WikiPrépaLivrets

CCINP Physique PSI 2012Sujet, corrigé et rapport du jury

Pas encore noté
  • Amplificateur opérationnel en régime non linéaire
  • Théorème de Millman
  • Ferromagnétisme, cycle d'hystérésis, théorème d'Ampère
  • Force de Lorentz, mouvement d'une particule chargée
  • Induction électromagnétique
  • Théorème de l'énergie cinétique
  • Équations différentielles linéaires d'ordre 1 et 2
  • Supraconductivité, effet Meissner
Logo concours CCINP

Explorer les annales

BanqueCCINPAnnée2012FilièrePSIMatièrePhysique
Annales CCINP PSI PhysiqueCCINP PSI 2012PSI PhysiquePhysique 2012

Téléchargements

Télécharger le sujet (PDF)
Corrigé sur Discord
Rapport du juryLire en ligneLaTeXWord

Présentation du sujet

Difficulté moyenne
Phénomènes d'hystérésis en physique et effets des champs magnétiques
Afficher ou masquer la section

L'épreuve comporte deux problèmes indépendants. Le premier explore le phénomène d'hystérésis à travers quatre exercices touchant l'électronique (trigger de Schmidt), l'optique, l'électromagnétisme (ferromagnétisme) et la mécanique (déformation plastique). Le second étudie les effets d'un champ magnétique sur le mouvement d'une particule chargée, sur un conducteur en induction, puis sur un matériau supraconducteur (effet Meissner).

  1. 1Problème A - Hystérésis en électronique : trigger de SchmidtÉtude d'un montage à amplificateur opérationnel en régime non linéaire, avec applications au capteur de fumée et au comparateur.
  2. 2Problème A - Hystérésis en optique : porte logique optiqueÉtude d'un système optique présentant un comportement d'hystérésis.
  3. 3Problème A - Hystérésis en électromagnétisme : ferromagnétismeÉtude des cycles d'hystérésis de matériaux ferromagnétiques (fer doux, fer dur) et applications en spintronique.
  4. 4Problème A - Hystérésis en mécanique : déformation plastique d'un matériauÉtude du cycle d'hystérésis lié à la déformation plastique d'un matériau.
  5. 5Problème B - Effet d'un champ magnétique sur une particule chargéeÉtude du mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique, avec application au spectromètre de masse.
  6. 6Problème B - Effet d'un champ magnétique sur un conducteur : inductionÉtude du mouvement d'une tige métallique dans un champ magnétique et du phénomène d'induction associé.
  7. 7Problème B - Effet d'un champ magnétique sur un supraconducteur : effet MeissnerÉtude de la pénétration du champ magnétique dans un matériau supraconducteur.

Difficulté moyenne. Le rapport indique une moyenne de 10,85/20 avec un écart-type de 3,55, et conclut que l'épreuve a été plutôt bien réussie par les candidats tout en étant très classante.

L'épreuve en chiffres

Moyenne 10,85 / 20 · écart-type 3,55 · où vous situez-vous ?
Afficher ou masquer la section
Moyenne
10,85/ 20
Écart-type
3,55
moyenne 10,8505101520
Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : rapport du jury. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées
Condition simple sur V+ non trouvée · Théorème de Millman mal appliqué · Base binaire mal maîtrisée
Afficher ou masquer la section

Les candidats ont dans leur majorité abordé tous les exercices proposés, avec des copies de bonne facture et bien rédigées. Le cours est dans l'ensemble connu, mais le jury note une grande difficulté de beaucoup de candidats dans le moindre calcul ou la moindre résolution d'équation différentielle.

Les erreurs les plus sanctionnées

  1. 1
    Condition simple sur V+ non trouvéeA.1

    Trop de candidats n'ont pas su trouver une condition pourtant extrêmement simple sur la tension V+ du montage à amplificateur opérationnel.

    « Trop de candidats n'ont pas su trouver la condition, extrêmement simple »
  2. 2
    Théorème de Millman mal appliquéA.2

    L'application du théorème de Millman a été farfelue pour beaucoup de candidats, avec surtout des erreurs d'homogénéité.

    « L'application du théorème de Millmann a été farfelue pour beaucoup »
  3. 3
    Base binaire mal maîtriséeA.5

    La base binaire ne semble pas maîtrisée par les candidats, alors que beaucoup d'entre eux travailleront dans le domaine du numérique.

    « La base binaire ne semble pas maitrisée par les candidats »
  4. 4
    Force de Lorentz mal connueB.1

    La formule de la force de Lorentz, en l'absence de champ électrique, est restée un mystère pour beaucoup ; certains ont confondu le vecteur vitesse avec la vitesse initiale.

    « La formule de la force de Lorentz en l'absence de champ électrique est restée un mystère pour beaucoup »
  5. 5
    Théorème de l'énergie cinétique mal maîtriséB.4, B.11

    Le jury rappelle que la variation d'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces, notion pourtant redoutée par les candidats.

    « la variation d'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces »
  6. 6
    Allongement d'un ressort à l'équilibre massacréB.6

    Une question très simple sur la longueur que prend un ressort à l'équilibre sous une masse accrochée a été massacrée par beaucoup de candidats.

    « Cette question très simple a été massacrée par beaucoup »

Ce qui a été bien réussi

  • Les copies sont de bonne facture, assez bien rédigées, avec des schémas soignés et correctement annotés.
  • Les calculs s'articulent dans l'ensemble autour de mots logiques.
  • Le cours de physique est dans l'ensemble connu et les notions importantes du programme sont sues.

Conseils du jury

  • Lire tout l'énoncé avant de répondre aux questions afin de s'imprégner de l'esprit du sujet.
  • Souligner les hypothèses importantes pour les avoir à portée de vue immédiate.
  • Connaître parfaitement le cours de base, en particulier les notions les plus importantes.
  • Être à l'aise avec les équations différentielles linéaires d'ordre 1 et 2, avec ou sans second membre.
  • Garder un esprit critique par rapport aux résultats et aux applications proposées.
  • Mettre en valeur les résultats (encadré, souligné) et éviter les ratures excessives.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Ces sujets peuvent vous intéresser

Lecture du sujet en ligne

L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.
Afficher ou masquer la section
Sujet en PDF

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI

PHYSIQUE 1

Durée : 4 heures
N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.
Les calculatrices sont autorisées
Le sujet comporte 12 pages
Cette épreuve comporte deux problèmes indépendants: le premier porte sur l'étude des phénomènes d'hystérésis en physique grâce à différents exercices indépendants et le deuxième problème porte sur les effets des champs magnétiques dans différents systèmes.

PROBLEME A: quelques phénomènes d'hystérésis en physique

En grec, «votɛpŋஏட l », hystérésis signifie « en retard».

Hystérésis en électronique : trigger de Schmidt

On considère le montage de la figure 1 où l'amplificateur opérationnel est supposé parfait et idéal mais fonctionnant en régime non-linéaire. Le montage est alimenté par une tension e(t) d'amplitude variable. La tension de sortie de l'amplificateur vaut s = ± V_(sat).
Figure 1 : montage trigger de Schmidt
A. 1 A quelle condition sur V_+, potentiel de la borne d'entrée non-inverseuse, a-t-on s = + V_(sat).
A. 2 Montrer que le potentiel V_+s'écrit comme une combinaison linéaire des tensions e et s : V_+ = α ⋅ e + β ⋅ s où l'on précisera les valeurs des coefficients α et β.
A. 3 Supposons que la tension e soit suffisamment négative pour que s soit égale à − V_(sat). La tension e augmente alors. Pour quelle valeur V_1 de e la sortie s bascule de − V_(sat) à + V_(sat) ?
Supposons maintenant que la tension e soit suffisamment positive pour que s soit égale à + V_(sat). La tension e diminue alors. Pour quelle valeur V_2 de e la sortie s bascule de + V_(sat) à − V_(sat) ?
A. 4 Tracer avec le plus grand soin l'allure de la caractéristique s(e) du montage. On précisera bien le sens de parcours de la caractéristique en y plaçant des flèches.

A. 5 Applications :

  • Un tel montage peut servir à stocker de l'information : par exemple, lorsque la sortie est «bloquée» à la valeur + V_(sat), on dit que l'on a enregistré un bit de valeur « 1 » et lorsque la sortie est «bloquée» à la valeur − V_(sat), on dit que l'on a enregistré un bit de valeur « 0 ».
On souhaite enregistrer un code formé de 4 chiffres (allant de 0 à 9 ). On rappelle que tout entier peut se décomposer en binaire selon la relation N = ∑_(k = 0)^p b_k 2^k où b_k = 0 ou 1 . L'ensemble des b_k forme le code binaire de l'entier N.
Quel est le plus grand nombre que l'on puisse écrire avec un code binaire de 13 chiffres et de 14 chiffres ? En déduire le nombre de circuits «trigger de Schmidt» à utiliser pour stocker un code formé de 4 chiffres en base décimale.
  • Citez une autre application du trigger de Schmidt que vous avez étudiée pendant l'année.

Hystérésis en optique : porte logique optique

Une onde lumineuse est caractérisée par la grandeur scalaire S dont la représentation complexe en un point d'abscisse x est de la forme S_–(x, t) = a ⋅ exp[j(ωt − φ(x))] où a est l'amplitude supposée constante de l'onde, φ(x) sa phase au point considéré, j est le nombre imaginaire pur tel que j^2 = − 1 et ω est la pulsation de l'onde.
L'intensité lumineuse I associée est reliée à S_– par la relation I = |S_–|^2.
On étudie l'interféromètre de PEROT - FABRY (figure 2) constitué d'une lame à faces parallèles d'un matériau transparent d'indice de réfraction n_0 occupant l'espace compris entre x = 0 et x = L. Les faces de la lame sont traitées de façon à posséder une réflectivité élevée. L'ensemble est placé dans le vide. On envoie depuis x = − ∞ une onde lumineuse monochromatique plane de pulsation ω se propageant dans la direction e_x^(→−). Cette onde arrive en incidence normale sur la face d'entrée de l'interféromètre.
Figure 2 : Interféromètre de PEROT - FABRY
A. 6 Les ondes lumineuses peuvent se réfléchir sur les interfaces verre / vide. On considère une onde lumineuse qui a effectué 1 aller et p allers-retours dans la lame et qui sort de la lame. Exprimer le déphasage φ entre cette onde et celle qui a effectué 1 aller et p + 1 allers-retours en fonction de n_0, L, de la pulsation ω et de la célérité de la lumière dans le vide c_0.
A. 7 On appelle I_0 l'intensité lumineuse avant traversée de la lame. On montre que l'intensité lumineuse transmise totale est I_t = I_0((1 − R)^2)/(1 + R^2 − 2Rcosφ) où R est une constante dépendant du coefficient de réflexion de l'interface verre/vide. Pour quelles valeurs φ_P de φ aura-t-on une intensité transmise maximale ? On introduira un nombre entier P.
A. 8 Représenter graphiquement et succinctement I_t en fonction de φ sur quelques périodes pour les deux valeurs suivantes de R : R = 0, 1 puis R = 0, 9 (sur le même graphique en précisant bien la légende). On précisera les valeurs des intensités lumineuses maximale et minimale.
On suppose maintenant que le matériau formant la lame possède des propriétés optiques nonlinéaires : son indice de réfraction n en un point du matériau dépend de l'intensité I(x) en ce point selon la loi n = n_0(1 + α ⋅ I(x)) où α est une constante positive.
Le déphasage φ s'écrit alors φ = 2k∫_0^L n(x)dx où k est le vecteur d'onde.
A. 9 Exprimer alors φ en fonction de k, L, n_0, α et de l'intensité moyenne ⟨I⟩ = 1/L∫_0^L I(x)dx.
On admettra que l'intensité transmise I_t est proportionnelle à l'intensité moyenne ⟨I⟩ : I_t = ξ⟨I⟩ où ξ est le coefficient de proportionnalité que l'on ne cherchera pas à calculer.
A. 10 Montrer alors que I_t varie de manière affine avec φ selon une relation de la forme I_t = γ(φ − φ_0). On note (E) cette équation. Exprimer γ et φ_0 en fonction des paramètres de l'énoncé : k, L, n_0, α et λ.
L'intensité transmise I_t varie de manière affine avec φET varie selon la loi vue en A.7.
Pour la suite, on supposera que φ_0 = φ_P − 0, 1. La figure 3 représente I_t/I_0 en fonction du déphasage φ autour d'un maximum φ_P.
Figure 3 : courbe I_t/I_0(φ)
A. 11 Montrer graphiquement (on pourra reproduire le graphique de la figure 3) qu'il existe deux valeurs critiques I_1 et I_2 de I_0 telles que dans l'intervalle de φ considéré sur la figure 3 :
  • pour I_0 < I_1 et I_0 > I_2, l'équation (E) admet une seule solution pour φ;
  • pour I_1 < I_0 < I_2, l'équation (E) admet trois solutions.
On pourra tracer la droite d'équation (I_t)/(I_0) = γ/(I_0)(φ − φ_0) sur le graphique de la figure 3.
A l'aide du graphique de la figure 3, déterminer graphiquement le rapport I_2/I_1.
On admettra que l'intensité transmise I_t varie continument en fonction de I_0 sauf lorsque c'est impossible.
On précise que, pour I_1 < I_0 < I_2, seules les deux solutions correspondant aux valeurs extrêmes du déphasage φ correspondent à des situations stables. Ce domaine d'éclairement incident est dit «domaine bistable».
La courbe donnant I_t en fonction de I_0 est représentée sur la figure 4.
A. 12 Expliquer et commenter cette courbe. La reproduire sur la copie et y ajouter le sens de parcours. On précisera aussi les valeurs particulières correspondant aux deux points d'interrogation.
Figure 4 : I_t en fonction de I_0
A. 13 Voyez-vous une application pratique à ce dispositif ?

Hystérésis en électromagnétisme : ferromagnétisme

On considère tout d'abord le montage expérimental de la figure 5. Il s'agit d'un transformateur dont le noyau ferromagnétique est un tore très mince de rayon moyen R_m. Le bobinage primaire (formé de N_1 spires) est parcouru par le courant i_1(t). Le bobinage secondaire est relié à un montage intégrateur. On visualise à l'oscilloscope la tension u_1 aux bornes de r et la tension u_s en sortie de l'intégrateur, telle que u_s = 1/τ∫u_2(t)dt où τ est une constante positive. On précise que l'intensité du courant i_2 est nulle.
On supposera que les grandeurs magnétiques (champ magnétique, excitation magnétique et moment magnétique) sont invariantes par rotation dans le tore ferromagnétique et y sont uniformes.
Figure 5 : montage expérimental pour la visualisation de l'hystérésis ferromagnétique (les points noirs indiquent la convention de signe des enroulements)
A. 14 Proposer un montage comportant deux amplificateurs opérationnels, trois résistors identiques de résistance R et d'un condensateur de capacité C permettant de réaliser u_s = 1/τ∫u_2(t)dt. On précisera l'expression de τ en fonction de R et C.
A. 15 En appliquant le théorème d'Ampère sur un contour que l'on précisera, montrer que l'excitation magnétique H est proportionnelle à N_1 ⋅ i_1(t). On précisera le facteur multiplicatif. On supposera H uniforme dans tout le tore, de valeur égale à celle en r = R.
A. 16 En appliquant la loi de Faraday au niveau du circuit secondaire (formé de N_2 spires, chacune de section S ), montrer que le champ magnétique s'écrit B = − τ/(N_2 S) ⋅ f(t) où l'on précisera f(t) en fonction de u_s.
A. 17 On veut tracer l'aimantation M en fonction de l'excitation H. Comment faire en pratique ? Expliquer le protocole expérimental. On rappelle la relation suivante: H⃗ = 1/(μ_0)B⃗ − M⃗. On supposera de plus que les vecteurs H⃗, B⃗ et M⃗ sont colinéaires.
A. 18 Tracer l'allure du cycle d'hystérésis M en fonction de l'excitation H. On précisera sur ce graphique les valeurs de l'excitation coercitive H_c, de l'aimantation rémanente M_r et de l'aimantation à saturation M_(sat).
A. 19 Exprimer la puissance P reçue par le bobinage primaire en fonction de u_1 et de i_1. En déduire qu'elle est proportionnelle au produit H ⋅ (dB)/(dt). Montrer alors que la puissance moyenne dissipée dans le matériau ferromagnétique est proportionnelle à l'aire du cycle d'hystérésis H(M). On pourra admettre que ∫_0^T HdB = ∫_0^T μ_0 HdM où T est la période des signaux utilisés.

A. 20 Application : éléments de spintronique

La spintronique (ou électronique de spin) est une technologie émergente qui exploite la propriété quantique du spin des électrons dans le but de stocker des informations. On peut montrer qu'un électron, suivant la valeur de son spin, ne traversera pas avec autant de facilité un matériau ferromagnétique selon la direction et le sens de l'aimantation globale. Les physiciens ont développé des systèmes formés de deux couches de matériaux ferromagnétiques différents séparés par une couche isolante. Les têtes de lecture des disques durs sont formées de tels dispositifs. On considère alors le système de la figure 6.
Figure 6 : dispositif à deux couches ferromagnétiques.
On relève expérimentalement le cycle d'hystérésis suivant, donné par la figure 7 (l'unité Oeou Oersted - est une unité d'excitation magnétique H).
Figure 7 : cycle d'hystérésis expérimental
En modélisant le cycle de chaque aimant par un cycle rectangulaire, expliquer l'allure du cycle d'hystérésis mesuré. On pourra faire plusieurs croquis rapides pour éclairer l'explication. Pour des raisons de simplicité, on pourra supposer que l'aimantation rémanente de 1 est égale à celle de 2 .

Hystérésis en mécanique : déformation plastique d'un matériau

On considère un ruban d'acier inoxydable, de largeur d, que l'on tord en appliquant un couple de forces F antagonistes à une des extrémités du ruban, l'autre extrémité est fixée dans un bâti immobile (figure 8). Les forces F sont appliquées à angle droit de l'extrémité du ruban. En modifiant la valeur du moment Γ, on modifie l'angle θ dont a tourné l'extrémité du ruban. On comptera positivement le moment Γ lorsque celui-ci est orienté selon la verticale ascendante.
Figure 8 : ruban déformé
A. 21 Exprimer Γ en fonction de F et de d. En calculant le travail élémentaire des deux forces F , montrer que si l'extrémité du ruban tourne d'un angle élémentaire dθ, alors le ruban a reçu le travail élémentaire δW = Γ ⋅ dθ.
A. 22 On part d'une situation où le ruban n'est pas déformé (θ = 0) et on applique un couple de moment Γ croissant. On admettra que Γ est proportionnel à θ, selon la loi Γ = C ⋅ θ tant que θ est inférieur à une valeur maximale θ_(Max) au-delà de laquelle la déformation devient plastique : on a alors θ bloqué à θ_(Max), quelles que soient les valeurs de Γ plus élevées (dans la limite de la rupture du ruban).
  • Comment peut-on qualifier la déformation dans la phase où Γ = C ⋅ θ ?
  • Quelle est l'unité de la constante C ?
  • Tracer la courbe θ(Γ) montrant les deux types de déformation. Cette courbe s'appellera "courbe de première déformation".
    A. 23 Modélisation du phénomène d'hystérésis :
On déforme pour la première fois un ruban d'acier inoxydable jusqu'au domaine plastique. Puis, on diminue le moment Γ. L'angle θ reste bloqué à θ_(Max) tant que Γ est positif. Puis, quand Γ devient négatif (ce qui signifie que l'on force le ruban à se déformer dans l'autre sens), l'angle θ décroit de manière affine avec Γ en décrivant une droite parallèle à la "courbe de première déformation" et ce, jusqu'à atteindre la valeur extrémale - θ_(Max) où l'angle θ restera bloqué à cette valeur tant que la norme du moment appliqué ne diminuera pas. Ensuite, on diminue la norme de Γ et le ruban se déforme en sens inverse de manière symétrique à la phase précédente.
Représenter l'allure du cycle d'hystérésis θ(Γ) en précisant les points particuliers, notamment le moment "coercitif" Γ_c à exprimer en fonction de θ_(Max) et de C.
Calculer le travail fourni par un opérateur pour faire décrire un cycle par le ruban.

PROBLEME B : quelques effets des champs magnétiques

Effet d'un champ magnétique sur le mouvement d'une particule chargée

B. 1 On considère un champ magnétique uniforme de norme B_0 et dirigé selon le vecteur e_z→ d'un système d'axes cartésiens. Une particule de masse m, de charge q > 0 est émise à l'origine du repère avec une vitesse initiale v_0^(→−) = v_0 e_x^(→−) suivant l'axe ( Ox ).
En négligeant toutes les forces autres que la force de Lorentz, écrire le système d'équations différentielles vérifiées par les composantes (v_x, v_y, v_z) du vecteur vitesse. Montrer que le mouvement est plan. A quoi est homogène la quantité (qB_0)/m ? On justifiera à partir des équations déterminées dans cette question. Pour la suite, on posera ω_c = (qB_0)/m.
B. 2 Pour résoudre le système précédent, on pose V_– = v_x + jv_y où j^2 = − 1. Ecrire l'équation différentielle vérifiée par V_–. La résoudre en tenant compte des conditions initiales.
B. 3 On pose maintenant R_– = x(t) + jy(t) où (x(t), y(t)) sont les coordonnées de la particule dans le plan z = 0. Quelle est la relation entre V_– et R_– ? En déduire l'équation cartésienne de la trajectoire de la particule. On mettra cette équation sous la forme suivante : (x − x_C)^2 + (y − y_C)^2 = ρ_L^2 où l'on précisera l'expression des constantes x_C, y_C et ρ_L.
B. 4 Pour communiquer une vitesse à une particule chargée, on l'accélère grâce à un champ électrique. Supposons qu'une particule de charge q soit accélérée entre le point A et le point B pour lesquels la différence de potentiel électrique vaut U_(BA) = V_B − V_A. Exprimer le gain d'énergie cinétique de la particule en négligeant toute interaction autre que la force électrique.

B. 5 Application : spectromètre de masse

Une source émet des ions de même charge + q mais de masses m différentes. Les ions n'ont pas tous la même vitesse. Ces ions pénètrent en A dans une zone où règne un champ magnétique B uniforme comme représenté sur la figure 9.
Figure 9 : dispositif magnétique
Le champ magnétique dévie la trajectoire des ions et ces ions viennent percuter une plaque d'enregistrement (symbolisée par le trait épais) au point M situé à une distance d du point A.
  • Exprimer la distance d en fonction de la masse m de l'ion, de la charge q, de la norme du champ magnétique B et de la vitesse V de l'ion.
  • Montrer qu'il est impossible de trier les particules selon leur masse uniquement.
  • Pour pallier ce problème, la source est constituée d'un four ionisant duquel sortent des ions de même charge + q à des vitesses quasi nulles. Puis, on accélère les ions à l'aide d'un dispositif formé de deux grilles parallèles entre lesquelles on applique une tension U > 0 placée dans le bon sens. Exprimer la vitesse des ions en sortie de ce dispositif.
  • Calculer alors le rapport d_1/d_2 pour deux ions de masses respectives m_1 et m_2.

Effet d'un champ magnétique sur un conducteur : effet d'induction

Une tige CD de cuivre de masse m et de longueur L est suspendue par ses deux extrémités à deux ressorts identiques de constante de raideur k et de longueur à vide ℓ_0 (figure 10). Le courant électrique peut circuler à travers les ressorts et le «plafond». On note R la résistance électrique de tout le circuit et on négligera le phénomène d'induction dans les ressorts et d'auto-induction dans le circuit. On appelle g l'accélération de la pesanteur.
Un champ magnétique uniforme et constant B est appliqué orthogonalement au plan de la figure.
Figure 10 : dispositif électro-mécanique
B. 6 Le système est au repos. Quelle est la longueur des ressorts dans ce cas ?

On placera l'origine de l'axe ( Oz ) au niveau de la barre quand elle est à l'équilibre.

B. 7 On appelle e_(ind) la force électromotrice induite dans la tige orientée dans le sens de C vers D. La vitesse de la barre vaut (dz)/(dt)e_z→. Exprimer e_(ind) en fonction des données du problème.
B. 8 On note i(t) l'intensité du courant électrique parcourant le circuit et orienté dans le sens de C vers D. Calculer la force de Laplace qui s'applique sur la tige en fonction de i(t), B, L et du vecteur unitaire e_z→.
B. 9 Déterminer l'équation différentielle vérifiée par z(t). On posera (B^2 L^2)/(mR) = 2α et (2k)/m = ω_0^2.
B. 10 On supposera que : ω_0^2 − α^2 = γ^2 > 0. Quel est le régime obtenu?
Déterminer complètement z(t), en fonction de α et γ, en prenant comme conditions initiales z(0) = 0 et (dz)/(dt)(0) = V_0 > 0. Tracer l'allure de z(t) en indiquant l'enveloppe exponentielle.
B. 11 Appliquer le théorème de l'énergie cinétique à la barre entre l'instant de départ et l'instant infini pour calculer le travail de la force de Laplace. En déduire sans calcul supplémentaire l'énergie Joule dissipée entre l'instant initial et l'instant infini.

Effet d'un champ magnétique sur un matériau supraconducteur : effet Meissner

Un matériau supraconducteur est un matériau qui présente une résistivité nulle en dessous d'une certaine température critique : il laisse passer le courant sans aucune résistance ! Ce phénomène n'est pas encore très bien compris à l'heure actuelle malgré quelques théories qui ont fait leurs preuves.
Une théorie ancienne, la théorie de London fondée sur un modèle à deux «fluides», conduit à formuler l'existence d'une densité volumique de courant électrique j⃗_L relié au champ magnétique local B⃗ selon la relation rot^(→−)j⃗_L = (− 1)/(μ_0 Λ^2)B⃗ où Λ est une constante, appelée constante de London.
B. 12 En se servant de l'équation de Maxwell-Ampère, déterminer l'unité de la constante Λ.
On considère une plaque infinie d'épaisseur 2ℓ délimitée par les plans z = − ℓ et z = ℓ. Cette plaque est constituée d'un matériau supraconducteur de constante de London Λ. On applique un champ magnétique extérieur B_0^(→−) = B_0 e_x^(→−) uniforme et constant (figure 11). Il apparaît donc un champ magnétique à l'intérieur de la plaque. On se propose de déterminer ce champ. Pour des raisons de symétrie et d'invariance, le champ recherché est de la forme B⃗(M, t) = B(z)e_x^(→−).
Figure 11 : géométrie du problème
B. 13 Dans le cadre d'un régime ne dépendant pas du temps, établir l'équation différentielle vérifiée par la fonction B(z).
B. 14 Rappeler les conditions de passage pour le champ magnétique et en déduire les valeurs de B(z) en z = − ℓ et z = ℓ sachant qu'il n'y a pas de courants superficiels.
B. 15 Résoudre complètement l'équation différentielle. On écrira B(z) sous la forme : B(z) = Dch(z/Λ) où ch est la fonction cosinus hyperbolique et D est une constante que l'on exprimera en fonction de B_0, Λ et ℓ.
B. 16 Tracer l'allure de B(z) en fonction de z dans le cas où Λ≪ℓ. Proposer un commentaire.
B. 17 Des courants volumiques sont créés dans la plaque selon la relation de London rot^(→−)j⃗_L = − 1/(μ_0 Λ^2)B⃗ vue auparavant. On admettra que le vecteur densité volumique de courant est dirigé selon l'axe (Oy) : j_L^(→−) = j_L(z)e_y→. Déterminer à partir du résultat de la question B.15 l'expression de la fonction j_L(z). Tracer l'allure de cette fonction dans le cas où Λ≪ℓ. Pourquoi dit-on que la plaque supraconductrice plongée dans un champ magnétique extérieur B_0^(→−) est le siège de courants superficiels dus à la supraconductivité ?

B. 18 Application

Le niobium est un métal qui devient supraconducteur au dessous d'une température de 23 K . On plonge un petit cylindre de niobium dans un bain d'hélium liquide dont la température d'ébullition est de 4, 2 K. Le petit cylindre ainsi refroidi est ensuite placé au dessus d'un aimant permanent qui a été préalablement refroidi. Le petit cylindre lévite au dessus de l'aimant (figure 12). A la lumière des questions précédentes, comment faut-il placer l'aimant par rapport au petit cylindre (faire un schéma pour expliquer). On justifiera succinctement qu'il lévite à l'aide de la force de Laplace qui s'applique sur le petit cylindre.
Figure 12 : lévitation d'un petit cylindre de niobium

Questions fréquentes

4 questions
Sur quels chapitres porte l'épreuve Physique 1 CCINP PSI 2012 ?
Afficher ou masquer la section

Sur quels chapitres porte l'épreuve Physique 1 CCINP PSI 2012 ?

L'épreuve porte sur l'hystérésis en électronique, optique, électromagnétisme et mécanique, ainsi que sur les effets des champs magnétiques (force de Lorentz, induction, effet Meissner).

Quelle est la moyenne à l'épreuve Physique 1 CCINP PSI 2012 ?

La moyenne est de 10,85/20 avec un écart-type de 3,55, ce qui correspond à une épreuve plutôt bien réussie et très classante.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur Physique 1 CCINP PSI 2012 ?

Une application farfelue du théorème de Millman, une méconnaissance de la force de Lorentz, et une question simple sur l'allongement d'un ressort massacrée par beaucoup de candidats.

Le sujet Physique 1 CCINP PSI 2012 est-il difficile ?

Le niveau est plutôt moyen : le rapport indique que l'épreuve a été plutôt bien réussie, mais relève une grande difficulté de nombreux candidats dans les calculs et la résolution d'équations différentielles.

Pas de description pour le moment