Changements d'état du corps pur : 189 questions de concours corrigées

On donne, en figure 1, le diagramme de phases en coordonnées (P, T) de l'eau. Reproduire ce diagramme sur votre copie et le compléter en plaçant les zones des phases gazeuse, liquide et solide…

Esquisser le diagramme de phase de l'eau dans le plan P, T (pression en fonction de la température) en y faisant apparaitre : - Les domaines des différentes phases séparées par les courbes…

Sur les diagrammes (P, h) et (T, s) des documents réponses 1 et 2, mentionner les noms des courbes de saturation, puis indiquer la phase stable associée à chaque domaine. Faire apparaître le point…

Dessiner l'allure du diagramme des phases (p, T) de l'eau pure. Nommer et mentionner deux points particuliers sur ce diagramme et indiquer les domaines solide, liquide et gazeux.

Dessiner l'allure du diagramme des phases (p, T) de l'eau pure. Nommer et mentionner deux points particuliers sur ce diagramme et indiquer les domaines solide, liquide et gazeux.

Représenter l'allure du diagramme des phases pression-température du corps pur "eau". Y indiquer le domaine de chaque phase en présence. Définir avec précision les deux points caractéristiques qui y…

Rappeler l'allure du diagramme (P, T) de l'eau en indiquant la position de chacune des phases.

Rappeler la définition de la vapeur saturante.

Donner les 5 noms manquants de la figure 3.

Écrire la relation entre les variations d'entropie et d'enthalpie associées à une transition de phase. Montrer que si les phases liquide et vapeur sont à l'équilibre thermodynamique, alors ζ_l = ζ_v.

Montrer d'autre part que ζ vérifie : dζ = -s dT + v dP, où v est le volume massique.

Exprimez la différentielle de G_l,m(T, P) en fonction de V_l,m(T, P), S_l,m(T, P), et des différentielles de T et P. Exprimez de même la différentielle de G_v,m(T, P) en fonction de V_v,m(T, P)…

On considère la situation où T et P sont imposées par un thermostat et un réservoir de pression. On admet que G est un potentiel thermodynamique dans cette situation. Exprimez alors la condition…

Donnez la relation entre le potentiel chimique µ_l(T) de l'eau liquide, supposé ne dépendre que de la température, et le potentiel µ_v[T, P_v = P_sat(T)] de la vapeur d'eau à la pression de vapeur…

En repérant la courbe de saturation et les abaques de température, noter sur le diagramme les domaines où le fluide est à l'état liquide, vapeur sèche et vapeur-humide (ou mélange liquide-vapeur)

Placer, en le justifiant, les différents points 1 à 4 représentant les états correspondants ainsi que le cycle décrit par le fluide. On rappelle que le document réponse 1 doit être joint à la copie.

Exprimer l'entropie massique s(T) en fonction du titre en vapeur x et des entropies massiques s_v(T) et s_l(T). En déduire le titre massique en vapeur à la sortie de la turbine. Faire l'application…

Décrire l’état du fluide au point D, en donnant en particulier la fraction massique en gaz x_g.

Donner le nom des différentes courbes du diagramme des frigoristes (p, h) du document réponse 1 et y représenter précisément le cycle décrit par le fluide.

Calculer, à partir de données du tableau 1 pour plus de précision, le titre massique en vapeur ainsi que l'enthalpie massique de la vapeur à la sortie de la turbine. Positionner le point…

Toujours sous P° = 1 bar, donner la valeur de la température d'ébullition du mélange d'hydrodistillation dans l'alambic, sachant que les pressions partielles de l'eau et du pinène dans la phase…

À l'aide du document 2 représenter les différents points du cycle effectué par le fluide R410A noté de 1 à 7 sur le diagramme fourni en annexe. On précisera le sens d'évolution le long de ce cycle.

Sans s'aider des isotitres figurant sur le diagramme fourni, déterminer le titre massique du seul point du cycle dans un état diphasique. Commenter.

Rappeler les conditions d'application du théorème de Bernoulli. Exprimer la différence de pression P(C) - P(E) en fonction de la vitesse v₁ et des sections S₁ et S₂. Les points E et C sont situés…

Quelle est l'interprétation physique du second terme qui apparaît dans l'expression de Δ E ? Tracer l'allure de Δ E en fonction de r à p fixée. Mettre en évidence une valeur de r, notée r_c, qui…

Reproduire sommairement sur votre copie l'allure du diagramme log (P)-h de l'eau fourni en fin de sujet, en veillant à retranscrire au mieux la courbe de saturation et y superposer l'allure du cycle…

La pression de vapeur saturante de l'eau, notée e_s(T), est définie comme la pression partielle de vapeur d'eau lorsque l'équilibre thermodynamique liquide-vapeur est réalisé. Déduire des questions…

Montrer que pour T [-40, 40], la pression de vapeur saturante e_s vérifie : e_s = eₘ exp ((Mₑ L)/R(1/Tₘ - 1/T)), où Mₑ = 18 g⁻¹ est la masse molaire de l'eau, R = 8,31 J⁻¹⁻¹ la constante des gaz…

Le gradient thermique pour une atmosphère saturée est noté : Γ_s = -.dT/dz|_s, où l'indice s note le caractère saturé de l'atmosphère. Déduire des résultats précédents que l'on a toujours : Γ_s <…

On considère deux points sur la courbe de coexistence liquide-vapeur, de coordonnées (T, P_sat(T)) et (T + dT, P_sat(T + dT)). Écrire la condition d'équilibre liquide-vapeur aux deux points…

On néglige le volume molaire de la phase liquide devant celui de la phase gazeuse, et on assimile la vapeur à un gaz parfait à la pression P_sat. On considère de plus que Δ_vapH est indépendante de…

Quelle est l'énergie nécessaire pour vaporiser à pression constante 1 kg d'eau initialement à 15 ^ et de température finale 800 ^ ?

Établir l'expression de la fraction massique de vapeur x_v4 au point 4 en fonction de h₁, h₄ et Δ h_v(T_f), enthalpie massique de vaporisation à la température T_f. Faire l'application numérique.

Calculer les valeurs des enthalpies massiques h_B et h_G à partir des données numériques fournies.

a) Tracer l'allure du diagramme d'état de l'eau avec en abscisse la température et en ordonnée la pression en indiquant les phases stables dans les différents domaines. b) Calculer numériquement la…

Le diagramme de phases de l'eau est présenté sur la figure 6. Recopier ce diagramme et identifier les domaines d'existence des différentes phases. Préciser le nom des points caractéristiques A et B.

Estimer le titre en vapeur en F par une lecture sur le diagramme puis rappeler la règle des moments. Lire et donner les valeurs contenues dans cette dernière relation sans pour autant faire le calcul.

Placer sur le document-réponse les points allant de 1 à 6 et dessiner la courbe qui les relie.

Représenter le cycle thermodynamique sur le diagramme des frigoristes (figure A du document réponse).

Rappeler la définition de la pression de vapeur saturante. Préciser sa variation avec la température.

L'évaporation est-elle une transformation exothermique ou endothermique ? La température de la goutte est-elle plus grande ou plus petite que T_∞ ?

Dans quel état se trouve le fluide à la fin de la détente dans la turbine ? Pourquoi est-ce un inconvénient pour les parties mobiles de la machine ?

Quels peuvent être les autres effets à surveiller de la circulation de l'oxygène liquide dans la conduite ?

Le débit massique d'hélium liquide nécessaire pour maintenir un volume constant d'hélium liquide est de 2 × 10⁻⁴ kg⁻¹ [1]. En déduire la puissance dissipée dans les parois de la cellule.

Quelle est la température à l'entrée, puis à la sortie du condenseur ?

Quel est le titre massique en vapeur à la sortie du détendeur ?

Expliquer qualitativement pour quelle(s) raison(s) l'évaporation de l'eau implique que l'on ait toujours T_h ≤ T.

Déterminer T_vap,HP et T_vap,BP, les températures de vaporisation aux pressions respectives de 9 bar et 6 bar.

Déterminer les valeurs numériques des enthalpies massiques de vaporisation Δ h_vap,HP = Δ h_vap(9 bar) et Δ h_vap,BP = Δ h_vap(6 bar).

Expliquer pourquoi T₀ ≃ T₁ et h₀ ≃ h₁. Préciser l'allure d'une transformation isentropique dans le domaine liquide du diagramme des frigoristes (p, h).

À quelle température faudrait-il chauffer du pinène pur pour le porter à ébullition sous la pression P° = 1 bar ?

Quelles sont, dans ce cas, les valeurs des pressions partielles en eau et en pinène ?

À quelle température faudrait-il chauffer du pinène liquide pur pour le porter à ébullition sous la pression P° = 1 bar ?

Quelles sont, dans ce cas, les valeurs des pressions partielles en eau et en pinène ?

Nommer le changement d'état relatif à cette formation du givre.

Quelle est l'énergie δ Q libérée par la solidification à la température T_f d'une tranche dy_s de lave de surface S en fonction de la masse volumique ρ de la lave en fusion et l'enthalpie de fusion…

Rappeler la définition du degré Celsius et du kelvin en vigueur jusqu'en 2018. À combien de kelvins correspond 0 ^ ?

Lire graphiquement le titre en vapeur x_v du point 6.

Pourquoi ne met-on pas de soupape réglée pour une différence de pression plus élevée ?

Le gel de l'eau induit un transfert thermique de l'eau vers l'air. Que vaut ce transfert thermique q lors du gel de 1 kg de glace ?

Que vaudrait le transfert thermique Q cédé par la glace lors du gel de la totalité du lac ? On donnera le résultat sous forme d'une puissance de 10.

Quel(s) liquide(s) cryogène(s) peu(ven)t être utilisé(s) dans un évaporateur pour refroidir et liquéfier le diazote à pression atmosphérique ? Justifier.

Quelle est la température de refroidissement la plus basse possible pour un corps en contact avec l'hélium liquide à pression atmosphérique ? Justifier. Avec une pompe à vide, on ramène la pression…

À l'aide du document 6, recopier le tableau ci-dessous puis compléter le. & Phase 1 & Phase 2 & Phase 3 Objet à refroidir & Hélium à .. K & Aimants à .. K & Aimants à .. K Liquide réfrigérant & & &

La courbe de la pression de vapeur saturante déduite de l'équation (8) est tracée en figure 3. Décrire cette courbe en deux phrases maximum.

Lors de l'incendie, la température a dépassé 800 ^. Sous quel(s) état(s) pouvait-on trouver du plomb sur les lieux de l'incendie ?

Rappeler la définition de la pression de vapeur saturante. Écrire une condition faisant intervenir la pression partielle Pₑₓₜ de l'eau dans l'atmosphère et la pression saturante de l'eau notée…

En considérant qu'en z = zₘ(t), la vapeur d'eau est en équilibre thermodynamique avec l'eau liquide, exprimer n_vap(zₘ(t)) en fonction de N_A, P_sat(T), R et T.

Déterminer littéralement l'enthalpie massique h₉ au point 9 en fonction de x_g, h₁₀ et h_f. Calculer numériquement h₉ (x_g = 0,6 ; h₁₀ = -400 kJ⁻¹ ; h_f = -911 kJ⁻¹).

Déterminer l'enthalpie massique de vaporisation L_v du méthane sous P₀ = 1 bar : littéralement en fonction des enthalpies massiques utiles, puis numériquement.

Par lecture graphique, déterminer la valeur de l'enthalpie massique h_F de l'eau dans l'état (F).

Déterminer l'expression de α en fonction de p_sat(T_∞), p_sat(T_fus), T_∞ et T_fus la température de fusion de l'eau à la pression atmosphérique. Faire l'application numérique.

Calculer l'enthalpie massique de fusion ℓ_f du matériau composite. Commenter la valeur obtenue sachant que les matériaux MCP sont généralement à base de paraffine, dont l'enthalpie massique de…

Quel est l'intérêt pratique d'avoir ici le CO₂ à l'état liquide dans la cartouche ? Pourquoi le stockage du CO₂ sous forme liquide est-il par ailleurs un enjeu écologique ?

Justifier que les espèces CO₂, CH₄ et N₂O soient à l'état gazeux dans toute l'atmosphère.

Établir l'expression de la pression partielle en eau p_eau sous forme vapeur dans ce mélange en fonction des potentiels chimiques standards de l'eau liquide et de l'eau vapeur.

Donner l'état physique de l'eau pure à température ambiante T = 25 °C et sous pression atmosphérique. Justifier qualitativement qu'il existe malgré tout de l'eau sous forme vapeur dans l'air.

Déterminer la température T₂ de l'eau dans l'état 2.

Déterminer, en les justifiant, les pressions P₃ et P₄ ainsi que la température T₄ puis tracer l'allure du cycle dans un diagramme de Clapeyron (P, v).

Identifier l'état dans lequel se trouve le fluide aux points 2 et 3 et déterminer graphiquement les valeurs encore manquantes dans le tableau figurant sur le document réponse.

Proposer une méthode permettant de fixer en pratique la température de référence T_ref et justifier sa pertinence.

À l’aide du diagramme fourni sur le Document Réponse (DR), évaluer l’enthalpie massique de vaporisation Δ h_vap du fluide R290 à 0 °C.

Tracer sur votre copie l’allure du graphe d’évolution de cette enthalpie massique de vaporisation en fonction de la température.

On rappelle l'expression du potentiel chimique pour : - un gaz parfait (gp) à la température T et la pression P : µ_gp(T,P) = µ_gp⁰(T) + RT ln (P/P⁰), avec µ_gp⁰(T) le potentiel standard du gaz…

On dispose d'un mélange eau-liquide/eau-vapeur à T = 10 °C et à la pression P = 3,6 kPa. Ce mélange peut-il être en équilibre ? Que vaut la différence : µ_liq(T) - µ_vap(T) à T = 10 °C ? Prévoir…

Quelle est la masse maximale d'eau « récupérable » dans 1 m³ d'air humide ? En déduire le volume minimal d'air à traiter pour obtenir 1 m³ d'eau, commentez le résultat obtenu.

Exprimer Xₐ uniquement en fonction de P, P_ve et δ. En déduire que le taux d'humidité absolu de l'air saturé est : X_as = δ/(P/P_sat - 1) Quelle est la valeur de X_as à 27 °C ?

Exprimer X_r uniquement en fonction de P_ve et P_sat d'une part, puis uniquement en fonction de Xₐ, P, P_sat et δ d'autre part. Faire l'application numérique pour Xₐ et X_r lorsque l'on a 10 g de…

La détente isenthalpe entre les points 2 et 2' est représentée sur le diagramme (T, s) du document réponse 4. À l'aide des deux diagrammes, déterminer la température T_2', l'enthalpie massique h_2'…

La détente isentrope entre les points 2 et 3 est représentée sur le diagramme (P, h) du document réponse 3. À l'aide des deux diagrammes, déterminer la température T₃, l'enthalpie massique h₃ et…

Expliquer pourquoi on utilise l'ammoniac comme fluide de travail et non de l'eau. Donner néanmoins un inconvénient de l'utilisation de l'ammoniac.

Expliquer pourquoi le bon fonctionnement du pressuriseur du circuit primaire fait partie des critères majeurs de sureté. Proposer une solution pour pouvoir évacuer une puissance plus importante.

La pression de vapeur saturante du pinène pur à 20 °C est p_p(293) = 430 Pa. En considérant le modèle de gaz parfait pour les espèces gazeuses, établir s'il est dangereux de travailler dans un local…

Toujours sous P° = 1 bar, donner la valeur de la température d'ébullition du mélange d'hydrodistillation dans l'alambic, sachant que les pressions partielles de l'eau et du pinène dans la phase…

La pression de vapeur saturante du pinène pur à 20 ^ est p_p(293) = 430 Pa. En considérant le modèle de gaz parfait pour les espèces gazeuses, établir s'il est dangereux de travailler dans un local…

En utilisant le diagramme enthalpique ci-dessus, répondre aux questions suivantes. a) Donner les valeurs des pressions Pₑ au sein de l'évaporateur et P_c au sein du condenseur. b) Déterminer le…

Les machines thermiques de récupération de chaleur fatale fonctionnent en réalité avec deux transformations isobares pour des raisons techniques. Expliquer pourquoi un fluide subissant une…

Quelle est l'énergie δ Q libérée par la solidification à la température T_f d'une tranche dy_s de lave de surface S en fonction de la masse volumique ρ de la lave en fusion et l'enthalpie de fusion…

Avant la réforme de 2018, la référence de température était un artéfact, une cellule au point triple de l'eau (figure 3). Quelles pouvaient être les sources d'incertitude dans cette expérience ?

Qualifier l'état du fluide aux points 3 et 4.

En faisant l'hypothèse que la puissance P reste constante et égale à P_min , exprimer le temps nécessaire Δ t' pour congeler la mer. Calculer Δ t'.

On porte à ébullition un récipient rempli d'eau. Calculer le volume Vₑ d'eau à évaporer pour saturer en humidité l'air de la cuisine, c'est-à-dire atteindre un degré hygrométrique de 100

Déterminer l'expression de I₃ en fonction de I₁, h, S, V₂ et de V₃. Puis, exprimer la masse d'eau, notée m_eau, consommée pendant cette sortie en fonction de Δ t, I₃ et de l_vap, puis en donner une…

Un sous-marin est-il plus discret en eau chaude qu'en eau froide ? Si l'on suppose un diamètre de l'hélice de 10 m, et en raisonnant sur l'extrémité des pales uniquement, les bulles de cavitation…

On donne la formule empirique de la pression saturante P_sat de l'eau à la température T (pour T > 273 K) : P_sat/P⁰ = ((T-273)/100)⁴. Pourquoi n'y a-t-il pas vaporisation de l'eau dans les cavités…

Au bout d'un temps suffisamment long l'eau des cavités se réchauffe en contact avec les roches proches du magma. Quelle est la valeur de la température T(H), dans une cavité à la profondeur H, pour…

Quelle est la valeur de la température de changement d'état ? Quelle est alors la masse d'eau vaporisée ?

En quoi l'utilisation de sels fondus à haute température ou de fluides utilisés avec leur phase solide à haut point de fusion peut pallier l'intermittence de la source d'énergie utilisée dans les…

Donner le diagramme de phase (p, T) typique d'un corps pur en équilibre. Comparer avec celui de l'hélium. Que se passe-t-il lors du refroidissement d'un système le long de sa ligne de coexistence…

La présence d'impureté a pour effet de diminuer Δ E*. Pourquoi l'hélium liquide à basse température est-il intéressant pour l'étude des états métastables de la matière condensée ?

On part d'une situation à p_sat. On s'intéresse aux variations de pression et de masse volumique au foyer acoustique. On suppose que les variations de pression au foyer sont sinusoïdales et…

Quelle pression de la vapeur d'eau a-t-on atteint à 134 ^ ? Commenter la valeur obtenue par rapport aux valeurs de l'auto-cuiseur.

Parmi les images de feuille thermosensible issues de la procédure de test et présentées figure 2, déterminer, en le justifiant, laquelle des deux images b ou c correspond à un test réussi et…

a) Le diazote présent en solution dans le sang obéit à l'équilibre de solubilité N_2,dissous = N_2,gaz caractérisé par la constante d'équilibre K⁰(T). À 37 ^, cette constante vaut 1 640. Expliquer…

Expliquer pourquoi la cartouche va se refroidir lorsqu'elle sera percutée et donner le nom et la valeur, à 25 ^, de la grandeur thermodynamique décrivant ce phénomène.

Entre les instants t et t+dt, ℓ(t) varie de dℓ. Exprimer, pour cet intervalle de temps dt, le transfert thermique δ Q₁ cédé par l'eau lors de sa solidification, en fonction notamment de q.

Exprimer L(T) en fonction de L(Tₘ), où Tₘ = 273 K est une température fixée, de T et des capacités thermiques pertinentes. Application numérique : estimer la variation de L entre -40^ et +40^, et…

Pourquoi la composition relative en eau n'est-elle pas indépendante de la hauteur ? Même question pour l'ozone.

Exprimer l'enthalpie massique h de la parcelle de fluide, en fonction notamment de h_d, h_v et h_l.

Pour insister sur le caractère saturé de l'atmosphère, nous notons q_s la quantité q_v à saturation. Exprimer dq_s/dz en fonction de dT/dz, dp/dz et de dérivées partielles que l'on précisera.

On considère cette parcelle d'atmosphère à une altitude donnée dans le profil de température marginalement stable calculé à la question 8). On suppose de plus que cette parcelle est initialement à…

Donnez la valeur numérique du gradient de température de l'atmosphère humide Γ_h, en considérant l'atmosphère comme un gaz parfait diatomique. On donne l'enthalpie de vaporisation de l'eau : Δ_vapH…

Exprimez la différentielle de l'enthalpie libre du système en fonction de σ, A, µ_l, µ_v, n_l et/ou leurs différentielles.

On suppose que la phase liquide consiste à tout instant en une gouttelette d'eau sphérique de rayon r et de masse volumique constante ρ₀ = 1000 kg⁻³. Exprimez la différentielle de l'enthalpie libre…

Expliquez alors pourquoi la présence de particules en suspension dans l'atmosphère favorise l'apparition de nuages.

Préciser la nature de la transformation 4 → 1. Quel est l'intérêt de cette étape ?

La valeur de s_f n'est pas facile à lire sur le diagramme P/h de la feuille réponse. Placer les points i, f et 10 sur ce diagramme et donner l'expression littérale permettant le calcul de s_f à…

Quelle est, dans l'expression précédente, la limite de p(z) lorsque z tend vers 0 ? Qu'arrive-t-il lorsque p(z) devient supérieure à p_s(T₀), la pression de vapeur saturante du gaz à la température…

Estimer la valeur de l'enthalpie massique h_D.

Quel est le rôle du condenseur et au contact de quel élément de la figure 2 doit-il être mis ?

Quel est le rôle de l'évaporateur et au contact de quel élément doit-il être mis ?

Quelle est la forme des isothermes à l'intérieur de la courbe de saturation ? Justifier.

Ensuite, les transferts thermiques ont le temps de se faire avec le sol considéré comme un thermostat de température T_sol = -10 = 263 K. Sachant que l'eau passe de l'état biphasé de la question Q27…

Lors du déplacement des joueurs de hockey sur la glace, la lame du patin crée une fine couche d'eau liquide à la surface de la glace. Donner une cause physique à sa création.

De quelle autre grandeur, encore non citée jusqu'à présent, a-t-on eu besoin pour résoudre numériquement le problème et proposer la simulation en figure 8 ? Donner sa définition et préciser l'unité.

Quel risque cherche-t-on à éviter avec ce nouveau cycle ?

Interpréter physiquement la forme des profils de températures obtenus à la figure 7(a) avec la simulation. Préciser en particulier l'état physique du matériau MCP dans chaque zone. Peut-on…

Calculer le débit massique Dₘ₁ de CO₂ liquide obtenu en sortie du séparateur S.

Déterminer pour quelles températures l'odeur caractéristique de l'acide méthanoïque est sensible au-dessus d'un récipient contenant l'acide liquide pur avec un odorat moyen.

(*) Déterminer la valeur de R, rayon de la zone supposée sphérique de la cornée vaporisée par une impulsion laser.

Expliquer maintenant, en termes de potentiels chimiques, pourquoi des gouttes de rosée peuvent se déposer, durant la nuit, sur les toiles d'araignée. Représenter, directement sur votre diagramme de…

Montrer que l'enthalpie massique de l'eau sous forme de vapeur est égale à : h_ve = 27(c_ℓ - c_vap) + ℓ_v(27 °C) + c_vap T, avec T en °C .

Lorsque la température descend au-dessous de 18 K, le dideutérium se solidifie. Quels sont les avantages et les inconvénients d'un tel ralentisseur solide, par rapport à un ralentisseur liquide ?

En déduire une estimation de la valeur de Δ_solh. Discuter le résultat sachant que l'enthalpie massique de solidification du fer à température et pression ambiante est de -270 kJ⁻¹.

Déduire la masse d'eau nécessaire pour produire 1 kg de pinène.

En d'étaillant la démarche suivie, déterminer la masse de glaçons à ajouter pour obtenir une température finale de 10 °C. Commenter.

Toute l'énergie libérée par la solidification doit être évacuée par diffusion dans la lave solide car la lave en fusion reste à la température T_f. Montrer que : ρ Δ h_sol(T_f) (dy_s(t))/dt = κ ((∂…

Toute l'énergie libérée par la solidification doit être évacuée par diffusion dans la lave solide car la lave en fusion reste à la température T_f. Montrer que : ρ Δ h_sol(T_f) (dy_s(t))/dt = κ ((∂…

En déduire que (exp (-λ²))/((λ)) = √(π)/(c(T_f - T₀)) Δ h_sol(T_f).

Expliquer en quoi le profil de température dans le noyau n'est pas incompatible avec l'existence de la graine.

On observe souvent la formation de givre dans un congélateur. Estimer la masse maximale d'eau, initialement considérée liquide à 19 ^, que peut congeler à -18 ^ ce congélateur en une heure. Commenter.

Montrer que la vitesse de formation du front de glace vₒ est constante et l'exprimer en fonction des données de l'énoncé. Sachant que Aokiji est capable de créer un pont de longueur D = 50 km, pour…

Quel est l'ordre de grandeur en litre du volume de gaz qui va « pousser » l'eau de la cheminée ? Expliquer pourquoi le phénomène est intermittent et nécessite la présence de roches non-poreuses.

On définit la pression de cavitation p_c telle que la probabilité de cavitation Σ(τ) définie au bout d'un temps τ est égale à 1/2 : donner son expression en fonction de γ, k_B, T, Γ₀, V et τ. Que se…

La pression en sortie de tuyère semble-t-elle respecter la condition évoquée à la question 36 ? Le dihydrogène subit-il un changement d'état à la sortie ?

Expliquer qualitativement le mécanisme de formation d'un nuage par soulèvement orographique et proposer un modèle en explicitant et justifiant les hypothèses formulées.

Estimer l'altitude moyenne de formation de ce nuage si l'air au niveau du sol a un rapport de mélange r = 0,8 g⁻¹ et une température de 10 ^. Ce résultat vous parait-il en accord avec ce qui est…

Déterminer alors la valeur de la pression partielle de l'air P₁ correspondante. En déduire la valeur de la pression partielle de la vapeur d'eau. On considère que la pression de la vapeur d'eau dans…

Déterminer la valeur de la température lorsque tout l'air a été chassé de l'enceinte.

Lorsque de la vapeur d'eau est injectée dans l'autoclave à quoi doit-on veiller pour avoir la meilleure stérilisation possible ?

En calculant le volume massique du fluide dans la cartouche, justifier l'état physique dans lequel se trouve le CO₂.

Faire apparaître sur un diagramme (p,V), représentant la pression en fonction du volume, l'allure de l'évolution de la détente isotherme, ainsi que la succession des 2 transformations (1) et (2)…

La détente de Joule-Thomson du cycle des machines cryogéniques utilisant l'Hélium au CERN se produit à partir de 3,0 bar et 5,5 K. À l'aide du document 5, relever les entropies du diagramme pour…

Montrer que l'enthalpie généralisée, notée h_*,m (voir question Q15), vérifie en première approximation : h_*,m ≃ c_p T + L q_v + gz, où c_p est la capacité thermique massique à pression constante…

Montrer l'égalité suivante : dq_s/dz = (L q_s)/(R_v T²)dT/dz + (g q_s)/(R_d T), avec R_d = R/M_d = 287 J⁻¹⁻¹ et R_v = R/Mₑ = 462 J⁻¹⁻¹.

Montrer que le gradient thermique pour une atmosphère isentropique saturée vaut : Γ_s = g/c_p(1 + L q_s / (R_d T))/(1 + L² q_s / (c_p R_v T²)). Les valeurs numériques correspondant à cette équation…

Calculer numériquement R_v c_p T / (R_d L) pour T = 288 K. En déduire quel terme de l'équation (14) est responsable de la variation de Γ_s avec la température.

Expliquer à partir de l'équation (14) le sens de variation de Γ_s avec T de la figure 7. Retrouver la valeur de Γ_s pour les basses températures.

Les modèles numériques montrent que les émissions de vapeur d'eau d'origine humaine (irrigation, combustion, tours de refroidissement des centrales thermiques, ...) n'affectent pas le climat, au…

En fait, les simulations numériques 3D montrent qu'il est plus réaliste de considérer que c'est l'humidité relative qui est constante, plutôt que la concentration en vapeur d'eau. Justifier…

S. Manabe et R. Wetherald [4] trouvent une augmentation de la température de surface de 1,33 K pour une doublement de la concentration en CO₂ en considérant que la concentration massique en vapeur…

Calculez alors le gradient de température moyen Γ_h = (T(h) - T(0))/h en fonction de M, g, C_p, h, Δ_vapH, et x_v⁽i⁾. Γ_h est appelé le « gradient de température de l'atmosphère humide ».

On considère que l'eau existe dans l'océan et l'atmosphère sous deux formes, H₂O¹⁶ et H₂O¹⁸, formées respectivement avec les isotopes 16 et 18 de l'oxygène. Ces deux isotopes sont stables du point…

Intégrez cette relation pour obtenir l'enthalpie libre G(r) (à une constante près, qui ne joue pas de rôle dans ce qui suit). Tracez l'allure de G(r) pour µ_l et µ_v fixés. On distinguera les cas…

Discutez l'évolution de la gouttelette suivant son rayon initial, en distinguant à nouveau les cas µ_l < µ_v et µ_l > µ_v. Quand cela est pertinent, on identifiera une valeur remarquable r_c de r…

On modélise la phase gazeuse comme un mélange de gaz parfaits. À l'aide de l'expression du potentiel chimique donnée en annexe, que l'on appliquera à la vapeur d'eau, exprimez le rayon critique…

On fait l'hypothèse que seule l'interface liquide-gaz intervient dans le terme de tension de surface, et donc que l'interface solide-liquide n'engendre aucun terme de tension de surface. Exprimez la…

Sachant que γ₀² ≃ 10⁻³ et θ ≃ 5,5 × 10⁵ K, évaluer γ à la surface de la naine blanche et au cœur de celle-ci où on estime que la température est T_c ≃ 10⁷ K. En déduire l'état de la matière…

Compléter le diagramme log (P) = f(h) (figure A du document réponse), en représentant le cycle parcouru par le fluide et en indiquant les étapes 1, 2, 3 et 4.

Exprimer les variations d'entropie au cours de chaque transformation du système Δ S_1→ 2, Δ S_2→ 3, Δ S_3→ 4 et Δ S_4→ 1 en fonction de la masse du système m, la capacité thermique massique de l'eau…

En déduire qu'il existe à la surface de la paroi une « couche liquide » sur une épaisseur d_liq dont on déterminera l'expression en fonction de K_ad, la constante de Boltzmann k_B, T₀, p_s(T₀) et…

Pour les molécules envisagées, p_s(T₀) = 24 hPa à T₀ = 300 K, p(+∞) = 8 hPa. (a) Déterminer la valeur numérique de d_liq. Commenter la valeur obtenue. (b) Quelle serait la masse excédentaire Δ m₄…

Parmi les effets étudiés précédemment, quels sont ceux qui contribuent le plus à l'incertitude des étalonnages de masses ? Lesquels peuvent être « facilement » corrigés ?

Placer tous les états A, B, C, , I sur le diagramme (T, s) de l'eau fourni dans le document réponse.

L'eau peut assez facilement présenter du retard à la solidification quand l'eau se refroidit à pression constante : le phénomène s'appelle surfusion. Dans le cas de l'eau, la phase liquide…

Appliquer le premier principe de la thermodynamique à la couche de matériau comprise entre x₀ et x₀ + dx₀ entre les instants t et t + dt et montrer que la position du front de fusion vérifie une…

Montrer que le taux de croissance de la graine s'écrit τ = -Φ_th,d/(4π R₁² µ_N Δ_solh) où Δ_solh est l'enthalpie massique de solidification du fluide du noyau externe dans les conditions de…

On étudie l'évolution de la parcelle au cours de son mouvement ascendant, toujours supposé quasi-statique et sans transfert thermique avec l'atmosphère environnante, dont le profil de température…

Comme à la question 38), identifiez une valeur remarquable de r. Exprimez l'énergie d'activation associée en fonction de σ, M_H_2O, ρ₀, µ_l, µ_v et θ.