Centrale Physique Chimie 1 TSI 2016Sujet et corrigé

Pas encore noté

Machines thermiques dithermes
Premier et second principes de la thermodynamique
Diagramme enthalpique et changement d'état
Bilan enthalpique en écoulement stationnaire
Diffusion thermique
Champ magnétique créé par un solénoïde
Induction électromagnétique
Moment magnétique et couple de Laplace
Régime sinusoïdal forcé

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BanqueCentrale Année2016 FilièreTSI MatièrePhysique-Chimie

Annales Centrale TSI Physique-Chimie Centrale TSI 2016 TSI Physique-Chimie Physique-Chimie 2016

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Étude expérimentale d'une pompe à chaleur pédagogique et de son compresseur à moteur asynchrone

Le sujet étudie une pompe à chaleur pédagogique utilisant le fluide R134a, d'abord avec un modèle de Carnot puis avec un modèle plus réaliste tenant compte de l'évolution des températures des sources et de la diffusion thermique dans l'eau. Il traite ensuite l'écoulement stationnaire du fluide dans les différents organes de la machine à l'aide d'un diagramme enthalpique, avant d'étudier le fonctionnement électromagnétique du moteur asynchrone qui entraîne le compresseur.

1Partie I : étude thermodynamique du système ferméOn modélise la pompe à chaleur par un cycle de Carnot puis par un modèle de pseudo-sources à température variable, et on étudie la diffusion thermique dans l'eau des seaux.
2Partie II : étude thermodynamique de l'écoulement stationnaireOn applique le premier principe à un écoulement stationnaire à travers les différents organes de la pompe à chaleur, on exploite un diagramme enthalpique et on détermine le débit massique et l'efficacité de la machine.
3Partie III : fonctionnement du compresseurOn étudie le champ magnétique tournant créé par deux solénoïdes, l'induction dans une bobine plate en rotation et le couple moyen du moteur asynchrone qui entraîne le compresseur.

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Cet énoncé est accompagné d'un document réponse à rendre avec la copie.
Le réchauffement climatique s'est imposé comme un défi majeur pour notre société. Dans le cadre du développement durable, la pompe à chaleur est une machine thermique particulièrement intéressante en raison de son efficacité supérieure à un. Elle permet ainsi de diviser la consommation énergétique par ce même coefficient. La détermination de cette efficacité est l'objet principal de cette étude.
Si le principe de la pompe à chaleur est ancien (Thomson 1852), sa commercialisation a débuté dans les années 1950 aux États-Unis et se développa comme moyen de chauffage dans les années 1970 en France.
Une pompe à chaleur est une machine thermique comportant deux sources de chaleur (froide et chaude) entre lesquelles un fluide caloporteur subit des cycles de transformation. Afin de protéger la couche d'ozone, les fluides caloporteurs contenant du chlore (appelés CFC: chloro-fluoro-carbone) ont été interdits au niveau international par le protocole de Montreal en 1985. Le fluide utilisé dans la pompe à chaleur du laboratoire est le

1, 1, 1, 2

-tétrafluoroéthane

C_2 H_2 F_4

(fluide HFC référencé R134a) est sans effet destructeur pour la couche d'ozone. Notons que ce fluide, très utilisé

Figure 1 R134a

dans l'industrie, présente toutefois un impact non négligeable sur l'effet de serre.
Nous allons étudier une pompe à chaleur pédagogique : nous aborderons l'étude de la machine thermique en considérant dans un premier temps le système fermé constitué par le fluide caloporteur R134a. Nous considérerons ensuite l'écoulement du fluide dans les différentes machines qui composent la pompe à chaleur. Nous verrons enfin comment fonctionne le cœur du dispositif : le compresseur.

I Étude thermodynamique du système fermé

Le dispositif comprend les différents organes mentionnés figure 2. Le fluide R134a est contenu dans un tuyau de cuivre parfaitement fermé. Sous forme gazeuse à la sortie du compresseur (point 2), il subit une liquéfaction au niveau du condenseur : le tuyau de cuivre prend la forme d'un serpentin plongé dans le seau de droite contenant de l'eau (figure 3). Le liquide subit ensuite une détente au niveau du détendeur (évolution de 4 à 5 ) avant de se vaporiser complètement au niveau de l'évaporateur : le tuyau de cuivre prend la forme d'un serpentin plongé dans le seau de gauche contenant de l'eau (figure 3). Il retourne à nouveau dans le compresseur (point 1) pour suivre un nouveau cycle.
On dispose de deux manomètres (basse pression et haute pression) permettant une mesure de pression relative

(P_(rb)

P_(rh))

; pour obtenir la pression absolue on doit ajouter 1 bar. Ces manomètres présentent une double graduation pression relative et température.
On utilise un système d'expérimentation assistée par ordinateur afin de suivre l'évolution des températures

T_i

aux différents points et de la puissance

P

consommée par le compresseur. Pour cette dernière, on utilise un wattmètre (figure 4) disposant d'une sortie en tension proportionnelle à la puissance mesurée.
On peut schématiser le fonctionnement de la pompe à chaleur sur le schéma d'ensemble donné figure 5.
On note les températures exprimées en

^\circC

avec la lettre

θ

et celles exprimées en kelvin avec la lettre

T

I.A - Modèle de Carnot

Dans cette sous-partie I.A, on modélise la pompe à chaleur par une machine cyclique réversible ditherme de Carnot : au cours d'un cycle le fluide R134a reçoit le transfert thermique

Q_f

de la part de la source froide (à la température

T_f

), le transfert thermique

Q_c

de la part de la source chaude (à la température

T_c

) et le travail

W

de la part du compresseur. On suppose que toutes les évolutions sont réversibles.

I.A.1)

a) Appliquer le premier principe au fluide R134a sur un cycle. L'écriture obtenue dépend-elle du caractère réversible des évolutions ?
b) Appliquer le second principe au fluide R134a sur un cycle. L'écriture obtenue dépend-elle du caractère réversible des évolutions?

I.A.2)

a) Donner, en le justifiant, le signe des grandeurs

Q_f, Q_c

W

.
b) Comparer

|Q_f|

|Q_c|

. Commenter.

Figure 2 Vue d'ensemble de la pompe à chaleur

I.A.3) La pompe à chaleur est utilisée ici comme un réfrigérateur.
a) Définir l'efficacité

η_(fc)

de cette machine et l'exprimer en fonction des températures des sources.
b) Faire l'application numérique avec

θ_c = 26^\circC

θ_f = 0^\circC

.
c) Commenter le résultat en se référant à un ordre de grandeur de l'efficacité d'une machine réelle actuelle.
I.A.4) La pompe à chaleur est utilisée ici comme un dispositif de chauffage.
a) Définir l'efficacité

η_(cc)

de cette machine et l'exprimer en fonction des températures des sources.
b) Faire l'application numérique avec

θ_c = 26^\circC

θ_f = 0^\circC

. Commenter.

Figure 3

I.B - Modèle des pseudo-sources

Dans cette sous-partie I.B, on considère que les températures des sources, constituées des masses d'eau

m_e

contenues dans les seaux en plastique, varient au cours de l'expérience. On suppose également que toutes les évolutions sont réversibles. À la date

t = 0

, on met en marche la pompe à chaleur alors que les deux seaux contiennent chacun

m_e = 4 kg

d'eau à la même température

T_0

. On note

c_e

la capacité thermique massique de l'eau.

I.B.1)

a) Appliquer le premier principe au fluide R134a pour un cycle infinitésimal.
b) Appliquer le second principe au fluide R134a pour un cycle infinitésimal.

Figure 4

Figure 5 Schéma d'ensemble de la pompe à chaleur

I.B.2)

a) Exprimer le transfert thermique élémentaire

δQ_f

reçu par le fluide de la part de la source froide en fonction de

m_e, c_e

dT_f

, où

dT_f

est la variation élémentaire de température de la source froide.
b) Exprimer le transfert thermique élémentaire

δQ_c

reçu par le fluide de la part de la source chaude en fonction de

m_e, c_e

dT_c

, où

dT_c

est la variation élémentaire de température de la source chaude.
c) En déduire la relation :

(dT_f)/(T_f) + (dT_c)/(T_c) = 0

.
I.B.3) Lors de l'expérience, on obtient les tracés de la figure 6 avec

θ_0 = 17^\circC

, où

θ_0

représente la température initiale commune des deux seaux.
a) Commenter l'allure des trois courbes du haut donnant les variations de

T_c(t), T_f(t)

\sqrt(T_c(t)T_f(t))

. On commentera avec soin l'allure de cette dernière courbe.
b) Pour

t > 1500 s

, on observe que la température

T_f

ne varie plus. Quel phénomène se produit-il à partir de cette date ? Proposer une expression pour le transfert thermique infinitésimal

δQ_f

pour

t > 1500 s

? Le candidat pourra introduire une ou plusieurs grandeurs qu'il définira soigneusement.
Dans la suite, on se place à

t < 1500 s

.
I.B.4) On définit une efficacité théorique par :

η_t = |(δQ_c)/(δW)|

où

δW

est le travail reçu par le fluide de la part du compresseur au cours d'un cycle infinitésimal.

Figure 6 Courbes expérimentales

a) Justifier la définition de

η_t

.
b) Exprimer

η_t

à l'aide de

T_c

T_f

.
c) En déduire :

η_t = (T_c^2)/(T_c^2 - T_0^2)

.
d) En exprimant

ΔT = T_c - T_f

, on peut montrer que l'efficacité théorique

η_t

de la pompe à chaleur à chaleur s'écrit :

η_t = 1/2 + \sqrt(1/4 + ((T_0)/(ΔT))^2)

.
Commenter cette expression. La courbe nommée

e

théorique (figure 6) est-elle en accord avec cette expression ?
On étudie maintenant le phénomène de diffusion thermique dans l'eau des seaux. On modélise le serpentin par un conducteur de cuivre compris entre les cylindres de hauteur

H

et de rayons

R^'

R > R^'

(figure 7 ). L'intérieur (

r < R^'

) est rempli d'eau de conductivité thermique

λ_e

, de capacité thermique massique

c_e

et masse volumique

ρ_e

grandeurs supposées constantes. On suppose que la température dans le conducteur de cuivre est constante égale à

T_c

. L'eau est initialement à la température

T_0

. On suppose que le champ de température dans l'eau est fonction de la distance

r

à l'axe

Oz

et du temps

t

. La conductivité thermique de la glace est

λ_g = 2, 2 W \cdot m^(- 1) \cdot K^(- 1)

et celle de l'eau liquide

λ_e = 0, 60 W \cdot m^(- 1) \cdot K^(- 1)

.
On donne

R^' = 4 cm, R = 4, 2 cm, H = 15 cm, c_e = 4, 2 \times 10^3 J \cdot K^(- 1) \cdot kg^(- 1)

ρ_e = 1000 kg \cdot m^(- 3)

Figure 7 Diffusion thermique

I.B.5) Établir l'équation de diffusion thermique vérifiée par la température

T(r, t)

dans l'eau à partir d'un bilan enthalpique sur un système élémentaire que l'on précisera et de la loi de Fourier que l'on commentera. On ne prendra en compte ici que le phénomène de diffusion thermique.
I.B.6) En évaluant une durée caractéristique, justifier la nécessité de remuer l'eau.

II Étude thermodynamique de l'écoulement stationnaire

II.A - Écoulements stationnaires à travers les différents composants

Dans cette sous-partie II.A, on considère cette fois que le fluide est en écoulement stationnaire à travers les différentes machines qui composent la pompe à chaleur (compresseur, condenseur, détendeur, évaporateur, tuyau). De plus, on réalise un écoulement d'eau dans le seau de droite (figure 8) : le seau de droite est alimenté en eau par un robinet et l'eau du seau s'évacue ensuite dans un évier.

Figure 8 Pompe à chaleur avec dispositif de refroidissement

Au bout d'une vingtaine de minutes, la température de l'eau du seau de droite (notée

θ_3

) est constante. Il en va de même pour celle du seau de gauche. Les températures et pressions se stabilisent alors dans l'ensemble du dispositif comme le montre le relevé donné figure 9.

Figure 9 Relevé de températures

Le régime permanent atteint, on effectue alors les mesures de température

θ_i

et de pression

P_i

reportées dans le tableau 1.

	$1$	$2$	$3$	$3$ ,	$4$	$5$	$6$
$P_r$ (bar)	1,9	5,8	5,8	5,8	5,8	1,9	1,9
$P($ bar $)$	2,9	6,8	6,8	6,8	6,8	2,9	2,9
$θ(^\circC)$	12	44	26	26	19	0	0

Tableau 1

II.A.1) Pour quelle raison obtient-on une température constante dans le seau de gauche ?
II.A.2) Pour quelle raison a-t-on une double graduation pression relative

P_r

et température

θ

sur les manomètres (figure 3) ?

En régime permanent d'écoulement, le fluide R134a subit les transformations suivantes (on peut se reporter à la figure 5)

$1 \to 2$ : le fluide à l'état gazeux sous la pression $P_b$ est comprimé dans un compresseur à piston. Il ressort à la pression $P_h$ . On considère que cette compression est isentropique;
$2 \to 3$ : le gaz se refroidit de façon isobare jusqu'au condenseur (seau de droite contenant une masse d'eau $m_e)$ . On parle de désurchauffe. Au point 3 le gaz est assimilé à de la vapeur saturante sèche;
$3 \to 3^'$ : le gaz se condense au contact thermique de l'eau du condenseur (seau de droite) jusqu'au liquide saturé ;
$- 3^' \to 4$ : dans le tuyau de cuivre, le liquide se refroidit de façon isobare jusqu'au détendeur. On parle de sous-refroidissement ;
$4 \to 5$ : le liquide subit une détente dans le détendeur ; il commence à se vaporiser ; la pression de sortie est $P_b$ (manomètre de gauche). Cette détente peut être considérée comme adiabatique;
$5 \to 6$ : le fluide poursuit sa vaporisation à la pression $P_h$ notamment dans le serpentin évaporateur baignant dans de l'eau (seau de gauche contenant une masse d'eau $m_e$ );
$6 \to 1$ : dans le tuyau de cuivre, le gaz se réchauffe de façon isobare jusqu'à l'entrée du compresseur. On parle de surchauffe. Elle permet de s'assurer qu'aucune goutte de liquide ne pénètre dans le compresseur.
On obtient le tableau 2.

	1	2	3	$3^'$	4	5	6
$P$ (bar)	2,9	6,8	6,8	6,8	6,8	2,9	2,9
$θ(^\circC)$	12	44	26	26	19	0	0
$T(K)$	285	317	299	299	292	273	273
$x$	vapeur sèche	vapeur sèche	1	0	Liquide	$x_5$	1
$v(m^3 \cdot kg^(- 1))$	0,073	0,033	0,030	$8, 3 \times 10^(- 4)$	$8, 1 \times 10^(- 4)$	0,012	0,070
$h(kJ \cdot kg^(- 1))$	408	430	412	233	226	$h_5$	396
$s(kJ \cdot K^(- 1) \cdot kg^(- 1))$	1,76	$s_2$	1,72	1,13	1,09	1,08	1,72

Tableau 2

II.A.3) On considère une machine ( M ), présentant une entrée et une sortie, dans laquelle un fluide est en écoulement permanent unidimensionnel.
Établir le premier principe sous la forme :

Δh + Δe_c + Δ(gz) = w_i + q_e

.
Dans toute la suite du problème, on négligera les variations d'énergies cinétique et potentielle massiques devant les variations d'enthalpie massique.
II.A.4) On s'intéresse au détendeur. Il s'agit d'un organe sans pièce mobile. La détente est supposée adiabatique.
a) Quel(s) argument(s) permet(tent) de justifier l'adiabaticité de la transformation (

4 \to 5

) dans le détendeur?
b) Montrer qu'une fonction d'état massique se conserve au cours de la transformation.
II.A.5) On s'intéresse au compresseur. L'évolution du fluide peut être considérée comme isentropique.
a) Quels arguments permettent de justifier l'isentropicité de la transformation (

1 \to 2

) dans le compresseur ?
b) Calculer le travail massique indiqué

w_(i12)

reçu par le fluide de la part du compresseur. Commenter.

II.B - Diagrame enthalpique

On considère le diagramme enthalpique (ou diagramme des frigoristes) fourni sur le document réponse. Sur ce diagramme, on peut identifier la courbe de saturation composée de la courbe d'ébullition (liquide saturé,

x = 0

,
courbe de gauche) et de la courbe de rosée (vapeur saturante sèche,

x = 1

, courbe de droite). On peut également identifier les isotitres, les isothermes, les isentropiques et les isochores.
II.B.1) Commenter l'allure des isothermes dans chaque domaine (vapeur sèche, état diphasé, phase liquide).
II.B.2) Placer les points 1,2,3,3, 4, 5 et

6

sur le diagramme des frigoristes et tracer le cycle parcouru par le fluide.

II.B.3)

a) Lors du changement d'état

A \to B

d'un corps pur à la température

T

, quelle relation a-t-on entre

Δs_(AB)(T)

Δh_(AB)(T)

?
b) Vérifier numériquement cette relation pour

T = 299 K

.
c) Déterminer graphiquement la valeur de l'enthalpie massique de vaporisation du fluide R134a pour

T = 273 K

. Commenter l'ordre de grandeur en comparant à des ordres de grandeur connus.
II.B.4) Déterminer la valeur de la fraction massique

x = m_g/m

au point 5 .

II.C - Estimation du débit massique

Cette sous-partie nécessite qu'on lui réserve un temps suffisant pour s'approprier le problème, établir une stratégie de résolution, la mettre en œuvre, critiquer les résultats et enfin communiquer l'ensemble de façon claire. Le barème prendra évidemment compte de l'ensemble et du temps passé à résoudre ce problème.
Le fluide caloporteur R134a fonctionne en système fermé dans un tuyau de cuivre parfaitement étanche. Il n'existe pas de prise de mesure de débit. Or la connaissance de la valeur du débit massique est nécessaire dans la détermination de certaines grandeurs.
À l'aide des documents fournis en annexe (description d'un compresseur), du verso du document réponse (données techniques du compresseur) et des données de l'énoncé, déterminer la valeur numérique du débit massique

D_m

en R134a dans la pompe à chaleur en régime de fonctionnement permanent.

II.D - Efficacité de la pompe à chaleur

Dans toute la suite du problème, on prendra comme valeur du débit massique en R134a :

D_m = 2, 12 \times 10^(- 3) kg \cdot s^(- 1)

.
II.D.1) Le wattmètre mesurant la puissance électrique consommée par le compresseur affiche une valeur moyenne

P = 110 W

. Déterminer le rendement

r

du compresseur. Commenter.
II.D.2) La pompe à chaleur est utilisée comme chauffage en hiver.
a) Donner le sens de tous les transferts énergétiques ; on s'aidera pour cela d'un schéma.
b) Définir l'efficacité

η_c

de la pompe à chaleur en tenant compte de la désurchauffe et du sous-refroidissement mais sans tenir compte du rendement

r

du compresseur.
c) Faire l'application numérique et comparer-la à l'efficacité

η_(cc)

de Carnot.
d) Quel est l'intérêt de la désurchauffe (

2 \to 3

) et du sous-refroidissement (

3^' \to 4

) ?
e) Que valent les efficacités calculées précédemment si l'on tient compte du rendement du compresseur?
II.D.3) La pompe à chaleur est utilisée comme système de réfrigération en été.

Reprendre l'étude précédente: sens des échanges, efficacité

η_f

, application numérique, intérêt de la surchauffe

(6 \to 1)

et prise en compte du rendement du compresseur.
II.D.4) Le compresseur serait endommagé par une entrée de liquide («liquid shock»). Quel nouvel avantage a-t-on en réalisant la surchauffe (

6 \to 1

) ?
II.D.5) Évaluer la puissance thermique reçue par le fluide lors de la surchauffe. Commenter le résultat.

III Fonctionnement du compresseur

Le compresseur fonctionne grâce à un moteur asynchrone que nous allons à présent étudier. Le moteur asynchrone est constitué de deux bobinages fixes (modélisés par des solénoїdes infinis) et d'une bobine plate carrée en rotation autour d'un axe fixe. Il est alimenté par le secteur via une prise de courant classique.
Dans toute cette partie, on se place dans le cadre de l'approximation des régimes quasi-stationnaires.
En faisant abstraction des spires manquant dans la partie centrale, on considère deux solénoïdes (1) et (2) identiques, de rayon

A

, de grande dimension selon leur axe, disposés de sorte que leurs axes respectifs (

x^' x

) et

(y^' y)

soient perpendiculaires et concourant au point

O

(figure 10). Ils comportent

n

spires par mètre et sont parcourus par les courants respectifs

i_1(t) = I_M cos(ω_0 t)

i_2(t) = I_M cos(ω_0 t + α)

où

ω_0

est une pulsation constante. Le sens de parcours des courants est indiqué sur la figure 10.
On rappelle :

μ_0 = 4π \times 10^(- 7)H \cdot m^(- 1)

Figure 10 Moteur asynchrone

III.

A

- À quelle condition peut-on faire l'hypothèse de l'approximation des régimes quasi-stationnaires?
III. B - Dans un premier temps, on considère un seul solénoïde infini de rayon

A

comportant

n

spires par mètre parcourues par un courant d'intensité

i(t)

. Exprimer le champ magnétique

B⃗(M, t)

créé à l'intérieur du solénoïde en admettant que ce champ est nul à l'extérieur.
III.

C

- On considère maintenant l'association des deux solénoïdes (1) et (2) décrite ci-dessus (figure 10). Exprimer le champ magnétique

B⃗(O, t)

créé en

O

dans les cas où

α = π/2

α = - π/2

.
Pourquoi peut-on qualifier ce champ magnétique de «champ tournant»?
Dans la suite du problème, on se placera dans le premier cas

α = π/2

.
III.D - Comment réalise-t-on pratiquement un déphasage de

π/2

entre les deux courants?
III.

E

- Chaque solénoïde est constitué d'un enroulement de 4 rangées de spires jointives. On donne

a = 0, 25 mm

le rayon du fil de cuivre utilisé, et

I_M = 0, 1 A

. Calculer la norme du champ magnétique créé en

O

. Commenter. III.F - On place en

O

une bobine plate carrée ( S ) de surface

S = b^2

comportant

N

spires orientées (figure 11). Le vecteur surface

S⃗ = b^2 n⃗

reste dans le plan

xOy

où il est repéré à la date

t

par l'angle

θ(t) = ωt

par rapport à

Ox

Figure 11 Bobine rectangulaire

Cette bobine

(S)

possède une résistance

R

et une inductance propre

L

Le côté

b

de la bobine plate ( S ) est supposé très petit devant le rayon

A

des deux solénoïdes. Ainsi, le champ magnétique

B⃗(O, t)

créé par les deux solénoïdes peut être supposé uniforme sur toute la surface

S

de la bobine

(S)

, on le notera

B⃗_0

. Dans le plan

xOy

, il est repéré à la date

t

par l'angle

ω_0 t

(figure 11).
En fonctionnement, cette bobine ( S ) entraîne le reste du dispositif en exerçant sur lui un couple

+ Γu⃗_z

. On considère que la liaison entre la bobine et son support est parfaite.
III.F.1) Justifier sans calcul l'existence d'un courant induit

i(t)

dans la bobine (S).
III.F.2) Justifier sans calcul l'origine du mouvement de la bobine (S).
III.F.3) Écrire l'équation électrique (E) vérifiée par l'intensité du courant

i(t)

circulant dans (S). Pour alléger les notations, on pourra poser :

Ω = ω_0 - ω

Φ_0 = NSB_0

.
III.

G

- Dans la suite du problème, on suppose le régime forcé établi :

Ω =

constante.

On note :

i(t) = i_m sin(Ωt - ψ)

la solution de l'équation (E) en régime établi.
III.G.1) Exprimer

i_m

ψ

en fonction de

Ω

et des données du problème.
III.G.2) Définir le moment magnétique

M⃗

associé à la bobine plate

(S)

.
III.G.3) Expliciter l'action mécanique de Laplace s'exerçant sur la bobine (S).
III.G.4) Écrire l'équation mécanique (M) vérifiée par l'angle

θ(t)

.
III.G.5) Exprimer le couple

Γ(t)

en fonction de

Ω

et des données du problème.
III.H - Dans un fonctionnement usuel, c'est la valeur moyenne temporelle

⟨Γ⟩

du couple qui intervient.
III.H.1) Montrer que :

⟨Γ⟩ = (Γ_0(1 - X))/(1 + λ^2(1 - X)^2)

avec

X = ω/ω_0

On exprimera

λ

Γ_0

en fonction des données du problème.
III.H.2) Tracer l'allure de

⟨Γ⟩/Γ_0

en fonction de

X

en prenant

λ = 4

. Commenter l'allure de la courbe obtenue, notamment sous l'angle du moteur asynchrone.
Dans la suite du problème, on considère la plage de vitesse :

0 < ω < ω_0

.
III.H.3) On s'intéresse à la stabilité du moteur en cours de fonctionnement. La partie utilisatrice impose une valeur de

⟨Γ⟩

, on trouve alors en général deux valeurs possibles de

ω : ω_1

ω_2 > ω_1

. Montrer qualitativement que la valeur de

ω_2

correspond à un régime stable.
III.H.4) Exprimer la valeur moyenne temporelle

⟨P⟩

de la puissance mécanique fournie par le moteur. Commenter l'expression obtenue.
III.H.5) On donne figure 12 le tracé de la valeur moyenne temporelle

⟨P⟩

en fonction de

X = ω/ω_0

Figure 12

Dans le cas de la pompe à chaleur pédagogique, le moteur du compresseur fournit une valeur moyenne

⟨P⟩ = 50 W

. Déterminer la valeur de la vitesse de rotation

ω

. Commenter.

Description d'un compresseur

Extrait d'un sujet de baccalauréat professionnel

1. Présentation

C'est une pompe aspirante et refoulante qui permet de faire circuler le fluide frigorigène dans le circuit. II aspire les vapeurs basse pression formées, les comprime et les refoule, à une haute pression. Le piston du compresseur est actionné par une bielle reliée à un moteur électrique. L'ensemble, appelé moto-compresseur, est contenu dans une cuve hermétique, ce qui rend impossible toute intervention de maintenance. Un protecteur thermique externe coupe l'alimentation du moteur électrique en cas de surchauffe ou de surintensité.

2. Lubrification

Le moteur tournant à une vitesse élevée (environ

2800tr \cdot min^(- 1)

), il est nécessaire de lubrifier les parties mécaniques en mouvement. Une quantité d'huile adéquate est déposée au fond de la cuve. L'extrémité de l'arbre est équipée d'un filetage (hélicoïde) jouant le rôle d'une pompe qui permet de répartir l'huile sur l'ensemble des parties mécaniques en mouvement. L'huile "frigorifique" est spécifique à la famille de fluide frigorigène du système.

3. Étude du fonctionnement

La partie mécanique est entrainée par un moteur électrique asynchrone mono ou triphasé.

1 Tube refoulement
2 Tube aspiration
3 Culasse
4 Clapet aspiration
5 Plaque porte-clapets
6 Conduit refoulement
7 Conduit aspiration
8 Silencieux haute pression
9 Silencieux basse pression
10 Communication
11 Cylindre
12 Piston
13 Communication
14 Clapet de refoulement
15 Axe de pied de bielle
16 Bielle
17 Masselotte
18 Maneton de manivelle
19 Tête de bielle

Le piston (12) se déplace alternativement dans un cylindre (11), sur la partie supérieure duquel on trouve la plaque porte-clapets (5) composée d'un clapet basse pression (4) et d'un clapet haute pression (14). La culasse (3) ferme le cylindre et sépare la plaque porte-clapets en deux parties (basse et haute pression). De chaque côté du cylindre sont implantés deux silencieux (8) et (9) qui évitent les sifflements, au passage du fluide.

Lors de la descente du piston, le clapet basse pression s'ouvre, le fluide frigorigène est aspiré dans le cylindre jusqu'à ce que le piston atteigne le point mort bas.

Lors de la remontée du piston, le clapet basse pression ce ferme, le fluide frigorigène est comprimé et ensuite le clapet haute pression s'ouvre permettant au fluide frigorigène d'être refoulé. Le piston atteint le point mort haut avant de reprendre sa course.

[\dots]

5. Caractéristiques électriques

L'entraînement du piston s'effectue par un moteur asynchrone monophasé ou triphasé quelle que soit la nature de l'alimentation (grâce à une gestion électronique).

a. Moteur monophasé

Il est constitué de deux enroulements, un principal et un auxiliaire décalé physiquement de

90^\circ

dont le rôle est de créer un champ magnétique tournant déphasé électriquement par un condensateur

(= 8μ F)

en série avec cet enroulement qui est éliminé après le démarrage [...]. La vitesse de rotation du moteur est d'environ

2800tr \cdot min^(- 1)

Cooling requirements

Application
Application		LBP/HBP
Frequency	Hz	50	60
Evaporating temperature	$^\circC$	-30 to 15	-30 to -10
Voltage range	V	187-254	198-254
Max. condensing temperature continuous (short)	$^\circC$	60 (70)	60 (70)
Max. winding temperature continuous (short)	$^\circC$	125 (135)	125 (135)

Frequency	Hz	50			60
Application		LBP	MBP	HBP	LBP	MBP	HBP
$32^\circC$		S	S	$F_2$	S	S	-
$38^\circC$		S	S	$F_2$	S	S	-
$43^\circC$		S	S	$F_2$	S	S	-

Remarks on application : HBP at

198 - 254 V50 Hz

only

Motor
Motor type		RSIR/CSIR
LRA (rated after 4 sec. UL984), HST \| LST	A	4.9	3.5
Cut in Current, HST \| LST	A	4.9	8.0
Resistance, main \| start winding ( $25^\circC$ )	$Ω$	24.3	15.5

Design

Displacement	$cm^3$	3.13
Oil quantity (type)	A	280 (polyolester)
Maximum refrigerant charge	g	400
Free gaz volume in compressor	$cm^3$	1500
Weight without electrical equipment	kg	6.8

Dimensions

Height	mm	A	163
		B	159
		B1	-
		B2	-
Suction connector	location/I.D. mm \| angle	C	6.2 \| $30^\circ$
	material \| comment		Cu-plated steel \| AI cap
Process connector	location/I.D. mm \| angle	D	6.2 \| $31.5^\circ$
	material \| comment		Cu-plated steel \| AI cap
Discharge connector	location/I.D. mm \| angle	E	$5.0\|28^\circ$
	material \| comment		Cu-plated steel \| AI cap
Oil cooler connector	location/I.D. mm \| angle	F	-
	material \| comment		-
Connector tolerance	I.D. mm		$\pm 0.09$ , on $5.0 + 0.12/ + 0.20$

Universal Compressor R134a $220 - 240 V 50/60 Hz$

- Note : la cylindrée (appelée displacement en anglais) est le volume compris entre le point mort haut et le point mort bas.

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte le sujet Centrale Physique-Chimie 1 TSI 2016 ?

Il porte sur les machines thermiques dithermes et le diagramme enthalpique en partie I et II, puis sur le champ magnétique tournant et l'induction électromagnétique appliqués au moteur asynchrone du compresseur en partie III.

Les trois parties du sujet sont-elles indépendantes ?

La partie III, consacrée au moteur asynchrone, est indépendante des parties I et II qui portent toutes deux sur l'étude thermodynamique de la pompe à chaleur.

Ce sujet nécessite-t-il de lire un diagramme enthalpique ?

Oui, la sous-partie II.B demande d'exploiter un diagramme enthalpique des frigoristes fourni en document réponse pour placer les points du cycle et en extraire des grandeurs graphiquement.

Quels résultats de cours faut-il maîtriser pour la partie III sur le compresseur ?

Il faut maîtriser le champ magnétique créé par un solénoïde infini, la loi de Faraday, le moment magnétique d'une spire et l'action du couple de Laplace en régime sinusoïdal forcé.

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Height	mm	A	163
		B	159
		B1	-
		B2	-
Suction connector	location/I.D. mm \| angle	C	6.2 \| $30^\circ$
	material \| comment		Cu-plated steel \| AI cap
Process connector	location/I.D. mm \| angle	D	6.2 \| $31.5^\circ$
	material \| comment		Cu-plated steel \| AI cap
Discharge connector	location/I.D. mm \| angle	E	$5.0\|28^\circ$
	material \| comment		Cu-plated steel \| AI cap
Oil cooler connector	location/I.D. mm \| angle	F	-
	material \| comment		-
Connector tolerance	I.D. mm		$\pm 0.09$ , on $5.0 + 0.12/ + 0.20$

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II.D - Efficacité de la pompe à chaleur

III Fonctionnement du compresseur

Description d'un compresseur

1. Présentation

2. Lubrification

3. Étude du fonctionnement

5. Caractéristiques électriques

a. Moteur monophasé

Cooling requirements

Universal Compressor R134a 220 − 240 V 50/60 Hz

Questions fréquentes

Sur quels chapitres porte le sujet Centrale Physique-Chimie 1 TSI 2016 ?

Les trois parties du sujet sont-elles indépendantes ?

Ce sujet nécessite-t-il de lire un diagramme enthalpique ?

Quels résultats de cours faut-il maîtriser pour la partie III sur le compresseur ?

Commentaires• Centrale Physique Chimie 1 TSI 2016

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Universal Compressor R134a $220 - 240 V 50/60 Hz$