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CCINP Physique PSI 2011Sujet, corrigé et rapport du jury

Pas encore noté
  • Ondes mécaniques progressives sur une corde ou un câble tendu
  • Analyse dimensionnelle
  • Ondes sonores et célérité du son dans un gaz parfait
  • Ondes de gravité à la surface d'un liquide
  • Diffraction par un réseau et instruments d'optique (goniomètre, vernier)
  • Effet Doppler relativiste
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Difficile
Sources d'ondes en mouvement : mur de la caténaire du TGV, cône de Mach, sillage de Lord Kelvin et effet Doppler (décalage vers le rouge)
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Le sujet de physique 1 du CCINP filière PSI, session 2011, comporte quatre problèmes indépendants organisés autour du thème des sources d'ondes en mouvement. Le premier étudie la propagation d'une onde sur le câble de la caténaire et le record de vitesse du TGV. Le deuxième traite du cône de Mach généré par un avion supersonique, le troisième du sillage en V créé par un objet se déplaçant à la surface de l'eau, et le quatrième de l'effet Doppler appliqué au décalage vers le rouge en astrophysique, via un réseau de diffraction.

  1. 1Problème A : le mur de la caténaireÉtablissement de l'équation de propagation d'une onde sur un câble tendu, étude de la tension d'une caténaire par un système de poulies, puis application numérique au record de vitesse du TGV de 2007.
  2. 2Problème B : cône de MachCalcul de la célérité du son dans l'air par analyse dimensionnelle, puis étude géométrique des surfaces d'onde émises par un avion supersonique pour établir l'angle du cône de Mach.
  3. 3Problème C : le sillage de Lord KelvinÉtude des ondes de gravité à la surface d'une eau profonde, puis construction géométrique de Kelvin pour expliquer l'angle constant du sillage en V laissé par un objet flottant.
  4. 4Problème D : effet DopplerÉtude d'un réseau de diffraction, de son observation au goniomètre et au vernier, puis application de l'effet Doppler relativiste au décalage vers le rouge d'une nébuleuse d'hydrogène.

Difficile. Le rapport conclut que l'épreuve a montré que les candidats ne maîtrisent pas suffisamment le programme enseigné durant les deux ou trois années de préparation, relevant des lacunes jusque sur des notions de trigonométrie, de géométrie de base ou d'unités.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées
Application du principe fondamental de la dynamique mal justifiée · Masse molaire de l'air rarement trouvée · Coefficient gamma confondu avec la densité de l'air
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Cette épreuve portait sur quatre problèmes indépendants autour du thème des sources d'ondes en mouvement, contre deux habituellement. Sur la forme, les copies sont jugées globalement bien présentées. Sur le fond en revanche, le jury constate que trop de candidats sont mal à l'aise avec les unités et les applications numériques, que le moindre calcul les rebute, que les formules de trigonométrie de base ne sont pas maîtrisées, et que l'optique géométrique reste leur point faible. Le jury conclut que le programme des deux à trois années de préparation n'est pas suffisamment maîtrisé.

Les erreurs les plus sanctionnées

  1. 1
    Application du principe fondamental de la dynamique mal justifiéeA.4

    Cette question, qui ne demandait que de raisonner sur une masse soumise à son poids et à la tension du fil, est source de trop d'erreurs ou de réponses non justifiées.

    « Trop d'erreurs ou pas de justification. »
  2. 2
    Masse molaire de l'air rarement trouvéeB.1

    La masse molaire moyenne de l'air, une question pourtant élémentaire, n'a quasiment jamais été trouvée car les candidats oublient de multiplier par deux les masses molaires atomiques (dioxygène, diazote).

    « La masse molaire de l'air (environ 29 g) n'a quasiment jamais été trouvée, car les candidats ont oublié de multiplier par 2 »
  3. 3
    Coefficient gamma confondu avec la densité de l'airB.3

    Le coefficient gamma, rapport Cp/Cv qui vaut 1,4 pour un gaz diatomique, n'est pas connu de nombreux candidats, certains pensant même qu'il s'agit de la densité de l'air.

    « certains pensent que ce coefficient de 1,4 est la densité de l'air »
  4. 4
    Équation cartésienne d'une sphère non maîtriséeB.8

    L'établissement de l'équation cartésienne d'une surface d'onde sphérique, pourtant réductible à une simple équation de cercle, n'est pas maîtrisé par les candidats.

    « Equation cartésienne d'une sphère (ou d'un cercle pour faire simple) : totalement non maîtrisée ! »
  5. 5
    Nom du goniomètre non connuD.2

    Le jury attendait le mot « goniomètre » pour désigner le dispositif permettant de mesurer des angles avec précision, et a reçu à la place des déformations fantaisistes de ce terme.

    « Le jury attend le mo t : GONIOMETRE. »
  6. 6
    Spectre visible mal connuD.9

    Le spectre du visible est peu connu des candidats ; le jury a même relevé une copie où une radiation monochromatique était qualifiée de couleur blanche.

    « une radiation monochromatique était de couleur blanche »

Ce qui a été bien réussi

  • Sur la forme, la présentation des copies est de bonne qualité : très peu de copies ont obtenu moins de 6 points sur 12 pour la présentation et le soin.
  • Les candidats traitent en général les questions de manière linéaire, dans l'ordre du sujet.

Conseils du jury

  • Ne jamais fournir une application numérique sans son unité, sous peine qu'elle soit comptée fausse.
  • Lire attentivement l'énoncé pour donner le résultat dans l'unité demandée (par exemple km/h et non m/s).
  • Faire preuve d'esprit critique face à un résultat numérique manifestement absurde.
  • Persévérer sur les questions calculatoires plus difficiles : elles sont fortement rémunératrices dans le barème.
  • Systématiser les schémas pour raisonner correctement sur la géométrie du problème.
  • Justifier une analyse dimensionnelle au lieu de simplement énoncer son résultat.
  • Réviser les bases de trigonométrie et de géométrie (équation d'un cercle ou d'une sphère, lieux de points).

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

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L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.
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EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI

PHYSIQUE 1

Durée : 4 heures
N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.

Les calculatrices sont autorisées

Le sujet comporte 11 pages

Sources en mouvement et « murs d'ondes »...

Cette épreuve comporte quatre problèmes totalement indépendants et portant sur la physique ondulatoire et les phénomènes qui se produisent quand la source de l'onde se déplace.

PROBLEME A : LE MUR DE LA CATENAIRE

Le TGV a battu son propre record du monde de vitesse sur rail le 3 avril 2007 : 574, 8 km/h. La tentative officielle de record s'est déroulée sur la nouvelle ligne Est européenne entre Paris et Strasbourg. Pour réaliser cet exploit, les ingénieurs de la SNCF ont dû tendre plus que d'habitude le câble électrique qui est suspendu au dessus des voies ferrées et que l'on appelle caténaire.

Equation de propagation d'une onde sur un câble

On considère un câble de masse linéique μ tendu entre deux extrémités A et B sous une tension T_0. Au repos, le câble est horizontal : on néglige la force de pesanteur devant la force de tension. Un ébranlement y(x, t) se propage le long du câble à la célérité v que l'on se propose de calculer. Pour cela, on isole une portion de câble de longueur ds comprise entre les points G et D (d'abscisses x et x + dx ). Cette portion est soumise aux forces de tensions − T⃗(x, t) et T⃗(x + dx, t). On appelle α(x, t) (resp. α(x + dx, t) ) l'angle que fait la tension − T⃗(x, t)( resp. T⃗(x + dx, t)) par rapport à l'horizontale (figure 1). La corde reste dans le plan vertical au cours du mouvement.
Figure 1 : déformation du câble
A. 1 Quelle est la masse, en fonction de dx notamment, du petit morceau de câble GD ? Sans calcul, décrire le mouvement de ce petit morceau.
A. 2 En projetant le principe fondamental de la dynamique (ou seconde loi de Newton) selon x et y, et en supposant que la déformation est petite (l'angle α(x, t) est très petit devant 1 radian), montrer que : ‖T⃗(x, t)‖ = ‖T⃗(x + dx, t)‖ = T_0 et μ(∂^2 y)/(∂t^2) = T_0(∂α(x, t))/(∂x)
A. 3 En déduire que (∂^2 y)/(∂t^2) − v^2(∂^2 y)/(∂x^2) = 0. On précisera l'expression de v. Que représente physiquement cette grandeur? Montrer que l'expression est dimensionnellement correcte.

Tension d'une caténaire

Dans cette partie, le câble est au repos. Il s'agit d'étudier la manière dont on le tend.
A. 4 Schématiquement, la caténaire est tendue entre deux poteaux par un ensemble de poids en béton identiques (chacun de masse M ) comme indiqué par la figure 2. Le câble est de masse négligeable devant les masses M et il est inextensible. Les poulies sont de masse négligeable et peuvent tourner sans frottement autour de leurs axes.
Figure 2 : schéma de principe de la tension d'une caténaire
Exprimer simplement la tension T_0 de la caténaire en fonction de M et de l'accélération de la pesanteur g.
En pratique, la tension est assez élevée : il faudrait des masses de béton élevées, ce qui coûte cher et est très encombrant. Il faut donc utiliser un système de «démultiplication des forces » à l'aide de poulies.
A. 5 On considère le dispositif de la figure 3. Les deux poulies sont de masse négligeable et tournent sans frottement autour de leurs axes. La poulie n^∘1 est accrochée au support horizontal grâce à une tige (en trait épais). La masse d'épreuve K est solidaire de la poulie n^∘2 par l'intermédiaire d'une tige de masse négligeable (en trait épais). La masse M est soutenue par un fil de masse négligeable, inextensible, s'enroulant autour des deux poulies. Le système est à l'équilibre.
Calculer K en fonction de M pour qu'il en soit ainsi.
Définir le «facteur de démultiplication» dans ce cas et donner sa valeur.
Figure 3 : palan à deux poulies
Figure 4 : palan à six poulies
A. 6 On considère maintenant le dispositif de la figure 4. Pour simplifier, on supposera que les brins de fil sont quasi verticaux (les angles par rapport à la verticale sont très petits). Calculer le facteur de démultiplication dans ce cas. On supposera que c'est ce type de palans qui est utilisé pour tendre la caténaire du TGV.

Application à la caténaire du record de vitesse de 2007

Une caténaire de TGV est constituée d'un câble profilé de cuivre pur d'une section de 150 millimètres carrés, soutenu par un câble porteur en bronze. La densité du cuivre par rapport à l'eau est de 8,9 . La tension du câble est de 2600 daN (decanewton). Le pantographe (dispositif situé au dessus de la locomotive) balaie la caténaire de façon à capter l'énergie électrique : il soulève la caténaire afin de créer un bon contact électrique. La caténaire adopte la forme d'un V renversé dont la pointe est soutenue par le pantographe. Lorsque le train se déplace, le V renversé se déforme et des ondulations sont transmises dans la caténaire. Cette dernière se soulève alors jusqu'à plus de 30 centimètres. Les ingénieurs estiment que le TGV ne doit pas dépasser 97% de la vitesse de propagation des ondes, pendant un court laps de temps, pour qu'il n'y ait pas de problèmes d'avarie.
A. 7 Calculer la valeur numérique de la masse linéique de la caténaire ainsi que la célérité des ondes transverses le long de la caténaire.
A. 8 Proposer deux solutions pratiques pour « repousser le mur de la caténaire». Quelle est la plus simple à mettre en œuvre ?
A. 9 Pour réaliser le record de 2007, avec quelle tension minimale doit-on tendre la caténaire (tout du moins au niveau des endroits où le record aura lieu) ? Sachant que la caténaire est tendue par des palans à six poulies, quelle masse de béton a dû être rajoutée à l'extrémité de chaque palan ? Pour l'application numérique on prendra pour simplifier g = 10 m ⋅ s^(− 2).

PROBLEME B : CÔNE DE MACH

B. 1 L'air est composé en première approximation de 20% de dioxygène et de 80% de diazote. La masse molaire de l'oxygène est 16 g ⋅ mol^(− 1) et la masse molaire de l'azote est 14 g ⋅ mol^(− 1). Quelle est la masse molaire moyenne de l'air ?
B. 2 La célérité du son dans un gaz parfait dépend de la température T, de la masse molaire M et de la constante R des gaz parfaits. Proposer, par analyse dimensionnelle, une relation donnant la vitesse du son dans le gaz. On écrira la célérité du son sous la forme c = T^a M^b R^d où l'on précisera la valeur numérique des trois exposants a, b et d.
B. 3 En fait, dans la relation de la célérité du son, on doit multiplier la constante R par le coefficient numérique 1,4 . Que représente ce coefficient numérique ? Pourquoi vaut-il 1,4 ?
B. 4 Application numérique : calculer la célérité du son en km/h pour de l'air à une température de − 20^∘C. On rappelle que R = 8, 31 J ⋅ K^(− 1) ⋅ mol^(− 1)
B. 5 Considérons un avion de chasse volant à la vitesse mach 2 dans un air à − 20^∘C. Cela signifie qu'il vole à deux fois la vitesse du son. Quelle est sa vitesse en km/h ?
B. 6 Ce même avion génère des ondes sonores. On va supposer que ces ondes sont émises de manière isotrope dans le référentiel de l'avion et que l'avion est ponctuel. Ainsi tout se passe comme si l'on avait une source sonore ponctuelle. L'air dans lequel se propage le son est immobile. Comment peut-on qualifier géométriquement ces ondes?
B. 7 L'avion se déplace à la vitesse v le long de l'axe des x. On prendra l'origine des temps à l'instant où l'avion passe par x = 0. En quelle abscisse x_τ se trouvait l'avion à l'instant − τ ? Quel est, à l'instant t > 0, le rayon de la surface d'onde sonore émise à l'instant − τ par l'avion à l'abscisse x_τ. On exprimera ce rayon en fonction de τ, t et de la célérité du son c.
B. 8 Le système possède une invariance par rotation autour de l'axe ( Ox ), il est donc intéressant d'utiliser les coordonnées cylindriques ρ, θ, x. Déduire de la question B. 7 l'équation cartésienne de cette même surface d'onde. On mettra l'équation sous la forme ρ = f(x, t, τ) de cette même surface d'onde.
B. 9 Si la vitesse v de l'avion est supérieure à la célérité c du son, l'énergie sonore va s'accumuler sur la surface enveloppe des surfaces d'onde décrites ci-dessus (voir la figure 5).
Figure 5 : cône de Mach
On admettra que la surface enveloppe doit vérifier le système d'équations suivant :
{f(x, t, τ) = ρ; (∂f(x, t, τ))/(∂τ) = 0
A partir de l'équation (2), exprimer τ en fonction de v, c, x, t. Injecter cette relation dans l'équation (1) et montrer que, si v > c, alors l'équation de la surface enveloppe est: ρ = ψ ⋅ (vt − x) où l'on donnera ψ en fonction de v et c.
B. 10 En déduire que, si v > c, l'énergie sonore se concentre sur un cône de demi-angle au sommet β dont on exprimera le sinus en fonction de v et c.
B. 11 Avec les valeurs numériques de la question B.4, calculer numériquement l'angle β.
B. 12 L'avion vole à la vitesse v à une altitude h. Un observateur P est sur la surface de la terre. Donner la relation reliant l'intervalle de temps Δt qui sépare les deux événements ε1 et ε2 suivants :
€1: l'avion passe au dessus de la tête de P ,
€2 : P entend le «bang» du mur du son.
On exprimera l'intervalle Δt en fonction de h, v et c.

PROBLEME C : LE SILLAGE DE LORD KELVIN

Curieusement, un canard et un pétrolier créent un sillage de même forme dans l'eau (figure 6). De plus, l'angle de ce sillage ne dépend pas de la vitesse de l'objet qui se déplace.
Figure 6 : photographie aérienne du sillage d'un pétrolier

Ondes de gravité

On rappelle l'équation d'Euler pour un fluide de masse volumique ρ et non visqueux :
ρ((∂v⃗)/(∂t) + (v⃗ ⋅ grad^(→−))v⃗) = ρg⃗ − grad^(→−)P
A l'équilibre, la surface libre d'une étendue d'eau, plane et horizontale (formant le plan z = 0 ) sépare l'atmosphère (région z > 0 où la pression est uniforme et vaut P_0 ) et l'eau, liquide supposé parfait et incompressible de masse volumique ρ. L'étendue d'eau est très profonde (profondeur H très grande devant la longueur d'onde des ondes de gravité). On se propose d'étudier la propagation suivant la direction Ox d'une onde de gravité d'amplitude a très inférieure à la longueur d'onde λ. La surface libre de l'eau est déformée par rapport à la surface à l'équilibre : cette surface a pour équation z = ξ(x, t) (voir la figure 7).
Le champ de vitesse est à l'instant t dans le référentiel lié au fond du bassin :
v⃗ = v_x(x, z, t)e⃗_x + v_z(x, z, t)e⃗_z
La pression au sein du liquide est P(x, z, t) = P_e(z) + p˜(x, z, t) où P_e(z) est la pression du liquide à l'équilibre en l'absence de vagues et p˜(x, z, t) désigne la perturbation de la pression par rapport à l'équilibre.
Pour terminer, le champ de pesanteur est supposé uniforme : g⃗ = − ge⃗_z.
Figure 7 : ondes de gravité
C. 1 A quelles conditions le terme (v⃗ ⋅ grad ^(→−))v⃗ est-il négligeable devant le terme (∂v⃗)/(∂t) ? On supposera ces conditions vérifiées pour la suite du problème.
C. 2 Que devient l'équation d'Euler dans le cas où le fluide est à l'équilibre ? En déduire le champ de pression P_e(z).
On se limite aux perturbations sinusoïdales du système. On utilise alors la notation complexe :
p~_– = f(z)e^(j(ωt − kx)), v⃗_– = v⃗(z)e^(j(ωt − kx)), ξ_–(x, t) = ae^(j(ωt − kx)) avec j^2 = − 1.
C. 3 En utilisant l'équation d'Euler et l'équation différentielle de conservation de la masse, montrer que ρ(∂v_–→)/(∂t) = − grad^(→−)p~_– puis que (d^2 f(z))/(dz^2) − β^2 f(z) = 0 où β est un paramètre à exprimer en fonction de k (vecteur d'onde).
C. 4 Montrer alors que la perturbation de la pression réelle s'écrit p~(x, z, t) = p_1 e^(kz)cos(ωt − kx) où l'on ne cherchera pas à déterminer la constante p_1.
C. 5 En traduisant la continuité de la pression de part et d'autre de l'interface eau/air déformée et dans l'hypothèse où e^(ka) ≈ 1, montrer que a = (p_1)/(ρg).
C. 6 En reprenant l'équation ρ(∂v_–→)/(∂t) = − grad^(→−)p~_–, montrer que la composante selon z du champ de vitesse vaut v_z_– = − 1/(jωρ)h(z)e^(j(ωt − kx)) où l'on explicitera h(z) en fonction de z, p_1, k.
C. 7 Quelle est la relation entre ξ(x, t) et la composante selon z du gradient de champ de pression à l'interface eau/air? En déduire que ω = (g ⋅ k)^α où l'on précisera la valeur numérique de α.
C. 8 Par analyse dimensionnelle, retrouver l'expression précédente ω = (g ⋅ k)^α en précisant la valeur numérique de α.
C. 9 Exprimer la vitesse de phase et la vitesse de groupe des ondes de gravité en fonction de g et du vecteur d'onde k. Quelle est la relation simple qui relie la vitesse de phase à la vitesse de groupe?

Calcul de Lord Kelvin

Intéressons-nous à un canard naviguant sur une eau très profonde à la vitesse v supérieure à la vitesse de phase des ondes de gravité. Un sillage en V apparaît et suit le canard. L'animal se déplace le long de l'axe des x.
C. 10 A partir de la photographie de la figure 6, évaluer la mesure de l'angle du sillage en V. On expliquera la démarche suivie.
C. 11 Comment peut-on qualifier le sillage dans le référentiel qui suit le canard?
A l'instant τ, une onde de pulsation ω arbitraire est émise par le canard au point A. On définit le point M comme étant le point où la «surface» de l'onde sera à l'instant t dans la direction de propagation k⃗ pour laquelle cette onde contribue au sillage en V . Il en résulte que ω = k⃗ ⋅ v⃗ où v⃗ est le vecteur vitesse du canard dans le référentiel de la berge.
C. 12 Sachant alors que le canard est au point A à l'instant τ et au point B à l'instant t > τ (figure 8) montrer alors que AM^(→−) = ((k⃗ ⋅ AB^(→−)))/(‖k⃗‖^2)k⃗. On se servira de la relation ω = k⃗ ⋅ v⃗, que l'on admettra.
Figure 8 : construction de Kelvin
En déduire le lieu des points M lorsque l'on fait varier ω.
C. 13 Une vaguelette est formée d'un paquet d'ondes. Au cours de sa propagation, la vaguelette se déforme car toutes les ondes ne progressent pas à la même vitesse. A quelle vitesse se déplace alors le maximum de la vaguelette ? On rappelle que dans la question C. 9 on a montré que la vitesse de groupe est proportionnelle à la vitesse de phase avec un facteur numérique inférieur à l'unité.
En déduire alors que le lieu des points N correspondant au maximum du paquet d'ondes, de pulsation centrée en ω arbitrairement choisie, émis en A à l'instant τ et dans la direction de propagation k⃗ est un cercle de diamètre AB/2 et passant par le point A. On appellera Γ_τ ce cercle pour la suite.
C. 14 Si le canard est à l'abscisse vt à l'instant t, quels sont les rayon et abscisse du centre du cercle Γ_τ émis à l'instant τ < t. On rappelle que le canard avance à la vitesse v.
C. 15 Le sillage est donc formé par l'enveloppe des cercles Γ_τ émis à des instants τ différents. (voir la figure 9 ci-après).
Figure 9 : sillage de Kelvin
Le sillage de Kelvin est donc un V qui avance à la vitesse du canard. Exprimer alors sin(α/2) sous la forme sin(α/2) = 1/P où P est un entier à déterminer. En déduire la valeur numérique de l'angle α. Comparer avec l'estimation de la question C.10.

PROBLEME D : EFFET DOPPLER

Un réseau plan par transmission est formé de traits fins parallèles séparés d'une distance a. Le faisceau lumineux incident a une direction fixe et fait l'angle variable θ_0 avec la normale au réseau. Le réseau peut tourner autour d'un axe parallèle aux traits.

Questions expérimentales

D. 1 A partir d'une source lumineuse utilisée en TP (lampe à sodium par exemple), comment peut-on obtenir un faisceau de lumière parallèle ? On fera un schéma.
D. 2 Comment s'appelle le dispositif expérimental sur lequel on pose le réseau et permettant de mesurer des angles avec une grande précision ?
D. 3 Au travers de quel instrument d'optique peut-on observer directement le faisceau de lumière diffracté par le réseau? On donnera un schéma de principe de cet instrument d'optique en précisant bien la disposition des lentilles entre elles. Tracer aussi la marche d'un rayon quelconque frappant la face d'entrée de la première lentille. On supposera les conditions de Gauss vérifiées.
D. 4 Le grossissement angulaire de l'instrument d'optique utilisé dans la question précédente est défini par G = (α^′)/α où α est l'angle sous lequel on observe à l'œil nu les rayons diffractés et α^′ l'angle sous lequel on observe les rayons après traversée de l'instrument. Exprimer ce grossissement en fonction des distances focales des lentilles utilisées. On supposera les conditions de Gauss toujours vérifiées.
D. 5 La mesure des angles sur le dispositif de D.2 s'effectue avec un vernier angulaire précis à la minute. On rappelle que 1 minute (notation : 1^′ ) correspond à 1/60^∘. La figure 10 présente une situation de mesure d'angle avec un vernier. Donner la mesure de l'angle à la minute près.
Figure 10 : vernier angulaire, la coüncidence des graduations est indiquée sur la valeur 4 '

Diffraction par un réseau en transmission

D. 6 On appelle θ_k l'angle correspondant au maximum principal d'ordre k pour la longueur d'onde dans le vide λ. Etablir la relation entre θ_0, θ_k, k, λ et a. On justifiera ce résultat en s'appuyant sur un schéma clair précisant les différents chemins optiques.
D. 7 On appelle D_k la déviation entre le rayon émergent et le rayon incident. Exprimer D_k en fonction de θ_0 et θ_k.

Effet Doppler en astrophysique : le décalage vers le rouge «red-shift»

Lorsqu'une source lumineuse est en mouvement par rapport à un observateur, il y a alors une variation de la longueur d'onde perçue par l'observateur. Le décalage est appelé effet Doppler. On appelle λ_e la longueur d'onde émise et λ_r la longueur d'onde reçue sur Terre. Si c est la vitesse de la lumière dans le vide et v est la vitesse radiale d'éloignement de la source par rapport à la Terre, on montre que: λ_r = λ_e(1 + v/c)/(√(1 − v^2/c^2)). On donne c = 299792458 m ⋅ s^(− 1).
D. 8 On pose δ = (λ_r − λ_e)/(λ_e). Cette quantité représente l'écart relatif en longueur d'onde. Dans le cas où v≪c, exprimer au premier ordre en v/c la quantité δ.
D. 9 Une lampe à hydrogène émet, dans le visible, les radiations de longueurs d'onde dans le vide données en nanomètres dans le tableau ci-dessous :
Radiation H_α H_β H_γ H_δ
λ(nm) 656,3 486,1 434,0 410,2
A quelles couleurs correspondent ces différentes radiations?
D. 10 On s'intéresse à une nébuleuse formée principalement d'atomes d'hydrogène. Combien de traits du réseau doivent être éclairés pour pouvoir détecter un écart λ_r − λ_e = 10^(− 2) nm dans l'ordre 1 pour la radiation H_β ? A quelle vitesse se déplace cette nébuleuse par rapport à nous? On rappelle la formule du pouvoir de résolution d'un réseau dans l'ordre k : λ/(Δλ) = k ⋅ N où N est le nombre de traits éclairés.

Fin de l'énoncé

Questions fréquentes

4 questions
Sur quels chapitres porte l'épreuve de physique 1 CCINP PSI 2011 ?
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Sur quels chapitres porte l'épreuve de physique 1 CCINP PSI 2011 ?

Le sujet porte sur les ondes mécaniques (caténaire du TGV), les ondes sonores et le cône de Mach, les ondes de gravité et le sillage de Kelvin, ainsi que sur la diffraction par un réseau et l'effet Doppler.

Quelle est la moyenne à l'épreuve de physique 1 CCINP PSI 2011 ?

Le rapport ne communique aucune moyenne ni écart-type chiffrés pour cette session.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées à cette épreuve de physique 1 CCINP PSI 2011 ?

Le jury relève des difficultés avec les unités et les applications numériques, une trigonométrie et une géométrie de base mal maîtrisées, l'absence de schémas, et des confusions de cours comme celle entre le coefficient gamma et la densité de l'air.

Cette épreuve de physique 1 CCINP PSI 2011 est-elle difficile ?

Le rapport la juge révélatrice d'une maîtrise insuffisante du programme des classes préparatoires, malgré des copies globalement bien présentées sur la forme.

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