Cristallographie : 149 questions de concours corrigées

Donner la population de la maille représentée sur la figure 10. Justifier l'électro-neutralité du cristal. Quelle est la coordinence As-In ?

Déterminer à partir des données en fin d'énoncé la valeur du paramètre de maille a.

Combien y a-t-il d'atomes de chrome et de nickel par maille ?

Calculer la population de cette maille.

Dénombrer le nombre d'atomes qui appartiennent en propre à une maille cubique.

Justifier que le rayon atomique du cuivre r_Cu et le paramètre de maille a sont liés par la relation : 4r_Cu = √(2)a.

Représenter la maille du réseau cubique à faces centrées. Déterminer et calculer la compacité de la maille.

Combien de motifs TiO₂ la maille représentée contient-elle ?

Combien y a-t-il d'ions sodium par maille ?

Préciser la position des centres des sites octaédriques. Combien y en a-t-il par maille ? Sont-ils tous occupés par les atomes de chlore ?

Représenter la maille conventionnelle, puis déterminer le nombre d'atomes de cuivre par maille. En adoptant le modèle des sphères dures indéformables, expliciter la relation entre le paramètre de…

Exprimer la masse volumique du cuivre ρ en fonction des données, puis calculer sa valeur.

Donner la population de la maille. Est-ce cohérent avec la formule statistique du dioxyde de titane ?

Déterminer le nombre d'atomes par maille en le justifiant.

Reproduire et compléter la figure 12 ci-contre en dessinant les centres atomiques au sein de la maille. Combien y a-t-il d'atomes par maille ? Quelle est la coordinence ?

Préciser avec soin la condition de tangence des atomes dans la maille. En déduire la relation entre le paramètre de maille a et le rayon atomique R_Ni.

Dessiner en perspective cavalière la maille du fer métallique. Combien y a-t-il d'atomes de fer par maille ?

Représenter la maille conventionnelle du réseau cubique à faces centrées formé par les anions O²⁻. Indiquer la position des sites tétraédriques et des sites octaédriques dans un réseau cubique à…

Établir la formule de la masse volumique de la chromite.

Combien existe-t-il de motifs par maille ? Justifier.

Le plomb solide cristallise dans un réseau cubique face centrée. Calculer le paramètre de maille a.

Dessiner la maille du cristal.

Calculer le nombre de plus proches voisins pour les anions et pour les cations.

Indiquer sur cette figure la position des ions U⁴⁺ et O²⁻. Comment s'appellent les sites du réseau de l'uranium occupés par les ions d'oxygène ?

À l'aide de la figure 4, déterminer le nombre d'atomes de fer dans une maille, noté N.

Représenter en perspective la maille du réseau métallique. Vous indiquerez et décrirez précisément la localisation et le nombre de sites octaédriques.

Donner un ordre de grandeur de la masse volumique du nitrure de titane.

Déterminer et calculer le paramètre de maille a en fonction des rayons ioniques r_In³⁺ et r_As³⁻. En déduire l'expression de la masse volumique ρ_InAs et la calculer.

Réaliser un schéma légendé de la maille de l'oxyde NiO, en distinguant les anions oxyde et les cations nickel.

Donner l'expression de la masse volumique du solide, en fonction des masses molaires du nickel et de l'oxygène, du paramètre de maille, noté a, et de toute autre constante pertinente, puis la…

Calculer le volume disponible par atome de fer dans chacune de ces deux phases. Conclure sur la possibilité qu'une craquelure apparaisse lors de la transition du fer α au fer γ.

En déduire l’expression puis la valeur de la masse volumique ρ_Li du lithium solide. Commenter.

Le plomb cristallise dans le système cubique à faces centrées (CFC), avec un paramètre de maille a = 5,0· 10² pm. Faire un schéma de la maille conventionnelle et calculer la masse volumique moyenne…

Montrer que la maille fournie dans le document 2 est en accord avec la formule chimique du dioxyde d'étain SnO₂.

Calculer la masse volumique du dioxyde d'étain.

Donner la population de la maille. On indique que la hauteur c de la maille a pour expression c = 2√(2/3)a. En déduire la valeur de la masse volumique du titane.

Représenter la maille conventionnelle d'uranite UO₂(s) et vérifier la stœchiométrie du cristal.

Calculer le paramètre de maille caractérisant cette structure.

Représenter la maille de FeTi et déterminer le paramètre de maille a, à partir des données.

Repérer, puis dénombrer les sites octaédriques dans cette structure. Évaluer numériquement le rayon maximal Rₒ d'un atome étranger pouvant occuper un tel site.

Calculer de la masse volumique ρ du dioxyde de titane TiO_2(s).

La structure cristalline de l'oxyde ferreux est décrite en figure 4. Donner, en justifiant la réponse, la formule chimique de ce pigment.

Déterminer l'expression littérale du rayon atomique du Nickel R_Ni en fonction du paramètre de maille a.

Déterminer l'expression littérale de la masse volumique du Nickel notée ρ_Ni.

Retrouver la valeur du paramètre de maille a et le comparer à la valeur obtenue par mesure optique.

En déduire les valeurs de l'angle θ pour lesquelles on observe une intensité maximale. Montrer que l'on peut déduire des mesures de θ la valeur du paramètre de maille a_c.

À partir de l'étude de la maille de la figure 6, donner la formule chimique de l'oxyde de sodium.

Exprimer, puis estimer la masse volumique du fer dans cette structure.

Placer les différents ions dans la maille que l’on dessinera.

Calculer le rayon ionique de l'ion Ba²⁺.

Déterminer, pour chaque structure et pour chaque entité, le nombre d'entités en propre dans la maille concernée. Montrer qu'une seule des deux structures est possible pour Puₓ O_y. Donner alors la…

On donne respectivement le rayon ionique de l'ion oxyde O²⁻ et la masse volumique de l'oxyde de plutonium : R(O²⁻) = 140 pm et ρ_Pu_x O_y = 11,5 × 10³ kg⁻³. En admettant la tangence anion-cation…

Représenter une vue légendée, en perspective, de la maille élémentaire de paramètre a et une projection plane sur laquelle les cotes des ions seront indiquées et exprimées sous forme de fractions du…

À l'aide des rayons ioniques, déterminer la valeur du paramètre de maille a.

Exprimer la masse volumique ρ de ZnS_(s) en fonction du paramètre de maille. Donner un ordre de grandeur de sa valeur.

Quelle est la longueur du côté de la maille ? Commenter ce résultat. Comparer cette longueur avec les rayons ioniques des ions uranium et oxygène qui valent respectivement 97 pm et 140 pm.

Exprimer puis calculer la porosité théorique de chaque structure. Pourquoi dit-on que l'empilement cubique à faces centrées est un empilement compact ?

Connaissant la masse volumique et la masse molaire du fer, montrer que le paramètre de maille a vaut 3,7 · 10⁻¹⁰ m.

Sachant que les sphères figurant les atomes sont en contact suivant la diagonale d'une face de la maille, vérifier que le rayon d'un atome de fer γ est d'environ 1,3 · 10⁻¹⁰ m.

Compléter, sur les Figures D et E du cahier-réponses, la maille élémentaire de NTi en perspective puis en projection cotée sur un plan de face.

La masse volumique du nitrure de titane est ρ = 5,24 g⁻³. Exprimer puis calculer le paramètre de la maille, a.

Identifier sur un schéma soigné les sites octaédriques de cette structure et calculer leur habitabilité maximale.

Indiquer la relation entre la taille du site octaédrique et r_Ti le rayon de l'atome métallique dans une maille cubique à face centrée de titane pur de paramètre de maille a.

Donner la population de chaque type d'ion au sein de la maille et la commenter en lien avec la stœchiométrie de l'oxyde.

Établir la condition de contact entre les ions et en déduire une relation entre le paramètre de maille, noté a, et les rayons ioniques R₋ et R₊, respectivement de l'anion et du cation.

Déterminer la coordinence anion-cation de la structure.

Préciser la nature des interactions à l'origine de la cohésion de l'aragonite.

Déterminer la coordinence de l'ion Sn⁴⁺.

Préciser le type de liaison à l'origine de la cohésion du cristal de fer.

Préciser si les ions Na⁺ sont tangents entre eux et si oui, préciser suivant quel alignement. Préciser si les ions Na⁺ et Cl⁻ sont tangents entre eux et si oui, préciser suivant quel alignement.

Le bronze est-il un alliage d'insertion ou de substitution ? Justifier.

Déterminer la coordinence de chaque ion.

Établir une relation entre le paramètre de maille a et les rayons ioniques R_NH_4⁺ et R_Cl⁻.

Rappeler l'ordre de grandeur usuel de a ; en déduire celui de E.

Exprimer, en fonction de a, L et s le nombre N de cubes élémentaires de côté a à l'intérieur de la tige.

On observe un premier maximum de lumière dans la direction θ₁ = 14,0°. Calculer le paramètre de maille a.

Déterminer le paramètre de maille, noté a.

À l'aide des données, calculer la masse volumique du fer métallique.

Calculer la compacité du fer métallique.

Déterminer le nombre d'ions O²⁻ par maille.

Déterminer le nombre de sites tétraédriques et le nombre de sites octaédriques par maille. Sachant que les ions Fe²⁺ occupent 1/8 des sites tétraédriques et les ions Crt⁺ occupent la moitié des…

En déduire la formule de la chromite FeₓCr_yO_z. Quelle est la formule de l'ion du chrome dans le cristal ?

Quelle est la principale utilisation courante de ce solide ionique ?

Le nickel cristallise dans la structure cubique à faces centrées. a) Évaluer son paramètre de maille a ainsi que son rayon atomique R(Ni), sachant que sa masse volumique vaut ρ = 8,9· 10³ kg⁻³. b)…

Commenter ces deux valeurs numériques.

Le baryum est-il un métal ou un non métal ? En déduire au moins deux propriétés générales de ces éléments.

Déterminer le nombre d'ions Ca²⁺ et F⁻ contenus dans cette maille cubique.

Exprimer ρ, la densité volumique des moments magnétiques, en termes de a.

Vérifier que le nombre d'ions est cohérent avec la formule UO₂.

Quel mode d'empilement serait le mieux adapté au remplissage d'un régénérateur ?

L'acier possède une densité d = 7,8. Justifier l'emploi d'alliages d'aluminium plutôt que de l'acier en aéronautique.

Le fer peut passer de la forme fer α à la forme fer γ. Quel nom donne-t-on à ce type de transformation ?

Déterminer la population en explicitant le calcul et vérifier la stœchiométrie du nitrure de titane.

Déterminer le nombre de motifs par maille, ainsi que la coordinence du titane et de l'azote.

Ecrire la relation de tangence entre le métal et l'azote.

Déterminer N_v pour le dioxygène et pour la vapeur d'eau. Calculer le nombre de moles d'oxydant nécessaires à la formation de 1 cm³ de SiO₂.

En déduire la valeur numérique de la distance moyenne d entre deux atomes voisins de l'alliage, dans un modèle où il serait formé d'atomes identiques. On pourra utiliser l'aide aux calculs donnée en…

Outre l'aspect réducteur qui évite l'oxydation des métaux chauffés autour de la soudure, l'apport de carbone est particulièrement intéressant pour la solidité de la soudure. Expliquer pourquoi.

Donner un ordre de grandeur du paramètre de maille d'un métal. Pour une liaison métallique pure, on donne k [15, 40] N⁻¹. En déduire une estimation numérique de E. Comparer à la valeur tabulée de…

Identifier la position de ces sites interstitiels. En déduire la formule stœchiométrique de l'hydrure contenant le maximum théorique d'atomes d'hydrogène.

En réalité, l'absorption maximale d'hydrogène correspond à l'hydrure FeTiH_1,9. Exprimer puis calculer la capacité volumique d'absorption définie comme la masse d'hydrogène qui peut être insérée…

Calculer la valeur de la masse volumique du cuivre en considérant le modèle cristallin cubique à faces centrées. Commenter le résultat obtenu.

Déterminer le rayon atomique r_Fe_γ du fer à pression ambiante pour la variété allotropique fer γ sachant que sa densité vaut d_Fe_γ = 7,87.

Identifier la forme cristallographique de cet échantillon parmi les trois formes proposées. On rappelle la valeur du nombre d'Avogadro : N_A = 6,02 · 10²³ mol⁻¹.

Exprimer, en fonction de r et de R, la compacité du cristal de NaCl.

Exprimer la masse volumique ρ_NaCl du chlorure de sodium en fonction de r et de R ainsi que des masses molaires M(Na) et M(Cl). Indiquer ensuite la valeur numérique correcte parmi les valeurs…

Réaliser un schéma légendé de la maille. On représentera l'ion ammonium par l'atome d'azote uniquement.

Rappeler quelques propriétés macroscopiques des métaux. Où ces éléments se placent-ils dans la configuration périodique ? Relier ces propriétés macroscopiques aux caractéristiques de la liaison…

Déduire de ces mesures le rayon atomique R_Ni et la compacité du nickel.

Déduire des mesures optiques le paramètre de maille a_c sachant qu'on observe un premier maximum de lumière pour θ₁ = 14,0°. L'ordre de grandeur obtenu pour la valeur a_c vous semble-t-il correct ?…

En réalité, les rayons ioniques sont les suivants : r(Fe²⁺) = 76 pm, r(Crt⁺) = 61,5 pm. Comparer ces valeurs aux valeurs calculées à la question précédente. Commenter.

Combien y-a-t-il de sites interstitiels tétraédriques (T) et octaédriques (O) dans la maille CFC formée par les anions ? Justifier.

Sachant que les cations occupent soit 100

Exprimer le nombre de noyaux d'atomes de carbone N_c contenu dans la naine blanche en fonction de Nₑ puis en fonction de m_p et M_. En déduire une expression de a en fonction de m_p, M_ et R_…

Déterminer la coordinence de chacun des ions dans la structure choisie à la question précédente.

Calculer la compacité de cette structure. Commenter la valeur obtenue.

Dessiner la maille conventionnelle du cristal de germanium. En déduire la coordinence d'un atome de germanium.

Déterminer la compacité de cette structure.

Évaluer la masse volumique du germanium en kg⁻³.

Déterminer la valeur de la compacité.

Calculer à partir des valeurs le rapport des rayons. On pourra calculer une valeur approchée. Commenter. On prendra √(3)/2 1,22

Il existe plusieurs variétés allotropiques de glace. Dans les cristaux de glace « de type diamant », il y a un arrangement régulier des molécules d'eau qui est représenté sur la figure 5. Les atomes…

Reproduire la structure cubique à faces centrées sur votre copie. À l'aide de croix rouges, indiquer la position des sites octaédriques.

Comparer cette valeur au rayon d'un atome de carbone. Quel peut être l'effet de l'insertion d'un atome de carbone dans la maille ?

Exprimer le rayon de l'atome de titane en fonction du paramètre de maille. Faire l'application numérique.

Exprimer le rayon Rₒ d'un site octaédrique en fonction du paramètre de maille. Vérifier l'habitabilité pour l'atome d'azote.

Est-ce alors possible de former un alliage d'insertion avec le lithium ? Justifier numériquement et conclure.

En considérant que les atomes de titane ne doivent pas être tangents, donner l'inégalité vérifiée par le rayon r_Ti des atomes métalliques.

Le rayon de l'atome d'azote est de 65 pm. Que pouvez-vous en conclure ?

Déduire des questions précédentes la valeur numérique de l'énergie nécessaire pour séparer tous les ions du sel dans une pastille, dans le cadre du modèle retenu. Commenter.

Exprimer littéralement le paramètre de maille a de l'alliage en fonction de la masse volumique de l'alliage nickel-chrome µ(NiCr) et des masses molaires du nickel M(Ni) et du chrome M(Cr). Le calcul…

En comparant quantitativement leurs masses volumiques, justifier l'utilisation du lithium à la place du nickel pour la réalisation de batteries.

Ces changements brusques de températures peuvent également entraîner des pertes de cristallinité dans la zone proche de la soudure. Proposer une explication.

Montrer que l'hydrogène est plus soluble dans le fer α que le fer γ. On considérera des alliages d'insertion avec une tolérance de 10

Donner un ordre de grandeur du paramètre de maille dans un métal. En supposant que chaque atome du réseau cristallin donne un électron de conduction, en déduire une estimation numérique de la…

Vérifier, en déterminant la masse volumique de l'aragonite, qu'elle est moins stable que la calcite à basse pression.

Déterminer le volume d'alliage nécessaire pour stocker les 108 kg de dihydrogène permettant d'assurer l'autonomie du Coradia iLint. Comparer ce volume aux deux autres possibilités de stockage et…

En vous appuyant sur les résultats présentés à la figure 6, ainsi que sur les profils de masse volumique et de vitesses prévus par le modèle PREM en figure 3, montrer que le noyau ne peut pas être…

Il est communément admis que le noyau est constitué d'environ 80

On suppose que le cristal est stable si les anions ne sont pas tangents. En déduire que le rapport R_NH_4⁺/R_Cl⁻ doit être supérieur à une valeur qu'on déterminera pour que le cristal de chlorure…

Déterminer les coordinences des atomes d'aluminium et de fluor. Préciser la nature des sites occupés.

La masse volumique expérimentale du trifluorure d'aluminium est ρ = 2,84 g⁻³. En justifiant chaque hypothèse de calcul, et à l'aide des données tabulées, justifier la nature ionique des liaisons…

Déterminer si les données expérimentales sur BF₃ en annexe sont compatibles avec un réseau cristallin ionique tri-dimensionnel analogue à celui de β-AlF₃. Donner, en justifiant, la géométrie avec…

Sous certaines hypothèses à préciser, estimer la masse volumique ρₙₐₙₒ de la couche de nanotube de dioxyde de titane figure 7.

Le paramètre de la maille vaut a = 420 pm, le rayon ionique de l'ion O²⁻ vaut r(O²⁻) = 140 pm. Dans l'hypothèse où les cations sont tangents aux anions, calculer le rayon du plus gros cation que…

Etablir la condition de tangence entre les anions et les cations. En déduire la distance cation-anion en fonction du paramètre de maille. Etablir l'inégalité concernant le rapport des rayons…

Quel doit-être le rayon maximal d'un atome s'insérant dans un site octaédrique pour créer un alliage ?

Sur les patinoires, les cages de hockey sont en contact avec la glace. Quels sont les avantages d'utiliser des cages en acier et non en fer pur ? Pourquoi vaut-il mieux peindre les cages ? Une…

Montrer que dans la modélisation de la figure 10, l'énergie potentielle électrostatique d'un ion quelconque s'écrit E_ion = -e²/(2πε₀ a) ln 2 où e est la charge élémentaire et ε₀ est la permittivité…