Mesures et incertitudes : 72 questions de concours corrigées

Déterminer la vitesse moyenne v_c et l'incertitude-type de type A u( v_c ) sur cette moyenne dans le cas du casque classique.

Définir un critère de compatibilité. Les résultats obtenus (valeur et précision) à partir des données de DATA sont-ils compatibles avec la valeur publiée ?

Montrer que le vecteur des paramètres qui minimise l'erreur entre la mesure et l'approximation est calculé à partir de l'équation normale : (Rt R) p = Rt U_PEMFC

Ajouter votre point de mesure avec son incertitude-type sur le document réponse. L'incertitude-type sur le contraste sera prise égale à 10 % de sa valeur.

En déduire que l'on peut considérer le champ de pesanteur uniforme à ces altitudes, à une incertitude que l'on précisera. On prendra par la suite g=9,7 m · s⁻².

Proposer un ordre de grandeur pour N_sim.

On estime l'incertitude-type sur n_HO⁻,r à 1 × 10⁻⁵ mol. De quelle manière devez-vous présenter le résultat sur n_HO⁻,r ? On fournira une incertitude élargie pour un niveau de confiance de 95 %.

Commenter l'accord entre les valeurs obtenues par le laboratoire 1 pour les deux méthodes qu'il a utilisées.

Décrire plusieurs critères afin de comparer ces deux modèles.

Application numérique : pour m = 0,200 kg, Major Tom mesure h = 2,0 cm. Déterminer g et estimer son incertitude-type relative.

La théorie donne une puissance de P_100,th = 10 kW. Comparer les résultats expérimentaux à cette puissance théorique.

Exprimer littéralement l'incertitude-type u(λ) en fonction de λ, k, V₀, τ, u(k), u(V₀) et de u(τ). Sachant que u(λ) = 7,6 nm, comparer la valeur expérimentale à la valeur attendue (632,8 nm) via le…

Dans le cas d'une des raies de l'hydrogène atomique, on observe le défilement de N = 3 156 franges pour un décalage Δ z = 1 035 ± 2 . S'agit-il de la raie H_α ou H_β ? Avec quelle précision relative…

Dans le cas d'une des raies de l'hydrogène atomique, on observe le défilement de N = 3 156 franges pour un décalage Δ z = 1 035 ± 2 . S'agit-il de la raie H_α ou H_β ? Avec quelle précision relative…

En déduire l'incertitude-type sur ka/2.

Expliquer en quelques lignes comment on peut obtenir les incertitudes-types sur les paramètres C₀ et α en exploitant les incertitudes-types sur les données expérimentales.

En déduire la valeur numérique de d avec son incertitude-type u(d).

L'épaisseur d augmente avec le temps à vitesse constante v₀ = 7,0 · 10⁻⁷ m⁻¹ à partir du contact optique, soit d = v₀ t. Le signal s(t), appelé interférogramme, est donné figure 6. En déduire la…

En exploitant les résultats fournis dans le script ci-dessus, écrire sous forme normalisée la valeur de H extraite des données, accompagnée de son incertitude-type.

Écrire la valeur du coefficient directeur avec son incertitude-type en conservant un seul chiffre significatif pour l'incertitude-type.

Justifier l'accord entre l'expérience et la relation g(A, A₀, A_∞) = -(k₁ + k₂)t et donner la valeur calculée de k₁ + k₂.

Comparer les deux valeurs de 1/α données par les Éq. (2) et Éq. (3) en calculant leur écart normalisé (que l'on comparera à 2). La théorie du Modèle Standard semble-t-elle valide au regard de ces…

Conclure quant à la pertinence de cette démarche expérimentale.

Si les mesures de v et g sont effectuées avec une précision relative de 10⁻⁸, quelle précision relative a-t-on sur une mesure du kilogramme en théorie ?

Estimer la dimension a d'un pixel de l'écran présenté dans la figure 5, ainsi que l'incertitude u(a) de cette mesure. La photographie a été grossie 10 fois par rapport à l'image réelle.

Écrire alors les instructions pour obtenir la masse M_T, l'incertitude-type associée u_M, ainsi que beta_sim et l'incertitude-type associée u_beta.

Avec quelle sensibilité faut-il mesurer la résistance R_T du thermomètre pour avoir une sensibilité sur la température inférieure à 100 ?

Le coefficient thermique du platine α est connu avec une incertitude relative d'environ 1

La résistance étalon est choisie pour être proche de 25 Ω. En prenant une incertitude relative de 10⁻⁷ sur m, quelle est l'incertitude (en K) sur la température ?

Déterminer les deux valeurs de l'angle i correspondant à la plus petite et la plus grande valeur de la vitesse projetée v_p mesurée. Pour un angle i quelconque, on définit les positions extrêmes du…

Lors d'une séance de travaux pratiques, quand on réalise un seul titrage, à quel type d'évaluation de l'incertitude peut-on procéder ? Expliquer. Le volume V₀ a été mesuré avec une pipette jaugée…

Quel calibre est le mieux adapté pour cette mesure (on justifiera ce choix) ? Quelle incertitude doit-on associer à la valeur affichée ? Commenter.

Estimer (avec un chiffre significatif) la résistance électrique du fil. Comparer (de manière chiffrée) la précision de cette seconde méthode de mesure à celle de la question 1. Comment procéder pour…

Calculer l'écart normalisé entre les mesures effectuées par les deux laboratoires pour Δ H_off^ avec la méthode stopped-flow. On pourra se contenter d'exprimer le résultat sous la forme d'une…

Compléter les lignes 19 à 21 en utilisant les informations figurant dans les données, en fin de sujet. Justifier les lignes 30 et 31 donnant la moyenne et l'écart-type du paramètre κ.

Déterminer l'expression de la norme V de la vitesse de l'eau. L'évaluer numériquement avec une estimation de son incertitude-type.

Discuter le fait qu'on puisse considérer les incertitudes sur v₀³ négligeables par rapport à celles sur P dans notre étude.

Exprimer littéralement l'incertitude-type u(λ) en fonction de λ, R, d, φ, u(R), u(d) et de u(φ). Sachant que u(λ) = 49 nm, comparer la valeur expérimentale de λ à la valeur attendue (632,8 nm) via…

On désire pouvoir mesurer l'intensité de la pesanteur g avec une incertitude relative δ g/g = 10⁻⁹. Déterminer la précision minimale avec laquelle on doit être capable de déterminer le déphasage φ…

À l'aide de ces deux graphiques, proposer une valeur expérimentale pour f_B. Discuter, à l'aide d'un critère quantitatif, la compatibilité de la valeur obtenue avec l'expression établie en Q14. Dans…

Pourquoi les différents expérimentateurs obtiennent-ils des valeurs différentes ? Déterminer la valeur numérique de l’incertitude-type sur la fréquence de l’oscillateur u(f) que l’on peut déduire de…

Déterminer une autre valeur numérique de d à partir de cette expérience, en proposant une estimation d'incertitude associée. Comparer à la valeur obtenue à la question Q11. Discuter à l'aide d'un…

L'épaisseur d augmente avec le temps à vitesse constante v₀ = 7,0· 10⁻⁷ m⁻¹ à partir du contact optique, soit d = v₀ t. Le signal s(t), appelé interférogramme, est donné figure 5. En déduire la…

En fait, les mesures de périodes ne sont pas infiniment précises. L'incertitude-type sur T₁ et sur T est la même et vaut u(T) = 2,9 ms, celle sur la masse m vaut u(m) = 2,9 g. On veut maintenant…

La figure 4 (c) représente les mesures U₀ = f(ν) obtenues par Millikan lui-même, en relevant le potentiel d'arrêt en fonction des longueurs d'onde associées aux différentes raies du mercure. À…

En argumentant la réponse, expliquer lequel des deux traitements proposés (calcul de la valeur moyenne de la distribution des valeurs de H ou régression linéaire de la vitesse par la distance)…

Compte tenu du programme de la figure 11, indiquer quelle est la valeur de la précision considérée pour la lecture de la hauteur du niveau d'eau. On rappelle que pour obtenir une différence de…

Expliquer si ce programme prend en compte une incertitude pour la commande envoyée. Justifier.

La ligne 5 comporte une erreur. Proposer une écriture correcte de la commande de la ligne 5. Compléter les lignes 18 et 21.

Décrire en quelques lignes le principe d'une simulation Monte-Carlo en faisant le lien avec les variables A, X, a et u_a du code proposé en annexe 1. On commentera en particulier précisément le rôle…

Expliquer en quoi ce résultat permet de conclure sur la validation de l'hypothèse de processus de cristallisation fractionnée.

Expliquer le principe de la méthode de Monte Carlo utilisée pour déterminer les valeurs des coefficients de la régression linéaire ainsi que leur incertitude. On s'appuiera, en particulier, sur les…

On note u(α) l'incertitude-type sur α. Donner la formule reliant l'incertitude relative u(α)/α sur la mesure de α à celle des autres grandeurs R_∞, m/mₑ et m qui interviennent dans son expression…

La fréquence ω/2π = kc/2π est mesurée avec une incertitude de 1 kHz. Justifier que la mesure de δ_laser* permet de mesurer m, et que l'incertitude relative sur m est environ égale à l'incertitude…

Un interférogramme expérimental comme celui de la Fig. 5 est typiquement obtenu en une minute. Il est possible de faire des mesures les unes à la suite des autres. Pendant combien de temps doit-on…

Écrire une fonction Python `MonteCarlo2(vitesseMoyenne, incertitudeType, N, K)`, où `K` est la constante intervenant dans l'expression (I.2) de la question 3. Cette fonction est une adaptation de la…

En utilisant le tableau 2, évaluer numériquement le gain en puissance procuré par le casque profilé à v_lim = 54,5 km⁻¹, vitesse moyenne de Greg Lemond lors du contre-la-montre final du Tour 1989…

En utilisant le résultat des questions précédentes et la figure 8, estimer la valeur numérique du décalage maximal de positionnement au sol, puis l'incertitude-type sur ce décalage. On procédera à…

En déduire, en supposant que la seule source d'incertitude est ce défaut de positionnement, une estimation de l'incertitude-type relative sur la vitesse pour un essai de l'expérience étudiée à la…

En fait, il y a cinq sources principales d'incertitude et leurs valeurs relatives respectives sont pratiquement toutes égales. Expliquer pourquoi la thermométrie acoustique des gaz a atteint une…

Compléter les lignes 11, 12 et 17 sur votre copie.

Déduire de la simulation de Monte-Carlo une écriture du résultat pour la concentration massique en dioxygène dissout c_O_2.

Estimer l'incertitude-type sur la fréquence déterminée expérimentalement et discuter de l'acceptabilité de la mesure par rapport aux données constructeur par un calcul d'écart normalisé.

Déterminer la distance entre deux pixels avec une estimation de son incertitude-type. Comparer ce résultat à celui de la question 12 par le calcul d'un écart normalisé et conclure.

Expliciter les termes G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, U, V, W, X, Y, et Z. Proposer également le commentaire AA.

Exprimer k_B en fonction de ωₙ, R_c (rayon de la cavité), T₀ et xₙ la n-ième solution de tan x = x. Quelle précision relative faut-il avoir sur la mesure de ωₙ, de R_c et de T pour pouvoir avoir une…

En utilisant la méthode décrite dans cette partie, on peut estimer la densité de masse gravitante proche du Soleil à (0,076 ± 0,015) M_⁻³, à comparer à une densité de l'ordre de (0,043 ± 0,011) M_⁻³…

Dans cette question, il est attendu une rédaction d'étaillée et explicite des méthodes utilisées. Estimer la taille L du bateau sur la figure 3 et évaluer simplement l'incertitude sur cette mesure…

Le tableau 1 présente la position angulaire des franges brillantes sur le pourtour de la bulle, à la date t = 220 s (voir la figure 12d). Au sommet, on observe la dernière frange brillante…

Déduire, à partir de la figure 3, des valeurs expérimentales avec incertitudes-types pour la distance d₀ et de la pulsation propre ω₀ de vibration de la molécule HCl.

Les électrons produits par l'effet photoélectrique ont des directions aléatoires. Le but est de recueillir tous ceux qui entrent dans le spectromètre, et d'aligner rapidement leur trajectoires avec…

Calculer l'incertitude relative sur m_mix en fonction de u_r(R_38/36) et u_r(R_40/36) et faire l'application numérique pour u_r(R_38/36) = 0,61% et u_r(R_40/36) = 0,16%. On séparera les…