Conversion électromécanique : 131 questions de concours corrigées

Le schéma électrique d'une phase en fonctionnement alternateur est représenté en figure 8. On note R et X respectivement la résistance et la réactance synchrone du bobinage d'une phase définie par X…

On suppose que le rotor tourne à la vitesse angulaire Ω, c'est à dire que θ_r(t) = Ω t - α. Pour quelle valeur de Ω la valeur moyenne du couple est-elle non nulle ?

Relier P_S, P_JR et g.

Donner le schéma électrique équivalent de l'induit en régime stationnaire de fonctionnement moteur (on notera E' la force contre-électromotrice) et en regime de fonctionnement générateur (on notera…

En appelant φ la constante électromécanique de la machine, rappeler les deux équations liant E (ou E'), la vitesse angulaire de rotation Ω, le couple électromagnétique Γₑₘ et l'intensité du courant…

Déterminer, en notation complexe, les expressions des amplitudes complexes des intensités I₁ et I₂.

Déterminer la valeur de la pulsation ω_r de rotation du rotor pour laquelle la fréquence fondamentale du courant électrique produit en régime sinusoïdal établi est 50 Hz pour p = 12.

Écrire la relation entre le flux total de la phase φₜ(t) à courant nul et la force contre électromotrice e(t). À partir du schéma équivalent de la Figure 29, écrire la loi des mailles puis la…

Donner la relation liant le couple Γ et la dérivée de C par rapport à θ_r. Que doit vérifier le couple moyen Γ si l'on veut réaliser un moteur ? Peut-on alimenter le système par une tension…

Exprimer le couple Γ en fonction de L et i. Peut-on alimenter ce système par un courant constant si l'on veut réaliser un moteur ?

Montrer que l'équation différentielle liant la tension u(t) et le courant i(t) se met sous la forme [r + Ω dL/dθ_r] i(θ_r) + Ω L(θ_r) di/dθ_r = u(θ_r) dans laquelle on rappellera l'expression de Ω.

Représenter l'allure du diagramme de Fresnel associé à l'équation électrique d'une phase obtenue en question Q28 en adoptant la tension U pour origine des phases. En déduire l'expression ainsi que…

Déterminer l'expression du champ magnétique B_S créé par l'ensemble des deux enroulements S₁ et S₂ du stator dans l'entrefer. On posera B_S0 = K_S I_Smax. Justifier que ce champ magnétique est un…

On effectue un bilan d'énergie magnétique sur le système. Ce bilan est donné par l'équation suivante : dE_mag(T, e_air) = -F_mag de_air - m_MC s dT . (9) En déduire l'expression de la force…

Exprimer puis calculer la puissance électrique consommée par le ventilateur en considérant que le rendement électromécanique du ventilateur vaut 60 %. Commenter ce résultat.

Déterminer, en fonction de K, I_Seff, ω_s, θ et de t, l'expression du champ magnétique B_p=1 créé dans l'entrefer par les deux bobines du stator. Justifier qu'il s'agit d'un champ tournant et…

Déterminer l'expression du champ magnétique B_s créé par le stator dans l'entrefer. On posera : B_s0 = K Iₘₐₓ . Justifier que ce champ magnétique B_s est un champ tournant à la vitesse angulaire ω…

On considère que ω_s est fixé par le réseau électrique extérieur. À quelle condition sur Ω, le couple moyen est-il non nul ? Comment appelle-t-on cette condition ? Préciser, en fonction de Rₑ, Lₑ…

Montrer que le champ magnétique dans l'entrefer a pour intensité : B₀ = (µ₀ I)/2e (III.1) et préciser son sens en fonction de l'angle θ.

Déterminer la valeur de φ₂ permettant de réaliser un champ dit « tournant » tel que : B_s = Bₜ cos (θ - ω_s t)e_r et préciser l'expression de Bₜ en fonction, entre autres, de I_s.

Proposer une définition énergétique de l'inductance du système. Déduire des questions 14 et 15 les valeurs minimale L_min et maximale Lₘₐₓ de l'inductance. Comment varie l'inductance entre ces deux…

Nous nous plaçons dans le cas où Fₒ = 0. À partir du modèle du transformateur représenté sur la figure (7), préciser la composition de l'impédance électrique Z_Q perçue par le générateur délivrant…

Le moteur fonctionnant en régime permanent de rotation à la vitesse angulaire Ω = θ_r, quelle est la relation entre la pulsation ω du fondamental de la tension en créneaux u(t) et Ω ?

En déduire que la puissance mécanique moyenne du moteur s'écrit sous la forme _m,el = 1/2 f U² (Cₘₐₓ - C_min ) où f désigne la fréquence de la tension en créneaux u(t).

Le moteur fonctionnant en régime permanent de rotation à la vitesse angulaire Ω = θ_r, quelle relation la pulsation ω du fondamental du courant en créneaux i(t) doit-elle vérifier par rapport à Ω ?

En déduire que la puissance mécanique moyenne du moteur se met sous la forme _m,ma = 1/2 f I² (Lₘₐₓ - L_min ) où f désigne la fréquence du courant en créneaux i(t).

Attribuer le caractère continu ou sinusoïdal aux courants circulant dans le stator et dans le rotor. Décrire l'organisation spatiale des circuits statorique et rotorique.

Rappeler l'expression de la puissance moyenne délivrée par les circuits statoriques. En déduire la valeur de la tension nominale aux bornes de chaque phase.

On rappelle que ω_S > Ω. Exprimer ω_R en fonction de ω_S et de Ω.

Exprimer la puissance moyenne P_c consommée dans le tore en fonction de la valeur efficace I_eff de l'intensité i et des caractéristiques du milieu.

Expliquer l'intérêt d'une machine inversée dans le cadre du VAE.

Pour quelle valeur de θ₀ ce couple est-il maximum ? Préciser l'expression de ce couple maximum en fonction de M₀, I_R et de I_Seff.

Schémas à l'appui, décrire en dix lignes maximum les différentes parties d'une machine à courant continu (rotor et stator, induit et inducteur, type de courant circulant dans chacun, rôle du système…

À quelle grandeur caractéristique de la MCC1 la première expérience permet-elle d'avoir accès ? Préciser sa valeur.

À partir du schéma électrique du circuit d'induit, établir l'équation électrique (E₁) du moteur qui relie U, I, Ω_p et les paramètres utiles du problème en régime stationnaire.

Préciser quelle est la forme d'énergie transmise de la turbine à l'alternateur ainsi que celle transmise de l'alternateur au transformateur ? Quels sont l(es) élément(s) transducteur(s) du processus…

La norme du champ magnétique est-elle uniforme dans le circuit magnétique ? Sinon, préciser les zones où le champ magnétique est le plus intense et est le moins intense.

Préciser l'unité du produit Rₑ Lₑ e et indiquer à quels paramètres du système correspondent chacun des deux termes : Rₑ et Lₑ.

Dans cette question uniquement, l'enroulement statorique fournit une puissance électrique constante de 5,0 kW sous une tension de 230 V et on a N = 21. Calculer la valeur de l'intensité du courant I…

Comment peut-on réaliser l'enroulement créant le champ B_s2 si l'on connait celui qui crée le champ B_s1 ?

En déduire l'expression du couple exercé sur le rotor, donné par Γ = dE_mag/dφ_r.

Calculer la valeur maximale possible de la valeur absolue du couple pour I_s = 22 A et B_r = 1,2 T.

Comparer la puissance de la f.é.m. P_fem = ei à la puissance de la force de Laplace P_L.

Quel couple de bornes A ou B correspond a priori aux enroulements de l'induit ? Aux enroulements de l'inducteur ?

Pour une machine électrique de couple maximal Γₘₐₓ [Nm] et de vitesse de rotation au point de base Ω_b [rad/s], définir la puissance mécanique. En définissant le couple massique Γₘₐₓ/M, avec M [kg]…

Pour quelles valeurs respectives de θ_r la capacité C(θ_r) du condensateur atteint-elle sa valeur maximale Cₘₐₓ et sa valeur minimale C_min ? En négligeant les effets de bord, exprimer Cₘₐₓ en…

Proposer une expression de la capacité C(θ_r) du condensateur sur l'intervalle [0, π]. On exprimera C(θ_r) en fonction de Cₘₐₓ , C_min et de θ_r. Tracer sa courbe représentative sur l'intervalle [0…

Préciser sur quels intervalles angulaires il convient d'appliquer la tension U. Tracer la courbe des variations de Γ(θ_r) et donner l'expression du couple moyen Γ.

Quelle est la relation entre la capacité C_N(θ_r) de cette structure à N couches et la capacité C(θ_r) de la structure à une couche considérée jusqu'à présent ? On justifiera la réponse. Que devient…

Justifier qu'au cours de cette phase où T est passant, dL/dθ_r = (Lₘₐₓ - L_min )/(π/2 - Δβ), rapport noté ρ. Écrire l'équation différentielle régissant le courant i(θ_r) au cours de cette phase. On…

Quel est le défaut de ce montage ? À quoi est-il dû ?

Comparer l'évolution du courant i(θ_r) observée avec les deux montages. Préciser en quoi le montage n°2 est plus performant que le montage n°1.

Justifier que, moyennant cette approximation, on peut écrire : _m,el &≈ ε₀/2 f V_a,max Eₐ² _m,ma &≈ 1/2µ₀ f V_e,max Bₑ² . où V_a,max et V_e,max désignent respectivement les volumes maximum de…

Sachant que le champ magnétique Bₑ est limité par la saturation du fer, et que B_sat ≈ 1 T, quel est l'ordre de grandeur du champ électrique Eₐ qu'il faudrait atteindre pour que deux moteurs…

En déduire la loi d'échelle régissant _m,el ainsi que celle régissant la puissance mécanique volumique moyenne _m,el. Conclure.

En déduire la loi d'échelle régissant _m,ma ainsi que celle régissant la puissance mécanique volumique moyenne _m,ma. Conclure.

Comparer les résultats obtenus pour les deux types de moteurs. Conclure.

Déduire de ce qui précède l'expression du couple des actions de Laplace subies par le rotor de la part du stator en fonction de t, I_r, I_s, n, a, µ₀, θ₀, ω_s et de ω.

Donner une condition sur θ₀ pour que le système étudié se comporte comme un moteur. Donner le nom du régime suivi par le système dans le cas où cette condition n'est pas vérifiée.

Calculer numériquement la puissance électrique consommée par le moteur pour une voiture allant à une vitesse v₀ = 100 km⁻¹. On admettra qu'à cette vitesse la puissance à fournir par le moteur est de…

Rappeler les propriétés d'un matériau ferromagnétique idéal. Déterminer la direction du champ magnétique en un point M de l'entrefer. Donner, en justifiant, la relation entre ω la pulsation des…

En utilisant les résultats des deux essais, montrer que E = kIₑ avec k = 25,6 Ω. Calculer la valeur de X et commenter.

On s'intéresse dans un premier temps au champ magnétique créé par le rotor. Recopier, sur la copie, le schéma du rotor et du stator. Tracer l'allure de la carte du champ magnétique, en justifiant…

On note B_r(θ) = B · e_r la composante radiale du champ magnétique (où e_r est le vecteur unitaire radial des coordonnées cylindriques d'axe (Oz)) dans l'entrefer. Quelle est sa parité ? Quelle est…

Calculer le couple des actions électromagnétiques appliquées au rotor Γ = Γ · e_z = (∂ Eₑₘ)/(∂ θ_r).

Déterminer la puissance mécanique moyenne de la turbine qui entraîne le rotor de cet alternateur, ainsi que la puissance moyenne dissipée par effet Joule. Comparer ces deux puissances.

Préciser le nombre n de spires de l'enroulement S₁, décalées les unes par rapport aux autres, qui permettent de créer le champ magnétique B_S_1(θ, t) de la figure 11.

Exprimer l'inductance mutuelle M_S_1 R_2 entre les enroulements S₁ du stator et R₂ du rotor en fonction de M_SR et de θ_R, ainsi que la mutuelle M_S_2 R_2 entre les enroulements S₂ du stator et R₂…

Exprimer I_Rmax en fonction de R_R, L_R, M_SR, I_Smax, ω_S et de Ω. Que peut-on dire de I_Rmax pour ω_S = Ω ? Justifier alors le qualificatif de machine asynchrone.

Dans une machine à courant continu, le champ statorique est stationnaire. Les champs statorique et rotorique sont-ils synchrones quelle que soit la vitesse de rotation du rotor ? Si oui, expliquer…

Que vaut g au démarrage de la machine ? Le rendement de la machine est-il meilleur lorsque g est proche de 0 ou de 1 ? Justifier.

On rappelle que la partie mobile du noyau est soumise à la force : F = ((∂ E_mag)/(∂ x))_I uₓ. Expliciter F en fonction des paramètres du problème, puis commenter son sens.

Expliquer pourquoi la force magnétique dépend de la température. Indiquer quel coefficient varie en fonction de la température dans l'expression de la force F_mag = -C₃/((e_air + C₄)²).

Proposer en fonction de M₀ et de θ_R l'expression de la mutuelle-inductance M_bR. Que vaut la mutuelle-inductance M_ab ?

On considère ici que le rotor tourne à la vitesse angulaire constante Ω, de sorte que θ_R(t) = Ω t + θ₀. Écrire la condition de synchronisme, qui définit la valeur particulière de Ω, notée Ω₁, pour…

Quelle est alors la nouvelle condition de synchronisme qui définit la valeur particulière de Ω, notée Ω_p, pour laquelle le couple moyen délivré par la machine est non nul. Exprimer le couple…

Expliquer en quoi la conception d'une machine à plusieurs paires de pôles permet de s'affranchir ou d'alléger le réducteur placé entre le moteur synchrone et le pédalier avant d'un VAE. La fréquence…

À quelle grandeur caractéristique de la MCC1 la deuxième expérience permet-elle d'avoir accès ? Vous exposerez clairement le raisonnement suivi. Donner la valeur de cette grandeur physique et son…

En appliquant le théorème scalaire du moment cinétique en régime permanent de fonctionnement au système (Σ), établir l'équation mécanique (E₂) qui relie I, Ω_p, Dₘ, a et v.

Établir l'expression de Ω_p en fonction de U, Dₘ, φ, R, λ et a. Quelle est, dans ce modèle, l'influence du débit des roches sur la vitesse du tapis ?

Représenter graphiquement en fonction de θ, l'allure de B_spire(θ,t) pour i₁(t) > 0 et θ [-π,π].

Exprimer l'énergie magnétique Wₘ stockée dans l'entrefer à l'aide d'une intégrale qu'on ne demande pas d'intégrer et faisant intervenir B_s et B_R.

On suppose que cette condition est respectée. À quelle condition sur θ₀ a-t-on un fonctionnement alternateur ? Un fonctionnement moteur stable ?

Exprimer l'amplitude complexe du courant en fonction des amplitudes complexes jωψ et jωΔ. On ne fera intervenir, dans cette relation, que le paramètre γ et la capacité électrique Cₑ.

On enroule autour du stator une deuxième spire parcourue par le même courant I, dans un plan de vecteur normal orienté selon e_y. Tracer la courbe représentative du champ magnétique total B(θ) = B ·…

Justifier qualitativement les expressions précédentes.

Calculer la valeur du couple mécanique exercé par l'écoulement de l'air sur l'éolienne pour fournir une puissance moyenne de 5 kW à la charge de résistance R_u sous une tension efficace de 230 V à…

Faire un bilan de puissances en combinant les équations E.E. et E.M. Le commenter.

β est appelé facteur de force : c'est le rapport entre la force appliquée à la lame piézoélectrique et la tension aux bornes de celle-ci. Montrer que β v_z est homogène à l'intensité d'un courant…

Comment expliquez-vous que les résistances puissent augmenter avec la fréquence ? En électromagnétisme, rappeler l'équation locale de Maxwell-Faraday ainsi que la loi de Lenz. Comment expliquez-vous…

Le courant électrique i(t) et la force contre électromotrice e(t) sont en phase. Montrer que l'augmentation de la vitesse de base Ω_b à courant d'amplitude maximale constante conduit à augmenter…

Tirer de cette étude trois points clés du développement des avions hybrides dans un contexte de transport aérien inter régions.

Que devient la période de la fonction C(θ_r) ? Sur quels intervalles angulaires doit-on maintenant appliquer la tension U ? Que devient le couple moyen Γ ? Quelle relation la pulsation ω du…

Proposer un schéma électrique équivalent au moteur ainsi câblé. À quelle condition sur l'amplitude U de la tension en créneaux u(t) la puissance moyenne développée par cette nouvelle structure…

Dessiner tout d'abord l'allure de l'entrefer pour θ_r = kπ si k N, déterminer l'expression simplifiée de son volume total (minimal dans cas précis) en fonction de R, ℓ, e et ε. Dessiner maintenant…

En reproduisant la courbe des variations de L(θ_r), préciser sur quels intervalles angulaires il convient d'appliquer le courant I. On représentera sur ce même schéma le créneau de courant ainsi que…

Quel est alors l'état de la diode D ? Quelles sont alors les valeurs successives prises par la dérivée dL/dθ_r ? En déduire les équations différentielles successives régissant le courant i(θ_r)…

Interpréter qualitativement les variations plus ou moins rapides du courant i(θ_r).

Déduire de la courbe de Paschen la valeur du champ disruptif E_d de l'air sous la pression atmosphérique. Le champ disruptif est la valeur du champ électrique au-delà de laquelle l'air s'ionise…

Quelle est, en régime permanent, la relation liant P_th et la puissance moyenne P_Joule dissipée par effet Joule ? En déduire que I ∼ h³/².

Montrer que la moyenne temporelle de ce couple s'annule si ω ≠ ω_s. Commenter alors le qualificatif de "synchrone" donné à ce moteur.

Montrer que la puissance moyenne des actions de Laplace associée à ce couple est donnée par : P_L = -(I_s I_r π a² µ₀ n ω_s sin (θ₀))/2 .

La résistance électrique du système est notée R. On définit le rendement de propulsion η comme le rapport de l'énergie cinétique emportée par le projectile à l'énergie électrique nécessaire au tir…

Justifier que la force propulsive est F = I²(t) dL/dX ; en déduire l'équation mécanique qui décrit le mouvement du projectile.

Justifier que la puissance P délivrée par l'alternateur est imposée et reste constante. Montrer que la longueur du segment O'A sur la figure 10 est proportionnelle à P et préciser l'expression de la…

Montrer qu'il existe un point de fonctionnement M' de l'alternateur délivrant la même puissance avec le même courant de phase I que le point M. Préciser la relation liant les phases φ et φ'…

Reporter, directement sur la figure 2 du document réponse, les positions des deux points M et M' associés au fonctionnement de l'alternateur à sa puissance nominale Pₙ sur le réseau de courbes de…

Adapter le diagramme de Fresnel de la figure 10 afin de déterminer les deux valeurs de φ possibles lorsque l'alternateur tourne à vide sans entraîner de charge mécanique et sans recevoir de…

Expliquer comment le système de contrôle de l’alimentation des différentes spires du stator peut permettre de réaliser ceci. Justifier la nécessité d’une rétroaction pour ce système, et préciser…

Montrer que la valeur du champ rotorique B_r en tout point fixe de l'entrefer repéré par l'angle θ est donnée par B_r(θ, t) = B₁ cos [2(θ - θ_r(t))]e_r.

Calculer l'énergie magnétique Eₑₘ contenue dans l'entrefer. Pour quelle valeur de p cette énergie est-elle fonction de l'angle θ_r ? On suppose que p garde cette valeur par la suite.

Calculer le couple maximal. Faire l'application numérique. Comment atteindre le couple maximal, Γₘₐₓ = 50 N, qui est la valeur nécessaire pour atteindre les performances visées ? Pour ces dimensions…

Obtenir l'expression de la valeur moyenne de la projection sur l'axe (Oz) du moment du couple exercé par B sur la spire en rotation. Interpréter son signe.

Dans le référentiel fixe (lié au stator), à quelle vitesse angulaire tourne le champ créé par le rotor ? Commenter.

Dessiner en fonction de θ la fonction B₁(θ) pour θ [-π,π[ et proposer, à l'aide d'une figure, une répartition des conducteurs qui permette de créer un champ magnétique B₃ = B₃(θ) e_r décrit sur la…

a) Exprimer, en fonction de L_S, L_R, M₀, θ_R, I_R et des courants iₐ(t) et i_b(t), l'énergie magnétique notée W_magn stockée dans la machine. b) Exprimer le couple électromagnétique Γₑₘ en fonction…

Justifier le fait que la force électromagnétique reçue par le noyau mobile lors de son déplacement est nulle.

Représenter graphiquement, en fonction de θ, l'allure de la fonction B₁(θ,t) pour i₁(t) > 0 et θ [-π,π]. On prendra α ≈ π/6.

Préciser l'expression de Γ_z(t) en fonction de Rₑ, Lₑ, e, µ₀, B_r0, B_s0, Ω, ω_s et de θ₀.

Écrire le principe fondamental de la dynamique appliqué à la masse M. En déduire la relation liant l'amplitude complexe Fₒ de la force extérieure aux amplitudes complexes jωΔ et ψ de la vitesse et…

Déterminer l'expression de l'énergie magnétique totale dans l'entrefer, notée E_mag, en fonction, entre autres, de B_r, φ_s, φ_r et de I_s.

En identifiant la puissance émise par l'onde sonore P_son à α v² , où v est la vitesse de la membrane, montrer que η est de la forme : η = 1/(1 + R/Rₘ[1 + Q²(ω/ω₀ - ω₀/ω)²] ). On donnera les…

Justifier la nécessité de bloquer le rotor de la M.C.C.. Évaluer alors les valeurs de la résistance R, de l'inductance L et de la constante de temps électrique τ'ₑ de l'association…

Que pensez-vous de l'utilisation d'un hacheur série pour alimenter la M.C.C. du funiculaire ? Vous expliciterez en particulier le cas où la rame de descente est pleine et la rame de montée peu…

En considérant le théorème de l'énergie cinétique appliqué au rotor, démontrer que le temps t vérifie la loi d'échelle t ∼ h.

En procédant comme à la question 34, démontrer qu'ici t ∼ h¹/².

En déduire la valeur moyenne, sur une période, de la force exercée sur la bobine N° 2. Commenter son signe et l'influence de z sur cette force.

Le courant I(t) représenté sur les figures 7 et 8 et Q(t) la charge des armatures du matériau piézoélectrique ont pour notation complexe respectivement I et Q. En utilisant les équations (11) et…

Les résultats établis en réponse aux question (26) et (27) permettent d'établir que ce système électromécanique peut être symboliquement représenté selon le schéma de la figure (7). L'opérateur (T)…

En déduire l'expression du champ magnétique statorique puis celle du couple exercé sur le rotor.

Estimer, en prenant les initiatives qui s'imposent, la puissance électrique consommée lorsque la rame de montée est pleine et la rame de descente demi-pleine.