Électronique numérique : 165 questions de concours corrigées

Exprimer à un facteur près le signal intermédiaire v_i, puis justifier que son spectre fait apparaître les fréquences f₂+f₁ et |f₂-f₁|. Indiquer le type de filtrage qui permet d'obtenir, à la sortie…

Expliquer en quoi consiste le phénomène de « repliement du spectre » et comment s'en prémunir.

Expliquer pourquoi la liste des fréquences est limitée à fₑ / 2.

Sur quel intervalle de fréquence convient-il d'afficher le spectre obtenu ?

Calculer numériquement la plus petite valeur de fₑ respectant la condition de Nyquist-Shannon, et la durée d'acquisition Tₐ donnant une résolution spectrale de 100 Hz.

Calculer numériquement la plus petite valeur de fₑ respectant la condition de Nyquist-Shannon, et la durée d'acquisition Tₐ donnant une résolution spectrale de 100 Hz.

Calculer numériquement la plus petite valeur de fₑ respectant la condition de Nyquist-Shannon, et la durée d'acquisition Tₐ donnant une résolution spectrale de 100 Hz.

Exprimer la fréquence f_d du signal démodulé v_d. Montrer que sa mesure permet d'accéder à la distance d de la cible, qu'on exprimera en fonction de c, B et Tₘ.

Commenter ces deux spectres et analyser leur capacité à révéler les composantes spectrales de v(t). Exprimer en fonction de Nₑ et Tₑ la précision en fréquence δ f (identique à la résolution…

Proposer des montages n'utilisant que des portes NAND réalisant les fonctions NOT, AND et OR. On vérifiera le comportement de chaque montage en donnant sa table de vérité.

Représenter l'allure du signal uₑ(t), ainsi que l'allure de son spectre, dans le cas où le signal a(t) est sinusoïdal de fréquence fₐ = f_p/10.

Quel phénomène voit-on apparaitre ? Proposer un critère quantitatif pour y remédier afin d'assurer une retranscription correcte du signal s(t). Comment s'appelle ce critère ?

Pourquoi est-il important de polariser le condensateur à l'aide de U₀ ?

Expliquer le fonctionnement de la détection synchrone et en particulier les fonctions des deux circuits (1 et 2) dans le schéma ci dessus.

À l'instant t = 0 le circuit est alors validé. Montrer qu'une seule des deux portes NAND change d'état (on dit qu'elle bascule) ; laquelle ? Que dire de la différence e(t) - s(t) en t = 0⁺ et en t =…

On considère que le spectre du signal u(t) est contenu dans l'intervalle de fréquence [0, F]. Rappeler la condition dite de Nyquist-Shannon permettant un échantillonnage satisfaisant de ce signal.

Le signal de sortie du modulateur est noté v_i,mod. Exprimer v_i,mod en fonction de v_i,ech selon la valeur du signal de commande S.

Expérimentalement, on ne peut pas non plus enregistrer le champ intégral sur la sphère englobant la source initiale mais on doit enregistrer sur un réseau de capteurs discrets. Pour avoir un…

Exprimer le plus petit écart Δ d_min de distances discernables pour un tel signal en fonction de c et de B. Faire l'application numérique pour le cas des satellites Jason, sachant que la bande de…

Préciser, devant quelle autre durée, la durée d'acquisition T doit être « grande ».

Dans le cas de l'enregistrement réalisé en figure 7b, on obtient le spectre de la figure 8. En déduire la longueur d'onde moyenne λₘ.

Que peut-on déduire de la première expérience (figure 3) ? Et de la seconde expérience (figure 4) ?

Le circuit intégré Texas Instruments CD-4011 (photographie de la figure 5) comporte quatorze broches (pins en anglais). Combien de portes NAND comporte-t-il au maximum ? Justifier.

Cette intégrale n'a pas d'expression explicite à l'aide des fonctions usuelles, on choisit de l'évaluer numériquement. Rappeler le principe de la méthode des rectangles.

La norme Hi-Res Audio des fichiers audios (utilisé dans les fichiers .flac, par exemple) impose un encodage sur 24 bits à une fréquence égale ou supérieure à 96 kHz. Combien d'amplificateurs…

Rappeler la table de vérité d'une porte NAND à deux entrées indépendantes. Quelle est la fonction de cette porte lorsque ses deux entrées sont reliées entre elles ?

La figure 3 présente l'oscillogramme du signal d'horloge, dont le rapport cyclique vaut α = 2 %. Déterminer la valeur de la durée du pic.

Les allures du signal échantillonné V_ech(t) et du signal s(t) sont représentées sur la figure 4. Commenter l'allure de l'oscillogramme ainsi obtenu.

Identifier les fonctions des opérateurs numérotés 1 et 2 et du calculateur sur la figure 6.

Quelle information supplémentaire faut-il fournir au calculateur pour qu'il puisse calculer tous les S_s[n] ?

Rappeler l'ordre de grandeur de la célérité des ondes sonores dans l'air à température ambiante. Quelle est la fréquence des ondes réfléchies par les obstacles fixes ? Justifier l'utilisation du…

En s'inspirant des questions 2 et 3, proposer une relation entre fₑ et f₀ permettant d'assurer un bon échantillonnage du signal x(t). Cette relation est appelée « critère de Shannon-Nyquist ».

La durée d'enregistrement d'un CD audio est de Δ t = 75 min. L'échantillonnage se fait à une fréquence fₑ = 44,1 kHz et avec résolution de 16 bits. De plus, l'enregistrement est fait sur deux voies…

Le cristal présente en réalité plusieurs modes acoustiques. Sur l'oscilloscope, on observe alors le signal représenté figure 14. Proposer un outil d'analyse pour déterminer les composantes…

Le spectre du signal u_f(t) observé sur l'oscilloscope (figure 14) est présenté figure 15. Déterminer les valeurs des fréquences des modes acoustiques dans le cristal.

L'objet "img" possède un attribut "size" qui permet d'obtenir des informations sur sa taille : img.size renvoie le couple de valeurs (largeur, hauteur). Lors de l'exécution de l'instruction…

Pour réaliser cet histogramme avec le langage Python, on a écrit les lignes de code qui sont reproduites dans l'encadré qui suit. Un affichage de " liste_x " en abscisse et de " liste_y " en…

Lequel de ces histogramme (figures 12a, 12b, 12c, 12d) correspond au négatif de l'image d'origine (figure 10) ?

On suppose ici que R₀ = R₁ = R₂ = R₃. Tracer l'allure du spectre théorique de la tension de sortie V_s.

Comment est modifié ce spectre lorsque R₀ = R₁ = R₂ = 2R₃ ?

L'enregistrement du signal V_s et la détermination de son spectre par l'oscilloscope numérique sont donnés sur l'oscillogramme 4 de la figure 8. Déterminer les valeurs des fréquences f₁ et f₂.

Notamment à cause de la dérive thermique de la cavité du LASER, l'intensité lumineuse de ce dernier est susceptible de fluctuer (même sur de grandes échelles de temps). Expliquer alors pourquoi le…

Déterminer la fréquence f₁ du fondamental (pic 1) de cette note ainsi que l'amplitude a₂ du pic 2. On donne 10⁰,⁵ ≈ 3,16.

Déterminer la durée approximative τ_q du chant du quetzal puis mesurer, à la date t = 140 ms, la fréquence f_q, 1 du fondamental du chant ainsi que celles f_q, i (i entier) des autres harmoniques…

Les quartz utilisés en horlogerie pourraient-ils convenir ? Quel est l'intérêt d'avoir choisi une puissance entière de 2 ?

Avec le réseau de Bragg, le vibromètre repose ainsi sur le principe de modulation de fréquence. Justifier ce terme.

On a représenté figure 12b le signal S(t) sur les deux premiers intervalles de temps n = 0 et n = 1. Pour chaque intervalle de temps [n Tₑ, (n+1)Tₑ], la durée pour laquelle S(t) > 0 est notée αₙ Tₑ…

Préciser la nature des grandeurs physiques en entrée et en sortie du capteur. Justifier l'emploi du CAN. Déterminer le gain K_cap du capteur et le gain K_CAN du CAN.

Déterminer la plus petite variation de pH mesurable par la chaîne de mesure. Comparer cette variation avec la précision requise dans le cahier des charges. Conclure sur la pertinence de la chaîne de…

Rappeler quelle information brute donne un codeur incrémental et comment il est possible d'en déduire la vitesse angulaire.

Exprimer f(t) et tracer schématiquement le graphe de ses variations sur deux périodes.

Donner l'expression de τ. Pour d = 10 km, vérifier qu'il est très inférieur à Tₘ, puis représenter sur un même graphique les variations de f(t) et f_r(t). Les deux courbes seront légendées et…

Pour N = 4096, fournir la résolution spectrale de la mesure de f - f_r. En déduire la résolution Δ vₓ sur la vitesse vₓ.

Établir une expression simple permettant d'estimer Δ t₁ en fonction des grandeurs utiles parmi ₐ=.dφₐ/dω|_ω=ω₀, _g=.dφ_g/dω|_ω=ω₀ et ω₀.

Expliquer le rôle de la fonction Oper dans le calcul de Δ t₁.

Montrer que le signal décrit par l'équation (4) correspond bien à une fréquence variant linéairement avec le temps entre les instants -τ/2 et τ/2, en explicitant la fréquence centrale f_c et la…

Donner la fréquence d'échantillonnage fₑ. Justifier que la discrétisation de l'équation (2) s'écrit approximativement : F(f) ≈ Σₙ₌₀N⁻¹ T/N sₙ · e⁻⁽i ² π f ⁿ T⁾/N (3)

Expliquer ce que représentent les grandeurs a, b et c.

Lorsqu'il est invalidé, montrer que le circuit atteint toujours un état stable pour lequel on déterminera les valeurs de s et e, et de b_s et bₑ.

Commenter le comportement du circuit et calculer la valeur numérique de la durée caractéristique associée. Proposer une application dans le domaine pour lequel ce circuit a été conçu.

Exprimer la tension uₑ(t) dans le cas où a(t) est un signal sinusoïdal d'amplitude aₘ, de fréquence fₐ = ωₐ/2π telle que fₐ ≪ f_p. Quelle est la valeur maximale du produit k × pₘ × aₘ qui permet de…

Les liaisons WiFi actuelles procurent un débit descendant de l'ordre de 10 Mbit⁻¹, obtenu avec des porteuses dont la fréquence est de l'ordre de quelques GHz. Vérifier que la condition d'une bonne…

Déterminer sur combien de bits est codée la commande en pression.

Écrire un script Python qui affiche à l'écran l'allure de φ en fonction de y, pour -1 cm y 1 cm.

Dans la figure figure 10, la porte 1 réalise la fonction ET et la porte 2 la fonction OU. Reproduire et compléter la table de vérité ci-dessous relative au convertisseur flash.

Que vaut la tension de sortie lorsque l'interrupteur est ouvert ? Quel est l'intérêt de ce circuit ?

Établir que l'équation différentielle vérifiée par la tension u_c(t) = u₂(t) - u(t) s'écrit τ du_c/dt + u_c = u₁ - u dans laquelle on exprimera le temps caractéristique τ.

a) À l'instant initial de date t = 0, le condensateur C est déchargé et u₁ = Vₐ. Que vaut alors u(t = 0⁺) ? En déduire les expressions de u_c(t) et de u₂(t), valables tant que u₁ = Vₐ. b) Exprimer…

a) Quelle équation différentielle est à considérer à partir de la date t'_b et jusqu'à une nouvelle date de fin de validité t''_b > t'_b ? Exprimer alors u_c(t) et u₂(t) pour t'_b < t < t''_b. b) En…

a) Déduire l'expression de la période T des signaux obtenus pour t > t_b. b) Calculer T pour Vₐ = 5 V, V_b = 1,5 V, R = 100 kΩ et C = 20 nF. c) Quel rôle assure l'étage 1 pour les étages postérieurs…

En comparant à la situation où les tensions v₁ et v₂ ne sont pas sinusoïdales, préciser les avantages et/ou les inconvénients de la méthode où les tensions sont sinusoïdales.

Dessiner soigneusement l'allure du signal s(t). Expliquer le principe de l'échantillonnage de ce signal analogique. On pourra faire apparaitre la période Tₑ sur le dessin.

Expliquer l'intérêt de récupérer le signal échantillonné V_ech(t) aux bornes du condensateur de capacité Cₑ.

Représenter l'allure temporelle et spectrale du signal s(t). On se limitera à un nombre fini d'harmoniques (rang k = 3).

Citer deux avantages d'une telle technique de filtrage vis-à-vis d'un filtre analogique. Citer l'inconvénient majeur du filtrage numérique.

Si l'on suppose la période d'échantillonnage Tₑ « petite » par rapport à τ, donner une approximation d'ordre 1 de la dérivée à l'instant tₙ en faisant intervenir S_s[n] et S_s[n - 1].

En déduire la relation donnant S_s[n] en fonction de S_s[n - 1] et Sₑ[n - 1] pour un filtre passe-bas d'ordre 1.

Identifier la zone de fréquences à filtrer et proposer une valeur de fréquence de coupure pour le filtre passe-bas d'ordre 1.

Calculer le poids d'une image 4K en Mo (on prendra 1 Mo = 10⁶ octets).

On s'intéresse tout d'abord à l'opération consistant à multiplier le signal x(t) par la fonction p(t) = cos (2π f₁ t), de fréquence f₁ > f₀. Représenter sur un même diagramme les spectres respectifs…

Représenter le signal xₑ(t) pour fₑ = 4f₀, fₑ = 2f₀ et fₑ = 4/3f₀. Montrer qualitativement que, dans l'un des cas, le signal échantillonné n'est pas représentatif du signal analogique de départ.

On considère dorénavant un signal temporel X(t) dont le spectre en fréquence X(f), représenté sur la figure 2, fait apparaître une fréquence maximale fₘₐₓ. Que devient le critère de Shannon-Nyquist…

Sur l'exemple de la question précédente montrer que, lorsque le critère de Shannon-Nyquist est vérifié, un filtrage approprié permet de retrouver le signal analogique de départ. On donnera les…

Pourquoi est-il plus précis d'utiliser une détection synchrone pour mesurer la fréquence de résonance (au lieu d'un simple voltmètre mesurant l'amplitude en sortie du microphone afin d'en trouver le…

Quelle est la signification physique de cette rotation ? En donner une explication plausible.

On considère que seulement la composante alternative u_alt(t) du signal u(t) est envoyée dans le multiplieur. On écrit alors u_alt(t) sous la forme u_alt(t) = u_alt,0 cos (ω_alt t). Exprimer ω_alt…

L'alphabet cyrillique utilisé par Michel Strogoff comporte 32 lettres, plus les chiffres et quelques symboles de ponctuation. Combien de symboles binaires (les bits ou les points et traits du code…

Citez l'ordre de grandeur des fréquences utilisées actuellement pour ce type de signaux. Quels sont les avantages et les inconvénients d'une transmission à haute fréquence ?

On souhaite créer un " négatif " de l'image, c'est-à-dire à transformer la valeur de chaque pixel de façon à ce que les pixels noirs deviennent blancs, les pixels gris clair devienne gris foncé…

Déterminer la période et la fréquence du signal sinusoïdal. Déterminer une valeur approchée de la fréquence d'échantillonnage de cet enregistrement. Quel lien existe-t-il entre la plus haute…

Pour un repérage aisé du pic en fréquence au moyen du curseur X1, il faut dilater l'échelle des fréquences. Quel ajustement proposez-vous de faire sur l'oscilloscope ? Est-ce cohérent avec le nouvel…

En déduire la fréquence de coupure f_c et que pour f ≪ f_c, S_v(f) = 2 k_B T τ₀ / m*.

On note τ la durée totale de l'enregistrement sonore. La résolution spectrale δ f du sonogramme dépend-elle de Tₐ ou de τ ? Combien de pixels (rectangles élémentaires composant le sonogramme)…

Déterminer la durée approximative τ_q du chant du quetzal puis mesurer, à la date t = 140 ms, la fréquence f_q, 1 du fondamental du chant ainsi que celles f_q, i (i entier) des autres harmoniques…

Déterminer la fréquence f₁ du fondamental (pic 1) de cette note ainsi que l'amplitude a₂ du pic 2. On donne 10⁰,⁵ ≈ 3,16.

Déterminer la durée approximative τ_q du chant du quetzal puis mesurer, à la date t = 140 ms, la fréquence f_q, 1 du fondamental du chant ainsi que celles f_q, i (i entier) des autres harmoniques…

Sur la feuille réponse, tracer l'allure du sonogramme simplifié de l'écho comportant le fondamental du son ainsi que les trois harmoniques qui le suivent. On marquera d'une croix bien visible les…

Comparer le sonogramme construit à la question précédente, au sonogramme du quetzal (Fig. 5). L'écart fréquentiel est-il négligeable ? L'écart se réduirait-il si l'enregistrement du quetzal était…

Sur la feuille réponse, tracer l'allure du sonogramme simplifié de l'écho comportant le fondamental du son ainsi que les trois harmoniques qui le suivent. On marquera d'une croix bien visible les…

Comparer le sonogramme construit à la question précédente, au sonogramme du quetzal (Fig. 5). L'écart fréquentiel est-il négligeable ? L'écart se réduirait-il si l'enregistrement du quetzal était…

La condition demandée en Q32 étant satisfaite, on donne la valeur de u obtenue aux bornes de C : u = -1/2 K_p K I₀ s₀ J₁(Φ_eff) sin (ΔΦ_s). Application numérique : fₘ = 30 kHz, Φ_eff = 1,8 rad, s₀ =…

On rappelle que l'oreille humaine perçoit les sons compris entre 20 Hz et 20 kHz. En déduire une estimation de l'ITD minimale perceptible à partir de la condition d'échantillonnage de…

Quelles sont les fréquences d'émission oto-acoustiques attendues ? Les retrouve-t-on sur la figure 5A ? D'après Q68, comment doit varier l'amplitude sonore du pic d'émission à 2500 Hz en fonction…

En pratique, le champ électrique d'excitation n'oscille pas à une pulsation unique, mais couvre tout un intervalle de fréquences, ce qui permet d'analyser simultanément une plage de valeurs de m/z…

Représenter schématiquement le signal U(t) en faisant apparaître de façon exagérée cette modulation.

Exprimer v_m,n = vₘ((n+1)Tₑ) en fonction de uₙ, iₙ = i(nTₑ) et des différentes constantes du montage. Montrer que l'on a bien obtenu le résultat voulu à une constante multiplicative près.

La figure (9) présente l'aspect, après traitement, du signal d'écho du chirp renvoyé par une cible. La largeur du pic central est égale à 1/Δ f. Exprimer la nouvelle résolution (Δ Y)_min ,c en…

Dans l'hypothèse d'un filtrage idéal, exprimer le signal v_dQ et expliquer comment son observation conjointe à celle de v_d permet d'obtenir le signe de f₂-f₁.

Indiquer jusqu'à quelle fréquence maximale on peut obtenir le spectre pour en déduire f_r - f. En déduire la valeur maximale de f_D atteignable et la vitesse vₓ maximale associée. On rappelle que…

Indiquer quelle est la résolution spectrale sur la mesure de f_d. En déduire la résolution en distance Δ d. Pour information, la société Helzel Messtechnik indique que l'utilisateur peut paramétrer…

Montrer que, pour le signal u(t), la grandeur complexe s(t) associée à la sortie du filtre adapté peut se mettre sous la forme : s(t) = α e²iπ f₀ ⁽t⁻t_R⁾ ∫_-∞⁺∞ A(ξ - t) A(ξ - t_R) dξ

Représenter A(ξ - t) et A(ξ - t_R) en fonction de ξ dans le cas t_R - τ ≤ t ≤ t_R. En déduire dans ce cas l'expression de s(t) en fonction de α, A₀, f₀, t_R, τ et de t.

Exprimer s(t₁⁺) et e(t₁⁺) où la notation t₁⁺ désigne la limite t → t₁ par valeur supérieure. Déterminer alors e(t) pour t > t₁ et en déduire que cet état dure jusqu'à un instant t₂ que l'on…

Avec la même convention, exprimer s(t₂⁺) et e(t₂⁺), puis e(t) pour t > t₂. En déduire l'existence d'un nouvel instant de basculement t₃ > t₂ que l'on exprimera en fonction de R et C.

Tracer l'allure de e(t) et s(t) sur une durée au moins égale à 2t₃, en positionant clairement les instants t₁, t₂ et t₃ ainsi que les valeurs de e et s correspondantes.

Représenter l'allure du signal uₑ(t), ainsi que l'allure de son spectre, dans le cas où le signal a(t) est un signal créneau variant entre 0 et aₘ, de fréquence fₐ = f_p/10. L'allure d'un spectre…

Montrer que la tension u_r3 peut s'écrire sous la forme u_r3 = U₃ₘ cos ²(ω_p t + α_p) cos (ωₐ t) ; exprimer l'amplitude U₃ₘ en fonction des données du problème, puis représenter le spectre du signal…

On dispose d'une fonction Python `B(r : float, theta : float, y : float) -> float` qui prend en argument les coordonnées r et θ d'un point M du plan de la spire, ainsi que l'ordonnée y de l'aimant…

Comment choisir R_A et R_B pour obtenir un signal d'horloge en forme de peigne (i.e. signal créneau pour lequel le temps à l'état haut est faible devant le temps à l'état bas) ?

a) Écrire, en justifiant, la nouvelle équation différentielle vérifiée par u_c(t), valable à partir de la date t_b et jusqu'à une nouvelle date de fin de validité t'_b > t_b. b) Obtenir alors les…

Faire un tracé soigné des chronogrammes de u(t), u_c(t) et u₂(t) sur une même figure.

a) Justifier que u_h(t) = u₂(t) + k où k est une constante qu'on ne cherchera pas à expliciter. On admet par ailleurs que cette constante dépend de la valeur de C_h. b) Associer chaque signal…

Expliquer l'existence des pics de fréquence supérieure à 100 Hz. Commenter les valeurs des fréquences obtenues dans le spectre de V_ech(t).

Représenter le spectre du signal échantillonné V_ech(t) de ce nouveau signal s(t) par le même signal d'horloge h(t).

Compléter le programme de la figure 8 de façon à produire un signal de sortie privé des cris d'enfants.

Quel signal issu de la décomposition de Fourier discrète permet de mesurer Hₑₓₜ avec le maximum de sensibilité ? Peut-on connaitre le signe de Hₑₓₜ ? Le signal qui détecte la présence du champ…

Préciser le sens concret de la pulsation ω₀. Exprimer, sous la forme de deux inégalités fortes faisant intervenir les grandeurs v, c₀ et f_E, les deux contraintes que doivent vérifier la pulsation…

Calculer la durée nécessaire pour obtenir une vidéo de 1 seconde avec une cadence de 24 images par seconde envoyée depuis Mars vers la Terre. Commenter.

Du fait de sa périodicité, le signal w(t) est décomposable en série de Fourier, de la forme w(t) = a₀ + Σ_k=1⁺∞ a_k cos (2π k fₑ t). Représenter, par analogie avec la question 1, le spectre du…

Pour un courant i_p sinusoïdal fixé, quel est le paramètre de la tension u_s, noté A, permettant de mesurer z ? Tracer l'allure des variations de A en fonction de z ? Comment peut-on discerner le…

Dessiner le schéma de branchement complet des appareils du système de mesure à partir des schémas de la figure 4.

On suppose que φ est petit (proche de la résonance) et que η est proche de 1. On note ε = 1 - η. En développant le terme eiφ à l'ordre en 1 en φ dans l'équation (16), calculer X et Y.

Représenter graphiquement les signaux X et Y en fonction de la pulsation ω lorsque l'on est proche de la résonance.

Déterminer graphiquement la fréquence de résonance et décrire la méthode utilisée.

De même, déterminer approximativement la largeur de la résonance et décrire la méthode utilisée.

Expliquer la valeur choisie pour ω_ref.

Le radar utilise en fait la technique ULB (Ultra Large Bande) basée sur l'émission et la réception d'impulsions (ou pulses) de très courte durée (τ_pulse = 1 ns) avec une FRP (Fréquence de…

On renouvelle cette opération et on obtient l'oscillogramme 3 de la figure 5. Expliquez la valeur f = 1 kHz de la fréquence donnée par le curseur X1.

Par le calcul de S_b(f) et des relations fournies dans le formulaire, montrer que l'expression de C_b(τ) est cohérente avec la définition d'un bruit blanc.

Quel commentaire peut-on faire entre l'élargissement temporel de C_b(τ) et celui fréquentiel de S_b(f) ? Citer un autre phénomène où cette propriété apparaît.

D'après l'expression obtenue de v(t), calculer v(t) . On supposera qu'on peut intervertir les intégrales et la moyenne temporelle.

Déterminer l'expression littérale de S_v(f).

Tracer alors le diagramme de Bode 20log S_v = F(log f) pour f > 0.

Quelle condition doit vérifier τ_d afin que l'on puisse suivre l'évolution temporelle de la fréquence du fondamental sur le sonogramme ? Construire le sonogramme simplifié de s_b(t) dans…

Sur la feuille réponse, tracer l'allure du sonogramme simplifié de l'écho comportant le fondamental du son ainsi que les trois harmoniques qui le suivent. On marquera d'une croix bien visible les…

Comparer le sonogramme construit à la question précédente, au sonogramme du quetzal (Fig. 10). L'écart fréquentiel est-il négligeable ? L'écart se réduirait-il si l'enregistrement du quetzal était…

On note τ la durée totale de l'enregistrement sonore. La résolution spectrale δ f du sonogramme dépend-elle de Tₐ ou de τ ? Combien de pixels (rectangles élémentaires composant le sonogramme)…

Quelle condition doit vérifier τ_d afin que l'on puisse suivre l'évolution temporelle de la fréquence du fondamental sur le sonogramme ? Construire le sonogramme simplifié de s_b(t) dans…

On note τ la durée totale de l'enregistrement sonore. La résolution spectrale δ f du sonogramme dépend-elle de Tₐ ou de τ ? Combien de pixels (rectangles élémentaires composant le sonogramme)…

Quelle condition doit vérifier τ_d afin que l'on puisse suivre l'évolution temporelle de la fréquence du fondamental sur le sonogramme ? Construire le sonogramme simplifié de s_b(t) dans…

Exprimer la tension p(t) sous la forme d'une somme p₀ + p₁ cos (2π fₘ t) + p₂ cos (4π fₘ t) + p₃ cos (6π fₘ t) dans laquelle on précisera les valeurs des coefficients p₀, p₁, p₂ et p₃ en fonction de…

Pour la valeur ΔΦ_s de la question Q33, les figures 7a, b, c, d et e fournies en page 18 sont les représentations graphiques de p(tₙ) et u(tₙ) obtenues par la fonction RK. L'unité utilisée en…

Exprimer Δ au premier ordre en v/c et proposer une application numérique raisonnable ; commenter. Montrer que la fréquence f₁ est pratiquement proportionnelle à la vitesse v à mesurer, sous réserve…

Exprimer la valeur maximale f_d max de f_d que l'on peut déduire de l'analyse de ce spectre. Pour une portée de radar dₘₐₓ égale à 50 km, proposer une valeur de M compatible. On rappelle que d et…

Les données du capteur photographique de l'instrument MDI sont traitées par ordinateur. Par analyse de Fourier, on parvient à séparer les contributions des différentes valeurs de l. On parvient à…

Calculer la fréquence de la porteuse lumineuse. En déduire l'ordre de grandeur de la fréquence de la sous-porteuse qui peut être utilisée pour la technologie LiFi, puis estimer l'ordre de grandeur…

La tension d'horloge pilotant l'interrupteur K est réalisée à l'aide du circuit de la figure 13. L'interrupteur I est fermé pour Q à l'état bas, et ouvert quand Q est à l'état haut et ainsi qu'à la…

Le flanger est un effet sonore obtenu en additionnant au signal d'origine ce même signal mais légèrement retardé. De plus, ce retard est lentement modulé dans le temps. Ainsi, pour un signal…

À partir de fonctions électroniques comme la soustraction, l'addition, la multiplication ou des fonctions de filtrage, proposer un schéma électrique pour extraire les composantes utiles du signal…

Proposer un traitement numérique permettant de passer des U_k aux U_Sk. Vous expliciterez les opérations à effectuer et donnerez la valeur numérique d'éventuelles constantes.

Montrer que pour t ≫ τ₀, v²(t) ≃ Γ τ₀ / 2. On pourra s'aider du formulaire et d'un changement de variable u' = u + τ dans une des intégrales pour se ramener à la définition du bruit blanc de l'énoncé.

Exprimer la densité spectrale de la quantité V_i(t), notée S_V_i(f) en fonction de la densité spectrale de la vitesse S_v(f) trouvée précédemment.

On admet que S_V(f) = N S_V_i(f). Déduire de cette relation et de la question précédente, la relation de Johnson Nyquist S_V(f) = 2 k_B T R₀ Commenter l'intérêt de travailler à des basses…

La tension efficace du bruit est donnée par U_eff,b = √(S_V(f) Δ f) avec Δ f la bande passante associée au diagramme de Bode précédent. Pour τ₀ = 10 ns, estimer la valeur numérique de U_eff,b pour…

Nous notons F_c (F_c = 10⁵ Hz) la fréquence de coupure (haute) de l'ensemble du dispositif de photodétection et de traitement du signal. Proposer une estimation numérique (argumentée) de la vitesse…