Premier et second principes de la thermodynamique : 520 questions de concours corrigées

Rappeler la loi des gaz parfaits. En supposant qu'elle est applicable aux gaz du nuage, calculer la valeur de la masse volumique ρ_g de ces gaz (sous la pression atmosphérique p₀).

Calculer la vitesse quadratique moyenne v_qm des atomes du gaz, en supposant qu'il n'y a que du diazote dans une enceinte à 300 K.

On suppose que la température de la particule est homogène. Écrire l'équation différentielle régissant son évolution temporelle T(t). On posera P_abs,0 = P₀/10 et K = hS.

Rappeler la définition d'un thermostat. Donner la condition portant sur leur capacité thermique qui permettrait de considérer les solides S₁ et S₂ comme des thermostats.

Déterminer l'expression de δ v en fonction de T, Mₐ, N_A et k_B. Calculer sa valeur numérique dans des conditions usuelles.

De quel(s) paramètre(s) thermodynamique(s) dépendent les fonctions U et H dans le cadre du modèle du gaz parfait ? En déduire les expressions de C_P et C_V en fonction de la quantité de matière n…

En déduire la relation de Laplace qui relie les variations de pression P et de volume V d'un gaz parfait évoluant de manière isentropique depuis un état initial (P₀, V₀).

Évaluer la puissance mécanique transmise à l'axe de rotation par la vapeur d'eau dans la turbine haute pression.

En appliquant le premier principe de la thermodynamique pour un fluide en écoulement permanent et en formulant d’éventuelles hypothèses simplificatrices, calculer le travail massique de compression…

Déterminer, par un raisonnement similaire, l’énergie thermique massique q_cond échangée par le fluide au niveau du condenseur.

Rappeler le 1er principe pour un système ouvert (ou 1er principe industriel), à plusieurs entrées et sorties, écrit en puissance.

Quelle est la variation d'énergie interne Δ_AB U du gaz lors de la transformation A → B ? A) Δ_AB U = 0 B) Δ_AB U = C_P Δ T C) Δ_AB U = C_V Δ T D) Δ_AB U = (C_P - C_V) Δ T

Quel est le travail W_BC (algébriquement) reçu par le gaz lors de la transformation B → C ? A) W_BC = -nRT_C ln (V_C/V_A) B) W_BC = nRT_C ln (V_C/V_A) C) W_BC = (nRT_C V_C)/V_A D) W_BC = -p_A V_C

Que vaut le transfert thermique (ou chaleur) Q_BC (algébriquement) reçu par le gaz lors de la transformation B → C ? Parmi les réponses ci-dessous, Δ_BC U désigne la variation d'énergie interne du…

Dans le cas où α = 0, montrer directement que U = 3/2 P V en utilisant des relations thermodynamiques connues et sans utiliser les résultats des questions précédentes.

On considère la transformation suivante. Un gaz unitaire, initialement à l'équilibre, est enfermé dans une boîte de volume V fixé. On apporte lentement une petite quantité de chaleur au gaz. En…

En supposant le gaz d'atomes porté à une température de 1 000 K, établir l'expression de la vitesse quadratique moyenne de ces atomes et l'estimer numériquement.

Estimer la durée nécessaire pour atteindre la température maximale de 40^ depuis une température initiale de 20^. La puissance de chauffage de l'unité de contrôle indiquée sur le manuel est P_c =…

Estimer la durée nécessaire pour atteindre la température maximale de 40°C depuis une température initiale de 20°C. La puissance de chauffage de l'unité de contrôle indiquée sur le manuel est P_c =…

Lorsque le fluide est un gaz parfait de pression au repos P₀ caractérisé par le rapport adiabatique γ = C_P/C_V constant, exprimer la compressibilité χ = -.1/V(∂ V)/(∂ P)|_S si la propagation des…

Calculer la densité particulaire atmosphérique n* (nombre de molécules par unité de volume) au niveau du sol.

Montrer que la pression P(z) évolue en fonction de l'altitude sous la forme P(z) = P₀ exp (-z/H) et exprimer la hauteur caractéristique H en fonction de k_B, T₀, g et de la masse moyenne m₀ des…

Établir soigneusement la relation vérifiée dans ce cas par h_s - hₑ, w_u et q.

Déterminer l'expression de la célérité c₁ de ces ondes dans l'air (assimilé à un gaz parfait) en fonction de sa température T₀, de son rapport γ entre capacités thermiques à pression et volume…

Après avoir cité le théorème d'équipartition de l'énergie, établir la valeur de la vitesse quadratique moyenne u d'un atome de masse m à la température T. Indiquer les valeurs manquantes du tableau…

En appliquant le premier principe à l'écoulement permanent à travers le détendeur en déduire la nature de la transformation subie par le fluide.

Exprimer P en fonction de V et T. On introduira la constante de Boltzmann k_B = R/N_A où R est la constante des gaz parfaits et N_A le nombre d'Avogadro.

Calculer le travail W_C reçu par la particule lors de l'étape C. En déduire le travail Wₘ reçu par le mécanisme au cours d'un cycle complet.

En déduire le travail W puis la chaleur Q reçus par la particule au cours d'un cycle.

En généralisant le raisonnement précédent, déterminer P(N_G) pour N quelconque.

Rappeler l'expression du premier principe et du deuxième principe de la thermodynamique. Que deviennent ces expressions sur un cycle thermodynamique ?

Rappeler la définition du degré Celsius et du kelvin en vigueur jusqu'en 2018. À combien de kelvins correspond 0 ^ ?

Rappeler le lien entre la constante des gaz parfaits R et la constante de Boltzmann k_B.

À partir de la définition de χ_S, obtenir une relation entre µ₁ et p₁.

En appliquant le second principe sous forme infinitésimale, écrire la relation entre δ Q_f, δ Q_c, T' et θ_c.

On assimile l'air supposé sec, donc sans vapeur d'eau, à un gaz parfait. Dans ces conditions, les capacités thermiques à pression et volume constants d'une quantité de matière n d'air, notées…

Le fluide évolue de façon isentropique sous l'effet des ondes sonores. Montrer que ρ₁ = ρ₀ χ_S,0 p₁ où χ_S,0 est le coefficient de compressibilité isentropique du fluide à l'équilibre. On rappelle…

En se servant du modèle du gaz parfait, établir l'expression de la capacité massique de l'air c_pa en fonction de R, M_air et γ.

Quelle est l'interprétation microscopique de la pression pour un gaz parfait ? Peut-elle être négative pour un gaz parfait ?

La transformation étant adiabatique réversible, quelle relation lie µ(x) à µ₀, P(x) et P₀ ?

Exprimer Q₂₃, le transfert thermique reçu par le fluide au cours de l'échauffement isochore, en fonction de n, R, T₁, T₃ et γ. Préciser son signe.

Exprimer W₃₄, le travail reçu par le fluide au cours de la détente, en fonction de n, R, T₃ et r. En déduire le transfert thermique Q₃₄ reçu par le fluide au cours de cette détente en fonction de n…

Exprimer le transfert thermique Q₄₁ reçu par le fluide au cours du refroidissement en fonction de n, R, T₁, T₃ et γ. Préciser son signe.

Montrer que χ_T=.1/ρ (∂ ρ)/(∂ P)|_T.

Quelle est la composition moyenne de l'air présent dans l'atmosphère terrestre au niveau de la mer ?

Montrer qu'une détente de Joule-Thomson est isenthalpe (H = constante). Ensuite montrer qu'elle est isotherme (T = constante) pour un gaz parfait (GP). Dans un diagramme log (P),h quelles sont donc…

Exprimer V₁ et V₂ : A) V₁ = T₁/(T₀+T₁)V₀ B) V₁ = T₁/(T₀+T₁)Vₜ C) V₂ = T₀/(T₀+T₁)V₀ D) V₂ = T₀/(T₀+T₁)Vₜ

Écrire la relation reliant P₀, T₀, ho₀ et la constante de Boltzmann pour un gaz parfait.

Rappelez quels sont les deux constituants principaux de l'atmosphère ainsi que leurs proportions. En déduire une valeur approchée de la masse molaire moyenne M de l'air.

Rappeler la définition d'un gaz parfait. Les ordres de grandeur établis à la question précédente justifient-ils d'adopter ce modèle dans la suite ?

Donner la définition de la vitesse quadratique moyenne, notée u. Dans le cas particulier de notre étude on montre que m_b u² = k_B T₀, commenter ce résultat.

Exprimer les rapports T_C/T_B et T_D/T_E en fonction du rapport volumétrique a = Vₘₐₓ /V_min .

Rappeler, sans la démontrer, l'expression générale du premier principe pour un fluide en écoulement permanent à travers une surface de contrôle Σ. On utilisera les notations suivantes : * m pour le…

Déterminer la valeur de l'énergie calorifique Q nécessaire pour chauffer l'eau.

Définir une transformation isotherme et une transformation adiabatique.

Appliquer le premier principe de la thermodynamique au fluide au cours d'un cycle réversible.

Appliquer le second principe de la thermodynamique au fluide au cours d'un cycle réversible.

Sachant que les mouvements verticaux des masses d'air sont des transformations thermodynamiques isentropiques, quelle relation vérifient la température T et la pression p d'une masse d'air…

On suppose par la suite que le fluide remplissant l'Univers est décrit par une équation d'état P = wu, où w, qui est une constante décrivant le fluide en question, est nommé paramètre d'état…

Proposer une expérience permettant de déterminer la masse volumique ρ du cuivre, puis une autre permettant de déterminer sa capacité thermique massique c.

Montrer que R (h_s - hₑ) = P_u + Pₜh.

Rappeler à quelles conditions un échange thermique entre un fluide (de température T_f) et un solide (de température T_s) peut être considéré réversible. Quelle devrait être la valeur de h pour que…

Établir l'expression de la pression P_j en fonction de T_i, P_j, P_i et du coefficient isentropique de l'air γ.

Donner l'expression de la pression P₂ en fonction de P₁, T₁, T₂ et γ. Effectuer l'application numérique.

On assimile l'air à un gaz parfait de masse molaire M = 29 g⁻¹. Calculer la masse volumique ρ de l'air à 25 ^ pour une pression égale à 1,0 bar. On donne la constante des gaz parfaits R = 8,31 J⁻¹⁻¹.

Exprimer puis calculer le transfert thermique massique total nécessaire pour chauffer l'eau dans les économiseur, ballon et surchauffeur.

Déterminer réciproquement la variation de quantité de mouvement dP_B de la tranche B pendant la même durée à travers la surface S. En déduire la force exercée par la tranche B (resp. A) sur la…

Rappeler le lien entre n, ℓ et le diamètre d des molécules du gaz. En déduire que dans le cadre de ce modèle, la viscosité est indépendante de la pression du gaz. Commenter ce résultat. Donner la…

Établir une relation liant, pendant une telle transformation, la pression P et le volume molaire Vₘ en fonction de b et de γ.

Exprimer les transferts thermiques sur les phases AB, BC, CD et DA en fonction des températures T_A, T_B, T_C et T_D aux divers points du cycle. En déduire l'expression η_rv du rendement du cycle…

On identifie la moyenne temporelle E_cin + E_int avec l'énergie interne U du fluide. Montrer que U ≈ 3/2 P V où V est le volume de la boîte. On utilisera notamment les résultats des questions 16 et…

On considère la transformation suivante. Un gaz unitaire est enfermé dans une boîte de volume V dont l'une des parois est un piston mobile. Les parois sont parfaitement isolantes thermiquement…

Nous supposons que l'évolution du milieu associée à la propagation de l'onde est isentropique. Complétons alors le système d'équations (1) en introduisant le coefficient de compressibilité…

Dans le cas où le milieu est de l'air, établir que le carré c² est proportionnel à la température T de ce milieu. On exprimera la constante de proportionnalité en fonction de la constante des gaz…

Montrer que l'écart de température est de la forme T_int(t) - Tₑₓₜ = (T_int(0) - Tₑₓₜ)e⁻t/τ et calculer le temps caractéristique τ dont on commentera la valeur.

Déterminer enfin l'énergie interne U du gaz, en fonction de N et β ; commenter le résultat obtenu et proposer une généralisation dans le cas d'un gaz parfait diatomique.

En déduire c en fonction de γ ainsi que l'équation d'état P = P(T,V,N) du fluide F. Commenter.

Comment nomme-t-on la détente adiabatique et isenthalpique d'un fluide ? La transformation ainsi décrite est-elle réversible ? À quelle condition une détente de ce type permet-elle un…

Montrer que la loi de variation de la pression se met sous la forme P(r) = C₀ exp (-r/H) dans l'atmosphère martienne (r Rₘ). Exprimer le facteur C₀ et la hauteur d'échelle H en fonction de P₀, Mₐ…

On définit le rapport volumétrique de compression x = Vₘₐₓ /V_min , ainsi que le rapport volumétrique de détente y = Vₘₐₓ /V_C. Exprimer les pressions P_B et P_D en fonction de Pₐₜₘ, x, y et du…

Établir une relation linéaire entre P₁(x, t) et µ₁(x, t).

Exprimer la capacité thermique C du calorimètre équipé de ses accessoires (thermomètre + barreau aimanté) en fonction de cₑ, m₁, m₂, T₁, T₂ et de T₃.

En d'étaillant la démarche suivie, déterminer la masse de glaçons à ajouter pour obtenir une température finale de 10 °C. Commenter.

À l'aide du premier principe de la thermodynamique, montrer que la température T(t) du système vin + bouteille vérifie une équation différentielle de la forme : dT/dt + T/τ = K. Préciser également…

En exposant clairement les étapes du raisonnement, exprimer littéralement l'enthalpie standard de la réaction de dissolution Δ_diss H° en fonction des paramètres du problème. L'application numérique…

Que vaut W ? A) W = 0 B) W = nR T₁ ((κ - 1))/κ C) W = nR T₁ ((κ - 1)²)/κ D) W = nR T₁ κ²

Montrer qu'une application naïve du second principe sur un cycle conduit à une contradiction.

Exprimer les moyennes u _R³ et E_c = (1/2)mu² _R³ en fonction de k_BT₀. Commenter chacun de ces résultats. Calculer l'ordre de grandeur de u_rms = u² _R³.

Déterminer le travail W fourni pendant un cycle en fonction de Q, T₁, T₂, Σ et τ.

La modélisation de l'effet de serre passe par celle de l'atmosphère terrestre. Nous traitons celle-ci, de manière simplifiée, comme un gaz parfait de masse molaire M = 30 g⁻¹, dont la pression P et…

Déterminer comment varie la température au sol en fonction de la fraction x de CO₂ dans l'atmosphère.

Donner l'expression de la dérivée dP/dV pour chaque transformation en fonction de γ, P et V et représenter les étapes du cycle dans le plan (P, V).

En supposant que le gaz est parfait et que le coefficient adiabatique γ est constant, établir la nouvelle expression de la célérité c_s en fonction de T. Faire l'application numérique pour de l'air…

En régime stationnaire, montrer que, en négligeant la diffusion thermique interne à l'eau, le champ de température T(x) dans l'eau vérifie : dT/dx + T/ξ = Tₑ/ξ (II.1) avec ξ = Qₘ c r où c est la…

Démontrer, à l'aide d'un bilan d'énergie sur un système judicieusement choisi et en explicitant toute hypothèse éventuellement utile, l'équation P = Dₘ(h_s - hₑ) où h_s et hₑ sont les enthalpies…

On suppose que le fluide évoluant de façon isentropique se comporte en outre comme un gaz parfait. Justifier que pρ⁻γ = Cste où γ est le rapport entre les capacités thermiques à pression et volume…

Exprimer T_i2 en fonction de T_i1, Pₐ et P₂ puis T_i3 en fonction de T_i4, Pₐ et P₂.

Déterminer le travail (algébrique) W_E_i E' reçu par le gaz au cours de la transformation T1. A) W_E_i E' = (p_i V_i)/(1 - γ)[(1 + ε)¹ ⁻ ¹/γ - 1] B) W_E_i E' = (p_i V_i)/(γ - 1)[(1 + ε)¹/γ ⁻ ¹ - 1]…

Établir un bilan énergétique (rigoureux et d'étaillé), portant sur le liquide, entre les situations initiale et finale. Nous supposerons, qu'au cours de la phase d'arrêt, l'échange de chaleur entre…

En appliquant le premier principe de la thermodynamique pour un système ouvert au cœur du réacteur, établir l'expression du débit massique Dₘ en fonction de P_th, T₀, T_vap, M_H_2, Δ H_vap, R et γ.

Exprimer W₁₂, le travail reçu par le fluide au cours de la compression, en fonction de n, R, T₁ et r. En déduire le transfert thermique Q₁₂ reçu par le fluide au cours de cette compression en…

Exprimer en fonction des enthalpies massiques aux points 1, 2, 3 et 4 : - le travail utile massique de la turbine (w_iT). Ce travail est parfois dénommé travail indiqué massique ; - le transfert…

À l'aide de la deuxième identité thermodynamique, montrer que la variation d'entropie d'un GP est égale à : Δ S = S_F - S_I = C_P · ln (T_F/T_I) - n · R · ln (P_F/P_I) Comparer alors T_F-IRREV et…

En déduire la pression partielle de diazote p_N_2 en fonction de z. Calculer numériquement la longueur caractéristique qui apparaît dans le résultat.

En déduire une expression du gradient thermique Γ_d défini par : Γ_d = -.dT/dz|_d où l'indice d permet de préciser qu'il s'agit de la valeur pour une atmosphère isentropique sèche. Calculer…

On suppose que la compression se fait à entropie constante. Calculer le lien entre p et (∂ u)/(∂ x). On introduira le coefficient de compressibilité isentropique χ_S.

En utilisant la loi de Laplace de la thermodynamique, donner l'expression de χ_S et démontrer que la célérité c peut s'écrire sous la forme c = (k_B T₀ γ)/m où m est la masse de l'atome constituant…

En appliquant le premier principe de la thermodynamique, trouver la relation qui lie l'énergie interne de combustion de l'huile Δ_combU, celle de l'étalon acide benzoïque Δ_combUₑₜ, et les…

En modélisant l'huile de palme par de l'acide palmitique (C₁₆H₃₂O₂) pur, démontrer qu'on peut ici confondre enthalpie et énergie interne de combustion. Évaluer l'erreur relative correspondante…

On s'intéresse au modèle isentropique, pour lequel l'entropie du gaz est supposée indépendante de la coordonnée verticale z. Écrire tout d'abord l'équilibre hydrostatique d'une parcelle…

Calculez la température T_f du système à l'issue de cette transformation, en fonction de P_i, P_f, T_i, R et C_p.

Discutez le mouvement vertical ultérieur de la parcelle d'atmosphère, selon que T_f < T(z_i + dz) ou T_f > T(z_i + dz). Quelle situation correspond à une atmosphère stable ? à une atmosphère…

En notant P₀ = P(z = 0), montrer que (P(z))/P₀ s'exprime simplement grâce à la fonction A(z). Exprimer la distance caractéristique H en fonction de k_B, g, T₀ et mₘ. Calculer la valeur numérique de…

Quelle est l'énergie nécessaire pour vaporiser à pression constante 1 kg d'eau initialement à 15 ^ et de température finale 800 ^ ?

Réécrire le coefficient χ_S dans l'approximation acoustique en fonction de µ₀, µ₁ et P₁.

On suppose que l'évolution de l'Univers est adiabatique réversible, et que le seul travail est celui des forces de pression. En raisonnant sur l'évolution temporelle d'un volume d'Univers délimité…

En déduire la 2ème équation de Friedmann : a/a = -(4π G)/3c²(u + 3P), (14) qui décrit la dynamique de l'Univers. Sous quelle condition l'expansion de l'Univers est-elle accélérée ou ralentie ?

Comparer T₁, la température réelle en sortie de compresseur et T_1 is cette température dans les conditions isentropiques. Justifier.

Établir l'expression littérale et la valeur numérique de c₆, vitesse du gaz du flux chaud à la sortie de la tuyère.

Établir l'expression du travail massique utile w_comp fourni à l'air par le compresseur. En prenant T₃ = 480 K, calculer la puissance P_comp de ce dernier.

a) Tracer l'allure du diagramme d'état de l'eau avec en abscisse la température et en ordonnée la pression en indiquant les phases stables dans les différents domaines. b) Calculer numériquement la…

Faire un bilan entropique littéral pour m = 1 kg d'eau qui passe de l'état surfondue à θ_i = -10^ à l'état solide à θ_f = -10^ en calculant : a) la variation d'entropie de l'eau, b) la variation…

On considère l'eau liquide incompressible (volume massique constant). A partir de l'identité thermodynamique avec l'énergie interne, montrer que, pour un tel liquide, une transformation isentropique…

A partir de l'identité thermodynamique avec l'enthalpie, exprimer puis calculer le travail massique nécessaire pour compresser l'eau liquide de l'état A à l'état B.

Donner l'expression littérale de la création d'entropie massique sur un cycle en fonction des enthalpies massiques et des températures. On supposera que les échanges avec les sources se font aux…

On modélise le kérosène par le décane C₁₀H₂₂. En s'appuyant sur une modélisation qui sera justifiée, exprimer puis évaluer l'élévation maximale de température lors de la combustion d'une mole de…

Supposant qu'on puisse convertir tout ce travail récupérable en électricité, combien de temps peut-on allumer une ampoule LED qui consomme environ 9 W avec un réservoir d'1 m³ d'eau salée et d'1 m³…

On estime le débit du fleuve de l'Amazone à 200 000 m³⁻¹. Le fleuve, constitué principalement d'eau douce, se jette dans l'océan Atlantique, qui peut être considéré comme un réservoir d'eau salée…

Proposer une méthode permettant de fixer en pratique la température de référence T_ref et justifier sa pertinence.

Montrer que P(z) = P₀ (1 - z/H₁)k et déterminer k puis la valeur numérique P(h) de la pression au sommet de la troposphère.

Le débit massique d'hélium liquide nécessaire pour maintenir un volume constant d'hélium liquide est de 2 × 10⁻⁴ kg⁻¹ [1]. En déduire la puissance dissipée dans les parois de la cellule.

Préciser l'unité des coefficients A, B, C, D et E. Proposer un code Python permettant d'implémenter la fonction int_Cpm(gaz, T1, T2) qui prend pour arguments la liste gaz des coefficients de la…

Le vide dans l'anneau de stockage n'est pas parfait ; il subsiste principalement du dihydrogène, sous une pression P = 6· 10⁻¹³ bar. En utilisant un modèle connu, calculer la densité particulaire n…

Montrer que la concentration en fluorure d'hydrogène dans la phase gazeuse [HF] est proportionnelle à la fraction molaire en fluorure d'hydrogène dans la phase gazeuse dans les conditions de…

Exprimer l'enthalpie massique de l'air sec, notée hₐ, en fonction de T (en °C) et des données. Faire de même avec l'eau liquide (notée h_el).

Calculer la valeur numérique de Xₐ pour T = 27 °C, si Δ T = 10 °C.

Justifier en quelques mots le fait que la valeur de P est la même en tout point de la paroi.

Pourquoi peut-on considérer que ℓ_* ≪ ℓ ? On attend une réponse brève, sans calcul ni estimation d'ordre de grandeur.

Justifier brièvement et sans calculs que la propriété (5) est habituelle.

Justifier en quelques mots le fait que la température T est uniforme dans tout le fluide.

Proposer une explication intuitive du lien entre ce résultat et la périodicité de l'évolution du gaz.

En admettant que κ > 0, montrer que T(r, t) est indépendant de r.

Un volume V de fluide est soumis à la pression P, supposée uniforme. Dans quel modèle l'énergie cinétique d'agitation thermique associée peut-elle s'écrire E_c = 3/2PV ? Dans la suite de cette…

Un volume V de fluide est soumis à la pression P, supposée uniforme. Dans quel modèle l'énergie cinétique d'agitation thermique associée peut-elle s'écrire E_c = 3/2PV ? Dans la suite de cette…

Le spa est gonflé en t_g un matin à 15^. En supposant que la pression extérieure et que le volume de l'enveloppe du spa restent constants au cours de la journée mais que la température extérieure…

Le spa est gonflé en t_g un matin à 15°C. En supposant que la pression extérieure et que le volume de l'enveloppe du spa restent constants au cours de la journée mais que la température extérieure…

En faisant l'hypothèse que la température des bulles d'air est constante, quelle est la variation de volume relative d'une bulle due à la pression hydrostatique ? En déduire que le volume V_b d'une…

Justifier physiquement le signe de c.

Exprimer, en fonction des températures, P_th,ec, la puissance reçue par l'eau chaude au niveau de l'évaporateur (cf. figure 2).

Déterminer une valeur numérique pour Mₐ compte tenu de la composition de l'atmosphère martienne fournie dans l'introduction de cette partie. Puis calculer H.

Expliciter grâce au modèle précédent µ(r) en fonction de r, Rₘ, H et µ₀ = µ(Rₘ). On précisera l'expression de µ₀ en fonction de P₀, Mₐ, R et T₀.

En se plaçant dans le cadre du modèle de l'atmosphère isotherme à l'équilibre, calculer la masse totale de l'atmosphère m'ₐₜₘ correspondant à cette valeur limite de pression.

Quel volume de CO₂ un sachet de levure peut-il libérer sous une pression égale à 1 bar et une température égale à 170 °C si on suppose totale la réaction (1) et si on assimile le gaz à un gaz…

Quel volume de CO₂ un sachet de levure peut-il libérer sous une pression égale à 1 bar et une température égale à 170 ^ si on suppose totale la réaction (1) et si on assimile le gaz à un gaz parfait ?

Exprimer le volume molaire Vₘ d'un gaz supposé parfait en fonction de sa température T et de sa pression P. Calculer numériquement Vₘ à T = 293 K et P = 1,013 bar.

Exprimer T₂ et T₄ en fonction de κ et T₁ : A) T₂ = κ T₁ B) T₂ = T₁/κ C) T₄ = κ T₁ D) T₄ = T₁/κ

Quels sont les signes de Q₃₄ et de Q₄₁ ? A) Q₃₄ > 0 B) Q₃₄ < 0 C) Q₄₁ > 0 D) Q₄₁ < 0

Quelle est l'expression de l'énergie interne U de la particule en fonction de k_B et T ?

En déduire la chaleur Q_C reçue par la particule pendant l'étape C, puis la variation de l'entropie de la particule (Δ S)_C pendant l'étape C.

En déduire le travail reçu par le mécanisme de la machine de Landauer sur un cycle complet.

Déterminer la chaleur Q_R reçue par la mémoire pendant l'étape de réinitialisation.

Exprimer, à l'équilibre mécanique, les volumes du compartiment de gauche V_G,e et du compartiment de droite V_D,e en fonction de N_G, N et V.

Pour N = 1, quelle est la probabilité p_G que la particule se trouve dans le compartiment de gauche après insertion de la paroi ? Quelle est la probabilité p_D qu'elle se trouve dans le compartiment…

Pour N = 2, quelles sont les différentes situations possibles et leurs probabilités P(N_G) ? Vérifier que la somme des différentes probabilités vaut bien 1.

Exprimer Wₘ sous la forme d'une somme que l'on ne cherchera pas à évaluer à ce stade.

Déterminer σ et N_G en fonction des données du problème.

Analyser le caractère réversible ou irréversible de ces évolutions.

Indiquer comment, expérimentalement (c'est-à-dire en pratique), l'évolution temporelle du nombre N_i d'atomes dans une enceinte (i) peut être suivie.

Calculer la valeur numérique de β et représenter la variation de la température en fonction de la pression.

Caractériser qualitativement la variation de pression du système S le long du cycle, en d'étaillant les transformations entre chaque état thermodynamique : 1 → 2, 2 → 3, 3 → 4 et 4 → 1.

Exprimer le nombre N de particules d'air qui entrent en collision avec la voile pendant un temps τ en fonction de m, S, v_v, τ et de la masse volumique de l'air notée ρₐ.

Au LNE, le gaz utilisé est un gaz rare tel que l'hélium ou l'argon. Calculer la valeur numérique de c_s pour l'hélium à la température du point triple de l'eau.

À partir de l'unité de k_B, expliquer pourquoi fixer définitivement la valeur de la constante de Boltzmann, permet de redéfinir le kelvin.

Déterminer, compte tenu de l'évolution de la température observée (figure 4), si le calorimètre est parfaitement calorifugé.

Sachant que le calorimètre utilisé peut résister à une pression de 75 bar, conclure quant à l'intérêt d'un des éléments constitutifs du calorimètre schématisé sur la figure 3.

Déterminer l'expression de la puissance échangée entre l'ensemble des accumulateurs et l'air supposé se comporter comme un gaz parfait, puis calculer sa valeur numérique à partir des mesures de…

En considérant le dihydrogène comme un gaz parfait, calculer la quantité de matière de dihydrogène correspondant à cette masse, puis le volume occupé par cette quantité de gaz à 20 ^ sous pression…

Quelle est la relation entre les trois puissances qui ont été définies ? Quelle est l'origine physique de cette relation ?

On note V₁ le volume de la bulle à la pression P₁. Déterminer l’expression de V(t), en traitant la bulle comme un gaz parfait isotherme. On suppose qu’à tout instant, |P(t) - P₁| ≪ P₁. Développer…

Évaluer et commenter l'efficacité énergétique de la cellule en régime nominal.

L'air de la pièce est modélisé par un gaz parfait diatomique, à la pression atmosphérique et à la température Tₘₐₓ. Exprimer, puis évaluer numériquement, la masse volumique ρ_air de l'air dans ces…

À l'aide de vos connaissances, expliquer succinctement pourquoi il est impossible de reproduire sur Mars le fonctionnement habituel d'une centrale nucléaire terrestre.

Donner l'expression de cette puissance thermique volumique P_v en fonction de la puissance thermique P, de la masse m d'uranium ainsi que de la masse volumique de l'uranium. Effectuer l'application…

Pourquoi ne met-on pas de soupape réglée pour une différence de pression plus élevée ?

Quelle quantité de matière de CO₂ trouve-t-on dans les cartouches préconisées pour le gonflage du gilet ?

Montrer que la pression à l'intérieur du gilet permet un gonflage correct du gilet.

En utilisant le tableau 3 et la figure 6, calculer, dans le cas de l'ensoleillement moyen (500 W⁻²), la puissance reçue par le panneau.

Que peut-on affirmer ? A) p₂ = p₁ B) p₁ = (nR(T₀+T₁))/Vₜ C) p₁ = (nR(T₀+T₁))/V₀ D) p₂ ≠ p₁

Déterminer la variation d'énergie interne Δ U entre l'état initial et l'état final du système constitué par les deux gaz (on indique que Δ U est la somme des variations des énergies internes des…

On note S₂⁽r⁾ l'entropie algébriquement reçue et S₂⁽c⁾ l'entropie algébriquement créée, entre l'état initial et l'état final, pour le gaz situé dans le compartiment (2). On indique que sa variation…

Exprimer de même la pression partielle dioxyde de carbone p_CO_2, et calculer numériquement la longueur caractéristique associée.

Exprimer l'enthalpie massique h de la parcelle de fluide, en fonction notamment de h_d, h_v et h_l.

Par analogie avec la partie 4.4, donner le critère de stabilité d'une atmosphère saturée.

Faites une application numérique pour le gradient de température Γ = dT/dz dans ce modèle. On pourra considérer l'air comme un gaz parfait diatomique.

Le cas où T_f = T(z_i + dz) s'appelle le cas « marginalement stable ». Quel est le gradient de température vertical Γ = dT/dz de l'atmosphère dans cette situation marginalement stable ? Commentez…

Proposez une expression approchée pour dx_v en fonction de dn_v et nₐ uniquement, lorsque la quantité de vapeur en phase gazeuse varie. On utilisera cette expression approchée dans ce qui suit.

Donnez la valeur numérique du gradient de température de l'atmosphère humide Γ_h, en considérant l'atmosphère comme un gaz parfait diatomique. On donne l'enthalpie de vaporisation de l'eau : Δ_vapH…

En précisant les valeurs choisies de température T₀ et de pression (supposée provisoirement uniforme) P₀, estimer le volume molaire du gaz. En déduire une estimation du rapport entre le volume…

Rappeler la définition d'un gaz parfait. Les ordres de grandeur établis à la question précédente justifient-ils d'adopter ce modèle dans la suite ?

Montrer que la concentration c_g(z) du gaz, rapport du nombre de moles sur le volume, suit une loi du même type, et qu'on peut écrire c_g(z) = c_g0 A(z), où c_g0 représente la concentration au…

En précisant les valeurs choisies de température T₀ et de pression (supposée provisoirement uniforme) P₀, estimer le volume molaire du gaz. En déduire une estimation du rapport entre le volume…

Donner l'expression de l'énergie cinétique E_cm et de l'énergie potentielle E_pm d'une particule de masse mₘ de ce gaz. Pourquoi observe-t-on qu'à température ambiante ces molécules ne se regroupent…

Montrer que la concentration c_g(z) du gaz, rapport du nombre de moles sur le volume, suit une loi du même type, et qu'on peut écrire c_g(z) = c_g0 A(z), où c_g0 représente la concentration au…

En assimilant l'air à un gaz parfait, montrer que la célérité c du son dépend de la masse molaire du milieu. Calculer numériquement c dans l'air à 20^.

Estimer la quantité d'eau réellement évaporée par minute, toujours pour un débit de 500 L⁻¹. En déduire le volume de vapeur d'eau produit par minute.

En régime stationnaire, justifier que le flux thermique Φ_th dégagé par un manchot est égal à la puissance Pₘ due à son métabolisme.

Quelle relation lie m, m_air et m_carb ?

Le kit NOS monté est constitué de deux bouteilles de contenance 7 300 g de N₂O chacune. Calculer la durée maximale du "boost" réalisable avec ce kit.

On note M_g la masse molaire du glucose. Quel volume V(O₂) de dioxygène, assimilable à un gaz parfait, peut-on recueillir dans un récipient maintenu à la pression P et à la température T par la…

En considérant qu'en z = zₘ(t), la vapeur d'eau est en équilibre thermodynamique avec l'eau liquide, exprimer n_vap(zₘ(t)) en fonction de N_A, P_sat(T), R et T.

Exprimer alors P(H) en fonction de P_sat(T), N_A, R, T, Φ_s, D, S, H et zₘ(t).

En déduire le temps nécessaire Δ t pour chauffer l'eau. On précisera le résultat en heures.

Donner l'équation d'état d'une masse d'air en faisant apparaître explicitement sa masse volumique ρ. A) p=ρ/MₐRT B) p=ρ RT C) p=Mₐ/ D) p=ρ Mₐ RT

Comment est modifié un volume délimité par des observateurs comobiles lorsque le facteur d'échelle passe d'une valeur a₁ à une valeur a₂ ?

Vérifier que cette équation est bien homogène.

On considère le cas où le fluide est un gaz de poussière non collisionnel, et où la seule énergie des particules est leur énergie de masse E = mc². En utilisant le résultat de la question précédente…

Montrer que l'on peut obtenir pour un Univers rempli par un fluide de paramètre d'état w l'équation H²(t) = H₀²(a₀/(a(t)))³⁽¹⁺w⁾, (15) avec a₀ le facteur d'échelle aux temps actuels.

Les observations cosmologiques récentes indiquent que l'expansion de l'Univers est actuellement accélérée. Est-ce compatible avec un Univers dominé par de la matière, pour lequel on supposera que w…

À partir de l'évolution temporelle de la densité d'énergie par unité de volume d'un fluide vérifiant w = -1, expliquer pourquoi l'énergie noire est fréquemment qualifiée d'énergie du vide.

Pourquoi cette éjection conduit-elle à un refroidissement du gaz résiduel ?

À votre avis, pourquoi faut-il maintenir une si faible pression dans la chambre d'expérimentation ?

Évaluer numériquement la masse volumique de l'air au niveau de la mer (pression d'environ 1 bar) puis en déduire celle de l'air au sommet du mont Everest (8 848 m d'altitude) : on indique que exp…

Exprimer ηₐ(x) en fonction notamment de la masse volumique du gaz atmosphérique ρₐ(x) au point d'abscisse x.

Exprimer ηₐ(x) en fonction notamment de la masse volumique du gaz atmosphérique ρₐ(x) au point d'abscisse x.

Exprimer ηₐ(x) en fonction notamment de la masse volumique du gaz atmosphérique ρₐ(x) au point d'abscisse x.

En prenant pour masse volumique de l'argon ρ_Ar = 1,8 kg⁻³ et une porosité ε = 40 %, déterminer la masse totale d'argon dans cette installation, en négligeant la masse d'argon contenue dans les…

Sous l'action d'un champ magnétique (phase d'aimantation), les moments magnétiques du matériau s'alignent. En déduire le sens de variation de l'entropie magnétique Sₘ du matériau.

Si l'on suppose le processus adiabatique et réversible, exprimer la variation Δ S de l'entropie totale du matériau. En déduire que l'entropie S_r du réseau cristallin augmente ; ce qui se traduit…

La figure 5 représente la variation d'entropie magnétique Δ Sₘ du gadolinium en fonction de la température pour trois valeurs de champs magnétiques appliqués. Quelle valeur du champ magnétique…

Est-il possible d'imaginer l'exploitation de cet EMC dans la plupart des applications de réfrigération ?

On pose vₘ = √(2· c_p · Tₑ). Vérifier que cette quantité est homogène à une vitesse. On évalue vₘ à environ 1 000 m⁻¹.

Est ce que la valeur du débit correspond aux besoins de chauffage du lycée ? Justifier par un calcul.

Vérifier que la pression s'écrit sous la forme p = p_cΨⁿ⁺¹, on donnera l'expression de p_c en fonction de K, ρ_c et n.

Quelle est la nature de ces réactions ? Quel est le cycle dominant dans le Soleil ?

On considère un gaz parfait de n moles à la température T dans un volume V_A. On fait subir une détente isotherme à ce gaz, avec un volume final égal à V_M. Calculer la variation d'enthalpie libre Δ…

Quantifier le travail maximal récupérable pour un mélange utilisant V_A = V_B = 1 m³, en J puis en kWh.

De façon générale, pour un volume d'eau douce V_B donné, comment faut-il choisir V_A pour maximiser l'énergie récupérable ?

Détailler les changements à considérer dans les hypothèses et grandeurs utilisées pour réaliser ce calcul. On d'étaillera en particulier comment obtenir les grandeurs d'intérêt à partir des…

On considère que la particule lévite dans une chambre à vide où règne une pression résiduelle P = 1 hPa. On peut distinguer deux régimes d'écoulement selon la valeur d'un nombre sans dimension, dit…

Déterminer l'expression de la variation d'entropie d'un thermostat de capacité thermique C_th passant d'une température T_i à une température T_f. En déduire la variation d'entropie Δ S du système…

Tracer la variation d'entropie Δ S en fonction de la variable sans dimension η = T₀₁/T₀₂, et commenter cette évolution. On identifiera les lieux et les sources donnant naissance à une irréversibilité.

Montrer, dans le cas général, que la densité volumique de courant d'entropie j_s = 1/Tj_Q se met sous la forme j_s = α j - κ/T grad T. En déduire alors une interprétation du coefficient α faisant…

Déduire de (2) les expressions de Uₘ(T) (à une éventuelle constante additive près) et de l'équation d'état P = P(n,V,T) pour une quantité de matière n en fonction des constantes R et b. À quelle(s)…

Rappeler les définitions puis donner les expressions des capacités thermiques molaires C_vm et C_pm du gaz de Joule à volume et à pression constantes ; commenter.

Quel est, à votre avis, le signe de κ ? Établir la relation P·(Vₘ - b)q = cte et exprimer l'exposant q en fonction de κ et γ.

Exprimer la force de poussée F_p(t) exercée sur le culot du projectile en fonction de P_i, V_c, n, b, a, X(t) et q.

On considère d'abord que toutes les évolutions au sein du cycle ABCDAEA sont réversibles. Montrer que les transformations AB et CD sont décrites par deux droites parallèles et déterminer leur pente…

Reproduire sur votre copie le diagramme de la figure 3 en y ajoutant les isothermes de températures T_f (température minimale du cycle) et T_c (température maximale du cycle).

Déduire des indications précédentes une relation intégrale liant P(z) et la fonction ρ(z) puis l'équation différentielle : (d P)/P = - 1/(1 - z/H₁) (d z)/H₀ et exprimer les altitudes…

Exprimer h_air en fonction de k, Γ et T(z)/T₀.

Dans le cas d'une évolution adiabatique réversible, rappeler la relation qui lie P(z), ρ(z) et leurs valeurs initiales P₀ et ρ₀ en fonction du rapport adiabatique γ = C_P/C_V. En déduire…

Les courbes proposées figure 4 sont celles représentatives de ψ(x) et de δ(z). En déduire les valeurs numériques de R aux altitudes 3, 9 et 15 km.

Effectuer un bilan d'étaillé d'enthalpie et exprimer, en fonction de q_gn et des données, la température des gaz en sortie de la chambre de combustion pour un débit massique d'air Dₘ₀. Commenter la…

Exprimer, puis calculer, le débit massique d'air Dₘ₁ permettant à la turbine à gaz de fonctionner à sa température maximale tout en évitant la production de NOₓ.

Reprendre la question Q6 pour établir, dans le cas où D_m,air > Dₘ₀, la nouvelle relation donnant le débit massique d'air D_m,air en fonction de la température de sortie des gaz T_s en tenant compte…

Décrire précisément le graphe obtenu en mettant en évidence des valeurs particulières pertinentes dont on commentera le sens physique. Déterminer la valeur réelle du débit massique d'air permettant…

Montrer en utilisant le diagramme de Mollier que la détente à travers la turbine haute pression peut être considérée comme isentropique. Déterminer la température que l'on obtiendrait en sortie de…

Calculer la puissance mécanique maximale transmise à l'axe de rotation si l'on utilisait une unique turbine réalisant une détente isentropique ?

Déterminer la puissance thermique fournie par le surchauffeur, puis calculer la puissance mécanique totale transmise à l'axe de rotation en considérant l'ensemble du circuit de vapeur, constitué des…

Estimer la puissance mécanique transmise à l'arbre de la turbine moyenne pression si l'évolution de la vapeur était adiabatique et réversible avec la même pression de sortie p_D = 4 bar ? En déduire…

Établir la relation donnant la température θ_s de l'eau de mer rejetée par le condenseur en fonction des données utiles. Calculer θ_s puis commenter la valeur numérique obtenue.

Établir un critère qualitatif portant sur des durées caractéristiques permettant de justifier que l'évolution du fluide dans le stator est bien adiabatique. On admettra dans la suite que ce critère…

Estimer l’énergie consommée par le vérin du flotteur pour remonter à la surface depuis une profondeur H = 4 000 m.

On montre de façon analogue que la puissance thermique algébrique P_F fournie par la source froide au module s’écrit : P_F = -α I T_F - (Δ T)/R_th - 1/2 R_él I². En déduire l’expression de la…

En raison de ces chocs, le faisceau a une durée de vie τ, définie comme la durée pour laquelle le nombre N d'électrons a diminué de 37

On considère σ = 2,0· 10⁻²³ cm² dans le synchrotron. Calculer la durée de vie du faisceau. On donne ln (0,63) = -0,46. Expliquer comment l'intensité du faisceau peut rester constante.

En supposant un rendement de chauffe de 100 %, exprimer la durée Δ t de fonctionnement en continu de la chaudière pour réchauffer jusqu’à θ_f = 26 °C toute l’eau du bassin, initialement à θ_i = 20…

Calculer le débit massique Dₘ de butane nécessaire en g⁻¹, puis en g⁻¹.

Quel est le volume d'air à 21

Quelle est la masse maximale d'eau « récupérable » dans 1 m³ d'air humide ? En déduire le volume minimal d'air à traiter pour obtenir 1 m³ d'eau, commentez le résultat obtenu.

Exprimer Xₐ uniquement en fonction de P, P_ve et δ. En déduire que le taux d'humidité absolu de l'air saturé est : X_as = δ/(P/P_sat - 1) Quelle est la valeur de X_as à 27 °C ?

Exprimer X_r uniquement en fonction de P_ve et P_sat d'une part, puis uniquement en fonction de Xₐ, P, P_sat et δ d'autre part. Faire l'application numérique pour Xₐ et X_r lorsque l'on a 10 g de…

En utilisant la définition de Xₐ, exprimer le débit massique de vapeur d'eau entrant en A, noté par D_mve, en fonction de Xₐ et Dₘₐ. Effectuer ensuite un bilan de matière, uniquement sur l'eau, en…

Montrer que l'enthalpie massique de l'eau sous forme de vapeur est égale à : h_ve = 27(c_ℓ - c_vap) + ℓ_v(27 °C) + c_vap T, avec T en °C .

En prenant par exemple T_s = 17 °C et Δ T = 10 °C, comparer les ordres de grandeur des différents termes apparaissant dans l'expression de Xₐ, puis montrer que : Xₐ ≈ X_as - cₐ/(ℓ_v(27 °C)) Δ T

Exprimer le travail précédent en fonction de p_A, V_A, T_A, Δ T et Δ V : A) W_BC = p_A V_A (1 + (Δ T)/T_A) ln (1 + (Δ V)/V_A) B) W_BC = -p_A V_A (1 + (Δ T)/T_A) ln (1 + (Δ V)/V_A) C) W_BC = -p_A V_A…

Exprimer le transfert thermique (ou chaleur) Q_CA ainsi que le travail W_CA reçus (algébriquement) par le gaz lors de la transformation C → A : A) Q_CA = -C_V Δ T B) Q_CA = -C_P Δ T C) W_CA = p_A Δ…

Déterminer l'expression de Δ V/Δ T en fonction de V_A et T_A, puis en écrivant le bilan d'énergie interne sur le cycle de transformations, en déduire la relation entre C_P et C_V. A) (Δ V)/(Δ T) =…

On définit une surface Σ et un volume R comme suit (voir figure 1) : • Σ est une petite portion de la paroi. La forme de Σ est approximativement un carré de côté ℓ_Σ, avec ℓ_Σ ≪ ℓ. • R est…

On note S_R l'ensemble des entiers i appartenant à 1; 2; ; N tels que la particule i est située dans la région R. En utilisant le résultat obtenu à la question 25a, obtenir une expression approchée…

En déduire une expression approchée simple de Σ_i=1N F_ext,i faisant apparaître P.

En déduire que f_P est de la forme f_P(n, s) = n⁵/³ g_P(s) où la fonction g_P ne dépend que de s et pas de n.

Indiquer brièvement en quoi l'équation (6) peut faciliter la détermination de la fonction f_P par des mesures expérimentales ou des simulations numériques.

Proposer une brève justification physique intuitive du fait que la propriété (6) est inhabituelle.

En déduire que la propriété (4) est inhabituelle. On attend un raisonnement bref.

En déduire que pour un gaz unitaire homogène à l'équilibre, on a T = n²/³ g_T(s) où g_T est une fonction de s (indépendante de n) que l'on exprimera en termes de g_P.

Expliquer brièvement pourquoi, sous une hypothèse que l'on indiquera, on peut écrire P(r) &= n(r)⁵/³ g_P(s(r)) s(r) &= g_s(T/(n(r)²/³))

Dans cette question, on considère le cas où T = 0, et on admet que dans ce cas, il existe une distance R telle que : n(r) > 0 pour r < R, et n(r) = 0 pour r R. Exprimer n(r) en fonction de r, n(0)…

En réalité, T n'est jamais strictement nulle. Dans cette question, on considère que la température est non nulle mais proche de 0. On admet que la fonction g_P est continue. Justifier en quelques…

Expliquer brièvement pourquoi, sous des hypothèses que l'on indiquera, on peut écrire P(r, t) &= n(r, t)⁵/³ g_P(s(r, t)) s(r, t) &= g_s((T(r, t))/(n(r, t)²/³))

On note S(t) l'entropie totale du fluide. En supposant que les fonctions n s v et κ grad(ln T) tendent rapidement vers zéro pour r → ∞, montrer que S(t) = ∫ [ (κ |grad T|²)/T² + 9 (λ/λ)² ζ/T ] dτ

En déduire que S(t) est constante.

On pose s₀(r) = s(r, 0). Relier s(r, t) à s₀(r).

On pose P₀(r) = P(r, 0). Relier P(r, t) à P₀(r).

Calculer l'énergie cinétique totale de l'étoile E_c en fonction de G, M et R ; commenter.

Calculer l'énergie cinétique totale de l'étoile E_c en fonction de G, M et R ; commenter.

Une fois gonflé en un temps t_g, le volume du spa reste constant. Si l'utilisateur oublie d'arrêter la pompe, au bout de combien de temps la valve de surpression s'ouvre-t-elle ? On supposera ici…

Dans tout ce qui précède, le spa est vidé sans sa couverture. En supposant celle-ci parfaitement étanche, est-il possible de vider le spa avec la couverture ? Conclure.

Une fois gonflé en un temps t_g, le volume du spa reste constant. Si l'utilisateur oublie d'arrêter la pompe, au bout de combien de temps la valve de surpression s'ouvre-t-elle ? On supposera ici…

En considérant que la bulle évolue de façon isentropique, obtenir une autre relation entre Pₐ(t) et ε(t).

Quel est le nombre (moyen) dN de molécules dont le centre est situé à une distance de O comprise entre r et r + dr ? En calculant une intégrale, déduire l'énergie potentielle d'interaction moyenne…

En déduire l'expression de l'énergie interne du fluide F se met sous la forme U = (N k_B)/(γ - 1) T - (N² a)/V dans laquelle on exprimera la constante a en fonction de α et r₀.

Là où la densité particulaire des ions est maximale, on considérera que exp (-z/H) ≃ 10⁻¹⁰. En déduire une estimation de la densité particulaire nₘₐₓ des ions (N₂⁺ et O₂⁺) à cette altitude.

La compression isentrope entre les points 4 et 1 est représentée sur le diagramme (P, h) du document réponse 3. Justifier sa forme.

En déduire la valeur de cₐ, capacité thermique massique de l'ammoniac liquide.

Montrer que l'expression de la masse totale de l'atmosphère martienne – d'extension infinie dans le modèle étudié – se met sous la forme suivante : mₐₜₘ = (4π P₀)/g₀[2H² + 2HRₘ + Rₘ²]. En déduire…

Donner l'interprétation physique du libre parcours moyen. En proposer une estimation au niveau du sol martien, que l'on notera ℓ₀. Commenter.

Exprimer e en fonction de ℓ₀ et H en utilisant le modèle de l'atmosphère isotherme précédent. En déduire une estimation de l'épaisseur de l'atmosphère martienne. Confronter le résultat à la valeur…

À l'aide des graphes fournis figure 2 et de données numériques dûment justifiées, indiquer quel est le principal élément chimique qui subit l'échappement de Jeans. Conclure. De la même manière…

Estimer la masse d'astéroïdes, notée m_ast, à déplacer depuis la ceinture d'astéroïdes dans le but de former une atmosphère de masse m'ₐₜₘ composée majoritairement de dioxyde de carbone.

Une locomotive à moteur Diesel roule à la vitesse constante v = 140 km⁻¹. Le moteur tourne à la vitesse angulaire, elle aussi constante, de 2000 tr⁻¹, un tour correspondant à un cycle du moteur…

En réalisant un bilan thermodynamique pendant dt pour l'eau liquide entre les cotes z et z + dz (avec dz ≪ z), en écoulement stationnaire dans l'espace annulaire, justifier que : Dₘ c₅ [T(z + dz) -…

Exprimer T_s - Tₑ en fonction de R₄, H, Dₘ, c₅ et P₀. Exprimer la température T(z) de l'eau liquide en fonction de Tₑ, T_s, z et H.

Estimer la valeur numérique de l'élévation de température du solénoïde due à l'impulsion de tension et commenter le résultat obtenu.

La pression de vapeur saturante du pinène pur à 20 °C est p_p(293) = 430 Pa. En considérant le modèle de gaz parfait pour les espèces gazeuses, établir s'il est dangereux de travailler dans un local…

La pression de vapeur saturante du pinène pur à 20 ^ est p_p(293) = 430 Pa. En considérant le modèle de gaz parfait pour les espèces gazeuses, établir s'il est dangereux de travailler dans un local…

Déduire la masse d'eau nécessaire pour produire 1 kg de pinène.

Exprimer l'enthalpie massique de dissolution de NaCl dans l'eau, notée Δ_diss h, en fonction de cₑ, C, m₃, m₄ et de Δ T.

Montrer que l'évolution de la pression en fonction de l'altitude z est de la forme P(z)=P₀(1+b(z-z₀))α avec P₀=P(z=z₀). Déterminer les expressions de b et α en fonction de M_air, g, a, R et de T₀.

Déterminer alors l'expression de la masse volumique à l'altitude z₁. Effectuer l'application numérique Données : T₀=217 K et P₀=55 hPa à l'altitude z=z₀ · a=1,0 × 10⁻³ USI. Commenter le résultat…

En appliquant le protocole proposé, on mesure en fin d'expérience un volume de gaz dégagé V_f = 153 mL. En d'étaillant votre raisonnement, déterminer la masse d'étain m_Sn dans l'échantillon de…