Machines thermiques et systèmes ouverts : 395 questions de concours corrigées

Définir le rendement η d'un tel moteur thermique ditherme. Énoncer et démontrer avec soin le théorème de Carnot.

Placer les points A, B, C, D et E - dont la pression et la température sont données sur la figure 4 - sur le diagramme de Mollier du document réponse et représenter l'évolution de la vapeur dans le…

Évaluer la puissance mécanique transmise à l'axe de rotation par la vapeur d'eau dans la turbine haute pression.

Préciser les signes de P_C, P_F et P_él. Définir le rendement η du module.

À l’aide du diagramme fourni sur le Document Réponse (DR), évaluer l’enthalpie massique de vaporisation Δ h_vap du fluide R290 à 0 °C.

En appliquant le premier principe de la thermodynamique pour un fluide en écoulement permanent et en formulant d’éventuelles hypothèses simplificatrices, calculer le travail massique de compression…

Déterminer, par un raisonnement similaire, l’énergie thermique massique q_cond échangée par le fluide au niveau du condenseur.

Définir et calculer l’efficacité ε de cette pompe à chaleur.

Exprimer puis calculer le COP (coefficient de performance ou efficacité) de ce « générateur d'eau atmosphérique ».

Rappeler le 1er principe pour un système ouvert (ou 1er principe industriel), à plusieurs entrées et sorties, écrit en puissance.

Représenter le diagramme synoptique d'une machine ditherme produisant du travail en précisant les signes des différents échanges énergétiques.

Exprimer et calculer le rendement de Carnot de cette machine fonctionnant entre des sources de températures T_c = 26 ^ et T_f = 5 ^. Commenter le résultat.

Justifier que l'évolution de l'ammoniac traversant la vanne WV2 est isenthalpique.

Représenter le cycle Diesel A₀ - A - B - C - D - A - A₀ dans le diagramme de Watt (P, V).

Établir soigneusement la relation vérifiée dans ce cas par h_s - hₑ, w_u et q.

Donner et justifier les signes des quantités algébriques suivantes : Q_f, Q_c et W.

Sachant que le réfrigérateur est installé dans la cuisine, indiquer où se situe la source froide et où se situe la source chaude.

Donner l'expression générale du premier principe lorsqu'il est appliqué à un fluide en écoulement stationnaire unidimensionnel en nommant les grandeurs introduites.

Montrer que l'efficacité e₁ de ce réfrigérateur est proche de 3,0.

En appliquant les deux principes de la thermodynamique à un cycle réversible, montrer que l'expression de l'efficacité de Carnot pour une machine frigorifique fonctionnant entre une source chaude…

Donner une valeur numérique approchée de l'efficacité de Carnot du réfrigérateur dans le cas d'une source froide à la température T_f = 3,0 ^ et d'une source chaude à la température T_c = 23 ^…

Présenter sous forme de schéma annoté, le principe de fonctionnement d'une pompe à chaleur ditherme fonctionnant entre une source chaude thermostatée (de température T_C) et une source froide…

On considère comme système thermodynamique le fluide de la pompe à chaleur. Préciser, en justifiant, les signes de Q_C transfert thermique reçu par le système de la part de la source chaude, de Q_F…

Définir l'efficacité (ou COP) de cette pompe à chaleur. L'exprimer en fonction uniquement des transferts thermiques Q_C et Q_F.

Interpréter physiquement le cas S_c = 0.

En appliquant le premier principe à l'écoulement permanent à travers le détendeur en déduire la nature de la transformation subie par le fluide.

Calculer l'efficacité de la pompe à chaleur fonctionnant avec le fluide R410A (on donnera le résultat avec deux chiffres significatifs). Quel est l'intérêt d'une pompe à chaleur par rapport à un…

On note Q l'énergie fournie par la source chaude au cours d'un cycle de cette machine ditherme, et W le travail qu'on peut en extraire. Définir le rendement η d'une telle machine.

Déterminer l'expression du travail maximum Wₘₐₓ qu'on peut extraire de la machine pendant un cycle en fonction de Q, T₁ et T₂, et l'expression du rendement maximal correspondant, qu'on notera η₀.

Nous considérons une machine dans laquelle l'énergie est produite par une source solide à la température T₁. Cette énergie est transmise à un fluide caloporteur de température T₃, avec T₃ < T₁, qui…

On note η₁ la valeur du rendement correspondant à cette valeur de T₃. Exprimer η₁ en fonction de T₁ et T₂.

Rappeler le nom et la définition des transformations associées à un cycle de Carnot subi par le système S en contact avec les deux thermostats précédents. On représentera les étapes du cycle dans le…

Dans le cas d'un système subissant un cycle de Carnot, réaliser un bilan d'énergie et un bilan d'entropie, et en déduire l'expression du rendement η en fonctionnement moteur en fonction de T_ch et…

Évaluer le coefficient de performance COP_rev de la pompe à chaleur en supposant qu'elle fonctionne de façon réversible, au sens de la thermodynamique, pour les conditions de température…

Préciser en justifiant les signes de Q_c, Q_f et W.

Définir l'efficacité e (également appelé COefficient de Performance COP) de la machine frigorifique.

Rappeler l'expression du premier principe de la thermodynamique pour un fluide en écoulement stationnaire, dans lequel on néglige les variations d'énergie cinétique massique Δ e_c et d'énergie…

Donner le schéma de principe de cette machine frigorifique, en indiquant le sens réel des transferts thermiques et du travail à un instant quelconque du fonctionnement de la machine frigorifique.

En appliquant le second principe sous forme infinitésimale, écrire la relation entre δ Q_f, δ Q_c, T' et θ_c.

En traduisant la conservation de la masse du fluide contenu dans le système (S*), justifier que le débit massique du fluide en entrée est égal à celui en sortie : (δ m₁)/dt = (δ m₂)/dt = Dₘ.

Montrer que le travail massique des forces pressantes reçu par le fluide contenu dans le système (S*) pendant la durée dt s'écrit : w_p = p₁/ρ₁ - p₂/ρ₂.

Montrer que la variation d'énergie interne du fluide contenu dans le système (S*) pendant la durée dt s'écrit : dU = Dₘ (u₂ - u₁)dt. Donner, sans calculs supplémentaires, les expressions des…

Calculer le rendement η de la centrale sachant qu'il est égal à 60,0 % du rendement maximal de Carnot. Vous établirez tout d'abord l'expression du rendement de Carnot.

Justifier que ce cycle est celui d'un moteur.

Définir et exprimer le rendement de Carnot en fonction de T₁ et T₃.

Rappeler le premier principe avec l'enthalpie massique pour un écoulement stationnaire unidimensionnel d'un système à une entrée et une sortie.

On considère deux sources à -70^ et -25^. Redémontrer, exprimer puis calculer l'efficacité de Carnot dans le cas d'une machine réversible qui refroidit la source froide grâce à du travail apporté…

Montrer qu'une détente de Joule-Thomson est isenthalpe (H = constante). Ensuite montrer qu'elle est isotherme (T = constante) pour un gaz parfait (GP). Dans un diagramme log (P),h quelles sont donc…

On considère tout d'abord un moteur ditherme cyclique en interaction avec un thermostat chaud de température T_c et un thermostat froid de température T_f. Définissez le rendement ξ de ce moteur…

Préciser, en justifiant, les signes de Q_c, Q_f et Wₜ.

Exprimer le rendement r de la machine en fonction Q_c et Wₜ.

En déduire l'expression du rendement de Carnot r_c. Effectuer l'application numérique avec T_f = 300 K et T_c = 603 K.

Recopier la figure 5. La compléter en indiquant le sens de parcours du cycle et les points A, B, C, D et E.

Rappeler le schéma de principe d'une pompe à chaleur ditherme et préciser le signe des échanges d'énergie W, Q_f et Q_c.

Appliquer le premier principe de la thermodynamique au fluide au cours d'un cycle réversible.

Appliquer le second principe de la thermodynamique au fluide au cours d'un cycle réversible.

Définir le coefficient de performance (ou efficacité) d'une pompe à chaleur.

Ecrire littéralement le premier principe industriel appliqué à l'installation, en fonction de P_i, P_th et des données, en négligeant les termes liés à la position et à la vitesse du fluide.

Préciser, en justifiant, les caractéristiques thermodynamiques des transformations ayant lieu dans : a- les compresseurs. b- la vanne de détente V. c- les éléments M, S et R. on demande ici de…

Déterminer littéralement l'enthalpie massique h₉ au point 9 en fonction de x_g, h₁₀ et h_f. Calculer numériquement h₉ (x_g = 0,6 ; h₁₀ = -400 kJ⁻¹ ; h_f = -911 kJ⁻¹).

En phase de stockage, la machine fonctionne comme une pompe à chaleur. Définir le coefficient de performance d'une telle machine et déterminer sa valeur maximale, en précisant à quelles conditions…

En phase de déstockage (figure 2), la machine fonctionne comme un moteur thermique. Définir l'efficacité de ce moteur et déterminer sa valeur maximale en précisant dans quelles conditions cette…

Dans un diagramme (T, s), représenter les cycles de Carnot pour les phases de stockage et de déstockage.

Quelle est la forme des isothermes à l'intérieur de la courbe de saturation ? Justifier.

Exprimer, puis calculer, le travail massique indiqué w_ic reçu par le fluide dans le compresseur.

Quel est le principe d'une pompe à chaleur ditherme ? On répondra à cette question en indiquant sur un schéma les transferts énergétiques, leur nature et leur sens entre l'agent de la machine…

Exprimer puis calculer le transfert thermique massique total nécessaire pour chauffer l'eau dans les économiseur, ballon et surchauffeur.

Exprimer l'efficacité η de cette machine, rapport du transfert d'énergie utile, compte tenu de sa vocation, sur le transfert d'énergie nécessaire pour la faire fonctionner : A) η = Q₂₃/(Q₂₃ + Q₄₁)…

Exprimer les transferts thermiques sur les phases AB, BC, CD et DA en fonction des températures T_A, T_B, T_C et T_D aux divers points du cycle. En déduire l'expression η_rv du rendement du cycle…

En régime stationnaire, que dire des variations élémentaires d’énergie interne dU et d’entropie dS du module entre les instants t et t+dt ? On assimile le module à une phase condensée incompressible…

Placer les points A, B, C et D du cycle de transformations sur le DR. Tracer l’allure du cycle de transformations sur le même document en indiquant son sens de parcours.

Décrire l’état du fluide au point D, en donnant en particulier la fraction massique en gaz x_g.

Placer, en les reliant et en précisant le sens du cycle décrit, les quatre points A, B, C et D (Figure 1) sur le diagramme joint en annexe, à rendre avec la copie. On justifiera chaque résultat.

Quel est le titre massique en vapeur à la sortie du détendeur ?

Exprimer puis déterminer la valeur numérique du transfert thermique massique, notée q_F, reçu par le fluide R314a dans l'évaporateur.

Exprimer puis déterminer la valeur numérique du travail massique indiqué, noté w_i, reçu par le fluide dans le compresseur.

Établir l'expression suivante du premier principe industriel dans le cas d'un système ouvert à une entrée et une sortie, en écoulement permanent avec un débit massique Dₘ, en explicitant bien toutes…

On définit le rapport volumétrique de compression x = Vₘₐₓ /V_min , ainsi que le rapport volumétrique de détente y = Vₘₐₓ /V_C. Exprimer les pressions P_B et P_D en fonction de Pₐₜₘ, x, y et du…

Définir le rendement thermodynamique, noté η_D, pour ce moteur et l'exprimer en fonction des températures T_A, T_B, T_C, T_D et du rapport γ.

Définir et calculer l'efficacité η de ce cycle.

Établir l'expression de l'efficacité de Carnot η_C d'une machine cyclique ditherme fonctionnant en moteur entre une source chaude à la température T_C et une source froide à la température T_F. La…

En utilisant le diagramme enthalpique ci-dessus, répondre aux questions suivantes. a) Donner les valeurs des pressions Pₑ au sein de l'évaporateur et P_c au sein du condenseur. b) Déterminer le…

Déterminer les transferts thermiques massiques reçus par le fluide de la part de la source froide q_F et de la source chaude q_C, ainsi que le travail indiqué (ou utile) massique w reçu au cours du…

À l'aide du document 2 représenter les différents points du cycle effectué par le fluide R410A noté de 1 à 7 sur le diagramme fourni en annexe. On précisera le sens d'évolution le long de ce cycle.

Sans s'aider des isotitres figurant sur le diagramme fourni, déterminer le titre massique du seul point du cycle dans un état diphasique. Commenter.

Déterminer à l'aide du diagramme : — le travail massique indiqué reçu par le fluide de la part du compresseur ; — le transfert thermique massique reçu par le fluide à la traversée du condenseur ; —…

Tracer l'allure de la variation du rendement η en fonction de T₃ pour T₁ et T₂ fixés. Que vaut la puissance extraite lorsque le rendement est maximal ? Commenter ce résultat.

Déterminer la valeur de T₃ qui maximise la puissance extraite de la machine thermique pour T₁ et T₂ fixés. On exprimera cette valeur optimale de T₃ en fonction de T₁ et T₂.

Déterminer le travail W fourni pendant un cycle en fonction de Q, T₁, T₂, Σ et τ.

Donner l'expression de la dérivée dP/dV pour chaque transformation en fonction de γ, P et V et représenter les étapes du cycle dans le plan (P, V).

Tracer le cycle thermodynamique sur le diagramme (p, h) du fluide R407C (figure C du document réponse).

Évaluer le COP. Comparer à la documentation technique et expliquer d'éventuelles différences.

Établir l'expression de l'efficacité de Carnot e_c, en fonction de T_c et T_f. Que peut-on dire l'efficacité réelle e par rapport à l'efficacité de Carnot e_c ?

Définir l'efficacité de Carnot et montrer qu'elle s'exprime par e = T_f/(T_c - T_f), où T_f est la température de la source froide et T_c la température de la source chaude pour un congélateur en…

À partir d'un bilan énergétique pour le fluide contenu dans le système (S*) pendant la durée dt, établir l'expression du premier principe pour un écoulement stationnaire : Dₘ [ (h₂ + e_c,2 + e_p,2)…

Rappeler la démonstration à l'aide du premier principe pour un écoulement stationnaire unidimensionnel dans un système ouvert (à une entrée et une sortie) du « principe industriel » : Δ h + Δ e_mec…

On suppose par la suite que la température de l'eau ne dépend que de la variable x, et on néglige les phénomènes de diffusion thermique en son sein. Appliquer l'égalité écrite à la question 16 à la…

Dessiner l'allure du cycle de Brayton idéal dans les coordonnées de Clapeyron (p, v) et dans les coordonnées entropiques (T, s). On fera aussi figurer sur chaque diagramme une courbe isotherme, une…

Exprimer T_i2 en fonction de T_i1, Pₐ et P₂ puis T_i3 en fonction de T_i4, Pₐ et P₂.

En appliquant le premier principe de la thermodynamique pour un système ouvert au cœur du réacteur, établir l'expression du débit massique Dₘ en fonction de P_th, T₀, T_vap, M_H_2, Δ H_vap, R et γ.

Reproduire sommairement sur votre copie l'allure du diagramme log (P)-h de l'eau fourni en fin de sujet, en veillant à retranscrire au mieux la courbe de saturation et y superposer l'allure du cycle…

Exprimer en fonction des enthalpies massiques aux points 1, 2, 3 et 4 : - le travail utile massique de la turbine (w_iT). Ce travail est parfois dénommé travail indiqué massique ; - le transfert…

Donnez l'expression du rendement ξ du moteur en fonction de X et η. Montrez que le rendement du moteur à puissance maximale vaut ξ(X₊) = 1 - η¹/². Comment cette expression du rendement se…

En déduire l'expression du rendement r en fonction de T_f, T_c, Q_c et S_c l'entropie créée au cours d'un cycle.

Compléter le diagramme log (P) = f(h) (figure A du document réponse), en représentant le cycle parcouru par le fluide et en indiquant les étapes 1, 2, 3 et 4.

Rappeler la définition du rendement thermodynamique η associé à ce cycle. Exprimer η en fonction des températures T_B, T_C, T_D et T_E, puis en fonction de a et de γ. Application numérique…

Schématiser ce cycle en diagramme de Clapeyron (P, v). Justifier le sens du cycle.

En déduire l'expression du coefficient de performance maximal COPₘₐₓ en fonction de T_c et T_f.

Ecrire littéralement le deuxième principe appliqué à l'installation, en fonction de P_th et des données, en tenant compte d'un terme de création massique d'entropie s_c (vérifier l'homogénéité de la…

Les états i et f étant fixés, montrer qu'il existe une puissance utile minimale P_min nécessaire à la liquéfaction d'un débit massique D de méthane et la déterminer littéralement [numériquement…

Porter les différents points du cycle (sauf le point 11) sur le diagramme P/h de la feuille réponse et compléter le tableau d'état de la feuille réponse (à joindre à la copie).

Définir et calculer un rendement pour l'ensemble du circuit secondaire. Comparer ce rendement à d'autres rendements connus. (Pour information, chaque réacteur est en fait associé à 4 circuits…

Comparer T₁, la température réelle en sortie de compresseur et T_1 is cette température dans les conditions isentropiques. Justifier.

On note hₑₜ, h_st, h_ec et h_sc les enthalpies massiques réelles du fluide en entrée et sortie de la turbine et du compresseur et h_st is et h_sc is les enthalpies massiques du fluide en sortie de…

En utilisant les deux principes de la thermodynamique sur un cycle, montrer que COP COPₘₐₓ . On exprimera COPₘₐₓ en fonction de T₁, T₂ et T₃.

Établir le premier principe pour un kilogramme de fluide frigorifique en écoulement stationnaire unidimensionnel dans un système à une entrée et une sortie. On notera h l'enthalpie massique, w_i le…

Établir l'expression du travail massique utile w_comp fourni à l'air par le compresseur. En prenant T₃ = 480 K, calculer la puissance P_comp de ce dernier.

Compléter le tableau en annexe, placer les points et tracer le cycle sur le diagramme log (P), h de l'eau fourni également en annexe.

A partir de l'identité thermodynamique avec l'enthalpie, exprimer puis calculer le travail massique nécessaire pour compresser l'eau liquide de l'état A à l'état B.

Exprimer puis calculer le rendement du cycle thermodynamique en considérant que l'objectif est de produire du travail mécanique par détente de la vapeur.

Donner l'expression littérale de la création d'entropie massique sur un cycle en fonction des enthalpies massiques et des températures. On supposera que les échanges avec les sources se font aux…

En pratique, les moteurs réels fonctionnent dans un régime où T₁ (et donc T₂) est choisie pour maximiser la puissance motrice délivrée, à T_c et T_f fixées. Calculez la valeur X₊ de X associée à ce…

Faire deux bilans enthalpiques locaux puis montrer que (d(T_C-T_F))/((T_C-T_F))=(-h· L)/c_EAU(1/D_C-1/D_F)dx (1) on posera α=(h· L)/c_EAU(1/D_C-1/D_F).

Pour le moteur étudié ici α = 9 et on prendra pour l'air γ = 1,4. Calculer η_rv et commenter.

Déterminer le nombre d'étages n de détente contenus dans la turbine haute pression.

Calculer la puissance mécanique totale réellement transmise à l'arbre à travers tous les étages de la turbine haute pression. Commenter.

Déterminer la puissance utile du compresseur de cette installation.

Sur le schéma de principe de la Figure 1, seul le compresseur est clairement identifié. Quelles sont les dénominations des 3 autres éléments qui apparaissent sur cette figure ? On rédigera, en…

Expliquer brièvement pourquoi le fluide doit circuler obligatoirement dans le sens 1.

Quel est l'intérêt de forcer l'air à traverser le condenseur ? Est-ce aussi le cas dans un réfrigérateur ?

Quelle est la température à l'entrée, puis à la sortie du condenseur ?

Déterminer la profondeur à laquelle on devra prélever l'eau profonde pour qu'une installation à La Réunion soit rentable.

Indiquer quelques avantages et quelques inconvénients d'une installation ETM.

Exprimer, en fonction des températures, P_th,ec, la puissance reçue par l'eau chaude au niveau de l'évaporateur (cf. figure 2).

Le rendement obtenu est surestimé. Proposer des justifications.

Sans utiliser le diagramme enthalpique de la figure 7, indiquer si, lorsque le fluide traverse le condenseur, sa température est supérieure, inférieure ou égale à celle de l'air ambiant.

Représenter graphiquement l'évolution du COP en fonction de S_c (en considérant W, T_C et T_F constants).

À l'aide du Document 1, identifier la source chaude et la source froide ainsi que le système mécanique qui échange un travail avec le fluide de la pompe à chaleur.

Au contact de quelle source doit être mis le condenseur ? Identifier l'échangeur, présent sur le document 1, concerné en justifiant la réponse.

Au contact de quelle source doit être mis l'évaporateur ? Identifier l'échangeur, présent sur le document 1, concerné en justifiant la réponse.

La transformation subie par le fluide dans le compresseur est considérée isentropique dans un premier temps. Comment peut-on justifier cette hypothèse ?

Quel est l'intérêt de la surchauffe ?

Le fluide caloporteur constitue la source chaude d'une machine thermique ditherme dont la source froide est à la température T₂. Il restitue à cette machine thermique l'énergie Q fournie par la…

Caractériser qualitativement la variation de pression du système S le long du cycle, en d'étaillant les transformations entre chaque état thermodynamique : 1 → 2, 2 → 3, 3 → 4 et 4 → 1.

Toujours en mode priorité puissance, combien de pompes à chaleur faut-il associer pour satisfaire le besoin en chauffage de la résidence dans son état actuel ?

Au niveau de quel organe de la machine thermique se trouve la chambre froide ? Justifier votre réponse.

Calculer numériquement e_c avec T_c = 45 ^ et T_f = 3 ^. Interpréter le résultat obtenu.

Relier le sens de parcours du cycle au mode de fonctionnement de la machine.

Qualifier l'état du fluide aux points 3 et 4.

Lire graphiquement le titre en vapeur x_v du point 6.

En déduire l'efficacité réelle e de la machine frigorifique.

Exprimer puis calculer numériquement la puissance thermique extraite de la chambre froide P_th, f.

Calculer numériquement l'efficacité de Carnot.

Calculer la puissance minimale P_min pour que ce refroidissement dure moins que Δ t = 10 min, avec θ_c = 293 K.

Exprimer la puissance thermique P_th, C reçue de la source chaude vers le fluide caloporteur en fonction de η et P, puissance mécanique algébriquement reçue.

La pompe a un rendement de 60 %. En déduire la puissance électrique consommée par cette dernière.

En déduire que l'équation différentielle vérifiée par T(x) peut s'écrire sous la forme dT/dx + 1/δ T = Tₑₓₜ/δ en précisant expression et dimension de δ.

En déduire la loi de température T(x) ?

Donner l'ordre de grandeur de la puissance électrique produite par une centrale thermique, par une tranche de centrale nucléaire ou par un parc éolien en mer.

Quel inconvénient, lié à la production électrique, est associé à l'éolien, terrestre surtout, et au solaire ?

En quoi l'utilisation de sels fondus à haute température ou de fluides utilisés avec leur phase solide à haut point de fusion peut pallier l'intermittence de la source d'énergie utilisée dans les…

Quelle est la relation entre les trois puissances qui ont été définies ? Quelle est l'origine physique de cette relation ?

Donner l'expression du rendement du cycle idéal r_i en fonction des puissances définies plus haut.

Déterminer r_i en fonction des températures du cycle.

À l'aide de vos connaissances, expliquer succinctement pourquoi il est impossible de reproduire sur Mars le fonctionnement habituel d'une centrale nucléaire terrestre.

Représenter sur la figure B du document réponse, à rendre avec la copie, l'allure du diagramme correspondant au cycle idéal.

Évaluer le débit massique en eau du circuit primaire, noté Dₘ₁, pour une production d'électricité d'une puissance P_élec ≈ 250 kW.

Compléter le schéma en annexe avec les lettres des différents états du cycle.

Exprimer et calculer le transfert thermique reçu par l'air en contact avec le fluide qui est à maintenir à -70^.

Quelle dépense supplémentaire faudrait-il compter pour calculer l'efficacité du cycle ?

On étudie le turbinage adiabatique réversible d'un air à 220^ d'une pression initiale de 10 bar à une pression finale de 1,0 bar. En utilisant le diagramme en annexe, évaluer la température finale…

Si la température devient trop basse et qu'on se rapproche du domaine diphasé, quelle(s) risque(s) encour(en)t la turbine ? Donner alors un avantage et un inconvénient au turbinage pour…

Donner un avantage et un inconvénient à la détente de Joule-Thomson pour l'abaissement de température. (regarder la forme des isenthalpes dans le diagramme TS)

À l'aide du document 6, recopier le tableau ci-dessous puis compléter le. & Phase 1 & Phase 2 & Phase 3 Objet à refroidir & Hélium à .. K & Aimants à .. K & Aimants à .. K Liquide réfrigérant & & &

Donnez les signes de Q₁, Q₂ et W dans ce qui vous semble être le régime de fonctionnement normal du moteur. Ordonnez les températures T_c, T_f, T₁ et T₂ dans ce régime de fonctionnement, en…

Exprimez les transferts thermiques algébriques Q₁ et Q₂ reçus par le système F pendant les étapes 1 et 3, en fonction de R, T₁, T₂, T_c, T_f et τ.

Définissez la puissance motrice P fournie par le moteur. Exprimez P en fonction de R, T₁, T₂, T_f et T_c.

Pourquoi ce cycle est qualifié de cycle à combustion externe ? Quel avantage présente-t-il ? Donner un exemple de cycle à combustion interne.

Calculer le transfert thermique massique q_c reçu par le fluide dans la chaudière.

Calculer le travail massique wₜ reçu de la part de la turbine.

Préciser la nature de la transformation 4 → 1. Quel est l'intérêt de cette étape ?

Quelle puissance mécanique Pₜ reçoit la turbine ? Faire l'application numérique. Commenter le résultat.

Calculer la puissance thermique reçue par l'eau de chauffage domestique P_d.

Quel est le nombre de tours effectués par le vilebrequin au bout des 4 " temps-moteur " ? En déduire τ en fonction de f_vilb. Calculer τ pour f_vilb = 2 400 tr/min.

Soit Pₘ = -P_u la puissance motrice. Justifier sans calcul quel est le signe de Pₘ.

Expliquer en trois ou quatre lignes au maximum : a) l'obtention d'un débit molaire en air augmenté par rapport à la valeur trouvée en Q26b ; b) l'obtention d'une puissance motrice augmentée par…

Quelle est la puissance maximale Pₘboost alors accessible ?

Quel élément joue le rôle de source froide et quel élément joue le rôle de source chaude ?

Effectuer l'application numérique.

En déduire l'expression de la puissance P_i en fonction de s_c et des données.

On définit le taux de performance TP d'une installation de liquéfaction par : TP = P_min/P_i. En respectant le domaine de définitions des grandeurs, représenter graphiquement TP puis P_i en fonction…

Etablir le bilan massique de M et S. En déduire le lien entre D_L et D.

En déduire, en fonction de D et x_g, les expressions littérales de D₁ et D₂. Calculer numériquement D₁ et D₂ avec D = 10 g⁻¹ et x_g = 0,6.

Déterminer numériquement la puissance utile totale à fournir à l'installation pour produire D_L = 10 g⁻¹ de méthane liquide. En déduire la valeur de TP(B).

Par lecture graphique, déterminer la valeur de l'enthalpie massique h_F de l'eau dans l'état (F).

Reproduire schématiquement le cycle isentropique de la figure 3 en identifiant les éléments traversés par le fluide dans chaque étape du cycle.

Calculer la valeur numérique de e_s avec T₀ₙ = 293 K, T₂ₙ = 773 K, η_cs = η_ts = 0,96 et Ψ = 1,55.

Comparer le procédé SEPT aux autres méthodes de stockage d'énergies présentées dans la figure 4.

Dans quels cas aurait-on toujours T_0d = T₀ₙ et T_2d = T₂ₙ ? Cela est-il réaliste ?

Le rendement théorique étudié précédemment correspond à la limite supérieure du rendement réel puisqu'il ne prend en compte que les pertes liées aux irréversibilités des turbomachines. Citer…

En déduire l'expression et la valeur numérique de la poussée par unité de débit massique Dₘ, dite poussée spécifique du turboréacteur, notée F_s.

Quel est le pourcentage de la poussée assurée par le flux chaud ?

Lors d'un essai au sol sur banc fixe, le turboréacteur délivre une poussée de 20 kN. Quel débit massique Dₘ doit alors assurer la soufflante ?

Déterminer les signes des transferts thermiques Q₁, Q₂ et Q₃.

Définir le coefficient de performance (noté COP) de cette machine et donner son expression littérale.

Quel avantage de ce type de machine peut-on prévoir par rapport à une machine à compression de fluide ?

Sur un schéma de principe, identifier les différents transferts énergétiques qui interviennent au sein de la machine entre les différents éléments schématisés figure 2 et donner leur signe.

Quel est le rôle du condenseur et au contact de quel élément de la figure 2 doit-il être mis ?

Quel est le rôle de l'évaporateur et au contact de quel élément doit-il être mis ?

Définir le coefficient de performance (COP) de cette machine puis exprimer le coefficient de performance de la machine de Carnot correspondante.

Montrer que le fluide subit une détente isenthalpique dans D.

En repérant la courbe de saturation et les abaques de température, noter sur le diagramme les domaines où le fluide est à l'état liquide, vapeur sèche et vapeur-humide (ou mélange liquide-vapeur)

Porter le numéro de chaque état du fluide (2, 3 et 4) dans chaque case prévue.

Noter sur le diagramme, pour chacune des quatre transformations, la nature de la transformation et l'organe (compresseur, condenseur, détendeur, évaporateur) traversé par le fluide.

Exprimer, puis calculer, le transfert thermique massique q_f reçu par le fluide dans l'évaporateur.

En utilisant le débit massique, exprimer puis calculer la puissance frigorifique P_f de cette machine.

Déterminer la puissance liée à la force propulsive.

On note Q_c la chaleur échangée avec la source chaude. Que peut-on affirmer? A) Q_c = Q₄₁ B) Q_c = Q₂₃ C) Q_c = nC_pm(T₃ - T₂) D) Q_c = nC_vm(T₄ - T₁)

On note Q_f la chaleur échangée avec la source froide. Que peut-on affirmer? A) Q_f = Q₄₁ B) Q_f = Q₂₃ C) Q_f = nC_pm(T₃ - T₂) D) Q_f = nC_vm(T₁ - T₄)

Déduire des données ci-dessus le rendement réel η_r du moteur. Quelle inégalité concernant T_c peut-on déduire du théorème de Carnot ? Cette inégalité est-elle vérifiée en pratique, sachant que dans…

Reproduire sur votre copie le diagramme de la figure 3 en y ajoutant les isothermes de températures T_f (température minimale du cycle) et T_c (température maximale du cycle).

Estimer le rendement thermodynamique de la centrale électrique DK6.

Montrer en utilisant le diagramme de Mollier que la détente à travers la turbine haute pression peut être considérée comme isentropique. Déterminer la température que l'on obtiendrait en sortie de…

Calculer la puissance mécanique maximale transmise à l'axe de rotation si l'on utilisait une unique turbine réalisant une détente isentropique ?

Déterminer la puissance thermique fournie par le surchauffeur, puis calculer la puissance mécanique totale transmise à l'axe de rotation en considérant l'ensemble du circuit de vapeur, constitué des…

Estimer la puissance mécanique transmise à l'arbre de la turbine moyenne pression si l'évolution de la vapeur était adiabatique et réversible avec la même pression de sortie p_D = 4 bar ? En déduire…

Établir la relation donnant la température θ_s de l'eau de mer rejetée par le condenseur en fonction des données utiles. Calculer θ_s puis commenter la valeur numérique obtenue.

Déduire des résultats précédents l’expression de la puissance thermique algébrique P_C fournie par la source chaude au module. On introduira le coefficient Seebeck global du module α = α_p - αₙ et…

Pourquoi cherche-t-on à maximiser le facteur de mérite ? Estimer le rendement d’un générateur thermoélectrique qui fonctionnerait avec les gaz d’échappement d’une turbine à combustion (centrale…

Calculer le débit massique Dₘ du fluide R290 dans l’installation.

Calculer le travail utile massique fourni par le cœur en supposant que celui-ci fonctionne comme une pompe adiabatique. En déduire la valeur numérique de la puissance fournie.

Comparer cette valeur du COP à celui d'un cycle de Carnot qui fonctionnerait entre une source chaude et une source froide. Expliquer pourquoi il ne serait pas déraisonnable de choisir la température…

La compression isentrope entre les points 4 et 1 est représentée sur le diagramme (P, h) du document réponse 3. Justifier sa forme.

La détente isenthalpe entre les points 2 et 2' est représentée sur le diagramme (T, s) du document réponse 4. À l'aide des deux diagrammes, déterminer la température T_2', l'enthalpie massique h_2'…

La détente isentrope entre les points 2 et 3 est représentée sur le diagramme (P, h) du document réponse 3. À l'aide des deux diagrammes, déterminer la température T₃, l'enthalpie massique h₃ et…

Représenter sur les diagrammes (P, h) et (T, s) des documents réponses 3 et 4 le cycle effectué par l'ammoniac dans le dispositif ETM. On fera apparaître en particulier les points 1, 2, 2', 3, 4 et…

Compléter le tableau du document réponse 5.

Exprimer et calculer P_th,E,R et P_th,E,V, les puissances thermiques reçues par l'ammoniac au niveau de l'évaporateur lors des cycles respectivement réel et virtuel, puis commenter leur signe.

En déduire l'expression et la valeur numérique de mₑ.

Au niveau du surchauffeur, situé entre les points 2' et 3, donner une relation entre m₁, m₂ et m₃. Calculer m₃.

Exprimer et calculer P_C,R et P_C,V, puissances reçues par l'ammoniac au niveau du condenseur lors des cycles respectivement réel et virtuel, puis commenter leur signe.

Exprimer dans le cas réel Pₑf, la puissance reçue par l'eau froide au niveau du condenseur, puis en déduire la valeur de T₈.

Exprimer et calculer P_T,V, puissance utile reçue par l'ammoniac dans la turbine T entre les points 2 et 3 du cycle virtuel. Commenter son signe.

Exprimer et calculer P_P_1,R et P_P_1,V, puissances utiles reçues par l'ammoniac au niveau de la pompe P₁ lors des cycles respectivement réel et virtuel.

Déduire de l'étude précédente le rendement η_V du cycle virtuel.

Exprimer η_D en fonction de x, y, et γ puis faire l'application numérique en utilisant les données en fin de sujet. En réalité, le rendement observé est de l'ordre de 0,45. Commenter.

Une locomotive à moteur Diesel roule à la vitesse constante v = 140 km⁻¹. Le moteur tourne à la vitesse angulaire, elle aussi constante, de 2000 tr⁻¹, un tour correspondant à un cycle du moteur…

Expliquer pourquoi T₀ ≃ T₁ et h₀ ≃ h₁. Préciser l'allure d'une transformation isentropique dans le domaine liquide du diagramme des frigoristes (p, h).

Donner le nom des différentes courbes du diagramme des frigoristes (p, h) du document réponse 1 et y représenter précisément le cycle décrit par le fluide.

Calculer, à partir de données du tableau 1 pour plus de précision, le titre massique en vapeur ainsi que l'enthalpie massique de la vapeur à la sortie de la turbine. Positionner le point…

Représenter précisément le cycle décrit par le fluide dans le diagramme des frigoristes du document réponse 1. Définir et calculer l'efficacité de ce cycle.

Calculer l'efficacité du cycle en vous appuyant notamment sur les caractéristiques thermodynamiques du cycle fournies dans le tableau 2. En déduire la puissance disponible aux bornes de…

Montrer que l'on obtient pour un cycle réel la relation suivante : Q_c/Q_f = -α T_c/T_f où α est une constante à préciser en fonction de T_f, Q_f et de S_c.

En déduire la surconsommation électrique du réfrigérateur due à la présence de givre. On pourra donner le résultat en pourcentage.

Déterminer l'expression de l'efficacité (ou COP) de la pompe à chaleur en fonction de T_C et T_F respectivement température de la source chaude et température de la source froide, de l'entropie…

En réalité, la transformation subie par le fluide à la traversée du compresseur n'est pas isentropique. L'efficacité réelle vaut 90

Vérifier le gain de performance annoncé dans le Document 3.

Tracer l'allure de la variation de la puissance extraite en fonction de T₃ pour T₁ et T₂ fixés.

Exprimer η₁ en fonction de η₀, déterminé à la question 22, et représenter sa variation. Comment cette expression se simplifie-t-elle dans la limite où η₀ ≪ 1 ?

On revient au cas général d'une machine thermique cyclique ditherme dont les sources chaude et froide ont les températures respectives T₁ et T₂. On note toujours Q l'énergie fournie par la source…

Montrer que pour Q fixé, la puissance est maximale pour une valeur de τ qu'on déterminera, et qu'on notera τ₂.

Calculer le rendement de la machine thermique lorsque la puissance est maximale. On le notera η₂.

Comparer les valeurs des rendements à puissance maximale prédites par ces deux modèles. Dans quelle limite ces prédictions coïncident-elles ? Cette limite correspond-elle à une irréversibilité forte…

Le coût d'une centrale thermique provient d'une part du combustible produisant l'énergie, d'autre part de la construction de la centrale et de son fonctionnement. On considère une situation où l'un…

Le réacteur Sizewell B est le plus grand réacteur nucléaire à eau pressurisée construit au Royaume-Uni, qui couvre environ 3

En considérant un système thermodynamique quelconque, noté S, en contact avec deux thermostats aux températures T_ch et T_fr avec T_ch > T_fr, établir les différents régimes de fonctionnement d'une…

À partir des données du tableau 1, justifier pourquoi l'ADEME classe les gisements par écart de température par rapport à la température de la source froide et en déduire en Wh l'énergie que l'on…

Donner l'expression de la pression P_i+1 de l'état i + 1 (i = 1, 2, 3) en fonction de la pression P_i, et des températures des thermostats, au cours des différentes transformations. En déduire une…

Exprimer les chaleurs échangées Q_ch en fonction de P₁, V₁, T₁, T_ch, P₂/P₃ et Q_fr en fonction de P₁, V₁, T₁, T_fr, P₄/P₁. Évaluer numériquement Q_ch et Q_fr.

En déduire l'expression et la valeur numérique du travail mécanique récupéré pour un cycle moteur. Le résultat paraît-il cohérent avec la valeur obtenue si on utilise l'expression du rendement de…

Les machines thermiques de récupération de chaleur fatale fonctionnent en réalité avec deux transformations isobares pour des raisons techniques. Expliquer pourquoi un fluide subissant une…

Dans un diagramme (T, S), en faisant apparaître les températures des réservoirs, tracer un cycle de Carnot et un cycle endoréversible, puis les comparer.

À partir de la conductance thermique K, déterminer l'expression des flux thermiques (instantanés) échangés avec la source chaude et la source froide, respectivement q_ch(t) et q_fr(t), le sens du…

En appliquant le deuxième principe de la thermodynamique au cycle endoréversible, en déduire une relation entre le rapport t₁/t₂ et les différentes températures introduites en figure 1.

Déterminer η_rel le rendement du cycle endoréversible (η_endo) relativement au cycle de Carnot (η_c), soit η_rel = η_endo/η_c en fonction de Δ T_adia, Δ T_res, T_ch et T₁.

Dans un diagramme (T, S), tracer les cycles correspondants aux points A, B et C. En déduire pourquoi les cycles A et C sont en mesure de produire la même puissance. Préciser, en justifiant, quel…

Sachant que Δ T_adia ≈ 2 K, expliquer pourquoi les thermogénérateurs ont un fonctionnement plus proche de celui de Carnot pour des sources de chaleur avec de faibles écarts de température.

En reproduisant sur la copie la figure 7, tracer sur ce graphique force-déplacement le cycle mécanique (trajectoire, sens) emprunté par le matériau magnétocalorique. On fera apparaître sur le cycle…

Que peut-on dire de T_ch et T_fr par rapport à la température au point A, notée T_A, et au point B, notée T_B, afin que le système soit en oscillation auto-entretenue entre la source froide et la…

Évaluer le débit de masse Dₘ du fluide frigorigène lorsque la pompe à chaleur fonctionne en mode « priorité puissance ». Commenter.

Représenter le cycle thermodynamique sur le diagramme des frigoristes (figure A du document réponse).

Exprimer puis calculer numériquement le transfert thermique massique q_f reçu par le fluide dans l'évaporateur.

Exprimer puis calculer numériquement le transfert thermique massique q_c reçu par le fluide dans le condenseur.

Exprimer puis calculer numériquement le travail indiqué w_i reçu par le fluide de la part du compresseur.

Évaluer le temps nécessaire afin d'amener un téléphone portable de la température de 19 ^ à -18 ^. Commenter quant à l'adéquation du dispositif de refroidissement.

On observe souvent la formation de givre dans un congélateur. Estimer la masse maximale d'eau, initialement considérée liquide à 19 ^, que peut congeler à -18 ^ ce congélateur en une heure. Commenter.

En appliquant le premier principe sous forme infinitésimale, déterminer le temps nécessaire Δ t pour faire passer la mer de θ_c à T_f.

En faisant l'hypothèse que la puissance P reste constante et égale à P_min , exprimer le temps nécessaire Δ t' pour congeler la mer. Calculer Δ t'.

Exprimer l'efficacité totale η de la machine frigorifique en fonction de P, Δ t, Δ t', T_f, m, L_fus, θ_c et de c_eau, puis la calculer.

Montrer à l'aide de l'expression établie à la Q4 et en précisant les systèmes ouverts choisis que T_int - T'_int = T'ₑₓₜ - Tₑₓₜ. Calculer T'_int.

Donner l'expression littérale du flux thermique P_th,a reçu par l'air insufflé à la température T'ₑₓₜ pour le réchauffer à la température T_int de la pièce. Calculer P_th,a.

Déduire des résultats précédents la puissance P_c fournie par le chauffage pour maintenir une température intérieure T_int constante. Calculer P_c.

Dans le cas d'une VMC simple flux, calculer le flux thermique P'_th,a reçu par l'air insufflé pour le réchauffer à la température de la pièce, puis la puissance P'_c fournie par le chauffage pour…

Évaluer la puissance mécanique que la pompe doit fournir au fluide. L'évolution du fluide est supposée adiabatique à l'intérieur de celle-ci.

La puissance électrique maximale que pouvait produire Thémis était indiquée à Pₑ = 2,5 MW. Déterminer une expression littérale pour le rendement rₘₐₓ qu'avait alors la centrale.

Pourquoi la pression d'admission Pₐ n'est-elle pas prise égale à 1 bar dans le projet POLYPHEM (voir Figure 3) ?

Déterminer la puissance thermique P_ich reçue depuis la source chaude durant le cycle en fonction de Dₘ, γ, R, M_air et des températures caractérisant le cycle.

Déterminer de même la puissance thermique P_ifr reçue depuis la source froide durant le cycle.

Déterminer alors l'expressions de r_i en fonction des pressions Pₐ et P₂. Donner la valeur numérique de r_i.

En estimant l'échangeur sans perte, lier les différentes grandeurs du tableau.

En déduire l'expression de la température T_eh puis, dans le cas où l'air sortant de l'échangeur est aux environs de T_sa = 100^, estimer sa valeur numérique.

Cette expression permet de calculer un débit massique Dₘ = 27,4 kg⁻¹. Compte tenu des données proposées par la NASA, cette valeur vous semble-t-elle réaliste ?

En l'absence de tuyère, déterminer la vitesse v₀ en sortie de cœur de réacteur en fonction de P₀, T₀, S₀, Dₘ et de la constante spécifique du dihydrogène r = R/M_H_2, puis calculer sa valeur. La…

À partir de la relation établie à la question 32 et en tenant compte du caractère isentropique de l'évolution, établir une relation entre la température et la vitesse dans la tuyère. À quelle loi de…

En déduire la température en sortie de tuyère T₁ ainsi que la nature subsonique ou supersonique de l'écoulement.

La solution première de refroidissement de la salle repose sur l'utilisation d'un système de conditionnement d'air (parfois désigné « climatiseur » par abus de langage). Estimer le coût annuel, en…

Estimer la valeur du travail fourni par le moteur pendant un cycle.

Définir puis exprimer le rendement idéal du moteur en fonction de T₁, T₃, r et γ.

Que devient le rendement du cycle idéal dans ce cas ?

En prenant une température chaude de 640^ et une température froide de 60^ et en supposant la conversion du travail mécanique en travail électrique parfaite, estimer numériquement la puissance…

Définir et calculer le rendement énergétique de la pile à combustible présentée dans le tableau 5, équipée de la cartouche M5, comparativement à une simple combustion du méthanol à 298 K.

En utilisant le diagramme log (P),h de l'air (R729) fourni en annexe (unité des isothermes en ^, unité des isentropes en kJ⁻¹⁻¹), exprimer puis calculer le travail massique reçu par l'air lors de la…

Compléter le tableau de l'annexe, placer les points et tracer le cycle sur le diagramme log (P),h de l'air en annexe.

En considérant que le travail du compresseur électrique soit la seule énergie dépensée, exprimer et calculer l'efficacité du cycle. Commenter.

Exprimer et calculer le transfert thermique massique reçu du R134a par l'air dans les trois échangeurs « R134a ». En déduire le transfert thermique total reçu par le R134a.

On considère une efficacité égale à 2 pour refroidir le fluide R134a par un système complémentaire afin de compenser les échanges avec l'air. Exprimer et calculer une nouvelle efficacité pour le…

On considère cette fois-ci un turbinage adiabatique irréversible (δ S_i > 0) de 10 bar à 1,0 bar et une température finale T_F-IRREV. Comparer sans calcul T_F-IRREV et T_F-REV en justifiant à l'aide…

À l'aide du second principe de la thermodynamique, établir une inégalité entre T₁, T₂, T_f et T_c. Pour simplifier les calculs, on admet que le rendement maximal est obtenu lorsque les…

À l'aide des réponses aux deux questions précédentes, éliminez T₂ pour exprimer la puissance P sous la forme : P = T_c/2R × f(X, η), où l'on a introduit les paramètres X = T₁/T_c et η = T_f/T_c.

À l'aide des réponses aux questions précédentes (en particulier la question 23), montrez que X > 1/2.