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Centrale Physique 2 PC 2013Sujet, corrigé et rapport du jury

Pas encore noté
  • Ondes électromagnétiques dans les milieux diélectriques
  • Modèle de l'électron élastiquement lié
  • Indice complexe, dispersion et absorption
  • Optique géométrique : lois de Snell-Descartes, minimum de déviation
  • Relations de passage du champ électromagnétique
  • Réflexion totale et onde évanescente
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Difficulté moyenne
Les diélectriques dans la nature et au laboratoire : dispersion, arc-en-ciel et réflexion totale frustrée
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Le sujet de physique 2 Centrale PC 2013 étudie les milieux diélectriques en trois parties. Il établit la propagation d'une onde plane progressive harmonique dans un diélectrique à partir du modèle de l'électron élastiquement lié, applique la dispersion à l'arc-en-ciel, puis exploite la réflexion totale avec le capteur d'empreintes digitales et le déplacement de Goos-Hänchen.

  1. 1Partie I : propriétés générales des diélectriquesModèle de l'électron élastiquement lié, susceptibilité, indice complexe, dispersion et absorption d'une OPPH, puis exemples de polarisation dans la vie courante.
  2. 2Partie II : un phénomène de dispersionLoi de Cauchy, trajet d'un rayon dans une goutte d'eau et minimum de déviation de l'arc primaire, puis arcs surnuméraires par interférences.
  3. 3Partie III : deux applications surprenantes de la réflexion totaleOnde évanescente et réflexion totale frustrée, capteur d'empreintes digitales et déplacement de Goos-Hänchen par une étude énergétique.

Difficulté moyenne. Le jury juge la longueur raisonnable et le sujet riche en indications pour se relancer, mais l'optique géométrique a été insurmontable pour une bonne partie des candidats.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées
Vecteur et norme confondus · Dispersion et absorption mal identifiées · Notion de diélectrique non acquise
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L'épreuve porte surtout sur les ondes électromagnétiques de seconde année, avec un recours à l'optique géométrique. Sa longueur a permis aux meilleurs de tout aborder, et le jury estime qu'elle a bien classé les copies. Il insiste sur l'honnêteté intellectuelle : beaucoup de résultats intermédiaires étant fournis, les démonstrations forcées sont lourdement sanctionnées.

Les erreurs les plus sanctionnées

  1. 1
    Vecteur et norme confondusI.A.2

    L'amplitude du champ magnétique est prise égale à E/c sans discussion, et une partie des candidats confond un vecteur avec sa norme.

    « une partie non négligeable ne semble pas faire de distinction entre un vecteur et sa norme »
  2. 2
    Dispersion et absorption mal identifiéesI.B.5, I.B.6

    Peu de copies maîtrisent vitesse de phase et atténuation. Une discussion du signe de k'' liée au sens de propagation était attendue.

  3. 3
    Notion de diélectrique non acquiseI.C

    Le milieu diélectrique est parfois assimilé à un plasma, voire à une boule de fer.

    « le concept de milieu diélectrique n'était pas du tout acquis »
  4. 4
    Arc-en-ciel sans schémaII.B, II.C.1

    Sans schéma du trajet dans la goutte, les angles ne sont pas définis et la déviation est fausse. L'approximation des petits angles était ici inadaptée.

    « l'optique géométrique a été une épreuve insurmontable pour une bonne partie des candidats »
  5. 5
    Relations de passage et coefficientsIII.A.3, III.A.6 à III.A.8

    Les conditions de passage sont souvent ignorées, et le calcul des coefficients de réflexion et de transmission aboutit rarement, jusqu'au module d'un rapport de complexes conjugués.

    « Les conditions de passage du champ électromagnétique sont souvent ignorées »
  6. 6
    Démonstrations forcées vers le résultat fourniI.B.5, II.C.1, III.A.4

    Transformer un calcul, surtout sur les signes, pour retrouver l'expression de l'énoncé annule les points et rend le correcteur méfiant sur toute la copie.

Ce qui a été bien réussi

  • La mise en équation de l'électron élastiquement lié en régime sinusoïdal (I.A.3.b) est généralement bien traitée.
  • La susceptibilité (I.A.3.c) et les questions guidées I.B.2 à I.B.4 sont une formalité pour la plupart.
  • L'absorption dans le proche ultraviolet est régulièrement identifiée (I.B.7) et l'application numérique II.C.3 est bien traitée.

Conseils du jury

  • Faire des schémas : trajet du rayon avec angles définis, trièdre (E, B, k) pour contrôler signes et projections.
  • Vérifier la pertinence d'un résultat par un cas limite ou par l'homogénéité.
  • Rester honnête quand le résultat est donné : une démonstration incomplète mais sincère vaut mieux qu'un calcul maquillé.
  • Préciser le domaine de validité des conditions aux limites, par exemple en z = 0 pour tout x.
  • Donner les résultats avec une unité et un nombre de chiffres significatifs cohérent avec les données, et soigner l'orthographe.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

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L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.
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Les diélectriques dans la nature et au laboratoire

Ce problème s'intéresse à quelques propriétés des diélectriques. Il est constitué de trois parties, très largement indépendantes.

I Propriétés générales des diélectriques

Un milieu diélectrique ne possède pas de charges libres (contrairement aux conducteurs), les électrons sont liés à un atome, c'est-à-dire qu'ils ne se déplacent que de la taille d'un atome sous l'action d'un champ électromagnétique. Pour caractériser l'interaction d'une onde électromagnétique avec la matière on utilise le modèle du physicien britannique Joseph John Thomson (1856-1940) appelé aussi «modèle de l'électron élastiquement lié ».

I.A - Le modèle de l'électron élastiquement lié

On étudie un électron situé en un point M, de charge − e et de masse m_e, dans le référentiel lié au noyau de l'atome, de centre O. Ce référentiel est supposé galiléen. L'atome interagit avec les champs E⃗ et B⃗ d'une onde électromagnétique plane, monochromatique, de pulsation ω. L'électron subit la force électromagnétique de Lorentz F⃗_(em) = − eE⃗ − ev⃗ ∧ B⃗. En outre, dans le cadre du modèle, l'électron est supposé soumis à une force de rappel élastique F⃗_r = − kOM^(→−) et à une force de frottement de la forme F⃗_f = − αv⃗, où k et α sont des constantes positives.
I.A.1) Donner l'origine physique de la force de rappel et de la force de frottement.
I.A.2) Justifier pourquoi on peut négliger la force magnétique − ev⃗ ∧ B⃗ devant la force électrique − eE⃗.

I.A.3)

a) À quelle condition peut-on considérer que le champ E⃗ de l'onde électromagnétique est uniforme à l'échelle de l'atome?
Par la suite, on admet que cette condition est satisfaite. On pose donc E⃗ = E⃗_0 cos(ωt) où E⃗_0 est un vecteur uniforme.
b) Montrer que le vecteur position de l'électron R⃗ = OM^(→−) s'écrit, en notation complexe :
R⃗_– = (− eE⃗_0 e^(jωt))/(k − m_e ω^2 + jαω)
où j est un nombre complexe tel que j^2 = − 1.
c) Rappeler la définition du moment dipolaire de l'atome ainsi que du vecteur polarisation du milieu en notant n^∗ la densité volumique de dipôles. En déduire que la susceptibilité complexe du milieu se met sous la forme
χ_–(ω) = (χ_0)/(1 − ω^2/ω_0^2 + jQω/ω_0)
On exprimera χ_0, ω_0 et Q en fonction de e, m_e, k, α, n^∗ et ε_0.

I.B - Propagation d'une onde plane progressive harmonique (OPPH) dans un diélectrique

Les champs électrique et magnétique associés à une OPPH se propageant dans la direction Ox s'écrivent E⃗_– = E⃗_–_0 e^(j(ωt − k_–x)) et B⃗_– = B⃗_–_0 e^(j(ωt − k_–x)) avec ω réel et k_– à priori complexe. Les équations de Maxwell dans le milieu s'écrivent :
divE⃗_– = 0, rot^(→−)E⃗_– = − (∂B⃗_–)/(∂t); divB⃗_– = 0, rot^(→−)B⃗_– = μ_0 ε_–(∂E⃗)/(∂t)
avec ε_– = ε_0(1 + χ_–).
I.B.1) Comparer ces équations aux équations de Maxwell dans le vide. Commenter.
I.B.2) Déterminer l'équation de propagation vérifiée par le champ électrique.
I.B.3) En déduire la relation de dispersion exprimant k_–^2 en fonction de ω, c = 1/√(μ_0 ε_0) et χ_–.
I.B.4) Montrer alors que l'on peut définir un indice optique complexe de la forme : n_–^2 = 1 + χ_–.
I.B.5) L'indice complexe se met sous la forme n_– = n^′ − jn^(′′). Montrer que, dans le cas d'un milieu qualifié de «peu dense», c'est-à-dire très transparent tel que |χ_–|≪1, on a
n^′ = 1 + ((χ_0)/2(1 − ω^2/ω_0^2))/((1 − ω^2/ω_0^2)^2 + (Qω/ω_0)^2) et n^(′′) = ((χ_0)/2(Qω/ω_0))/((1 − ω^2/ω_0^2)^2 + (Qω/ω_0)^2)
I.B.6) Le milieu est-il dispersif ? Est-il absorbant ? Justifier.
I.B.7) Pour le verre flint : χ_0 = 1, 86 dans le domaine visible et n^∗ = 8, 1 × 10^(28) m^(− 3). Déterminer la valeur de la longueur d'onde λ_0 de la transition de résonance. Peut-on bronzer à travers une vitre?

I.C - La polarisation dans la vie courante

I.C.1) On donne |ε_–| = 80ε_0 pour l'eau (à ω = 0 ). Expliquer pourquoi le sel de cuisine se dissout dans l'eau.
I.C.2) La capacité C d'un condensateur plan constitué de deux plaques parallèles, de surface S et séparées par du vide sur une distance e s'écrit C = ε_0 S/e en négligeant tout effet de bord. La quantité S/e caractérise la géométrie du condensateur et ε_0 caractérise les propriétés électriques du milieu situé entre les plaques, ici le vide. Comment augmenter la capacité du condensateur sans modifier sa géométrie ? Donner des exemples et des ordres de grandeur.

II Un phénomène de dispersion

On néglige le phénomène d'absorption et on note n la partie réelle de l'indice complexe. Pour des milieux transparents tels que l'air, le verre ou l'eau, ω_0 se situe dans l'ultraviolet lointain, de sorte que dans le domaine visible ω≪ω_0.

II.A - La loi de Cauchy

Montrer que l'indice n dépend de la longueur d'onde λ de la manière suivante : n(λ) = a + b/λ^2 et exprimer a et b en fonction de ω_0 et λ_0 = 2πc/ω_0.

II.B - L'arc-en-ciel : observation de l'arc primaire

Lorsqu'on aperçoit un arc-en-ciel on remarque immédiatement un arc coloré appelé «arc primaire». C'est le philosophe grec Aristote (-384--322) qui le premier tenta une explication rationnelle de ce phénomène. Le premier physicien à s'y être intéressé est Isaac Newton (1643-1727). Dès les premières lignes de son ouvrage «Opticks» publié en 1704, il rappelle que le principe de l'explication de l'arc-en-ciel repose sur l'idée que ce dernier «est produit par les rayons solaires réfractés et réfléchis dans les gouttes de pluie».
En suivant l'interprétation d'Isaac Newton, on considère une goutte d'eau éclairée par le soleil. L'eau est considérée comme un milieu transparent d'indice n = 1, 333. La goutte est assimilée à une sphère de centre O baignant dans l'air (d'indice égal à 1). Elle est éclairée par un faisceau de lumière parallèle, considéré comme monochromatique dans un premier temps, dont un rayon atteint la sphère en I où se produit une réfraction. Soit i l'angle d'incidence en I et r l'angle de réfraction correspondant. Le rayon réfracté recoupe la goutte en J où la lumière peut être soit réfractée, soit réfléchie, mais on ne considère ici que le rayon réfléchi. Ce rayon réfléchi en J ressort de la goutte en K où on ne considèrera que le rayon réfracté. On appelle D l'angle de déviation du rayon lumineux par la goutte (cf figure 1).
Figure 1
II.B.1) Que valent les angles d'incidence, de réflexion et/ou de réfraction en J et K ? Peut-il y avoir réflexion totale en J ? Justifier.
II.B.2) Exprimer l'angle de déviation totale D du rayon en fonction de i et r, puis en fonction de i et n uniquement.
II.B.3) Montrer que l'angle de déviation D(i) admet un minimum D_m = D(i_m) lorsqu'on fait varier le point I d'incidence du rayon lumineux sur la goutte, donc l'angle i. On appelle i_m l'angle d'incidence auquel ce minimum correspond. Exprimer i_m et D_m en fonction de n.
II.B.4) En supposant toujours la lumière solaire monochromatique, que doit-on observer lorsqu'une pluie est éclairée directement par le soleil ?
II.B.5) On prend maintenant en compte le fait que la lumière est polychromatique (lumière blanche). Sachant que (dD_m)/(dn) = 2/n√((4 − n^2)/(n^2 − 1)) et que l'eau vérifie la loi de Cauchy, déterminer l'ordre des couleurs observé dans l'arc-en-ciel primaire.
II.B.6) Compte-tenu de cette étude, répondre aux questions pratiques suivantes.
a) Pourquoi observe-t-on un cercle limité à un arc ? Quel est le rayon angulaire de ce cercle ? L'arc primaire est-il coloré de rouge ou de violet à l'intérieur ?
b) Préciser les circonstances météorologiques nécessaires à l'observation. Faire un schéma montrant le soleil, l'observateur, la pluie et l'arc-en-ciel.
c) Le ciel parait-il plus ou moins lumineux à l'extérieur de l'arc-en-ciel qu'à l'intérieur? Pourquoi?

II.C - Formation des arcs surnuméraires

Lorsqu'on observe un arc-en-ciel primaire, on peut parfois observer un deuxième arc, plus grand que le premier, moins lumineux et dont l'ordre des couleurs est inversé, appelé «arc secondaire». Une observation beaucoup plus fine montre (très rarement) une série d'arcs pâles, en général alternativement vert-jaune et violacé, situés juste en-dessous de l'arc primaire, ils sont appelés «arcs surnuméraires».
C'est le médecin et physicien anglais Thomas Young (1773-1829) qui découvrit le phénomène optique responsable des arcs surnuméraires en appliquant sa théorie sur les interférences à deux ondes aux gouttes de très petite taille. Il considère que deux rayons émergents parallèles à la sortie de la goutte, après avoir suivi des chemins différents dans la goutte, interfèrent pour donner un maximum ou un minimum de lumière suivant la valeur de leur différence de marche. Ces deux rayons, très proches, ont des angles d'incidence et d'émergence pratiquement égaux à la valeur i_m de l'arc primaire; on supposera que la goutte d'eau est équivalente localement à une lame d'eau à faces parallèles (figure 2), d'indice n = 1, 333 et d'épaisseur e = 1μ m.
Figure 2
II.C.1) Montrer que la différence de marche entre les rayons (1) et (2) est δ = 2necosr_m + λ/2 où r_m est l'angle de réfraction en I.
II.C.2) Montrer alors que l'ordre d'interférence peut s'écrire p = (4e)/λ√((n^2 − 1)/3) + 1/2.
II.C.3) Calculer les deux valeurs de p correspondant aux bornes du spectre visible violet et rouge ( λ_(violet) = 400 nm et λ_(rouge) = 780 nm ), que l'on notera p_(400) et p_(780). Quelles sont les valeurs de l'ordre d'interférence p présentes dans l'intervalle [p_(780), p_(400)] qui permettent d'obtenir des interférences constructives?
II.C.4) Calculer les longueurs d'onde correspondant à ces valeurs de p. À quelles couleurs correspondent-elles ? Commenter.
II.C.5) Le fait de considérer des gouttes d'eau de très petite taille fait intervenir un autre phénomène, lequel ?

III Deux applications surprenantes de la réflexion totale

Cette partie présente le phénomène de réflexion totale ainsi que quelques unes de ses conséquences.

III.A - Le phénomène de réflexion totale frustrée

La figure 3 précise le principe d'un capteur d'empreintes digitales. Un faisceau laser illumine un prisme dans des conditions de réflexion totale ; en l'absence de l'index, la caméra située en sortie d'appareil visualise une zone d'éclairement uniforme. En présence de l'index, la caméra fait apparaitre les empreintes digitales. Le but de cette question est de présenter la théorie permettant d'interpréter le principe de ce capteur.
Figure 3
On considère une onde plane progressive monochromatique (de pulsation ω ) se propageant dans un diélectrique, magnétiquement parfait. On s'intéresse à l'évolution de cette onde lorsqu'elle atteint une interface avec l'air dont l'indice sera pris égal à l'unité. L'interface est située dans le plan ( Oxy ). Elle est non chargée et n'est le siège d'aucun courant.
Figure 4
L'onde incidente dans le diélectrique arrive sous incidence oblique repérée par l'angle i et l'on se place dans le cas d'une polarisation perpendiculaire au plan d'incidence (voir figure 4):
E_–_–_i = E_(0i)e^(j(ωt − k⃗_i ⋅ r⃗))u⃗_y avec E_(0i) choisi réel et r⃗ = OM^(→−)
On se place dans le cas où i > i_ℓ, où i_ℓ désigne l'angle limite de réflexion totale.
III.A.1) Déterminer, en tout point M du diélectrique de coordonnées ( x, y, z ), l'expression du champ magnétique B_–_i de l'onde incidente.
III.A.2) On note E_–_(0r) l'amplitude (éventuellement complexe) du champ électrique de l'onde réfléchie. Déterminer les expressions du vecteur d'onde et des champs électrique et magnétique de l'onde réfléchie, en tout point M du diélectrique, en fonction des données du problème.
III.A.3) Écrire les conditions de continuité des composantes des champs électrique et magnétique de part et d'autre de l'interface.
III.A.4) On suppose dans un premier temps, puisqu'il y a réflexion totale, qu'il n'y a pas d'onde transmise dans l'air. Montrer alors que les conditions de passage des champs électromagnétiques au niveau du dioptre ne peuvent pas être satisfaites.
III.A.5) On postule alors l'existence d'un champ électrique transmis, que l'on écrira sous la forme :
E⃗_–_t = E_–_(0t)g(z)e^(j(ωt − k_t x))u⃗_y avec E_–_(0t) éventuellement complexe
où g est une fonction de la seule variable z, telle que g(0) = 1.
Montrer que la condition de passage pour le champ électrique fixe la valeur de k_t et qu'elle impose en outre une relation entre E_(0i), E_–_(0r) et E_–_(0t).

III.A.6)

a) En déduire alors l'expression de la fonction g sous la forme g(z) = e^(− z/δ) où δ est une distance que l'on exprimera en fonction de λ_0, n et i.
b) Donner une interprétation physique pour cette distance.
c) Comment qualifier l'onde transmise ?
d) Application numérique
Calculer δ pour i = 45^∘, n = 1, 5 et λ_0 = 700 nm.
III.A.7) Montrer que les champs électriques réfléchi et transmis ont pour amplitude complexe :
E_–_(0r) = (2πnδ/(λ_0)cosi + j)/(2πnδ/(λ_0)cosi − j)E_(0i) et E_–_(0t) = (4πnδ/(λ_0)cosi)/(2πnδ/(λ_0)cosi − j)E_(0i)
III.A.8) On souhaite écrire le coefficient de réflexion complexe, défini par r_– = E_–_(0r)/E_(0i), sous la forme r_– = |r_–|e^(jφ). Déterminer |r_–| et φ en fonction de n et de l'angle d'incidence i.

III.B - Une première application : le capteur d'empreintes digitales

III.B.1) L'expérience de Newton est présentée sur la figure 5.
Figure 5 Expérience de Newton avec deux prismes
a) Interpréter qualitativement cette expérience. Pourquoi parle-t-on de «frustration de la réflexion totale»?
b) Dans la gamme des longueurs d'onde du visible, avec quelle couleur cette expérience sera-t-elle la plus convaincante ? Pourquoi ?
c) Comment réaliser avec ce dispositif des ondes stationnaires évanescentes ?
III.B.2) Comment, qualitativement, expliquer le principe du capteur d'empreintes digitales présenté au début de la question III.A ?

III.C - Un deuxième effet : le déplacement de Goos-Hänchen

III.C.1) Étude énergétique

Calculer la valeur moyenne du vecteur de Poynting de l'onde transmise, en fonction notamment de l'amplitude initiale E_(0i) de l'onde incidente, de i et de l'indice n; commenter la direction de propagation de l'énergie dans le milieu d'incide 1.
En 1947, Hermann Goos et Hilda Hänchen ont mis en évidence un déplacement longitudinal du faisceau lors de la réflexion totale : comme dans l'image des poissons volants, le point d'incidence O (celui où les poissons sortent de l'eau) n'est pas confondu avec le point de réflexion I (où les poissons regagnent leur milieu initial).
Figure 6 Déplacement de Goos-Hänchen
L'analyse de la réflexion totale au moyen d'une onde plane ne peut permettre de prédire ce phénomène puisqu'une onde plane ne peut être localisée et par conséquent un déplacement à la réflexion ne peut pas l'être non plus.
III.C.2) On considère le faisceau laser utilisé pour réaliser l'expérience comme une superposition d'ondes planes dont les amplitudes dépendent de l'angle d'incidence i par l'intermédiaire d'une fonction amplitude A(i), dont la connaissance n'est pas nécessaire pour la suite du problème. Le champ électrique de l'onde résultante peut alors s'écrire :
E⃗_–_i = ∫_(i_(min))^(i_(max))A(i)e^(j(ωt − k⃗_i ⋅ r⃗))diu⃗_y = ∫_(i_(min))^(i_(max))A(i)e^(j(ωt − (nk_0 sini)x − (nk_0 cosi)z))diu⃗_y
L'angle d'incidence i varie entre les valeurs extrêmes (le faisceau laser utilisé est très peu divergent) :
i_(min) = i_0 − (Δi)/2 et i_(max) = i_0 + (Δi)/2 avec Δi≪i_0
Montrer que le champ électrique résultant peut s'écrire, sur le dioptre :
E⃗_–_i = α⃗_(i0)∫_(− Δi/2)^(+ Δi/2)A(i_0 + ε)e^(− j(nk_0 cosi_0)xε) dε
où on a posé
α⃗_(i0) = e^(j(ωt − xnk_0 sini_0))u⃗_y

III.C.3)

a) En utilisant l'expression du coefficient de réflexion complexe obtenue à la question III.A. 8 et en utilisant la condition Δi≪i_0, montrer que le champ électrique réfléchi au niveau du dioptre peut s'écrire sous la forme :
E⃗_–_r = α⃗_(i0)e^(jφ(i_0))∫_(− Δi/2)^(+ Δi/2)A(i_0 + ε)e^(− j(x − x_0)(nk_0 cosi_0)ε)dε
φ^′ désigne la dérivée de φ par rapport à l'angle d'incidence i.
b) Exprimer x_0 en fonction de φ^′(i_0), n, λ_0 et cosi_0.
c) Quelle est l'interprétation physique de x_0 ?
d) Montrer que x_0 peut encore s'écrire:
x_0 = (λ_0)/π(tani_0)/(√(n^2 sin^2 i_0 − 1))
e) Application numérique
Calculer x_0 avec i_0 = 45^∘, n = 1, 5 et λ_0 = 700 nm. Conclure.

Données numériques

Célérité de la lumière dans le vide
Masse de l'électron
Charge de l'électron
Permittivité diélectrique du vide
c = 3, 00 × 10^8 m ⋅ s^(− 1); m_e = 9, 11 × 10^(− 31) kg; q = − e = − 1, 60 × 10^(− 19)C; ε_0 = 8, 85 × 10^(− 12) F ⋅ m^(− 1)

Formulaire

rot^(→−)(rot^(→−)E⃗) = grad^(→−)(divE⃗) − ΔE⃗; A⃗ ∧ (B⃗ ∧ C⃗) = (A⃗C⃗)B⃗ − (A⃗B⃗)C⃗

Questions fréquentes

4 questions
Quel est le sujet de physique 2 Centrale PC 2013 ?
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Quel est le sujet de physique 2 Centrale PC 2013 ?

Les diélectriques : modèle de l'électron élastiquement lié et propagation d'une onde dans un diélectrique, arc-en-ciel et dispersion, puis réflexion totale frustrée appliquée aux empreintes digitales et à l'effet Goos-Hänchen.

Quels chapitres réviser pour la physique 2 Centrale-Supélec PC 2013 ?

Les ondes électromagnétiques dans les milieux, l'indice complexe, les relations de passage et l'optique géométrique (réfraction, minimum de déviation).

Quelles erreurs le jury de physique 2 Centrale PC 2013 a-t-il relevées ?

Confusion entre vecteur et norme, dispersion et absorption mal identifiées, arc-en-ciel traité sans schéma, relations de passage ignorées et démonstrations forcées vers les résultats fournis.

Le sujet de physique 2 Centrale PC 2013 est-il long ?

Le jury juge sa longueur raisonnable : les meilleurs ont abordé toutes les questions, et les nombreuses indications permettaient de se relancer.

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