CAPES physique-chimie troisième concours 2025, épreuve écriteSujet et rapport du jury

INFORMATION AUX CANDIDATS

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• Troisième concours du CAPES de l'enseignement public :

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Épreuve à dominante chimie

PARTIE A: COMPOSITION DE PHYSIQUE

Physique dans l'automobile

• ILe moteur Diesel
• II Freinage et collision
  • 1.Freinage par induction
  • 2.Elément de sécurité lors d'un impact
• III Eléments facilitant la conduite
  • 1.Détecteur de pluie de voiture
  • 2.Allumage automatique des feux de croisement

I Le moteur Diesel

Figure 1 - Modélisation du fonctionnement du moteur (d'après tpdemain.com)

• - 1^(er) temps : compression adiabatique réversible (A → B) de l'air seul introduit au préalable dans le cylindre. Le carburant est injecté dans le cylindre à partir du point B. La température y est suffisante pour que le mélange s'enflamme spontanément.

• - 2^(nd) temps : détente isobare (B → C). Le débit d'injection est réglé de manière à ce que la pression reste constante pendant cette phase. On arrête l'injection du carburant en C.
• - 3^(ème) temps : détente adiabatique réversible (C → D) du mélange aircarburant. Au point D, le piston est en position basse.
• - 4^(ème) temps : refroidissement isochore (D → A) du mélange au contact de l'air ambiant.

Figure 2 - Modélisation du cycle du moteur Diesel

Il Freinage et collision

1. Freinage par courants de Foucault

Figure 3 - Schéma du cadre conducteur représenté à un instant t

• Q9.Le champ magnétique utilisé a une valeur égale à un tesla. Citer un dispositif susceptible de créer un champ de cette valeur. Donner par ailleurs l'ordre de grandeur du champ magnétique terrestre.
• Q10.Décrire (sans calcul) les phénomènes physiques mis en jeu lorsque le cadre pénètre dans la zone où règne le champ magnétique. Expliquer par ailleurs pourquoi le mouvement est uniforme lorsque le cadre se trouve entièrement dans la zone magnétique.

• Q11.En précisant le sens de circulation choisi pour l'intensité i(t), exprimer le flux magnétique Φ(x) qui traverse le cadre dans le sens + u_z^(→−) lorsque celui-ci se trouve en partie dans la zone où règne le champ magnétique.
• Q12.En déduire, en utilisant la loi de Lenz-Faraday, la force électromotrice e qui apparaît dans le cadre en fonction de la vitesse v(t) du cadre, de sa largeur ℓ et du champ magnétique B.

Figure 4 - Schématisation du système de freinage de la roue

2. Éléments de sécurité lors d'un impact

Figure 5 - Modélisation du dispositif de détection de chocs

• Q25.À partir des questions précédentes, déduire l'équation différentielle du mouvement de la masse mobile M dans le référentiel R_v sous la forme :
  (d^2 x_1(t))/(dt^2) + (ω_0)/Q(dx_1(t))/(dt) + ω_0^2 x_1(t) = ω_0^2 x_e
  avec la pulsation propre ω_0, le facteur de qualité Q et la position d'équilibre x_e à exprimer en fonction de m, k, v_0, t_f et α.

Figure 6 - Modèle de l'évolution de la vitesse de la masse mobile M en fonction du temps dans le référentiel R_v.

• Q26.Identifier le type de régime transitoire en présence sur la figure 6 et rappeler la nature des deux autres types de régime transitoire possibles, associés à cette équation différentielle.
• Q27.Rappeler la signification physique et la valeur limite du facteur de qualité permettant de distinguer les différents régimes. Justifier alors qu'un facteur de qualité égal à 1 serait en accord avec le tracé de la figure 6.

III Éléments facilitant la conduite

1. Détecteur de pluie de voiture

Figure 7 - Photographie d'un capteur sur le pare-brise d'un véhicule

Figure 8 - Propagation du rayon dans le pare-brise

Document 3. Réfraction et réflexion totale
Dans le cadre de l'optique géométrique, lorsqu'un rayon passe d'un milieu d'indice n_1 à un milieu d'indice n_2 plus faible (moins réfringent : n_2 < n_1 ), il apparait un angle d'incidence limite, noté i _(1ℓ), au-delà duquel il n'y a plus réfraction. Toute l'énergie lumineuse incidente est alors réfléchie, on parle alors de réflexion totale.

• Q30.Rappeler la loi de Snell-Descartes relative à la réfraction et en déduire, à partir du document 3, que l'angle limite au-delà duquel on observe un phénomène de réflexion totale vérifie :
  i_(1ℓ) = arcsin((n_2)/(n_1))

• Q31.Déterminer la valeur de cet angle d'incidence limite i_(1ℓ) pour les trois interfaces suivantes :
  • -verre → air
  • -verre → eau
  • -eau → air
• Q32.Déterminer la position y_A du point A où le rayon arrive à la deuxième interface verre → air extérieur. Préciser si le rayon lumineux est partiellement ou totalement réfléchi au point A.
• Q33.Préciser le comportement du rayon lumineux dans le cas où on dépose une goutte d'eau au point A. Expliquer par ailleurs pourquoi le constructeur choisit de faire pénétrer le rayon incident dans le pare-brise avec un angle de 45°.

• Q34.Effectuer un tracé sur la copie (sans qu'il soit nécessairement à l'échelle) de la marche d'un rayon lumineux qui pénètre au point O toujours sous l'angle α = 45^∘ avec l'axe (Oz).
• Q35.Expliquer pourquoi plus il y aura de gouttes sur le pare-brise, moins l'intensité lumineuse reçue par le capteur sera importante et en déduire le principe de fonctionnement du détecteur de gouttes de pluie.

2. Allumage automatique des feux de croisement

• -la tension E, entre le point A0 et la masse,
• -la tension U_R, entre le point A1 et la masse.

Figure 9 - Montage réalisé pour la mesure des tensions

Importnumpyas np #importer numpy
Importmatplotlib.pyplotasplt #représentations graphiques
# Valeur de la résistance utilisée en Ohm
R = 2e4
# Mesures de tensions en V
E = np.array([0.093,0.157,0.312,0.55,0.62,0.7,1.175,2.749,4.36,4.459])
u_R = np.array([0.478,0.537,0.672,0.850,0.900,0.930,0.935,0.939,0.940,0.949])
# Calcul du courant i_d et de la tension u_d
u_d = .....................................# en V
i_d = ..................................... # en  |
# Tracé de la caractéristique
plt.plot(u_d,i_d,'-bo')
plt.xlabel('Tension $u_d$ en V',fontsize=14)
plt.ylabel('Intensité du courant $i_d$ en  4A',fontsize=14
plt.tick_params(axis='both',labelsize=12)
plt.grid(blue)
# Affichage de la fenêtre de tracé
plt.show()

Figure 10 - Caractéristique de la photodiode

Figure 11 - Courant de saturation inverse (μA) en fonction de l'éclairement (lux) Extrait de la fiche technique de la photorésistance BPW 34

• Q39.Déterminer la relation numérique I_(ra) = f(E_A) à partir de la figure 11.
• Q40.Préciser l'intérêt d'obtenir une telle relation. Expliquer notamment comment mettre en œuvre un capteur de luminosité à l'aide de ce montage avec microcontrôleur.

• FIN DE LA PARTIE A -

Partie B : Composition de Chimie

De l'eau de Javel au camphre ; formulation d'une crème

Table des matières

Données

Remarques :
C_(tri) signifie que l'atome de carbone est trigonal, c'est-à-dire relié à trois voisins C_(tét) signifie que l'atome de carbone est tétragonal, c'est-à-dire relié à quatre voisins

Extrait de la fiche de sécurité du dichlore gazeux (C_2 g_–)) :

H270 - Peut provoquer ou aggraver un incendie ; comburant
H315 - Provoque une irritation cutanée

H319 - Provoque une sévère irritation des yeux
H331 - Toxique par inhalation
H335 - Peut irriter les voies respiratoires
H400 - Très toxique pour les organismes aquatiques

Extrait de la fiche de sécurité de l'hypochlorite de sodium en solution (Na^+(aq) + ClO^−(aq)) :

Les principes de la chimie verte :

(Source : parlonssciences.ca)

Données physico-chimiques (pour la partie 3) :

Nom	Propriétés cosmétiques	Composition ou formule	Caractéristiques
Acide stéarique	Agent de texture (épaississant). Apporte de la douceur à la texture. Moyennement comédogène ^1.		T_(fus) = 69^∘C Insoluble dans l'eau
Cire d'abeille	Agent de texture, donne de la fermeté aux émulsions. Emollient ^2.	Hydrocarbures (14%), esters (74%)	T_(fus) = 62 − 65^∘C Insoluble dans l'eau
Glycérol (Propane-1,2,3-triol)	Fort pouvoir hydratant, capable de retenir plusieurs fois son poids en eau. Emollient. Protège des agressions extérieures (vent, pollution)		T_(fus) = 18^∘C Soluble dans l'eau
Huile d'amande douce	Bon émollient, nourrit bien la peau, pénétration dans la peau rapide. Effet apaisant. Stable au rancissement. Moyennement comédogène. Bon étalement.	Mélange de triglycérides (triesters d'acide oléique (67%), d'acide linoléique (23%)) Exemple de triglycéride :	Insoluble dans l'eau.
Glucoside de cétéaryle	Émulsifiant d'origine naturelle, pour des crèmes riches et faciles à étaler, il contribue au maintien de l'hydratation.		Soluble dans l'eau
Camphre	Principe actif de la crème		Insoluble dans l'eau. Bonne solubilité dans l'éthanol M = 152 g.mol^(− 1)

Partie n°1 : L'eau de Javel

• 1.Donner la configuration électronique à l'état fondamental de l'atome de chlore.
• 2.Représenter le schéma de Lewis de l'acide hypochloreux et du dichlore. On précise que l'atome d'oxygène est central dans le schéma de Lewis de l'acide hypochloreux.
• 3.Déterminer la géométrie autour de l'atome d'oxygène dans la molécule d'acide hypochloreux à l'aide de la méthode VSEPR et donner un ordre de grandeur de l'angle HOClˆ.

Document nº1 : Superposition des diagrammes E-pH du chlore et de l'eau (en pointillé).

• 4.Dans le diagramme E-pH fourni dans le document n°1, justifier la position des domaines de stabilité de chaque espèce contenant du chlore, en s'appuyant entre autres sur un calcul de nombre d'oxydation.

• 5.D'un point de vue thermodynamique, justifier que le dichlore est instable dans l'eau.

• 6.Montrer que la concentration en quantité de matière des ions hypochlorite ClO^−_((aq)) d'une eau de Javel de titre chlorométrique 36 °chl est de 1, 607 mol.L^(− 1).

• 7.Justifier cette mise en garde en écrivant l'équation-bilan de la réaction qui se produit. Nommer ce type de réaction.
• 8.Justifier le fait que le dichlore soit peu soluble dans l'eau.

• 9.Identifier les couples d'oxydoréduction mis en jeu dans l'équation 2.

• 10.Montrer que la série de mesures proposée est compatible avec l'hypothèse d'un modèle de loi de vitesse d'ordre 2. En déduire la valeur de la constante de vitesse associée à cette température.

Document n°2 : Évolution de la concentration en ion ClO^−_((aq)) en fonction du temps pour deux températures.

Dans l'hypothèse d'une loi de vitesse d'ordre 2, l'exploitation de ces nouvelles données permet de déterminer la valeur des constantes de vitesses de la réaction de décomposition de l'eau de Javel à ces deux températures :

• 11.Nommer et donner la loi explicitant le lien entre température et constante de vitesse de réaction.
• 12.Évaluer l'énergie d'activation de cette réaction.

14. Calculer la constante d'équilibre de cette réaction à 298 K, commenter.
15. À partir des données thermodynamiques fournies, calculer l'enthalpie standard de cette réaction à 298 K. Interpréter le signe de cette grandeur.

Document n°4 : Résultats du titrage : courbe représentant l'évolution de la variation de la température Δθ en fonction du volume V d'iodure de potassium versé.

16. Expliquer qualitativement l'allure de la courbe de titrage obtenue puis en déduire la valeur du volume équivalent.
17. Déterminer la concentration en ions hypochlorite de la solution du berlingot ouvert.
18. En déduire la durée écoulée depuis l'ouverture de la bouteille d'eau de Javel en supposant que celle-ci a été conservée à une température de 25 °C.

• 19.Proposer un protocole expérimental permettant de déterminer la valeur de la capacité thermique du calorimètre.
• 20.En utilisant le graphique et en considérant que la capacité thermique et la masse volumique de la solution, tout au long du titrage, sont sensiblement égales à celles de l'eau pure, évaluer l'enthalpie standard de la réaction de titrage. Commenter.

Partie n°2 : Obtention du camphre

• 21.Réaliser un schéma légendé du montage à effectuer au laboratoire pour extraire le camphre.
• 22.Le camphre a une faible solubilité dans l'eau et forme avec elle un hétéroazéotrope de fraction massique en eau w_(eau) = 0, 55. Sachant que la température d'ébullition du camphre est de 204 °C et que celle de l'hétéroazéotrope est de 98^∘C, représenter l'allure du diagramme binaire isobare liquide-vapeur pour le système eau-camphre, en supposant une miscibilité nulle pour les deux espèces à l'état liquide. Indiquer la nature et la composition des phases dans chaque partie du diagramme.

• 23.Définir la sublimation et préciser, en justifiant, s'il s'agit d'une transformation endothermique ou exothermique.
• 24.Calculer le pourcentage massique de camphre extrait des feuilles lors de l'hydrodistillation. Commenter cette valeur.

Document n°5 : Synthèse du camphre en 4 étapes :

• 25.Proposer un mécanisme réactionnel pour transformer l'éthanoate d'isobornyle en isobornéol (étape 3 du document n°4). Nommer cette réaction.

isobornéol

• 26.Déterminer, en justifiant, le descripteur stéréochimique associé à l'atome de carbone n^∘1.
• 27.Justifier le fait que l'isobornéol ne possède que trois autres stéréoisomères de configuration.
• 28.Représenter la structure de l'un des trois autres stéréoisomères de configuration de l'isobornéol et préciser la relation de stéréoisomérie qui le lie à l'isobornéol.

Document n°6 : Protocole expérimental de synthèse du camphre à partir de l'isobornéol.

Placer dans un ballon tricol muni d'une olive aimantée, d'un thermomètre et d'une ampoule de coulée isobare, 3,2 g de d'isobornéol, et 3 mL d'acide acétique pur.