Conversion de puissance : 181 questions de concours corrigées

Donner les équations différentielles vérifiées par le courant i pour les deux phases d'alimentation.

Attribuer le caractère continu ou sinusoïdal aux courants circulant dans le stator et dans le rotor. Décrire l'organisation spatiale des circuits statorique et rotorique.

Rappeler les propriétés d'un matériau ferromagnétique idéal. Déterminer la direction du champ magnétique en un point M de l'entrefer. Donner, en justifiant, la relation entre ω la pulsation des…

Le schéma électrique d'une phase en fonctionnement alternateur est représenté en figure 8. On note R et X respectivement la résistance et la réactance synchrone du bobinage d'une phase définie par X…

Montrer que les valeurs moyennes de V_L_1 et V_L_2 sont nulles. En déduire la valeur moyenne V_C_1 de la tension aux bornes du condensateur de capacité C₁.

Citer les noms des convertisseurs d'électronique de puissance qui permettent la conversion : a) du continu vers l'alternatif ; b) de l'alternatif vers le continu ; c) du continu vers le continu par…

Tracer l'allure de u_ch(t) sur une période du convertisseur et déterminer en fonction de U, sa valeur moyenne U_moy et sa valeur efficace U_eff.

Tracer le graphe représentant la tension u en fonction de t, sur 2 périodes.

Rappeler la définition des valeur moyenne U₀ et valeur efficace U_eff du signal u(t), puis les calculer en fonction de E, T et de τ.

Dans une machine à courant continu, le champ statorique est stationnaire. Les champs statorique et rotorique sont-ils synchrones quelle que soit la vitesse de rotation du rotor ? Si oui, expliquer…

Rappeler la définition d'un milieu ferromagnétique linéaire doux. Donner la relation entre les vecteurs B et H au sein d'un tel milieu.

En déduire l'expression de i_L(t) avec pour condition initiale i_L(t = 0) = i_L,min .

Donner le schéma électrique équivalent de l'induit en régime stationnaire de fonctionnement moteur (on notera E' la force contre-électromotrice) et en regime de fonctionnement générateur (on notera…

En appelant φ la constante électromécanique de la machine, rappeler les deux équations liant E (ou E'), la vitesse angulaire de rotation Ω, le couple électromagnétique Γₑₘ et l'intensité du courant…

À partir du schéma électrique du circuit d'induit, établir l'équation électrique (E₁) du moteur qui relie U, I, Ω_p et les paramètres utiles du problème en régime stationnaire.

Comparer dans ce modèle la puissance reçue au primaire à celle cédée au secondaire.

Á Svarsengi la valeur efficace de la tension primaire vaut 11 kV et la tension efficace du secondaire vaut 132 kV. En déduire le rapport N₂/N₁.

Expliquer pourquoi le fait d'avoir placé le transformateur rehausseur diminue les pertes Joule dans la ligne comme indiqué dans l'énoncé. Indiquer dans le cas de Svarsenghi par combien on divise cet…

On considère que ω_s est fixé par le réseau électrique extérieur. À quelle condition sur Ω, le couple moyen est-il non nul ? Comment appelle-t-on cette condition ? Préciser, en fonction de Rₑ, Lₑ…

Déterminer la valeur de la pulsation ω_r de rotation du rotor pour laquelle la fréquence fondamentale du courant électrique produit en régime sinusoïdal établi est 50 Hz pour p = 12.

Définir l'excitation magnétique H.

Quelle est la caractéristique principale d'un milieu ferromagnétique doux ? Donner un ordre de grandeur de µ_r pour ces milieux en précisant le milieu.

Qu'appelle-t-on l'approximation linéaire des ferromagnétiques doux ? En déduire la relation entre le champ magnétique dans le matériau ferromagnétique, noté B_f, et l'excitation magnétique H_f.

D'après la figure, que peut-on dire du flux magnétique ?

Quels sont les deux phénomènes associés aux pertes fer ? On d'étaillera l'origine de chaque perte. Quel autre type de perte existe dans ce système ?

Quel est le nom de ce convertisseur ? Citer deux exemples d'applications importantes de ce type de dispositif.

Expliquer brièvement pourquoi, un choix judicieux de l'origine des temps a permis de simplifier le developpement en série de Fourier u(t). Pour quelle raison peut-on savoir sans calcul que tous les…

Un étudiant E3 suggère d'utiliser un amplificateur linéaire qui fonctionne en comparateur, de façon à délivrer sur une période T de hachage (figure 7) une tension hachée U₁ d'amplitude +V_sat pour t…

On suppose que la génération d'énergie est en régime continu. Faire un bilan d'énergie et déterminer pour quelle valeur de r la puissance P consommée par l'ampoule est maximale. Exprimer cette…

En utilisant les résultats des deux essais, montrer que E = kIₑ avec k = 25,6 Ω. Calculer la valeur de X et commenter.

Représenter l'allure du diagramme de Fresnel associé à l'équation électrique d'une phase obtenue en question Q28 en adoptant la tension U pour origine des phases. En déduire l'expression ainsi que…

En déduire le gain du convertisseur V_s/Vₑ en fonction de α. Quel est l'intérêt du convertisseur SEPIC ?

Calculer le couple des actions électromagnétiques appliquées au rotor Γ = Γ · e_z = (∂ Eₑₘ)/(∂ θ_r).

On suppose que le rotor tourne à la vitesse angulaire Ω, c'est à dire que θ_r(t) = Ω t - α. Pour quelle valeur de Ω la valeur moyenne du couple est-elle non nulle ?

En écrivant les équations électriques pour le primaire et le secondaire, montrer que (uₐ(t))/Nₐ = (u_b(t))/N_b.

On rappelle la caractéristique courant-tension du transistor T₁ (figure 8) ainsi que la convention d'orientation de l'interrupteur K₁. Tracer la caractéristique courant-tension de cet interrupteur K₁.

Déterminer l'expression du champ magnétique B_S créé par l'ensemble des deux enroulements S₁ et S₂ du stator dans l'entrefer. On posera B_S0 = K_S I_Smax. Justifier que ce champ magnétique est un…

En d'étaillant les étapes et hypothèses de votre raisonnement, montrer que le champ magnétique dans l'entrefer s'écrit : B(x) = (µ₀ µ_r N I)/(ℓ + 2 µ_r x).

En déduire v_L(t) et v_s(t) , les valeurs moyennes sur une période des tensions v_L(t) et v_s(t), en fonction de V_ps et α.

Déterminer, en fonction de K, I_Seff, ω_s, θ et de t, l'expression du champ magnétique B_p=1 créé dans l'entrefer par les deux bobines du stator. Justifier qu'il s'agit d'un champ tournant et…

a) Exprimer, en fonction de L_S, L_R, M₀, θ_R, I_R et des courants iₐ(t) et i_b(t), l'énergie magnétique notée W_magn stockée dans la machine. b) Exprimer le couple électromagnétique Γₑₘ en fonction…

On considère ici que le rotor tourne à la vitesse angulaire constante Ω, de sorte que θ_R(t) = Ω t + θ₀. Écrire la condition de synchronisme, qui définit la valeur particulière de Ω, notée Ω₁, pour…

Calculer la puissance moyenne du moment des forces de Laplace. Comparer à la puissance électrique moyenne reçue par la résistance. Interpréter.

On ne tient plus compte de l'effet capacitif de la ligne qui est modélisée par une résistance r. Elle alimente un transformateur d'abaissement en bout de ligne qu'on modélise par un simple dipôle D…

Déterminer l'expression du champ magnétique B_s créé par le stator dans l'entrefer. On posera : B_s0 = K Iₘₐₓ . Justifier que ce champ magnétique B_s est un champ tournant à la vitesse angulaire ω…

On suppose que cette condition est respectée. À quelle condition sur θ₀ a-t-on un fonctionnement alternateur ? Un fonctionnement moteur stable ?

Déterminer le moment résultant des forces de Laplace qui s'exercent sur la tige OC par rapport à l'axe Oz, puis la puissance correspondante.

Montrer que le champ magnétique dans l'entrefer a pour intensité : B₀ = (µ₀ I)/2e (III.1) et préciser son sens en fonction de l'angle θ.

Déterminer la valeur de φ₂ permettant de réaliser un champ dit « tournant » tel que : B_s = Bₜ cos (θ - ω_s t)e_r et préciser l'expression de Bₜ en fonction, entre autres, de I_s.

Montrer que le champ magnétique Bₑ dans l'entrefer vérifie la relation Bₑ = α i avec α une constante à déterminer en fonction de Sₑ, S_f, L, µ₀, N, ℓ et µ_r.

Le fonctionnement des interrupteurs permet d'obtenir, aux bornes de la charge, la tension u(t) en forme de créneaux à paliers nuls, représentée sur la figure 3. Présenter, sous la forme d'un…

En déduire la surface nécessaire pour allumer une ampoule de 9 W.

Quelle superficie de membrane faudrait-il pour atteindre la puissance électrique produite par un réacteur nucléaire (900 MW) ?

Dans une perspective plus générale, à quelle application pourraient être destinés les effets thermoélectriques ?

Rappeler l'expression de la puissance moyenne délivrée par les circuits statoriques. En déduire la valeur de la tension nominale aux bornes de chaque phase.

L'un des principaux défauts de cette batterie est sa faible énergie massique w. Calculer l'énergie massique de la batterie représentée figure 10, dont la masse est m = 9,8 kg. On donnera le résultat…

Décrire le protocole expérimental de la mesure des tensions U_moy et U_eff à l'aide d'un multimètre analogue à celui de la figure 9.

Évaluer la période T du convertisseur. Commenter.

Définir le rendement η du panneau, et le calculer dans les conditions de la question Q18 (on pourra utiliser l'approximation numérique c ≈ (1/8) m). Comparer la valeur obtenue à celles données en…

Représenter le spectre de Fourier en amplitude de u(t), jusqu'à la fréquence 5f incluse.

Représenter, sans se préoccuper de son amplitude, le mode fondamental de u(t) sur le graphe tracé à la question Q25.

En exploitant la figure 3, calculer le nombre minimal de panneaux à prévoir pour assurer le bon fonctionnement de la pompe.

Préciser le nombre n de spires de l'enroulement S₁, décalées les unes par rapport aux autres, qui permettent de créer le champ magnétique B_S_1(θ, t) de la figure 11.

On rappelle que ω_S > Ω. Exprimer ω_R en fonction de ω_S et de Ω.

Représenter le schéma équivalent du convertisseur Boost durant la phase de roue libre.

On pose i_L(t = α T) = i_L,max . En déduire l'expression de i_L(t) en fonction de V_ps, v_s, L, α T et i_L,max .

Représenter l'allure de l'évolution de l'intensité i_L(t) sur une durée de deux périodes.

Expliquer l'intérêt d'une machine inversée dans le cadre du VAE.

Pour quelle valeur de θ₀ ce couple est-il maximum ? Préciser l'expression de ce couple maximum en fonction de M₀, I_R et de I_Seff.

Schémas à l'appui, décrire en dix lignes maximum les différentes parties d'une machine à courant continu (rotor et stator, induit et inducteur, type de courant circulant dans chacun, rôle du système…

Donner un exemple de convertisseur AC/DC puis DC/DC. Quel est l'intérêt du convertisseur AC/DC dans la chaîne d'alimentation ? Comment justifier la présence du convertisseur DC/DC dans cette même…

Préciser quelle est la forme d'énergie transmise de la turbine à l'alternateur ainsi que celle transmise de l'alternateur au transformateur ? Quels sont l(es) élément(s) transducteur(s) du processus…

La centrale de Svarsengi produit une puissance électrique nette de 80 MW. Déterminer la quantité de dioxyde de carbone émise en un an de fonctionnement. Comparer à la quantité produite par une…

Préciser l'unité du produit Rₑ Lₑ e et indiquer à quels paramètres du système correspondent chacun des deux termes : Rₑ et Lₑ.

En supposant le rendement indépendant de l'ensoleillement, calculer, dans ce même cas, la puissance électrique délivrée par le panneau.

Rappeler brièvement l'objectif d'un onduleur. Préciser si la charge RLC série est une source de courant ou de tension en justifiant la continuité d'une grandeur électrique dans ce circuit.

Tracer soigneusement la courbe u(t) sur deux périodes.

De quel pourcentage l'effort du vacancier est-t-il réduit ?

Calculer le supplément de consommation énergétique annuelle que cette conversion au tout électrique occasionnerait. Cela demanderait-il de créer de nouvelles unités de production d'électricité ?

Dans cette question uniquement, l'enroulement statorique fournit une puissance électrique constante de 5,0 kW sous une tension de 230 V et on a N = 21. Calculer la valeur de l'intensité du courant I…

Comment peut-on réaliser l'enroulement créant le champ B_s2 si l'on connait celui qui crée le champ B_s1 ?

Calculer la valeur maximale possible de la valeur absolue du couple pour I_s = 22 A et B_r = 1,2 T.

À quelle condition géométrique peut-on considérer que les lignes de champ restent parallèles entre elles dans l'entrefer ? On supposera cette condition vérifiée dans tout le sujet.

Connaissez-vous d'autres applications de tels circuits couplés par mutuelle induction dans les domaines de l'industrie et de la vie courante ? Deux applications d'étaillées sont attendues.

La membrane est constituée de N canaux alignés et serrés, de section carrée a², avec a = 25 nm. Calculer numériquement la puissance maximale produite par unité de surface. On prendra pour la…

Écrire la tension U aux bornes du dipôle r, L lors de chacune des phases d'une période, en fonction de E, R et du courant i circulant dans le circuit.

Effectuer un développement limité pour obtenir une estimation au premier ordre non nul de la puissance délivrée P_AC dans le cas où T ≫ τ, puis dans le cas où T ≪ τ.

Comparer les résultats à la puissance délivrée si la résistance r était simplement branchée à la source (E, R). Conclure sur une optimisation potentielle de la valeur de l'inductance L.

Estimer une valeur de L telle que T ≃ 10τ et de sorte que le signal ainsi transformé ait une fréquence de 50 Hz. On utilisera pour R l'ordre de grandeur de 1/G déterminé à la question Q42 pour la…

Justifier que la puissance P délivrée par l'alternateur est imposée et reste constante. Montrer que la longueur du segment O'A sur la figure 10 est proportionnelle à P et préciser l'expression de la…

Reporter, directement sur la figure 2 du document réponse, les positions des deux points M et M' associés au fonctionnement de l'alternateur à sa puissance nominale Pₙ sur le réseau de courbes de…

Expliquer comment le système de contrôle de l’alimentation des différentes spires du stator peut permettre de réaliser ceci. Justifier la nécessité d’une rétroaction pour ce système, et préciser…

À partir d'un bilan de puissance, calculer la valeur moyenne maximale du courant d'entrée : I_e,max .

En utilisant les hypothèses précédentes, tracer le chronogramme de la tension aux bornes de la bobine d'inductance L₂ : V_L_2(t).

Calculer les deux valeurs extrêmes du rapport cyclique α pour les valeurs extrêmes de la tension d'entrée Vₑ. Commenter ces résultats. Que se passerait-il si on laissait les supercondensateurs se…

En supposant le courant de sortie I_s constant, calculer la valeur minimale de C₂ permettant de limiter l'ondulation maximale de la tension de sortie V_s à 1 % de sa valeur moyenne, prise égale à 36…

On s'intéresse dans un premier temps au champ magnétique créé par le rotor. Recopier, sur la copie, le schéma du rotor et du stator. Tracer l'allure de la carte du champ magnétique, en justifiant…

On note B_r(θ) = B · e_r la composante radiale du champ magnétique (où e_r est le vecteur unitaire radial des coordonnées cylindriques d'axe (Oz)) dans l'entrefer. Quelle est sa parité ? Quelle est…

Montrer que la valeur du champ rotorique B_r en tout point fixe de l'entrefer repéré par l'angle θ est donnée par B_r(θ, t) = B₁ cos [2(θ - θ_r(t))]e_r.

Présenter sous la forme d'un tableau, les séquences possibles des états des interrupteurs K₁, K₂, K'₁ et K'₂ dans cet ordre, permettant d'obtenir v_ch(t). Les états ouverts ou fermés seront…

Quelle valeur de t₀ permet d'éliminer l'harmonique de rang 3 (p = 1). Exprimer alors V et V_f en fonction de E et γ₀ puis calculer numériquement le taux de distorsion.

Exprimer v_ch(t) comme une combinaison linéaire des v_ch,γ_i(t), i allant de 1 à 6.

La charge est-elle de nature inductive ou capacitive ? Évaluer le déphasage φ.

On désigne par i_K1(t), i_T1(t), i_D1(t) et i_S(t), les intensités des courants qui traversent respectivement l'interrupteur K₁, le transistor T₁, la diode D₁ et la source d'énergie. Associer à…

Dans le cadre de notre application, est-il absolument nécessaire de commander T₁ à la fermeture dès la date t = T/12 ? Sinon à partir de quelle date est-ce nécessaire ?

Déterminer la puissance moyenne délivrée par la source de tension constante U en fonction de U, Iₘₐₓ et de φ.

Dessiner le circuit électrique équivalent dans les différentes configurations du tableau. Tracer alors la courbe u = f(t) sur l'intervalle ]0, T[.

Déterminer, littéralement puis numériquement, la plus petite valeur de τ permettant d'éliminer la première harmonique non nulle de la série de Fourier.

Déterminer littéralement la puissance électrique Pₑ que doit fournir le panneau solaire à la pompe en fonction des données regroupées en début de partie. L'application numérique, non demandée, donne…

Déterminer la puissance mécanique moyenne de la turbine qui entraîne le rotor de cet alternateur, ainsi que la puissance moyenne dissipée par effet Joule. Comparer ces deux puissances.

Exprimer I_Rmax en fonction de R_R, L_R, M_SR, I_Smax, ω_S et de Ω. Que peut-on dire de I_Rmax pour ω_S = Ω ? Justifier alors le qualificatif de machine asynchrone.

Dans le référentiel fixe (lié au stator), à quelle vitesse angulaire tourne le champ créé par le rotor ? Commenter.

Relier P_S, P_JR et g.

Que vaut g au démarrage de la machine ? Le rendement de la machine est-il meilleur lorsque g est proche de 0 ou de 1 ? Justifier.

Définir l'énergie magnétique E_mag(x) du système noyau+entrefer comme la somme de deux intégrales volumiques exprimées en fonction de B(x), puis la calculer en fonction des paramètres du problème.

On rappelle que la partie mobile du noyau est soumise à la force : F = ((∂ E_mag)/(∂ x))_I uₓ. Expliciter F en fonction des paramètres du problème, puis commenter son sens.

Déterminer la puissance produite par la résistance et en déduire une relation entre P_R, α et E.

En se plaçant à une température T_amb égale à 10°C, déterminer un encadrement du rapport cyclique α pour lequel on obtient une oscillation de la structure magnétocalorique (on donnera un encadrement…

On admet que v_s > 0. Justifier que la diode est bloquée. Représenter alors le schéma du circuit équivalent pour cette phase active supposée débuter à l'instant t = 0.

Indiquer le temps caractéristique associé à l'ensemble résistance-condensateur. En déduire une condition sur C pour que la tension v_s puisse être considérée comme constante.

Déterminer deux expressions distinctes de la valeur de l'ondulation de l'intensité i_L,max - i_L,min , en fonction de α, T, L, V_ps et v_s.

Justifier la dénomination de hacheur-survolteur associée au convertisseur Boost. Déterminer la valeur du rapport cyclique α pour permettre la recharge de la batterie étudiée si la tension aux bornes…

Pour l'enroulement de cuivre de la figure 1, le courant circule de A vers B. Évaluer sa résistance électrique Rₑ. Citer deux inconvénients que présente l'existence de cette résistance pour un…

L'amplitude de la tension d'entrée est portée à la valeur U₀ = 30 mV. Préciser l'intérêt d'une telle augmentation d'amplitude. Proposer, en la justifiant, la forme prévisible pour le signal de…

Établir l'expression de l'intensité i en fonction de C_p, m et du₁/dt pour une intensité de sortie nulle, i₂ = 0. En déduire l'expression de i₁ en fonction de C_p, m et du₁/dt. Toujours avec le…

Calculer la valeur de l'intensité maximale i₁ dans les conditions de la question précédente. Quels sont les effets de ce courant ? Pourquoi ce défaut est-il particulièrement important pour les…

Exprimer la puissance moyenne P_c consommée dans le tore en fonction de la valeur efficace I_eff de l'intensité i et des caractéristiques du milieu.

Calculer la puissance moyenne P_diss dissipée dans le tore ferromagnétique. Quelle est la nature de cette perte ?

On considère le schéma du transformateur de la figure 9. Le primaire est formé de N couches, le secondaire d'une seule. Si l'amplitude de la déformation au secondaire est identique à celle du…

Dans la figure A du document réponse, sont décrites des simulations de fonctionnement d'un transformateur piézoélectrique alimentant une résistance de charge R_c. Analyser qualitativement et…

Dessiner en fonction de θ la fonction B₁(θ) pour θ [-π,π[ et proposer, à l'aide d'une figure, une répartition des conducteurs qui permette de créer un champ magnétique B₃ = B₃(θ) e_r décrit sur la…

Proposer en fonction de M₀ et de θ_R l'expression de la mutuelle-inductance M_bR. Que vaut la mutuelle-inductance M_ab ?

Quelle est alors la nouvelle condition de synchronisme qui définit la valeur particulière de Ω, notée Ω_p, pour laquelle le couple moyen délivré par la machine est non nul. Exprimer le couple…

Expliquer en quoi la conception d'une machine à plusieurs paires de pôles permet de s'affranchir ou d'alléger le réducteur placé entre le moteur synchrone et le pédalier avant d'un VAE. La fréquence…

À quelle grandeur caractéristique de la MCC1 la première expérience permet-elle d'avoir accès ? Préciser sa valeur.

À quelle grandeur caractéristique de la MCC1 la deuxième expérience permet-elle d'avoir accès ? Vous exposerez clairement le raisonnement suivi. Donner la valeur de cette grandeur physique et son…

Établir l'expression de Ω_p en fonction de U, Dₘ, φ, R, λ et a. Quelle est, dans ce modèle, l'influence du débit des roches sur la vitesse du tapis ?

On ferme le circuit secondaire sur une impédance Z_c. Quelle est l'impédance d'entrée vue du primaire ?

Vue depuis le transformateur d'élévation de la tension, la ligne à haute tension est modélisable par un montage en parallèle d'une résistance R et d'une capacité C proportionnelles à la longueur de…

L'alternateur de la centrale a un comportement inductif. Quel phénomène pourrait-il se produire quand on fait varier la vitesse ω de rotation si la résistance R devenait négligeable ?

Représenter graphiquement, en fonction de θ, l'allure de la fonction B₁(θ,t) pour i₁(t) > 0 et θ [-π,π]. On prendra α ≈ π/6.

Exprimer l'énergie magnétique Wₘ stockée dans l'entrefer à l'aide d'une intégrale qu'on ne demande pas d'intégrer et faisant intervenir B_s et B_R.

Préciser l'expression de Γ_z(t) en fonction de Rₑ, Lₑ, e, µ₀, B_r0, B_s0, Ω, ω_s et de θ₀.

Expliquer qualitativement l'intérêt d'un tel dispositif dans le cas de la lampe de secours (on ne cherchera pas à essayer d'en expliquer le principe de fonctionnement).

On suppose que l'impédance du voltmètre est infinie. Quelle est l'impédance du primaire du transformateur ?

En s'appuyant sur les relations de transformation des tension et courant U₂ = mU₁ et J₂ = J₁/m, exprimer Z'₂ en fonction de Z₂. Caractériser les éléments R'_L et C'₂ constituant le dipôle (D) si…

Le dispositif électronique réduit alors progressivement la fréquence pour atteindre le point P₁ correspondant à l'amorçage. Placer ce point (approximativement) sur la figure précédente en justifiant…

Il s'agit enfin d'atteindre le point de fonctionnement P₂ correspondant au régime nominal. Placer ce point (approximativement) sur la figure précédente en justifiant sa position. Préciser comment…

Quantifier la puissance de crête nécessaire à la recharge de tous les véhicules électriques. Estimer la surface d'un champ éolien permettant d'assurer cette production d'électricité. Commenter.

Quelle est l'énergie produite par cette éolienne sur une année ? Justifier votre raisonnement. Quelle est la puissance moyenne produite sur une année.

La puissance moyenne du couple est P = Γ_zω. En déduire la puissance moyenne transférée au rotor dans ce modèle. En donner une estimation numérique dans le cas considéré jusqu'ici. Donner un exemple…

Définir le coefficient de puissance η de l'éolienne qui représente le rendement moyen de l'éolienne en énergie. L'exprimer en fonction de k, λ, a et des données géométriques de l'éolienne. Faire…

On enroule autour du stator une deuxième spire parcourue par le même courant I, dans un plan de vecteur normal orienté selon e_y. Tracer la courbe représentative du champ magnétique total B(θ) = B ·…

En déduire l'expression du couple exercé sur le rotor, donné par Γ = dE_mag/dφ_r.

Justifier qualitativement les expressions précédentes.

Déterminer, en notation complexe, les expressions des amplitudes complexes des intensités I₁ et I₂.

Calculer la valeur du couple mécanique exercé par l'écoulement de l'air sur l'éolienne pour fournir une puissance moyenne de 5 kW à la charge de résistance R_u sous une tension efficace de 230 V à…

On place maintenant un capteur à effet Hall dans l'entrefer. En fixant le plus précisément possible un courant d'intensité I continu, montrer que l'on récupère une tension V_H proportionnelle à…

En pratique, comme règle empirique, on considère que les pertes fer sont minimisées si le produit N × i × f (N est le nombre de spires du bobinage, f la fréquence du courant d'intensité i(t)) est le…

Pourquoi doit-on alors être vigilant lorsqu'on utilise ce type de capteur avec un courant d'intensité i(t) périodique non-sinusoïdal quelconque même de faible amplitude ?

Quelle valeur de t₀ pourrait-on choisir pour que la tension u(t) s'approche au mieux d'un signal sinusoïdal ? Comparer alors les amplitudes de l'harmonique fondamental (p = 0) et des deux premiers…

On définit le taux global de distorsion harmonique par τ = (√(U² - U_f²))/U_f où U est la valeur efficace du signal u(t) et U_f celle du fondamental. Exprimer U et U_f en fonction de E, t₀ et T puis…

Déterminer un ordre de grandeur de l'énergie massique que peut stocker une batterie automobile d'une masse de 10 kg et d'une capacité de 50 A sous 12 V (figure 5) et comparer à l'énergie massique…

Quel couple de bornes A ou B correspond a priori aux enroulements de l'induit ? Aux enroulements de l'inducteur ?

Comment expliquez-vous que les résistances puissent augmenter avec la fréquence ? En électromagnétisme, rappeler l'équation locale de Maxwell-Faraday ainsi que la loi de Lenz. Comment expliquez-vous…

Justifier la nécessité de bloquer le rotor de la M.C.C.. Évaluer alors les valeurs de la résistance R, de l'inductance L et de la constante de temps électrique τ'ₑ de l'association…

Présenter les avantages et les inconvénients de ces trois propositions en une dizaine de lignes au maximum.

La tension V_D(t) est utilisée pour commander le transistor du hacheur série qui alimente la M.C.C., on a ainsi : V_com(t) = V_D(t). Préciser les relations qui relient la fréquence de hachage f_h et…

Que pensez-vous de l'utilisation d'un hacheur série pour alimenter la M.C.C. du funiculaire ? Vous expliciterez en particulier le cas où la rame de descente est pleine et la rame de montée peu…

Estimer le rendement maximal η'ₘₐₓ en couplage résonant ; commenter.

Afin d'accroître encore le couplage, on trouve dans la littérature d'autres systèmes constitués de plusieurs résonateurs (voir figure 17) ou d'un noyau ferromagnétique (non approprié dans le cas…

L'énergie délivrée par le dispositif correspond à l'énergie consommée par r via l'effet Joule. Calculer la puissance moyenne P_AC délivrée au cours d'une période en régime stationnaire. On exprimera…

Montrer qu'il existe un point de fonctionnement M' de l'alternateur délivrant la même puissance avec le même courant de phase I que le point M. Préciser la relation liant les phases φ et φ'…

Adapter le diagramme de Fresnel de la figure 10 afin de déterminer les deux valeurs de φ possibles lorsque l'alternateur tourne à vide sans entraîner de charge mécanique et sans recevoir de…

Calculer la valeur minimale de l'inductance L₁ permettant que l'ondulation du courant d'entrée soit inférieure à 10 % de sa valeur moyenne Iₑ, quelle que soit la valeur de la tension d'entrée dans…

Calculer l'énergie magnétique Eₑₘ contenue dans l'entrefer. Pour quelle valeur de p cette énergie est-elle fonction de l'angle θ_r ? On suppose que p garde cette valeur par la suite.

Calculer le couple maximal. Faire l'application numérique. Comment atteindre le couple maximal, Γₘₐₓ = 50 N, qui est la valeur nécessaire pour atteindre les performances visées ? Pour ces dimensions…

Montrer qualitativement que l'on peut choisir les 6 paramètres γ_i=1,,6 pour que l'harmonique de rang 13 soit le premier non nul et que V = E/√(2). Écrire explicitement le système vérifié par les…

Justifier brièvement que le courant j s'écrit j(R) = qrδ³(R-R₀). Montrer que iβe⁻iω t = -qω₀/4ħω rE₁ u(R₀) e⁻iω₀ t (35) On pourra utiliser que ∫_V_0 1/2 ε₀ E_1,p² u_p²(R)d³R = ħω (36)

Déterminer l'expression de l'énergie magnétique totale dans l'entrefer, notée E_mag, en fonction, entre autres, de B_r, φ_s, φ_r et de I_s.

En déduire l'expression du champ magnétique statorique puis celle du couple exercé sur le rotor.