Centrale nucléaire à neutrons rapides refroidie au sodium liquide : échangeur thermique, débitmétrie ultrasonore et chimie du sodium
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Le problème est consacré au fonctionnement d'une centrale de 4e génération à neutrons rapides refroidie par sodium liquide. Une première partie étudie un échangeur thermique de la cuve du réacteur, une deuxième la mesure de la vitesse et du débit du sodium caloporteur par débitmétrie ultrasonore, et une troisième l'élaboration du sodium par électrolyse ainsi que sa réactivité chimique.
1Partie 1.A : coefficient global de transfert du module d'échangeModélisation par un schéma électrique équivalent des échanges conductifs et convectifs.
2Partie 1.B : bilan thermique du module d'échangeÉcriture des équilibres thermiques et résolution des équations différentielles associées.
3Partie 1.C : puissance et efficacité de l'échangeurDétermination du flux maximal, du rendement et de l'efficacité de l'échangeur.
4Partie 2.D : principe de la mesure de vitesseMesure du temps de parcours d'une onde ultrasonore de part et d'autre de l'écoulement de sodium.
5Partie 2.E : débitmètre à mesure de phaseÉtude d'un circuit électronique à amplificateurs opérationnels pour remonter à la vitesse moyenne du fluide.
6Partie 2.F : écoulement du fluide et évaluation du débitExploitation du profil de vitesse dans la canalisation pour calculer le débit.
7Partie 3.G : élaboration du sodiumRéduction de l'oxyde de sodium, électrolyse d'une solution aqueuse de NaCl et électrolyse du chlorure de sodium fondu.
8Partie 3.H : réactivité du sodiumRéactivité du sodium solide et liquide avec le dioxygène, et notion de cristallographie.
Difficile. La moyenne obtenue est faible (8,99/20, écart-type 4,31) et le rapport qualifie explicitement les résultats de loin d'être satisfaisants, avec un niveau d'ensemble en décroissance notable.
Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)
Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.
Source : rapport du jury. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.
Ce qu'a observé le jury
6 erreurs relevées
Confusion entre montage série et parallèle · Interprétation physique occultée par le calcul · Applications numériques négligées pour l'efficacité de l'échangeur
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Malgré un barème favorisant les questions proches du cours et une longueur de sujet réduite par rapport aux années précédentes, les résultats sont jugés insuffisants. Le jury relève un manque de réflexion et de recul, des connaissances trop superficielles et une tendance des candidats à privilégier la forme mathématique au détriment du sens physique ou chimique.
Les erreurs les plus sanctionnées
1
Confusion entre montage série et parallèleA
Le schéma électrique équivalent aux échanges conductifs et convectifs est source de nombreuses confusions.
« Beaucoup trop de confusions ont été notées entre montage série et parallèle. »
2
Interprétation physique occultée par le calculB
Pour ceux qui écrivent correctement les équilibres thermiques, l'interprétation physique demandée est ensuite négligée au profit du seul traitement mathématique.
« l’interprétation physique demandée a été totalement occultée par une prédominance du traitement mathématique. »
3
Applications numériques négligées pour l'efficacité de l'échangeurC
Très peu de candidats ont réalisé les applications numériques associées au flux maximal et au rendement.
« Seulement quelques pour cent des candidats ont daigné faire les applications numériques »
4
Développement limité non maîtrisé pour la mesure de vitesseD
L'approche par développement limité au premier ordre n'est pas venue naturellement aux candidats.
« elle fut loin d’être naturelle et spontanée chez les candidats »
5
Tracé du profil de vitesse mal maîtriséF
Le tracé de la parabole représentant le profil de vitesse a donné lieu à de nombreuses erreurs, certains plaçant même le maximum au contact de la paroi.
« une collection d’horreurs a été constatée »
6
Confusion entre oxydation, réduction, anode et cathodeG
L'électrolyse de la solution aqueuse de NaCl donne lieu à de nombreuses confusions entre ces notions de base.
« Trop de candidats ont tendance à tout mélanger : oxydation / réduction / anode / cathode »
Ce qui a été bien réussi
La partie sur la puissance et l'efficacité de l'échangeur a été presque systématiquement abordée, les écritures mathématiques permettant d'avancer sur des bases saines.
La plupart des candidats a su expliquer que les temps de parcours de l'onde ultrasonore différaient à cause du mouvement du fluide.
Conseils du jury
Aborder toutes les questions d'une partie plutôt que de disperser ses efforts sur les seules questions faciles.
Introduire tout calcul par une phrase et mentionner explicitement les résultats de cours ou théorèmes utilisés.
Ne pas négliger les applications numériques et vérifier leur précision.
Lire attentivement l'énoncé avant de commencer : les phrases introductives contiennent souvent des indications utiles pour la résolution.
Dégager systématiquement le sens physique ou chimique des résultats obtenus, au-delà du seul calcul mathématique.
Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.
CONCOURS ARTS ET MÉTIERS ParisTech - ESTP - ARCHIMÈDE
Épreuve de Physique - Chimie PSI
Durée 4 h
Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, d'une part il le signale au chef de salle, d'autre part il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.
L'usage de calculatrices est autorisé.
AVERTISSEMENT
La présentation, la lisibilité, l'orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. En particulier, les résultats non encadrés et non justifiés ne seront pas pris en compte.
Ce problème illustre le fonctionnement du circuit de refroidissement d'un réacteur nucléaire à neutrons rapides et comporte trois volets indépendants: l'étude de l'échangeur thermique entre les deux circuits de sodium liquide (première partie), la détermination du débit de sodium par débitmétrie ultrasonore (seconde partie) et quelques aspects de la chimie du sodium - production, réactivité - (troisième partie).
Remarques préliminaires importantes : il est rappelé aux candidat(e)s que
les explications des phénomènes étudiés interviennent dans la notation au même titre que les développements analytiques et les applications numériques ; les résultats exprimés sans unité ne seront pas comptabilisés ;
tout au long de l'énoncé, les paragraphes en italiques ont pour objet d'aider à la compréhension du problème ;
tout résultat fourni dans l'énoncé peut être admis et utilisé par la suite, même s'il n'a pas été démontré par le(la) candidat(e).
A l'heure où la 3^(ème) génération de réacteurs nucléaires (EPR, European Pressurized Reactor) se trouve prête à prendre le relais pour répondre aux besoins d'extension ou de renouvellement des parcs électronucléaires actuels, les chercheurs travaillent déjà sur la conception de la 4^(ème) génération de réacteurs qui devraient être mis en service vers les années 2040-2050.
Parmi les six concepts de réacteurs sélectionnés par le Forum International Génération IV, le projet de réacteur à neutrons rapides, refroidi au sodium liquide, SFR (sodium fast reactor) est déjà bien avancé. Ce réacteur est capable de régénérer son combustible fissible, ce qui augmente considérablement son rendement et diminue d'autant la masse de déchets à retraiter et à stocker. Par ailleurs, le sodium liquide est préféré à l'eau (comme dans les centrales actuelles) car il ne ralentit pas les neutrons. Il présente de plus de nombreux avantages : très bonne conductibilité thermique, faible viscosité, large plage de température à l'état liquide, faible réactivité vis-à-vis des matériaux constitutifs des échangeurs et des canalisations, grande disponibilité industrielle et faible coût. Toutefois, il présente une très forte réactivité vis-à-vis de l'air et de l'eau, phénomène qu'il convient de maîtriser.
PREMIERE PARTIE
ETUDE DU SYSTEME DE REFROIDISSEMENT PAR CALOPORTEUR SODIUM
La figure 1, ci-dessous, décrit de façon simplifiée le fonctionnement du réacteur SFR et la production d'énergie électrique.
Le circuit primaire de refroidissement, fermé et étanche, contient le cœur du réacteur (juxtaposition de boîtiers contenant les aiguilles du matériau fissile, mélange d'UO2 et de PuO2) et véhicule au moyen de circulateurs (pompes ou compresseurs) 3300 tonnes de sodium liquide (noté Na I) qui transfère sa chaleur à un circuit secondaire (1460 tonnes de sodium, noté Na II) via un échangeur de chaleur Na-Na comportant un nombre élevé N de modules concentriques (comme décrit sur la figure 2). Ceci permet de diminuer les risques liés à l'éventuelle contamination radioactive du générateur de vapeur d'eau et de ses circuits. Le circuit secondaire sort de l'îlot nucléaire pour produire dans le générateur de la vapeur d'eau à hautes pression et température. Le circuit eau I fait fonctionner un alternateur via un groupe de turbines (haute et basse pression). Le circuit eau II évacue la chaleur inutilisée vers une source froide (fleuve, mer) via un condenseur.
Un échangeur de chaleur est un système permettant de transférer un flux de chaleur d'un fluide chaud à un fluide froid à travers une paroi, sans contact direct entre les deux fluides. Pour une approche simple du problème, modélisons l'un des N modules par deux cylindres concentriques coaxiaux, de longueur L, réalisés en acier au molybdène (conductivité thermique λ_(acier) ) : le premier, de rayon interne R_1 et de rayon externe R_2 dans lequel circule le fluide chaud (indicé C ), le second de rayon intérieur R_3 et de rayon extérieur R_(ext) calorifugé. Le fluide froid (indicé F) circule à contre-courant dans l'espace compris entre les deux tubes. (Figure 2)
Figure 2
Dans l'étude proposée, les hypothèses suivantes sont retenues:
le régime d'écoulement des fluides est supposé permanent ;
l'échangeur est considéré comme adiabatique ;
aucun changement de phase n'intervient au cours du transfert;
l'écoulement ne subit aucune perte de pression entre l'entrée et la sortie de l'échangeur;
les propriétés thermophysiques du sodium (conductivité thermique λ_(Na), capacité thermique massique C_(pNa), masse volumique ρ_(Na), viscosité dynamique η_(Na), … ) restent constantes dans les intervalles de température envisagés ;
les températures dans le sodium liquide ne varient que dans la seule direction de l'écoulement; en un point d'abscisse x de l'échangeur, elles seront notées T_C(x) et T_F(x) pour les fluides, T_(pc)(x) et T_(pF)(x) pour les parois d'échange au contact des deux fluides;
les températures T_(CE), T_(FE), T_(CS) et T_(FS) désignent respectivement les températures des deux fluides en entrée et sortie de l'échangeur;
entre les rayons R_1 et R_2, les transferts thermiques axiaux sont négligés;
les coefficients de transfert conducto-convectifs aux parois, moyennés sur la longueur L de l'échangeur et notés respectivement h_C et h_F, répondent à la loi de Newton, qui s'écrit : dΦ_(CC) = h[T_(parai) − T_(fluide)]dS;
les débits massiques dans un module sont notés respectivement m˙_c et m˙_F.
A / COEFFICIENT GLOBAL DE TRANSFERT DU MODULE D'ECHANGE
Afin de simplifier l'étude du module d'échange, globalisons les transferts conductifs et conducto-convectifs entre les tubes par une conductance thermique équivalente K par unité de longueur, telle que le flux échangé entre ceux-ci s'écrit : dΦ = Kdx[T_c(x) − T_F(x)], pour une longueur élémentaire dx. Les résistances thermiques sont définies par unité de longueur du module d'échange.
A1. Modéliser à l'aide d'un schéma électrique équivalent, les divers échanges relatifs au tube intérieur. Faire apparaître les températures T_C(x), T_F(x), T_(pC)(x) et T_(pF)(x) ainsi que les résistances thermiques associées aux divers échanges, notées respectivement R_(thc), R_(thacier) et R_(thF). Ecrire la relation entre flux, températures et résistances thermiques.
Considérons, au sein du tube intérieur, un élément cylindrique de rayon intérieur r, de rayon extérieur r + dr et de longueur élémentaire dx.
A2. Réaliser un bilan thermique sur cet élément. En déduire que la résistance thermique du tube intérieur, associée au transfert conductif, s'écrit : R_(thacier) = (Ln(R_2/R_1))/(2πλ_(acier)).
A3. Déterminer les résistances thermiques R_(thc) et R_(thF), associées aux échanges conductoconvectifs entre le tube intérieur et les fluides.
A4. Etablir l'expression de la conductance thermique équivalente K , par unité de longueur, en fonction de h_c, h_F, R_1, R_2, et λ_(acier).
A5. Calculer à l'aide des données numériques (fournies en fin de 1^(ère) partie), la valeur de la conductance thermique équivalente K .
B / BILAN THERMIQUE DU MODULE D'ECHANGE
Considérons une tranche (longueur dx ) du module d'échange, comprise entre les abscisses x et x + dx (voir figure 2).
B1. Ecrire pour cette tranche, en le justifiant, le bilan thermique du fluide chaud [relation ℛ1 ].
En déduire l'équation différentielle reliant (dT_c(x))/(dx), T_c(x), T_F(x), K, m_c˙ et C_(PNa).
B2. Dresser, de même, le bilan thermique du fluide froid [relation ℜ : 2 ].
En déduire l'équation différentielle reliant (dT_F(x))/(dx), T_F(x), T_C(x), K, m_F˙ et C_(PNa).
B3. Combiner les deux équations différentielles précédentes, afin d'établir le lien entre (dT_c(x))/(dx) et (dT_F(x))/(dx). [relation ℜ 3]
B4. Etablir l'équation différentielle vérifiée par T_C(x), sous la forme (d^2 T_c(x))/(dx^2) + M(dT_c(x))/(dx) = 0 [relation ℛ4 ] et identifier la grandeur M en fonction de K, C_(PNa), m˙_c et m˙_F.
B5. Préciser les conditions aux limites vérifiées par la température T_c(x) afin de résoudre l'équation différentielle [relation ℜ4 ] ; formuler le résultat sous la forme :
(T_c(x) − T_(CE))/(T_(CE) − T_(CS)) = f(x, L, M)
B6. Reprendre la même approche que pour les questions B4 et B5, afin d'obtenir l'équation différentielle vérifiée par T_F(x) [relation ℛ5 ], puis sa solution écrite sous la forme :
(T_F(x) − T_(FS))/(T_(FS) − T_(FE)) = g(x, L, M)
B7. Comparer les fonctions f(x, L, M) et g(x, L, M); en déduire une relation simple entre T_c(x), T_F(x), T_(CE), T_(CS), T_(FE) et T_(FS).
B8. Tracer sommairement l'évolution des températures T_F(x), du fluide froid et T_C(x) du fluide chaud le long de l'échangeur (utiliser, si nécessaire, les données fournies page suivante).
B9. Ecrire le bilan thermique global de l'échangeur. En déduire l'expression de la temperature de sortie du fluide froid T_(FS) en fonction T_(FE), T_(CE), T_(CS), m_C˙ et m_F˙.
C / PUISSANCE ET EFFICACITE DE L'ECHANGEUR
Reprenons des résultats précédemment établis et écrivons, sous trois formes distinctes, la puissance thermique élémentaire dΦ_E de l'échangeur, comportant N modules d'échange :
C1. Exprimer la quantité (d(T_C − T_F))/(T_C − T_F) en fonction de K, C_(PNa), m˙_C, m˙_F. [relation ℛ6 ]
C2. Intégrer la relation précédente, en supposant que le coefficient d'échange global NK reste constant tout le long de l'échangeur et montrer que la puissance thermique Φ_E peut s'écrire sous la forme : Φ_E = NKL[h(ΔT_1, ΔT_2)], où la fonction h des grandeurs ΔT_1 = T_(CE) − T_(FS) et ΔT_2 = T_(CS) − T_(FE), est appelée DTLM (moyenne logarithmique des différences de température) ; en déduire l'expression de h(ΔT_1, ΔT_2) en fonction de T_(CE), T_(CS), T_(FE) et T_(FS).
L'efficacité E de l'échangeur (nombre adimensionné) est définie comme le rapport du flux de chaleur transféré du fluide chaud au fluide froid, au flux maximal théoriquement transmissible (situation réalisable lorsque la longueur de l'échangeur est infinie).
C3. Déterminer (en justifiant votre réponse) ce flux maximal, puis l'efficacité E.
Afin de dimensionner l'échangeur, dressons la liste des données numériques qui lui sont rattachées :
Module d'échange :
R_1 = 12 mm R_2 = 15 mm L = 9 m; λ_(acier(inox)) = 26 W ⋅ m^(− 1) ⋅ K^(− 1) ρ_(acier) = 7800 kg ⋅ m^(− 3); h_C = 1, 5 ⋅ 10^4 W ⋅ m^(− 2) ⋅ K^(− 1); h_F = 2, 0.10^4 W ⋅ m^(− 2) ⋅ K^(− 1)
Températures :
T_(CE) = 570 K T_(CS) = 420 K T_(FE) = 385 K
Sodium liquide: (valeurs moyennes dans la gamme des températures considérées)
Nm˙_C = 5240 kg ⋅ s^(− 1) Nm˙_F = 7000 kg ⋅ s^(− 1)
C4. Calculer, à l'aide de ces données, la température de sortie du fluide froid T_(FS), la puissance thermique de l'échangeur Φ_E, la moyenne logarithmique des différences de température (DTLM), l'efficacité E de l'échangeur et son nombre approximatif N de tubes.
DEUXIEME PARTIE
MESURE DE DEBIT D'ECOULEMENT DU SODIUM LIQUIDE PAR DEBITMETRIE ULTRASONORE
Description du dispositif :
Un cristal piézo-électrique de niobate de lithium LiNbO_3, qui vibre mécaniquement à la fréquence de la tension alternative qui lui est appliquée, produit une onde ultrasonore qui se propage dans le milieu environnant avec une célérité C_s. Ce dispositif constitue un émetteur d'ultrasons. Inversement, des vibrations mécaniques appliquées au même cristal donnent naissance à une différence de potentiel alternative, de même fréquence, le système fonctionnant alors en détecteur (ce convertisseur d'énergie est aussi dénommé transducteur).
Le principe des débitmètres à ultrasons repose sur l'analyse des effets produits par le mouvement d'un fluide sur la propagation des ondes sonores qui le traversent. Ces appareils permettent de mesurer des débits d'écoulement avec une bonne précision, sans introduire de perte de charge, la section de passage de la canalisation restant libre.
D / PRINCIPE DE LA MESURE DE VITESSE
Considérons une canalisation cylindrique dans laquelle circule le sodium liquide, équipée de deux transducteurs A et B, chacun fonctionnant alternativement en émetteur et en détecteur d'ultrasons, afin de mesurer les durées de propagation dans les deux sens, de A vers B et de B vers A (Figure 3).
Figure 3
Le sodium sera considéré comme un milieu isotrope vis à vis des ultrasons, et le vecteur vitesse d'écoulement V⃗(M) en chaque point M du fluide est parallèle à l'axe de révolution de la canalisation. La fréquence des signaux émis (trains d'ondes ou impulsions) se situe dans le domaine du mégahertz. Notons L la distance séparant A de B, V(M) la norme de la vitesse en tout point de la ligne AB, θ l'angle formé par la direction de l'écoulement et la ligne AB et C_S la célérité du son dans le sodium au repos.
D1. Evaluer, pour un fluide au repos, les temps de propagation t_(AB) (A vers B ) et t_(BA)(B vers A).
D2. Réaliser un schéma de la conduite illustrant la composition des différentes vitesses en présence, lorsque le fluide est en mouvement. En déduire que les temps T_(AB) et T_(BA) mis par le signal acoustique pour atteindre le transducteur opposé, ne peuvent être égaux.
D3. Etablir (sous forme d'intégrales sur la distance L ) les expressions des temps T_(AB) et T_(BA) mis par le signal acoustique pour atteindre le transducteur opposé. Simplifier ces expressions sachant que V(M) est très nettement inférieur à C_s.
D4. Déterminer la différence de temps de parcours ΔT = T_(BA) − T_(AB).
Définissons V¯_L, vitesse moyenne de l'écoulement sur le trajet L, comme: V¯_L = 1/(L_L)∫_L V(M)dℓ.
D5. Ecrire la nouvelle expression de ΔT; montrer que la mesure de cette différence de temps permet de déterminer la vitesse moyenne V¯_L, à exprimer en fonction de C_S, ΔT, L et θ.
Considérons une canalisation du circuit primaire, de diamètre D = 0, 8m, dans laquelle s'écoule le sodium liquide (viscosité dynamique η_(Na) = 0, 28mPa.s, masse volumique ρ_(va) = 850 kg ⋅ m^(− 3), célérité de l'onde dans ce milieu C_S = 2320 m ⋅ s^(− 1) ) avec une vitesse moyenne V_L^– de l'ordre de 12 m ⋅ s^(− 1). L'angle θ de mesure est fixé égal à 45^∘.
D6. Calculer la différence de temps de parcours ΔT. Sachant que cette mesure devra être assurée à 1% près, quel temps l'appareil devra-t-il être en mesure d'apprécier ?
E / DEBITMETRE A MESURE DE PHASE
Les transducteurs sont excités simultanément à l'aide de trains d'ondes sinusoïdaux de fréquence F_0, afin d'éviter l'établissement de régimes stationnaires. Les signaux recueillis par ces transducteurs sont des ondes sinusoïdales de même fréquence (en phase en l'absence d'écoulement).
E1. Justifier que les signaux présentent un déphasage Φ en présence de l'écoulement.
E2. Montrer, dès lors que le signal émis est de la forme u(t) = U_0 sinω_0 t, que les signaux recueillis par chaque transducteur A et B s'écrivent : u_A(t) = U_0 sin[ω_0(t − t_0) − Φ/2] et u_B(t) = U_0 sin[ω_0(t − t_0) + Φ/2].
Exprimer Φ en fonction de F_0, L, V¯_L, C_S et de l'angle θ. Conclure.
E3. Le déphasage Φ ne devant pas excéder la valeur π, en déduire la fréquence maximale du signal émis. Application numérique avec les données de D6.
Le déphasage Φ faisant intervenir la célérité du son C_S, la mesure doit être rendue indépendante de C_s afin de s'affranchir de paramètres tels que la nature du fluide, la température et la pression.
E4. Proposer une solution pour y remédier.
Le dispositif de mesure de phase est schématisé sur la figure 4, montage comportant trois amplificateurs opérationnels considérés comme idéaux et fonctionnant en régime linéaire. P est une résistance variable. A l'entrée du montage, sont injectés les signaux u_A(t) et u_B(t) recueillis par les transducteurs. Afin de fonctionner avec une amplification de mode commun nulle, les résistances sont choisies de façon telle que R_1 R_4 = R_2 R_3.
E5. Exprimer la tension u_S en fonction des tensions u_1 et u_2; préciser le rôle de l'A.O. 3 .
Etablir la relation entre la différence de tension (u_1 − u_2) et les tensions u_A et u_B, en indiquant l'intérêt des A.O. 1 et A.O. 2. Analyser le rôle joué par P.
E6. Montrer comment la mesure de u_S permet de déterminer la phase Φ.
Analyser la réponse fournie par ce montage. Conclusion.
F / ECOULEMENT DU FLUIDE ET EVALUATION DU DEBIT
Le sodium liquide (viscosité dynamique η_(Na) et masse volumique ρ_(Na) ) s'écoule en régime stationnaire dans une canalisation cylindrique horizontale, d'axe Oz, de longueur ⊥ et de diamètre D = 2R. La longueur L de cette canalisation est supposée très grande devant son rayon.
L'écoulement, incompressible, unidirectionnel, parallèle à l'axe Oz (fiqure 3), se traduit par la loi de vitesse: V⃗(M) = V(r)u_z^(→−); il est imposé par une différence de pression ΔP = P_(amont) − P_(aval) entre les sections d'entrée et de sortie de la canalisation. La résolution de l'équation de NavierStokes, compte tenu des conditions aux limites, permet d'écrire la loi de répartition de la vitesse du fluide dans la canalisation : V(r) = (ΔP)/(4ηL)(R^2 − r^2).
F1. Exprimer V(r) en fonction de V_(MAX), valeur maximale de la vitesse. Représenter le profil de vitesse dans la canalisation cylindrique.
Notons D_V le débit volumique à travers une section droite de la canalisation.
F2. Rappeler la définition du débit volumique et justifier le fait que ce débit est le même à travers chaque section droite. Donner son expression en fonction de ΔP, ℒ, η_(Na) et R.
F3. Définir, par une phrase, la valeur moyenne ⟨V⟩ = 1/S∬_Σ V_z(r)dS de la vitesse sur une section droite de l'écoulement. Ecrire la relation existant entre D_∨ et ⟨V⟩.
Les techniques ultrasonores présentées précédemment utilisent deux transducteurs A et B disposés dans un plan passant par l'axe. Ces capteurs mesurent donc la vitesse moyenne V¯_L dans ce plan, le long de la distance AB. La vitesse V(r) n'étant pas uniforme dans toute section, la vitesse moyenne V¯_L mesurée n'est pas égale à la vitesse moyenne ⟨V⟩ sur une section. Définissons alors un coefficient hydraulique k, tel que : k = V¯_L/⟨V⟩.
F4. A partir du profil de vitesse de l'écoulement, exprimer la vitesse mesurée V^–_L; en déduire le coefficient hydraulique k .
F5. Evaluer l'erreur réalisée lors des mesures de vitesses par les capteurs ultrasonores, par rapport à la valeur moyenne vraie de la vitesse d'écoulement. Proposer un dispositif permettant de déterminer le débit avec une précision nettement supérieure.
TROISIEME PARTIE CHIMIE DU SODIUM
G / ELABORATION DU SODIUM
1/ Réduction de l'oxyde de sodium Na_2 O
G1. Expliquer pourquoi la production de sodium par voie thermique n'est pas envisageable.
Le sodium est majoritairement produit par électrolyse du chlorure de sodium extrait de la mer ou de mines. Etudions deux approches possibles de cette électrolyse.
2/ Electrolyse d'une solution aqueuse concentrée de NaCl (saumure)
Considérons une cuve à électrolyse comportant deux compartiments séparés par une membrane cationique (peu conductrice). Le bain électrolytique est une solution saturée (de l'ordre de 320 g.L^(− 1) de NaCl ) maintenue à une température d'environ 80^∘C; une anode en graphite est plongée dans le compartiment anodique maintenu à pH = 4 (pour éviter la dismutation du chlore), tandis qu'une cathode en acier est plongée dans le compartiment cathodique, maintenu à pH = 14.
G2. Ecrire les deux demi-réactions anodiques et les deux demi-réactions cathodiques envisageables lors de cette électrolyse de NaCl .
Déterminer les potentiels d'oxydoréduction dans les conditions de l'expérience (la pression de référence vaut p^0 = 1bar ), pour chacune de ces demi-réactions. (confondre activité et concentration pour les espèces en solution)
G3. Représenter, de façon schématique, les courbes intensité-potentiel de ces quatre demiréactions (prendre pour unité 1 V = 2 cm sur l'axe des potentiels et une unité arbitraire sur l'axe des intensités). En déduire le bilan global de cette électrolyse.
Compte tenu de la nature des électrodes, les réactions sont lentes et il convient de tenir compte des surtensions anodiques (de l'ordre de 1, 6 V pour l'eau et 0, 1 V pour le chlore) et cathodique (de l'ordre de − 0, 4 V pour l'hydrogène).
G4. Reconsidérer la question précédente (illustrer avec un nouveau schéma) en tenant compte de ces surtensions.
G5. Ecrire le nouveau bilan de l'électrolyse ; préciser les produits obtenus à l'issue de l'électrolyse. Déterminer la tension minimale à appliquer. Discuter de la potentialité de produire du sodium.
3/ Electrolyse du chlorure de sodium fondu
Cette électrolyse est réalisée dans une cellule de DOWNS (figure 5) comprenant: une cuve en acier calorifugée à l'aide de briques réfractaires, une anode cylindrique (A) en graphite, une cathode annulaire (C) en acier, entourant l'anode, un diaphragme cylindrique (D) en acier (pour empêcher toute recombinaison entre les espèces) et un collecteur conique (CC) en partie supérieure.
Le chlorure de sodium fondant à température élevée (801^∘C), l'électrolyte se compose d'un mélange (appelé eutectique) de 28 % de NaCl, 26 % CaCl_2 et 46%BaCl_2, fondant beaucoup plus bas. Latéralement, un remplissage continu de NaCl est assuré. La cellule renferme 8, 0t de ce mélange et l'électrolyse est réalisée à 600^∘C. Chaque cellule produit 830 kg de sodium par jour. Le générateur
Figure 5
auquel sont reliées les électrodes débite un courant électrique d'intensité 45 kA .
G6. Ecrire les réactions s'opérant à chaque électrode. En déduire l'équation-bilan de la réaction d'électrolyse. Préciser la tension minimale à appliquer sachant que les potentiels d'oxydoréduction en ce milieu de sels fondus valent respectivement :
E_(SF)(Na^+/Na) = − 2, 77 V et E_(SF)(Cl_2/Cl^−) = 0, 86 V.
Proposer, compte tenu du schéma et des données fournies, les conditions de récupération des produits formés.
G7. Calculer la masse de sodium théoriquement obtenue à la suite d'une journée de fonctionnement de la cellule d'électrolyse. En déduire son rendement R_E.
G8. Discuter de la présence éventuelle d'impuretés de calcium (ou baryum) dans le sodium obtenu. Proposer une technique de purification.
H / REACTIVITE DU SODIUM
1/ Réactivité du sodium solide avec le dioxygène
Le sodium solide réagit avec le dioxygène de l'air pour donner l'oxyde de sodium Na_2 O, selon la réaction: 4Na_((s)) + O_(2(g)) = 2Na_2 O_((s))
H1. A l'aide des données thermodynamiques fournies en annexe, calculer l'enthalpie standard de la réaction [1] à 298 K . Commenter.
H2. Ecrire l'enthalpie libre standard Δ_r G_1^0(T) de cette réaction en fonction de la température, puis la calculer à 298 K . En déduire la constante d'équilibre à 298 K et commenter.
H3. Déterminer, puis estimer la pression de corrosion du sodium à 298 K . Commenter.
L'oxyde de sodium cristallise dans une structure dite anti-fluorine: les ions oxygène forment un réseau cubique à faces centrées, dans lequel les ions sodium occupent la totalité des sites tétraédriques.
H4. Représenter (vue perspective ou projetée) la maille élémentaire de Na_2 O.
H5. Dénombrer les atomes de chaque espèce constitutifs de cette structure. Préciser la coordinence de chaque ion.
H6. Exprimer la plus courte distance sur laquelle les ions sodium et oxygène sont au contact ; en déduire la valeur du paramètre de maille a, puis celle de la masse volumique ρ_(Na_2 O).
2/ Réactivité du sodium liquide avec le dioxygène
Si le sodium liquide d'un circuit de refroidissement (à 450 K ) se trouve au contact de l'air, à la pression atmosphérique, il s'enflamme instantanément (courtes flammes de couleur bleue) pour donner, dans les premiers instants et au voisinage de la surface du sodium du peroxyde de sodium Na_2 O_2, selon la réaction: 2Na_((liq)) + O_(2(g)) = Na_2 O_(2(s))
H7. A l'aide des données thermodynamiques, calculer l'enthalpie standard de la réaction [2] à 673 K . Commenter le résultat obtenu.
H8. Expliquer pourquoi, expérimentalement, la température de flamme ne s'élève qu'à 2100 K , alors que le calcul théorique de la température maximale donne 2800 K .
H9. Ecrire la réaction risquant de se produire dans le cas où l'air renferme des traces de vapeur d'eau. Conclure sur les précautions à prendre pour assurer le bon fonctionnement de l'installation.
DONNEES NUMERIQUES
Données numériques générales :
Masses molaires atomiques (en g ⋅ mol^(− 1) ):
O : 16, 0; Na : 23, 0; Cl : 35, 5
Rayons ioniques (pm)
Na : 95; O : 140
Constante des gaz parfaits:
R = 8, 31J.K K^(− 1) ⋅ mol^(− 1)
Constante d'Avogadro:
N_A = 6, 02 ⋅ 10^(23) mol^(− 1)
Données thermodynamiques:
Elément ou composé
Enthalpie standard de formation à 298 K(Δ_f H^∘) en kJ.mol^(− 1)
Entropie molaire standard à 298 K(S^∘) en J. K-1. mol^(− 1)
Capacité thermique molaire à pression constante ( C_p^0 ) en J.K ^(− 1). mol^(− 1)
Température de fusion (K)
Enthalpie standard de fusion ( Δ_(fus)H^∘ ) en kJ^J.mol^(− 1)
Température de vaporisation (K)
Masse volumique ( kg ⋅ m^(− 3) )
Na_((s))
0
51,2
24,1
371
2,6
1156
970
Na_((liq))
29,3
850
NaCl, CaCl_2, BaCl_(2 (fondus))
1550
Ca/Ba
1113 / 998
O_(2(g))
0
205,0
29,4
N_(2(g))
191,5
29,1
Na_2 O_((s))
-414,2
75,1
69,1
1405
47,4
1548
Na_2 O_(2(s))
- 510,9
95,0
89,2
948
32,4
-
Données électrochimiques :
Potentiels standard d'oxydoréduction à 298 K , classés par ordre croissant :
Couple
Ba_((aq))^(2 +)/Ba_((s))
Ca_((aq))^(2 +)/Ca_((s))
Na_((aq))^(2 +)/Na_((s))
H_((aq))^+/H_(2 (g))
O_(2 (g))/H_2 O
Cl_(2 (g))/Cl_((aq))^−
E^∘(V)
− 2, 92
− 2, 87
− 2, 71
0,00
1,23
1,36
(RTln10)/(ch) = 0, 070 V( à 353 K)
Constante de Faraday : त% = 96500C.mol^(− 1).
Questions fréquentes
4 questions
Sur quoi porte le sujet de Physique-Chimie E3A PSI 2012 ?
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Sur quoi porte le sujet de Physique-Chimie E3A PSI 2012 ?
+
Le sujet porte sur une centrale nucléaire à neutrons rapides refroidie au sodium liquide : échangeur thermique, débitmétrie ultrasonore et chimie du sodium (électrolyse, réactivité).
Ce sujet E3A Physique-Chimie PSI 2012 est-il difficile ?
+
Oui, la moyenne obtenue est faible (8,99/20) et le rapport qualifie le niveau des copies de décevant, avec de nombreuses connaissances trop superficielles.
Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur ce sujet E3A PSI 2012 ?
+
Le jury relève des confusions entre montage série et parallèle, un tracé du profil de vitesse souvent raté, et une confusion fréquente entre oxydation, réduction, anode et cathode en électrolyse.
La partie chimie du sujet E3A Physique-Chimie PSI 2012 est-elle importante ?
+
Oui, elle représente près d'un tiers du barème, mais environ 20% des candidats l'ont shuntée, perdant ainsi de nombreux points.
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Même année, CentraleCentrale Physique Chimie PSI 2012Centrale · 2012Corrigé
