CCINP Physique Chimie PSI 2022Sujet, corrigé et rapport du jury

Développement durable

Pas encore noté

Faisable en sup ?

Faisable en partie en PCSI : 9 questions sur 42, partie III en entier. Autres questions faisables en PCSI

Autres premières années : MPSI 11 · PTSI 3 · MP2I 4 · TSI1 4 · BCPST1 18 questions.

Détail par partie

Partie I : Traitement des effluents et récupération de métaux précieux3/13En partie
Partie II : Décantation dans le traitement des eaux2/8En partie
- Question 14
- Question 21
Partie III : Ferme solaire1/1Faisable
Partie IV : Séparateur à courants de Foucault2/5En partie
- Question 23
- Question 26
Partie V : Turbine à gaz1/4En partie
- Question 28
Partie VI : Machine synchrone0/112e année

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BanqueCCINP Année2022 FilièrePSI MatièrePhysique-Chimie

Annales CCINP PSI Physique-Chimie CCINP PSI 2022 PSI Physique-Chimie Physique-Chimie 2022

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Présentation du sujet

Difficulté moyenne

Développement durable : traitement des effluents, décantation, ferme solaire, courants de Foucault, turbine à gaz et machine synchrone

L'épreuve comporte six parties indépendantes autour du développement durable. Elle commence par de la chimie des solutions aqueuses (oxydoréduction, précipitation, courbes intensité-potentiel), puis étudie la décantation par diffusion et convection de particules. Suivent une résolution de problème sur une ferme solaire, un séparateur à courants de Foucault, une turbine à gaz et une machine synchrone.

1Partie I : traitement des effluents et récupération de métaux précieuxpremière et deuxième annéeDéchromatation, décyanuration avec diagrammes E-pH et récupération d'or par électrolyse avec montage à trois électrodes.
2Partie II : décantation dans le traitement des eauxdeuxième annéeVitesse limite de chute, flux convectif et diffusif de particules, comparaison de temps caractéristiques.
3Partie III : ferme solaireRésolution de problème comparant la puissance reçue du rayonnement à la consommation annuelle de foyers.
4Partie IV : séparateur à courants de Foucaultpremière et deuxième annéeConditions d'existence de l'induction, force de Laplace sur une particule conductrice et tri des particules.
5Partie V : turbine à gazpremière et deuxième annéeCombustion et émission de CO2, cycle sur le diagramme log(P)-h, rendement et débit massique.
6Partie VI : machine synchroneChamp dans l'entrefer, champ tournant, énergie magnétique, couple et conditions de fonctionnement en moteur ou en alternateur.

Difficulté moyenne. Selon le rapport, la moyenne nationale est un peu supérieure à 10/20 : les questions directes de cours sont généralement bien traitées, mais les questions plus ardues ont désarçonné beaucoup de candidats.

L'épreuve en chiffres

Moyenne 10,19 / 20 · écart-type 3,78 · 5 146 présents · où vous situez-vous ?

Moyenne: 10,19/ 20
Écart-type: 3,78
Présents: 5 146
Coefficient: 9
Durée: 4 h

Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Où je me situe ?

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : document officiel du concours, épreuve du 9 mai 2022. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Mauvais couples rédox · Montage à trois électrodes méconnu · Relations non homogènes

Toutes les parties ont été abordées par l'ensemble des candidats, avec une réussite variable, et l'épreuve a été sélective. Le sujet comportait beaucoup de questions qualitatives où une simple affirmation sans argument n'est pas valorisée. Quelques excellents candidats ont traité presque tout le sujet avec une argumentation claire.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Mauvais couples rédoxQ5, Q6, Q9
Beaucoup ne choisissent pas les bons couples ou n'utilisent pas le diagramme E-pH pour justifier la réaction. L'ion cyanure est mal connu.
2
Montage à trois électrodes méconnuQ7, Q11
Peu de candidats connaissent ce montage de travaux pratiques, et le branchement des appareils de mesure est souvent fantaisiste. Le lien entre intensité et vitesse de réaction reste flou.
« peu de candidats connaissent le montage à 3 électrodes »
3
Relations non homogènesQ18, Q22
Dans la résolution de problème sur la ferme solaire, les candidats multiplient des grandeurs sans leur donner de sens, et confondent champ électrique et énergie électrique.
« Les candidats multiplient les grandeurs sans donner du sens à leurs relations »
4
Erreurs de signe dans les bilans de fluxQ17
Une somme de vecteurs nulle n'implique pas que les vecteurs sont égaux, et une erreur de signe mène à une densité qui décroît avec la profondeur.
« la somme de vecteurs nuls n’implique pas que les vecteurs sont égaux »
5
Combustion et diagramme thermodynamiqueQ28, Q29, Q30
L'équation de combustion du fuel pose problème, avec une confusion entre avancement et quantité de CO2. Le point 2 du cycle se place grâce au caractère isentropique de la transformation 2→3.
6
Signe du couple modifiéQ40, Q41, Q42
Il faut dériver par rapport à la position du rotor et non par rapport au temps. Beaucoup changent le signe « - » du couple, ce qui inverse les conditions de fonctionnement.

Ce qui a été bien réussi

La question 1 sur les nombres d'oxydation est abordée par presque tous et le plus souvent juste.
Les questions 12 et 14 sont bien réussies, hors erreurs d'unité ou oubli de la poussée d'Archimède.
La question de cours sur l'induction (Q23) donne de bonnes réponses, et la force de Laplace de Q24 est souvent trouvée.
Les questions 32, 37 et 38 sont bien traitées.

Conseils du jury

Lire tout l'énoncé en début d'épreuve, puis commencer par les parties où l'on se sent le plus à l'aise.
Laisser un espace blanc pour les questions sautées et rédiger les réponses dans l'ordre de numérotation.
Argumenter chaque réponse qualitative par des phrases et des relations homogènes.
Revoir les montages de travaux pratiques, notamment le montage à trois électrodes.
Soigner la présentation, sans correcteur et avec une encre contrastée, en raison de la numérisation des copies.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

42 questions

Indice, stratégie puis corrigé complet pour chaque question, avec les remarques du jury.

42 questions corrigées une à une : un indice, puis la stratégie, puis le corrigé complet avec le résultat encadré et les remarques du jury. Chaque question est vérifiée avant publication.

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Description

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Sujet en PDF

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE PSI

PHYSIQUE - CHIMIE

Durée : 4 heures

N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre.

RAPPEL DES CONSIGNES

Utiliser uniquement un stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la rédaction de votre composition ; d'autres couleurs, excepté le vert, peuvent être utilisées, mais exclusivement pour les schémas et la mise en évidence des résultats.
Ne pas utiliser de correcteur.
Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.

Les calculatrices sont interdites.

Le sujet est composé de six parties indépendantes.

Des données et un document se trouvent en fin de sujet.

Développement durable

Partie I - Traitement des effluents et récupération de métaux précieux

Dans l'industrie du cuir, des sels de chrome sont ajoutés aux bains de tannage pour rendre le cuir imputrescible. Ces sels ne réagissent que partiellement avec les peaux, 40 à

50%

du chrome n'est pas absorbé. Le chrome VI est classé cancérogène pour l'Homme (groupe 1 du CIRC, groupe 1A par l'Union Européenne et groupe A par l'US-EPA), mais uniquement lors d'une exposition par inhalation (US EPA, 1998).
Les effluents doivent être traités de façon à respecter les normes de rejets en vigueur avant d'être rejetés. On se propose ici d'étudier certains aspects chimiques liés au fonctionnement d'une station d'épuration.

1.1 - Déchromatation

La figure 1 correspond au diagramme E-pH du chrome, tracé pour une concentration totale en élément chrome dissous de

10^(- 1) mol \cdot L^(- 1)

. Les espèces prises en compte sont

Cr_2 O_7^(2 -), Cr^(2 +), Cr^(3 +)

Cr(OH)_(3(s)), Cr_((s))

CrO_4^(2 -)

Figure 1 - Diagramme E-pH du chrome

Q1. Déterminer le nombre d'oxydation du chrome dans chacune des six espèces.
Montrer que le couple

Cr_2 O_7^(2 -)/CrO_4^(2 -)

forme un couple acido-basique. Préciser lequel est l'acide et lequel est la base.
Reproduire sur votre copie l'allure du diagramme E -pH de la figure 1 en associant un domaine à chacune des six espèces.

Q2. Quel est le pH de début de précipitation de l'hydroxyde de chrome III ? En déduire le produit de solubilité de l'hydroxyde de chrome III, qui correspond à la constante d'équilibre

K_s

de la réaction :

Cr(OH)_(3(s)) = Cr^(3 +) + 3OH^-

Q3. On considère la réaction chimique de constante d'équilibre

K_1

Cr_2 O_7^(2 -) + H_2 O = 2CrO_4^(2 -) + 2H^+

On rappelle que sur la frontière qui sépare deux espèces dissoutes, il y a autant d'élément chrome dans chacune de ces deux espèces.
Déterminer, à l'aide du diagramme

E - pH

du chrome, la valeur numérique

pK_1 = - logK_1

de cette constante d'équilibre.

Q4. Lors de la déchromatation, les ions

Cr_2 O_7^(2 -)

sont réduits en milieu acide en ions

Cr^(3 +)

par les ions

HSO_3^-

qui s'oxydent en ions

SO_4^(2 -)

. Écrire la réaction chimique qui correspond à la réduction d'une mole de

Cr_2 O_7^(2 -)

. Déterminer la valeur numérique de la constante d'équilibre

K_2

associée à cette réaction. Conclure.

1.2 - Décyanuration

Les ions cyanure

CN^-

, des eaux polluées, sont éliminés par oxydation, en milieu fortement basique, en ions

CNO^-

, à l'aide d'un excès d'eau de javel suivant la réaction :

CN^- + ClO^- = CNO^- + Cl^-

L'eau de javel sera assimilée ici à une solution équimolaire d'ions

Cl^-

et d'ions

ClO^-

. La figure 2 correspond au diagramme E -pH du chlore, tracé pour une concentration totale en élément chlore dissous de

10^(- 1) mol \cdot L^(- 1)

Figure 2 - Diagramme E-pH du chlore

Q5. Justifier qualitativement à l'aide des diagrammes

E - pH

que cette réaction est quasitotale.

Le dichlore

Cl_2

est un gaz très toxique, voire mortel.
Q6. Pourquoi est-il déconseillé d'utiliser de l'eau de javel en milieu trop acide. Ecrire l'équation chimique qui se produit lorsqu'on acidifie trop fortement une solution d'eau de javel.

1.3 - Récupération d'or résiduel

Suivant le domaine d'activité, les effluents traités peuvent contenir de l'or qu'il est économiquement intéressant de récupérer avant l'acheminement vers le décanteur.

Une électrolyse sélective permet de récupérer l'or solide

Au_((s))

, par réduction des ions aurocyanure

Au(CN)_2^-

. Le choix du potentiel de la cathode est déterminant et doit être optimisé.

On se propose d'abord de relever la courbe intensité-potentiel du couple

Au(CN)_2/Au_((s))

sur électrode de platine. On réalise alors un montage qui contient un générateur de tension réglable e, un milliampèremètre

(mA)

, un millivoltmètre

(mV)

et trois électrodes :

une électrode en platine couverte d'or, aussi dénommée électrode de travail (E.T.), qui travaille ici seulement sur sa branche cathodique. C'est cette électrode qui sera étudiée ;
une électrode en métal inerte appelée contre électrode (C.E.), qui assure la circulation du courant ;
une électrode de référence (E.réf.) de potentiel connu et qui doit être traversée par un courant négligeable.

Q7. Faire le schéma du dispositif expérimental qui permet de relever la courbe intensité-potentiel du couple

Au(CN)_2^-/Au_((s))

sur électrode de platine.

Q8. Quelle attention particulière faut-il prendre en termes d'impédance quant au choix du millivoltmètre?

Q9. Préciser la demi-équation rédox qui se produit sur l'électrode de travail en mode cathodique lors de la réduction des ions aurocyanure

Au(CN)_2^-

Q10. On rappelle que par convention, le courant I est compté positif de l'électrode de travail vers la solution. Préciser, sur votre schéma du dispositif expérimental, comment circule conventionnellement le courant électrique I et préciser son signe.

La figure 3 représente une partie de la courbe intensité-potentiel du couple

Au(CN)_2^-/Au_((s))

sur électrode de platine.

Figure 3 - Courbe intensité-potentiel du couple

Au(CN)_2/Au_((s))

sur électrode de platine

Q11. Le couple

Au(CN)_2^-/Au_((s))

sur électrode de platine correspond-il à un couple lent ou rapide ? D'un point de vue cinétique, est-il préférable de fortement baisser le potentiel de la cathode en dessous de

- 0, 6 V

ou non ? Éventuellement, quel est le risque d'imposer une valeur trop faible?

Q12. L'électrolyse d'un bain est effectuée pendant une durée

Δt

, en maintenant le potentiel de la cathode à

- 1, 4 V

. On note S la surface de l'électrode de travail et J la densité du courant qui la traverse. On considère le rendement faradique de

100%

.
Préciser la valeur numérique de J exprimée en

A \cdot m^(- 2)

. Puis, exprimer en fonction de

J, S, Δt

, de la masse molaire

M(Au_((s)))

et de la constante

F

de Faraday, la masse d'or solide

m(Au_((s)))

récupérée.

Q13. Expliquer qualitativement l'impact de la surface

S

de l'électrode de travail sur le coût énergétique lié à la récupération d'une masse d'or donnée.

Partie II - Décantation dans le traitement des eaux

La clarification par décantation est une des étapes réalisées dans le traitement des eaux des stations d'épuration. Elle consiste à éliminer les particules polluantes en suspension dans l'eau polluée.

L'eau polluée, c'est-à-dire chargée en particules non désirées, circule en continu dans le bassin de décantation (figure 4), à faible vitesse horizontale

u⃗

. Les particules ont le temps de se déposer au fond du bassin et l'eau de sortie est ainsi clarifiée.

Figure 4 - Bassin de décantation

Le bassin de décantation est de longueur

L_b

et de profondeur

d_b

, sa largeur est indifférente. On note respectivement

η

ρ_e

la viscosité dynamique et la masse volumique de l'eau polluée.

η

ρ_e

sont supposées constantes.
On définit le repère (

O, e\to_x, e\to_y, e\to_z

) lié au bassin. L'axe Oz est vertical descendant. Le niveau d'entrée de l'eau dans le bassin correspond à la cote

z = 0

.
On suppose que les particules polluantes sont sphériques, de rayon

r

, et qu'elles sont soumises à la force de frottement fluide:

F⃗ = - 6πηr⃗v⃗

, où

v⃗

est la vitesse des particules.
On note

ρ_0

la masse volumique des particules polluantes, supposée constante. On a :

ρ_0 > ρ_e

. On considère que l'eau arrive en amont du bassin avec une densité en particules polluantes notée N0.

II. 1 - Décantation statique

Dans un premier temps, l'eau ne circule pas horizontalement,

u⃗ = 0\to

, et les particules polluantes qu'elle contient chutent verticalement.
Compte tenu des phénomènes de transport des particules polluantes dans le bassin, la densité en particules polluantes n'est pas uniforme sur la hauteur du bassin. Elle dépend de la profondeur z. Dans le bassin, on note

n(z)

la densité en particules polluantes à l'altitude

z

n_0

la valeur associée à l'altitude

z = 0

, soit

n_0 = n(z = 0)

Q14. À partir de l'équation différentielle du mouvement, issue de la seconde loi de Newton, établir, en fonction de

ρ_0, ρ_e, r, η

et de l'accélération

g

de la pesanteur, la vitesse limite

v⃗_l = v_l e⃗_z

atteinte par ces particules. Quel est le signe de

v_1

? Exprimer en fonction de

ρ_0

, r et de

η

, le temps caractéristique

τ_c

d'établissement de cette vitesse limite.

On supposera par la suite que la constante de temps

τ_c

est très faible devant le temps de sédimentation (i.e. le temps de chute dans le bassin) de sorte que le mouvement des particules est considéré comme uniforme à la vitesse

v⃗_1

Q15. Cette chute des particules est à l'origine d'un courant convectif vertical des particules. On note:

j⃗ = j(z)e⃗_z

, le vecteur densité de courant de particules associé. Préciser l'unité de

j⃗

. Puis exprimer le vecteur

j⃗

en fonction de

n(z)

et de

v⃗_l

En plus du courant précédent, on observe l'existence d'un second courant qui résulte d'un phénomène de diffusion. On note

D

le coefficient de diffusivité des particules dans l'eau et

j⃗_D = j_D(z)e⃗_z

le vecteur densité de courant de particules associé à ce second courant.

Q16. Rappeler la loi de Fick et préciser les unités des grandeurs qui interviennent. Justifier qualitativement l'existence de ce courant de diffusion. Préciser s'il est ascendant ou descendant.

Q17. En régime permanent, ces deux courants se compensent. En déduire, en fonction de

n_0, D

et de

v_l

l'expression de la densité de particules

n(z)

. Représenter graphiquement la fonction

n(z)

en fonction de

z

Q18. Par conservation du nombre de particules sur une tranche verticale du bassin, exprimer

n_0

en fonction de NO, D,

d_b

et de

v_l

Q19. Définir en fonction de

d_b, D

et de

v_l

, un temps caractéristique

τ_s

de sédimentation, ainsi qu'un temps caractéristique

τ_D

de diffusion des particules sur la hauteur du bassin.

Q20. Exprimer

n_0

en fonction de

N0, τ_S

et de

τ_D

. À quelle condition portant sur

τ_S

τ_D

, la décantation statique permet-elle une clarification de l'eau?

II. 2 - Clarification dynamique de l'eau polluée

Dans un second temps, l'eau polluée est mise en mouvement et s'écoule avec une vitesse horizontale constante

u⃗

. Un aspirateur situé au fond du bassin aspire maintenant les particules polluantes.
Un modèle simple considère que le mouvement des particules polluantes est la combinaison d'un mouvement horizontal de vitesse

u⃗

dû à l'entraînement de l'eau et d'un mouvement vertical de chute à la vitesse constante

v⃗_l

déterminée précédemment dans l'étude de la décantation statique. L'eau sera clarifiée si les particules polluantes introduites à l'entrée du bassin ont le temps de tomber au fond avant que l'eau d'entraînement, injectée à l'entrée du bassin en

x = 0

, ne soit parvenue à l'autre extrémité de sortie du bassin, située en

x = L_b

Q21. Définir en fonction de

L_b

et de

u

, un temps de traversée

τ_T

du bassin. À quelle condition, portant sur

τ_T

τ_S

, la clarification dynamique est-elle efficace?

Partie III - Ferme solaire

Dans cette partie, il vous est demandé de faire preuve d'autonomie. Toute démarche même partielle de résolution sera prise en compte.

Les ondes lumineuses reçues au niveau du sol sont des ondes électromagnétiques dont l'amplitude maximale du champ électrique est

E_0 = 600 V \cdot m^(- 1)

. Cette valeur correspond aux conditions d'éclairement maximal (Soleil au zénith, ciel dégagé). Le Soleil n'est pas toujours proche du zénith et le ciel est parfois obstrué (nuages, pollution). Les panneaux de la ferme solaire de la photo 1 ont une surface totale

S = 20

hectares. Ils reçoivent sur une année une énergie lumineuse correspondant à

Δt = 1800

heures d'éclairement maximal.
Les cellules photovoltaïques ont un rendement énergétique de

20%

.
En moyenne, l'énergie électrique consommée par foyer et par an est de l'ordre de

é W_(élec) = 5000kWh

. D'un point de vue électromagnétique, l'air est assimilable au vide.

Photo 1 - Ferme solaire

Q22. Évaluer le nombre de foyers que peut satisfaire cette ferme solaire sans aucun autre apport.

Partie IV - Séparateur à courants de Foucault

Le séparateur à courants de Foucault (figure 5) est utilisé sur les chaînes de tri des déchets.
Ces déchets peuvent être classés en trois catégories :

type 1 : les métaux conducteurs électriques et peu aimantables (aluminium, cuivre, magnésium...);
type 2 : les métaux conducteurs électriques et aimantables (fer, nickel), qui, placés dans un champ magnétique, acquièrent un moment dipolaire magnétique qui les attire vers les zones de fort champ magnétique ;
type 3 : les déchets inertes, ni conducteurs électriques, ni aimantables (plastiques, cartons, céramiques...).

Les déchets sont d'abord broyés en fines particules. Celles-ci sont déposées sur un convoyeur assimilable à un tapis roulant, en translation à la vitesse horizontale

V_0 e\to_x

. Dans le rotor du tapis roulant, situé à l'extrémité finale, est disposé un second rotor. Ce second rotor est aimanté au moyen d'une succession d'aimants dont les pôles Nord et Sud sont alternés. Il crée un champ magnétique

B⃗(x, t) = B_0 cos(ωt - kx)e⃗_z

dans la zone finale du tapis roulant. La pulsation

ω

est liée à la vitesse de rotation du rotor. La zone exposée à ce champ magnétique est de longueur a avec

ω≫(V_0)/a

Figure 5 - Séparateur à courants de Foucault

On s'intéresse tout d'abord aux déchets de type 1 et 3 .
Q23. Rappeler dans quel(s) cadre(s) des phénomènes d'induction électromagnétique peuvent être observés.

Pour une particule de déchet, on adopte le modèle suivant :

la particule possède une vitesse $V⃗ = V(t)e⃗_x$ dans la zone exposée au champ magnétique $B⃗$ ;
les trois dimensions de cette particule sont petites devant $1/k$ . Son volume est noté $τ$ ;
les particules électriquement conductrices obéissent à la loi d'ohm locale avec une conductivité électrique $γ$ constante. On pourra considérer que $γ = 0$ pour les particules inertes.

On admet, compte tenu du phénomène d'induction électromagnétique, que lorsque la particule se situe dans la zone exposée au champ magnétique

B⃗

, elle est le siège d'un champ électrique induit :

E⃗ = B_0(ω/k - V(t))cos(ωt - kx)e⃗_y.

Q24. Déterminer, en fonction de

γ, B_0, ω, k, x, t, V(t)

et de

τ

, la force de Laplace instantanée exercée sur la particule lorsqu'elle se trouve à une abscisse

x

dans la zone aimantée. Comment se simplifie cette expression dans le cas où :

ω/k≫V(t)

.
En déduire l'expression de la force de Laplace, moyenne sur le temps, qui s'exerce sur la particule pendant sa traversée de la zone exposée au champ magnétique.

Q25. Les particules posées sur le tapis arrivent à l'entrée de la zone exposée au champ magnétique avec la vitesse

V_0 e\to_x

. En assimilant, à chaque instant, la force de Laplace qui s'exerce sur une particule à la valeur moyenne précédemment trouvée, exprimer l'augmentation d'énergie cinétique

ΔE_c

d'une particule de déchet lors de la traversée de la zone exposée au champ magnétique. En déduire les vitesses

V_1

V_3

en sortie de la zone exposée au champ magnétique pour les particules de type 1 et de type 3.

Q26. Après avoir quitté le convoyeur, les particules sont recueillies dans des bacs situés en bas à droite du convoyeur. Expliquer qualitativement comment positionner ces bacs pour recueillir séparément les particules de type 1 et les particules de type 3. Votre argumentation pourra s'appuyer sur un schéma explicatif sans calcul.

Q27. Décrire, sans calcul, le trajet des particules de type 2 après leur entrée dans la zone exposée au champ magnétique. Où peut-on recueillir les particules de type 2 ?

Partie V - Turbine à gaz

Le biogaz provient principalement de la fermentation anaérobie, c'est-à-dire sans oxygène, des déchets de l'agriculture, de l'industrie alimentaire et des ordures ménagères. À l'état brut, sa teneur en méthane est un peu supérieure à

50%

. Après une épuration poussée, il atteint le même niveau de qualité que le gaz naturel et porte alors le nom de bio-méthane

(CH_4)

. Il peut être valorisé par la production d'énergie électrique. Il est considéré comme une énergie renouvelable à part entière depuis plus de dix ans et sa combustion libère moins de

CO_2

que celle du fuel (

C_(16)H_(34)

Q28. Justifier, à l'aide des données thermodynamiques fournies en fin d'énoncé, que pour une même production d'énergie, la combustion du méthane libère moins de

CO_2

que celle du fuel.

Étude d'une installation motrice avec turbine à gaz

On étudie ici une installation motrice dont le principe de fonctionnement est décrit sur la figure 6.

Figure 6 - Installation motrice

Elle fonctionne en régime permanent suivant un cycle de Hirn. Le fluide utilisé est de l'eau. La pompe alimente le générateur de vapeur en liquide haute pression (point 1), on a

P_1 = 10

bars. Le liquide est porté à ébullition, puis totalement vaporisé, et enfin surchauffé de façon isobare par le brûleur au bio-méthane (point 2). La vapeur surchauffée se détend ensuite dans la turbine accouplée à un alternateur électrique (point 3). Au point 3, on a

P_3 = 1

bar, la vapeur est sous forme de vapeur saturante de titre massique en vapeur

x_v = 1

. La vapeur humide basse pression est totalement condensée, puis le liquide (point 4) est réintroduit dans la pompe. Un circuit secondaire, associé au condenseur et relié à une tour de refroidissement ou autre, permet d'extraire l'énergie issue du condenseur par transfert thermique.

Hypothèses:

l'évolution dans la turbine est adiabatique et réversible ;
l'évolution dans la pompe est supposée isenthalpique ;
dans les bilans énergétiques, les variations d'énergie cinétique et potentielle du fluide seront négligées par rapport aux termes enthalpiques ;
on néglige les pertes mécaniques de la turbine et le rendement de l'alternateur est considéré égal à 100 % ;
l'état du fluide reste inchangé dans les canalisations de liaison entre les différents éléments.

Q29. Reproduire sommairement sur votre copie l'allure du diagramme

log(P)

-h de l'eau fourni en fin de sujet, en veillant à retranscrire au mieux la courbe de saturation et y superposer l'allure du cycle étudié. Reproduire et compléter le tableau 1 sur votre copie.

Point 1

Point 2

Point 3

Point 4

T(^\circC)

\approx 100

100

P(bar)

h(kJ \cdot kg^(- 1))

État

Liquide

Vapeur sèche

Vapeur saturante

(x_v = 1)

Liquide saturé

(x_v = 0)

Tableau 1 - Grandeurs thermodynamiques de l'eau dans le cycle de la figure 6

Q30. Exprimer en fonction des enthalpies massiques aux points

1, 2, 3

et 4 :

le travail utile massique de la turbine $(w_(iT))$ . Ce travail est parfois dénommé travail indiqué massique ;
le transfert thermique massique (qGv) fourni par le générateur de vapeur ;
le transfert thermique massique (qcond) récupéré par le circuit secondaire associé au condenseur.
Évaluer numériquement $w_(iT)$ , $q_(Gv)$ et $q_(cond)$ .
Exprimer le rendement de l'installation en fonction des différentes enthalpies massiques.
Q31. Évaluer le débit massique en eau du circuit primaire, noté $D_(m1)$ , pour une production d'électricité d'une puissance $é P_(élec) \approx 250 kW$ .

Partie VI - Machine synchrone

La machine synchrone est constituée d'un rotor en fer massif et d'un stator en fer feuilleté. Le rotor et le stator sont séparés d'un entrefer de très faible largeur. Ce circuit magnétique amplifie et canalise le champ magnétique.

Dans la machine diphasée, le stator se compose de deux enroulements décalés spatialement d'un angle de

π/2

On s'intéresse ici à un seul des deux enroulements du stator.
On a représenté, sur la figure 7 , les lignes de champ magnétique

B⃗

créé par une spire du stator, de vecteur normal

n⃗_1

, parcourue par un courant

i_1(t)

. La spire est représentée en coupe par son conducteur " aller " et son conducteur " retour ".

Figure 7 - Champ magnétique créé par une spire d'un enroulement du stator

Q32. La norme du champ magnétique est-elle uniforme dans le circuit magnétique ? Sinon, préciser les zones où le champ magnétique est le plus intense et est le moins intense.

L'air est assimilé magnétiquement à du vide de perméabilité magnétique

μ_0

. Le fer est assimilé à un matériau magnétique linéaire homogène de permittivité magnétique relative

μ_r

. On désigne par e la largeur de l'entrefer et

L_(fer)

la longueur moyenne d'une ligne de champ dans le fer. Par construction de la machine, on a

μ_r e≫L_(fer)

. La ligne de champ, de longueur

L_(fer)

dans le fer, est qualifiée de ligne de champ moyenne.

Q33. Pour la ligne de champ moyenne, on note

H_(air)

H_(fer)

les normes du champ d'excitation magnétique dans l'air (entrefer) et dans le fer. Ces normes sont supposées uniformes le long de cette ligne de champ. Par application du théorème d'Ampère, relier

H_(air), H_(fer), e, L_(fer)

i_1(t)

Pour la ligne de champ moyenne, on note

B_(air)

B_(fer)

les normes du champ magnétique dans l'air (entrefer) et dans le fer. Par conservation du flux, on montre que

B_(air)

B_(fer)

sont très voisins. On assimile ces deux normes à une valeur commune notée

B

Q34. Déterminer l'expression de

B

en fonction de

i_1(t)

, de e et de

μ_0

Par la suite, on considère que la norme du champ magnétique

B

est uniforme dans l'entrefer. On désigne par

B⃗_(spire)(θ, t) = B_(spire)(θ, t)e⃗_r

, le champ magnétique créé par cette spire en un point

M

de l'entrefer repéré (figure 8) par sa position

θ

Figure 8 - Repérage de l'entrefer

Q35. Représenter graphiquement en fonction de

θ

, l'allure de

B_(spire)(θ, t)

pour

i_1(t) > 0

θ \in [ - π, π]

.
L'enroulement considéré du stator, parcouru par le courant

i_1(t)

, n'est pas constitué d'une seule spire mais de trois spires décalées les unes des autres d'un angle

α

, comme le montre la figure 9 . Ces trois spires sont représentées en coupe par trois conducteurs " aller " et trois conducteurs " retour ".

Figure 9 - Enroulement à trois spires décalées

On désigne par

B⃗_1(θ, t) = B_1(θ, t)e⃗_r

, le champ magnétique créé par l'enroulement du stator à trois spires décalées.

Q36. Représenter graphiquement, en fonction de

θ

, l'allure de la fonction

B_1(θ, t)

pour

i_1(t) > 0

θ \in [ - π, π]

. On prendra

α \approx π/6

Dans la suite, on admettra que cet enroulement du stator crée dans l'entrefer un champ magnétique

B⃗_1(θ, t) = Ki_1(t)cos(θ)e\to_r

et que le second enroulement, parcouru par un courant

i_2(t)

, crée dans l'entrefer un champ magnétique

B\to_2(θ, t) = Ki_2(t)sin(θ)e\to_r

Une alimentation électrique de pulsation

ω_s

impose des courants

i_1(t)

i_2(t)

de la forme :

{i_1(t) = I_(max)cos(ω_s t); i_2(t) = I_(max)sin(ω_s t).

Q37. Déterminer l'expression du champ magnétique

B⃗_s

créé par le stator dans l'entrefer. On posera :

B_(s0) = KII_(max)

.
Justifier que ce champ magnétique

B⃗_s

est un champ tournant à la vitesse angulaire

ω⃗

qu'on précisera.

Le rotor tourne à la vitesse angulaire

Ω⃗ = Ωe\to_z

. Il possède une bobine comportant plusieurs spires bien réparties. Elle est alimentée par l'intermédiaire d'un contacteur tournant, relié à une source de courant continu

I_R

. II créé un champ en un point

M

repéré par l'angle

θ

dans l'entrefer :

B⃗_R(θ, t) = K_R I_R cos(θ_R(t) - θ)e⃗_r = B_(r0)cos(θ_R(t) - θ)e⃗_r

où

θ_R(t)

désigne la position du rotor. On a :

θ_R(t) = Ωt + θ_0

.
Q38. Exprimer l'énergie magnétique

W_m

stockée dans l'entrefer à l'aide d'une intégrale qu'on ne demande pas d'intégrer et faisant intervenir

B⃗_s

B⃗_R

On admettra, en ne conservant que les termes qui varient le plus lentement avec le temps, que :

W_m = (R_e L_e e)/(2μ_0)(πB_(s0)^2 + πB_(r0)^2 + 2πB_(r0)B_(s0)cos(ω_s t - θ_R(t)))

Q39. Préciser l'unité du produit

R_e L_e

e et indiquer à quels paramètres du système correspondent chacun des deux termes:

R_e

L_e

On note

Γ⃗ = Γ_z(t)e⃗_z

, le couple électromagnétique exercé sur le rotor. On rappelle que

Γ_z(t) = (\partialW_m)/(\partialθ_R)

.
Q40. Préciser l'expression de

Γ_z(t)

en fonction de

R_e

L_e, e, μ_0, B_(r0), B_(s0), Ω

ω_s

et de

θ_0

.
La machine synchrone peut fonctionner en moteur ou en alternateur.
Q41. On considère que

ω_s

est fixé par le réseau électrique extérieur. À quelle condition sur

Ω

, le couple moyen est-il non nul ? Comment appelle-t-on cette condition ? Préciser, en fonction de

R_e, L_e, e, μ_0, B_(r0), B_(s0)

, et de

θ_0

, l'expression de ce couple moyen.

Q42. On suppose que cette condition est respectée. À quelle condition sur

θ_0

a-t-on un fonctionnement alternateur ? Un fonctionnement moteur stable ?

Document - Diagramme

log(P)

-h de l'eau

Données

Potentiels standard d'oxydoréduction à 298 K :

E^\circ(Cr_2 O_7^(2 -)/Cr^(3 +)) = 1, 33 V

E^\circ(SO_4^(2 -)/HSO_3^-) = 0, 17 V

E^\circ(CNO^-/CN^-) = - 0, 13 V

E^\circ(Au(CN)_2^-/Au_((s))) = - 0, 6 V

Pouvoir calorifique (énergie thermique libérée lors de la combustion d'une mole de carburant) :
méthane :

803 kJ \cdot mol^(- 1)

fuel :

7600 kJ \cdot mol^(- 1)

Unité de surface : 1 hectare

= 10^4 m^2

Formules trigonométriques :

cos(a + b) = cosacosb - sinasinb

Perméabilité magnétique de l'air assimilé au

cos(a - b) = cosacosb + sinasinb

vide :

μ_0 = 4π \cdot 10^(- 7)H \cdot m^(- 1)

FIN

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte le sujet CCINP physique-chimie PSI 2022 ?

Sur l'oxydoréduction et les courbes intensité-potentiel, la diffusion de particules, les ondes électromagnétiques, l'induction, la thermodynamique des machines et la conversion électromécanique avec la machine synchrone.

Quelle est la moyenne de l'épreuve de physique-chimie PSI au CCINP 2022 ?

Le rapport indique une moyenne nationale un peu supérieure à 10/20 et juge l'épreuve sélective. Il ne donne pas de valeur exacte.

Le sujet CCINP physique-chimie PSI 2022 est-il faisable en première année ?

En partie : selon le rapport, les questions de première année représentent 25 % du barème, contre 75 % pour la deuxième année. La décantation relève de la deuxième année.

Quelles erreurs le jury du CCINP physique-chimie PSI 2022 a-t-il relevées ?

De mauvais couples rédox, un montage à trois électrodes méconnu, des relations non homogènes dans la résolution de problème, des erreurs de signe dans les bilans et un signe de couple modifié pour la machine synchrone.

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