Le sujet s'appuie sur les flotteurs Argo, largués en mer pendant le Vendée Globe 2024-2025 pour sonder l'océan sur 4000 m. Il comporte quatre parties indépendantes : statique des fluides pour contrôler la profondeur de plongée, électronique et chimie des solutions pour le conductimètre embarqué, thermodynamique et cristallographie pour la pile au lithium, puis mécanique du point et traitement Python pour la localisation par satellite.

1Partie A : flottabilité des flotteurs ArgoStatique des fluides et poussée d'Archimède pour déterminer le volume du flotteur et l'énergie du vérin de plongée.
2Partie B : conductimètre embarquéCircuit à ALI, inductance mutuelle entre bobines couplées et chimie des équilibres soluté-précipité pour étalonner le capteur de salinité.
3Partie C : alimentation électrique des sondesCristallographie du lithium puis thermodynamique de la pile lithium-chlorure de thionyle pour calculer sa force électromotrice standard.
4Partie D : localisation par le système ArgosMouvement d'un satellite en orbite circulaire, script Python à compléter et effet Doppler pour localiser un flotteur.

Difficulté moyenne. Le rapport signale des résultats très contrastés : la chimie de la partie C est la mieux traitée alors que l'induction de la partie B est la plus mal traitée et que la majorité des candidats est en difficulté sur le mouvement du satellite en partie D.

L'épreuve en chiffres

Moyenne 9,05 / 20 · écart-type 4,29 · 1 076 présents · où vous situez-vous ?

Moyenne: 9,05/ 20
Écart-type: 4,29
Présents: 1 076
Coefficient: 12
Durée: 4 h
1er quartile: 6,1
Médiane: 9,1
3e quartile: 12,1

Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Où je me situe ?

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : document officiel du concours, épreuve du 30 avril 2025. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

5 erreurs relevées

Démonstration de cours non rigoureuse · Méconnaissance du conductimètre malgré les TP · Équations électriques des circuits couplés par mutuelle induction

Le jury dresse un bilan contrasté selon les parties : la statique des fluides ne pose pas de difficulté majeure, l'induction électromagnétique est la notion la plus mal maîtrisée, la chimie est globalement bien traitée, et l'étude du mouvement d'un satellite en orbite circulaire est jugée surprenamment difficile pour une base du cours de mécanique. Le jury déplore aussi un manque de soin sur de nombreuses copies.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Démonstration de cours non rigoureuseQ1
Peu de candidats démontrent complètement la relation fondamentale de la statique des fluides ; certains partent directement du résultat local attendu et perdent une grande partie des points.
2
Méconnaissance du conductimètre malgré les TPQ8
Le principe de fonctionnement d'un conductimètre, pourtant manipulé en travaux pratiques, est mal maîtrisé, avec des confusions entre conductance et conductivité.
« Méconnaissance assez générale du principe de fonctionnement d'un conductimètre pourtant utilisé en travaux pratiques. »
3
Équations électriques des circuits couplés par mutuelle inductionQ18
Très peu de candidats savent écrire correctement les équations électriques de deux circuits couplés par mutuelle induction, une capacité pourtant centrale du cours sur l'induction.
« Très peu de candidats écrivent correctement les équations électriques pour deux circuits couplés par mutuelle induction. »
4
Mouvement d'un satellite en orbite circulaire mal maîtriséQ43
L'application de la deuxième loi de Newton pour retrouver la vitesse d'un satellite en orbite circulaire, une base de la mécanique du point, échoue à la plupart des candidats.
« Très rares sont les candidats qui savent appliquer la 2 e loi de Newton pour retrouver l'expression de la vitesse d'un satellite en orbite circulaire »
5
Erreurs de syntaxe PythonQ45
Les candidats ayant les bonnes formules perdent des points sur la forme du script : oublis du préfixe np., erreurs d'écriture du carré ou du signe de multiplication.

Ce qui a été bien réussi

Les circuits électriques avec ALI et les lois de l'électrocinétique sont dans l'ensemble bien acquis.
La cristallographie et la thermochimie de la partie C sont globalement bien assimilées.
Un effort a été noté sur le respect des unités dans les applications numériques.

Conseils du jury

Faire un schéma même quand il n'est pas explicitement demandé, en électrocinétique comme en mécanique, pour clarifier les notations.
Vérifier systématiquement l'ordre de grandeur et l'unité des résultats numériques et signaler toute valeur aberrante.
Traiter les questions dans l'ordre et laisser des blancs plutôt que de désorganiser la copie.
Ne pas délaisser les questions peu ou pas guidées : le moindre raisonnement correct ou commentaire pertinent est valorisé.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

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Sujet en PDF

Flotteurs profileurs autonomes Argo

L'édition 2024-2025 du Vendée Globe, course au large autour du monde en solitaire sans escale, a été l'occasion de mettre en lumière les flotteurs Argo. Durant leur périple, 9 des 40 marins alignés au départ ont en effet largué un de ces flotteurs dont la mission consiste à réaliser des mesures dans l'océan sur une profondeur de l'ordre de 4000 m tout en se laissant dériver. Les résultats ainsi acquis in situ depuis un quart de siècle (et tous consultables librement en ligne) ont très significativement contribué à améliorer la connaissance des océans du globe et à suivre leur évolution dans le contexte des bouleversements climatiques en cours. L'Ifremer assure la mise en œuvre de ce réseau de flotteurs pour la partie française du programme.
Le problème comporte 4 parties indépendantes permettant d'aborder plusieurs aspects de ces flotteurs autonomes. Les données sont regroupées en fin d'énoncé.
Certaines questions, peu ou pas guidées, demandent de l'initiative de la part du candidat. Elles sont repérées par un soulignement de leur numéro. Il est alors demandé d'expliciter clairement la démarche, les choix et de les illustrer, le cas échéant, par un schéma. Le barème valorise la prise d'initiative et tient compte du temps nécessaire à la

Figure 1 - Flotteur Argo juste avant son déploiement en mer par l'Ifremer. (K. Balem/RREX/Ifremer)

résolution de ces questions.

Partie A - Flottabilité des flotteurs Argo

Pour sonder l'océan sur une profondeur aussi importante que 4000 m , les flotteurs Argo doivent être en mesure de se positionner avec précision sur la direction verticale de l'océan.

I - Modèle de l'océan isotherme compressible

On assimile dans un premier temps l'eau de l'océan à un liquide de température homogène et de masse volumique

ρ_0

uniforme baignant dans le champ de pesanteur terrestre

g⃗ = - ge_z\to

. On note

P(M)

la pression en un point

M

de coordonnées (

x, y, z

) situé sous la surface libre de l'océan, elle-même en

z = 0

. La pression atmosphérique est supposée uniforme et notée

P_(atm)

. Le système de coordonnées est représenté en figure 2.

Figure 2

Q1. Démontrer que l'on a ici

(dP)/(dz) = - ρ_0 g

.
Q2. En déduire la valeur numérique de la pression

P_(4000)

à une profondeur de

H = 4000 m

.
L'eau de mer est en réalité un liquide compressible dont la masse volumique varie avec la pression suivant une relation de la forme

ρ_e = ρ_0(1 + χ_e(P - P_(atm)))

où

χ_e = 4, 5 \times 10^(- 10) Pa^(- 1)

est la compressibilité isotherme de l'eau de mer. On considère en revanche toujours que la température de l'océan est uniforme.

Q3. Déterminer la nouvelle équation différentielle vérifiée par

P

et en déduire la nouvelle valeur

P_(4000)^'

de la pression à une profondeur de

H = 4000 m

. Commenter.

Q4. Dans ce modèle, vérifier que la masse volumique de l'eau de mer à la profondeur

H

est

ρ_(e, 4000) ≃ 1044 kg \cdot m^(- 3)

.
On conservera ce deuxième modèle de l'eau compressible dans la suite de cette partie.

II - Contrôle de la dérive en profondeur

Les flotteurs actuels se présentent sous la forme d'un cylindre de volume

V_0

, que l'on considérera indéformable mais sous lequel est positionnée une poche, appelée vessie. Un vérin permet de faire varier le volume

V_p

de cette poche en y déplaçant de l'huile incompressible depuis ou vers le cylindre. Ainsi, la masse totale

m_f = 26, 0 kg

du flotteur reste constante, quelle que soit la configuration, mais son volume

V_0 + V_p

est variable.

Q5. Quel doit-être la valeur de

V_0

pour que le flotteur soit à l'équilibre dans l'eau de mer à une profondeur

H =

4000 m avec une vessie vide (

V_p = 0 L

) ?

Q6. Calculer le volume

V_(p, max)

de la vessie nécessaire pour faire émerger

2, 0%

du volume

V_0

du flotteur lorsque celui-ci se trouve en surface.

Q7. Estimer l'énergie consommée par le vérin du flotteur pour remonter à la surface depuis une profondeur

H =

4000 m .

Partie B - Conductimètre embarqué

Si différents modèles de flotteurs Argo coexistent aujourd'hui au sein d'une flotte composée de plusieurs milliers d'appareils autonomes, tous embarquent au moins un conductimètre permettant de mesurer, indirectement, la salinité de l'eau.

Q8. Rappeler le principe de fonctionnement des cellules conductimétriques usuellement utilisées en travaux pratiques de chimie. Pourquoi ne sont-elles pas adaptées à une utilisation à bord d'un flotteur autonome?

Les flotteurs Argo sont ainsi équipés de conductimètres inductifs, dont le principe est schématisé en figure 3. Ce capteur est composé de deux bobines toroïdales placées côte à côte. La première bobine, appelée bobine d'excitation, est alimentée par une tension sinusoïdale

u_1(t)

. Sa résistance interne est négligeable et son inductance propre est

L_1

. Elle se comporte comme le primaire d'un transformateur dont le circuit secondaire est l'eau qui baigne l'ensemble et que l'on peut assimiler à une boucle conductrice de résistance

R_e

, proportionnelle à l'inverse de la conductivité

σ

de l'eau. Cette boucle se comporte à son tour comme le circuit primaire d'un transformateur dont le secondaire est la seconde bobine, appelée bobine de mesure, de résistance interne négligeable et d'inductance propre

L_4

. D'un point de vue électrique, l'ensemble est donc modélisable par le circuit représenté en figure 4 , où figurent également le circuit d'alimentation et celui, modélisé par une résistance

R_m

Figure 3 - Schéma d'un conductimètre inductif

permettant la mesure de la tension

u_4(t)

en sortie.

Figure 4 - Schéma électrique équivalent du conductimètre

I - Étude du circuit d'alimentation

On considère dans un premier temps le circuit d'alimentation encadré en tirets sur la partie gauche du circuit de la figure 4. L'ALI est supposé idéal et en régime linéaire. Ses tensions de saturation sont

+ V_(sat)

- V_(sat)

. On suppose également que ses limites de saturation en courant ne sont jamais atteintes.

Q9. Rappeler en quoi consiste le modèle de l'ALI idéal.
Q10. En appliquant une loi des nœuds au point A , montrer que la tension

u_0

repérée sur le schéma de la figure 4 vérifie l'équation différentielle

(du_1)/(dt) = 1/(ω_0)(d^2 u_0)/(dt^2) + 3(du_0)/(dt) + ω_0 u_0

où l'on précisera l'expression de

ω_0

.
Q11. Démontrer par ailleurs que

u_1 = Gu_0

où l'on exprimera

G

en fonction de

R_a

R_b

.
Q12. En déduire une condition sur

G

, puis sur

R_a

R_b

pour que le système d'alimentation soit oscillant de façon sinusoïdale. On exprimera la fréquence

f_0

de ces oscillations en fonction de

R

C

II - Préliminaire : inductance propre et inductance mutuelle entre deux circuits

On cherche dans cette sous-partie à établir quelques résultats utiles par la suite en considérant deux solénoïdes cylindriques coaxiaux

S_a

S_b

, de même longueur

ℓ

, de rayons respectifs

r_a

r_b

, comportant respectivement

N_a

N_b

spires.

S_a

S_b

sont parcourus par des courants notés respectivement

i_a

i_b

et orientés comme indiqué en figure 5. On admet que les effets de bord sont négligeables, ce qui revient à considérer que

S_a

S_b

se comportent comme des solénoïdes infinis. L'ensemble baigne dans l'air assimilé à du vide de perméabilité magnétique

μ_0

Figure 5 - Schéma en coupe des solénoïdes coaxiaux

On admet que le champ magnétique crée à l'intérieur d'un solénoïde parcouru par un courant

i

s'écrit

B⃗ = μ_0 niu_z^(\to-)

avec

n

le nombre de spires par unité de longueur, et que le champ magnétique est nul à l'extérieur du solénoïde.

Q13. Rappeler la définition générale de l'inductance propre

L

d'un circuit et de l'inductance mutuelle

M

entre deux circuits.

Q14. Établir l'expression des inductances propres

L_a

L_b

des solénoïdes

S_a

S_b

en fonction de

N_a, N_b, r_a, r_b, μ_0

ℓ

Q15. En admettant qu'il n'y a aucune forme de perte magnétique, établir l'expression de l'inductance mutuelle

M

entre les solénoїdes

S_a

S_b

Q16. Montrer que l'on a

M = k\sqrt(L_a L_b)

en donnant l'expression de

k

en fonction de

r_a

r_b

.
On considère pour la suite le cas où

r_a = r_b

pour lequel

k = 1

.
Q17. Montrer que

(L_a)/(N_a^2) = (L_b)/(N_b^2)

.
Les deux solénoïdes

S_a

S_b

forment le primaire et le secondaire d'un transformateur. On note

u_a(t)

la tension aux bornes du primaire et

u_b(t)

la tension aux bornes du secondaire. Les deux tensions sont orientées en convention récepteur.

Q18. En écrivant les équations électriques pour le primaire et le secondaire, montrer que

(u_a(t))/(N_a) = (u_b(t))/(N_b).

On admet que les relations démontrées dans cette première sous-partie sont applicables à tous les transformateurs rencontrés par la suite.

III - Étude de la partie terminale du circuit de mesure

On considère ici la partie terminale du circuit représentée en figure 6.

Figure 6 - Schéma électrique de la partie terminale du circuit

Q19. Écrire, en notation complexe, l'expression de

u_-_3

en fonction de

L_3, M, ω_0, i_-_e

i_-_4

.
Q20. En déduire la relation

i_-_e = Y_- \cdot u_-_3

en donnant l'expression de

Y_-

en fonction de

L_3, N_4, R_m, M

ω_0

.
Q21. En utilisant les résultats établis dans le II, montrer qu'on peut réécrire

Y_- = 1/(jL_3 ω_0) + (N_4^2)/(R_m).

IV - Étude du circuit de mesure complet

D'après la relation

i_-_e = Y_- \cdot u_-_3

établie précédemment, le circuit de mesure complet est équivalent au schéma représenté figure 7 dans lequel

Z_- = 1/Y_-

Figure 7 - Schéma électrique équivalent du circuit de mesure complet

Q22. Déterminer la relation entre

u_-_2, u_-_3, R_e

Y_-

.
Q23. Montrer à l'aide des résultats précédents que

u_-_1 = - (N_1)/(N_4)(1 + R_e Y_-)R_m i_-_4.

Q24. Dans la limite où

R_m

tend vers 0 , montrer que l'intensité

i_4(t)

tend vers

i_(4, lim)(t) = - 1/(N_1 N_4 R_e)u_1(t).

Commenter.

V - Étude du convertisseur courant-tension

Pour mesurer le courant

i_(4, lim)

de façon simple, on propose de remplacer la résistance

R_m

par le circuit schématisé en figure 8, dans lequel l'ALI est supposé idéal et fonctionne en régime linéaire.

Figure 8 - Schéma d'un convertisseur courant-tension

Q25. Montrer que le montage permet une conversion du courant

i_(4, lim)

en une tension

v_m

.
Q26. Commenter l'intérêt d'utiliser ce montage, en calculant notamment sa résistance d'entrée.
Q27. Lorsqu'il est intégré dans le circuit de la figure 4, que vaut le courant noté

i_m

sur le schéma de la figure 8 ? D'où vient-il?

VI - Étalonnage du capteur

Pour étalonner le conductimètre ainsi formé, on le plonge dans deux solutions :

la première est réalisée en saturant de l'eau distillée en sulfate de calcium $CaSO_4$ , à pH neutre. On mesure alors une amplitude de $v_m$ égale à $V_(m1) = 0, 09 V$ ;
la seconde est réalisée en saturant de l'eau distillée en permanganate de potassium $KMnO_4$ , à pH neutre. On mesure alors une amplitude de $v_m$ égale à $V_(m2) = 4, 28 V$ .

Q28. Sachant que toutes les mesures ont été réalisées à

25^\circC

, déterminer la constante de cellule

k_(cell)

définie par

σ = k_(cell)V_m

, où

V_m

est l'amplitude de la tension

v_m

σ

la conductivité de la solution. On commentera le résultat obtenu, sachant que la conductivité de l'eau de mer ne dépasse pas

75mS \cdot cm^(- 1)

Partie C - Alimentation électrique des sondes

Les sondes Argo étant complètement autonomes, elles embarquent des batteries pour assurer leurs besoins en énergie. Toutefois, perdues dans l'immensité de l'océan, il n'est pas envisageable de les récupérer régulièrement pour les recharger. Ainsi, la durée de vie d'un flotteur est directement liée à la capacité des batteries qu'il embarque.
On s'intéresse ici à un flotteur Argo Deep SOLO dont chaque cycle de mesure dure 10 jours et consomme une énergie

E_(SOLO) = 26, 9 kJ

. Ces flotteurs sont alimentés par des batteries au lithium, dont l'étude fait l'objet de cette partie.

I - Le lithium et ses propriétés

Sur Terre, l'isotope le plus abondant (92,5 %) est

_3^7 Li

.
Q29. Rappeler la définition du terme isotope.
Q30. Donner la composition du noyau d'un atome de lithium

_3^7 Li

.
Q31. Sachant qu'il n'y a que deux isotopes naturels du lithium, et compte tenu de la masse molaire du lithium naturel donnée en fin d'énoncé, déterminer le symbole atomique du second isotope.

Q32. Quelle est la position de l'élément lithium dans la classification périodique des éléments? Nommer la famille d'éléments chimique à laquelle il appartient et dessiner son schéma de Lewis.

À température ambiante, le lithium cristallise dans un système cubique centré de paramètre de maille

a = 351pm

, représenté en figure 9 , où chaque boule noire correspond à l'emplacement d'un atome de lithium.

Q33. Calculer la population de cette maille.
Q34. En déduire l'expression puis la valeur de la masse volumique

ρ_(Li)

du lithium solide. Commenter.

Figure 9 - Maille du système cubique centré

II - La pile au lithium-chlorure de thionyle

Les batteries des flotteurs Argo SOLO II sont des batteries au lithium-chlorure de thionyle : une des électrodes est constituée de

Li_((s))

et l'autre est constituée de carbone poreux rempli d'une solution de chlorure de thionyle

SOCl_(2(1))

concentrée à

1, 0 mol \cdot L^(- 1)

en ions

Li^+

. Cette solution, qui joue à la fois les rôles de solvant et d'électrolyte, est engagée dans la demi-équation électronique

4Li^+ + 2SOCl_(2(l)) + 4e^- = S_((s)) + SO_(2(g)) + 4LiCl_((s))

Q35. Pourquoi ne peut-on pas utiliser pour solvant une solution aqueuse d'ions

Li^+

Q36. La molécule de chlorure de thionyle dont le schéma de Lewis est donné en figure 10 est-elle polaire? Commenter vis-à-vis de la solubilité des ions

Li^+

Q37. Déterminer l'équation de fonctionnement de la pile. L'électrode de lithium joue-t-elle le rôle de cathode ou d'anode?

Figure 10 - Schéma de Lewis du chlorure de thionyle

Les données thermodynamiques relatives aux espèces chimiques mises en jeu sont données en fin d'énoncé. On se place dans l'approximation d'Ellingham.

Q38. Déterminer les enthalpies standard de formation du lithium et du soufre à l'état solide.
Q39. À partir des données fournies en fin d'énoncé, calculer l'enthalpie libre standard de réaction

Δ_r G^\circ

25^\circC

.
Q40. En déduire la force électromotrice standard

e^\circ

de la pile au lithium-chlorure de thionyle à

25^\circC

.
La température de l'eau dans les océans varie sur une plage d'environ

ΔT = 30^\circC

.
Q41. Calculer la variation

Δe^\circ

de la force électromotrice standard de la pile qui en découle. Commenter.
Q42. Dans l'hypothèse où la pile fonctionne de façon réversible à

25^\circC

, déterminer la masse minimale de lithium solide que doit contenir la pile neuve pour assurer le fonctionnement d'un flotteur Argo Deep SOLO pendant 5 ans. Commenter.

Partie D - Localisation par le système Argos

Les flotteurs de la flotte Argo sont suivis et localisés par le système Argos. Créé en 1978 grâce à une collaboration franco-américaine, ce système de localisation et de collecte de données repose sur une liaison radio entre des balises et un ou plusieurs GPS. En 2024, quinze nano-satellites de la nouvelle constellation Kinéis ont été placés en orbite pour assurer la continuité du système Argos et son plus large déploiement.

I - Constellation Kinéis

Les nano-satellites de la constellation Kinéis ont une masse

m_s = 25 kg

et sont placés sur une orbite terrestre circulaire à une altitude

h_s = 650 km

. On se place dans le référentiel géocentrique supposé galiléen et on suppose que la Terre est sphérique, homogène et sans rotation perceptible sur les durées mises en jeu ici.

Q43. Exprimer la force gravitationnelle exercée par la Terre sur un nano-satellite. En déduire l'expression de la vitesse

v_s

des satellites de Kinéis dans le référentiel géocentrique. Calculer

v_s

Q44. Vérifier que dans le référentiel géocentrique, la vitesse des satellites est nettement supérieure à celle d'un flotteur.

On admettra pour la suite que le flotteur peut être considéré comme fixe dans le référentiel géocentrique sur la durée du survol par le nano-satellite.

II - Survol d'un flotteur par un satellite

On considère un flotteur Argo en un point

F

à la surface de l'océan. On s'intéresse ici au cas où un satellite, repéré par un point matériel

S

, effectue un survol du flotteur en passant par sa verticale.

Figure 11 - Schéma du survol d'un flotteur par un satellite (Le schéma n'est pas à l'échelle.)

Figure 12 - Tracé de

v_r

en fonction du temps

Le flotteur ne peut communiquer avec le satellite que lorsque celui-ci est au-dessus de sa ligne d'horizon, représentée en pointillés sur la figure 11. Le script python fourni en figure 13 permet le calcul de la vitesse radiale relative

v_r = (dSF)/(dt)

du satellite par rapport au flotteur, en choisissant comme référence du temps l'instant

t = 0

où le satellite apparaît sur l'horizon.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Constantes
RT = 6371e3 # Rayon de la Terre en m
hs = 650e3 # Altitude du satellite en m
vs = 7530 # Vitesse du satellite (en m/s)
N = 500 # Nombre d'echantillons
x0, y0 = 0, RT # Position fixe du flotteur
theta_h = #### Champ a completer - 1 ##### # Angle theta_h (en rad)
omega = #### Champ a completer - 2 ##### # Vitesse angulaire (en rad/s)
T = #### Champ a completer - 3 ##### # Duree de la communication (en s)
# Echantillonnage temporel
t = np.linspace(O, T, N)
# Positions du satellite
x_sat = (RT + hs) * np.sin(theta_h - omega * t)
y_sat = (RT + hs) * np.cos(theta_h - omega * t)
# Calcul de la vitesse relative
distances = #### Champ a completer - 4 #####
# Calcul de la vitesse relative
tder = (t[:-1] + t[1:]) / 2
vr = np.diff(distances) / np.diff(t)
# Trace du graphique
plt.plot(tder, vr / 1000)
plt.xlim([0,T])
plt.xlabel('Temps (s)')
plt.ylabel('Vitesse relative vr (km/s)')
plt.grid()
plt.show()

Figure 13 - Script python à compléter

Q45. Indiquer comment compléter les champs numérotés de 1 à 4 , lignes

11, 12, 13

et 23 , permettant de calculer l'angle

θ_h

formé entre le vecteur vitesse du satellite et l'horizon à

t = 0

, la vitesse angulaire du satellite dans le référentiel géocentrique, la durée pendant laquelle le satellite est au-dessus de l'horizon, ainsi que les distances

SF

entre le satellite et le flotteur.

Q46. Une fois complété, le script renvoie le tracé proposé en figure 12. Commenter.

III - Communication et localisation du flotteur

Lors de la communication par onde radio entre le flotteur et le satellite, le flotteur se comporte comme une source immobile et le satellite comme un récepteur en mouvement à la vitesse

v_k^(\to-)(t)

par rapport au flotteur. On restreint l'étude à une dimension sur la direction (

Fx

) et au cas où le satellite

S

est déjà passé à la verticale du flotteur

F

. La vitesse du satellite par rapport à

F

est donc

v_k^(\to-)(t) = v_k(t)e_x^(\to-)

Figure 14 - Schéma du déplacement à 1 dimension du satellite

S

par rapport au flotteur

F

On suppose que le champ électrique de l'onde électromagnétique émise par le flotteur en direction du satellite peut s'écrire

E_i^(\to-)(x, t) = E_0 cos(ω_c(t - x/c) + φ)u⃗ avec u⃗ ⊥ e_x^(\to-)

où

c

est la vitesse de la lumière dans le vide,

ω_c

la pulsation de l'onde et

φ

un réel. L'onde est assimilable à une onde se propageant dans le vide.

Q47. Montrer que le champ électrique

E_r^(\to-)(t)

reçu par l'antenne du satellite situé en

x(t) = d_0 + v_k t

a un pulsation

ω_c^'

différente de

ω_c

que l'on exprimera en fonction de

ω_c, v_k

c

. Comment appelle-t-on cet effet?

Lors du survol d'un océan, un satellite Kinéis reçoit d'un flotteur en mer un signal dont la fréquence

f

varie comme représenté en figure 15.

Figure 15 - Évolution de la fréquence d'un signal reçu par un satellite Kinéis, avec

f_a = 401, 650MHz

Q48. Que peut-on déduire de cet enregistrement?

Données

Données numériques partie A

Accélération de la pesanteur terrestre au niveau du sol Masse volumique de l'eau de mer en surface Pression atmosphérique

g = 9, 81 m \cdot s^(- 2); ρ_0 = 1025 kg \cdot m^(- 3); P_(atm) = 1, 01 \times 10^5 Pa

Données numériques partie B

25^\circC

.
Produit ionique de l'eau

K_e = 10^(- 14)

Produit de solubilité de

CaSO_4 K_(s1) = 2, 4 \times 10^(- 5)

Produit de solubilité de

KMnO_4 K_(s2) = 0, 23

Loi de Kohlrausch

σ = \sum_i λ_i C_i

avec

σ

la conductivité de la solution et

λ_i

la conductivité molaire ionique de l'ion d'indice

i

de concentration

C_i

.
Conductivités molaires ioniques

	$SO_4^(2 -)$	$MnO_4^-$	$Ca^(2 +)$	$K^+$	$HO^-$	$H_3 O^+$
$λ_m^\circ(mS \cdot m^2 \cdot mol^(- 1))$	16,0	6,13	11,9	7,35	19,8	35,0

Données numériques partie C

Constante d'Avogadro

N_A = 6, 022 \times 10^(23) mol^(- 1)

Constante de Faraday

F = 9, 65 \times 10^4 C \cdot mol^(- 1)

Masse molaire des nucléons

M_n = M(_1^1 p) = M(_0^1 n) = 1, 0 g \cdot mol^(- 1)

Extrait du tableau périodique

Élément	Li	O	S	Cl
Numéro atomique	3	8	16	17
Masse molaire $(g \cdot mol^(- 1))$	6,93	16,0	32,1	35,5
Électronégativité $χ($ échelle de Pauling $)$	0,98	3,44	2,58	3,16

Données thermodynamiques à

25^\circC

	$SOCl_(2(l))$	$Li_((s))$	$S_((s))$	$SO_(2(g))$	$LiCl_((s))$
$Δ_f H^\circ(kJ \cdot mol^(- 1))$	$- 245, 0$	$?$	$?$	$- 296, 8$	$- 408, 6$
$S_m^\circ(J \cdot mol^(- 1) \cdot K^(- 1))$	221,8	29,1	32,1	248,2	59,31

Données numériques partie D

Rayon de la Terre
Masse de la Terre
Constante gravitationnelle
Période de rotation sidérale de la Terre
Vitesse de la lumière dans le vide

R_T = 6371 km; M_T = 5, 97 \times 10^(24) kg; G = 6, 67 \times 10^(- 11) m^3 \cdot kg^(- 1) \cdot s^(- 2); T_T = 86164 s; c = 299792458 m \cdot s^(- 1)

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte l'épreuve de physique-chimie 2 Centrale TSI 2025 ?

Le sujet mêle statique des fluides et poussée d'Archimède, induction mutuelle et circuits à ALI, chimie des solutions et thermodynamique des réactions d'oxydoréduction, puis mécanique du point avec un script Python et l'effet Doppler.

Quelle partie du sujet a été la mieux réussie et laquelle a posé le plus de problèmes ?

La chimie de la partie C, notamment la cristallographie et la thermochimie, est la mieux traitée. L'induction électromagnétique de la partie B est la notion la plus mal maîtrisée, et le mouvement du satellite en partie D a surpris le jury par sa faible réussite.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur ce sujet Centrale TSI 2025 ?

Des équations électriques mal posées pour les circuits couplés par mutuelle induction, une mauvaise application de la deuxième loi de Newton pour l'orbite circulaire, et des erreurs de syntaxe dans le script Python à compléter.

Faut-il savoir programmer en Python pour traiter ce sujet ?

Oui, la partie D demande de compléter un script Python utilisant numpy pour calculer une vitesse relative et tracer un graphique.

Pas de description pour le moment

Commentaires• Centrale Physique Chimie 2 TSI 2025

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