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CCINP Physique Chimie PSI 2016Sujet, corrigé et rapport du jury

Pas encore noté
  • Cristallographie et corrosion des métaux
  • Diagrammes E-pH et protection cathodique
  • Induction électromagnétique (courants de Foucault)
  • Électronique (détection synchrone, fonction de transfert)
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Présentation du sujet

Difficile
Utilisation des métaux, corrosion et contrôle non destructif par courants de Foucault
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Le sujet s'articule autour de la corrosion du fer et de son contrôle non destructif. La partie chimie étudie la structure cristalline du fer, la vitesse de corrosion et la protection par anode sacrificielle. La partie physique porte sur un capteur à courants de Foucault : cartographie des courants induits, mesure par détection synchrone et interprétation d'une expérience de laboratoire. Une dernière partie propose dix questions courtes, qualitatives, de physique ou de chimie.

  1. 1Partie chimie : structure du fer et corrosionStructure cristalline du fer alpha, vitesse de corrosion d'une plaque métallique, diagramme E-pH et protection par anode sacrificielle.
  2. 2Partie physique : capteur à courants de FoucaultCartographie des courants de Foucault, mesure de la résistance d'une bobine par détection synchrone, modélisation et interprétation d'une expérience de laboratoire.
  3. 3Partie 3 : dix questions courtesQuestions qualitatives semi-ouvertes de physique et de chimie, nécessitant argumentation et bon sens.

Difficile. Le rapport indique un ratio moyenne sur écart-type de 3,2, signe d'une épreuve sélective et discriminante, la partie expérimentale novatrice ayant été la moins bien traitée.

Ce qu'a observé le jury

5 erreurs relevées
pH d'apparition du précipité incohérent · Réaction à la cathode d'une pile non identifiée · Confusion entre le vecteur de Poynting et le produit j.E
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La présentation du travail est satisfaisante et toutes les questions ont été abordées, avec peu de notes faibles. Le sujet, un peu plus court que l'année précédente, demandait davantage de réflexion et d'autonomie, ce qui a constitué le principal facteur bloquant plutôt que le temps disponible. La partie novatrice s'appuyant sur une expérience et ses résultats a été la moins bien traitée, étant la moins classique et donc la plus difficile.

Les erreurs les plus sanctionnées

  1. 1
    pH d'apparition du précipité incohérentQ4

    Il n'est pas rare de trouver des pH supérieurs à 14, une valeur physiquement impossible qui pénalise doublement le candidat sur les points de la question et sur les critères de bon sens.

    « Il n’est pas rare de trouver des pH > 14. »
  2. 2
    Réaction à la cathode d'une pile non identifiéeQ7

    Beaucoup de candidats n'ont pas vu que c'est l'eau qui se réduit à la cathode, ce qui rend l'équation de la réaction globale absente ou fausse.

    « Beaucoup n’ont pas vu que c’est l’eau »
  3. 3
    Confusion entre le vecteur de Poynting et le produit j.EQ10

    Cette question met en évidence un gros problème de compréhension du produit densité de courant fois champ électrique, confondu avec le vecteur de Poynting, une confusion retrouvée à la question 15.

    « Cette question met en évidence un gros problèm e de compréhension du produit »
  4. 4
    Confusion entre loi de Lenz et loi de FaradayQ12

    Il y a souvent une grosse confusion entre ces deux lois de l'induction électromagnétique.

    « Il y a souvent une grosse confusion entre la loi de Lenz et la loi de Faraday. »
  5. 5
    Défaut de modélisation des capacités entre spires quasiment jamais déceléQ23

    Moins d'un pourcent des candidats a décelé le défaut de modélisation lié aux capacités entre spires, une question jugée très difficile par le jury.

    « Moins d’un pourcent des candidats a décelé le défaut de modélisation lié aux capacités entre spires. »

Ce qui a été bien réussi

  • La partie électricité (questions 17 à 19) est celle qui a été la mieux réussie par les étudiants, avec une fonction de transfert souvent juste.
  • Les questions 1 et 2 de chimie ainsi que la détermination des nombres d'oxydation à la question 5 ont été bien traitées.

Conseils du jury

  • Toujours vérifier la vraisemblance physique d'un résultat (un pH doit rester dans un intervalle raisonnable, par exemple).
  • Bien distinguer les lois de l'induction électromagnétique (loi de Lenz, loi de Faraday) et les grandeurs associées (produit j.E, vecteur de Poynting).
  • S'approprier et analyser chaque question avant d'y répondre, plutôt que d'aligner des réponses sans lien direct avec l'énoncé.
  • Pour les questions qualitatives, argumenter en s'appuyant sur le texte et sur les résultats établis dans les questions précédentes.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

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Sujet en PDF

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI

PHYSIQUE - CHIMIE

Mercredi 4 mai : 8 h-12 h

Abstract

N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.

Les calculatrices sont autorisées

Utilisation des métaux, corrosion et contrôle non destructif

Les données numériques et les documents supplémentaires nécessaires à la résolution du problème sont en page 16 .

Préambule

L'âge de fer remonte à la préhistoire. Bien que ce soit le métal le plus utilisé depuis plus de trois millénaires pour confectionner des objets divers et variés, nous n'avons que très peu de vestiges anciens façonnés dans ce métal, par comparaison à ceux en or ou en argent.
Le développement de la métallurgie a connu un essor considérable au milieu du 20^e siècle en adéquation avec les industries automobiles, aéronautiques et militaires. Chaque métal a , en règle générale, son domaine d'utilisation.
Le cuivre, les alliages à base d'aluminium et accessoirement l'argent et l'or sont les métaux les plus employés pour les conducteurs électriques.
L'acier (fer + carbone) reste l'un des matériaux les plus utilisés dans l'élaboration de structures des navires et des plates-formes offshores. Il tend néanmoins à être concurrencé par des alliages à base d'aluminium et par des matériaux composites dans la structure des véhicules automobiles modernes. Au quotidien, et compte-tenu de l'arrivée des plaques de cuisson à induction, nous délaissons les anciennes marmites en cuivre contre des casseroles en acier recouvertes d'un fin revêtement de surface.
Le fer est extrêmement sensible à la corrosion et en particulier en milieu marin. C'est un problème industriel préoccupant. Chaque seconde, environ 5 tonnes d'acier sont transformées en oxydes de fer dans le monde. Outre cet aspect économique, il ne faut pas négliger les enjeux liés à la sécurité des biens et des personnes via la solidité et la durabilité des véhicules et des infrastructures.
La corrosion peut être uniforme ou localisée sous forme de rayures ou de piqûres. C'est le phénomène de piqûres qui est le plus sournois. Plus difficilement détectable, il aboutit très rapidement à une perforation totale, contrairement à la corrosion uniforme.
Dans le but de contrôler les infrastructures métalliques, il a été développé des méthodes de contrôle non destructifs (CND) utilisant des capteurs à courants de Foucault (document ci-dessous) ou à ultrasons.
Vue globale du capteur.
Schéma de la bobine excitatrice et distribution des courants de Foucault.

Document - Capteurs à courants de Foucault

Le principe général du CND à courants de Foucault est le suivant : une bobine excitatrice génère un champ magnétique variable qui diffuse dans le matériau à sonder. Il se développe alors des courants de Foucault dont la géométrie des lignes de courants est affectée en cas de défaut du type fissure, caverne ou autres. Une sonde enregistre la réponse de ces courants de Foucault, image d'un défaut local dans la structure.
Compte-tenu de leur faible coût et de leur facilité d'utilisation, ces CND à courants de Foucault sont très utilisés. Ils présentent néanmoins quelques inconvénients.
En particulier, les défauts masqués en surface et profondément noyés dans l'épaisseur des conducteurs sont plus difficiles à détecter sur les structures en acier, qu'avec les autres métaux.
Les défauts du type piqûres micrométriques orthogonales à la surface locale des conducteurs sont quasi-indétectables.
Un décollement ou une inclinaison trop importante de la sonde du CND par rapport à la surface de la pièce amenuise la détection.

Chimie

Structure cristallographique du fer et masse volumique

Le fer, sous sa forme allotropique α, cristallise à pression normale et en dessous de 910^∘C, dans une structure cubique centrée (figure 1).
Figure 1 - Structure cubique centrée
Q1. Combien y-a-t-il d'atomes par maille?
On rappelle que le paramètre de maille, noté a, correspond à la longueur d'une arête de la maille. En déduire la relation entre a et le rayon atomique du fer R_(Fe).
Q2. Soit M_(Fe) la masse molaire du fer, N_a la constante d'Avogadro et ρ_(Fe) la masse volumique du fer.
Déterminer la relation entre M_(Fe), R_(Fe), N_a et ρ_(Fe).
L'application numérique donne ρ_(Fe) = 7, 910^n kg ⋅ m^(− 3). Préciser l'ordre de grandeur de ρ_(Fe) en donnant simplement la valeur numérique de l'exposant entier n .

Vitesse de corrosion

Q3. On considère ici une plaque métallique (figure 2) soumise à un phénomène de corrosion uniforme. On suppose qu'à la date t = 0, la plaque ne présente aucune trace de corrosion.
Figure 2 - Plaque et épaisseur e(t) touchée par la corrosion
À cause de la circulation d'un courant de corrosion I_(cor), supposé permanent, de densité de courant j , le métal X qui constitue la plaque s'oxyde en l'ion X^(2 +) suivant la demi-réaction X = X^(2 +) + 2e^−.
On note S la surface de cette plaque métallique, ρ_X la masse volumique du métal X , M_X sa masse molaire et e(t) l'épaisseur de la portion de la plaque qui est corrodée à la date t .
Relier, par l'intermédiaire de la masse volumique, la masse m(t) de métal corrodé à la date t , à S et à e(t).
Déterminer la masse de métal corrodé à la date t , en fonction de I_(cor), M_X, F (la constante de Faraday) et t .
En déduire l'expression de la vitesse de diminution de l'épaisseur de la plaque : v_(cor) = (e(t))/t, en fonction de j, M_X, F et ρ_X.
Application numérique
Evaluer la valeur numérique du coefficient de proportionnalité K = (V_(cor))/j dans le cas du cuivre lorsque v_(cor) et j sont exprimées respectivement en mm.an^(− 1) et en A.m^(− 2).
Le tableau 1 suivant recense les valeurs de K pour d'autres métaux.
Fe Ni Zn
K((mm ⋅ an^(− 1))/(A ⋅ m^(− 2))) 1,16 1,08 1,5
Tableau 1 - Valeurs de K
Les métallurgistes s'accordent sur le fait que K est de l'ordre de 1 mm/ an, pour une densité de courant de 1 A.m^(− 2), quel que soit le métal.
Dans la plupart des applications, on tolère une vitesse de corrosion de l'ordre de 1μ m.an^(− 1).
Sachant que pour une plaque de fonte laissée à l'air libre ou enterrée, la densité du courant de corrosion est de l'ordre de 10^(− 2) A.m^(− 2), évaluer l'ordre de grandeur de la vitesse de corrosion en mm.an ^(− 1) et conclure.

Protection des canalisations en fonte par anode sacrificielle

Diagramme E-pH du magnésium

Q4. On considère une solution de chlorure de magnésium (Mg^(2 +), 2Cl^−)de concentration égale à 10^(− 2) mol.L^(− 1).
On verse progressivement de la soude concentrée sans variation notable du volume global. Déterminer à partir de quelle valeur du pH , noté pH_1, le précipité Mg(OH)_2 apparaît.
Q5. On donne l'allure du diagramme E − pH du magnésium pour une concentration de travail en espèces dissoutes C_(tr) = 10^(− 2) mol. L^(− 1) (figure 3, page suivante).
Pour ce diagramme, les espèces considérées sont Mg(OH)_2, Mg et Mg^(2 +).
Figure 3 - Diagramme E-pH du magnésium
Préciser les nombres d'oxydation de l'élément magnésium Mg dans chacune des espèces considérées et attribuer à chacun des domaines ( D_1, D_2, D_3 ) une espèce chimique.
Q6. Définir en quelques mots les termes de corrosion, passivation et immunité. Indiquer dans quelle(s) zone(s) du diagramme intervient chacun de ces phénomènes.

Application à la protection d'une canalisation

Q7. Les canalisations en fonte (alliage à base de fer) sont généralement enterrées dans le sol. Pour les protéger de la corrosion, on les relie, à l'aide d'un fil conducteur, à une électrode de magnésium, elle-aussi enterrée (figure 4). Cet ensemble constitue une pile.
Figure 4 - Canalisation en fonte et anode sacrificielle
Reproduire sur votre copie la figure 4. Indiquer où sont l'anode et la cathode.
Indiquer également le sens du courant de corrosion et le sens de déplacement des électrons.
Expliquer comment le circuit électrique est fermé.
Quel agent se réduit à la cathode ? Ecrire la réaction électrochimique globale pour un pH voisin de 7.

Physique

Paramètres électriques d'une bobine et courants de Foucault

On considère une bobine d'axe z , sans noyau, d'inductance propre L_H et de résistance électrique R_Ω, parcouru par un courant électrique i_e(t) = I_(eff)√2cos(ωt). On note H_b la longueur de cette bobine. Il règne alors dans cette bobine un champ magnétique: B→ = B(t)e→_z = μ_0 ni_e(t)e→_z, où n est le nombre de spires par unité de longueur de la bobine et μ_0 la perméabilité magnétique du vide.
On place intégralement à l'intérieur de cette bobine un tube métallique de même axe z que la bobine représentée à la figure 5 . On note R_t son rayon moyen, e son épaisseur supposée très fine devant le rayon R_t et H_t sa longueur supposée inférieure à celle de la bobine ( H_t < H_b ).
Ce conducteur métallique est caractérisé par sa conductivité électrique γ. D'un point de vue magnétique, il est ici assimilé à du vide.
On négligera les effets de bord. Le repère utilisé sera celui des coordonnées cylindriques (r, θ, z) de base : (e→_r, e→_θ, e→_z).
Figure 5 - Tube métallique conducteur
Q8. Expliquez pourquoi des courants électriques prennent naissance dans le tube conducteur. Les lignes de courants induits sont-elles colinéaires à e→_r, à e→_θ ou à e→_z ?
Q9. On note j→_e la densité volumique de courant associée à ces courants induits, aussi appelés courants de Foucault.
Préciser l'unité de j_e→.
Rappeler l'expression de l'équation de Maxwell-Faraday.
Par un calcul de circulation sur un contour qu'on définira, déterminer l'expression du champ électrique induit dans la bobine (i.e. dans le tube) en fonction de B(t) et de r .
En déduire l'expression de j→_e en fonction de γ, B(t) et de r .
Q10. Le tube conducteur est suffisamment fin pour considérer que r = R_t dans tout le tube. Déterminer en fonction des paramètres géométriques du tube, du champ magnétique B(t) et de la conductivité électrique γ, la puissance instantanée P_(c.f.)(t) dissipée par les courants de Foucault.
En déduire que la puissance moyenne P_(c.f.), dissipée par les courants de Foucault dans le tube, est de la forme P_(c.f.) = C.ω^2.I_(eff)^2. Préciser l'expression de C en fonction de μ_0, γ, n et des caractéristiques géométriques du tube.
On note R_Ω^′ la résistance apparente de la bobine en présence du tube conducteur.
Donner l'expression de R_Ω^′ puis comparer simplement R_Ω^′ et R_Ω.
Q11. Dans le cas où le tube conducteur présente une fissure orthoradiale parallèle au plan ( e→_r, e→_θ ) (figure 6a), la distribution des courants de Foucault est-elle modifiée? Qu'en est-il pour la puissance P_(c.f.) ?
Dans le cas où le tube conducteur présente une fissure axiale parallèle à l'axe z'z, (figure 6b), la distribution des courants de Foucault est-elle modifiée ? Qu'en est-il pour la puissance P_(c.f.) ?
Figure 6 - Tube fissuré
Q12. Rappeler la loi de Lenz.
La présence de courants de Foucault modifie-t-elle l'inductance apparente L_H^′ de la bobine?
Si oui, comparer simplement L_H^′ et L_H.

Diffusion d'un champ magnétique dans un matériau conducteur semi-infini

Le matériau étudié ici est considéré comme homogène et isotrope. Il possède une conductivité électrique γ et une perméabilité magnétique μ. La relation entre le champ magnétique B⃗ et l'excitation magnétique H⃗ dans le matériau est de la forme B⃗ = μH⃗.
L'air extérieur est assimilable d'un point de vue magnétique au vide.
Le matériau est soumis à une excitation magnétique extérieure dans l'air de la forme H→_(ext) = H_0 cos(ωt)e→_y, à laquelle on associe le modèle complexe H_–_(ext) = H_0 e^(jωt)e→_y. Cette excitation est produite par un système de courants de fréquence f.
Dans toute cette partie, on néglige les effets de bord et on associe classiquement à toute grandeur sinusoïdale de la forme x(t) = X_(max)cos(ωt + φ) la grandeur complexe x_–(t) = X_(max)e^(j(ωt + φ)).
Le matériau occupe le demi-espace correspondant aux x > 0 (figure 7, page suivante).
Figure 7 - Matériau conducteur
On cherche à exprimer le champ magnétique qui règne dans le conducteur sous la forme B⃗ = B(x, t)e⃗_y. On lui associe le champ magnétique complexe B⃗_–(x, t) = B_–(x)e^(jωt)e⃗_y où B_–(x) est une fonction à valeur complexe. On a B→(x, t) = Re(B→_–(x, t)) où Re(x(t)_–) correspond à la partie réelle de la fonction complexe x(t)_–.
Q13. En s'aidant de la loi d'Ohm locale, écrire, dans l'approximation des régimes quasistationnaires, les quatre équations locales satisfaites par les champs E⃗ et B⃗ à l'intérieur du matériau.
En déduire que B⃗_–(x, t) est solution d'une équation aux dérivées partielles de la forme D. ΔB→_–(x, t) − (∂B→_–(x, t))/(∂t) = 0→. On exprimera D en fonction de γ et de μ.
Préciser l'unité de D . Comment nomme-t-on ce type d'équation ? Citer un autre domaine de la physique où on rencontre ce type d'équation.
Q14. En déduire l'équation différentielle du second ordre à coefficients constants vérifiée par la fonction B_–(x).
En faisant apparaître l'épaisseur de peau, notée δ, que l'on exprimera en fonction de μ, γ et ω, donner l'expression de la fonction B_–(x) à deux inconnues près.
En remarquant qu'il n'y a pas de courant superficiel à l'interface x = 0^+, préciser une condition aux limites portant sur le vecteur H⃗.
Définir, à l'aide d'un critère que vous préciserez, dans quel cas est validée l'hypothèse d'un matériau semi-infini.
En déduire l'expression de la fonction B_–(x), puis celles des champs B⃗_–(x, t) et B⃗(x, t) en fonction de μ, H_0 et δ.
Q15. La détermination complète du champ électromagnétique dans le matériau aboutit à l'expression du champ électrique complexe E⃗_–(x, t) = √((μω)/γ)H_0 e^((− x)/δ)e^(j(ωt − x/δ − (3π)/4))e⃗_z.
Dans l'hypothèse d'un matériau semi-infini, en déduire, en fonction de H_0, S, μ, γ et ω, l'expression de la puissance moyenne P_J dissipée par effet Joule pour une surface S de matériau.

Q16. Application numérique

Le tableau 2 recense les valeurs des épaisseurs de peau δ, ainsi que le rapport (P_J)/(H_0^2 S) exprimé en W. A^(− 2) pour deux fréquences différentes et différents métaux.
Calculer les deux valeurs x et y manquantes.
δ_(Fe) δ_(Al) δ_(Cu) (P_(J_(Fe)))/(H_0^2 S) (P_(J_(Al)))/(H_0^2 S) (P_(J_(Cu)))/(H_0^2 S)
f = 2kHz x 1, 8 mm 1, 5 mm 1, 410^(− 3) y 5, 710^(− 6)
f = 100kHz 5μ m 0, 26 mm 0, 2 mm 9, 910^(− 3) 5, 110^(− 5) 4, 110^(− 5)
Tableau 2 - Valeurs des épaisseurs de peau δ

Mesure des parties réelle et imaginaire de l'impédance d'une bobine à l'aide d'une détection synchrone

Dans les CND, la détection des courants de Foucault se fait soit par l'intermédiaire d'une deuxième sonde, soit par l'analyse de l'impédance de la bobine excitatrice. Dans ce second cas, on parle alors de sonde à fonction double.
L'impédance complexe de la bobine associée à la sonde à fonction double est l'image des courants de Foucault. Il est préférable pour ce type de sonde d'analyser séparément la partie réelle et la partie imaginaire de cette impédance plutôt que de travailler sur son module. Ce traitement se fait généralement à l'aide d'une détection synchrone (figure 8).

Synoptique global du dispositif à détection synchrone

Figure 8 - Synoptique global du dispositif à détection synchrone

Principe de la mesure

La bobine d'impédance complexe Z_– est alimentée par la tension sinusoïdale u_e(t) = U_e cos(ωt). Elle est alors traversée par un courant sinusoïdal de la forme i(t) = I_0 cos(ωt − φ), où φ est le déphasage courant-tension, c'est-à-dire l'argument de l'impédance complexe Z_–.
La détermination de la partie réelle de Z_–, notée R_e(Z_–) = |Z_–|cos(φ) s'obtient en mesurant la valeur moyenne du signal résultant de la multiplication de la tension u_e(t) et d'une tension proportionnelle à i(t) obtenue à l'aide d'un convertisseur courant-tension.
La détermination de la partie imaginaire de Z_–, notée I_m(Z_–), s'obtient de façon similaire, en déphasant au préalable la tension de sortie du convertisseur de ± π/2 à l'aide d'un circuit déphaseur.

Etude du convertisseur courant-tension

Le convertisseur courant-tension (figure 9) se compose d'une résistance R_1 et d'un amplificateur linéaire (A.Li.), d'impédance d'entrée supposée infinie et de fonction de transfert complexe K_–(jω) = (u_–_–_A(t))/(ε_–(t)) = (K_0)/(1 + jω/(ω_0)), où ε_–(t) = V_–^+(t) − V_–^−(t), avec V^+le potentiel à l'entrée non inverseuse ( + ) de l'A.Li. et V^−le potentiel à l'entrée inverseuse (-) de l'A.Li..
Figure 9 - Convertisseur courant-tension
Q17. Déterminer une relation entre u_A(t), i(t), R_1 et ε(t).
À l'aide de la fonction de transfert de l'A.Li., montrer que la transmittance complexe (u_–_–_A(t))/(i_–(t)) peut se mettre sous la forme (u_–_–_A(t))/(i_–(t)) = (G_0)/(1 + jω/(ω_c)). On précisera les expressions de G_0 et de ω_c en fonction de R_1, K_0 et ω_0.
Comment se simplifie cette transmittance dans le cas où K_0 = 10^6, ω_0 = 200 rad.s ^(− 1) et où la fréquence f , d'alimentation de la bobine n'excède pas 200 kHz ?
Q18. Que devient la transmittance complexe, non simplifiée, (u_–_–_A(t))/(i_–(t)), si on inverse les entrées V^+et V^−de l'A.Li. ?
En déduire, en considérant que K_0≫1, l'équation différentielle liant les fonctions réelles u_A(t) et i(t).
Quelle est la forme du régime transitoire associé à cette équation différentielle ?
Conclure quant à la stabilité du système rebouclé sur la borne + de l'A.Li..

Etude du circuit déphaseur

Le circuit déphaseur (figure 10) se compose de deux résistances R_2, d'une résistance variable R_a, d'un condensateur de capacité C et d'un A.Li. supposé idéal qui fonctionne en régime linéaire. Ce circuit déphaseur a pour fonction de transfert (u_–_D(t))/(u_–_A(t)) = (1 − jR_a Cω)/(1 + jR_a Cω).
Figure 10 - Circuit déphaseur
Q19. Quel est le module de cette fonction de transfert? Justifier alors l'appellation de déphaseur.
On donne f = 2kHz, C = 2, 2nF. À quelle valeur faut-il caler R_a pour que u_D(t) et u_A(t) soient en quadrature de phase, c'est-à-dire déphasées de |π/2| ?
On considèrera que cette condition est respectée dans la suite de l'énoncé.
Pour une entrée u_A(t) de la forme u_A(t) = − R_1 I_0 cos(ωt − φ), quelle est la forme analytique de la tension de sortie u_D(t) ?

Validation du concept de la sonde à fonctions séparées

Dans le capteur CND à deux sondes, les fonctions de génération des courants de Foucault et leur détection sont séparées. Cette détection se fait par l'intermédiaire d'une seconde sonde siège d'une tension induite générée par le champ magnétique, dit de réaction, créé par les courants de Foucault.
Afin de valider le concept de détection du champ de réaction et d'en déterminer ses limites, on se propose de reconstruire une telle situation à l'aide de matériels simples utilisés au laboratoire.
On réalise l'expérience avec le matériel décrit sur la photo de la figure 11.
Le générateur basse fréquence (GBF) alimente la bobine de gauche, avec une tension sinusoïdale, notée v_1(t) et enregistrée sur la voie 1 de l'oscilloscope.
On enregistre sur la voie 2 de l'oscilloscope la tension, notée v_2(t), aux bornes de la bobine de droite. Les deux bobines sont identiques.
Figure 11 - Reconstitution de l'environnement de la sonde de détection
Q20. Dans la reconstitution de notre environnement, quel est le rôle de la bobine de gauche et à quoi s'assimile le courant qui la traverse ? De même, à quoi correspond la bobine de droite ?
Q21. À l'aide d'éléments de modélisation classiques d'une bobine tels que l'inductance mutuelle M , l'inductance propre L et la résistance interne r , proposer un schéma électrique du montage global sans oublier d'y faire figurer l'oscilloscope et le GBF.
Q22. On définit la fonction de transfert complexe F_–(jω) = (v_–_2(t))/(v_–_1(t)).
Montrer, à partir de votre modèle, que cette fonction de transfert peut se mettre sous la forme canonique : F_–(jω) = F_0((jω)/(ω_0))/(1 + (jω)/(ω_0)). On donnera les expressions de F_0 et de ω_0 en fonction des éléments de modélisation définis précédemment.
Le graphe de la figure 12 correspond au diagramme de Bode, en amplitude, dans le cas où les deux bobines sont face à face. L'angle entre les axes des bobines est alors nul.
Figure 12 - Diagramme de Bode pour les deux bobines face à face
Q23. Ce diagramme de Bode, en amplitude, correspond-il à la fonction de transfert déterminée précédemment? Si non, proposer une limitation à votre modèle.
Préciser éventuellement en une ou deux phrases le(s) phénomène(s) physique(s) présent(s) et non décrit(s) par votre modèle.
On fait varier l'angle θ entre les axes des deux bobines (figure 11) et on obtient les trois diagrammes de Bode, en amplitude, décrit sur le graphe de la figure 13.
Figure 13 - Diagramme de Bode, en amplitude, pour différents angles entre les bobines
Q24. Quel est l'élément de modélisation de votre schéma électrique qui est modifié ? Quel paramètre de la fonction de transfert en est directement affecté ?
À partir de la figure 13, déterminer la valeur numérique de F_0 pour un angle de 25^∘.
On a relevé expérimentalement la dépendance de F_0 en fonction de l'angle θ. On a représenté ensuite le graphe de F_0 en fonction de cos(θ) comme le montre la figure 14. Ce graphe semble être linéaire par partie.
Figure 14 - Dépendance de F_0 avec l'angle θ
Q25. Pourquoi est-il pertinent de représenter le graphe de F_0 en fonction du cosinus de l'angle θ entre les axes des deux bobines?
Quels commentaires appelle cette courbe ?

Analyses des phénomènes physiques et chimiques

Il est demandé de répondre aux questions suivantes par une argumentation claire, précise et concise n'excédant pas 30 mots. Vous soulignerez les mots clés ou les critères analytiques correspondant aux idées principales.
Il ne sera pas tenu compte des réponses ne satisfaisant pas à ces exigences.
Q26. Pourquoi n'avons-nous que très peu de vestiges anciens façonnés en acier par comparaison avec ceux en argent ou en or ?
Q27. Pourquoi l'acier est-il concurrencé par l'utilisation d'aluminium ou de matériaux composites dans les industries automobiles et aéronautiques ?
Q28. Pourquoi les anciennes marmites de la cuisine traditionnelle étaient-elles en cuivre ? Pourquoi les casseroles en cuivre ne sont-elles pas compatibles avec l'utilisation de plaques de cuisson à induction ? Ces réponses seront justifiées par des critères analytiques reposant sur les propriétés des matériaux.
Q29. Comment expliquez-vous qu'une plaque de fer enterrée ou laissée à l'air libre soit plus sensible à la corrosion que son homologue en zinc ou en aluminium ?
Q30. Pourquoi le phénomène de corrosion est-il plus sévère en milieu marin?
Compte-tenu de la grande résistivité des sols, pourquoi est-il préférable d'utiliser, pour les canalisations enterrées, une anode sacrificielle en magnésium plutôt qu'en zinc?
Q31. Le courant de corrosion I_(cor) (qui s'exprime en Ampère) est généralement fixé par l'environnement extérieur et les agents oxydants. Comment expliquez-vous que le phénomène de piqûre aboutisse plus rapidement à la perforation des objets métalliques que le phénomène de corrosion uniforme?
Q32. Pourquoi les CND sont-ils beaucoup moins performants pour déceler des défauts noyés dans la profondeur des conducteurs en acier a contrario des autres conducteurs métalliques?
Q33. Pourquoi les défauts du type piqûres micrométriques, normales à la surface des conducteurs, sont-ils quasi-indétectables par les CND ?
Q34. Pourquoi est-il préférable, pour les CND dont la sonde est à fonction double, d'analyser séparément à l'aide d'une détection synchrone par exemple, les parties réelle et imaginaire de l'impédance Z_–, plutôt que d'étudier uniquement le module |Z_–| de cette impédance?
Q35. Expliquer pourquoi une inclinaison trop importante de la sonde à fonctions séparées des CND détériore la qualité de contrôle des conducteurs métalliques.

Données

Potentiels standards:
E^∘(Cu^(2 +)/Cu) = 0, 34 V, E^∘(Zn^(2 +)/Zn) = − 0, 76 V; E^∘(Fe^(2 +)/Fe) = − 0, 44 V, E^∘(Al^(3 +)/Al) = − 1, 68 V; E^∘(Mg^(2 +)/Mg) = − 2, 36 V
Produit de solubilité :
pK_s(Mg(OH)_2) = 10, 7

Masses molaires et masses volumiques :

Masses molaires (g.mol^(− 1)) Masses volumiques (kg.m^(− 3))
Cuivre 63,5 8900
Aluminium 27 2700
Magnésium 24,3 1750
Conductivités électriques, thermiques et perméabilités magnétiques :
γ(S.m^(− 1)) λ(W.m^(− 1).K^(− 1)) μ(H.m^(− 1))
Fer 1, 010^7 80 10^4.μ_0
Cuivre 6, 010^7 401 ≈ μ_0
Aluminium 3, 810^7 237 ≈ μ_0
Constantes physiques :
Perméabilité magnétique du vide : μ_0 = 4π ⋅ 10^(− 7)H ⋅ m^(− 1).
Constante des gaz parfaits: R = 8, 314 J ⋅ K^(− 1) ⋅ mol^(− 1).
Constante d'Avogadro : N_a = 6, 022 ⋅ 10^(23) mol^(− 1).
Charge élémentaire d'un proton : e = 1, 610^(− 19)C.
Constante de Faraday : F = 96500C.mol^(− 1) = N_a.e( avec e = charge élémentaire ).

Formulaire mathématique :

rot^(→−)(rot^(→−)(X→)) = grad^(→−)(div(X→)) − ΔX→.
rot^(→−)(f(x)e_y→) = (∂f)/(∂x)e_z→.
cos(a) ⋅ cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a − b)].
sin(a) ⋅ cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a − b)].

Questions fréquentes

4 questions
Sur quels chapitres porte l'épreuve de physique-chimie PSI CCINP 2016 ?
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Sur quels chapitres porte l'épreuve de physique-chimie PSI CCINP 2016 ?

Le sujet porte sur la corrosion du fer et sa protection par anode sacrificielle en chimie, et sur un capteur à courants de Foucault (induction, détection synchrone) en physique.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur cette épreuve de physique-chimie PSI CCINP 2016 ?

Le jury relève des pH incohérents supérieurs à 14, une réaction cathodique mal identifiée, une confusion entre le produit j.E et le vecteur de Poynting, et une confusion fréquente entre loi de Lenz et loi de Faraday.

Cette épreuve de physique-chimie PSI CCINP 2016 est-elle difficile ?

Oui, le rapport indique un ratio moyenne sur écart-type de 3,2 traduisant une épreuve sélective, la partie expérimentale novatrice ayant été la moins bien traitée car la moins classique.

Quelle partie de l'épreuve CCINP PSI 2016 est la mieux réussie ?

La partie électricité, portant sur la détection synchrone et la fonction de transfert d'un déphaseur, est signalée par le rapport comme la mieux réussie par les étudiants.

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