Feuille d'entraînement : Changements d'état du corps pur

Corrigés

1. Exercice 1CCINP Physique-Chimie TSI 2026, Q2

   Le diagramme de phases (P, T) de l'eau est reproduit ci-dessous :

   • Phases de l'eau :

     • Le domaine solide (glace) se situe à basse température et haute pression (à gauche de la courbe de fusion et au-dessus de la courbe de sublimation).
     • Le domaine liquide se situe à des températures intermédiaires et hautes pressions (entre les courbes de fusion et de vaporisation).
     • Le domaine gazeux (vapeur d'eau) se situe à plus haute température et plus faible pression (en dessous des courbes de sublimation et de vaporisation).

   • Points à pression atmosphérique (P_{\text{atm}} = 1{,}0\text{ bar}) :

     • Le point de fusion se situe à l'intersection de l'isobare P = 1\text{ bar} et de la courbe d'équilibre solide-liquide, soit à la température T_{\text{fus}} = 273{,}15\text{ K} \approx 273\text{ K} (0\text{ }^\circ\text{C}).
     • Le point de vaporisation (ébullition) se situe à l'intersection de l'isobare P = 1\text{ bar} et de la courbe d'équilibre liquide-vapeur, soit à la température T_{\text{eb}} = 373{,}15\text{ K} \approx 373\text{ K} (100\text{ }^\circ\text{C}).

   • Noms des points remarquables :

     \boxed{A \text{ est le point triple}}

     où coexistent les trois phases solide, liquide et vapeur en équilibre thermodynamic (T_A \approx 273{,}16\text{ K} et P_A \approx 6{,}1\times 10^{-3}\text{ bar}).

     \boxed{B \text{ est le point critique}}

     au-delà duquel disparaît la distinction entre la phase liquide et la phase gazeuse (état fluide supercritique, avec T_B \approx 647\text{ K} et P_B \approx 221\text{ bar}).

   Résultat

   $$A\text{ est le point triple}$$

   $$B\text{ est le point critique}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

2. Exercice 2CentraleSupélec Physique-Chimie 2 TSI 2026, Q42

   D'après l'énoncé et les questions précédentes :

   • État 1 : Intersection de l'isobare P_1 = 6\text{ bar} et de l'isotherme T_1 = 0\,^\circ\text{C}. On lit :

     h_1 \approx 480\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} \quad \text{et} \quad s_1 \approx 2{,}20\text{ kJ}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{kg}^{-1}
   • Évolution 1 \to 2 (compresseur C_1) : La compression est isentrope (Q41), on suit donc la courbe isentrope s = 2{,}20\text{ kJ}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{kg}^{-1} depuis P_1 = 6\text{ bar} jusqu'à la ligne isobare P_2 = 20\text{ bar}.

   • État 2 : Intersection de l'isentrope s_2 = s_1 \approx 2{,}20\text{ kJ}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{kg}^{-1} et de l'isobare P_2 = 20\text{ bar}. On lit :

     h_2 \approx 545\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}
   • Évolution 2 \to 3 (échangeur E_1) : Le refroidissement est isobare (P_3 = P_2 = 20\text{ bar}), représenté par un segment horizontal orienté vers la gauche.

   • État 3 : Intersection de l'isobare P_3 = 20\text{ bar} et de l'isotherme T_3 = 0\,^\circ\text{C}. On lit :

     h_3 \approx 460\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} \quad \text{et} \quad s_3 \approx 1{,}87\text{ kJ}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{kg}^{-1}
   • Évolution 3 \to 4 (compresseur C_2) : La compression est isentrope (Q41), on suit la courbe isentrope s = 1{,}87\text{ kJ}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{kg}^{-1} depuis P_3 = 20\text{ bar} jusqu'à l'isobare P_4 = 80\text{ bar}.

   • État 4 : Intersection de l'isentrope s_4 = s_3 \approx 1{,}87\text{ kJ}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{kg}^{-1} et de l'isobare P_4 = 80\text{ bar}. On lit :

     h_4 \approx 532\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}
   • Évolution 4 \to 5 (échangeur E_2) : Le refroidissement est isobare (P_5 = P_4 = 80\text{ bar}), représenté par un segment horizontal orienté vers la gauche.

   • État 5 : Intersection de l'isobare P_5 = 80\text{ bar} et de l'isotherme T_5 = 35\,^\circ\text{C}. On lit :

     h_5 \approx 348\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}
   • Évolution 5 \to 6 (vanne de détente V) : La détente est isenthalpe (Q40) : h_6 = h_5, ce qui se traduit sur le diagramme par un segment vertical orienté vers le bas jusqu'à la pression P_6 = 6\text{ bar}.

   • État 6 : Intersection de la droite isenthalpe h_6 \approx 348\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} et de l'isobare P_6 = 6\text{ bar}. Le point se situe sous la courbe de saturation (mélange diphasique liquide-vapeur), avec un titre massique en vapeur :

     x_6 \approx 0{,}76

   État	P\text{ (bar)}	T\text{ (}^\circ\text{C)}	h\text{ (kJ}\cdot\text{kg}^{-1}\text{)}	Propriété / Construction
   1	6	0	480	Intersection isobare 6 bar et isotherme 0\,^\circ\text{C}
   2	20	–	545	Compression isentrope (s_2 = s_1 \approx 2{,}20\text{ kJ}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{kg}^{-1})
   3	20	0	460	Refroidissement isobare jusqu'à 0\,^\circ\text{C}
   4	80	–	532	Compression isentrope (s_4 = s_3 \approx 1{,}87\text{ kJ}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{kg}^{-1})
   5	80	35	348	Refroidissement isobare jusqu'à 35\,^\circ\text{C}
   6	6	–	348	Détente isenthalpe (h_6 = h_5, x_6 \approx 0{,}76)

   Indice, stratégie et pièges de cette question

3. Exercice 3CCINP Physique-Chimie TSI 2025, Q33

   Le point D se situe à l'intérieur de la courbe de saturation (ou courbe de coexistence des phases), sous la pression p_D = 5\text{ bar} et à la température de saturation \theta_D \approx 0\,^{\circ}\text{C}.

   L'état du fluide au point D est donc un mélange diphasique liquide-vapeur en équilibre (vapeur humide).

   Pour déterminer la fraction massique en vapeur (ou titre en vapeur) x_g, on applique la règle des moments à la pression p_D = 5\text{ bar} :

   h_D = (1 - x_g)\, h_L(p_D) + x_g\, h_V(p_D)

   soit :

   x_g = \frac{h_D - h_L(p_D)}{h_V(p_D) - h_L(p_D)} = \frac{h_D - h_L(p_D)}{\Delta h_{\text{vap}}(0\,^{\circ}\text{C})}

   D'après les questions précédentes, on a :

   • h_D = h_C \approx 310\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} ;
   • h_L(p_D) \approx 200\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} ;
   • \Delta h_{\text{vap}}(0\,^{\circ}\text{C}) \approx 375\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}.

   On effectue l'application numérique :

   x_g = \frac{310 - 200}{375} = \frac{110}{375} = \frac{22}{75} \approx 0{,}29

   La lecture directe sur le diagramme (p, h) au niveau du point D confirme que l'on se trouve sur la courbe isotitre x \approx 0{,}30 (ou 30\,\%).

   \boxed{\text{Au point D, le fluide est un mélange liquide-vapeur avec } x_g \approx 0{,}29 \text{ à } 0{,}30 \ (29\text{ à } 30\,\%)}

   Résultat

   $$\text{Au point D, le fluide est un meˊlange liquide-vapeur avec }{x}_g\approx 0,29\text{ aˋ }0,30(29\text{ aˋ }30\%)$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

4. Exercice 4CentraleSupélec Physique-Chimie 1 TSI 2023, Q38

   À l'aide des données du tableau 2, on repère les points 1 à 7 sur le diagramme (\ln P, h) :

   Point	P (bar)	h (\text{kJ}\cdot\text{kg}^{-1})	État physique / Localisation
   1	2{,}7	402	Vapeur surchauffée (T_1 = 3{,}0\,^\circ\text{C} > T_{\text{sat}})
   2	11{,}6	442	Vapeur surchauffée haute pression
   3	11{,}6	421	Vapeur saturante sèche (sur la courbe de rosée x = 1)
   4	11{,}6	264	Liquide saturé (sur la courbe d'ébullition x = 0)
   5	11{,}6	256	Liquide sous-refroidi (à gauche de la cloche)
   6	2{,}7	256	Mélange diphasique liquide-vapeur (sous la cloche)
   7	2{,}7	397	Vapeur saturante sèche (sur la courbe de rosée x = 1)

   Le tracé du cycle sur le document-réponse comporte les étapes suivantes :

   • 1 \to 2 (compression adiabatique réversible) : transformation isentropique (s = \text{cte}), modélisée par une courbe ascendante orientée vers la droite, de (h_1, P_1) = (402, 2{,}7) à (h_2, P_2) = (442, 11{,}6) ;
   • 2 \to 3 \to 4 \to 5 (refroidissement, condensation puis sous-refroidissement isobares) : segment horizontal à P = 11{,}6\text{ bar}, parcouru de droite à gauche, de h = 442\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} à h = 256\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}, traversant la cloche entre 3 (x=1) et 4 (x=0) ;
   • 5 \to 6 (détente isenthalpique dans le détendeur) : segment vertical descendant à enthalpie constante h = 256\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}, de P = 11{,}6\text{ bar} à P = 2{,}7\text{ bar} ;
   • 6 \to 7 \to 1 (vaporisation puis surchauffe isobares) : segment horizontal à P = 2{,}7\text{ bar}, parcouru de gauche à droite, de h = 256\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} à h = 402\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}, franchissant la courbe de rosée au point 7.

   Indice, stratégie et pièges de cette question

5. Exercice 5CCINP Physique-Chimie TSI 2022, Q14

   D'après l'allure du diagramme de phase (P, \theta) d'un corps pur et les caractéristiques de la courbe d'équilibre liquide-vapeur (saturante) :

   • (1) Domaine liquide (ou état liquide) : situé aux pressions supérieures à la pression de vapeur saturante P_{\text{sat}}(T) (à gauche et au-dessus de la courbe d'équilibre).
   • (2) Domaine vapeur (ou gaz / état gazeux) : situé aux pressions inférieures à P_{\text{sat}}(T) (à droite et en dessous de la courbe d'équilibre).
   • (3) Vaporisation : transformation isotherme au cours de laquelle la pression diminue, faisant passer le corps pur de l'état liquide à l'état vapeur en traversant la courbe d'équilibre.
   • (4) Liquéfaction (ou condensation liquide) : transformation isotherme au cours de laquelle la pression augmente, faisant passer le corps pur de l'état vapeur à l'état liquide en traversant la courbe d'équilibre.
   • (5) Point critique : extrémité supérieure de la courbe d'équilibre liquide-vapeur (T_c \approx 31{,}1\text{ }^\circ\text{C}, P_c \approx 73{,}8\text{ bar} d'après le tableau 1), où les volumes massiques du liquide saturant et de la vapeur saturante deviennent égaux (v' = v'').

   \boxed{ \begin{aligned} (1) & : \text{Domaine liquide} \\ (2) & : \text{Domaine gazeux (vapeur)} \\ (3) & : \text{Vaporisation} \\ (4) & : \text{Liquéfaction} \\ (5) & : \text{Point critique} \end{aligned} }

   Résultat

   $$\begin{array}{rl}(1)& :\text{Domaine liquide}\\ (2)& :\text{Domaine gazeux (vapeur)}\\ (3)& :\text{Vaporisation}\\ (4)& :\text{Liqueˊfaction}\\ (5)& :\text{Point critique}\end{array}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

6. Exercice 6CentraleSupélec Physique-Chimie 2 TSI 2022, Q7

   Le diagramme d'état (P, T) d'un corps pur présente les domaines de stabilité thermodynamique de chaque phase ainsi que les courbes de coexistence entre deux phases. Pour l'eau, il présente une spécificité remarquable : la courbe d'équilibre solide-liquide possède une pente négative (\mathrm{d}P/\mathrm{d}T < 0), traduisant le fait que la masse volumique de la glace est inférieure à celle de l'eau liquide (\Delta_{\text{fus}} v < 0).

   Les trois domaines de phase sont ainsi répartis :

   • Solide à basse température et haute pression ;
   • Liquide à température intermédiaire et haute pression ;
   • Gaz (ou vapeur) à haute température et basse pression.

   Ces domaines sont séparés par trois courbes de coexistence se rejoignant au point triple \mathrm{T} (T_t \approx 0{,}01\text{ }^\circ\mathrm{C}, P_t \approx 6{,}11\text{ mbar}), la courbe de vaporisation s'interrompant au point critique \mathrm{C} (T_c \approx 374\text{ }^\circ\mathrm{C}, P_c \approx 221\text{ bar}).

   Indice, stratégie et pièges de cette question

7. Exercice 7CentraleSupélec Physique-Chimie 2 TSI 2022, Q8

   Une vapeur saturante est la phase vapeur d'un corps pur en équilibre thermodynamique avec sa phase condensée (liquide ou solide) à une température fixée T.

   La pression exercée par cette vapeur à l'équilibre est appelée pression de vapeur saturante, notée P_{\text{sat}}(T) ; elle ne dépend que de la température T pour un corps pur donné.

   \boxed{\text{Vapeur d'un corps pur en équilibre avec sa phase condensée à la température } T.}

   Résultat

   $$\text{Vapeur d’un corps pur en eˊquilibre avec sa phase condenseˊe aˋ la tempeˊrature }T.$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

8. Exercice 8CentraleSupélec Physique-Chimie 1 TSI 2021, Q40

   Au point 4, le fluide se trouve sous forme d'un mélange diphasique liquide-vapeur à la température T_f. Par définition de la fraction massique (ou titre) en vapeur x_{v4}, l'enthalpie massique du mélange s'écrit :

   h_4 = (1 - x_{v4})\,h_L(T_f) + x_{v4}\,h_V(T_f) = h_L(T_f) + x_{v4}\bigl(h_V(T_f) - h_L(T_f)\bigr)

   où h_L(T_f) et h_V(T_f) sont respectivement les enthalpies massiques du liquide saturant et de la vapeur saturante sèche à la température T_f.

   D'après la description du cycle au point 1, le fluide est à l'état de liquide saturant à la température T_f, donc :

   h_1 = h_L(T_f)

   Par ailleurs, l'enthalpie massique de vaporisation à la température T_f est par définition :

   \Delta h_v(T_f) = h_V(T_f) - h_L(T_f)

   Il vient ainsi :

   h_4 = h_1 + x_{v4}\,\Delta h_v(T_f)

   soit finalement :

   \boxed{x_{v4} = \frac{h_4 - h_1}{\Delta h_v(T_f)}}

   Application numérique D'après les valeurs indiquées sur le diagramme de la figure A :

   • h_1 = 111\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1} ;
   • h_4 = 1592\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}.

   Sur la courbe de rosée (x = 1) à la température T_f \approx 30^\circ\text{C} (pression de saturation P_1 \approx 0{,}04\text{ bar}), on lit l'enthalpie de la vapeur saturante :

   h_V(T_f) \approx 2560\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}

   d'où :

   \Delta h_v(T_f) = h_V(T_f) - h_1 \approx 2560 - 111 = 2449\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}

   On en déduit :

   x_{v4} = \frac{1592 - 111}{2449} = \frac{1481}{2449} \approx 0{,}60

   \boxed{x_{v4} \approx 0{,}60 = 60\,\%}

   Résultat

   $$x_{v4}=\frac{h_4-h_1}{\Delta h_v(T_f)}$$

   $$x_{v4}\approx 0,60=60\%$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

9. Exercice 9CCINP Physique-Chimie TSI 2020, Q32

   Le diagramme de phases (P, T) de l'eau est reproduit ci-dessous :

   1. Identification des domaines d'existence :

   • Domaine 1 : phase gaz (vapeur d'eau) ;
   • Domaine 2 : phase liquide ;
   • Domaine 3 : phase solide (glace) ;
   • Domaine 4 : état ou domaine du fluide supercritique.

   2. Identification des points caractéristiques :

   \boxed{\text{Le point A est le \textbf{point triple}}.}

   Il correspond à la coexistence en équilibre des trois phases solide, liquide et gazeuse (T_{\text{t}} \approx 0{,}01\text{ }^\circ\text{C}, P_{\text{t}} \approx 6{,}11\text{ mbar}).

   \boxed{\text{Le point B est le \textbf{point critique}}.}

   Il marque la fin de la courbe d'équilibre liquide-vapeur ; au-delà des coordonnées critiques (T_{\text{c}} \approx 374\text{ }^\circ\text{C}, P_{\text{c}} \approx 221\text{ bar}), il n'y a plus de transition de phase liquide-vapeur avec discontinuité d'état.

   Résultat

   $$\text{Le point A est le point triple}.$$

   $$\text{Le point B est le point critique}.$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

10. Exercice 10CentraleSupélec Physique-Chimie 2 TSI 2020, Q14

    Le diagramme enthalpique (h, \ln P), dit « diagramme des frigoristes », fait apparaître la courbe de saturation en forme de cloche dont le sommet correspond au point critique :

    • la branche de gauche constitue la courbe d'ébullition (titre en vapeur x = 0) ;
    • la branche de droite constitue la courbe de rosée (titre en vapeur x = 1).

    La vaporisation d'un fluide étant endothermique, l'enthalpie massique h augmente à pression fixée lors du passage de l'état liquide à l'état vapeur. On en déduit la répartition des trois domaines à reporter sur la figure A du document réponse :

    1. Liquide (liquide sous-refroidi) : situé à gauche de la courbe d'ébullition (faibles enthalpies h) ;
    2. Vapeur humide (ou mélange liquide-vapeur) : situé sous la cloche de saturation, entre la courbe d'ébullition et la courbe de rosée (0 < x < 1) ;
    3. Vapeur sèche (ou vapeur surchauffée) : situé à droite de la courbe de rosée (fortes enthalpies h).

    \boxed{\text{À gauche : liquide} \quad;\quad \text{Sous la cloche : vapeur humide (liquide-vapeur)} \quad;\quad \text{À droite : vapeur sèche}}

    Résultat

    $$\text{Aˋ gauche : liquide};\text{Sous la cloche : vapeur humide (liquide-vapeur)};\text{Aˋ droite : vapeur seˋche}$$

    Indice, stratégie et pièges de cette question