Étude physico-chimique d'une installation agricole vertueuse : puisage de l'eau, analyse de l'eau, serre et chambre froide
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Le sujet suit les problèmes physico-chimiques d'une installation maraichère témoin : le puisage de l'eau par pompage, l'analyse chimique de l'eau captée, l'étude thermique d'une serre puis le fonctionnement thermodynamique d'une chambre froide. Il comporte 47 questions et porte essentiellement sur le programme de deuxième année.
1I. Puisage de l'eau pour l'irrigationdeuxième annéeapplication du théorème de Bernoulli et choix d'une pompe à partir de ses caractéristiques débit-hauteur.
2II. Analyse de l'eau captéedeuxième annéediagramme potentiel-pH du manganèse, dosage du dioxygène dissous par la méthode de Winkler et simulation Monte-Carlo de l'incertitude.
3III. Étude thermique de la serredeuxième annéeétablissement de l'équation de la chaleur dans une paroi puis analogie électrique en régime stationnaire.
4IV. Étude thermodynamique de la chambre froidedeuxième annéeétude d'un cycle frigorifique à partir d'un relevé de points et calcul de l'efficacité réelle de la machine.
Difficulté moyenne. le rapport souligne de nombreuses questions classiques et indique que la longueur et la progressivité du sujet ont permis à de nombreux candidats d'aborder toutes les parties.
Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)
Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.
Source : document officiel du concours, épreuve du 10 mai 2023. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.
Ce qu'a observé le jury
5 erreurs relevées
Relation de Bernoulli mal maîtrisée · Pertes de charge non identifiées · Demi-réactions électroniques mal ajustées
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Le sujet comporte 47 questions et aucune partie n'a été délaissée, en physique comme en chimie. Le jury a vu un nombre significatif de copies excellentes traiter la totalité du sujet et répondre aux questions de synthèse, mais rappelle que trop de copies souffrent encore d'un malus de présentation.
Les erreurs les plus sanctionnées
1
Relation de Bernoulli mal maîtriséeQ1
trop de candidats ne savent pas écrire la relation de Bernoulli alors que les hypothèses sont données dans l'énoncé.
2
Pertes de charge non identifiéesQ2
la notion de perte de charge régulière ou singulière est rarement citée.
3
Demi-réactions électroniques mal ajustéesQ11 et Q12
les demi-réactions électroniques associées au dosage sont très souvent mal ajustées.
4
Signe de la loi de Fourier mal commentéQ25
le signe négatif de la relation entre flux thermique et gradient de température est rarement bien expliqué.
5
Unités absentes ou erronées sur le cycle frigorifiqueQ42 à Q47
des points sont perdus à cause d'unités absentes ou erronées, notamment sur les grandeurs massiques du cycle.
Ce qui a été bien réussi
le lien entre les deux puissances et le rendement de la pompe (Q6) est plutôt bien compris
la question 9 sur le diagramme E-pH est réussie
les questions classiques sur le régime stationnaire (Q26 et Q27) sont réussies
l'exploitation du cycle frigorifique (Q38 à Q41) est bien réussie dans l'ensemble
Conseils du jury
soigner la rédaction, les explications et la présentation, qui donnent la première image de la copie au correcteur
mettre clairement en évidence les résultats, par exemple en les encadrant
expliquer le raisonnement suivi, même en cas de réponse incomplète, pour permettre une évaluation partielle
vérifier systématiquement l'unité de chaque application numérique
détailler les réponses quand l'énoncé demande explicitement de justifier
Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.
Corrigé détaillé
47 questions
Indice, stratégie puis corrigé complet pour chaque question.
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47 questions corrigées une à une : un indice, puis la stratégie, puis le corrigé complet avec le résultat encadré. Chaque question est vérifiée avant publication.
Le sujet suit les problèmes physico-chimiques d'une installation maraichère témoin : le puisage de l'eau par pompage, l'analyse chimique de l'eau captée, l'étude thermique d'une serre puis le fonctionnement thermodynamique d'une chambre froide. Il comporte 47 questions et porte essentiellement sur le programme de deuxième année.
Afin d'accroitre leur indépendance alimentaire du fait des conséquences liées au réchauffement climatique et des incertitudes géopolitiques, plusieurs pays ont décidé d'optimiser le rendement de leurs cultures maraichères. Cette démarche s'inscrit dans un cercle vertueux avec pour conséquences plusieurs bénéfices dont les principaux sont:
sécurisation alimentaire ;
réduction de l'impact carbone par une production locale ;
diminution du risque sanitaire en rationalisant l'utilisation de composés chimiques (pesticides, fongicides, insecticides, engrais...).
Chaque implantation étant particulière, du fait des dimensionnements, expositions, profondeurs de captage et qualités de l'eau différentes, une installation «témoin» a été construite.
Le sujet proposé aborde quelques problèmes physico-chimiques rencontrés sur ce site.
Cet énoncé est accompagné d'un document réponse à rendre avec la copie. Ce document contient également un certain nombre de valeurs numériques utiles.
I Puisage de l'eau pour l'irrigation
Pour l'irrigation des cultures sous serre, l'eau est puisée à une profondeur h = 30 m. À la surface libre du puits, la pression de l'eau P_E équivaut à la pression atmosphérique P_0 = 1, 0 × 10^5 Pa. La pression d'utilisation au niveau du sol est de P_S = 1, 5 × 10^5 Pa. Le débit volumique est de Q = 1, 0 L ⋅ s^(− 1). La conduite possède une section Σ = 2, 5 × 10^(− 3) m^2 constante.
Figure 1
Q 1. On considère l'écoulement d'un fluide parfait incompressible en régime stationnaire. Exprimer la grandeur C homogène à une pression qui se conserve le long d'une ligne de courant.
Q 2. Existe-t-il des situations pour lesquelles la grandeur C n'est pas conservée ? Justifier votre réponse en utilisant le schéma de puisage ci-dessus.
On néglige par la suite les pertes de charge.
Q 3. Montrer que la vitesse de l'eau aux points E et S est identique : v_E = v_S.
Q 4. Exprimer le travail massique w_i que doit fournir la pompe. Effectuer l'application numérique.
Q 5. En déduire la puissance mécanique de la pompe P_(meca) nécessaire.
Q 6. Le rendement de la pompe vaut η = 0, 8. En déduire la puissance électrique absorbée par la pompe. Effectuer l'application numérique.
La figure 2 présente les caractéristiques de différentes pompes. L'abscisse Q du graphe est le débit volumique de la pompe et son ordonnée H la hauteur manométrique. Ici, H = h + (P_S − P_0)/(ρ_(eau)g).
Q 7. Parmi les pompes dont les caractéristiques sont présentées figure 2, quel est le numéro de la pompe la mieux adaptée à cette utilisation ? Justifier la réponse.
Figure 2
II Analyse de l'eau captée
La solubilité du dioxygène O_2 dans l'eau dépend de la valeur de la pression partielle de O_2 au-dessus de l'eau ainsi que de celle de la température. Le dioxygène dissout O_2 est en permanence consommé par les systèmes chimiques et biologiques. La concentration en dioxygène O_2 dissout est un indicateur de qualité de l'eau. Une eau ne peut servir en irrigation que si la concentration massique en dioxygène dissout est supérieure à 5mg ⋅ L^(− 1).
II.A - Diagramme E − pH du manganèse
On donne le diagramme potentiel-pH du manganèse à 298 K pour une concentration molaire totale en espèces dissoutes de c_T = 1 × 10^(− 2) mol ⋅ L^(− 1).
On ne considère que les espèces Mn_((s)), Mn_((aq))^(2 +), Mn_((aq))^(3 +), Mn(OH)_(2(s)) et Mn(OH)_(3(s)).
On superpose le diagramme E − pH de l'eau en pointillé.
Q 8. Associer chaque domaine aux espèces chimiques du manganèse en justifiant.
Q 9. Calculer le pH de début d'apparition du précipité Mn(OH)_(3(s)).
Q 10. Écrire les demi-équations électroniques associées aux couples de l'eau O_(2(g))/H_2 O_((1)) et H_2 O_((1))/H_(2(g)). En déduire les équations des droites E_(O_(2(g))/H_2 O_((1))) et E_(H_2 O_((1))/H_(2(g))). On suppose qu'aux différentes frontières la pression partielle des gaz est égale à 1 bar.
Q 11. Retrouver la valeur de la pente de la droite frontière séparant le couple Mn(OH)_(3(s))/Mn(OH)_(2(s)).
Q 12. Déduire par lecture graphique, le potentiel standard E_(Mn_((aq))^(2 +)/Mn_((s)))^∘ du couple Mn_((aq))^(2 +)/Mn_((s)).
Q 13. Discuter de la stabilité dans l'eau des espèces dérivant du manganèse en fonction du pH .
II.B - Dosage du dioxygène dissout dans l'eau par la méthode de Winkler
Le dosage s'effectue en 3 étapes.
II.B.1) Première étape
Remplir une fiole jaugée de volume V = 250 mL de l'échantillon d'eau à analyser.
Ajouter des pastilles de soude.
Ajouter 2, 00 g de chlorure de manganèse hydraté (MnCl_2, 4H_2 O).
Boucher la fiole sans emprisonner d'air et la maintenir sous agitation magnétique jusqu'à la dissolution complète des réactifs.
Agiter 30 minutes.
Observer l'apparition d'un précipité brun.
Figure 3
Q 14. Écrire l'équation de réaction modélisant la transformation chimique entre les ions manganèse II Mn_((aq))^(2 +) et les ions hydroxyde HO_((aq))^−.
Q 15. Écrire l'équation de réaction modélisant la transformation chimique entre le composé obtenu et le dioxygène dissout O_(2(g)).
II.B.2) Deuxième étape
Acidifier l'échantillon jusqu'à pH = 1, 5 avec de l'acide chlorhydrique concentré HCl .
Ajouter 3, 0 g d'iodure de potassium KI.
Observer la formation d'un précipité et l'apparition d'une solution limpide orangée.
Q 16. Écrire l'équation de réaction modélisant la dissolution du précipité de Mn(OH)_(3(s)) en milieu acide.
Q 17. Écrire l'équation de réaction modélisant la réaction d'oxydoréduction entre les ions Mn_((aq))^(3 +) et I_((aq))^−à pH = 1, 5 pour former Mn_((aq))^(2 +) et I_(2(aq)).
II.B.3) Troisième étape
Prélever un volume V_0 = 50 mL de la solution obtenue.
Doser cette solution par une solution de thiosulfate de sodium (2Na^+ + S_2 O_3^(2 −)) de concentration C_1 = 1, 5 × 10^(− 2) mol ⋅ L^(− 1).
Q 18. Écrire l'équation de réaction support du titrage entre les ions thiosulfates S_2 O_3^(2 −) et le diiode I_2 pour former S_4 O_6^(2 −) et I^−.
Q 19. On repère l'équivalence par un ajout de volume équivalent V_(eq) = 5, 0 mL de thiosulfate de sodium. Montrer que la concentration molaire en dioxygène dissout C_(O_2) s'écrit
C_(O_2) = (C_1 V_(eq))/(4V_0).
Q 20. En déduire la concentration massique c_(O_2) en dioxygène dissout dans l'échantillon. Conclure quant à son utilisation en irrigation.
II.C - Simulation de Monte-Carlo
On souhaite dans cette sous-partie évaluer grâce à la méthode de Monte-Carlo la valeur moyenne de la concentration massique c_(O_2) ainsi que l'écart-type associé.
Le tableau 1 précise les données correspondant à l'expérience réalisée.
Grandeurs
V_(eq)
V_0
C_1
Valeurs
5, 00 mL
50, 0 mL
1, 50 × 10^(− 2) mol ⋅ L^(− 1)
Incertitude-type
0, 050 mL
0, 020 mL
1, 5 × 10^(− 3) mol ⋅ L^(− 1)
Tableau 1
La figure 4 donne une partie du programme Python pour réaliser la simulation de Monte-Carlo.
# Importation des bibliothèques
import numpy as np
import numpy.random as rd
import matplotlib.pyplot as plt
# Entrée des données du problème
MO2 = 32.0 #g/mol
Veq = 5.0 # en mL
u_Veq = 0.05 # en mL
VO = 50.0 # en mL
u_VO = 0.02 # en mL
# À compléter
# À compléter
# Simulation de N = 10000 Titrages par la méthode Monte-Carlo
N = 10000 # nombre de tirages à réaliser
Veq_sim = Veq + rd.normal(0,u_Veq, N) # simulation des valeurs de Veq
V0_sim = V0 + rd.normal(0,u_V0,N) # simulation des valeurs de V0
# Simulation sur C1 à compléter
cO2_sim = C1_sim*Veq_sim * MO2 / (4 * V0_sim) # simulation des valeurs de cO2
# Représentation de l'histogramme
plt.hist(CO2_sim, bins='rice')
plt.show()
## Analyse statistique des résultats de la simulation MC
cO2_moy = np.average(cO2_sim) # Calcul de la valeur moyenne de cO2_sim
u_c02 = np.std(c02_sim,ddof=1) # Ecart-type de c02_sim
print(c02_moy, '\n', u_c02) #Afficher les valeurs de cO2_moy et u_c02
Figure 4
Q 21. Compléter les lignes 11, 12 et 17 sur votre copie.
Le programme ainsi complété permet d'obtenir le résultat de la figure 5.
Q 22. Déduire de la simulation de Monte-Carlo une écriture du résultat pour la concentration massique en dioxygène dissout c_(O_2).
Figure 5
III Étude thermique de la serre
III.A - Équation de diffusion à travers une paroi latérale de la serre en polycarbonate
On modélise la paroi de polycarbonate par un objet parallélépipédique qui a pour dimensions L × l × e avec e≪L et e≪l (figure 6).
Figure 6
Le point O appartient à la face intérieure qui est à la température T_i. Le point E appartient à la face extérieure qui est à la température T_e.
L'origine de l'axe x est prise en O.
On note Σ_0 le système constitué de la tranche comprise entre les abscisses x et x + dx de surface S = Ll représentée en grisé sur la figure 6 .
On note :
c, la capacité thermique massique du polycarbonate ;
ρ, la masse volumique du polycarbonate ;
λ, la conductivité thermique du polycarbonate ;
ȷ⃗(x, t) = j(x, t)e⃗_x, le vecteur densité de flux thermique.
Q 23. Justifier qu'on recherche un champ de température dans le parallélépipède de la forme T(x, t).
Q 24. En appliquant le premier principe de la thermodynamique, montrer que
(∂T)/(∂t) = − 1/(ρc)(∂j)/(∂x)
Q 25. La loi de Fourier relie la densité de flux thermique ȷ⃗ et le gradient de température. En notant λ la conductivité thermique du matériau, cette loi s'écrit ȷ⃗ = − λgrad^(→−)T. Que traduit la présence du signe - dans cette relation?
Q 26. Écrire la relation de Fourier dans le cadre de notre étude unidimensionnelle selon l'axe ( Ox ).
Q 27. En déduire l'équation de la chaleur :
(∂T)/(∂t) = D(∂^2 T)/(∂x^2)
Comment nomme-t-on la grandeur D ? En quelle unité s'exprime-t-elle ? Exprimer D en fonction de λ, ρ et c. Q 28. Estimer le temps caractéristique τ de diffusion de la chaleur à travers la paroi de polycarbonate. Effectuer l'application numérique.
III.B - Étude du régime stationnaire
On se place désormais dans le cadre d'étude du régime stationnaire.
Q 29. Réécrire dans ce cas, l'équation de diffusion thermique et en déduire l'évolution de la température T(x) dans le solide.
Q 30. Exprimer le flux thermique φ traversant la plaque de section S orthogonale à l'axe ( Ox ) orientée dans le sens des x > 0 en fonction de S, λ, e, T_i et T_e.
Q 31. Relier la différence de température T_i − T_e au flux thermique φ par analogie avec la loi d'Ohm. Faire apparaitre la résistance thermique du parallélépipède R_(th) et l'exprimer en fonction des données de l'énoncé. Effectuer l'application numérique de R_(th).
Le chauffage nécessaire au maintien de la paroi à une température T_i peut être modélisé par une source idéale de courant. On appelle la résistance thermique de conduction de la paroi en polycarbonate R_(th) et la résistance conducto-convective traduisant des échanges thermiques de la paroi avec l'air extérieur R_(cc) (figure 7 ).
Figure 7
Q 32. Exprimer la puissance thermique P_(th) nécessaire au maintien de la paroi à une température intérieure T_i. Effectuer l'application numérique. Commenter.
IV Étude thermodynamique de la chambre froide
Le stockage des récoltes s'effectue dans une chambre froide. On se propose dans cette partie d'étudier cette machine thermique. Le fluide réfrigérant étudié est du R134a. Pour les futures constructions, le fluide sera du R1234ze pour sa moindre contribution à l'effet de serre.
IV.A - Généralités
Le fluide réfrigérant décrit le cycle thermodynamique présenté figure 8.
On modélise la machine frigorifique par une machine ditherme schématisée en figure 9.
On utilise les notations suivantes:
Q_c : transfert thermique algébriquement reçu par le fluide au cours d'un cycle de la part de la source chaude à la température T_c;
Q_f : transfert thermique algébriquement reçu par le fluide au cours d'un cycle de la part de la source froide à la température T_f;
W : travail algébriquement reçu par le fluide au cours d'un cycle de la part de l'extérieur.
Q 33. Au niveau de quel organe de la machine thermique se trouve la chambre froide ? Justifier votre réponse.
Figure 8
Figure 9
Q 34. Préciser en justifiant les signes de Q_c, Q_f et W.
Q 35. Définir l'efficacité e (également appelé COefficient de Performance COP) de la machine frigorifique.
Q 36. Établir l'expression de l'efficacité de Carnot e_c, en fonction de T_c et T_f. Que peut-on dire l'efficacité réelle e par rapport à l'efficacité de Carnot e_c ?
Q 37. Calculer numériquement e_c avec T_c = 45^∘C et T_f = 3^∘C. Interpréter le résultat obtenu.
IV.B - Description du cycle
Le cycle comprend les successions de transformations suivantes :
1 → 2 : compression adiabatique réversible en phase gazeuse dans le compresseur ; − 2 → 3 : refroidissement isobare de la vapeur ;
Le tableau 2 donne le relevé thermodynamique du fluide aux différents points de ce cycle.
Q 38. Représenter le cycle thermodynamique sur le diagramme des frigoristes (figure A du document réponse).
Q 39. Relier le sens de parcours du cycle au mode de fonctionnement de la machine.
Q 40. Qualifier l'état du fluide aux points 3 et 4.
Q 41. Lire graphiquement le titre en vapeur x_v du point 6 .
Q 42. Rappeler l'expression du premier principe de la thermodynamique pour un fluide en écoulement stationnaire, dans lequel on néglige les variations d'énergie cinétique massique Δe_c et d'énergie potentielle de pesanteur massique Δe_p devant la variation d'enthalpie massique Δh.
Point du cycle
Pression P (bar)
Température T(^∘C)
Enthalpie massique h ( kJ ⋅ kg^(− 1) )
Débit massique D_m(kg ⋅ s^(− 1))
1
2,7
3,0
402
0,16
2
11,6
63,1
442
0,16
3
11,6
45,0
421
0,16
4
11,6
45,0
264
0,16
5
11,6
40,0
256
0,16
6
2,7
-2,0
256
0,16
7
2,7
-2,0
397
0,16
Tableau 2
Q 43. Exprimer puis calculer numériquement le transfert thermique massique q_f reçu par le fluide dans l'évaporateur.
Q 44. Exprimer puis calculer numériquement le transfert thermique massique q_c reçu par le fluide dans le condenseur.
Q 45. Exprimer puis calculer numériquement le travail indiqué w_i reçu par le fluide de la part du compresseur.
Q 46. En déduire l'efficacité réelle e de la machine frigorifique.
Q 47. Exprimer puis calculer numériquement la puissance thermique extraite de la chambre froide P_(th, f).
Épreuve : Physique-chimie ITSI
Ne rien porter sur celte feuille avant d'avoir complètement rempli l'entête
Feuille ◻ /
Données
Données en rapport avec l'eau
Masse volumique de l'eau
Accélération de la pesanteur
Données thermodynamiques à 298 K
Produit ionique de l'eau
Produit de solubilité de l'hydroxyde de manganèse
Potentiel standard du couple O_(2, (g))/H_2 O_((1))
Potentiel standard du couple H_2 O_((1))/H_(2(g))
Potentiel standard du couple I_(2(aq))/I_((aq))^−
Potentiel standard du couple S_4 O_(6(aq))^(2 −)/S_2 O_(3(aq))^(2 −)
Masses molaires
Oxygène
Tétrahydrate de chlorure de manganèse
Iodure de potassium
Données en rapport avec la serre
Épaisseur de la paroi de polycarbonate
Masse volumique du polycarbonate
Conductivité thermique du polycarbonate
Capacité thermique massique du polycarbonate
Résistance conducto-convective entre la paroi et l'air extérieur
Surface du mur
Température à l'intérieur de la serre
Température à l'extérieur de la serre
ρ_(eau) = 1000 kg ⋅ m^(− 3); g = 9, 8 m ⋅ s^(− 2)
K_e = 10^(− 14) K_s(Mn(OH)_3) = 10^(− 35, 6) E_(O_(2, (g))/H_2 O_((1)))^∘ = 1, 23 V E_(H_2 O_((1))/H_(2(g)))^∘ = 0, 00 V E_(I_(2(aq))/I_((aq))^−)^∘ = 0, 62 V E_(S_4 O_6^(2 −)_((aq))^∘/S_2 O_(3(aq))^(2 −))^∘ = 0, 08 V M(O) = 16 g ⋅ mol^(− 1) M(MnCl_2, 4H_2 O) = 198 g ⋅ mol^(− 1) M(KI) = 166 g ⋅ mol^(− 1) e = 1, 0 cm ρ = 1, 2 × 10^3 kg ⋅ m^(− 3) λ = 0, 2 W ⋅ m^(− 1) ⋅ K^(− 1) c = 1674 J ⋅ kg^(− 1) ⋅ K^(− 1) R_(cc) = 1, 1 × 10^(− 3) W ⋅ K^(− 1) S = 30 m^2 T_i = 20^∘C T_e = 5^∘C
Question 38
Questions fréquentes
4 questions
Sur quels chapitres porte l'épreuve de physique-chimie 1 Centrale TSI 2023 ?
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Sur quels chapitres porte l'épreuve de physique-chimie 1 Centrale TSI 2023 ?
+
Le sujet aborde la mécanique des fluides (pompage de l'eau), un diagramme potentiel-pH et un dosage d'oxydoréduction, la diffusion thermique dans une serre et un cycle frigorifique.
Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées à l'épreuve de physique-chimie 1 Centrale TSI 2023 ?
+
Le jury signale une relation de Bernoulli mal maîtrisée, des demi-réactions électroniques mal ajustées et de nombreuses erreurs ou oublis d'unité.
L'épreuve de physique-chimie 1 Centrale TSI 2023 est-elle difficile ?
+
Le rapport la décrit comme longue et progressive, avec de nombreuses questions classiques qui ont permis à de nombreux candidats d'aborder toutes les parties.
Le sujet de physique-chimie 1 Centrale TSI 2023 porte-t-il sur le programme de première ou deuxième année ?
+
Le rapport indique que le sujet porte essentiellement sur le programme de deuxième année.
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