrise des méthodes analytiques du secondaire dans de nombreuses copies, mais déplore de grossières erreurs de logique, souvent accentuées par une rédaction imprécise.
Les erreurs les plus sanctionnées
- 1Inégalité triangulaire mal démontréeA.I.2 (problème 1)
Seuls environ 18 % des candidats ont correctement démontré l'inégalité triangulaire dans le corps des nombres complexes en s'appuyant sur un lemme donné.
- 2Convergence d'une suite croissante majorée mal restituéeA.I.2 (problème 2)
Environ 10 % seulement des candidats ont correctement démontré que toute suite croissante et majorée est convergente, résultat pourtant au programme de terminale.
- 3Condition nécessaire et suffisante mal formulée
Il convenait d'éviter les formulations « il faut que » ou « lorsque » pour énoncer une équivalence, les symboles d'équivalence et d'implication étant souvent utilisés comme simple abréviation de « donc ».
- 4Orientations des angles non respectéesC.I (problème 1)
Beaucoup de candidats n'ont pas respecté les orientations des angles données par l'énoncé dans la figure demandée, ce qui les a conduits à des résultats incorrects dans les questions suivantes.
Ce qui a été bien réussi
- L'utilisation des théorèmes de convergence étudiés dans le secondaire est souvent maîtrisée.
- L'étude de suites (monotonie, limite d'une suite définie par récurrence) est généralement bien menée.
- Les méthodes de raisonnement sont souvent clairement énoncées et mises en place, notamment les raisonnements par récurrence ou par double implication.
Conseils du jury
- Énoncer précisément une équivalence plutôt que d'utiliser des formulations approximatives comme « il faut que ».
- Utiliser les symboles d'équivalence et d'implication à bon escient, et non comme abréviation de « donc » ou « par suite ».
- Manipuler les quantificateurs avec précision, en particulier dans la négation d'une proposition (par exemple écrire qu'une suite n'est pas bornée).
- Justifier les manipulations d'inégalités et les majorations plutôt que de les effectuer sans argument.
Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.
Description
Sujet officiel CAPES externe en mathématiques, session 2015.
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Questions fréquentes
4 questionsSur quels chapitres porte la première épreuve du CAPES externe de maths 2015 ?Afficher ou masquer la section
Questions fréquentes
4 questionsSur quels chapitres porte la première épreuve du CAPES externe de maths 2015 ?
Le sujet porte sur les nombres complexes et la géométrie du plan (problème d'optimisation) ainsi que sur la convergence des suites réelles, dont la convergence de Cesàro.
Quelle est la moyenne de la première épreuve du CAPES externe de maths 2015 ?
La moyenne de la première composition était de 9,31/20 avec un écart-type de 4,27.
La première épreuve du CAPES externe de maths 2015 est-elle difficile ?
Le rapport signale des taux de réussite faibles sur des questions de cours pourtant classiques, comme l'inégalité triangulaire ou la convergence d'une suite croissante majorée.
Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur cette épreuve du CAPES maths 2015 ?
Le jury signale une inégalité triangulaire mal démontrée, une convergence de suite croissante majorée mal restituée, et des conditions nécessaires et suffisantes mal formulées.
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