Gestion d'un digesteur anaérobie et valorisation énergétique des biogaz
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Le sujet s'intéresse au fonctionnement d'un méthaniseur, ou réacteur à biogaz. Il aborde une modélisation électronique du pH-mètre et de la régulation du pH, l'étude cinétique de la décomposition du substrat dans le digesteur anaérobie, puis la valorisation énergétique des biogaz par combustion et cogénération à l'aide d'une centrale à vapeur. Le sujet comporte 46 questions, dont 12 de chimie, réparties sur des thèmes variés des deux années de la filière.
1I. Étude de l'indicateur de suivi pH-métrique et de la régulation du pHModélisation du pH-mètre, filtrage linéaire du signal, puis régulation du pH par comparateur simple et par trigger de Schmitt.
2II. Étude cinétique de décomposition du substrat dans un digesteur anaérobieÉtude de la cinétique de décomposition du substrat, avec la notion de catalyseur.
3III. Valorisation énergétique des biogazCombustion du biogaz, puis cogénération par centrale à vapeur avec description du cycle thermodynamique et récupération de l'énergie thermique.
Difficulté moyenne. Le rapport indique que la progressivité du sujet a permis à de nombreux candidats d'aborder toutes les parties, la thermodynamique étant la partie la plus sélective.
Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)
Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.
Source : document officiel du concours, épreuve du 21 avril 2021. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.
Ce qu'a observé le jury
6 erreurs relevées
Diviseur de tension mal appliqué · Spectre incomplet · Confusion sur la nature acide ou basique des espèces
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Le jury constate qu'aucune partie n'a été délaissée, que ce soit en chimie ou en physique, et que la partie la plus sélective a été la thermodynamique, qui concernait un tiers des questions. Quelques excellentes copies ont couvert la quasi-totalité du sujet et sont arrivées aux conclusions sur l'intérêt de la cogénération.
Les erreurs les plus sanctionnées
1
Diviseur de tension mal appliquéQ1, Q2
Le diviseur de tension est en général mal appliqué aux questions 1 et 2.
2
Spectre incompletQ4
Le spectre demandé à la question 4 est très souvent faux, la composante continue manquant la plupart du temps.
3
Confusion sur la nature acide ou basique des espècesQ12, Q13
Des confusions apparaissent sur la nature acide ou basique des espèces aux questions 12 et 13.
4
Unité de la constante de vitesse oubliéeQ22 à Q24
Il ne faut surtout pas oublier l'unité de la constante de vitesse k aux questions 22 à 24.
« Il ne faut surtout pas oublier l'unité de »
5
Confusion sur les signes et la nature du cycle thermodynamiqueQ30
Beaucoup de confusion apparaît sur les signes des grandeurs et donc sur la nature du cycle à la question 30, ce qui rend la suite inexacte.
6
Catalyseur mal définiQ20
Beaucoup de candidats ignorent ce qu'est un catalyseur à la question 20.
« Beaucoup de candidats ignorent ce qu'est un catalyseur »
Ce qui a été bien réussi
Les candidats reconnaissent sans difficulté le montage suiveur à la question 3.
L'analyse du filtre est correctement traitée à la question 4.
Le diagramme de Bode est bien construit aux questions 9 et 10.
Le comparateur est bien compris aux questions 14 à 16.
L'utilisation du premier principe est assez bien appréhendée aux questions 36 à 38.
Conseils du jury
Encadrer systématiquement les résultats et vérifier l'unité de chaque application numérique, tout résultat sans unité étant compté faux.
Expliquer le raisonnement suivi, même en cas de réponse incomplète, pour permettre au correcteur d'évaluer le niveau de compréhension.
Soigner la rédaction des questions classiques et proches du cours, toujours valorisées dans le barème.
Prendre le temps de relire sa copie pour éviter les oublis préjudiciables d'unité.
Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.
Corrigé détaillé
46 questions
Indice, stratégie puis corrigé complet pour chaque question.
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46 questions corrigées une à une : un indice, puis la stratégie, puis le corrigé complet avec le résultat encadré. Chaque question est vérifiée avant publication.
Le sujet s'intéresse au fonctionnement d'un méthaniseur, ou réacteur à biogaz. Il aborde une modélisation électronique du pH-mètre et de la régulation du pH, l'étude cinétique de la décomposition du substrat dans le digesteur anaérobie, puis la valorisation énergétique des biogaz par combustion et cogénération à l'aide d'une centrale à vapeur. Le sujet comporte 46 questions, dont 12 de chimie, réparties sur des thèmes variés des deux années de la filière.
Gestion d'un digesteur anaérobie et valorisation des biogaz
En 1776, Alessandro Volta collectait du méthane dans les marais et remarqua que celui-ci brulait dans l'air. Plus tard, en 1884, Ulysse Gayon, étudiant de Louis Pasteur, produisit du méthane par fermentation du fumier. Il a mis en évidence que la combustion de ce gaz produisait de la chaleur et de la lumière.
Le digesteur est une cuve que l'on appelle également réacteur à biogaz ou encore méthaniseur. On introduit dans cette cuve des déchets organiques. La fermentation de ces substrats organiques en milieu anaérobie, c'est-à-dire dans un milieu privé de dioxygène O_2, permet la production entre autre d'un biogaz : le méthane CH_4. Son utilisation peut être considérée comme une source d'énergie alternative.
Figure 1 La méthanisation «à la ferme» ^1
Ce sujet comporte trois parties indépendantes:
indicateur de suivi pH -métrique et régulation du pH ;
cinétique de décomposition du substrat ;
valorisation énergétique des biogaz.
I Étude de l'indicateur de suivi pH -métrique et de la régulation du pH
La gamme optimale de pH pour la digestion anaérobie se situe entre 6,8 et 7,2 . Il est donc important de suivre régulièrement le pH du digesteur et d'ajouter une espèce acide ou une espèce basique pour toujours se situer dans la fourchette de fonctionnement optimal du digesteur.
I.A - Modélisation du pH-mètre
On se propose de modéliser le pH -mètre comme une association en série d'un générateur de tension idéale de force électromotrice E fonction du pH avec une résistance électrique r (figure 2).
Figure 2 Modélisation
d'un pH -mètre
Q 1. On souhaite mesurer la tension e à l'aide d'un voltmètre de résistance interne R_V = 1, 0MΩ. Exprimer la tension mesurée e en fonction de E, r et R_V. Calculer la valeur de e en prenant r = 10MΩ et E = 0, 20mV.
Q 2. Quelle valeur minimale de résistance interne du voltmètre R_V^′ aurait-il fallu avoir pour commettre une erreur inférieure à 10% sur la mesure de E ?
Pour s'affranchir des problèmes de mesures liés à la résistance interne r du pH -mètre, on utilise le montage de la figure 3 dans lequel l'amplificateur linéaire intégré (ALI) est supposé idéal et fonctionne en régime linéaire.
Figure 3
Q 3. Quel est le nom de ce montage ? Justifier que u_1 = E.
Le digesteur est continuellement agité pour assurer une homogénéité du milieu. Cette agitation mécanique lente provoque une perturbation électromagnétique du signal E. À un pH donné, l'évolution de E en fonction du temps t est représentée figure 4 .
Figure 4
Q 4. Représenter la décomposition spectrale du signal de la figure 4.
I.B - Filtrage linéaire
On envoie le signal u_1(t) en entrée du filtre représenté figure 5 .
Figure 5
L'étude sera menée en régime sinusoïdal, ω désigne la pulsation du signal, ω_0 la pulsation propre et x désigne la pulsation réduite x = ω/ω_0.
Q 5. Effectuer une analyse qualitative du filtre à basse et haute fréquence. En déduire la nature du filtre. Justifier de son intérêt dans le cas présent.
Q 6. Exprimer la fonction de transfert du filtre H_–(jω) sous la forme
H_–(jω) = (H_0)/(1 + j(ω/ω_0))
en identifiant les expressions de H_0 et ω_0.
Q 7. Exprimer le gain du filtre G(x) et la phase φ(x) = arg(H_–).
Q 8. Déterminer la pulsation réduite de coupure x_c à -3 dB .
Q 9. Exprimer le gain en décibels G_(dB)(x) puis déterminer les équivalents à basse et haute fréquence.
Q 10. Construire le diagramme de Bode, réponses en gain G_(dB) = f(logx) et en phase φ = f(logx).
On considère le signal d'entrée de la forme
u_1(t) = E + E/4cos(10ω_0 t).
On cherche le signal de sortie u_2(t) sous la forme :
u_2(t) = A_1 + A_2 cos(ω_2 t + ψ_2).
Q 11. Exprimer les constantes A_1, A_2, ω_2 et ψ_2. Calculer pour E = 0, 20mV les valeurs de A_1, A_2 et ψ_2. Commenter l'effet de l'action du filtre sur le signal u_1(t).
I.C - Régulation du pH
Afin d'assurer une production optimale de biogaz, le pH du digesteur doit être compris entre 6,8 et 7,2 . On suppose que la sonde pH -métrique délivre un signal proportionnel au pH de telle sorte que u_2(t) = kpH(t) avec k une constante. Un régulateur compare la tension mesurée u_2 à une tension de référence U_r. Selon la valeur de sortie s(t) du comparateur, le régulateur délivre une solution appelée pH^−pour faire diminuer le pH ou une solution appelée pH^+pour augmenter le pH .
On note ± U_s les tensions de saturation de l'Amplificateur Linéaire Intégré (ALI) que l'on supposera idéal.
I.C.1) Les solutions régulatrices
Q 12. Donner un exemple des ions constitutifs de la solution appelée pH^−.
Q 13. Même question pour la solution pH^+.
I.C.2) Comparateur simple
La figure 6 donne le schéma d'un comparateur simple.
Figure 6 Comparateur simple
Q 14. Dans quel régime fonctionne l'ALI ? Justifier la réponse.
Q 15. Tracer la caractéristique s = f(u_2).
Q 16. Expliquer pourquoi le comparateur simple ne permet pas d'assurer la régulation du pH .
I.C.3) Comparateur à hystérésis ou trigger de Schmitt
Pour s'affranchir du problème rencontré précédemment, on utilise le montage présenté figure 7.
Figure 7 Comparateur à hystérésis
Q 17. Exprimer le potentiel V^+à la borne non inverseuse en fonction de R_1, R_2, s et U_r.
Q 18. Initialement, on suppose que s(0) = − U_s. Exprimer la tension de basculement U_b^+, tension pour laquelle la sortie s(t) bascule en + U_s en fonction de R_1, R_2, U_r et U_s. En déduire l'expression de la tension de basculement U_b^−.
Q 19. En déduire l'allure de la caractéristique du comparateur à hystérésis s = f(u_2). Conclure.
II Étude cinétique de décomposition du substrat dans un digesteur anaérobie
La matière organique complexe à décomposer comprend des polysaccharides, protéines, lipides..., elle est nommée le substrat S.
La transformation chimique d'hydrolyse des macromolécules du substrat S est l'étape cinétiquement limitante dans le processus global de biodégradation anaérobie. Le substrat S est hydrolysé en matières organiques solubles (glucides simples, acides aminés, glycérol...) que l'on nommera les produits P.
On note la constante de vitesse k associée à la réaction d'hydrolyse du substrat S en produits P,
On remarque que cette réaction peut être accélérée en ajoutant des enzymes. La réaction d'hydrolyse peut être modélisée par une cinétique d'ordre 1 par rapport au substrat S.
Q 20. Donner la définition d'un catalyseur. Sur quelle grandeur thermodynamique a-t-il une action ?
Q 21. Exprimer [S](t) en fonction de la concentration initiale en substrat [S]_0 de k et de t.
La figure 8 donne l'évolution de ln([S]/[S]_0) en fonction du temps.
Figure 8
Q 22. Déterminer graphiquement la valeur de k.
Q 23. Rappeler la définition du temps de demi-réaction t_(1/2). Établir son expression en fonction de k et calculer sa valeur.
Q 24. Relever le temps de demi-réaction sur la figure 8. Comparer ce résultat à celui de la question précédente.
III Valorisation énergétique des biogaz
III.A - Combustion du biogaz
On considère la réaction de combustion du méthane
CH_4(g) + 2O_2(g) = CO_2(g) + 2H_2 O(g).
Le tableau 1 donne les enthalpies standard de formation et les capacités thermiques molaires à pression constante, à 298 K .
CH_4(g)
O_2(g)
N_2(g)
CO_2(g)
H_2 O(g)
Δ_f H^∘(kJ ⋅ mol^(− 1))
− 74, 9
− 393, 5
− 241, 8
C_(P, m)(J ⋅ K^(− 1) ⋅ mol^(− 1))
36,3
29,3
28,7
38,5
36,2
Tableau 1 Quelques valeurs thermodynamiques
Q 25. Que valent les enthalpies standard de formation du dioxygène gazeux O_2(g) et du diazote gazeux N_2(g) ? Justifier.
Q 26. Quel est l'effet d'une augmentation de pression à température constante sur l'équilibre de la réaction de combustion du méthane?
Q 27. Quel est l'effet d'une augmentation de température à pression constante sur l'équilibre de la réaction de combustion du méthane? Justifier.
Q 28. On réalise dans l'air la combustion d'un volume V = 1, 00 m^3 de méthane gazeux CH_4(g), assimilable à un gaz parfait, pris à T = 298 K sous une pression constante de P_0 = 1, 00 bar. Déterminer le transfert thermique Q_P algébriquement reçu par le système gazeux lors de la combustion totale du méthane. Justifier le signe de Q_P. On donne la constante des gaz parfaits R = 8, 314 J ⋅ K^(− 1) ⋅ mol^(− 1).
Q 29. En s'appuyant sur une modélisation à justifier, déterminer la température maximale atteinte lors de la combustion du méthane en présence d'une quantité juste suffisante de dioxygène.
III.B - Cogénération par centrale à vapeur
Le principe de la cogénération au gaz naturel est de produire à la fois de l'électricité et de l'eau chaude. On utilise pour cela une centrale à vapeur et on récupère de l'énergie mécanique dans sa turbine et de l'énergie thermique au niveau du condenseur. On s'intéresse dans un premier temps au fonctionnement général d'une telle centrale sans prendre en compte la valorisation de l'énergie dissipée dans le condenseur. Puis le III.B. 3 étudie la récupération d'énergie thermique.
Le cycle de base d'une centrale à vapeur parcouru par de l'eau est schématisé figure 9 . Il consiste essentiellement en une chaudière où le combustible est brûlé générant ainsi de la vapeur d'eau surchauffée ( 2 → 3 ) qui est ensuite détendue dans une turbine à vapeur dont l'arbre fournit le travail moteur ( 3 → 4 ). La vapeur d'eau sortant de la turbine est totalement liquéfiée dans un condenseur ( 4 → 1 ) avant qu'une pompe ne lui redonne la pression de chaudière (1 → 2). Le refroidissement du condenseur est assuré par une source froide externe.
Figure 9 Schéma d'une centrale à vapeur
On supposera les transformations subies par le système dans la turbine et dans la pompe comme étant adiabatique et réversible. On négligera le travail de la pompe devant le travail de la turbine : |W_p|≪|W_t|.
Le fluide est en écoulement stationnaire avec un débit massique D_(m1) = 1, 0 kg ⋅ s^(− 1). On négligera les variations de vitesse et d'altitude du fluide.
On donne l'expression de l'entropie S en J ⋅ K^(− 1) d'une masse donnée d'eau liquide à la température T,
S(T) = S(T_0) + C_(eau)ln(T/(T_0))
avec C_(eau) la capacité thermique de l'eau en J ⋅ K^(− 1). On donne la capacité thermique massique de l'eau liquide c_(eau) = 4, 18 kJ ⋅ kg^(− 1) ⋅ K^(− 1).
III.B.1) Description du cycle thermodynamique
On considère que le fluide circulant au cours d'un cycle reçoit les transferts thermiques Q_c et Q_f respectivement des sources chaude de température T_c et froide de température T_f ainsi que le travail mécanique de la turbine W_t.
Q 30. Préciser, en justifiant, les signes de Q_c, Q_f et W_t.
Q 31. Pourquoi ce cycle est qualifié de cycle à combustion externe ? Quel avantage présente-t-il ? Donner un exemple de cycle à combustion interne.
Q 32. Exprimer le rendement r de la machine en fonction Q_c et W_t.
Q 33. En déduire l'expression du rendement r en fonction de T_f, T_c, Q_c et S_c l'entropie créée au cours d'un cycle.
Q 34. En déduire l'expression du rendement de Carnot r_c. Effectuer l'application numérique avec T_f = 300 K et T_c = 603 K.
III.B.2) Diagramme des frigoristes
Au point 1 en sortie de condenseur, l'eau est à l'état liquide saturant, sous une faible pression à la température T_f.
La pompe ( 1 → 2 ) comprime l'eau à environ 128 bar. La température T reste sensiblement constante pendant cette compression. Le point 2 se situe à l'intersection de l'isotherme T = 300 K (environ 30^∘C ) et de l'isobare P = 128 bar.
Dans la chaudière ( 2 → 3 ), l'eau sous pression est portée à haute température, l'échauffement comportant les deux étapes
chauffage du liquide à pression constante ;
évaporation de l'eau jusqu'à la dernière goutte de liquide.
L'évolution dans la turbine (3 → 4) est modélisée par une détente adiabatique réversible.
Q 35. Compléter le diagramme log(P) = f(h) (figure A du document réponse), en représentant le cycle parcouru par le fluide et en indiquant les étapes 1, 2, 3 et 4.
Q 36. Calculer le transfert thermique massique q_c reçu par le fluide dans la chaudière.
Q 37. Calculer le travail massique w_t reçu de la part de la turbine.
Q 38. Justifier la légitimité de l'hypothèse |w_p|≪|w_t|.
Q 39. Préciser la nature de la transformation 4 → 1. Quel est l'intérêt de cette étape ?
Q 40. Établir l'expression de la fraction massique de vapeur x_(v4) au point 4 en fonction de h_1, h_4 et Δh_v(T_f), enthalpie massique de vaporisation à la température T_f. Faire l'application numérique.
Q 41. Exprimer les variations d'entropie au cours de chaque transformation du système ΔS_(1 → 2), ΔS_(2 → 3), ΔS_(3 → 4) et ΔS_(4 → 1) en fonction de la masse du système m, la capacité thermique massique de l'eau c_(eau), T_f, T_c, Δh_v(T_f), Δh_v(T_c) et x_(v4).
Q 42. En déduire l'expression de x_(v4) en fonction de Δh_v(T_f), Δh_v(T_c), c_(eau), T_f et T_c.
Q 43. Quelle puissance mécanique P_t reçoit la turbine ? Faire l'application numérique. Commenter le résultat.
III.B.3) Récupération de l'énergie thermique
On s'intéresse ici à l'énergie thermique que l'on peut récupérer au niveau du condenseur afin de produire de l'eau chaude pour alimenter une installation de chauffage domestique (figure 10).
Figure 10 Centrale à vapeur avec récupération de l'énergie thermique dans le condenseur
Le condenseur est un échangeur thermique que l'on suppose parfaitement calorifugé, schématisé figure 11.
Figure 11 Schéma du condenseur
On suppose les fluides en écoulement stationnaire. On puise l'eau de chauffage domestique à la température T_d(x = 0) = 5, 0^∘C, avec un débit D_d. Elle ressort de l'échangeur à la température T_d(x = L) = 60^∘C.
Q 44. Calculer la puissance thermique reçue par l'eau de chauffage domestique P_d.
Q 45. Calculer le débit massique D_d que doit posséder l'eau de chauffage domestique.
Q 46. Exprimer puis calculer e_(cogen), l'efficacité de la machine utilisant le principe de cogénération. Commenter.
Question 35
^1 Assemblée Nationale, avis présenté au nom de la commission des affaires économiques sur le projet de loi de finances pour 2015 (nº2234) par Marie-Noëlle Battistel, tome III Écologie, développement et mobilité durables, Énergie.
Questions fréquentes
4 questions
Sur quels chapitres porte le sujet de physique-chimie 1 Centrale TSI 2021 ?
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Sur quels chapitres porte le sujet de physique-chimie 1 Centrale TSI 2021 ?
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Le sujet porte sur l'électronique (pH-mètre, filtrage, comparateurs), la cinétique chimique de décomposition d'un substrat, et la thermodynamique des cycles moteurs pour la cogénération par centrale à vapeur.
Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur ce sujet de physique-chimie 1 Centrale TSI 2021 ?
+
Le jury relève un diviseur de tension mal appliqué, des spectres incomplets, des confusions sur la nature acide ou basique des espèces, et des erreurs de signe sur le cycle thermodynamique.
Quelle partie du sujet de physique-chimie 1 Centrale TSI 2021 est la plus sélective ?
+
D'après le rapport, la partie la plus sélective a été la thermodynamique, qui concernait un tiers des questions du sujet.
Combien de questions comporte le sujet de physique-chimie 1 Centrale TSI 2021 ?
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Le sujet comporte 46 questions au total, dont 12 en chimie.
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