Centrale Physique Chimie 1 TSI 2024Sujet, corrigé et rapport du jury

Un robot clarinettiste

• Participer à un concours international de robots jouant d'un instrument non modifié : l'« Artemis Orchestra Competition ». Cette participation s'est conclue par la victoire du robot clarinettiste en juin 2008. Il était en concurrence avec un robot guitariste et un robot violoniste.
• Intéresser de jeunes étudiants aux télécommunications par des présentations du robot dans les écoles.
• Pour le laboratoire d'acoustique musicale, ce robot représente un outil expérimental pour étudier la clarinette, le clarinettiste ainsi que leurs interactions mutuelles. Ce type d'étude permet l'élaboration de conseils techniques pour l'enseignement de la clarinette.

Figure 1 Robot clarinettiste construit par le laboratoire d'acoustique musicale de l'UNSW et par l'institut de recherche en télécommunication NICTA.

I Le robot

Figure 2 Schéma de principe du robot clarinettiste, extrait de l'article d'André Almeida, «Clarinet parameter cartography : automatic mapping of the sound produced as a function of blowing pressure and reed force », Proceedings of the International Symposium on Music Acoustics, août 2010.

I.A - Les doigts

Figure 3 Système {cylindre en acier - ressort - câble - piston} utilisé pour les doigts du robot clarinettiste.

I.A.1) Choix des ressorts

Figure 4 Système de deux ressorts associés bout à bout (à gauche) et ressort équivalent (à droite).

I.A.2) Les solénoïdes

Figure 5 Représentation schématique d'un solénoïde.

Figure 6 Signal u(t) alimentant un solénoïde.

Figure 7 Structure cubique à faces centrées.

I.B - La «bouche»: contrôle de la pression

Figure 8 Colonne d'eau en U utilisée pour calibrer le capteur de pression.

I.B.1) Lien entre la différence de hauteur d'eau et la pression

Figure 9 Volume mésoscopique d'eau considéré.

I.B.2) Étalonnage : lien entre la commande envoyée au système de régulation de la pression dans la «bouche» du robot et la pression réelle obtenue

Figure 10 Résultats expérimentaux des mesures de différence de hauteur d'eau pour différentes commandes envoyées et graphique avec une modélisation linéaire des données.

import numpy as np
# Valeurs expérimentales
# Commandes envoyées au système
x = np.array([350 + i*25 for i in range(9)])
nx = len(x) # nombre de de mesures
# Différences de hauteur (mm)
Dh = np.array([217, 251, 292, 335, 360, 381, 421, 454, 489])
# incertitude-type sur les hauteurs (mm)
uDh = (1/3**0.5) *2 **0.5
# régression linéaire en imposant une ordonnée à l'origine nulle
# Simulation Monte-Carlo
N = 1000 # nombre d'expériences simulées
aMC = [] # Liste contenant les coefficients directeurs des expériences simulées
for i in range(...):
    # Tirage au sort des pressions
    Dh_MC = []
    for j in range(...):
        #P_MC.append(np.random.normal(P[j], uP))
        Dh_MC.append(np.random.normal(Dh[j], uDh))
    Dh_MC=np.array(Dh_MC)
    # Calcul du coefficient de proportionnalité optimal avec cette série de
            #valeurs tirées au sort
    aMC.append(np.dot(x,Dh_MC) / np.dot(x,x))
# Analyse statistique des valeurs de a et de b obtenues
print("Coef directeur : a = ", np.mean(aMC), "+-", np.std(aMC, ddof = 1))

I. C − Synthèse du matériau servant de support à la clarinette

Figure 12 Formules du monomère et d'un motif du polymère constitutif du plexiglas.

I.C.1) Synthèse du méthacrylate de méthyle (MMA)

Figure 13 Synthèse du MMA (monomère du PMMA).

Figure 14 Diagramme de prédominance des différentes formes acido-basiques de l'acide sulfurique.

I.C.2) Étude d'un sous-produit : le sulfate d'ammonium

I.C.3) Cinétique de la polymérisation du PMMA

Figure 15 Réaction de polymérisation du MMA en PMMA.

II Cavités résonantes

II.A - Cavité résonante électromagnétique

Figure 16 Cavité résonnante électromagnétique

II.B - Résonance d'un tube acoustique ouvert à ses deux extrémités

Figure 17 Tube ouvert à ses deux extrémités.

II.B.1) Trous «anti-résonance parasite»

Figure 18 Photos du tube de plexiglass qui entoure la clarinette où l'on peut observer des trous anti-résonance. Les trous en question ont été entourés sur la photo de gauche.

II.C - Son produit par une clarinette

Figure 19 Spectre du son obtenu avec une clarinette ayant tous ses trous bouchés. (Source : http ://www.phys.unsw.edu.au/music/clarinet/E3.html)

Données

Formulaire

• incertitude-type pour une mesure analogique : u = (graduation)/(√(12));
• incertitude-type pour une mesure de précision ou tolérance p : u = p/(√3).

Relation de propagation des incertitudes

• Pour une grandeur G de la forme G = k(αa + βb) ( k, α et β sont des constantes), l'incertitude-type u(G) est calculée ainsi : u(G) = √((αu(a))^2 + (βu(b))^2).
• Pour une grandeur G de la forme G = ka^α b^β ( k, α et β sont des constantes), l'incertitude-type u(G) est calculée ainsi : u(G) = G√(((α(u(a))/a)^2 + (β(u(b))/b)^2).

Relations de passage pour le champ électrique

Analyse vectorielle