Circuits électriques et régimes transitoires : 458 questions de concours corrigées

Faire un schéma électrique équivalent du dispositif décrit, en prenant N = 3. On ne prendra cette valeur que dans cette question, et en réalité il y a beaucoup plus de canaux.

Donner les équations différentielles vérifiées par le courant i pour les deux phases d'alimentation.

Exprimer alors la résistance électrique R_el du barreau métallique reliant les deux solides, S₁ et S₂, en fonction de γ₀ et des paramètres géométriques.

Tracer la caractéristique courant-tension i_d = f(u_d) de la diode D. Établir la caractéristique courant-tension i = g(u) du dipôle tête-bêche puis tracer cette caractéristique. On précisera l'état…

Écrire la relation entre Iₐ et U_ac, appelée droite de charge, imposée dans la maille où la diode se trouve.

Déterminer le comportement électrique d'un condensateur en régime stationnaire. En déduire la représentation du schéma électrique équivalent du montage de la figure 7 en régime stationnaire.

Rappeler la loi d’Ohm locale reliant le vecteur densité volumique de courant électrique j_él au champ électrique E. Préciser, en justifiant, le sens du champ électrique dans le conducteur. Établir…

Exprimer le potentiel V⁺ à l'entrée non inverseuse de l'ALI en fonction de la tension de sortie u_s, de E et de x.

Déterminer, à la date t = 0⁺, c'est-à-dire, juste après la fermeture de K₁, la tension u_R(0⁺) : A) u_R(0⁺) = 0 B) u_R(0⁺) = E/2 C) u_R(0⁺) = E D) u_R(0⁺) = -E

On pose ω = √(k/m), g₀ = g(t = 0) et h₀ = g(t = 0). En résolvant l'équation différentielle trouvée à la question précédente, exprimer g(t) en fonction de t, g₀, h₀, ω et E/k.

Sans prendre en compte les effets de la température, en négligeant les effets de bords et en régime permanent, montrer que la résistance de ce cylindre serait R_él = L/(σ S).

À quelle condition l'autre solution correspond-elle au régime permanent ? Sa forme générale dépend-elle de C ? des résistances R et R_L ? Proposer un schéma simplifié et en déduire simplement…

Établir l'équation différentielle vérifiée par l'intensité I(t) du courant qui circule dans le solénoïde pendant l'intervalle de temps [0, t₀].

Établir l'expression de I(t) pendant l'intervalle de temps [0, t₀].

Justifier que les tensions V₀, V₁ et V₂ valent respectivement 1/4V_cc, 1/2V_cc et 3/4V_cc.

Que vaut l'énergie totale Eₑ emmagasinée par les condensateurs, avant la fermeture de K ? A) Eₑ = N/2 C U₀² B) Eₑ = 1/2 C U₀² C) Eₑ = 0 D) Eₑ = (C U₀²)/2N

Que peut-on affirmer lorsque t > 0 ? A) du_C/dt + u_C/τ = E/τ avec τ = RC/N B) du_C/dt + u_C/τ = E/τ avec τ = RC/(N¹/²) C) du_C/dt + u_C/τ = E/τ avec τ = NRC D) du_C/dt + u_C/τ = 0 avec τ = NRC

Comment évolue u_C(t) après fermeture de K ? A) u_C(t) = E - E exp (-t/τ) B) u_C(t) = (U₀ - E) exp (-t/τ) C) u_C(t) = E + U₀ exp (-t/τ) D) u_C(t) = E + (U₀ - E) exp (-t/τ)

Quel est le courant i(0⁺) débité par le générateur en t = 0⁺ ? A) i(0⁺) = E/R B) i(0⁺) = U₀/R C) i(0⁺) = (E - U₀)/R D) i(0⁺) = (U₀ - E)/R

Rappeler l'expression de la loi d'Ohm pour une résistance électrique Rₑ soumise à une différence de potentiel U = V₁ - V₂ et parcourue par un courant I en convention récepteur. On rappellera la…

Établir les lois d'associations série et parallèle de deux dipôles de résistance R_e,1 et R_e,2. Un schéma illustrant les deux associations est attendu.

Exprimer la solution (N₁(t), N₂(t)) correspondant aux conditions initiales N₁(t = 0) = N et N₂(t = 0) = 0.

À partir de l'équation liant une charge q(t) au courant i(t), et de la relation de comportement d'un condensateur, en déduire la relation entre la tension du condensateur v(t) et le courant i(t)…

Rappeler comment on peut réaliser un filtre passe-bas du premier ordre avec un circuit RC.

En déduire l'équation différentielle liant l'entrée sₑ(t) et la sortie s_s(t) dans le cas d'un filtre passe-bas du premier ordre de temps caractéristique τ qu'on liera à ω_c.

Déterminer I₀, l'amplitude du courant I(t).

En déduire l'expression de i_L(t) avec pour condition initiale i_L(t = 0) = i_L,min .

Exprimer l'amplitude complexe U_s en fonction de l'amplitude complexe Uₑ, de R_ref et de Z.

Proposer un montage simple permettant d'éliminer la composante continue. Quel composant électronique permettrait de réaliser le bloc d'inversion du signal ?

En écrivant cette équation sous la forme canonique : (d² u_c)/dt² + ω₀/Qdu_c/dt + ω₀² u_c = ω₀² E, en déduire l'expression de la pulsation propre ω₀ et du facteur de qualité Q.

Á quelle valeur du coefficient de frottement λ correspond le régime critique ? Exprimer alors la forme générale de la solution sans chercher à déterminer les valeurs des constantes liées aux…

Quelle est l'équation différentielle décrivant l'évolution de la charge q₀(t) portée par l'armature de C₀ en contact avec K (cf. figure 3) ? Donner la solution de cette équation. A) dq₀/dt - q₀/(R…

Rappeler la loi d'Ohm locale. Définir les grandeurs intervenant dans cette loi et donner leurs unités usuelles. Établir l'expression de la résistance électrique totale, notée R_w, du fil en fonction…

Donner l'équation électrique du système liant e(t), i(t) et les paramètres du problème.

Établir l'équation différentielle vérifiée par u_C(t) pendant la décharge en faisant apparaître une constante de temps τ dont on donnera l'expression.

Déterminer l'expression littérale de la solution de cette équation différentielle.

Déterminer la solution u_c(t) de cette nouvelle équation différentielle.

On écrit cette relation sous la forme suivante : (d² z'_G)/dt² + ω₀/Q (dz'_G)/dt + ω₀² z'_G = Eₘ ω² cos (ω t + φ). Comment appelle-t-on ω₀ et Q ? Donner leurs expressions littérales.

Écrire l'équation différentielle liant à tout instant t, la tension u(t) et l'intensité du courant i(t) et la mettre sous la forme canonique : (d² i)/(d t²)+ω₀/Q (d i)/(d t)+ω₀² i=1/L (d u)/(d t)…

À un instant pris comme origine temporelle, on ferme K (K' restant ouvert). Que peut-on dire, à l'instant t = 0⁺, de u_R(0⁺) et de u_L(0⁺) ? A) u_R(0⁺) = 0 B) u_R(0⁺) = E C) u_L(0⁺) = 0 D) u_L(0⁺) = E

Comment évoluent i_L(t) et u_L(t) ? A) i_L(t) = E/R[1 - exp (-R/Lt)] B) i_L(t) = E/Rexp (-R/Lt) C) u_L(t) = E[1 - exp (-R/Lt)] D) u_L(t) = Eexp (-R/Lt)

Nous recherchons une solution particulière x_p = x_p(t) de l'équation différentielle (15) sous la forme d'un polynôme P=P(t-t_i) de la variable t-t_i. Déterminer x_p (on choisira P de degré le plus…

En déduire la solution générale de l'équation différentielle. On prendra la variable temporelle sous la forme de la différence t-t_i.

Calculer la résistance électrique d'un fil de platine de diamètre D = 80 et de longueur L en fonction de la résistivité électrique ρ_el du métal. Quelle longueur faut-il pour obtenir une résistance…

Le pont est équilibré en changeant le rapport du transformateur de façon à ce que la tension aux bornes du voltmètre soit nulle. Exprimer dans ce cas la valeur de la résistance R_T en fonction de…

Préciser à quelle condition, portant sur la résistance R et l'inductance L de la spire, ainsi que sur le temps caractéristique τ_i de variation du courant, l'hypothèse H_R adoptée dans la partie…

Établir l'équation différentielle vérifiée par la contrainte σ_KV et la déformation ε_KV du matériau visco-élastique. On fera apparaître un temps de relaxation τ = η/E.

Dans le cas d'une expérience de fluage (échelon de contrainte σ_KV(t > 0) = σ₀), déterminer l'évolution de la déformation ε_KV(t) en résolvant l'équation différentielle de la question 44 et en…

On souhaite mesurer la tension e à l'aide d'un voltmètre de résistance interne R_V = 1,0 MΩ. Exprimer la tension mesurée e en fonction de E, r et R_V. Calculer la valeur de e en prenant r = 10 MΩ et…

Exprimer le potentiel V⁺ à la borne non inverseuse en fonction de R₁, R₂, s et U_r.

Montrer que V⁻ peut se mettre sous la forme : V⁻ = R₁/(R(T)+R₁) E₂.

Déduire de la question précédente l'équation électrique (E.E.) traduisant le comportement du circuit. Faire le schéma électrique équivalent en tenant compte de la f.é.m. induite. On notera i(t) le…

Exprimer la tension au niveau de l'entrée (+), notée V⁽⁺⁾, en fonction des éléments du schéma et de la tension V_s.

On suppose qu'à l'instant t=0 le condensateur est déchargé et que la tension de sortie de l'amplificateur U0 vaut +V_sat. Établir l'équation différentielle régissant la tension v_c(t).

Définir l'impédance d'entrée. Pourquoi doit-on avoir une impédance d'entrée du voltmètre « très grande » ?

Exprimer puis calculer la fréquence de coupure f_cp de ce photodétecteur dans son circuit de polarisation. On adoptera les valeurs suivantes : R = 25 kΩ et C = 40 pF.

En écrivant le principe fondamental de la dynamique à cet électron, déterminer sa vitesse limite dans ce modèle. En déduire l'expression de la conductivité électrique γ du matériau.

a) Établir l'équation différentielle liant u(t), p(t) et τ = RC. b) Mettre cette dernière sous la forme du/dt = f(p(t), u(t)) où on explicitera la fonction f (paramétrée par τ). c) En déduire…

Méthode n° 1 Écrire l'évaluation approchée de Ψₙ par la méthode des rectangles. En déduire la relation de récurrence donnant uₙ₊₁ à partir de uₙ, τ, h et f(pₙ, uₙ). Quel nom donne-t-on à cette…

Un étudiant E1 propose d'intercaler, entre la source de tension continue U₀ et la M.C.C., un pont diviseur de tension résistif composé d'une résistance R₁ et d'une résistance R₂ variable (figure 5)…

Exprimer le rapport U₂/U₁ en fonction de R et de Z.

En appliquant la loi des mailles dans chacun des deux circuits, établir le système d'équations électriques couplées vérifiées par les intensités i₁(t) et i₂(t).

Rappeler l'expression de la pulsation propre ω₀ d'un oscillateur électronique LC en fonction de L et C.

Que peut-on dire de la pseudo-pulsation ωₐ ? A) ωₐ ≈ ω₀(1 - 1/8Q²) B) ωₐ ≈ ω₀/Q C) ωₐ = ω₀(1 + 1/4Q²)¹/² D) ωₐ ≈ Qω₀

Que valent l'intensité i(0⁺) et la tension u_C(0⁺) à l'instant t = 0⁺ succédant immédiatement à l'ouverture de K ? A) i(0⁺) = 0 B) i(0⁺) = E/R C) u_C(0⁺) = 0 D) u_C(0⁺) = E

Calculer le courant i circulant dans la résistance r. Montrer que la membrane est équivalente à une source de tension idéale E en série avec une résistance R. Déterminer E et R, en fonction de I_DO…

On suppose que la génération d'énergie est en régime continu. Faire un bilan d'énergie et déterminer pour quelle valeur de r la puissance P consommée par l'ampoule est maximale. Exprimer cette…

Établir l'expression de la tension U en fonction de R', R₀ et E, puis en déduire l'expression de U en fonction de θ notamment.

En utilisant la méthode de réglage du correcteur proportionnel-intégral par compensation de pôle, indiquer quelle expression prendre pour τ_i en fonction de J et ν. En déduire alors que BF_ω(p) est…

Justifier que la réponse est précise pour une entrée en échelon. Donner l'erreur pour une entrée en rampe unitaire puis pour une entrée en parabole. Que peut-on conclure vis-à-vis du cahier des…

Établir l'équation électrique reliant E₀, les fonctions L(X), R(X), I(t), X(t) et leurs dérivées.

Établir l'équation différentielle vérifiée par la tension x(t) définie sur le circuit de la figure 5. À quelle situation mécanique ce circuit correspond-il ?

Représenter le circuit électrique équivalent et en déduire la seconde équation différentielle couplant i(t) et z(t) : E(t)=R_b i(t)+L_b (d i)/(d t)-γ (d z)/(d t) où γ est à exprimer en fonction de…

Représenter sur un même graphique les évolutions temporelles de u_c(t), V₊(t) et V_s(t) entre t = 0 et t = t₃.

Montrer que les grandeurs u_gc, u_ac et iₐ sont liées à l'ordre 1 par la relation suivante, où les coefficients gₘ et rₐ sont à exprimer en fonction de β', µ et Iₐ⁰ : iₐ = gₘ u_gc + 1/rₐ u_ac (1)

Montrer que v_s = A_V vₑ et préciser l'expression de l'amplification en tension A_V en fonction de gₘ, rₐ et Rₐ. Commenter le signe et calculer cette amplification en décimal et en décibels.

En appliquant une loi des nœuds au point A, montrer que la tension u₀ repérée sur le schéma de la figure 4 vérifie l’équation différentielle du₁/dt = 1/ω₀ d²u₀/dt² + 3 du₀/dt + ω₀ u₀ où l’on…

En déduire une condition sur G, puis sur Rₐ et R_b pour que le système d’alimentation soit oscillant de façon sinusoïdale. On exprimera la fréquence f₀ de ces oscillations en fonction de R et C.

Montrer que la puissance électrique reçue par la charge est maximale lorsque R_c = R_él, R_él et Δ T étant fixés. On évoque l’adaptation d’impédance. Exprimer cette puissance |P_él|ₘₐₓ en fonction…

Montrer que la vitesse d'un électron est constante au bout d'un temps grand devant τ_d. En déduire une expression de la conductivité électrique en fonction de m, e, τ_d et de la densité volumique nₑ…

Exprimer la tension uₑ(t) dans le cas où a(t) est un signal sinusoïdal d'amplitude aₘ, de fréquence fₐ = ωₐ/2π telle que fₐ ≪ f_p. Quelle est la valeur maximale du produit k × pₘ × aₘ qui permet de…

Au bout de combien de temps le condensateur atteint-il la tension Vₑ à 99

Montrer que i₂(t) vérifie l'équation différentielle : di₂/dt + i₂/τ₂ = I₀/τ₁ avec τ₁ et τ₂ qui seront exprimés en fonction de L₂, R₂, M et de t₁.

Établir que l'équation différentielle vérifiée par la tension u_c(t) = u₂(t) - u(t) s'écrit τ du_c/dt + u_c = u₁ - u dans laquelle on exprimera le temps caractéristique τ.

Faire un tracé soigné des chronogrammes de u(t), u_c(t) et u₂(t) sur une même figure.

Sachant que τ = 5,4· 10³ s et τ K = 295 K, exprimer, puis calculer la durée nécessaire pour que le vin atteigne sa température optimale de dégustation T_D = 16 ^. On donne : ln (7/3) ≈ 0,8.

Réaliser un schéma inspiré de la figure 15 en faisant apparaître les grandeurs électriques. Exprimer la résistance électrique R_e,Cu totale associée au barreau cylindrique de cuivre en fonction des…

Quelle serait la nature du signal attendu dans le cadre du modèle considéré dans les questions précédentes ? Comment expliquer la différence avec le signal enregistré ? Estimer le facteur de qualité…

Déterminer la tension aux bornes du condensateur u_c(0⁺) et l'intensité dans le circuit i(0⁺) juste après la fermeture de l'interrupteur. Justifier.

Établir l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur u_c(t).

On ne tient plus compte de l'effet capacitif de la ligne qui est modélisée par une résistance r. Elle alimente un transformateur d'abaissement en bout de ligne qu'on modélise par un simple dipôle D…

Établir l'équation du mouvement à laquelle obéit zₘ(t), et en déduire celle pour z(t).

Établir la relation liant I_B à E, V_BE et R_B. Établir également la relation liant I_C à E, V_CE et R_C. Traduire graphiquement ces deux relations sur la figure (11) de droite (à reproduire, sans…

Résoudre cette équation différentielle et puis tracer v(t) en fonction du temps. On fera apparaitre sur le graphe le temps caractéristique τ du problème. Ces résultats sont-ils en accord avec la…

Écrire les équations électriques régissant le fonctionnement de ces deux circuits, sans tenir compte, à ce stade, de la « très grande impédance » du voltmètre.

Pourquoi est-il préférable d'utiliser un transformateur ajustable pour ramener la tension à zéro, plutôt que de simplement utiliser un transformateur de rapport fixe et de déduire R_T de R_S, m et…

Former, à partir de la relation (17), l'équation dont la variable p est alors solution. Rappeler le lien existant entre la variable complexe p et la nature des solutions d'un système linéaire en…

Le condensateur, initialement chargé et présentant une tension U₀ à ses bornes, se décharge dans le tube à xénon qu'on modélise par une résistance R = 1 Ω. a) Faire un schéma du circuit électrique…

La figure (5) représente l'évolution temporelle de la flèche adimensionnalisée f / f(0) en régime libre, depuis la situation initiale (f(0), f(0) = 0), sa pointe étant soustraite à toute influence…

Illustrer, à partir du réseau de caractéristiques I(V,φ) = I_φ(V) paramétré par le flux φ (figure (11)), la construction graphique du point de fonctionnement (Q) adopté par le système, correspondant…

En appliquant le principe fondamental de la dynamique à q, dans le référentiel de l'échantillon supposé galiléen, montrer que le mouvement de q est décrit par la fonction : x(t) = x₁(t) = (qE₀eiω…

On pose z(t) = Re(Zₘ eiω t). Exprimer Zₘ, amplitude complexe de la vibration mécanique suivant l'axe vertical (Oz).

À partir de la Fig. 5, obtenir une estimation de la conductance G = 1/R_c du canal aux deux concentrations en sel c_s,1 et c_s,2 considérées. Comparer les rapports G₁/G₂ et c_s,1/c_s,2. La…

Estimer numériquement la conductance G = 1/R_c et la comparer aux valeurs de la question Q42. On prendra µ₊ = µ₋ = 5 × 10¹¹ s⁻¹, L = 1 et a = 30 nm.

En déduire la surface nécessaire pour allumer une ampoule de 9 W.

Quelle superficie de membrane faudrait-il pour atteindre la puissance électrique produite par un réacteur nucléaire (900 MW) ?

Justifier que le courant électrique parcourant le circuit peut être considéré comme nul dans la configuration de la figure 5.

Proposer une interprétation simple du paramètre ρ₀ au regard du modèle mathématique eq. (15). Discuter, sur la base d'arguments numériques, l'approximation consistant à considérer la résistivité…

Exprimer la résistance R₀ en fonction de ρ₀ et la variation de thermorésistance R' en fonction de θ et R₀.

Quelle approximation raisonnable de la fonction d'étalonnage ci-dessus peut-on proposer ? On fera cette approximation dans la suite.

Exprimer la résistance totale R_b et l'inductance totale L_b de la bobine formée des N spires en fonction de R₁, L₁ et N.

On dispose au laboratoire des composants requis, sauf pour le condensateur : on ne dispose que de condensateurs de capacité 1,000 . Comment peut-on faire pour construire quand même le montage avec…

Exprimer la résistance dynamique r_d de la diode en fonction de β et Iₐ. Faire l'application numérique pour la valeur Iₐ⁰ = 1,2 mA de Iₐ.

Déterminer la valeur de Rₐ pour avoir Iₐ⁰ = 1,2 mA.

Donner l'expression et calculer la résistance électrique R_f du filament. En déduire la valeur de la puissance électrique P_él reçue par le filament.

Donner une raison pour laquelle le principe de superposition ne s'applique pas dans ce circuit.

Montrer alors qualitativement que I_g = 0 quelles que soient les valeurs des résistances Rₐ, R_g et R_c.

Préciser alors la valeur de V_s⁰.

Exprimer la quantité gₘ rₐ. Commenter.

Calculer les valeurs numériques de gₘ et rₐ.

En circuit ouvert, donner les expressions des forces électromotrices e_Bi = V_C - V_C' et e_Cu = V_D - V_D' dans les portions respectivement en bismuth et en cuivre en fonction des coefficients…

Exprimer j_él en fonction notamment de I.

Décrire le protocole expérimental de la mesure des tensions U_moy et U_eff à l'aide d'un multimètre analogue à celui de la figure 9.

Préciser l'expression mathématique I = f(U) d'une courbe iso-puissance et commenter leur forme sur le graphique.

Définir le rendement η du panneau, et le calculer dans les conditions de la question Q18 (on pourra utiliser l'approximation numérique c ≈ (1/8) m). Comparer la valeur obtenue à celles données en…

On peut établir une analogie entre les oscillations de ce système mécanique et des oscillations auto-entretenues en électronique. Dans la situation que nous venons d'étudier (correspondant à la…

Que peut-on dire a priori de α si la lampe est éteinte ? si elle est allumée ?

Exprimer et calculer τ_α dans les deux régimes, successivement lampe éteinte puis allumée.

Le câble de freinage est en aluminium de section s = 10⁻⁶ m² et de longueur ℓ = 5 km. Calculer les valeurs de sa résistance électrique R₀ et de sa masse m₀ ; commenter ces valeurs.

Déterminer la valeur constante minimale U_min de uₑ qui permet d'obtenir une émission lumineuse par la diode.

Calculer la valeur constante U₀ de uₑ qui permet d'obtenir un courant i₁ constant égal à i₀ = 0,73 A à travers la diode. Calculer la puissance lumineuse moyenne correspondante, notée Φₑ₀, émise par…

Sachant que I(t = 0⁻) = 0, justifier à l'aide d'un argument énergétique la valeur de I(t = 0⁺).

On donne r = 12 Ω. Déterminer la condition que doit vérifier l'inductance propre L du solénoïde pour que le régime transitoire ne perturbe pas le fonctionnement du système.

Déterminer l'expression de I(t) pour t t₀.

Tracer l'allure de I(t) pendant l'intervalle de temps [0, 2t₀]. Faire apparaître sur la figure le temps caractéristique des deux régimes transitoires.

Exprimer l'énergie W_J dissipée par effet Joule dans le solénoïde pour t 0 en fonction de E, r et t₀ en supposant négligeable la durée des régimes transitoires.

Montrer que Z = r U_Z/U_r.

Que vaut la tension de sortie lorsque l'interrupteur est ouvert ? Quel est l'intérêt de ce circuit ?

a) Définir la résistance hydraulique R_H d'un tube de courant d'eau de débit massique D, d'extrémités A et B, soumis à une différence de potentiel hydrique ψ_A - ψ_B > 0. b) Dans quelle unité…

Avec R_N la résistance hydraulique du système racinaire, Rₜ celle du tronc, R_f celle du système foliaire et Rₐ celle à l'interface entre le système foliaire et l'atmosphère, donner en justifiant…

En déduire la masse évapo-transpirée par un pin adulte pendant un jour d'été (avec les valeurs numériques de la figure 2 et une durée d'exposition solaire journalière de 12h).

On peut lire sur un document du C.N.P.F. (Centre National de la Protection Forestière) "qu'un hectare de pins maritimes adultes aspire 15 à 25 tonnes d'eau par jour, cette eau étant évapo-transpirée…

a) Rappeler la loi d'Ohm locale dans un milieu ohmique (on l'écrira à l'aide du potentiel électrique V). À quelles grandeurs électriques sont analogues respectivement ψ et j_M ? Définir et exprimer…

a) Définir la résistance hydraulique R_H d'un tube de courant d'eau de débit massique D, d'extrémités A et B, soumis à une différence de potentiel hydrique ψ_A - ψ_B > 0. b) Dans quelle unité…

Avec R_N la résistance hydraulique du système racinaire, Rₜ celle du tronc, R_f celle du système foliaire et Rₐ celle à l'interface entre le système foliaire et l'atmosphère, donner en justifiant…

On peut lire sur un document du C.N.P.F. (Centre National de la Protection Forestière) « qu'un hectare de pins maritimes adultes aspire 15 à 25 tonnes d'eau par jour, cette eau étant…

Déterminer l'expression de la puissance instantanée P(t) dissipée par effet Joule dans la spire (S).

En utilisant les résultats des questions précédentes, montrer que la puissance moyenne P_moy dissipée par effet Joule dans la spire (S) est égale à : P_moy = ((ω B₀ π r₂²)²)/2R.

Comment évolue i_k(t) après fermeture de K ? A) i_k(t) = E/NR exp (-t/(τ')) B) i_k(t) = (E - U₀)/NR exp (-t/(τ')) C) i_k(t) = U₀/NR exp (-t/(τ')) D) i_k(t) = (E - U₀)/R exp (-t/(τ'))

Représenter, par un schéma, l'analogue électrique du système fermé formé de deux enceintes en communication par l'intermédiaire d'un trou (se reporter à la figure (1)).

Réaliser un schéma électrique équivalent de la structure proposée en figure 11, en faisant intervenir la notation C_A pour le condensateur du bas et C_B pour le condensateur du haut. Indiquer les…

Estimer le temps de décharge d'une batterie Li-ion mise en court-circuit dont la résistance interne est r = 7,7 mΩ, la tension à vide U = 3,7 V et la capacité spécifique 2600 mA.

On pose i_L(t = α T) = i_L,max . En déduire l'expression de i_L(t) en fonction de V_ps, v_s, L, α T et i_L,max .

Écrire E sous la forme E = Eₒ cos (ω t) u_z avec Eₒ à préciser en fonction de Uₒ et des autres données de l'énoncé.

Quelle est l'unité (ou la dimension) de γ ?

Représenter [t σ_air(t)] en faisant apparaître σₒ et τ.

Calculer le temps caractéristique de décharge τ ainsi que la densité de courant arrivant au sol à l'instant initial pour γ = 1,0 · 10²⁰ USI et σₒ = 1,0 · 10⁸ C⁻².

Déterminer la valeur de la fréquence propre f₀. Faire l'application numérique à un chiffre significatif (faire l'approximation π ≈ 3).

Donner l'expression de V_R_8 en fonction de V_S_A, R₇ et R₈.

Tracer l'allure de Z(t) correspondant au régime critique dans le cas Z(t = 0) = d et Z(t = 0) = 0.

Exprimer la charge q₁(t) portée par l'armature de C₁ en contact avec K (cf. figure 3). A) q₁(t) = E(C₀ C₁)/(C₀ + C₁) [1 - exp (-t/τ)] avec τ = R(C₀ C₁)/(C₀ + C₁) B) q₁(t) = E(C₀ C₁)/(C₀ + C₁) [1 -…

Le condensateur C₁ est en fait le condensateur équivalent à n condensateurs de même capacité C₀ placés en parallèle. Que devient alors le rapport précédent ? A) r_ε = n/(2(1 + n)²) B) r_ε = n/((1 +…

Établir la relation liant le courant d'entrée iₑ à i_B, v_BE et R_B. De même, établir celle liant le courant de sortie i_s à i_C, v_CE et R_C.

Dans le cadre des hypothèses adopté on établit (aisément) que r_B = γ / (K I_C⁰) (K = 40 V⁻¹). Calculer la valeur de cette résistance correspondant au point de repos P⁰ choisi à la question (36)…

Calculer la résistance R_w,∞ d'un fil supposé long en fonction de sa résistance R_f à la température T_f, de α et des températures T_w et T_f.

Proposer un aménagement du montage de la figure 10 permettant de réduire les écarts entre v_s(θ) et s(θ).

Évaluer et commenter l'efficacité énergétique de la cellule en régime nominal.

Quelle est la valeur du facteur de forme FF pour la cellule étudiée ?

Dans le cadre de cette approximation, on trouve 1/τ₀ = ω₀² τ = ω₀² Kₑ/mₑ. Que représente le temps τ₀ ?

La résistance élémentaire de Σ(x) est dR = R₀/ℓ (1 + γ (T_f(x) - T₀)) dx. Le fil étant traversé par un courant I, exprimer le travail électrique δ Wₑ reçu pendant dt par Σ(x).

Quelle attention particulière faut-il prendre en termes d'impédance quant au choix du millivoltmètre ?

Si l'on considère que cette durée est égale à 20 minutes, déterminer la valeur de la résistance R du conducteur ohmique qu'il faut alors associer au condensateur de capacité C = 10 F.

Dans cette application de stockage et de restitution d'énergie, faut-il R_s la plus grande ou la plus petite possible ? Justifier.

Même question pour R_f.

Représenter graphiquement l'allure de l'évolution de u_c(t) en mettant en évidence les points importants du graphe (valeur et tangente à l'origine ainsi que asymptote éventuelle).

Déterminer l'expression littérale de i(t).

Représenter graphiquement l'allure de l'évolution de i(t) en mettant en évidence les points importants.

Exprimer, en fonction de U₀ et de U_fin = U_seuil + 0,1 V, le pourcentage d'énergie restante dans le condensateur lorsque la DEL cesse d'émettre de la lumière par rapport à l'énergie initiale…

En supposant le rendement indépendant de l'ensoleillement, calculer, dans ce même cas, la puissance électrique délivrée par le panneau.

Tracer l'allure de u(t) pour t ≥ 0 en représentant quelques oscillations. On positionnera tₐ, tₑ, T, Uₐ, Uₑ, E et E'.

Tracer l'allure de la courbe R(T).

Des mesures expérimentales ont permis de tracer ci-dessous en échelle semi-logarithmique, la courbe ln (R) en fonction de 1/T. Expliquer en quoi ce graphe permet de valider la loi R(T) et de…

On définit la sensibilité s (appelée aussi coefficient de température) de la thermistance par : s = 1/R dR/dT Déterminer, pour une température T voisine de T₀, l'expression de s en fonction de B et…

L'expression précédente conduit à la valeur s = -0,04 K⁻¹. Serait-il préférable d'utiliser une résistance métallique dont le coefficient de température est typiquement de l'ordre de 0,5 % K⁻¹ ?

Avec quelle sensibilité faut-il mesurer la résistance R_T du thermomètre pour avoir une sensibilité sur la température inférieure à 100 ?

Identifier le paramètre électrocinétique responsable de la dissipation dans le système. Est-ce cohérent avec le modèle électromécanique ?

Le filtre réalise une fonction passe-bas du premier ordre. Réaliser un schéma d'un montage permettant de réaliser le filtrage passe-bas, utilisant deux composants passifs usuels. Proposer des…

Reproduire (approximativement) la figure (15) et y placer (toujours approximativement) le point P₀ correspondant à la situation initiale. Réaliser cette figure suffisamment grande, elle sera…

Quelle est la signification physique de la grandeur R_H ? Écrire et nommer une loi physique où intervient une grandeur analogue.

L'énergie stockée dans le condensateur doit être de l'ordre de 10 J. En déduire la tension U₀ sous laquelle il faut le charger. Commenter cette valeur.

À l'aide de quel instrument de mesure peut-on relever la valeur de la résistance de la thermistance ?

Tracer la caractéristique i_s = f(u_d) de la diode idéalisée. La diode idéalisée est-elle un dipôle passif ou actif ?

En déduire l'expression de la tension différentielle ε en fonction de E₁, E₂, V_s, γ, δ et β(T).

Établir l'équation différentielle de v_c dans cette phase.

Quelle différence voit-on entre les schémas des figures F12 et F13 ?

Quel composant du schéma Figure F13 peut expliquer, par une étude de son modèle physique, le fait que les deux schémas des Figures F12 et F13 puissent être bien équivalents ?

Quelle est l'expression littérale de la résistance de la bobine en fonction des grandeurs déjà introduites ?

Comment tenir compte de ce condensateur, que l'on peut qualifier de "parasite", dans un nouveau schéma équivalent complet de la bobine.

Déduire de la question précédente la loi d'évolution de la vitesse z_A(t) sachant que la vitesse initiale est z_A(0)=v₀. A) z_A(t)=(v₀-gτ)exp (-t/τ)+gτ B) z_A(t)=v₀exp (-t/τ)+gτ C) z_A(t)=(v₀+gτ)exp…

Identifier le terme du régime transitoire. Quelle est la durée Δ t de ce régime ?

Quel calibre est le mieux adapté pour cette mesure (on justifiera ce choix) ? Quelle incertitude doit-on associer à la valeur affichée ? Commenter.

Déduire de la question précédente une estimation de la conductivité électrique du cuivre.

Les valeurs obtenues aux questions 4 et 23 (on prendra T ≃ 300 K) sont-elles compatibles avec la loi de Wiedemann-Franz ?

Exprimer, uniquement en fonction de R, l'impédance complexe de la branche où R et C sont en série.

Même question pour R et C en parallèle.

Exprimer la différence de potentiel v en fonction de vₑ, v_s, R₁ et R₂.

Étudier le comportement asymptotique du modèle : il s'agit, qualitativement, de trouver une représentation simplifiée du quartz pour les cas ω → 0 et ω → ∞.

L'ensemble du circuit mobile possède une résistance électrique R et une inductance propre L. Représenter le schéma électrique équivalent du circuit mobile.

En déduire l'équation électrique du système notée (8).

Dans cette question, on se place en régime sinusoïdal forcé à la pulsation ω. Établir une relation entre les amplitudes complexes E, V et I (respectivement associées aux grandeurs sinusoïdales e(t)…

En déduire le schéma électrique équivalent au haut-parleur en régime sinusoïdal forcé. On explicitera dans le schéma l'agencement des dipôles décrits par les grandeurs Rₑ, Lₑ, Cₘ*, Rₘ et Lₘ.

Où peut-on lire la valeur de Rₑ sur les graphes de la figure B du cahier-réponses ? Est-elle compatible avec ce qui est annoncé par le fabricant (voir la figure 1) ? Comment pourrait-on mesurer Rₑ…

Si on veut une précision de l'ordre de 10 m lors de la mesure de localisation GPS, quelle est la précision sur la mesure de la durée du trajet de l'onde électromagnétique entre le satellite et le…

Déduire de cette remarque l'ordre de grandeur de la dérive journalière en distance sur un récepteur GPS si ces effets relativistes n'étaient pas pris en compte et bien entendu corrigés…

Les récepteurs sont équipés, pour des raisons évidentes de coûts, d'horloge classiques dites « à quartz », dont la dérive est d'environ ± 1 seconde par mois. Cette valeur est-elle compatible avec la…

Les valeurs numériques du modèle d'un quartz horloger prévu pour osciller à une fréquence f₀ = 2¹⁵ Hz ont été mesurées avec précision et sont les suivantes : L = 11 395 H ; C_S = 2,071 × 10⁻¹⁵ F…

Définir et exprimer la puissance instantanée reçue par la bobine émettrice de la part du générateur, notée P_reçue, en fonction de L₁, R₁, de l'intensité i(t) et de sa dérivée di/dt. En déduire la…

En supposant que le rendement soit maximal pour la pulsation ω₀, en déduire la valeur de C_p.

Déterminer, en W.h, l'énergie de la batterie d'un téléphone portable à 25 ^.

Calculer numériquement R : A) R = 0,002 Ω B) R = 0,2 Ω C) R = 5 Ω D) R = 500 Ω

La tension aux bornes du condensateur évolue selon: u_C(t) = exp (-t/2τₑ)[A cos (ωₐ t) + B sin (ωₐ t)] A, B et τₑ étant des constantes temporelles. Exprimer A : A) A = E B) A = -E C) A = 0 D) A = E/2

On considère à présent un solénoïde de longueur L, composé de N spires circulaires de rayon R parcourues par un courant I. On suppose que les fils de ce solénoïde sont de section circulaire, de…

Dans un canal de section carrée a² et de longueur L, en déduire le courant électrique induit I₊ d'ions positifs. On exprimera le résultat en fonction de la différence de potentiel Δ V de part et…

Donner de même le courant induit I₋ d'ions négatifs, en introduisant un coefficient µ₋ > 0 caractérisant ces ions, de manière similaire à l'équation (15). En déduire le courant électrique total I…

La membrane est constituée de N canaux alignés et serrés, de section carrée a², avec a = 25 nm. Calculer numériquement la puissance maximale produite par unité de surface. On prendra pour la…

Écrire la tension U aux bornes du dipôle r, L lors de chacune des phases d'une période, en fonction de E, R et du courant i circulant dans le circuit.

Résoudre ces équations pour chaque phase d'alimentation sur une première période, en supposant qu'initialement i(t = 0) = i₀. On introduira les quantités τ = L/(R + r) et I = E/(R + r). Tracer…

En régime permanent, le courant varie entre -iₘₐₓ et iₘₐₓ sur la première phase d'une période. Déterminer l'expression de iₘₐₓ en fonction de T, τ et I. On pourra utiliser l'une des fonctions…

Obtenir le courant i(t) délivré à la charge r sur la première phase d'une période.

Effectuer un développement limité pour obtenir une estimation au premier ordre non nul de la puissance délivrée P_AC dans le cas où T ≫ τ, puis dans le cas où T ≪ τ.

Comparer les résultats à la puissance délivrée si la résistance r était simplement branchée à la source (E, R). Conclure sur une optimisation potentielle de la valeur de l'inductance L.

Estimer une valeur de L telle que T ≃ 10τ et de sorte que le signal ainsi transformé ait une fréquence de 50 Hz. On utilisera pour R l'ordre de grandeur de 1/G déterminé à la question Q42 pour la…

Résoudre cette équation différentielle en considérant qu'au temps t = 0, la température de la particule est T₀. Exprimer la solution comme la somme de trois contributions.

Déterminer alors l'expression du facteur de qualité Q de l'oscillateur amorti décrit par l'équation (2) et une valeur numérique de ce dernier. Représenter graphiquement l'allure de la densité…

Établir une relation entre les potentiels V(x,t) et V(x+dx,t), et avec le courant I(x,t).

En déduire alors que le potentiel vérifie une équation de diffusion, faisant intervenir un coefficient de diffusion, noté D, dont on déterminera l'expression et la dimension.

Déterminer un système de deux équations différentielles vérifiées par T₁(t) et T₂(t). On fera apparaître une durée τ, caractéristique de l'évolution de T₁(t) et T₂(t), et dépendant de R_th et C_th.

Déterminer les expressions de T₁(t) et T₂(t). On pourra introduire les fonctions auxiliaires Δ T(t) = T₁(t) - T₂(t) et T(t) = (T₁(t) + T₂(t))/2, et montrer que ces fonctions obéissent à des…

Exprimer le coefficient S₁₂ en fonction des coefficients α_i du pouvoir thermoélectrique de chacun des deux matériaux.

La sensibilité du système de mesure est définie par σ_θ = dU/dθ. Déduire des expressions de U et σ_θ deux inconvénients de ce montage pour réaliser une mesure de température.

Établir la relation entre V_s et R' et en déduire une expression de V_s en fonction de la température θ.

Montrer que la différence de potentiel mesurée par le voltmètre s'écrit V = ∫_T_refT_mes (α₁(T) - α₂(T)) dT. Déterminer la condition permettant que la tension mesurée soit proportionnelle à la…

Comparer la sensibilité des différents thermocouples présentés sur la figure 9, et la comparer à celle de la thermorésistance étudiée plus haut.

Déterminer la valeur de K permettant d'obtenir une réponse en boucle fermée la plus rapide possible (il peut y avoir un dépassement).

Commenter la qualité de l'asservissement réalisé en analysant la précision, la rapidité et l'amortissement sur la courbe de position. Indiquer quel(s) critère(s) est/sont dégradé(s) par la levée de…

La résistance électrique du système est notée R. On définit le rendement de propulsion η comme le rapport de l'énergie cinétique emportée par le projectile à l'énergie électrique nécessaire au tir…

L'argument « la longueur des rails d'alimentation est ℓ, indépendamment de la position du projectile » pourrait servir à justifier un modèle où R(X) ≃ cte. En limitant votre argumentation à quelques…

Exprimer les constantes positives α, β et τ en fonction des données du problème. Préciser la dimension de τ et son interprétation physique.

On suppose, uniquement dans cette question, que l'on place dans le circuit de la figure 5 une résistance R₀ en parallèle sur le condensateur de capacité C₁. Établir l'équation différentielle…

Comment avoir accès expérimentalement à une tension proportionnelle à x(t) ? Comment imposer expérimentalement des conditions initiales x(0) et x(0) non identiquement nulles dans le montage de la…

Commenter et interpréter précisément les allures des tensions x(t) et x(t) dans les 2 cas C et D en faisant le lien avec les questions précédentes. Quelle propriété possède le circuit vis-à-vis de…

Établir la relation entre iₙ₋₁, iₙ, iₙ₊₁, leurs dérivées et L, C ainsi que C_c.

Montrer que, lorsque la membrane est en mouvement à la vitesse v=(d X)/(d t) uₓ, le courant qui parcourt le circuit s'écrit i(t)=K(X) (d X)/(d t) et exprimer K(X).

Déterminer l’équation différentielle vérifiée par u_c(t) après la fermeture de l’interrupteur.

Montrer qu’à un instant t₁ à exprimer en fonction de R₁, R₂, et R et C, la tension V_s bascule de +V_sat à -V_sat.

Montrer que la sortie va basculer de nouveau de -V_sat à +V_sat à l’instant t₂ tel que : t₂ = t₁ + RC ln ( 1 + 2R₂/R₁ )

Pourquoi les différents expérimentateurs obtiennent-ils des valeurs différentes ? Déterminer la valeur numérique de l’incertitude-type sur la fréquence de l’oscillateur u(f) que l’on peut déduire de…

Reproduire sur la copie la figure 5, puis y reporter la droite de charge de la question Q16, ainsi que la caractéristique Iₐ(U_ac) de la diode. Ajouter également sur celle-ci les grandeurs…

Calculer l'intensité électrique I_th-F émise par la cathode côté filament et l'intensité électrique I_th-A émise par la cathode côté anode. Comparer I_th-A à l'intensité optimale de fonctionnement…

Donner un argument numérique justifiant cette démarche. Préciser de quelle(s) source(s) dépendent respectivement les grandeurs V_s⁰ et v_s(t).

Déterminer la valeur de U_gc⁰ de U_gc compatible. En déduire les valeurs à prendre pour R_c et Rₐ. Expliquer pourquoi la valeur de R_g n'intervient pas ici.

En réalité, la source vₑ n'est pas idéale et possède une résistance de sortie notée rₑ = 50 Ω. Préciser, avec justification, comment doit être choisie la valeur de R_g pour ne pas altérer la valeur…

En reprenant le raisonnement effectué à la question Q38, mais à l'ordre 2 en u_gc, établir la relation : iₐ = gₘ u_gc + ξ u_gc² + 1/rₐ u_ac (2) Exprimer ξ en fonction de µ, β' et Iₐ⁰. Faire…

En déduire que (dσ')/dt + δγ/aε₀ε_rσ' = γ/2aU. Identifier un temps caractéristique τ d'évolution de σ'. On modélise le supercondensateur par l'association d'un condensateur de capacité C₀ en série…

D'après les résultats du test de caractérisation présentés sur la figure 5, déterminer les valeurs numériques de R₀ et C₀. On note V_N la tension nominale d'une cellule.

Déterminer la relation entre u₂, u₃, Rₑ et Y.

Dans la limite où Rₘ tend vers 0, montrer que l’intensité i₄(t) tend vers i_4,lim(t) = -1/(N₁ N₄ Rₑ) u₁(t). Commenter.

Sachant que toutes les mesures ont été réalisées à 25 °C, déterminer la constante de cellule k_cell définie par σ = k_cellVₘ, où Vₘ est l’amplitude de la tension vₘ et σ la conductivité de la…

Déduire de la relation entre le champ électrique E et le potentiel V dont il dérive que le gradient de température induit une tension ou force électromotrice (f.é.m.) e = V(x=0) - V(x=L) = V₁ - V₂…

La mesure des coefficients Seebeck du cuivre et de l’aluminium donne respectivement : α_Cu = +1,2 ⁻¹ et α_Al = -2,2 ⁻¹. L’analyse qualitative précédente (question Q5) est-elle conforme aux données…

Préciser le sens du courant d’intensité I > 0 dans le cadre.

La portion C'C en bismuth est une tige rectangulaire de longueur L = 40 cm et de section S = 10 cm². En négligeant R_él,Cu devant R_él,Bi, calculer l’intensité I du courant pour T - T₀ = 40 K.

Avec l’orientation choisie pour la définir (figure 5), l’intensité I du courant qui circule dans le module en régime stationnaire est positive. Préciser les sens de déplacement des trous dans le…

Sachant que la charge de résistance R_c reçoit la puissance électrique -P_él, exprimer l’intensité I du courant en fonction de α, Δ T, R_él et de R_c.

Le module est destiné à alimenter une montre. Il fonctionne grâce à l’écart de température entre la peau en contact avec la montre et l’air ambiant, typiquement Δ T = 1 K. Estimer à l’aide des…

L'intensité du courant circulant dans l'anneau de stockage, assimilé à un cercle de rayon R = 57 m, vaut à un instant donné i = 0,43 A. Exprimer, puis calculer le nombre d'électrons N constituant le…

L'intensité du courant circulant dans l'anneau de stockage, assimilé à un cercle de rayon R = 57 m, vaut à un instant donné i = 0,43 A. Exprimer, puis calculer le nombre d'électrons N constituant le…

On branche en sortie de ce panneau solaire un conducteur ohmique de résistance R. Justifier qualitativement que la puissance électrique fournie par le panneau à ce conducteur ohmique passe par un…

Exprimer la tension U aux bornes de la résistance R en fonction de E, r, R, N et de x, indépendamment de y.

Déterminer, en fonction de N, r et de R, les expressions de x et de y permettant de maximiser la puissance reçue par la résistance R.

Dans le cas de la question Q21, déterminer en fonction de E, r et de N, la puissance Pₘₐₓ fournie à la résistance R, ainsi que la puissance P_J dissipée par effet Joule dans les N résistances r…

L'intensité du courant électrique évolue (lorsque t > 0) selon la loi : i(t) = A exp (-t/τ) où A et τ sont deux constantes temporelles. Déterminer ces constantes : A) A = E/R B) A = E/2R C) τ = (R…

Après fermeture de K₁, la tension u₁(t) est donnée par la relation : A) u₁(t) = E/2 exp (-t/τ) B) u₁(t) = (E C₁)/(2 C₂) [1 - exp (-t/τ)] + E/2 C) u₁(t) = (E C₁)/(C₁ + C₂) [1 - exp (-t/τ)] + E/2 D)…

Déterminer, de même, la tension de u₂(t) après fermeture de K₁ : A) u₂(t) = E/2 exp (-t/τ) B) u₂(t) = (E C₁)/(2(C₁ + C₂)) [1 - exp (-t/τ)] C) u₂(t) = (E C₂)/(2(C₁ + C₂)) [1 - exp (-t/τ)] D) u₂(t) =…

On attend suffisamment longtemps pour que le circuit atteigne son régime établi (i.e. permanent), puis on ferme K₂ (tout en laissant K₁ fermé) à un instant pris comme nouvelle origine temporelle (t…

On suppose que lorsqu'un électron frappe une dynode, deux nouveaux électrons sont éjectés. Estimer numériquement la hauteur uₘₐₓ d'un pic de tension occasionné par l'arrivée d'un photon, pour un…

Le circuit diviseur de tension est composé de k résistances identiques R en série. Sachant que l'alimentation haute tension délivre une puissance continue de 2 W, déterminer la valeur de R pour…

En notant v₀ la vitesse d'un électron juste après une collision à l'instant t₀, comment s'exprime sa vitesse v juste avant la collision suivante δ t plus tard ? En moyennant le résultat sur un très…

Laquelle de ces deux solutions correspond au régime transitoire ? Sa forme générale dépend-elle de E₀ ? Proposer un schéma simplifié et en déduire, en effectuant le moins de calculs possible, qu'il…

Exprimer la limite lim _t→∞ u(t) si la lampe ne s'allume jamais ; puis si elle reste allumée. En déduire que le système oscille seulement si E₀ > 0 est compris dans un intervalle que l'on…

Quelle est la signification de la variable (logique) al ? Quel est l'objectif des lignes 3 à 6 ? Justifier, au moyen d'un schéma électrique, la ligne 7.

Sur la figure 2, identifier les phases où la lampe est allumée et celles où elle est éteinte ; quelle est la valeur de a ? La valeur de b dépend en fait du paramètre N de la fonction Etude ; avec N…

Avec la même convention, exprimer s(t₂⁺) et e(t₂⁺), puis e(t) pour t > t₂. En déduire l'existence d'un nouvel instant de basculement t₃ > t₂ que l'on exprimera en fonction de R et C.

On étudie d'abord une partie du tube délimitée par un anneau (A) de centre A, de hauteur dz, disposé à l'ordonnée z, compris entre les rayons r_i et r_i + e (cf. figure 2) au sein du cuivre…

Exprimer la tension u_r(t) en fonction de uₑ(t), V_sb, d, r, rₑ, s_r, Kₑ et K_r.

On cherche des solutions, en utilisant la notation complexe, sous la forme : εₓ(t) = Aₓ ept et ε_y(t) = A_y ept, où p C. Déterminer le système des deux équations vérifiées par les amplitudes…

Un potentiomètre de résistance r est traditionnellement ajouté en parallèle de la capacité C. Donner l'expression littérale du nouveau gain statique du circuit en présence de ce potentiomètre. Ce…

Comment choisir R_A et R_B pour obtenir un signal d'horloge en forme de peigne (i.e. signal créneau pour lequel le temps à l'état haut est faible devant le temps à l'état bas) ?

En déduire i₂(t). En supposant t ≪ τ₂, simplifier cette expression par un développement limité au premier ordre en t/τ₂.

Exprimer l'énergie reçue par R₂ entre t = 0 et t = t₁ en fonction de R₂, L₂, M, I₀ et de t₁, en supposant que t₁ ≪ τ₂. Quel est l'effet de cette énergie sur le plasma ?

a) Rappeler la loi d'Ohm locale dans un milieu ohmique (on l'écrira à l'aide du potentiel électrique V). À quelles grandeurs électriques sont analogues respectivement ψ et j_M ? Définir et exprimer…

Par circulation du champ -grad ψ le long d'une racine, établir l'expression de la résistance hydraulique R_r d'une racine en fonction de γ_r, s_r et de l_r. En déduire la résistance hydraulique R_N…

À partir de R_p et des valeurs du potentiel hydrique de la figure 2, donner la valeur numérique de Rₐ.

Par circulation du champ -grad ψ le long d'une racine, établir l'expression de la résistance hydraulique R_r d'une racine en fonction de γ_r, s_r et de l_r. En déduire la résistance hydraulique R_N…

À partir de R_p et des valeurs du potentiel hydrique de la figure 2, donner la valeur numérique de Rₐ.

En déduire la masse évapo-transpirée par un pin adulte pendant un jour d'été (avec les valeurs numériques de la figure 2 et une durée d'exposition solaire journalière de 12 h).

a) À l'instant initial de date t = 0, le condensateur C est déchargé et u₁ = Vₐ. Que vaut alors u(t = 0⁺) ? En déduire les expressions de u_c(t) et de u₂(t), valables tant que u₁ = Vₐ. b) Exprimer…

a) Écrire, en justifiant, la nouvelle équation différentielle vérifiée par u_c(t), valable à partir de la date t_b et jusqu'à une nouvelle date de fin de validité t'_b > t_b. b) Obtenir alors les…

a) Quelle équation différentielle est à considérer à partir de la date t'_b et jusqu'à une nouvelle date de fin de validité t''_b > t'_b ? Exprimer alors u_c(t) et u₂(t) pour t'_b < t < t''_b. b) En…

a) Déduire l'expression de la période T des signaux obtenus pour t > t_b. b) Calculer T pour Vₐ = 5 V, V_b = 1,5 V, R = 100 kΩ et C = 20 nF. c) Quel rôle assure l'étage 1 pour les étages postérieurs…

Que peut-on affirmer lorsque t > 0 ? A) (di_k(t))/dt + (i_k(t))/(τ') = 0 avec τ' = NRC B) (di_k(t))/dt + (i_k(t))/(τ') = 0 avec τ' = RC C) (di_k(t))/dt + (i_k(t))/(τ') = E/R avec τ' = RC D)…

Représenter le circuit électrique analogue équivalent au circuit microfluidique représenté sur la figure 16. On notera R la résistance de chacun des canaux d'entrainement, γ R celle du canal…

Nous souhaitons que les écoulements s'effectuent dans le sens E → N → S et E' → N → S (cf figure 16). Déduire que cette condition impose que α_min < α < αₘₐₓ en précisant l'expression de α_min et…

Expliquer l'allure de l'évolution de I_d en fonction du temps ainsi que le choix de variation de n_g à chaque début de cycle.

Former l'équation différentielle vérifiée par la fonction N₂ = N₂(t) (paramétrée par les seules constantes τ₁ et k).

Exprimer le facteur de qualité Q associé à cette équation différentielle. Analyser ce résultat.

Nous notons p₁ et p₂ les racines (qu'il est inutile de calculer) du polynôme caractéristique associé à l'équation différentielle vérifiée par la fonction N₂ = N₂(t) (se reporter à la question (19))…

Exprimer la solution N₂ = N₂(t) correspondant aux conditions initiales N₁(t = 0) = N et N₂(t = 0) = 0, paramétrée par les constantes N, τ₁, p₁ et p₂. On ne cherchera pas à établir l'expression des…

Indiquer, sur la base d'une construction rigoureuse, quels sont les équivalents, pour le système S, d'une charge électrique Q, d'un courant I, d'un potentiel électrique V_élec, d'une résistance R et…

Représenter, par un schéma, l'analogue électrique du système formé de deux enceintes en communication par l'intermédiaire d'un trou (aire s), l'une étant en communication avec l'extérieur (le vide)…

Déterminer deux équations différentielles ordinaires reliant i₁ et i₂ à v₁, v₂, C_A(t) et C_B(t).

Réécrire le système d'équations obtenu à la question (52), en fonction de i₁ + i₂, i₂, v₂ - v₁ et v₁.

Afin d'avoir directement accès aux grandeurs physiques d'intérêt, soit i₁ + i₂, i₂, v₂ - v₁ et v₁, expliquer comment disposer des sondes de mesure de courant et de tension sur le schéma représenté…