Physique-chimie appliquée à la santé humaine : outils du cabinet dentaire (chimie, thermodynamique, ondes, mécanique) et fonctionnement du cœur (électrostatique, écoulement sanguin)
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Le sujet rassemble des problématiques physico-chimiques sur le thème de la santé. La partie I étudie divers outils d'un cabinet dentaire : blanchiment des dents en solution aqueuse, stérilisation par autoclave (thermodynamique diphasée et onde wifi) et instrumentation rotative. La partie II étudie le cœur comme pompe sanguine, son activité électrique modélisée par un dipôle et la viscosité du sang.
1I.A : produit de blanchiment pour les dentsÉtude des propriétés d'oxydoréduction et acido-basiques de l'eau oxygénée utilisée pour le blanchiment dentaire.
2I.B : utilisation d'un autoclaveÉtude du diagramme (P,T) de l'eau, de la vapeur saturante d'un auto-cuiseur, puis de la propagation d'une onde électromagnétique wifi pour le contrôle à distance de la stérilisation.
3I.C : instrumentation rotativeÉtude de la mise en rotation d'une fraise dentaire par un couple moteur et un couple de frottement fluide, avec analyse des vibrations en notation complexe.
4II.A : activité électrique du cœurRappels sur le champ et le potentiel électrostatique d'une charge ponctuelle puis d'un dipôle, appliqués à la modélisation du cœur pour l'enregistrement d'un ECG.
5II.B : écoulement sanguin et cœurÉtude du travail mécanique du cœur, du caractère non newtonien du sang et de la mesure de la viscosité par un viscosimètre de Couette.
Difficile. Le jury qualifie l'épreuve de très classante et signale des lacunes très largement partagées, dont une méconnaissance générale des expressions du champ et du potentiel électrostatique, ainsi que des très bonnes copies qui restent rares.
Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)
Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.
Source : document officiel du concours, épreuve du 5 mai 2022. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.
Ce qu'a observé le jury
6 erreurs relevées
Réaction thermodynamiquement favorisée mal identifiée · Confusion entre diagrammes (p,T) et (p,v) · Champ et potentiel d'une charge ponctuelle mal connus
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La chimie a initié le tri des candidats dès les premières questions, notamment sur la distinction entre réaction et demi-réaction redox. La partie sur l'autoclave a révélé des lacunes très largement partagées, en thermodynamique comme en électromagnétisme. Le jury a été défavorablement surpris par la méconnaissance générale des expressions du champ et du potentiel créés par une charge ponctuelle, ainsi que par l'ignorance de la définition d'un fluide non newtonien pourtant au programme. L'épreuve s'est révélée très classante, et un peu moins de 5 % des copies ont été pénalisées par des malus de lisibilité.
Les erreurs les plus sanctionnées
1
Réaction thermodynamiquement favorisée mal identifiéeQ2
Peu de candidats savent que la réaction thermodynamiquement favorisée correspond à l'action de l'oxydant le plus fort sur le réducteur le plus fort.
« Très peu de candidats semblent savoir que la réaction thermodynamiquement favorisée correspond à l’action de l’oxydant le plus fort sur le réducteur le plus fort. »
2
Confusion entre diagrammes (p,T) et (p,v)
De très nombreux candidats confondent les diagrammes (p,T) et (p,v) et ont du mal à traiter un mélange air-vapeur d'eau.
3
Champ et potentiel d'une charge ponctuelle mal connusQ32, Q33
Le jury a été surpris par la méconnaissance générale des expressions littérales du champ et du potentiel créés par une charge ponctuelle, ainsi que de la définition des lignes de champ et des surfaces équipotentielles.
« littérales du champ et du potentiel créés par une charge ponctuelle »
4
Définition du fluide non newtonien ignorée
La définition du caractère non newtonien d'un fluide, pourtant explicitement au programme, est inconnue de la quasi-totalité des candidats, qui inventent une définition proche du fluide parfait.
« la définition du caractère non-newtonien d’un fluide »
5
Perte du caractère vectoriel du vecteur de PoyntingQ20
Pour plus de 90 % des candidats ayant traité la question, la moyenne temporelle du vecteur de Poynting devient à tort une grandeur scalaire.
« Pour plus de 90 % des candidats ayant traité cette question, la moyenne temporelle d’un vecteur devient étrangement scalaire. »
6
Définition du fluide newtonien absenteQ47
Quasiment aucun candidat ne propose la bonne définition d'un fluide newtonien.
« Quasiment aucun candidat ne propose la bonne définition d’un fluide newtonien. »
Ce qui a été bien réussi
En mécanique, le théorème du moment cinétique scalaire a été plutôt bien appliqué dans l'ensemble.
Les bonnes copies se distinguent par une utilisation correcte du modèle de transformation isochore et des pressions partielles dans la phase vapeur.
Le jury a constaté moins de copies quasi vides que lors des sessions précédentes et moins de résultats numériques donnés sans unité.
Conseils du jury
Soigner la lisibilité et l'expression française de la copie : les copies difficiles à déchiffrer sont pénalisées par des malus, qui ont concerné un peu moins de 5 % des copies cette année.
Développer des commentaires précis et argumentés plutôt que des affirmations vagues ou péremptoires.
Lire attentivement l'énoncé de chaque question pour éviter les réponses hors-sujet.
Consolider les notions de base d'électrostatique et de thermodynamique, jugées nettement à renforcer par le jury.
Vérifier l'homogénéité de ses expressions littérales lors des phases de calcul, une erreur d'inattention pouvant ruiner la suite du raisonnement.
Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.
Corrigé détaillé
56 questions
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56 questions corrigées une à une : un indice, puis la stratégie, puis le corrigé complet avec le résultat encadré. Chaque question est vérifiée avant publication.
Le sujet rassemble des problématiques physico-chimiques sur le thème de la santé. La partie I étudie divers outils d'un cabinet dentaire : blanchiment des dents en solution aqueuse, stérilisation par autoclave (thermodynamique diphasée et onde wifi) et instrumentation rotative. La partie II étudie le cœur comme pompe sanguine, son activité électrique modélisée par un dipôle et la viscosité du sang.
Ce sujet, on étudie quelques liens entre la physique-chimie et le domaine de la santé. Le sujet comporte deux parties indépendantes: une sur les différents dispositifs utilisés dans un cabinet dentaire et l'autre sur les fonctionnalités du cœur. Dans chacune de ces parties de nombreuses questions sont indépendantes.
Des données et un formulaire sont regroupées en fin d'énoncé.
I Cabinet dentaire
I.A - Produit de blanchiment pour les dents
Le peroxyde de carbamide est un solide cristallin blanc qui se dissout dans l'eau pour donner du peroxyde d'hydrogène ou eau oxygénée H_2 O_(2(aq)), cette eau oxygénée permettant notamment le blanchiment des dents. Le peroxyde de carbamide se décompose beaucoup plus lentement que le peroxyde d'hydrogène, car la présence d'urée stabilise le mélange et augmente la durée de son efficacité. Les blanchissements nocturnes sont généralement composés de peroxyde de carbamide alors que les blanchissements diurnes sont composés de peroxyde d'hydrogène seul. On se propose d'étudier les caractéristiques de l'eau oxygénée.
Lors d'un blanchiment dentaire, l'eau oxygénée est utilisée pour ses propriétés d'oxydo-réduction.
Q 1. Écrire les demi-réactions électroniques associées aux couples d'oxydo-réduction de l'eau oxygénée.
Q 2. Quelle transformation chimique est alors thermodynamiquement favorisée entre ces couples ? Écrire l'équation modélisant cette transformation chimique et la nommer.
Q 3. Quelle espèce chimique est alors responsable de l'action de blanchiment des dents ?
L'eau oxygénée possède aussi des propriétés acido-basique à travers le couple acide-base H_2 O_(2(aq))/HO_(2(aq))^−.
Q 4. À 298 K , on considère une solution aqueuse d'eau oxygénée de concentration C = 1 × 10^(− 3) mol ⋅ L^(− 1). Écrire l'équation de la réaction modélisant l'action de l'eau oxygénée sur l'eau et donner la valeur de la constante d'équilibre associée.
Q 5. En déduire la valeur du pH de la solution en ne considérant que cette réaction. Commenter le résultat obtenu.
Q 6. Une mesure de pH de la solution aqueuse d'eau oxygénée précédente donne pH = 6, 95. Quelles réactions doivent être prises en compte afin de justifier cette valeur de pH ?
I.B - Utilisation d'un autoclave
L'asepsie et l'hygiène sont primordiaux dans un cabinet dentaire : ainsi tous les instruments doivent être stérilisés à l'aide d'un autoclave. Nous nous proposons de comprendre l'intérêt d'un autoclave et aussi la façon dont sont transmises les données afin de certifier les stérilisations effectuées.
Q 7. Rappeler l'allure du diagramme ( P, T ) de l'eau en indiquant la position de chacune des phases.
Q 8. Rappeler la définition de la vapeur saturante.
On s'intéresse d'abord au fonctionnement d'une cocotte-minute (ou auto-cuiseur), ustensile permettant la cuisson rapide des aliments, afin d'identifier ensuite les différences avec un autoclave.
L'auto-cuiseur est constitué d'un cylindre rigide fermé par un couvercle, celui-ci étant muni d'une soupape d'échappement.
De l'eau liquide est introduite dans l'autocuiseur, l'air étant à une température de T_0 = 293 K et à une pression P_0 = 1 bar. On ferme la cocotte-minute et on met à chauffer l'ensemble.
La soupape commence à se soulever lorsque la différence de pression totale entre l'extérieur et l'intérieur est ΔP = 0, 69 bar. Quand elle se soulève pour la première fois la température est de T_1 = 85^∘C.
Q 9. Déterminer alors la valeur de la pression partielle de l'air P_1 correspondante. En déduire la valeur de la pression partielle de la vapeur d'eau. On considère que la pression de la vapeur d'eau dans la cocotte est nulle au début du chauffage.
L'air est alors chassé progressivement de l'auto-cuiseur par l'intermédiaire de la soupape. Très vite il ne reste que de la vapeur d'eau au-dessus de l'eau liquide. Entre 100^∘C et 200^∘C, on suppose que la pression de vapeur saturante de l'eau obéit à la loi de Duperray P_(sat) = P_0(t/(100))^4 avec P_0 = 1 bar et t la température en ^∘C.
Q 10. Déterminer la valeur de la température lorsque tout l'air a été chassé de l'enceinte.
Q 11. Pourquoi ne met-on pas de soupape réglée pour une différence de pression plus élevée ?
Figure 1 Autoclave à usage médical
Un autoclave est un récipient métallique à fermeture extérieure hermétique, résistant à des pressions élevées. Il ne possède pas de soupape contrairement à l'auto-cuiseur. Expérimentalement on constate qu'une vapeur d'eau à 134^∘C pendant trois minutes atteint le même niveau de stérilité que de l'air chaud pendant deux heures à 160^∘C.
Q 12. Lorsque de la vapeur d'eau est injectée dans l'autoclave à quoi doit-on veiller pour avoir la meilleure stérilisation possible?
Q 13. Quelle pression de la vapeur d'eau a-t-on atteint à 134^∘C ? Commenter la valeur obtenue par rapport aux valeurs de l'auto-cuiseur.
Pour vérifier le bon fonctionnement de l'autoclave le dentiste doit effectuer régulièrement des tests notamment celui de Bowie et Dick. Lors d'un cycle à 134^∘C pendant trois minutes sans aucun instrument, on place une feuille thermosensible au milieu d'un pack poreux composé de plusieurs couches de papier et de caoutchouc en mousse. Cette feuille a la caractéristique de changer de couleur (ici du gris au noir) lorsqu'elle est exposée à une certaine pression de vapeur d'eau saturée.
Figure 2
Q 14. Parmi les images de feuille thermosensible issues de la procédure de test et présentées figure 2, déterminer, en le justifiant, laquelle des deux images b ou c correspond à un test réussi et laquelle à un test qui a échoué. Quel est l'intérêt de l'image a ?
Le processus de stérilisation doit être contrôlé afin d'assurer un fonctionnement optimal. Le fabricant de l'autoclave contrôle à distance la stérilisation régulière des ustensiles dentaires et il informe aussi le praticien de pannes éventuelles. Ce contrôle à distance se fait à l'aide d'une connexion internet et d'une liaison wifi. La fréquence de l'onde électromagnétique associée au wifi est f = 2, 45GHz et sa propagation dans l'air est supposée identique à celle dans le vide.
Q 15. Calculer la longueur d'onde associée à cette onde. À quel domaine du spectre électromagnétique appartient-elle?
Q 16. Rappeler les équations de Maxwell dans le vide et établir l'équation de propagation vérifiée par le vecteur champ électrique E⃗.
Q 17. On étudie la propagation d'une onde plane, progressive, monochromatique (OPPM) solution de l'équation de propagation précédente. Cette onde se propage suivant l'axe des z > 0 et est polarisée rectilignement suivant l'axe ( Ox ). Écrire le champ électrique E⃗ correspondant en expliquant la démarche et en définissant les notations utilisées.
Q 18. Déterminer alors le vecteur champ magnétique B⃗ associé.
Q 19. En déduire le vecteur de Poynting Π⃗ correspondant.
Q 20. Déterminer la valeur moyenne dans le temps de Π⃗.
On suppose que l'antenne wifi émet de façon isotrope dans toutes les directions de l'espace avec une puissance P = 100 mW. Localement on assimile l'onde émise par l'antenne à l'OPPM étudiée précédemment.
Q 21. Déterminer la valeur de l'amplitude du champ électrique à une distance d = 5 m de l'antenne, cette distance correspondant à la distance entre l'antenne et le siège où est assis le patient.
Q 22. Est-ce cohérent avec le seul maximal fixé par l'INERIS (institut national de l'environnement industriel et des risques) qui indique, pour l'amplitude du champ électrique, 61 V ⋅ m^(− 1) pour des fréquences entre 2 GHz et 300 GHz ?
I. C − Instrumentation rotative
Les instruments rotatifs sont primordiaux pour effectuer les soins sur les dents. Les premiers instruments de ce type sont apparus au milieu du xix ^e siècle : une turbine entrainant une fraise était mise en rotation à l'aide du pied. Les vitesses de rotation de ces dispositifs étaient de l'ordre de 200 à 300tr ⋅ min^(− 1).
Afin d'étudier les caractéristiques d'un instrument rotatif présent dans un cabinet dentaire, on le modélise par un cylindre plein et homogène placé verticalement et tournant autour de son axe vertical ( Oz ), son moment d'inertie par rapport à ( Oz ) est noté J. Suivant ( Oz ) ce cylindre est supposé soumis uniquement à un couple moteur constant Γ_0 > 0 et à un couple de frottements de type fluide Γ_1 = − αω avec α une constante et ω la vitesse angulaire de rotation du cylindre.
Q 23. Déterminer l'expression de la puissance du couple de frottements. En déduire le signe de α.
Q 24. Déterminer l'équation différentielle vérifiée par ω puis la résoudre en supposant le cylindre immobile à l'instant initial.
Q 25. Quelle est l'expression de la vitesse angulaire limite ω_l que l'on peut atteindre avec ce dispositif ?
Des vibrations peuvent exister sur ce type de dispositif. Afin de les modéliser on écrit le moment par rapport à ( Oz ) du couple moteur sous la forme Γ(t) = Γ_0(1 + γcosΩt) avec Ω une pulsation et γ une constante caractéristique de l'intensité des vibrations. Par ailleurs on définit ε(t) telle que ω = ω_l(1 + ε).
Q 26. Montrer que l'équation différentielle vérifiée par ε est
(dε)/(dt) + α/Jε = (αγ)/JcosΩt.
Q 27. Montrer qu'au bout d'un temps suffisant, ε(t) est une fonction sinusoïdale de pulsation Ω que l'on cherchera sous la forme ε(t) = acos(Ωt − φ). Exprimera a et φ en fonction de γ, J, Ω et α en utilisant la notation complexe.
Q 28. Expliquer pourquoi, de façon à régulariser le fonctionnement d'objets en rotation, on adjoint aux parties tournantes un anneau massif et de grand rayon appelé volant d'inertie. Pourquoi un tel dispositif en cabinet dentaire est inapplicable ? Quelle autre solution peut-on envisager ?
Une turbine de cabinet dentaire permet la rotation très rapide d'une fraise afin, par exemple, d'effectuer un trou dans une dent cariée. La turbine est mis en rotation par de l'air comprimé actionnant un rotor mettant en mouvement la fraise. La vitesse angulaire de rotation de la fraise est de 400000tr ⋅ min^(− 1).
Q 29. Estimer la valeur de la vitesse linéaire v_l pour un point de la périphérie de la fraise. Commenter le résultat obtenu.
Figure 3 Turbine pour cabinet dentaire
Q 30. Dès lors qu'on exerce une pression sur la fraise donc lors du contact avec une dent la vitesse angulaire de rotation diminue fortement, quasi de moitié. Expliquer ce phénomène.
Q 31. Une turbine est toujours associée à une fibre optique à l'extrémité ainsi qu'à des jets d'eau. Quel est l'intérêt de ces dispositifs additionnels pour le patient ou pour le dentiste?
II Fonctionnement du coeur
Le coeur est un muscle qui se contracte de façon régulière. Cette contraction des muscles lui permet d'assurer la circulation sanguine dans tout le corps. On distingue deux types de tissus dans le coeur : le tissu nodal, responsable de l'élaboration et de la conduction de l'influx (activité électrique), et le tissu myocardique responsable de la contraction après stimulation par le tissu nodal.
II.A - Activité électrique du coeur
II.A.1) Dans un premier temps, on se propose d'étudier le champ électrique dû à la présence de charges ponctuelles avant de passer à la modélisation électrique du coeur.
Q 32. Soit une charge ponctuelle q > 0 placée en un point O fixe. Donner l'expression du vecteur champ électrostatique E⃗ et du potentiel électrostatique V créé par q en un point M quelconque de l'espace situé à une distance r de O. On suppose que le potentiel électrostatique est nul à l'infini.
Q 33. Rappeler la définition d'une ligne de champ et d'une surface équipotentielle. Quelles sont-elles sur l'exemple précédent de la charge ponctuelle q > 0 située en O ? en faire une représentation dans un plan passant par O.
Q 34. On considère deux charges fixes positionnées sur un axe ( Ox ) : une charge − q < 0 au point A d'abscisse x = − a et une charge q > 0 au point B d'abscisse x = a. Déterminer le vecteur champ électrostatique E⃗ et le potentiel électrostatique V au point O, milieu de [AB].
Un dipôle électrique est constitué de deux charges − q située en A et + q située en B; on lui associe un moment dipolaire électrique p⃗ = qAB^(→−), de norme p = qd avec d = AB. On repère un point M quelconque de l'espace par r⃗ = OM^(→−) avec O le milieu de [AB] (figure 4). En coordonnées sphériques et à grande distance des deux charges, c'est-à-dire pour r = OM≫d, on montre que le potentiel électrostatique V au point M s'écrit
V = (pcosθ)/(4πε_0 r^2) = (p⃗ ⋅ r⃗)/(4πε_0 r^3).
Ce potentiel électrostatique est associé à un champ électrostatique E⃗.
Figure 4 Dipôle électrique et coordonnées associées
Q 35. Déterminer les expressions des composantes E_r et E_θ du champ électrostatique E⃗ à grande distance des deux charges ( r≫d ).
Q 36. Quelle relation a-t-on entre l'angle θ et l'angle α que fait le champ E⃗ avec l'axe ( OM ) ?
Q 37. Déterminer et dessiner le champ E⃗ pour θ = 0 et θ = π/2.
II.A.2) L'enregistrement de l'activité cardiaque électrique au cours du temps est réalisée en mesurant une différence de potentiel entre deux points du corps. On appelle dérivation un système de deux électrodes exploratrices entre lesquelles on mesure une différence de potentiel. Dans l'étude des dérivations dites périphériques (ou des membres) les électrodes sont placées soit au poignet droit (point R ) de potentiel V_R, soit au poignet gauche (point L ) de potentiel V_L, soit à la jambe gauche (point F ) de potentiel V_F. Par hypothèse, les points R, L et F sont aux sommets d'un triangle équilatéral (figure 5). On définit enfin une électrode de référence au potentiel V_W constant dont on précise les caractéristiques ci-après.
Une dérivation unipolaire correspond à une différence de potentiel entre une électrode exploratrice et l'électrode de référence alors qu'une dérivation bipolaire correspond à une différence de potentiel entre deux électrodes exploratrices.
Q 38. Combien peut-on construire de dérivation unipolaire ? de dérivation bipolaire ?
Q 39. Quel intérêt y a-t-il à associer ces deux types de dérivations ?
Figure 5 Dérivations périphériques
La théorie d'Einthoven permet d'expliquer les tracés observés dans les dérivations périphériques (enregistrement à grande distance du coeur).
Hypothèse 1 : à chaque moment du cycle cardiaque le coeur est assimilable à un dipôle électrique dont le vecteur moment dipolaire p⃗ varie en module, direction et sens au cours du cycle cardiaque.
Hypothèse 2: l'origine de p⃗ peut être considérée comme fixe et correspond au centre électrique O du coeur.
Hypothèse 3: le centre de gravité du triangle équilatéral formé par R, L et F est occupé par le centre électrique O du cœur.
Q 40. À l'aide de l'expression du potentiel créé par un dipôle donnée précédemment, exprimer les trois potentiels V_R, V_L et V_F en fonction, notamment, des distances r_R = OR, r_L = OL et r_F = OF. On n'introduira pas de variables angulaires.
Q 41. Qu'imposent les hypothèses 2 et 3 pour le calcul précédent ?
Q 42. En déduire la possibilité de définir par le calcul une électrode de référence de potentiel V_W nul. On parle alors de borne centrale de Wilson. En pratique comment réaliser cette borne de Wilson ?
II.B - Écoulement sanguin et coeur
II.B.1) Le sang est une suspension de cellules dans une solution macromoléculaire, le plasma. Le coeur permet d'envoyer le sang dans tout le système vasculaire qui comprend, entre autres, artères, capillaires et veines.
Q 43. Un patient normal au repos possède un débit cardiaque sanguin D_v = 5, 4 L ⋅ min^(− 1) et une fréquence cardiaque f = 70 battements par minute. Quel est le volume V d'éjection de sang à chaque battement du coeur? Le sang oxygéné est envoyé depuis le coeur vers les organes par l'intermédiaire de l'aorte avec une pression P_1 = 13kPa et le retour veineux vers le coeur du sang désoxygéné se fait à la pression P_2 = 2, 6kPa.
Q 44. Calculer, en explicitant le raisonnement, le travail mécanique fourni au sang par le coeur pour un battement.
Q 45. En déduire le travail total du coeur au cours d'une journée sachant que le rendement mécanique de cet organe est de 60%. Commenter.
Le sang est un fluide visqueux caractérisé par sa viscosité η(enPa ⋅ s).
Q 46. Déterminer la dimension de la viscosité η en utilisant les unités de base du système international.
La figure 6 illustre la notion de taux de cisaillement (Δv)/(Δx) d'un fluide en écoulement.
La figure 7 donne l'évolution de la viscosité du sang en fonction du taux de cisaillement (Δv)/(Δx) (ou gradient de vitesse dans l'écoulement) qui varie suivant le type de vaisseaux (capillaires de faible diamètre et aorte de grand diamètre).
Figure 6 Notion de taux de cisaillement (Δv)/(Δx)
Figure 7 Évolution de la viscosité avec le taux de cisaillement
Q 47. Commenter la courbe de la figure 7. Dans quel type de vaisseaux le sang peut-il être considéré comme newtonien?
II.B.2) Afin de déterminer la valeur de la viscosité η d'un fluide on s'intéresse au viscosimètre de Couette (figure 8) où le fluide est introduit entre deux cylindres coaxiaux d'axe ( Oz ) et de longueur L. Les cylindres possèdent une vitesse de rotation constante dans le temps. Le cylindre intérieur est de rayon R_1 et est entrainé à la vitesse angulaire ω_1 alors que le cylindre extérieur est de rayon R_2 et est entrainé à la vitesse angulaire ω_2. Les cylindres sont suffisamment longs dans la direction ( Oz ) pour négliger les effets de bord et pour qu'il n'y ait pas de composante axiale v_z de la vitesse v⃗ du fluide. En un point M du fluide on se place en régime stationnaire et en coordonnées cylindriques ( r, θ, z ).
Figure 8 Principe d'un viscosimètre de Couette
Q 48. Par des arguments d'invariance similaires à cuex utilisés lors de la détermination des champs électromagnétiques E⃗ et B⃗, déterminer de quel(s) paramètre(s) dépend la vitesse v⃗ du fluide en M.
Q 49. Le fluide est supposé incompressible ce qui se traduit par div(v⃗) = 0. Montrer que la composante radiale v⃗_r de la vitesse v⃗ est nulle.
Pour la suite, on admet que la norme de la vitesse v du fluide peut s'écrire v = (Ar + B/r) où A et B sont deux constantes.
Q 50. Le fluide étant visqueux, quelles sont les conditions aux limites sur les deux cylindres pour v ?
Q 51. En déduire les expressions de A et B en fonction de R_1, R_2, ω_1 et ω_2.
Dans la pratique, on prend comme conditions expérimentales ω_1 = 0 et R_2 − R_1≪R_1 ce qui permet d'assimiler localement l'espace entre les deux cylindres à l'espace entre deux plans.
Q 52. Par analogie avec la force de cisaillement entre deux plans, montrer que l'expression de la force élémentaire dF⃗ de cisaillement s'exerçant sur une surface dS du cylindre intérieur s'écrit
dF⃗ = 2ηA dSu⃗_θ.
Q 53. Calculer le moment dΓ par rapport à l'axe de rotation (Oz) de cette force dF⃗.
Q 54. En déduire que le moment total Γ exercé par les forces de cisaillement sur le cylindre intérieur suivant l'axe ( Oz ) s'écrit
Γ = 4πηL(ω_2 R_1^2 R_2^2)/(R_2^2 − R_1^2)
Q 55. Quel moment doit-on appliquer sur le cylindre intérieur afin d'avoir ω_1 = 0 ?
Q 56. Comment mesurer alors la viscosité η ?
Sur quels chapitres porte le sujet de Physique-chimie 2 Centrale TSI 2022 ?
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Sur quels chapitres porte le sujet de Physique-chimie 2 Centrale TSI 2022 ?
+
La partie dentaire porte sur l'oxydoréduction et l'acido-basicité, la thermodynamique diphasée, la propagation d'ondes électromagnétiques et la mécanique du solide en rotation. La partie sur le cœur porte sur l'électrostatique et le dipôle électrique, ainsi que sur l'écoulement d'un fluide visqueux non newtonien.
Ce sujet de physique-chimie TSI 2022 est-il difficile ?
+
Oui, le jury qualifie cette épreuve de très classante, avec des lacunes très largement partagées, notamment une méconnaissance générale des expressions du champ et du potentiel électrostatique.
Quelles sont les erreurs les plus fréquentes relevées par le jury sur ce sujet de Physique-chimie 2 TSI 2022 ?
+
Le jury relève une confusion entre les diagrammes (p,T) et (p,v), une perte du caractère vectoriel du vecteur de Poynting lors du calcul de sa moyenne temporelle, une méconnaissance des expressions du champ et du potentiel d'une charge ponctuelle, et l'ignorance de la définition d'un fluide newtonien.
Combien de copies ont été pénalisées pour manque de lisibilité sur cette épreuve de Physique-chimie 2 TSI 2022 ?
+
Un peu moins de 5 % des copies ont été pénalisées par des malus liés à un manque de lisibilité ou d'intelligibilité des réponses.
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Commentaires• Centrale Physique Chimie 2 TSI 2022
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