CAPES physique-chimie troisième concours 2024, épreuve écriteSujet et rapport du jury

CONCOURS EXTERNE ET TROISIÈME CONCOURS ET CAFEP ET CORRESPONDANTS

INFORMATION AUX CANDIDATS

• -Concours externe du CAPES de l'enseignement public :

• -Concours externe du CAFEP/CAPES de l'enseignement privé :

• -Troisième concours du CAPES de l'enseignement public :

• -Troisième concours CAFEP/CAPES de l'enseignement privé :

Épreuve à dominante chimie

Partie A : Composition de physique

Plan du sujet

1. Consommation d'électricité à la maison ..... 2
2. Modélisation de la maison ..... 2
3. Chauffage électrique ..... 3
   II. Le Li-Fi, solution pour du numérique responsable? ..... 4
4. Propagation d'une onde électromagnétique ..... 4
5. Modélisation de la consommation électrique ..... 5
6. Étude du récepteur optique ..... 6

• -faire des économies de chauffage : baisser le chauffage de 1 °C pour réduire de 7 % la consommation de chauffage ;
• -adopter un comportement responsable à propos du numérique puisque 10 % de la consommation électrique française est liée aux services numériques.

• -constante d'Avogadro : N_A = 6, 02 × 10^(23) mol^(− 1);
• -coefficient isentropique de l'air : γ = 1, 40;
• -constante des gaz parfaits : R = 8, 31 J ⋅ K^(− 1) ⋅ mol^(− 1);
• -pression atmosphérique : P_0 = 1, 01 × 10^5 Pa;
• -célérité de la lumière dans le vide c = 3, 00 × 10^8 m ⋅ s^(− 1);
• -relation entre opérateurs vectoriels : rot^(→−)(rot^(→−)A⃗) = grad^(→−)(divA⃗) − Δ⃗A⃗;
• -la conversion degré Celsius-kelvin est supposée connue du candidat.

I. Baisser le chauffage de 1°C

1. Consommation d'électricité à la maison

Figure 1 - Extrait d'une brochure de l'ADEME : réduire sa facture d'électricité - juillet 2022.

2. Modélisation de la maison

3. Chauffage électrique

• -des murs intérieurs de la maison modélisés par une phase condensée incompressible et indilatable de capacité thermique C_M. On note H_M son enthalpie;
• -de l'air intérieur assimilé à un gaz parfait diatomique de capacité thermique à pression constante C_P. On note H_a son enthalpie.

II. Le Li-Fi, solution pour du numérique responsable?

Figure 2 - Comparaison simplifiée du Wi-Fi et du Li-Fi au sein d'une maison comportant plusieurs terminaux.

1. Propagation d'une onde électromagnétique

Figure 3 - Caractéristiques d'un spot Li-Fi (extrait d'un catalogue technique - mars 2022).

2. Modélisation de la consommation électrique

Figure 4 - Description du montage expérimental permettant la mesure de la consommation.

Figure 5 - Mesure de la puissance instantanée lors d'une transmission entre un point d'accès et un dongle Wi-Fi.

3. Étude du récepteur optique

Figure 6 - Vue en coupe d'un prisme d'indice n.

Figure 7 - Principe de la lentille de Fresnel.

Figure 8 - Photo et dimensions d'un dongle USB Li-Fi (extrait d'un catalogue technique - mars 2022).

PARTIE B : COMPOSITION DE CHIMIE

• I.Le lithium
• II.L'accumulateur Li-ion
  • A- Description de l'accumulateur Li-ion
  • B- L'électrode positive
  • C- L'électrode négative
  • D- Comparaison des moteurs thermique et électrique
• III.L'électrolyte

• -Constante d'Avogadro : N_A = 6, 02 ⋅ 10^(23) mol^(− 1)
• -Constante de Faraday : F = 96, 5.10^3 C.mol^(− 1)
• -Constante des gaz parfaits : R = 8, 31 J.K^(− 1).mol^(− 1)
• -À T = 298 K, on considère que (RTln(10))/F ≈ 0, 06 V
• -Masse volumique de quelques métaux :

• -Masse volumique de l'octane : ρ(C_8 H_(18)(ℓ)) = 720 kg.m^(− 3)
• -
  Numéros atomiques :

  Élément	Oxygène	Phosphore	Fer
  Numéro atomique	8	15	26

• -
  Masses molaires :

  Élément	H	Li	C	N	0	C ℓ	P	Fe
  Masse molaire ( g.mol^(− 1) )	1,0	6,95	12,0	14,0	16,0	35,5	31,0	55,8

• -Rayon métallique du lithium : R_(Li) = 155pm
• -
  Enthalpies standard de formation Δ_f H^0 à 298 K, supposées indépendantes de la température :

  Espèce	C_8 H_(18(ℓ))	H_2 O_((g))	CO_(2(g))	O_(2(g))
  Δ_f H^0(kJ.mol^(− 1))	- 227	- 242	- 394	0

• -Enthalpie standard de fusion de l'eau pure : Δ_(fus)H^0 = 6, 0 kJ.mol^(− 1)
• -
  Potentiels standards d'oxydo-réduction à 25 °C :

  Couples d'oxydo-réduction	CO_2, H_2 O/C_2 H_6 O_2	Fe^(3 +)/Fe^(2 +)	Cr_2 O_7^(2 −)/Cr^(3 +)
  Potentiels standards E^0 /ESH	E_1^0 = − 0, 24 V	E_2^0 = 0, 77 V	E_3^0 = 1, 33 V

• -
  Longueurs de liaison covalente phosphore - oxygène :

  Liaison simple P - 0	Liaison double P = 0
  158 pm	150 pm

• -
  Vibration de quelques groupes fonctionnels en infra-rouge :

  Liaison	O - H acide carboxylique	C - H alcane	C = 0	C - O	C - H aldéhyde
  Nombre d'onde σ(cm^(− 1))	2500-3200	2800 3000	1650 1840	1050 1450	2750-2900 (2 bandes)

• -Un accumulateur Li-ion fonctionne sur le principe dit « rocking chair » : il est basé sur l'échange réversible d'ions lithium entre deux électrodes.
• -Un accumulateur se compose d'une électrode positive et d'une électrode négative qui sont séparées par un séparateur polymère, l'ensemble étant imprégné d'un électrolyte, le plus souvent un sel de lithium dissous dans un solvant organique. Ces deux électrodes sont reliées par un circuit électrique externe à un générateur lors de la charge ou à un récepteur lors de la décharge.

I. Le lithium

• Q1.a) Dans quelle colonne de la classification périodique le lithium se situe-t-il ? Nommer la famille à laquelle il appartient.
  • b)Quel ion stable le lithium peut-il former ? Justifier le caractère réducteur du lithium.

Figure 1 : Maille cubique centrée.

• Q2.a) Déterminer le nombre d'atomes de lithium par maille.
  • b)Définir la coordinence d'une entité et la déterminer pour les atomes de lithium.
  • c)Exprimer le paramètre de maille a en fonction du rayon métallique du lithium R_(Li). En déduire la valeur du paramètre de maille a.
  • d)Évaluer la masse volumique du lithium, notée ρ_(Li) et exprimée en kg.m^(− 3). Commenter la valeur.
  • e)Définir la compacité C et l'évaluer pour la structure cubique centrée du lithium.

II. L'accumulateur Li-ion

A- Description de l'accumulateur Li-ion

• -Dans les accumulateurs Li-ion, l'électrode négative en lithium est remplacée par un matériau d'insertion, du graphite, dans lequel les ions lithium peuvent s'insérer de façon réversible. On parle d'électrode au graphite lithié de formule LiC_6.
• -L'électrode positive est constituée également par un composé d'insertion dont le potentiel d'oxydo-réduction est le plus élevé possible, par exemple un oxyde lithié d'un métal de transition comme LiMO_2(M = Co, Ni), LiMn_2 O_4, LiFePO_4.
• -Les ions Li^+circulent entre les deux composés d'insertion au rythme des cycles de charge et de décharge.

• En décharge, l'accumulateur délivre du courant. Le lithium stocké dans l'électrode négative se désinsère, libère un électron et les ions Li^+migrent vers l'électrode positive à travers l'électrolyte. Les ions Li^+se réinsèrent dans l'électrode positive et les électrons se recombinent dans l'électrode induisant une réduction. La figure 2 suivante montre un schéma de ce fonctionnement (le séparateur polymère n'a pas été représenté).

Figure 2 : Schéma illustrant la décharge d'une cellule lithium-ion, faisant intervenir des composés d'insertion (graphite lithié et LiFePO _4 ).
Source : J. Robert et J. Alzieu, Accumulateurs au lithium, Techniques de l'ingénieur (2005)

• -Lors de la charge de l'accumulateur, on assiste à l'opération inverse, le flux d'électrons de l'électrode positive vers l'électrode négative est induit par un apport extérieur d'énergie. Dans le même temps, les ions Li^+suivent le même chemin à travers l'électrolyte, et la batterie se recharge.

• Q4.Compléter le schéma de la figure 2 du document - réponse à rendre avec la copie en indiquant le sens de circulation des électrons dans le circuit extérieur lors de la décharge ainsi que la nature de chacune des électrodes (anode ou cathode).

• Q5.Écrire la configuration électronique à l'état fondamental du fer ainsi que celle de l'ion Fe^(2 +).
• Q6.L'ion phosphate
  • a)Donner le schéma de Lewis de l'ion phosphate PO_4^(3 −). L'atome de phosphore est l'atome central.
  • b)Représenter les formules mésomères les plus hautement contributives à la description de l'ion phosphate.
  • c)Dans l'ion phosphate, les longueurs de liaison phosphore-oxygène sont toutes égales à 154 pm et les angles entre les liaisons sont tous égaux à 109,5 °. Commenter ces valeurs au regard des questions précédentes.

• -Dans un erlenmeyer de 100 mL , verser un volume V_1 = 10, 0 mL de solution de dichromate de potassium de concentration C_1 = 0, 100 mol.L^(− 1) puis ajouter lentement 5 mL d'acide sulfurique concentré.
• -Verser dans l'erlenmeyer un volume V = 10, 0 mL de la solution S, puis chauffer au bain marie pendant 30 minutes.
• -Transférer la totalité du contenu de l'erlenmeyer dans un erlenmeyer de 250 mL, ajouter environ 100 mL d'eau, puis quelques gouttes d'un indicateur de fin de réaction.
• -À l'aide d'une burette graduée, introduire progressivement la solution d'ions Fe^(2 +) de concentration C_2 = 0, 250 mol.L^(− 1) jusqu'au virage vert franc de la solution dans l'erlenmeyer.

• Q7.L'équation de la réaction modélisant l'action des ions dichromate sur l'éthylène glycol est la suivante :
  5Cr_2 O_7^(2 −) + 3C_2 H_6 O_2 + 40H^+ = 10Cr^(3 +) + 6CO_2, H_2 O + 23H_2 O
  La constante d'équilibre à 25 °C associée est K^0 = 10^(785).
  • a)Écrire l'équation de la réaction modélisant l'action des ions dichromate sur les ions Fe(II). Calculer sa constante d'équilibre à 25 °C.
  • b)Établir la relation mathématique entre la quantité de matière des ions dichromate initialement versée dans l'erlenmeyer, notée n_(Cr_2 O_7^(2 −))^i, celle d'éthylène glycol prélevée dans la solution S, notée n_(gly), et celle des ions Fe (II) versée à l'équivalence, notée n_(Fe^(2 +))^(éq).
  • c)En déduire l'expression littérale de la concentration en quantité de matière d'éthylène glycol de la solution S, notée C, en fonction de C_1, C_2, V_1, V_(éq) et V. Calculer C.

Figure 3 : Diagramme binaire solide-liquide eau/éthane-1,2-diol en pourcentage massique.

• - x_B^ℓ la fraction molaire du constituant B dans la phase liquide ;
• - T_(fus)^∗(A) la température de fusion du constituant A pur, exprimée en kelvin ;
• - Δ_(fus)H^0(A, T_(fus)^∗(A)) l'enthalpie standard de fusion du constituant A à la température T_(fus)^∗(A);
• -R la constante des gaz parfaits.
• b)Calculer jusqu'à quelle température est utilisable le liquide de refroidissement titré précédemment.
• c)Apporter des éléments d'explication à la différence entre la valeur lue sur le diagramme binaire et celle calculée à la question précédente. Le document - réponse à rendre avec la copie devra être complété.

C- L'électrode négative

D- Comparaison des moteurs thermique et électrique

Batterie de la voiture Tesla Model 3

Énergie électrique

• a)À l'aide des informations ci-dessus et de la demi-équation électronique écrite en-dessous de la question Q9, montrer que la masse de graphite lithié LiC_6 contenue dans un unique accumulateur totalement chargé de la batterie de la voiture Tesla Model 3 est m_(LiC _6) = 478 g.

• b)Calculer la capacité spécifique de la batterie c'est-à-dire la charge électrique pouvant être délivrée par kilogramme de matière active FePO_4 et LiC_6. Donner sa valeur en Ah.kg^(− 1).
• c)Montrer que l'énergie massique (appelée également énergie spécifique) de la batterie vaut 373 Wh. kg^(− 1).

Figure 5 : Diagramme de Ragone pour différents dispositifs.

• Q11.a) Écrire l'équation de la réaction modélisant la combustion complète de l'octane liquide par le dioxygène, en considérant que les produits formés sont en phase gazeuse.
  • b)Évaluer l'énergie libérée par la combustion complète d'un kilogramme d'essence. Exprimer le résultat en J.kg^(− 1).
  • c)Sachant que seulement 25 % de l'énergie libérée est transformée en travail utile, en déduire l'énergie massique utile d'un moteur thermique en Wh.kg^(− 1).
  • d)Discuter des valeurs trouvées aux questions Q10.c) et Q11.c) au regard du diagramme de Ragone (figure 5).
  • e)Expliquer en quoi le diagramme de Ragone montre la supériorité actuelle des moteurs thermiques.
• Q12.Évaluer la distance que devrait parcourir une voiture thermique afin d'émettre la même quantité de CO_2 que celle produite lors de la fabrication de la batterie lithium-ion de 55,1 kWh d'une voiture électrique. Discuter du résultat. On considérera que la consommation moyenne en essence d'une voiture est de 5 litres pour 100 km de distance parcourue.

III. L'électrolyte

• Q14.Indiquer quelle grandeur caractéristique du solvant est à prendre en compte parmi celles présentes dans le tableau pour savoir :
  • a)si la dissolution du sel LiPF_6 sera bonne ;
  • b)si la dissociation du sel LiPF_6 sera bonne ;
  • c)si la conductivité ionique de la solution obtenue sera bonne.
• Q15.Concernant le mélange de solvants utilisé dans les batteries, proposer une interprétation à l'association du CDM, du CE et du CP.

• Q16.a) Représenter les stéréoisomères de configuration du carbonate de propylène. Préciser la relation de stéréoisomérie qui les lie. Déterminer la configuration absolue du(des) carbone(s) asymétrique(s) en justifiant le classement par une arborescence clairement présentée sur la copie.
  • b)On considère un flacon contenant un des stéréoisomères pur. Expliquer succinctement comment il est possible expérimentalement de déterminer le pouvoir rotatoire spécifique du stéréoisomère contenu dans le flacon.

Figure 7 : Spectre infra-rouge du carbonate de propylène.

• b)Pour des raisons structurales, les deux protons du CH_2 ne sont pas équivalents chimiquement. Prévoir la multiplicité du signal associé au proton du CH.

Le carbonate de propylène est couramment préparé par la réaction du phosgène COCℓ_2 avec le diol C_– suivant le schéma de synthèse ci-dessous :

• Q19.Écrire le mécanisme réactionnel permettant d'expliquer la formation du carbonate de propylène à partir du diol C_– et du phosgène en présence de pyridine. La pyridine joue le rôle de base de Brönsted. La molécule de phosgène présente une réactivité chimique similaire à celle de la famille des chlorures d'acyle.

Une synthèse alternative implique la réaction d'un époxyde, l'oxyde de propylène, avec du dioxyde de carbone CO_2 utilisant le bromure de tétrabutylammonium ( NBu_4^+, Br^−, noté TBABr) comme catalyseur. Le schéma de synthèse correspondant est le suivant :

Le cycle catalytique est décrit ci-dessous :

• Q20.a) Identifier la structure des espèces chimiques F_– et H_–.
  • b)Proposer un mécanisme réactionnel expliquant la formation de E_– à partir de D_– et du catalyseur. Justifier la régiosélectivité de cette réaction.

Document - réponse à rendre avec la copie

Figure 2 : Schéma illustrant la décharge d'une cellule lithium-ion, faisant intervenir des composés d'insertion (graphite lithié et LiFePO _4 ).

Question Q8

Figure 3 : Diagramme binaire solide-liquide eau/éthan-1,2-diol en pourcentage massique