Centrale Physique Chimie 1 TSI 2025Sujet, corrigé et rapport du jury

Le Blue Fire

Figure 1 - Vue d'ensemble du Blue Fire

Partie A - Origines du Blue Fire

I - Gaz naturel

II - Le Power to Gas

1. Électrolyse de l'eau : L'électricité est utilisée pour décomposer l'eau en dihydrogène et en dioxygène.
2. Méthanation : L'hydrogène produit est ensuite combiné avec du dioxyde de carbone pour produire du méthane.
   La réaction modélisant la transformation ayant lieu au cours de la méthanation est la réaction de Sabatier :

• Stockage de l'énergie : Il permet de stocker l'électricité excédentaire sous forme de gaz, qui peut être utilisé ultérieurement pour produire de l'électricité ou comme carburant.
• Réduction des émissions de CO_2 : En utilisant le CO_2 capturé dans l'atmosphère ou issu de procédés industriels, le power to gas contribue à la réduction des émissions de gaz à effet de serre.
• Intégration des énergies renouvelables : Cette technologie facilite l'intégration des énergies renouvelables intermittentes (éolien, solaire) dans le réseau électrique, en offrant une solution de stockage flexible.
• Diversification des sources énergétiques : Le méthane produit peut être injecté dans le réseau de gaz naturel existant, diversifiant ainsi les sources d'approvisionnement en énergie.

Partie B - Avant le départ

Figure 2 - Le panneau danger en fonctionnement juste avant le départ du train.

Figure 3 - Le circuit proposé pour l'alimentation de la LED du panneau DANGER

Partie C - C'est parti!

I - Le moteur linéaire synchrone

Figure 4 - Lancement d'un train, les modules du stator sont les plaques blanches verticales.

Figure 5 - Supports des aimants permanents situés sous le train

Figure 6 - Vue en coupe des spires du stator

Figure 7 - Allure des lignes de champ créées par une paire de spires du stator

Figure 8 - Étude de l'interaction train/stator

Figure 9 - Une plaque du stator

II - Quelques mouvements

Figure 10 - La première figure : le «fer à cheval»

Figure 11 - Paramétrage du mouvement pour le looping

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
R=15 #Rayon en m
g=9.81 #accélération de la pesanteur en m/s ^2
v0=27 #vitesse initiale en m/s
tabt=np.linspace(0,8,1000) #tableau des temps
def derivee(X,t):
    return ...
theta0=0 #Angle initial
dthetaO=... #Vitesse angulaire initiale
res=odeint (...)

Figure 12 - Courbe de θ(t) obtenue par simulation numérique

Partie D - L'arrivée

Figure 13 - Un exemple de photo souvenir prise au cours du trajet

Figure 14 - Modèle simplifié de la prise d'une photographie

Figure 15 - Définitions

Figure 16 - Paramétrage du dispositif de freinage inductif. Les spires sont fixes, alors que les aimants liés au train créent des zones de champ B⃗ mobiles, représentées par des rectangles foncés. Seuls 4 aimants sont représentés ici.

Données utiles pour le traitement du sujet

Données partie A

• Constante des gaz parfaits : R = 8, 314 J ⋅ K^(− 1) ⋅ mol^(− 1)
• T(^∘C) = T(K) − 273
• Définition du kW ⋅ h : 1 kW ⋅ h est l'énergie consommée par un dispositif de puissance 1 kW pendant une durée d'une heure.
• Masses molaires : M(H) = 1, 0 g ⋅ mol^(− 1), M(C) = 12, 0 g ⋅ mol^(− 1), M(O) = 16, 0 g ⋅ mol^(− 1)
• Données thermodynamiques à 298 K :

• Capacités thermiques moyennes à pression constante des différents gaz, calculées sur l'intervalle de température [298K, 3500 K ].

• Loi de van't Hoff : (dlnK^∘)/(dT) = (Δ_r H^∘)/(RT^2)

Données partie B

• Tension de saturation en sortie : V_(sat) = 14, 0 V
• Intensité maximale en sortie de l'ALI : I_(s, max) = 25 mA
• Vitesse de balayage (ou slew-rate) : σ ≈ 10 V ⋅ μ_s^(− 1)

Données parties C et D

• Accélération de la pesanteur : g = 9, 81 m ⋅ s^(− 2)
• Permittivité magnétique du vide : μ_0 = 1, 26 × 10^(− 6)H ⋅ m^(− 1)
• Données sur le Blue Fire :
• Accélération moyenne du train pendant la phase d'accélération : a = 1, 15g
• Durée de la phase d'accélération : t_a = 2, 5 s
• Hauteur maximale de la première figure («fer à cheval») par rapport à la zone de lancement : h = 37 m
• Rayon du looping R = 15 m.
• Masse totale d'un train et de ses passagers : m = 10 tonnes
• Durée entre deux lancers successifs : Δt = 2min30 s
• Données sur une plaque du stator du moteur linéaire synchrone :
• Dimensions : a = 1, 0 m, b = 0, 2 m, e = 5 × 10^(− 3) m
• Masse volumique de l'acier : ρ_a = 7, 8 × 10^3 kg ⋅ m^(− 3)
• Capacité thermique massique de l'acier : c_a = 450 J ⋅ K^(− 1) ⋅ kg^(− 1)
• Coefficient de conducto-convection entre l'air et la plaque : h = 30 W ⋅ K^(− 1) ⋅ m^(− 2)
• Utilisation de la fonction odeint pour résoudre une équation différentielle d'ordre 2 d'une fonction inconnue x(t) :

odeint(func,X0,t)
Paramètres d'entrée :
func : fonction de $X$ et du temps $t$ qui renvoie la dérivée $\dot{X}=[\dot{x}, \ddot{x}]$ du vecteur d'état $X=[x, \dot{x}]$ à l'instant $t$ sous forme d'une liste à 2 éléments.
X0 : vecteur condition initiale $X(t=0)=[x(t=0), \dot{x}(t=0)]$
t : tableau des temps pour lesquels la fonction doit calculer les valeurs de $X(t)$.
Valeur de retour :
Renvoie un tableau contenant les valeurs de $X(t)$