Capteur de niveau et vidange d'une citerne de gazole, chimie des carburants
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Le sujet est centré sur la vidange d'une citerne de gazole et la combustion de ce carburant. Il recouvre une large partie du programme : électrostatique et électronique pour l'étude d'un capteur de niveau, mécanique des fluides pour la vidange de la citerne, puis thermochimie et chimie de solution pour la combustion et les polluants azotés issus des gaz d'échappement.
1Partie A : champ électrostatique d'un condensateur planDétermination du champ électrostatique créé par un condensateur plan à l'aide des équations de Maxwell et du théorème de Gauss.
2Partie B : capacité du capteurExpression de la capacité du capteur capacitif de niveau de gazole en fonction de la hauteur de liquide.
3Partie C : chaine de mesureÉtude électronique d'un montage monostable et d'un filtre pour exploiter le signal du capteur.
4Partie D : écoulement parfaitÉtude de la vidange de la citerne par la relation de Bernoulli et calcul du temps de vidange.
5Partie E : perte de charge singulièrePrise en compte d'une perte de charge singulière dans le calcul du temps de vidange.
6Partie F : perte de charge régulièrePrise en compte d'une perte de charge régulière liée à la viscosité de l'écoulement, et introduction du nombre de Reynolds.
7Partie G : remplissage du réservoir d'une voitureÉtude d'une pompe centrifuge transférant le gazole de la citerne vers le réservoir d'une voiture.
8Partie H : combustion complète du gazoleÉtablissement de l'équation bilan de la combustion et calcul de l'enthalpie de réaction et de la température de flamme.
9Partie I : étude de quelques polluants azotésÉtude cinétique et dosage par spectrophotométrie de polluants azotés présents dans les gaz d'échappement.
Accessible. Le jury indique que l'épreuve a été globalement bien réussie, avec une moyenne de 9,67 sur 20 après traitement mathématique du barème, même s'il regrette un nombre trop important de réponses aberrantes.
Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)
Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.
Source : rapport du jury. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.
Ce qu'a observé le jury
6 erreurs relevées
Théorème de Gauss appliqué sans rigueur · Équation différentielle non intégrée (temps de vidange) · Nombre de Reynolds mal compris
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Le jury juge cette épreuve globalement bien réussie et se réjouit d'avoir corrigé d'excellentes copies, tout en signalant un nombre trop important de réponses aberrantes témoignant d'un manque de réflexion chez de nombreux candidats. Il relève un manque général de rigueur dans les démonstrations, des erreurs fréquentes sur les applications numériques et un oubli récurrent des unités. La moyenne de l'épreuve s'élève à 9,67 sur 20 avec un écart-type de 4,10.
Les erreurs les plus sanctionnées
1
Théorème de Gauss appliqué sans rigueurPartie A
En partie A, le théorème de Gauss est souvent appliqué sans que la surface utilisée soit précisée, ce qui donne parfois le bon résultat par un raisonnement peu rigoureux.
« Le théorème de Gauss est souvent appliqué sans qu’on sache sur quelle surface, donnant néanmoins le résultat attendu »
2
Équation différentielle non intégrée (temps de vidange)Partie D
En partie D, beaucoup de candidats n'ont pas remarqué qu'il fallait intégrer une équation différentielle pour calculer le temps de vidange.
« beaucoup de candidats n’ont pas remarqué qu’il fallait intégrer une équation différentielle. »
3
Nombre de Reynolds mal comprisPartie F
En partie F, la signification du nombre de Reynolds est souvent ignorée, les candidats se contentant de l'utiliser comme critère pour distinguer un écoulement laminaire d'un écoulement turbulent.
« La signification du nombre de Reynolds est souvent ignorée au profit du seul critère de distinguer laminaire de turbulent. »
4
Température de flamme rarement calculée entièrementPartie H
En partie H, le calcul complet de la température de flamme reste exceptionnel ; les espèces inertes comme N2 sont le plus souvent oubliées dans le bilan.
« Le calcul complet de la température de flamme relève de l’exception »
5
Formules de Lewis généralement faussesPartie I
En partie I, les formules de Lewis proposées par les candidats sont généralement fausses, à l'exception de celle du CO2.
« Les formules de Lewis sont généralement fausses, exception faite de celle de CO2. »
6
Unités oubliées ou incohérentes
Les unités sont trop souvent oubliées ou méconnues, par exemple des résistances exprimées en s.F-1 ou des pressions en J.m-3, ce qui reste dimensionnellement correct mais physiquement peu clair.
Ce qui a été bien réussi
La partie B, sur la capacité du capteur, a été plutôt bien traitée.
Un nombre significatif de candidats a su mener jusqu'au bout l'étude du filtre en partie C, question ouverte dans l'esprit du nouveau programme.
La partie D, sur l'écoulement parfait, a été globalement bien traitée, à l'exception du calcul du temps de vidange.
La partie E, sur la perte de charge singulière, a été globalement bien traitée.
La concentration massique par lecture graphique en partie I était correctement donnée.
Conseils du jury
Toujours écrire une expression algébrique avant de passer à l'application numérique, pour permettre au correcteur de valoriser le raisonnement même si le résultat numérique est faux.
Vérifier systématiquement l'homogénéité des résultats et indiquer les unités.
Ne pas négliger les applications numériques et prendre en compte la précision attendue.
Lire attentivement et sans précipitation l'énoncé, les phrases introductives contenant souvent des indications utiles pour la résolution.
S'appuyer sur les équations de Maxwell et préciser la surface utilisée lors de l'application du théorème de Gauss.
Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.
CONCOURS ARTS ET MÉTIERS ParisTech - ESTP - POLYTECH
Épreuve de Physique - Chimie PSI
Durée 4 h
Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, d'une part il le signale au chef de salle, d'autre part il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.
L'usage de calculatrices est autorisé.
AVERTISSEMENT
Remarques préliminaires importantes : il est rappelé aux candidat(e)s que
Les explications qualitatives des phénomènes étudiés interviennent dans la notation au même titre que les développements analytiques et les applications numériques ; les résultats exprimés sans unité ne sont pas comptabilisés ;
Tout au long de l'énoncé, les paragraphes en italique ont pour objet d'aider à la compréhension du problème ;
Tout résultat fourni dans l'énoncé peut être admis et utilisé par la suite, même s'il n'a pas été démontré par le(la) candidat(e) ;
Les questions comportant le verbe "calculer" demandent une application numérique ;
Les données numériques nécessaires à la résolution sont regroupées en fin d'énoncé ;
Le document réponse devra être complété puis remis avec la copie.
La présentation, la lisibilité, l'orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. En particulier, les résultats non justifiés ne seront pas pris en compte. Les candidats sont invités à encadrer les résultats de leurs calculs.
Le problème est constitué de trois parties totalement indépendantes.
La première consiste en l'étude d'un capteur de niveau de gazole dans une citerne. La seconde s'intéresse à la vidange d'une telle citerne de gazole. La dernière partie de cette épreuve est consacrée à la chimie des carburants.
Ce sujet comporte 16 pages dont un document-réponse à rendre avec la copie (Annexe 3)
Considérons 2 plaques métalliques planes, de surface S, perpendiculaires à l'axe (Ox), caractérisées par les abscisses respectives x = 0 et x = e et portées respectivement aux potentiels V_1 et V_2.
Nous supposerons que les dimensions transversales de ces plaques sont assez grandes pour pouvoir négliger les effets de bord. Ainsi nous supposerons que le potentiel entre les 2 plaques ne dépend que de x et s'écrit V(x).
En outre, on suppose que ces 2 plaques constituent un condensateur : l'espace entre ces 2 armatures est vide et elles portent des charges électriques opposées ( Q_2 = − Q_1 avec Q_2 charge portée par la plaque d'abscisse x = e ).
A1. Etablir l'équation vérifiée par le potentiel V(x) entre les plaques du condensateur.
A2. Résoudre cette équation en utilisant les potentiels V_1 et V_2 et la distance e.
A3. En déduire une première expression du champ électrostatique E→ entre les 2 plaques à l'aide de V_1, V_2 et e.
Quelles sont les propriétés de ce champ ? Quelle est l'allure des lignes de champ en supposant V_1 > V_2 ?
A4. Le champ étant nul à l'extérieur, établir une deuxième expression du champ électrostatique E⃗ entre les 2 plaques en fonction de Q_1, S et ε_0 où ε_0 est la permittivité du vide.
A5. En déduire l'expression de la capacité C_0 du condensateur plan à l'aide de e, S et ε_0.
B / Capacité du capteur
On souhaite mesurer la hauteur h de gazole dans une citerne à l'aide d'un capteur capacitif. Ce dernier peut être assimilé à un condensateur plan de capacité C(h), fonction de h et constitué de 2 armatures rectangulaires en cuivre de hauteur H, de largeur L et distantes de e.
H correspond également à la hauteur maximale de gazole dans la citerne.
L'espace entre les armatures est rempli en partie de gazole sur une hauteur h et en partie d'air.
On admet que la capacité d'un condensateur plan rempli d'un isolant de permittivité relative ε_r vaut C = (ε_0 ε_r S)/e.
B1. Montrer que l'association en parallèle de deux condensateurs de capacités C_1 et C_2 est équivalente à un seul condensateur de capacité C_(eq) = C_1 + C_2.
B2. En déduire l'expression de C(h) en fonction de h, H, L, e, ε_r (permittivité relative du gazole) et ε_0.
B3. Vérifier que C(h) peut s'écrire numériquement suivant la formule suivante :
C(h) = 118 ⋅ (1, 00 + 4, 00 ⋅ h) avec C(h) en pF et h en m
Calculer les valeurs C_(min) et C_(max) de C(h) quand la citerne est respectivement vide et pleine.
C / Chaine de mesure
La chaine de mesure est décrite de manière synoptique sur le schéma ci-dessous. L'objectif est d'obtenir une tension v_3(t) proportionnelle à C(h).
Un monostable est un circuit possédant deux états en sortie. Un état stable (durée indéfinie) et un état instable de durée T_0 fixe. Le passage à l'état instable se produit sous l'effet d'une impulsion de commande délivrée par le signal d'horloge de période T = 2, 00 ms et dont l'état haut a une durée θ très petite devant T (voir document ci-après). On impose T_0 < T.
Le condensateur étudié en partie B est inséré dans le circuit électronique (non étudié ici) du monostable ; on admet que dans ces conditions T_0 (appelée durée propre du monostable) est proportionnelle à C(h) :
T_0 = R.C(h) où R est un facteur de proportionnalité.
La notice technique du monostable indique par ailleurs qu'en fonctionnement normal :
T_0 est supérieure à 10, 0μ s
La bascule de l'état stable à l'état instable se réalise quasi-instantanément sur front montant du signal d'horloge.
La bascule de l'état instable à l'état stable se réalise quasi-instantanément au bout d'un temps T_0
L'état instable en sortie a pour valeur U_0 = 5, 00 V; l'état stable en sortie a pour valeur 0, 00 V.
C1. Expliquer qualitativement pourquoi il est nécessaire d'imposer T_0 < T.
C2. Déterminer la plage de variation de R pour que le monostable fonctionne correctement.
C3. On choisit dorénavant R = 2, 00MΩ.
Déterminer la plage de variation de T_0 lors du fonctionnement du capteur capacitif.
C4. Tracer sur la copie, en justifiant, une allure du graphe de v_2(t) pour t entre 0 et 2T en y plaçant U_0, T_0 et T.
C5. Etablir l'expression de la valeur moyenne V_(2 moy) de V_2(t) à l'aide de U_0, T et T_0.
En déduire la plage de variation de V_(2 moy) lors du fonctionnement du capteur capacitif.
C6. On désire obtenir en sortie du filtre mentionné dans le schéma synoptique v_3(t) = V_(2moy).
Proposer un montage simple, constitué d'un conducteur ohmique de résistance R_1 = 220kΩ et d'un condensateur de capacité C_1, réalisant cette opération.
Déterminer une condition sur la valeur numérique de C_1 afin d'obtenir en sortie du filtre cette valeur moyenne.
On souhaite visualiser le résultat de la mesure de h à l'aide d'un afficheur numérique. Pour cela, on utilise préalablement un CAN (convertisseur analogique numérique) permettant la numérisation de la tension v_3 en un nombre N binaire exprimé sur 8 bits. La valeur maximale admise en entrée du CAN est V_(max) = 5, 00V. La valeur minimale est 0, 00 V.
C7. Que vaut le pas (ou quantum) q du CAN ?
C8. En déduire la plus petite variation de hauteur de liquide Δh mesurable.
C9. Que vaut la valeur N_(min) de N (exprimé en base 10) quand la citerne est vide ?
Que vaut la valeur N_(max) de N (exprimé en base 10) quand la citerne est pleine ?
On se restreint au cas particulier où T_0 = 1, 00 ms. On donne la décomposition en série de Fourier de la tension v_2(t) :
C10. En raisonnant uniquement sur la première harmonique de v_2(t) (c'est-à-dire k = 0 ), déterminer une condition sur C_1 de manière à ce que la fluctuation de v_3(t) due à cette harmonique n'engendre pas en sortie du CAN de modification de la valeur du nombre binaire N correspondant à V_(2 moy).
DEUXIEME PARTIE VIDANGE de la CITERNE
D / Ecoulement parfait
La citerne est munie d'un orifice par lequel le gazole peut s'écouler.
On suppose que toutes les conditions sont réunies pour qu'on puisse appliquer la relation de Bernoulli entre un point A de la surface libre du gazole et un point B au niveau de l'ouverture (voir figure ci-après) :
où ρ est la masse volumique du gazole, V_A (respectivement V_B ) correspond à la vitesse moyenne (encore appelée vitesse débitante) de l'écoulement supposée constante au niveau de la section S_A (respectivement S_B ), p_A (respectivement p_B ) correspond à la pression de l'écoulement supposée constante au niveau de la section S_A (respectivement S_B ), g est l'intensité du champ de pesanteur.
D1. Quelles sont les conditions d'application de la relation de Bernoulli?
D2. Comment se traduit la conservation de la masse lors de l'écoulement?
En déduire une relation entre les vitesses moyennes en A et B.
D3. Sachant que la section en A est nettement plus grande que celle en B, exprimer la vitesse moyenne V_B de l'écoulement en B à l'aide de h et g.
D4. La citerne est initialement pleine.
Exprimer le temps nécessaire T pour la vidanger complètement, à l'aide de S_A, S_B, H et g. Calculer T.
E / Prise en compte d'une perte de charge singulière
Au niveau du convergent (rétrécissement de section sur la ligne de courant AB ), on constate une zone de perturbation caractérisée énergétiquement par une «perte de charge singulière» : le bilan d'énergie se traduit par une perte d'énergie mécanique volumique modélisable par la formule suivante :
E1. Déterminer une nouvelle expression de V_B en tenant compte de la perte de charge singulière.
E2. Exprimer à nouveau le temps nécessaire T^′ pour vidanger complètement la citerne, à l'aide de T et K_c. Calculer T'. Commenter.
On accroche au niveau de B une conduite cylindrique verticale de grande longueur et de diamètre d = 2a. La figure ci-contre ne représente qu'une portion ℓ = C_1 C_2 de cette conduite.
L'étude de l'écoulement entre C_1 et C_2 nécessite alors la prise en compte de la dissipation d'énergie par frottement dû à la viscosité du gazole.
Dans la suite, on considère que le gazole est un fluide incompressible, de masse volumique constante ρ, de viscosité dynamique η, en écoulement stationnaire.
On suppose de plus que l'écoulement est laminaire et que le champ de vitesse est à symétrie cylindrique
V⃗(r) = V(r)e⃗_z
avec V(r) > 0 et une vitesse nulle le long des parois et maximale sur l'axe de la conduite. Les pressions sont supposées constantes pour une altitude donnée : p_(C1) est la pression en C_1 à l'altitude z_(C1), p_(C2) est la pression en C_2 à l'altitude z_(C2).
On isole par la pensée un cylindre de fluide de rayon r inférieur à a et de longueur ℓ. Ce cylindre subit des forces pressantes en C_1 et C_2, son poids et des forces visqueuses modélisées par la loi suivante :
f⃗ = η(dV)/(dr)Σe⃗_z
Où Σ représente la surface latérale de contact entre le fluide contenu dans le cylindre et celui à l'extérieur du cylindre.
F1. Faire un bilan de quantité de mouvement pour ce cylindre et établir la relation suivante :
(dV)/(dr) = − α ⋅ (p~_(C1) − p~_(C2)) ⋅ r
avec p~ = p + ρgz et α un facteur que l'on exprimera à l'aide de η et ℓ. Commentez le signe de α.
F2. Montrer que V(r) s'écrit: V(r) = V_(max)(1 − (r^2)/(a^2)). Exprimer V_(max) à l'aide de α, a et (p~_(C1) − p~_(C2)).
F3. Déterminer l'expression du débit volumique Q_V à l'aide de α, a et (p~_(C1) − p~_(C2)).
F4. En déduire l'expression de la vitesse moyenne V_(moy) dans une section de la conduite (encore appelée vitesse débitante) à l'aide de α, a et (p~_(C1) − p~_(C2)).
La «perte de charge régulière» (due à la dissipation d'énergie à cause des frottements visqueux) est définie par Δp_r = λ1/2ρV_(moy)^2 ℓ/d où λ est une constante sans dimension dépendant de la nature de l'écoulement et de la rugosité de la conduite, ℓ la longueur de la conduite et d son diamètre.
On a par ailleurs: p~_(C_2) − p~_(C_1) = − Δp_r pour une canalisation de section constante.
F5. Déterminer l'expression de λ à l'aide de η, ρ, V_(moy) et a.
F6. Rappeler l'expression du nombre de Reynolds R_e pour une conduite cylindrique en fonction de son diamètre d , de la vitesse moyenne V_(moy), de la masse volumique ρ et de la viscosité η.
Pour un écoulement laminaire, en déduire l'expression de λ à l'aide du nombre de Reynolds, R_e.
F7. Calculer le nombre de Reynolds R_e à l'aide des données numériques fournies en fin de sujet.
F8. Rappeler comment le nombre de Reynolds, R_e peut être utilisé pour caractériser la nature de l'écoulement.
L'hypothèse d'écoulement laminaire utilisée jusqu'à la question F7 est-elle valide ?
G / Remplissage du réservoir d'une voiture
On utilise une pompe centrifuge pour déplacer le gazole de la citerne au réservoir d'une voiture. Le schéma suivant modélise simplement le circuit du fluide (la citerne étant enterrée, on a bien évidemment z_E > z_A ) La «perte de charge singulière» (due à la dissipation d'énergie à cause des coudes, des raccords entre canalisations de diamètres différents...) est définie par Δp_s = K1/2ρV_(moy)^2 où K est une constante sans dimension dépendant de la nature de la singularité rencontrée. On admettra que la pompe utilisée ici génère une perte de charge singulière de coefficient K_(pompe) = 6. D → E : Coude arrondi à 90^∘ de rayon de courbure égal à 10 cm
Coude brusque à 90^∘
G1. Utiliser le document, page 12, intitulé « Données numériques » pour déterminer la valeur numérique du coefficient K_(total) correspondant à l'ensemble des singularités détaillées sur le schéma ci-dessus. On prendra soin de préciser les différents termes intervenant dans K_(total).
G2. Calculer la valeur totale des pertes de charge singulières Δp_(s, tot) à l'aide des données numériques fournies en fin de sujet.
G3. La totalité des longueurs droites de la conduite vaut approximativement ℓ = 10 m.
On admettra la valeur suivante pour le coefficient de perte de charge régulière : λ = 2, 45.10^(− 2).
Calculer la valeur totale des pertes de charge régulières Δp_(r, tot) à l'aide des données numériques fournies en fin de sujet.
L'insertion d'un élément actif (ici la pompe électrique) dans le circuit du fluide modifie le bilan énergétique appliqué au gazole. En tenant compte des pertes de charge, on admet la relation suivante appliquée entre les points A et E :
où P_u est la puissance utile fournie par la pompe au fluide et Q_V est le débit volumique.
G4. Calculer le débit volumique dans les conduites Q_V à l'aide des données numériques fournies.
G5. Sachant que la pompe a un rendement de 80%, déterminer l'expression de P_e, puissance électrique alimentant la pompe. Calculer P_e (on prendra z_E − z_A ≈ 5 m ).
TROISIEME PARTIE AUTOUR DE LA CHIMIE DES CARBURANTS
H / Etude de la combustion complète du gazole
Lire le texte fourni en ANNEXE 1 et intitulé «la combustion des carburants » puis répondre aux questions suivantes.
H1. Ecrire la réaction de combustion complète de gazole dans l'air : les affirmations des lignes 15 à 19 sont-elles valides?
H2. Le taux d'émission de CO_2 (indiqué sur le document 2 en ANNEXE 1) est-il en accord avec la consommation du véhicule?
H3. Vérifier qu'il s'agit d'une réaction d'oxydoréduction. Quelle est la molécule oxydée ? Justifier.
H4. Déterminer l'enthalpie standard de réaction associée à cette transformation chimique. On fera le calcul à partir d'une équation de réaction écrite pour un coefficient de 1 pour le gazole. L'affirmation des lignes 21 à 25 est-elle valide ?
H5. Justifier thermodynamiquement que la réaction est totale à 298 K .
H6. Déterminer et calculer la température de flamme adiabatique maximale T_F liée à cette transformation.
H7. La température de flamme réellement atteinte est en général plus faible. Proposer des explications.
I / Etude de quelques polluants azotés
D'après le texte, quelle est la cause de la présence de polluants composés d'oxygène et d'azote dans les gaz d'échappement des véhicules?
La transformation suivante est une des nombreuses transformations se déroulant dans les gaz d'échappement des moteurs à explosion :
NO_2 + CO → NO + CO_2
On souhaite étudier la cinétique de la transformation. Dans ce but, on réalise plusieurs expériences à différentes concentrations initiales et on mesure la vitesse initiale de la réaction. Les résultats sont reportés dans le tableau ci-dessous.
Expérience
Concentration initiale en
NO_2(mol.L^(− 1))
Concentration initiale en
CO(mol.L^(− 1))
Vitesse initiale
(mol.L^(− 1).s^(− 1))
1
0,1
0,1
0, 5.10^(− 2)
2
0,1
0,4
8, 0.10^(− 2)
3
0,2
0,1
0, 5.10^(− 2)
Déterminer les ordres partiels par rapport à chacun des réactifs.
Donner une valeur numérique de la constante de vitesse.
13. Proposer une formule de Lewis pour chacune des entités intervenant dans cette transformation.
Dans l'atmosphère, le dioxyde d'azote NO_2 entre dans une chaine de plusieurs réactions menant à la fabrication d'ozone O_3, gaz toxique. On obtient par ailleurs de nombreux produits dérivés et notamment du pentaoxyde de diazote N_2 O_5. En atmosphère humide, N_2 O_5 réagit au cours d'un mécanisme non détaillé ici mais dont le bilan est le suivant :
On obtient donc une solution aqueuse d'acide nitrique. Cette réaction atmosphérique (supposée totale) amplifiée par les polluants issus des pots d'échappement contribue au phénomène des pluies acides.
On souhaite ici utiliser cette réaction pour déterminer la concentration en N_2 O_5 (g) présent dans les gaz d'échappement d'un moteur thermique d'un groupe électrogène alimenté avec du gazole. Pour cela, on fait barboter 1 m^3 de gaz d'échappement dans un 1 L d'eau. On admet que la totalité des nitrates NO_3^−se retrouve en solution aqueuse acide. On souhaite alors doser les nitrates NO_3^−_((aq)) suivant le protocole décrit en ANNEXE 2.
14. Dans le cadre d'un diagramme potentiel-pH, déterminer l'équation de la droite donnant les variations du potentiel du couple NO_3^−_((aq))/NO_2^−_((aq)) en fonction du pH . On prendra [NO_3^−_((aq))] = [NO_2^−_((aq))] comme convention de frontière.
15. Calculer le coefficient directeur de la frontière oblique séparant les domaines (1) et (3) du diagramme potentiel - pH simplifié du Cadmium.
16. En utilisant le document-réponse (en fin de sujet en ANNEXE 3 et à rendre avec la copie), justifier graphiquement que la réaction entre le cadmium métallique et les ions nitrate est quantitative. Ecrire l'équation de la transformation chimique correspondante, en milieu acide.
I7. Pourquoi a-t-on choisi une longueur d'onde de 540 nm ?
18. La loi de Beer-Lambert est-elle vérifiée au cours du protocole réalisé ?
19. Déterminer la concentration massique en acide nitrique initialement présent dans la solution S_0. En déduire la concentration massique initiale en N_2 O_5 (exprimée en mg par m^3 de gaz d'échappement).
DONNEES NUMÉRIQUES
Pour la première partie:
Permittivité du vide :
Permittivité relative du gazole :
Hauteur du capteur capacitif :
Largeur du capteur capacitif :
Distance entre les armatures:
ε_0 = 8, 85 ⋅ 10^(− 12) F ⋅ m^(− 1); ε_r = 5, 00; H = 1, 00 m; L = 4, 00 cm; e = 3, 00 mm
Pour la seconde partie:
Section de la citerne au point A :
Section de l'ouverture au point B :
Rayon des sections des conduites et des coudes:
Intensité du champ de pesanteur :
Masse volumique du gazole :
Viscosité dynamique du gazole :
Vitesse moyenne des les conduites :
S_A = 1, 00 m^2; S_B = 1, 00 ⋅ 10^(− 3) m^2; a = 1, 80 cm; g = 9, 81 m ⋅ s^(− 2); ρ = 840 kg ⋅ m^(− 3); η = 5 ⋅ 10^(− 3) kg ⋅ m^(− 1) ⋅ s^(− 1); V_(moy) = 4, 50 m ⋅ s^(− 1)
Coefficient K pour les pertes de charge singulière :
Coude brusque :
Coude arrondi de rayon de courbure R_C et de diamètre d ( α est en degré) : K = α/(180) ⋅ (0, 131 + 1, 847 ⋅ (d/(R_C))^(7/2))
Pour la troisième partie:
Eléments chimiques :
Elément
H
C
N
O
Masse molaire
atomique (g.mol^(− 1))
1,0
12,0
14,0
16,0
Numéro atomique
1
6
7
8
Electronégativité
(échelle de Pauling)
2,20
2,55
3,04
3,44
Formule chimique de l'air : 3, 7 mol de N_2 pour 1, 0 mol de O_2
Données thermodynamiques : constante thermodynamique R = 8, 314 J ⋅ mol^(− 1) ⋅ K^(− 1)
composé
gazole _((liq))
O_(2 (vap))
CO_(2 (vap))
H_2 O_((vap))
N_(2 (vap))
Δ_f H^0(kJ.mol^(− 1))^0
-245
0
-393
-242
0
C_(Pm^0)^0(J.mol^(− 1).K^(− 1))
224,6
29,4
44,2
30,0
27,9
S_m^0(J.mol^(− 1).K^(− 1))
329
205
214
189
192
où Δ_f H^0, C_(Pm)^0 et S_m^0 sont respectivement l'enthalpies standard de formation, la capacité thermique molaire standard (à pression constante) et l'entropie molaire standard des espèces à 298 K (ces grandeurs sont supposées constantes).
Association pour la Diffusion d'Informations sur les Lois physiques de l'Automobile.
Association à but non lucratif créée en mai 2000 à l'initiative d'anciens élèves des sections scientifiques du Conservatoire National des Arts et Métiers de Paris.
LA COMBUSTION DES CARBURANTS
Les carburants
C'est la proportion des composants qui permet de distinguer les carburants.
L'analyse en laboratoire d'un échantillon de gazole pur non additivé montre que celui-ci est constitué (en masse) de 87% de carbone (symbole chimique C ) et 13% d'hydrogène (symbole chimique H) [...]
Ces proportions permettent d'établir les formules chimiques fictives de chacun de ces carburants, formules qui seront utilisées par la suite pour calculer tous les autres paramètres de la combustion. Ainsi, le gazole a pour formule chimique fictive C_(7, 25)H_(13), l'essence C_7 H_(16), le GPL C_(3, 5)H_9.
La combustion des hydrocarbures
La stœchiométrie désigne l'étude des proportions idéales d'éléments qui autorisent une réaction chimique complète, "propre" et sans gaspillage.
Les lois de la stœchiométrie appliquées à la combustion des hydrocarbures nous montrent que pour brûler 1 kg de gazole, il faut disposer de 14, 3 kg d'air (soit, étant donné la composition de l'air, 10, 9 kg de diazote et 3, 4 kg de dioxygène) ; la réaction produit 10, 9 kg de diazote (ce gaz étant chimiquement neutre, il n'a pas participé à la combustion), 3, 2 kg de dioxyde de carbone ( CO_2 ) et 1, 2 kg d'eau ( H_2 O ). [...]
L'énergie libérée par la combustion
Connaissant la composition massique d'un hydrocarbure, il est alors facile d'en déduire l'énergie qu'il peut libérer lors de sa combustion la combustion d'un kg de gazole de formule C_(7, 25)H_(13) libère une énergie nette d'environ 42 millions de joules, soit, compte tenu de la masse volumique du produit ( 840 kg.m^(− 3) ), environ 35 millions de joules par litre [...]
La combustion en conditions réelles
S'agissant de la combustion des carburants dans le cadre du fonctionnement d'un moteur d'automobile, une stœchiométrie parfaite est toujours difficile à garantir.
En effet, non seulement le carburant peut présenter des différences de composition selon les pays et les distributeurs, mais en plus, la masse d'air introduite dans le moteur, jamais parfaitement pure, varie en permanence en fonction de la température ambiante et de la pression atmosphérique.
Les rejets polluants
Lorsque les lois de la stœchiométrie sont respectées, les gaz d'échappement ne contiennent que de l'azote gazeux ( N_2 ), du dioxyde de carbone ( CO_2 ) et de l'eau à l'état de vapeur ( H_2 O ). Mais que se passe-t-il lorsque les lois de la stœchiométrie ne sont plus respectées ?
Pour simplifier le problème, considérons deux configurations opposées : mélange riche (trop de carburant, pas assez d'air) et mélange pauvre (peu de carburant, trop d'air).
Dans la première configuration, certains atomes qui constituent la molécule d'hydrocarbure ne trouvent pas de "partenaire oxygène" en nombre suffisant puisque l'air manque, ils ne sont donc pas oxydés complètement et se retrouvent dans les gaz d'échappement sous forme de particules carbonées, d'hydrocarbures imbrûlés (symbole chimique HC) ou de monoxyde de carbone (symbole chimique CO), gaz qu'il ne faut surtout pas confondre avec le CO_2 : l'un est très toxique, l'autre pas du tout.
Dans la seconde configuration, un excès d'air (c'est toujours le cas lorsque le moteur est suralimenté) fortement comprimé à température élevée (c'est particulièrement le cas des moteurs diesel) peut entraîner la formation de monoxyde d'azote (symbole chimique NO), suite à une réaction entre l'oxygène (O_2) et l'azote (N_2) de l'air aspiré. Une fois expulsé, le monoxyde d'azote présente la particularité de se transformer spontanément en dioxyde d'azote (symbole chimique NO_2 ), générant au passage une mutation de l'oxygène atmosphérique en ozone (symbole chimique O_3 ), deux gaz très toxiques pour les organismes vivants.
DOCUMENT 2 : Fiche technique partielle d'une voiture diesel :
Réservoir : 45 L
Consommation moyenne : 4, 5 L aux 100 kms
Emission de CO_2 : 121 g/km
ANNEXE 2:
Dosage des nitrates NO_3^−_((aq)) dans une solution acide.
La solution S_0 à doser a un volume d'un litre et a été obtenue en faisant barboter 1 m^3 de gaz de pot d'échappement.
Mode opératoire :
Faire passer la totalité de la solution S_0 dans une colonne à chromatographie contenant des grains de Cadmium métallique Cd.
Prélever précisément 50 mL du filtrat et les placer dans une fiole jaugée de 100 mL . Ajouter précisément 1 mL de solution de réactif R_0 fournie par le labo. La solution se colore en rose. Compléter au trait de jauge.
A partir d'une solution mère (appelée S_1 ) acide et contenant des ions nitrates de concentration connue, on a fabriqué (au laboratoire) plusieurs solutions filles par dilution successives auxquelles on a appliqué le même protocole expérimental. Elles sont nommées S_2, S_3, S_4 et S_5.
3) Régler le spectrophotomètre sur la longueur d'onde égale à 540 nm puis faire «le blanc» à l'eau distillée. Mesurer l'absorbance des solutions traitées à partir de S_1, S_2, S_3, S_4, S_5 et S_0.
Tableau des résultats :
Solution
Eau distillée
S_5
S_4
S_3
S_2
S_1
S_0
Concentration massique initiale en nitrate (mg/L)
0
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
?
Absorbance A
0,000
0,127
0,254
0,382
0,509
0,636
0,231
- Documents et données complémentaires:
Potentiel standard du couple NO_3^−/NO_2^−:
E^∘ = 0, 94 V
Réaction entre les nitrites NO_2^−_((aq)) et R_0 : NO_2^−_((aq)) + R_0 → P_0
Réaction totale et mole à mole R_0 et P_0 sont des espèces non explicitées (formules non utiles) P_0 est la seule espèce absorbante : elle est colorée en rose
Allure du diagramme potentiel-pH simplifié du Cadmium
s!unnoł şueunnoop şąde,a - 6lll9l - xSIOHJ NI
DANS CE CADRE
Académie ：
Session ：
Modèle EN．
Examen ou Concours ：
Série＊：
Spécialité／option：
Repère de l＇épreuve ：
Épreuve／sous－épreuve ：
NOM ：
（en majuscules，suivi，s＇il y a lieu，du nom d＇épouse） Prénoms： Prénoms ：
N^∘ du candidat ◻
Né（e）le
（le numéro est celui qui figure sur la convocation ou la liste d＇appel）
ヨYIYOゴ Nヨリ ヨN
119
ANNEXE 3 ：
－0，46
8，1
11，3
pH
(2) Cd^(2 +)
（4）
HCdO_2^−
Questions fréquentes
4 questions
Sur quels chapitres porte le sujet de physique-chimie E3A PSI 2016 ?
Afficher ou masquer la section
Sur quels chapitres porte le sujet de physique-chimie E3A PSI 2016 ?
+
Le sujet porte sur un capteur de niveau (électrostatique et électronique), la vidange d'une citerne (mécanique des fluides) et la chimie des carburants (thermochimie, cinétique et dosage par spectrophotométrie).
Quelle est la moyenne du sujet de physique-chimie E3A PSI 2016 ?
+
Après traitement mathématique ramenant le barème à 20, la moyenne de l'épreuve s'élève à 9,67 sur 20, avec un écart-type de 4,10.
Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées ?
+
Le jury relève un théorème de Gauss appliqué sans rigueur, l'oubli d'intégrer une équation différentielle pour le temps de vidange, une mauvaise compréhension du nombre de Reynolds et des formules de Lewis généralement fausses.
Ce sujet E3A physique-chimie PSI 2016 est-il accessible ?
+
Le jury juge cette épreuve globalement bien réussie, avec une moyenne proche de la moitié du barème, même s'il regrette un nombre trop important de réponses aberrantes.
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Commentaires• E3A Physique Chimie PSI 2016
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