Description d'un système thermodynamique : 227 questions de concours corrigées

Rappeler la loi des gaz parfaits. En supposant qu'elle est applicable aux gaz du nuage, calculer la valeur de la masse volumique ρ_g de ces gaz (sous la pression atmosphérique p₀).

Calculer la vitesse quadratique moyenne v_qm des atomes du gaz, en supposant qu'il n'y a que du diazote dans une enceinte à 300 K.

Rappeler les définitions puis donner les expressions des capacités thermiques molaires C_vm et C_pm du gaz de Joule à volume et à pression constantes ; commenter.

Rappeler la définition de la compressibilité χ de l'eau en en déduire le lien entre les fluctuations p de la pression et ρ de la masse volumique, en se limitant au premier ordre.

Quelle est la variation d'énergie interne Δ_AB U du gaz lors de la transformation A → B ? A) Δ_AB U = 0 B) Δ_AB U = C_P Δ T C) Δ_AB U = C_V Δ T D) Δ_AB U = (C_P - C_V) Δ T

Dans le cas où α = 0, montrer directement que U = 3/2 P V en utilisant des relations thermodynamiques connues et sans utiliser les résultats des questions précédentes.

En supposant le gaz d'atomes porté à une température de 1 000 K, établir l'expression de la vitesse quadratique moyenne de ces atomes et l'estimer numériquement.

Lorsque le fluide est un gaz parfait de pression au repos P₀ caractérisé par le rapport adiabatique γ = C_P/C_V constant, exprimer la compressibilité χ = -.1/V(∂ V)/(∂ P)|_S si la propagation des…

Quelle est l'expression de l'énergie interne U de la particule en fonction de k_B et T ?

Exprimer les moyennes u _R³ et E_c = (1/2)mu² _R³ en fonction de k_BT₀. Commenter chacun de ces résultats. Calculer l'ordre de grandeur de u_rms = u² _R³.

Exprimer le nombre N de particules d'air qui entrent en collision avec la voile pendant un temps τ en fonction de m, S, v_v, τ et de la masse volumique de l'air notée ρₐ.

On assimile l'air supposé sec, donc sans vapeur d'eau, à un gaz parfait. Dans ces conditions, les capacités thermiques à pression et volume constants d'une quantité de matière n d'air, notées…

Quelle est l'interprétation microscopique de la pression pour un gaz parfait ? Peut-elle être négative pour un gaz parfait ?

Écrire la relation reliant P₀, T₀, ho₀ et la constante de Boltzmann pour un gaz parfait.

Rappelez quels sont les deux constituants principaux de l'atmosphère ainsi que leurs proportions. En déduire une valeur approchée de la masse molaire moyenne M de l'air.

Expliquer brièvement pourquoi, sous une hypothèse que l'on indiquera, on peut écrire P(r) &= n(r)⁵/³ g_P(s(r)) s(r) &= g_s(T/(n(r)²/³))

Nous supposons que l'évolution du milieu associée à la propagation de l'onde est isentropique. Complétons alors le système d'équations (1) en introduisant le coefficient de compressibilité…

Dans le cas où le milieu est de l'air, établir que le carré c² est proportionnel à la température T de ce milieu. On exprimera la constante de proportionnalité en fonction de la constante des gaz…

Déterminer l'expression de la célérité c₁ de ces ondes dans l'air (assimilé à un gaz parfait) en fonction de sa température T₀, de son rapport γ entre capacités thermiques à pression et volume…

Déterminer le comportement asymptotique de U pour T → ∞. On notera que la constante de Planck n'apparaît pas dans l'expression obtenue : pouvait-on s'y attendre ?

Indiquer la condition que la constante A doit satisfaire. En déduire l'expression de cette constante en fonction de m et du produit k_BT₀.

Exprimer la variation infinitésimale d'entropie du système S en fonction des variations de température et de pression, puis en fonction de P₁, V₁, T₁, et des capacités thermiques massiques. On ne…

En précisant les hypothèses nécessaires, déterminer l'expression de la force f associée à l'impact d'une molécule.

En précisant les hypothèses nécessaires, déterminer l'expression de la force f associée à l'impact d'une molécule.

À partir de la définition de χ_S, obtenir une relation entre µ₁ et p₁.

En supposant que le gaz est parfait et que le coefficient adiabatique γ est constant, établir la nouvelle expression de la célérité c_s en fonction de T. Faire l'application numérique pour de l'air…

Montrer qu'une détente de Joule-Thomson est isenthalpe (H = constante). Ensuite montrer qu'elle est isotherme (T = constante) pour un gaz parfait (GP). Dans un diagramme log (P),h quelles sont donc…

En utilisant la loi de Laplace de la thermodynamique, donner l'expression de χ_S et démontrer que la célérité c peut s'écrire sous la forme c = (k_B T₀ γ)/m où m est la masse de l'atome constituant…

Rappeler la définition d'un thermostat. Donner la condition portant sur leur capacité thermique qui permettrait de considérer les solides S₁ et S₂ comme des thermostats.

Déterminer l'expression de δ v en fonction de T, Mₐ, N_A et k_B. Calculer sa valeur numérique dans des conditions usuelles.

De quel(s) paramètre(s) thermodynamique(s) dépendent les fonctions U et H dans le cadre du modèle du gaz parfait ? En déduire les expressions de C_P et C_V en fonction de la quantité de matière n…

Le vide dans l'anneau de stockage n'est pas parfait ; il subsiste principalement du dihydrogène, sous une pression P = 6· 10⁻¹³ bar. En utilisant un modèle connu, calculer la densité particulaire n…

Pour connaitre la quantité maximale d'eau « récupérable » dans un volume donné d'air, il est utile de pouvoir mesurer ce qu'on appelle le « taux d'humidité ». Un instrument destiné à mesurer le taux…

Montrer que la concentration en fluorure d'hydrogène dans la phase gazeuse [HF] est proportionnelle à la fraction molaire en fluorure d'hydrogène dans la phase gazeuse dans les conditions de…

Un volume V de fluide est soumis à la pression P, supposée uniforme. Dans quel modèle l'énergie cinétique d'agitation thermique associée peut-elle s'écrire E_c = 3/2PV ? Dans la suite de cette…

Un volume V de fluide est soumis à la pression P, supposée uniforme. Dans quel modèle l'énergie cinétique d'agitation thermique associée peut-elle s'écrire E_c = 3/2PV ? Dans la suite de cette…

Le spa est gonflé en t_g un matin à 15^. En supposant que la pression extérieure et que le volume de l'enveloppe du spa restent constants au cours de la journée mais que la température extérieure…

Le spa est gonflé en t_g un matin à 15°C. En supposant que la pression extérieure et que le volume de l'enveloppe du spa restent constants au cours de la journée mais que la température extérieure…

Exprimer en fonction des données la capacité thermique C_th de la boule solide, ainsi que la résistance thermique d'isolement R_th associée aux échanges pariétaux convecto-conductifs à sa surface.

Calculer la densité particulaire atmosphérique n* (nombre de molécules par unité de volume) au niveau du sol.

Déterminer la profondeur à laquelle on devra prélever l'eau profonde pour qu'une installation à La Réunion soit rentable.

Déterminer une valeur numérique pour Mₐ compte tenu de la composition de l'atmosphère martienne fournie dans l'introduction de cette partie. Puis calculer H.

Après avoir cité le théorème d'équipartition de l'énergie, établir la valeur de la vitesse quadratique moyenne u d'un atome de masse m à la température T. Indiquer les valeurs manquantes du tableau…

Quel volume de CO₂ un sachet de levure peut-il libérer sous une pression égale à 1 bar et une température égale à 170 °C si on suppose totale la réaction (1) et si on assimile le gaz à un gaz…

Quel volume de CO₂ un sachet de levure peut-il libérer sous une pression égale à 1 bar et une température égale à 170 ^ si on suppose totale la réaction (1) et si on assimile le gaz à un gaz parfait ?

Exprimer le volume molaire Vₘ d'un gaz supposé parfait en fonction de sa température T et de sa pression P. Calculer numériquement Vₘ à T = 293 K et P = 1,013 bar.

En déduire l'expression de la concentration molaire en phosphine C_PH_3 dans la phase gazeuse en fonction, entre autres, de la pression totale P et de la pression initiale P₀.

Exprimer P en fonction de V et T. On introduira la constante de Boltzmann k_B = R/N_A où R est la constante des gaz parfaits et N_A le nombre d'Avogadro.

Exprimer, à l'équilibre mécanique, les volumes du compartiment de gauche V_G,e et du compartiment de droite V_D,e en fonction de N_G, N et V.

Représenter l'allure graphique de la fonction pₓ = pₓ(uₓ) pour deux températures T₀ et T₁ > T₀ (en correspondance, sur le même repère). Commenter ces tracés.

En déduire l'expression de la force propulsive F exercée dans la voile par le vent en fonction de ρₐ, v_v et S.

Exprimer le nombre N de particules d'air qui entrent en collision avec la voile pendant un temps τ en fonction de m, S, v_v, τ et de la masse volumique de l'air notée ρₐ.

En déduire l'expression de la force propulsive F exercée dans la voile par le vent en fonction de ρₐ, v_v et S.

Qu'est-ce qui pourrait provoquer l'augmentation du rayon de la spire ?

Rappeler la définition du degré Celsius et du kelvin en vigueur jusqu'en 2018. À combien de kelvins correspond 0 ^ ?

Rappeler le lien entre la constante des gaz parfaits R et la constante de Boltzmann k_B.

À partir de l'unité de k_B, expliquer pourquoi fixer définitivement la valeur de la constante de Boltzmann, permet de redéfinir le kelvin.

Sachant que le calorimètre utilisé peut résister à une pression de 75 bar, conclure quant à l'intérêt d'un des éléments constitutifs du calorimètre schématisé sur la figure 3.

Le fluide évolue de façon isentropique sous l'effet des ondes sonores. Montrer que ρ₁ = ρ₀ χ_S,0 p₁ où χ_S,0 est le coefficient de compressibilité isentropique du fluide à l'équilibre. On rappelle…

L'atmosphère martienne est principalement constituée de dioxyde de carbone CO₂. Calculer la masse molaire de ce gaz en kg⁻¹.

Pourquoi la pression d'admission Pₐ n'est-elle pas prise égale à 1 bar dans le projet POLYPHEM (voir Figure 3) ?

En se servant du modèle du gaz parfait, établir l'expression de la capacité massique de l'air c_pa en fonction de R, M_air et γ.

Quelles sont, en fonction de V_i, ε et γ, les expressions de V' et de V_f ? A) V' = V_i(1 + ε)⁻¹/γ B) V' = V_i(1 + ε)¹/γ C) V_f = V_i(1 + ε) D) V_f = V_i/(1 + ε)

La relation établie en réponse à la question (9) conduit à la valeur n_i ∼ 10¹¹ cm⁻³. Comparer cette valeur au nombre (moyen) n_GP, par unité de volume, d'atomes ou de molécules d'un gaz parfait à…

L'air de la pièce est modélisé par un gaz parfait diatomique, à la pression atmosphérique et à la température Tₘₐₓ. Exprimer, puis évaluer numériquement, la masse volumique ρ_air de l'air dans ces…

Quelle est la composition moyenne de l'air présent dans l'atmosphère terrestre au niveau de la mer ?

Quelle quantité de matière de CO₂ trouve-t-on dans les cartouches préconisées pour le gonflage du gilet ?

En utilisant le tableau 3 et la figure 6, calculer, dans le cas de l'ensoleillement moyen (500 W⁻²), la puissance reçue par le panneau.

Que peut-on affirmer ? A) p₂ = p₁ B) p₁ = (nR(T₀+T₁))/Vₜ C) p₁ = (nR(T₀+T₁))/V₀ D) p₂ ≠ p₁

Le but de l'expérience que l'on va décrire par la suite est de mesurer précisément c afin de déterminer k_B. Pourquoi, dans cette expérience, utilise-t-on un gaz mono-atomique tel que l'argon ?

En physique, à quoi correspond cette température ?

Proposez une expression approchée pour dx_v en fonction de dn_v et nₐ uniquement, lorsque la quantité de vapeur en phase gazeuse varie. On utilisera cette expression approchée dans ce qui suit.

Rappeler la définition d'un gaz parfait. Les ordres de grandeur établis à la question précédente justifient-ils d'adopter ce modèle dans la suite ?

Montrer que la concentration c_g(z) du gaz, rapport du nombre de moles sur le volume, suit une loi du même type, et qu'on peut écrire c_g(z) = c_g0 A(z), où c_g0 représente la concentration au…

Rappeler la définition d'un gaz parfait. Les ordres de grandeur établis à la question précédente justifient-ils d'adopter ce modèle dans la suite ?

Montrer que la concentration c_g(z) du gaz, rapport du nombre de moles sur le volume, suit une loi du même type, et qu'on peut écrire c_g(z) = c_g0 A(z), où c_g0 représente la concentration au…

Déterminer numériquement la masse du marteau de THOR.

On note M_g la masse molaire du glucose. Quel volume V(O₂) de dioxygène, assimilable à un gaz parfait, peut-on recueillir dans un récipient maintenu à la pression P et à la température T par la…

En considérant qu'en z = zₘ(t), la vapeur d'eau est en équilibre thermodynamique avec l'eau liquide, exprimer n_vap(zₘ(t)) en fonction de N_A, P_sat(T), R et T.

Réécrire le coefficient χ_S dans l'approximation acoustique en fonction de µ₀, µ₁ et P₁.

Donner l'équation d'état d'une masse d'air en faisant apparaître explicitement sa masse volumique ρ. A) p=ρ/MₐRT B) p=ρ RT C) p=Mₐ/ D) p=ρ Mₐ RT

Une étude dynamique donne parfois que a(t) → 0 dans le passé en un temps fini. À quel événement bien connu cela correspond-t-il ?

Vérifier que cette équation est bien homogène.

Pour un matériau homogène, quelle est la forme géométrique assurant, à une masse donnée, la surface extérieure minimale ? Commenter l'aspect pratique de ce résultat.

Exprimer ηₐ(x) en fonction notamment de la masse volumique du gaz atmosphérique ρₐ(x) au point d'abscisse x.

Exprimer ηₐ(x) en fonction notamment de la masse volumique du gaz atmosphérique ρₐ(x) au point d'abscisse x.

Exprimer ηₐ(x) en fonction notamment de la masse volumique du gaz atmosphérique ρₐ(x) au point d'abscisse x.

Quel mode d'empilement serait le mieux adapté au remplissage d'un régénérateur ?

On assimile l'air à un gaz parfait de masse molaire M = 29 g⁻¹. Calculer la masse volumique ρ de l'air à 25 ^ pour une pression égale à 1,0 bar. On donne la constante des gaz parfaits R = 8,31 J⁻¹⁻¹.

Quelle est la formule du gaz formé ? Indiquer la relation entre la quantité de matière de gaz formé et le volume de gaz produit.

Vérifier que la pression s'écrit sous la forme p = p_cΨⁿ⁺¹, on donnera l'expression de p_c en fonction de K, ρ_c et n.

Indiquer à quelles conditions, portant sur la fonction u = u(y, z) (voire également certaines de ses dérivées) et le paramètre a₀, l'hypothèse H_u est justifiée, c'est-à-dire que le cristal liquide…

Rappeler le lien entre n, ℓ et le diamètre d des molécules du gaz. En déduire que dans le cadre de ce modèle, la viscosité est indépendante de la pression du gaz. Commenter ce résultat. Donner la…

Déduire de (2) les expressions de Uₘ(T) (à une éventuelle constante additive près) et de l'équation d'état P = P(n,V,T) pour une quantité de matière n en fonction des constantes R et b. À quelle(s)…

Établir une relation liant, pendant une telle transformation, la pression P et le volume molaire Vₘ en fonction de b et de γ.

Déterminer les expressions de p_γ et p₀ en fonction notamment de λ₀ et T₀, ainsi que leurs valeurs numériques. Commenter.

Montrer en utilisant le diagramme de Mollier que la détente à travers la turbine haute pression peut être considérée comme isentropique. Déterminer la température que l'on obtiendrait en sortie de…

Déterminer la valeur de l’énergie thermique libérée par la combustion complète d’un mètre cube de méthane pur assimilé à un gaz parfait, à la température initiale T = 0 °C sous une pression fixée de…

On sépare tout d’abord fictivement le matériau en deux compartiments A et B de températures uniformes T_A et T_B, avec T_A > T_B. Dans quel compartiment la vitesse moyenne des électrons est-elle la…

Quelle est la masse maximale d'eau « récupérable » dans 1 m³ d'air humide ? En déduire le volume minimal d'air à traiter pour obtenir 1 m³ d'eau, commentez le résultat obtenu.

Exprimer Xₐ uniquement en fonction de P, P_ve et δ. En déduire que le taux d'humidité absolu de l'air saturé est : X_as = δ/(P/P_sat - 1) Quelle est la valeur de X_as à 27 °C ?

Exprimer X_r uniquement en fonction de P_ve et P_sat d'une part, puis uniquement en fonction de Xₐ, P, P_sat et δ d'autre part. Faire l'application numérique pour Xₐ et X_r lorsque l'on a 10 g de…

Indiquer brièvement en quoi l'équation (6) peut faciliter la détermination de la fonction f_P par des mesures expérimentales ou des simulations numériques.

Justifier brièvement et sans calculs que la propriété (5) est habituelle.

Faire l'application numérique. À quelle température faut il refroidir l'atome pour le maintenir piégé ?

Une fois gonflé en un temps t_g, le volume du spa reste constant. Si l'utilisateur oublie d'arrêter la pompe, au bout de combien de temps la valve de surpression s'ouvre-t-elle ? On supposera ici…

Une fois gonflé en un temps t_g, le volume du spa reste constant. Si l'utilisateur oublie d'arrêter la pompe, au bout de combien de temps la valve de surpression s'ouvre-t-elle ? On supposera ici…

En faisant l'hypothèse que la température des bulles d'air est constante, quelle est la variation de volume relative d'une bulle due à la pression hydrostatique ? En déduire que le volume V_b d'une…

Déterminer enfin l'énergie interne U du gaz, en fonction de N et β ; commenter le résultat obtenu et proposer une généralisation dans le cas d'un gaz parfait diatomique.

Justifier physiquement le signe de c.

En déduire la valeur de cₐ, capacité thermique massique de l'ammoniac liquide.

Expliciter grâce au modèle précédent µ(r) en fonction de r, Rₘ, H et µ₀ = µ(Rₘ). On précisera l'expression de µ₀ en fonction de P₀, Mₐ, R et T₀.

Donner l'interprétation physique du libre parcours moyen. En proposer une estimation au niveau du sol martien, que l'on notera ℓ₀. Commenter.

Indiquer le lien, en ordre de grandeur, entre n*(r) et d(r). En déduire une relation entre µ(r), d(r), Nₐ et Mₐ.

Établir une relation linéaire entre P₁(x, t) et µ₁(x, t).

La pression de vapeur saturante du pinène pur à 20 °C est p_p(293) = 430 Pa. En considérant le modèle de gaz parfait pour les espèces gazeuses, établir s'il est dangereux de travailler dans un local…

La pression de vapeur saturante du pinène pur à 20 ^ est p_p(293) = 430 Pa. En considérant le modèle de gaz parfait pour les espèces gazeuses, établir s'il est dangereux de travailler dans un local…

Déduire la masse d'eau nécessaire pour produire 1 kg de pinène.

Déterminer alors l'expression de la masse volumique à l'altitude z₁. Effectuer l'application numérique Données : T₀=217 K et P₀=55 hPa à l'altitude z=z₀ · a=1,0 × 10⁻³ USI. Commenter le résultat…

Établir l'équation ci-dessous liant la pression initiale P₀ dans le réacteur, la pression totale P à l'instant t, et la pression partielle P_PH_3 en phosphine à l'instant t : P_PH_3 = 3P₀ - 2P

Exprimer T₂ et T₄ en fonction de κ et T₁ : A) T₂ = κ T₁ B) T₂ = T₁/κ C) T₄ = κ T₁ D) T₄ = T₁/κ

La valeur moyenne uₓ² _R s'exprime par une relation qui prend la forme suivante : uₓ² _R = ∫_R duₓ f(uₓ) Exprimer la fonction f (on conservera la constante A sans développer son expression)…

Indiquer comment, expérimentalement (c'est-à-dire en pratique), l'évolution temporelle du nombre N_i d'atomes dans une enceinte (i) peut être suivie.

Pour la molécule de diazote, on a S_eff ≃ 10⁻²⁰ m². Justifier cet ordre de grandeur pour la section efficace. Déterminer la valeur numérique du libre parcours moyen ℓ_pm pour un électron à…

Expliquer en quoi la plus faible densité de la Lune par rapport à la Terre est un argument en faveur de la théorie de la fission.

Comment peut-on déduire de la mesure de c_s et de la relation établie à la question 29, une valeur pour la constante de Boltzmann ?

Déterminer l'expression de la puissance échangée entre l'ensemble des accumulateurs et l'air supposé se comporter comme un gaz parfait, puis calculer sa valeur numérique à partir des mesures de…

Rappeler la relation entre p₀ et les pressions partielles pₑ et p_as. Calculer les masses mₑ de vapeur d'eau et m_as d'air sec dans la pièce. En déduire la valeur de l'humidité spécifique φ de l'air…

On porte à ébullition un récipient rempli d'eau. Calculer le volume Vₑ d'eau à évaporer pour saturer en humidité l'air de la cuisine, c'est-à-dire atteindre un degré hygrométrique de 100

On considère une averse contenant toutes les tailles de gouttes, répondant à la distribution de Marshall et Palmer. Montrer que D₀ représente le diamètre moyen des gouttes. On donne : ∫₀∞ x e⁻x dx =…

En considérant le dihydrogène comme un gaz parfait, calculer la quantité de matière de dihydrogène correspondant à cette masse, puis le volume occupé par cette quantité de gaz à 20 ^ sous pression…

On note V₁ le volume de la bulle à la pression P₁. Déterminer l’expression de V(t), en traitant la bulle comme un gaz parfait isotherme. On suppose qu’à tout instant, |P(t) - P₁| ≪ P₁. Développer…

Déterminer la variation de pression δ P dans la couche d’air, assimilée à un gaz parfait isotherme, lorsque son épaisseur vaut hₐ + z, avec |z| ≪ hₐ. En déduire la force de rappel subie par le…

On note χ_S le coefficient de compressibilité isentropique. Donner sa définition générale, puis son expression linéarisée dans l'approximation acoustique. Pourquoi est-il pertinent de l'introduire…

On se place dans le cas particulier où Dₘ₁ = Dₘ₂ dans les deux tubes de courant de même section. Justifier que v₂ < v₁. On pourra si nécessaire utiliser la forme de la variation empirique de la…

Montrer que χ_T=.1/ρ (∂ ρ)/(∂ P)|_T.

On assimile l'air à un gaz parfait. En supposant dans cette question que la pression dans le volume δ τ est la même que celle du fluide environnant, réécrire la force de flottaison en fonction…

Quelle serait la pression à l'intérieur de la cartouche si tout le CO₂ à la température T = 300 K se trouvait à l'état gazeux (hypothèse gaz parfait) ? Conclure éventuellement quant à l'état…

En supposant le rendement indépendant de l'ensoleillement, calculer, dans ce même cas, la puissance électrique délivrée par le panneau.

On souhaite abaisser la température de l'air par détente de Joule-Thomson avec un gaz réel en se situant sous la température d'inversion. Justifier dans ce cas le signe du coefficient de Joule…

Exprimer V₁ et V₂ : A) V₁ = T₁/(T₀+T₁)V₀ B) V₁ = T₁/(T₀+T₁)Vₜ C) V₂ = T₀/(T₀+T₁)V₀ D) V₂ = T₀/(T₀+T₁)Vₜ

À partir de la loi des gaz parfaits, démontrer que, au premier ordre, p/P₀ - τ/T₀ + (∂ u)/(∂ x) = 0 où τ = T - T₀ représente la variation de température autour de l'équilibre.

En précisant les valeurs choisies de température T₀ et de pression (supposée provisoirement uniforme) P₀, estimer le volume molaire du gaz. En déduire une estimation du rapport entre le volume…

Donner l'expression de l'énergie cinétique E_cm et de l'énergie potentielle E_pm d'une particule de masse mₘ de ce gaz. Pourquoi observe-t-on qu'à température ambiante ces molécules ne se regroupent…

Par analyse dimensionnelle, justifier le fait que Pₑ est bien une pression.

Exprimer le nombre de noyaux d'atomes de carbone N_c contenu dans la naine blanche en fonction de Nₑ puis en fonction de m_p et M_. En déduire une expression de a en fonction de m_p, M_ et R_…

Estimer la quantité d'eau réellement évaporée par minute, toujours pour un débit de 500 L⁻¹. En déduire le volume de vapeur d'eau produit par minute.

Exprimer alors P(H) en fonction de P_sat(T), N_A, R, T, Φ_s, D, S, H et zₘ(t).

Le profil vertical de la masse volumique s'écrit: ρ(z)=ρ₀(1-z/H)α où α est un facteur et ρ₀ la masse volumique au niveau du sol. Exprimer α. A) α=1 B) α=γ⁻¹ C) α=(1-γ)⁻¹ D) α=(γ-1)⁻¹

Comment est modifié un volume délimité par des observateurs comobiles lorsque le facteur d'échelle passe d'une valeur a₁ à une valeur a₂ ?

À votre avis, pourquoi faut-il maintenir une si faible pression dans la chambre d'expérimentation ?

Par commodité, les étalons sont des cylindres droits à base circulaire de hauteur h et de diamètre D. Déterminer la relation entre h et D pour obtenir, à volume fixé, une surface extérieure Sₑₓₜ…

Pour obtenir des étalons de masse nominale 1 kg, quelles valeurs doit-on donner à D et h dans le cas d'un étalon en platine iridié de masse volumique ρ_Pt-Ir = 2 × 10⁴ kg.m⁻³ ? Calculer dans ces…

Évaluer numériquement la masse volumique de l'air au niveau de la mer (pression d'environ 1 bar) puis en déduire celle de l'air au sommet du mont Everest (8 848 m d'altitude) : on indique que exp…

À l'aide d'un bilan sur une section droite de métal située à l'abscisse x, montrer que le flux thermique j_q par unité de surface s'écrit : j_q = 1/2 n v [E(T(x - vτ)) - E(T(x + vτ))]

Pourquoi est-il nécessaire de se placer à très basse température et à très basse pression pour effectuer ces mesures ?

Comparer le procédé SEPT aux autres méthodes de stockage d'énergies présentées dans la figure 4.

En prenant pour masse volumique de l'argon ρ_Ar = 1,8 kg⁻³ et une porosité ε = 40 %, déterminer la masse totale d'argon dans cette installation, en négligeant la masse d'argon contenue dans les…

Pourquoi impose-t-on cette contrainte ? On indique que le coefficient de dilatation λ_d est donné par l'expression λ_d = 1/LdL/dT à pression constante.

On considère l'eau liquide incompressible (volume massique constant). A partir de l'identité thermodynamique avec l'énergie interne, montrer que, pour un tel liquide, une transformation isentropique…

On considère que la particule lévite dans une chambre à vide où règne une pression résiduelle P = 1 hPa. On peut distinguer deux régimes d'écoulement selon la valeur d'un nombre sans dimension, dit…

Justifier que la constante B ne dépend pas de la taille choisie du domaine élémentaire cubique.

Déterminer, en fonction des données, la variation de quantité de mouvement dP_A de la tranche A pendant la durée Δ t = τ, à travers la surface S.

Déterminer réciproquement la variation de quantité de mouvement dP_B de la tranche B pendant la même durée à travers la surface S. En déduire la force exercée par la tranche B (resp. A) sur la…

Déterminer pour quelles températures l'odeur caractéristique de l'acide méthanoïque est sensible au-dessus d'un récipient contenant l'acide liquide pur avec un odorat moyen.

La mesure des coefficients Seebeck du cuivre et de l’aluminium donne respectivement : α_Cu = +1,2 ⁻¹ et α_Al = -2,2 ⁻¹. L’analyse qualitative précédente (question Q5) est-elle conforme aux données…

Quel est le volume d'air à 21

Déterminer l'expression de Δ V/Δ T en fonction de V_A et T_A, puis en écrivant le bilan d'énergie interne sur le cycle de transformations, en déduire la relation entre C_P et C_V. A) (Δ V)/(Δ T) =…

On identifie la moyenne temporelle E_cin + E_int avec l'énergie interne U du fluide. Montrer que U ≈ 3/2 P V où V est le volume de la boîte. On utilisera notamment les résultats des questions 16 et…

En déduire que f_P est de la forme f_P(n, s) = n⁵/³ g_P(s) où la fonction g_P ne dépend que de s et pas de n.

Proposer une brève justification physique intuitive du fait que la propriété (6) est inhabituelle.

En déduire que la propriété (4) est inhabituelle. On attend un raisonnement bref.

En déduire que pour un gaz unitaire homogène à l'équilibre, on a T = n²/³ g_T(s) où g_T est une fonction de s (indépendante de n) que l'on exprimera en termes de g_P.

Expliquer brièvement pourquoi, sous des hypothèses que l'on indiquera, on peut écrire P(r, t) &= n(r, t)⁵/³ g_P(s(r, t)) s(r, t) &= g_s((T(r, t))/(n(r, t)²/³))

On pose s₀(r) = s(r, 0). Relier s(r, t) à s₀(r).

On pose P₀(r) = P(r, 0). Relier P(r, t) à P₀(r).

Proposer une hypothèse permettant d'assurer que l'agitation thermique de l'air ne va pas perturber l'observation d'une figure de CHLADNI dans ce cas de figure.

Calculer l'énergie cinétique totale de l'étoile E_c en fonction de G, M et R ; commenter.

Calculer l'énergie cinétique totale de l'étoile E_c en fonction de G, M et R ; commenter.

En notant v₀ la vitesse d'un électron juste après une collision à l'instant t₀, comment s'exprime sa vitesse v juste avant la collision suivante δ t plus tard ? En moyennant le résultat sur un très…

Quel est le nombre (moyen) dN de molécules dont le centre est situé à une distance de O comprise entre r et r + dr ? En calculant une intégrale, déduire l'énergie potentielle d'interaction moyenne…

En déduire l'expression de l'énergie interne du fluide F se met sous la forme U = (N k_B)/(γ - 1) T - (N² a)/V dans laquelle on exprimera la constante a en fonction de α et r₀.

En déduire c en fonction de γ ainsi que l'équation d'état P = P(T,V,N) du fluide F. Commenter.

Exprimer e en fonction de ℓ₀ et H en utilisant le modèle de l'atmosphère isotherme précédent. En déduire une estimation de l'épaisseur de l'atmosphère martienne. Confronter le résultat à la valeur…

À l'aide des graphes fournis figure 2 et de données numériques dûment justifiées, indiquer quel est le principal élément chimique qui subit l'échappement de Jeans. Conclure. De la même manière…

En comparant la distance caractéristique d(r) entre particules et la taille caractéristique de l'écoulement e, indiquer dans quelle zone de l'atmosphère martienne ce modèle continu est de nature à…

La taille typique des noyaux d'hydrogène est de 10⁻¹⁵ m. En raisonnant dans le cadre de la mécanique classique, estimer l'ordre de grandeur de la température nécessaire pour que les réactions de…

Nous souhaitons que le libre parcours moyen ℓ des atomes vérifie l'inégalité suivante : ℓ > 10 × √(s) En déduire l'expression de la pression Pₘₐₓ que le gaz d'atomes, dans l'enceinte, ne doit pas…

La modélisation de l'effet de serre passe par celle de l'atmosphère terrestre. Nous traitons celle-ci, de manière simplifiée, comme un gaz parfait de masse molaire M = 30 g⁻¹, dont la pression P et…

Les valeurs de h, e, k_B et N_A étant fixées, rassembler dans un tableau les grandeurs qui sont à présent mesurables, alors qu'elles étaient fixées par convention avant la réforme du SI de 2018.

Déterminer la quantité de matière d'acide pyruvique n_C_3H_4O_3,lim conduisant à la pression p_lim = 75 bar dans le calorimètre.

Sachant que la température moyenne sur Mars est de -63 ^, montrer qu'on retrouve la valeur de la célérité d'une onde sonore sur Mars égale à environ 240 m⁻¹.

Quel est l'ordre de grandeur en litre du volume de gaz qui va « pousser » l'eau de la cheminée ? Expliquer pourquoi le phénomène est intermittent et nécessite la présence de roches non-poreuses.

Pourquoi peut-on avoir p < 0 à basse température ? Donner en fonction de a, b et k_B la température T* en-dessous de laquelle la pression peut devenir négative.

En introduisant les ordres de grandeur nécessaires, donner une estimation du nombre d'atomes de semi-conducteur par unité de volume, noté Nₐₜ, en cm⁻³. Donner l'ordre de grandeur du rapport Nₐₜ /…

On suppose que la grandeur χ_T est une constante. En utilisant la relation de la statique des fluides, montrer que la masse volumique varie avec la profondeur selon ρ(z)=ρ₀/(1-ρ₀ χ_T g z).

En explicitant les hypothèses utilisées, établir la relation n_i+1=n_i(1-V_p/(4 V)) où V est le volume libre dans l'habitacle. En déduire une relation entre P_O₂ i, P_O₂ 0, V_p, V et i.

En déduire le nombre d'inspirations que peut faire le pilote, puis sa durée de vie sans apport extérieur de dioxygène.

Déterminer alors la valeur de la pression partielle de l'air P₁ correspondante. En déduire la valeur de la pression partielle de la vapeur d'eau. On considère que la pression de la vapeur d'eau dans…

Évaluer le nombre de foyers que peut satisfaire cette ferme solaire sans aucun autre apport.

Montrer que la pression à l'intérieur du gilet permet un gonflage correct du gilet.

Exprimer k_B en fonction de ωₙ, R_c (rayon de la cavité), T₀ et xₙ la n-ième solution de tan x = x. Quelle précision relative faut-il avoir sur la mesure de ωₙ, de R_c et de T pour pouvoir avoir une…

Démontrer que, dans ce milieu, c² = (γ_mix k_B T)/m_mix, où γ_mix = (Σ_i x_i C_P,i)/(Σ_i x_i C_V,i) et m_mix = Σ_i x_i m_i.

Calculer γ_mix au premier ordre en ε en fonction de γ₁ et γ₂.

En utilisant la relation de Reech disant que : γ = χ_T/χ_S démontrer que c² = γ/M((R T V²)/((V - b)²) - 2a/V) où V désigne le volume molaire du gaz.

En précisant les valeurs choisies de température T₀ et de pression (supposée provisoirement uniforme) P₀, estimer le volume molaire du gaz. En déduire une estimation du rapport entre le volume…

La résolution spectrale du spectromètre utilisé dans la mission FUSE permet d'étudier la forme d'étaillée des différentes raies. Sur la figure 3 on peut voir que les raies possèdent une certaine…

En considérant le travail élémentaire des forces de gravitation lors d'une variation dV_ du volume de l'étoile, donner l'expression de la pression d'origine gravitationnelle.

Déterminer l'expression du rayon R_ de la naine blanche à l'équilibre en fonction de G, ħ, mₑ, m_p et M_. Sachant que 1/8((9π)²/³)/(1,7⁵/³) ≃ 1/2, et en prenant M = 10³⁰ kg, estimer l'ordre de…

a) En écrivant la loi des gaz parfaits, exprimer puis calculer ρ_ad. b) Pour C = 2 L, calculer m, puis le débit molaire en air n_air. c) Donner la valeur de la puissance motrice pour ce moteur…

On considère le cas où le fluide est un gaz de poussière non collisionnel, et où la seule énergie des particules est leur énergie de masse E = mc². En utilisant le résultat de la question précédente…

Pourquoi cette éjection conduit-elle à un refroidissement du gaz résiduel ?

Quelle est l'ordre de grandeur de la vitesse moyenne des atomes une fois les processus de piégeage et de refroidissement terminés ?

Pour quelle variation relative de h ou D la masse varie-t-elle de Δ m₁ = 10 ? Que conclure pour de tels étalons ?

Application numérique : l'air sec à la pression p_air et à la température T_air, supposées uniformes, peut être assimilé à un mélange idéal de gaz parfaits de masse molaire M. On donne p_air = 1…

On peut montrer que la relation entre l'énergie cinétique moyenne d'une particule dans un gaz parfait et l'agitation thermique reste valable en ordre de grandeur pour les électrons. En déduire la…

Déterminer un ordre de grandeur de l'énergie massique que peut stocker une batterie automobile d'une masse de 10 kg et d'une capacité de 50 A sous 12 V (figure 5) et comparer à l'énergie massique…

Quelle est la forme des isothermes dans le domaine de la vapeur sèche ? Justifier lorsque l'on peut assimiler la vapeur sèche à un gaz parfait.

Déterminer numériquement la durée maximale d'éclairement qui produit la dilatation à son maximum de tolérance. On considèrera que l'élévation de température ne se produit notablement que sur la…

Établir une relation de la forme ψ(x) = δ(z) en précisant l'expression de ψ(x) en fonction de x, β et γ_He. Montrer que R > R₁.

On note T(r, t) = T(t), et T₀ = T(t = 0). Montrer que pour tout t 0, T(t) = T₀/(λ(t)²) Indication : On pourra poser b(t) = T(t) λ(t)² et commencer par établir une expression de S(t) faisant…

Dans tout ce qui précède, le spa est vidé sans sa couverture. En supposant celle-ci parfaitement étanche, est-il possible de vider le spa avec la couverture ? Conclure.

Montrer que l'enthalpie molaire H(T,P) du fluide s'écrit H = C_P T - KP (1/T - 1/T_r) où R T_r = 2A/B et C_P > 0 et K > 0 sont des constantes que l'on exprimera en fonction des données.

Détermination expérimentale de l'équation d'état. Comment, à partir des mesures de ρ et de f_B(ρ) = Ω_B(ρ)/2π, peut-on remonter à l'équation d'état p(ρ) ? On exprimera p(ρ) en faisant apparaître une…

Calculer l'incertitude relative sur m_mix en fonction de u_r(R_38/36) et u_r(R_40/36) et faire l'application numérique pour u_r(R_38/36) = 0,61% et u_r(R_40/36) = 0,16%. On séparera les…

Faire un développement limité de c² en fonction de la pression. Donner un ordre de grandeur de la correction pour P = 100 kPa.

Pour évaluer la température centrale, on suppose maintenant que le plasma solaire est un gaz parfait, constitué de protons, de noyaux d'hélium 4 et d'électrons (on néglige la présence des autres…