Questions de concours faisables en PCSI

On considère un électron non relativiste pénétrant avec une vitesse v = v₀ e_z, avec v₀ > 0, dans une zone où règne le champ magnétique B = B₀ e_y. En admettant que la trajectoire est circulaire de…

On considère un électron non relativiste pénétrant avec une vitesse v = v₀e_z, avec v₀ > 0, dans une zone où règne le champ magnétique B = B₀e_y. En admettant que la trajectoire est circulaire de…

En d'étaillant votre raisonnement, exprimer, puis calculer la distance horizontale d depuis B parcourue par l’enfant lorsqu’il arrive au contact avec l’eau au point C.

Montrer que cette composante horizontale de vitesse vₓ(t) répond à l’équation différentielle : dvₓ/dt + k/m vₓ = 0, avec comme condition initiale vₓ(0) = v_B. (1)

Rappeler la définition du référentiel géocentrique et celle d'un référentiel galiléen.

Donner les expressions en coordonnées polaires du vecteur position r, du vecteur vitesse v et du vecteur accélération a du point matériel M qui modélise le vaisseau.

Exprimer, puis calculer le travail W_P du poids de l’enfant lors de cette descente de A vers B.

Citer le théorème de l’énergie cinétique. L’appliquer à l’enfant qui glisse sans frottement entre les points A et B et en déduire l’expression de la vitesse v_B_sans_frottement atteinte au point B…

Donner l'expression de l'énergie mécanique Eₘ du vaisseau en fonction de G, M_T, m, r, v_r et de v_θ.

Traduire la conservation de l'énergie mécanique d'un électron circulant depuis la cathode vers l'anode pour en déduire la vitesse v(r) d'un électron à la distance r de l'axe en fonction, notamment…

La solution qui a été retenue pour peser les spationautes en impesanteur est d'utiliser les oscillations d'un ressort. Le spationaute M de masse m₂ s'accroche à un dispositif appelé BMMD (voir…

La solution qui a été retenue pour peser les spationautes en impesanteur est d'utiliser les oscillations d'un ressort. Le spationaute M de masse m₂ s'accroche à un dispositif appelé BMMD (voir…

Montrer que le moment cinétique L_O du mobile par rapport au point O est une constante du mouvement. En déduire que la trajectoire du mobile est plane.

Montrer que la force gravitationnelle s'exerçant sur le mobile dérive d'une énergie potentielle E_p. Établir l'expression de celle-ci en la prenant, par convention, nulle à l'infini.

Justifier à l’aide du théorème du moment cinétique que le moment cinétique L_J par rapport au point J de la sonde se conserve. En déduire que le mouvement de la sonde est plan. On repère la sonde…

Établir l’expression de l’énergie potentielle E_p(r) dont dérive la force gravitationnelle subie par la sonde. On prendra E_p(r → +∞) = 0.

On admettra que la Terre et Jupiter ont des orbites circulaires et coplanaires, héliocentriques, parcourues dans le même sens. Les données en fin d'énoncé en donnent certaines propriétés. Exprimer…

On admet alors l'expression r = p/(1 + e cos θ) de l'équation de la trajectoire, où p et e sont des constantes positives. Exprimer puis calculer les paramètres p et e de la trajectoire de Mercure en…

Déterminer Γ_P le moment scalaire du poids du cadre par rapport à Δ (orienté) : A) Γ_P = 0 B) Γ_P = -(mgℓ sin θ)/2 C) Γ_P = mgℓ sin θ D) Γ_P = -(mgℓ cos θ)/2

Sur la base du paramétrage qui a été fixé, établir une équation différentielle décrivant le mouvement de l'avant-bras. Préciser l'origine de cette équation.

Le moment total Γ_O apparaît comme la somme de deux termes. Lequel est responsable de la rotation instantanée de la particule autour d'un axe passant par C ? On le notera Γ_C. Que décrit l'autre…

En appliquant le théorème du moment cinétique à (j_g) dans le référentiel du buste supposé galiléen, établir l'équation différentielle vérifiée par θ(t) pendant cette phase d'oscillation.

En appliquant le théorème du moment cinétique à (j_g) dans le référentiel du buste supposé galiléen, établir l'équation différentielle vérifiée par θ(t) pendant cette phase d'oscillation.

Nous supposons que V_B = 0 et que le ressort a été tendu, mais de telle façon que le solide (1) reste immobile. Rappeler à quelles conditions un solide soumis à trois forces est à l'équilibre…

Définir le référentiel géocentrique et le référentiel terrestre. Décrire le mouvement du référentiel terrestre par rapport au référentiel géocentrique.

Définir le référentiel géocentrique et le référentiel terrestre. Décrire le mouvement du référentiel terrestre par rapport au référentiel géocentrique.

Rappeler la définition d'un référentiel galiléen, du référentiel de Copernic R₀ et du référentiel géocentrique R_g.

On considère que le référentiel R₀ est galiléen. Montrer que R_g ne l'est pas.

Rappeler le nom usuellement attribué au référentiel R_h.

Rappeler la définition d'un référentiel galiléen et justifier que le référentiel R est non galiléen.

Quelle est la variation d'énergie interne Δ_AB U du gaz lors de la transformation A → B ? A) Δ_AB U = 0 B) Δ_AB U = C_P Δ T C) Δ_AB U = C_V Δ T D) Δ_AB U = (C_P - C_V) Δ T

Quel est le travail W_BC (algébriquement) reçu par le gaz lors de la transformation B → C ? A) W_BC = -nRT_C ln (V_C/V_A) B) W_BC = nRT_C ln (V_C/V_A) C) W_BC = (nRT_C V_C)/V_A D) W_BC = -p_A V_C

Rappeler la loi des gaz parfaits. En supposant qu'elle est applicable aux gaz du nuage, calculer la valeur de la masse volumique ρ_g de ces gaz (sous la pression atmosphérique p₀).

Déterminer l'expression de δ v en fonction de T, Mₐ, N_A et k_B. Calculer sa valeur numérique dans des conditions usuelles.

De quel(s) paramètre(s) thermodynamique(s) dépendent les fonctions U et H dans le cadre du modèle du gaz parfait ? En déduire les expressions de C_P et C_V en fonction de la quantité de matière n…

En déduire la relation de Laplace qui relie les variations de pression P et de volume V d'un gaz parfait évoluant de manière isentropique depuis un état initial (P₀, V₀).

Préciser les signes de P_C, P_F et P_él. Définir le rendement η du module.

En régime stationnaire, que dire des variations élémentaires d’énergie interne dU et d’entropie dS du module entre les instants t et t+dt ? On assimile le module à une phase condensée incompressible…

Définir le rendement η d'un tel moteur thermique ditherme. Énoncer et démontrer avec soin le théorème de Carnot.

Exprimer les transferts thermiques sur les phases AB, BC, CD et DA en fonction des températures T_A, T_B, T_C et T_D aux divers points du cycle. En déduire l'expression η_rv du rendement du cycle…

Présenter sous forme de schéma annoté, le principe de fonctionnement d'une pompe à chaleur ditherme fonctionnant entre une source chaude thermostatée (de température T_C) et une source froide…

On considère comme système thermodynamique le fluide de la pompe à chaleur. Préciser, en justifiant, les signes de Q_C transfert thermique reçu par le système de la part de la source chaude, de Q_F…

Esquisser le diagramme de phase de l'eau dans le plan P, T (pression en fonction de la température) en y faisant apparaitre : - Les domaines des différentes phases séparées par les courbes…

Sans s'aider des isotitres figurant sur le diagramme fourni, déterminer le titre massique du seul point du cycle dans un état diphasique. Commenter.

Dessiner l'allure du diagramme des phases (p, T) de l'eau pure. Nommer et mentionner deux points particuliers sur ce diagramme et indiquer les domaines solide, liquide et gazeux.

Dessiner l'allure du diagramme des phases (p, T) de l'eau pure. Nommer et mentionner deux points particuliers sur ce diagramme et indiquer les domaines solide, liquide et gazeux.

Sur les diagrammes (P, h) et (T, s) des documents réponses 1 et 2, mentionner les noms des courbes de saturation, puis indiquer la phase stable associée à chaque domaine. Faire apparaître le point…

Représenter l'allure du diagramme des phases pression-température du corps pur "eau". Y indiquer le domaine de chaque phase en présence. Définir avec précision les deux points caractéristiques qui y…

Sachant que τ = 5,4· 10³ s et τ K = 295 K, exprimer, puis calculer la durée nécessaire pour que le vin atteigne sa température optimale de dégustation T_D = 16 ^. On donne : ln (7/3) ≈ 0,8.

Indiquer le mécanisme majeur de transfert thermique qui a lieu entre la zone froide du congélateur et le laboratoire.

En considérant un modèle unidimensionnel d'axe (Ox), de propriétés uniformes, établir le profil de température au sein de la paroi qui sépare l'intérieur du congélateur du milieu extérieur. On se…

Rappeler l'expression de la loi de Fourier.

À partir d'une analogie entre grandeurs électriques et grandeurs thermiques, définir la résistance thermique et montrer que son expression est donnée par : R_th = ℓ/(λ_th S)

Nous considérons une machine dans laquelle l'énergie est produite par une source solide à la température T₁. Cette énergie est transmise à un fluide caloporteur de température T₃, avec T₃ < T₁, qui…

Donner la valeur numérique de la longueur d'onde pour laquelle l'émission de rayonnement terrestre est maximale. Donner les bornes du domaine de longueurs d'onde où est émis l'essentiel de l'énergie.

La fraction du rayonnement solaire réfléchie par les nuages, l'atmosphère et le sol est appelée albédo α. Nous prendrons α = 0,3. En utilisant la valeur de la constante solaire, déterminer la valeur…

Calculer les valeurs des fréquences ν₁ et ν₂.

À quel moment de la journée le chauffage par le Soleil est-il le plus efficace ? Justifier la réponse.

À quel moment de la journée le chauffage par le Soleil est-il le plus efficace ? Justifier la réponse.

En utilisant le tableau 3 et la figure 6, calculer, dans le cas de l'ensoleillement moyen (500 W⁻²), la puissance reçue par le panneau.

Donner l'expression de p_G(t) et p_D(t) en fonction de E_G(t) et E_D(t), en faisant l'hypothèse que ces probabilités sont proportionnelles au facteur de Boltzmann.

Exprimer les moyennes u _R³ et E_c = (1/2)mu² _R³ en fonction de k_BT₀. Commenter chacun de ces résultats. Calculer l'ordre de grandeur de u_rms = u² _R³.

Donner la définition de la vitesse quadratique moyenne, notée u. Dans le cas particulier de notre étude on montre que m_b u² = k_B T₀, commenter ce résultat.

Quelle est la distribution de Boltzmann pour les particules chargées négativement, c₋ ? Justifier que l'on peut utiliser la même constante c_∞ pour la caractériser.

En supposant que les photons sont émis indépendamment les uns des autres, et en négligeant les émissions multiples dans un intervalle de temps élémentaire δτ = τ/N (avec N le nombre de subdivisions…

On précisera la signification physique de p. Exprimer p à l'aide du formulaire sachant que cette loi doit conduire à un nombre moyen n de photons émis.

Montrer que la puissance électrique reçue par la charge est maximale lorsque R_c = R_él, R_él et Δ T étant fixés. On évoque l’adaptation d’impédance. Exprimer cette puissance |P_él|ₘₐₓ en fonction…

Écrire la relation entre Iₐ et U_ac, appelée droite de charge, imposée dans la maille où la diode se trouve.

Déterminer le comportement électrique d'un condensateur en régime stationnaire. En déduire la représentation du schéma électrique équivalent du montage de la figure 7 en régime stationnaire.

Déterminer, à la date t = 0⁺, c'est-à-dire, juste après la fermeture de K₁, la tension u_R(0⁺) : A) u_R(0⁺) = 0 B) u_R(0⁺) = E/2 C) u_R(0⁺) = E D) u_R(0⁺) = -E

Faire un schéma électrique équivalent du dispositif décrit, en prenant N = 3. On ne prendra cette valeur que dans cette question, et en réalité il y a beaucoup plus de canaux.

Calculer le courant i circulant dans la résistance r. Montrer que la membrane est équivalente à une source de tension idéale E en série avec une résistance R. Déterminer E et R, en fonction de I_DO…

Rappeler la définition des valeur moyenne U₀ et valeur efficace U_eff du signal u(t), puis les calculer en fonction de E, T et de τ.

Établir la fonction de transfert en régime harmonique H(jω) = v/u du filtre ainsi réalisé. Déterminer sa fréquence de coupure f_c en fonction de L et de R.

À l’aide des équivalents en haute et basse fréquences des composants, déterminer la nature du filtre réalisé avec le circuit de la figure 5. Justifier si ce circuit permet d’isoler la composante…

Nommer H₀ et en donner la valeur en justifiant.

Proposer pour F un schéma électrique de filtre passif convenable, sans préciser pour l'instant les valeurs des composants. Un filtre d'ordre 1 est acceptable mais le jury valorisera davantage un…

Exprimer la fonction de transfert du montage de la question précédente. Pour f₁ ≈ f₂ ≈ 40 kHz, proposer des valeurs réalistes pour les composants du filtre F.

Exprimer à un facteur près le signal intermédiaire v_i, puis justifier que son spectre fait apparaître les fréquences f₂+f₁ et |f₂-f₁|. Indiquer le type de filtrage qui permet d'obtenir, à la sortie…

Cette intégrale n'a pas d'expression explicite à l'aide des fonctions usuelles, on choisit de l'évaluer numériquement. Rappeler le principe de la méthode des rectangles.

On considère que seulement la composante alternative u_alt(t) du signal u(t) est envoyée dans le multiplieur. On écrit alors u_alt(t) sous la forme u_alt(t) = u_alt,0 cos (ω_alt t). Exprimer ω_alt…

Pour les satellites Jason, la durée d'une impulsion est τ ≃ 1,10 · 10⁻⁴ s. Déterminer numériquement le plus petit écart de distances Δ d_min que permettrait de distinguer une impulsion telle que…

Dans l'hypothèse d'un filtrage idéal, exprimer le signal v_dQ et expliquer comment son observation conjointe à celle de v_d permet d'obtenir le signe de f₂-f₁.

Calculer les valeurs de DH₂ pour U = 0,1 V, U = 0,3 V et U = 0,5 V. Commenter.

Rappeler en quoi consiste le modèle de l’ALI idéal.

En appliquant une loi des nœuds au point A, montrer que la tension u₀ repérée sur le schéma de la figure 4 vérifie l’équation différentielle du₁/dt = 1/ω₀ d²u₀/dt² + 3 du₀/dt + ω₀ u₀ où l’on…

En reliant V_s et I par une expression mathématique, déterminer la fonction réalisée par l'ALI 2.

Rappeler le modèle d'un ALI idéal en régime linéaire. Quel indice laisse à penser que le régime de fonctionnement des ALI est linéaire ?

On souhaite obtenir une tension proportionnelle à la température. Pour cela, la résistance Rₜ est insérée dans le montage suivant : Le montage comprend un générateur idéal de tension continue de…

Pourquoi peut-on envisager un fonctionnement en régime linéaire ? Que vaut alors la tension d'entrée (V⁺ - V⁻) de l'A.L.I. ?

Rappeler la relation qui lie le champ électrostatique au potentiel électrostatique V. En déduire l'énergie potentielle électrostatique de l'électron en fonction de e et de V.

Quelle est l'expression du champ créé par le noyau d'un atome d'hydrogène sur son électron ? On notera r_H le rayon de l'orbite de l'électron.

On cherche l'expression de l'énergie de l'électron en fonction de r₀. Rappeler l'expression de l'énergie potentielle d'un électron dans le champ électrique créé par le noyau. On notera e² = qₑ²/4πε₀…

Justifier que quel que soit l'atome, on puisse décrire les propriétés des états de Rydberg en considérant en première approximation la dynamique d'un électron unique gravitant autour d'un noyau…

Nous allons appliquer ce résultat au cas où x désigne la distance relative entre deux protons se déplaçant sur un même axe, et V(x) l'énergie potentielle de leur interaction électrostatique…

Le fil est en platine, de conductivité ρ_Pt = 1,11 · 10⁻⁷ Ω à T₀ = 300 K. Calculer R₀.

Expliquer comment on peut mesurer un champ magnétique au laboratoire.

Établir l’expression des inductances propres Lₐ et L_b des solénoïdes Sₐ et S_b en fonction de Nₐ, N_b, rₐ, r_b, µ₀ et ℓ.

Montrer que le flux magnétique Φₐ à travers le circuit Cₐ ne dépend pas de la surface Σₐ choisie, tant que celle-ci repose sur Γₐ et est d'orientation compatible avec celle de Γₐ.

Montrer que le flux magnétique transverse est conservé le long d'un tube de champ.

Déterminer la direction du champ magnétique B créé en M par ce fil. En déduire la projection de B sur la base locale cylindrique en fonction des coordonnées de M.

On considère d'abord le mouvement d'un électron dans un champ magnétique B uniforme, la vitesse initiale de l'électron étant orthogonale à B. Déterminer le rayon r de la trajectoire en fonction de…

Montrer que la force électromotrice e induite par ce mouvement dans l'ensemble des spires s'écrit e=2π r N B₀dz/dt. On pourra s'intéresser au flux Φ du champ magnétique à travers un cylindre (C)…

Déterminer l'expression de la résultante F des forces électromagnétiques qui s'exercent sur les N spires. Exprimer F· v en fonction de e notamment et proposer une interprétation de cette relation.

Décrire qualitativement mais précisément les phénomènes physiques qui se produisent permettant de freiner le train.

Après avoir précisé son orientation sur un schéma représentant uniquement le premier aimant du train et la spire avec lequel il interagit, déterminer l’expression de la force électromotrice induite…

Rappeler la définition générale de l’inductance propre L d’un circuit et de l’inductance mutuelle M entre deux circuits.

On étudie maintenant une spire carrée de côté a, qui passe à la vitesse v₀ = v₀ uₓ imposée en face du solénoïde réel. Elle entre puis sort de la zone grisée des figures 5 et 6. On étudie d'abord la…

L'antenne du satellite Sentinel-1 émet des ondes électromagnétiques de fréquence f₀ = 5 GHz. Calculer la longueur d'onde λ correspondante. Préciser à quel domaine du spectre électromagnétique ce…

Exprimer alors la résistance électrique R_el du barreau métallique reliant les deux solides, S₁ et S₂, en fonction de γ₀ et des paramètres géométriques.

Calculer la longueur d'onde dans le vide, notée λ₀, associée à cette fréquence.

Cette question a pour but d'évaluer les ordres de grandeurs caractéristiques de l'optique et d'introduire le vocabulaire de l'opticien. 2-a) On souhaite construire un laser qui produit un…

Rappeler l'expression de la longueur d'onde λ d'une onde électromagnétique monochromatique plane de pulsation ω se propageant dans le vide à la vitesse c.

Déterminer un ordre de grandeur de la longueur d'onde de cette fréquence associée au Canal 16 de la VHF.

Établir l'équation différentielle du mouvement vérifiée par le vecteur vitesse v(t) des électrons.

Déterminer, en régime forcé, une expression de la vitesse sous la forme v = v₀ exp (iω t) où v₀ est l'amplitude vectorielle complexe de la vitesse que l'on exprimera en fonction des données du…

Justifier que, dans le cas d'une onde électromagnétique plane dans le vide de vecteur d'onde k, les plans équiphases (ou "fronts d'onde") sont des plans perpendiculaires à k.

Le Soleil est constitué en majorité d'hydrogène et d'hélium. L'intérieur du Soleil est si chaud que les atomes sont entièrement ionisés. Comment appelle-t-on cet état de la matière ?

L'indice optique du phosphure de gallium GaP est n_GaP = 3,32. Calculer la longueur d'onde λ du laser dans le phosphure de gallium en fonction de λ₀.

On cherche un champ sous la forme E(x,t) = g(x) cos (2π ft) u_y. A quel type d'onde cela correspond-il ?

Tracer le graphe représentant la tension u en fonction de t, sur 2 périodes.

Comparer dans ce modèle la puissance reçue au primaire à celle cédée au secondaire.

Á Svarsengi la valeur efficace de la tension primaire vaut 11 kV et la tension efficace du secondaire vaut 132 kV. En déduire le rapport N₂/N₁.

En déduire l'expression de i_L(t) avec pour condition initiale i_L(t = 0) = i_L,min .

En appelant φ la constante électromécanique de la machine, rappeler les deux équations liant E (ou E'), la vitesse angulaire de rotation Ω, le couple électromagnétique Γₑₘ et l'intensité du courant…

À partir du schéma électrique du circuit d'induit, établir l'équation électrique (E₁) du moteur qui relie U, I, Ω_p et les paramètres utiles du problème en régime stationnaire.

Donner l'expression de l'onde résultante pour les x<0. Préciser alors le type d'onde qui en résulte.

À une distance R de l'antenne (située au point S), le signal prend la forme suivante : s(t, R) = s(R) cos (ψ(t, R)) où ψ(t, R) = 2π f₀ t - φ(R) (0 < s(R) ≤ s₀) (18) À cause du retard lié à la…

Dans le cas où Aₙ ≠ 0, déterminer la valeur de φₙ et caractériser l'ensemble des nombres d'onde kₙ possibles. Dans ces conditions, représenter la forme prise par quelques couches réparties sur…

Quelles sont les fréquences de résonance de ce système ? Quelle condition vérifie la longueur L à ces fréquences ?

Déterminer l'expression de l'instant t₁ auquel l'observateur reçoit ce pic.

L'émetteur émet ensuite un nouveau pic au bout d'une période T₀. Donner de même l'expression de l'instant t₂ de réception de ce nouveau pic.

Quelles sont les conditions optiques permettant un stigmatisme approché ? Énoncer ces conditions.

La constitution de l'œil présente des analogies avec celle d'un appareil photographique. Regrouper dans un tableau trois éléments de l'œil et de l'appareil photographique pouvant être mis en…

En assimilant l'œil emmétrope (c'est-à-dire l'œil sans défaut) au repos à un ensemble lentille mince - écran distants de 17 mm, donner la valeur correspondante de la vergence de l'œil.

Quelle condition la distance entre les lentilles doit-elle vérifier pour que le système soit afocal ? A) d = (1/V₂ - 1/V₁) B) d = (1/V₁ + 1/V₂) C) d = (V₁ + V₂)⁻¹ D) d = (V₂ - V₁)⁻¹

Dans toute la suite de l'exercice les lentilles L₁ et L₂ sont choisies et positionnées de façon à former un système afocal noté (Σ). On l'utilise pour former l'image d'un objet transversal…

On utilise un laser de longueur d'onde λ = 800 nm. Dans quel domaine du spectre électromagnétique se trouve-t-il ?

Établir l'expression de la différence de marche δ entre les ondes réfléchies par deux motifs successifs du réseau.

Justifier sans calcul que l'onde rétrodiffusée sera particulièrement intense dans les directions telles que p Z, L(sin θ + sin i) = pλ .

Donner l'expression de I à l'aide de s₁ et s₂ et éventuellement d'autres grandeurs. Déduire de celle-ci la relation I(δ) = 2I₀ (1 + cos [ k ( a α/2 + δ ) ] ) .

Établir que la puissance P prend la forme suivante : P = A₀² (1 + cos (Δφ)) où Δφ = φ₁ - φ₂ (22)

Représenter l'allure de la dépendance de la puissance P vis-à-vis de Δφ. Indiquer brièvement pourquoi on parle d'interférences constructives et destructives entre les deux signaux quand…

On observe sur un écran placé dans le plan z=D, en un point M de coordonnées (x, y, D). On suppose que D est très grand devant a, |x| et |y|. Le montage est réalisé dans l'air d'indice égal à…

On place un écran derrière la fente, parallèlement à son plan (voir Figure 5), à une distance d=5 m. Pour cette valeur, on admet qu'on se trouve, avec une excellente approximation, dans une…

Rappeler quel critère quantitatif permet de se placer dans le cadre de l'approximation de l'optique géométrique. En raisonnant sur des grandeurs caractéristiques, cette approximation est-elle…

Dans la configuration de la question précédente, déterminer la distance Δ x entre l'image correspondant au maximum global et l'image correspondant au premier zéro de A(α), dans le plan focal image…

(*) La lumière est diffractée lorsqu'elle passe à travers la pupille. L'image d'un point objet à l'infini correspond alors à une tache sur la rétine. Si l'on tient compte du diamètre de la pupille…

D'après ce qui précède, comment faut-il choisir le diamètre de la lentille si l'on veut maximiser l'intensité lumineuse au foyer ?

Comparer cette donnée au résultat de la question précédente et proposer une explication à l'éventuelle différence.

Démontrer que l’on a ici dP/dz = -ρ₀ g.

Donner l'expression des forces de pression s'exerçant en amont et en aval du système.

Des expériences analogiques ont permis d'établir que la vitesse du front, dans ce régime d'écoulement, prend la forme suivante : u = F × (g')α × hβ (3) où F ≃ 1,2 est une constante sans dimension…

Proposer, par exemple par analyse dimensionnelle, une expression F_v = |F_v| de cette force due au vent.

Établir la loi de Jurin–Laplace, P_i = Pₑ + 2ξ/R. Dans la suite on admettra qu'elle est constamment vérifiée avec pour Pₑ la pression atmosphérique à l'altitude z du ballon.

Exprimer la norme de la poussée d'Archimède subie par la gouttelette en fonction des données de l'énoncé.

Rappeler l'expression de l'énergie et l'expression de la norme de la quantité de mouvement d'un photon associé à cette onde lumineuse en fonction de λ et de constantes fondamentales.

Montrer que la force exercée par les photons sur la voile s'identifie à une force de pression, associée à une pression de radiation p_r d'expression : p_r = (2 I_s cos ² β)/c .

Les rayons X utilisés dans l'ostéodensitométrie ont une énergie de 40 et 70 keV. Déterminer l'énergie en J des rayons de 40 keV, puis leur fréquence et leur longueur d'onde.

Rappeler l'expression de la quantité de mouvement d'un photon. Déterminer la variation de la quantité de mouvement d'un photon frappant la surface parfaitement réfléchissante en incidence normale.

Déterminer le nombre de photons frappant la surface S pendant la durée Δ t. À l'aide de la question Q8 et de la deuxième loi de Newton, retrouver la force totale exercée par l'ensemble des photons…

Un photon est une particule associée à une onde électromagnétique dans le vide et dont la vitesse est donc égale à c. Que peut-on en déduire, pour sa masse, de la relation E = f(E₀, v, c) établie à…

Rappeler les noms associés au nombre 235 et au nombre 92 dans la notation ²³⁵₉₂U.

Donner la composition du noyau de l'atome d'uranium 235.

Préciser la composition d'un atome de plomb ₈₂²⁰⁷Pb.

Le plomb cristallise dans le système cubique à faces centrées (CFC), avec un paramètre de maille a = 5,0· 10² pm. Faire un schéma de la maille conventionnelle et calculer la masse volumique moyenne…

Donner le nombre d’électrons de valence des atomes d’oxygène (numéro atomique Z = 8) et d’hydrogène.

En déduire la formule de Lewis du peroxyde d’hydrogène H₂O₂.

À partir du graphique, déterminer l'ordre partiel associé à HF(g) et calculer la constante de vitesse.

Donner l’expression de la vitesse volumique v de disparition de l’ion hypochlorite.

Préciser la relation entre la vitesse v et la concentration en ion hypochlorite dans le cas d’une réaction d’ordre 2.

En supposant que la réaction est d'ordre 1, déterminer l'expression de l'évolution de [HLa] en fonction du temps. En utilisant les valeurs à t = 0 et t = 8,0 min du tableau ci-dessus, déterminer la…

À l'aide de la représentation graphique fournie, déterminer la valeur de α. Une démonstration est attendue.

Dresser un tableau d'avancement pour la réaction (R1) en indiquant une ligne pour l'état initial et une ligne à un état d'avancement ξ quelconque.

Prévoir l'évolution de α lorsque la pression totale dans le réacteur est augmentée, la température restant constante.

Écrire l’équation de la réaction de combustion complète du butane dans le dioxygène de l’air.

Exprimer les activités des espèces présentes dans le réacteur. Conclure sur l'évolution du système siège de la réaction (1).

Établir l’équation de réaction modélisant la combustion du méthane.

Déterminer les coefficients stœchiométriques α, β et γ de l'équation d'oxydation du glucose ci-dessous : C₆H₁₂O_6(aq) + α O_2(g) = β CO_2(g) + γ H₂O_(l)

En assimilant la réaction dans la pâte à la réaction en solution aqueuse, exprimer en fonction de Kₐ₁, Kₐ₃ et de K_s, la constante d'équilibre de la réaction (1), puis donner sa valeur numérique à…

En présence d'EDTA, les cations Ca²⁺ et Mg²⁺ forment des complexes suivant les réactions bilan (1) et (2) de constantes d'équilibre respectives K₁ et K₂ : Ca²⁺(aq) + Y⁴⁻(aq) = CaY²⁻(aq) K₁ = 1010,7…

Faire un schéma légendé du dispositif de dosage.

Décrire la préparation, par dilution d’un facteur 10, de 100,0 mL de solution (S) de H₂O_2(aq) à partir de la solution commerciale de traitement à l’oxygène actif.

Effectuer un schéma légendé du dispositif de titrage.

Établir le diagramme de prédominance des différentes formes acidobasiques du dioxyde de carbone dissout en fonction du pH. En déduire l'espèce prédominante au pH de l'eau de mer (pH = 8,1).

Déterminer si c'est le cas de l'eau de mer dont la composition est décrite dans le tableau 1.

Écrire les demi-réactions anodique (1) et cathodique (2) relatives au plomb. En déduire l'équation-bilan de réaction de décharge, puis l'équation-bilan de réaction de recharge.

Calculer la fém e d'un élément de batterie, en considérant [H⁺]² [SO₄²⁻] / (C⁰)³ = 100 avec C⁰ = 1 mol⁻¹. Calculer le nombre d'éléments à associer pour réaliser une batterie 12 V et indiquer le mode…

Écrire les demi-réactions anodique (1) et cathodique (2) relatives au plomb. En déduire l'équation-bilan de réaction de décharge.

Calculer la fém e d'un élément de batterie, en considérant [H⁺]²[SO₄²⁻] / (C⁰)³ = 100 avec C⁰ = 1 mol⁻¹. Calculer le nombre d'éléments à associer pour réaliser une batterie 12 V et donner le mode…

Donner le degré d’oxydation de l’oxygène dans les trois composés suivants : O₂, H₂O et H₂O₂.

Écrire les deux demi-équations électroniques associées à ces deux couples.

Nommer les trois groupes caractéristiques encadrés sur la structure de la monensine (Figure 2).

Expliquer si la monensine est une molécule chirale. Déterminer le nombre de stéréoisomères de configuration que cette molécule possède.

Donner le nombre de centres stéréogènes sur la molécule 1 et attribuer leur configuration.

Donner les noms en nomenclature officielle du substrat 1 de départ ainsi que des deux adduits α et γ.

Montrer que la réaction entre 1' et 2 peut conduire aux deux adduits α et γ. Indiquer le nom de la réaction mise en jeu ainsi que son mécanisme pour chacun des deux adduits.

Proposer une courte voie de synthèse de l'alcool 10 (Ph = groupement phényle) à partir de 9. On supposera que le groupe protecteur « GP » résiste aux conditions expérimentales de cette synthèse.