Interférences par division d'amplitude : 181 questions de concours corrigées

Exprimer le déphasage à l'infini φ entre deux rayons émergents successifs φ = φ_k+1 - φ_k en fonction de n, h, β et λ.

Les rayons interférant en un point de l'écran ont la même amplitude lumineuse et on note E₀ l'éclairement sur l'écran dû à un seul rayon. Établir la formule de Fresnel donnant l'éclairement E…

Après réglage des vis V₁ et V₂ les miroirs fixe et mobile sont rendus rigoureusement perpendiculaires ; l'axe optique (O, e_z) de l'oculaire est alors confondu avec la normale au miroir mobile et…

Tout en observant les franges, l'observateur peut actionner la vis micrométrique et déplacer le miroir mobile dans le plan (O, eₓ, e_y), le long de l'axe (O, e_z). Relier le nombre Δ N de franges…

Faire un schéma du dispositif, faisant apparaître les principaux éléments constitutifs de l'interféromètre, la source collimatée, le dispositif en sortie, ainsi que les rayons lumineux traversant…

Rappeler l'expression de l'intensité en F' en fonction de l'épaisseur d de la lame d'air équivalente, de la longueur d'onde λₘ et de l'intensité maximale Iₘₐₓ en F'. L'indice de réfraction de l'air…

L'appareil est éclairé par une source de lumière étendue. Quelle est la nature des franges ? Où peut-on les observer ?

Où est localisée la figure d'interférence ? Comment l'observer dans de bonnes conditions si l'on dispose d'un jeu complet de lentilles convergentes de distances focales comprises entre 20 cm et 1 m…

On admet que la différence de marche introduite par le coin d'air en un point M de la surface de localisation situé à une distance x de l'arête commune des deux miroirs est δ(M) ≈ ± 2 n α x avec n =…

Exprimer la différence de marche δ(r) en fonction de l'épaisseur locale e(r) et de l'indice n_ℓ de la goutte. En déduire l'ordre d'interférences p(r) en fonction de n_ℓ, d, r, λ₀ et θ_E.

Établir l'expression de la différence de marche δ pour un rayon arrivant sur la lame d'air équivalente sous incidence β. On l'exprimera en fonction de d et de β.

Établir la formule de Fresnel reliant l'éclairement E à la différence de marche δ sous incidence normale, dans le cas de la superposition de deux ondes de même amplitude. On notera E₀ l'éclairement…

Expliquer qualitativement ce que cela signifie. Si on éclaire le dispositif avec une source étendue, où observe-t-on les franges ? Que se passe-t-il si l'écran d'observation est placé à une autre…

En général on doit introduire dans le montage une lame compensatrice. Expliquer son rôle et la placer sur un schéma.

Exprimer les déphasages φ₁ et φ₂ en fonction des distances en jeu et du temps.

Exprimer l'amplitude complexe s_k(r, t) du rayon k en un point M à l'infini, en fonction de l'amplitude s₁ du rayon 1 transmis, du déphasage φ et du facteur de réflexion en amplitude r. En déduire…

On considère qu'il existe une infinité de rayons émergents. Montrer que l'intensité lumineuse transmise I = s × s*, où s* est le complexe conjugué de s, s'exprime ainsi : I = I₀/(1 + m sin ²(φ / 2))…

La configuration présentée sur la figure 2 est équivalente à un interféromètre de Michelson réglé en lame d'air. Faire le schéma équivalent de la lame d'air, d'épaisseur e, puis tracer le…

Quelle est la forme des franges d'interférences ? Comment les appelle-t-on ? Déterminer l'expression de l'interfrange iₑ sur l'écran en fonction de D, D', α et de λ.

Quelles sont les fréquences de résonance de ce système ? Quelle condition vérifie la longueur L à ces fréquences ?

L'interféromètre comporte deux lames de verre L₁ et L₂, parallèles, de même épaisseur e et de même indice optique n, inclinées d'un angle π/4 relativement à l'axe (O, eₓ) normal au miroir fixe. La…

Exprimer, au moyen d'un schéma approprié, la différence de marche observée à l'infini dans une direction donnée, en fonction de l'écart séparant les deux miroirs. Le déplacement maximal de la vis…

Pour certaines sources bichromatiques les deux radiations émises sont de même intensité ; c'est le cas des lampes à vapeur de sodium, étudiées notamment par Michelson dans les conditions décrites en…

L'interféromètre comporte deux lames de verre L₁ et L₂, parallèles, de même épaisseur e et de même indice optique n, inclinées d'un angle π/4 relativement à l'axe (O, eₓ) normal au miroir fixe. La…

Pour certaines sources bichromatiques les deux radiations émises sont de même intensité ; c'est le cas des lampes à vapeur de sodium, étudiées notamment par MICHELSON dans les conditions décrites en…

Faire un schéma du dispositif, faisant apparaître les principaux éléments constitutifs de l'interféromètre, la source collimatée, le dispositif en sortie, ainsi que les rayons lumineux traversant…

Rappeler l'expression de l'intensité en F' en fonction de l'épaisseur d de la lame d'air équivalente, de la longueur d'onde λₘ et de l'intensité maximale Iₘₐₓ en F'. L'indice de réfraction de l'air…

Le premier interféromètre de Michelson est équivalent à une lame d'air à faces parallèles d'épaisseur d = 6 mm. Dessiner le schéma de l'interféromètre de Michelson, et nommer ses éléments…

On suppose p₀ entier. Déterminer l'expression de l'intensité transmise pour une longueur d'onde λ₀ + δλ, avec |δλ| ≪ λ₀. Quel est l'intervalle de longueur d'onde entre deux pics d'intensité, dit…

Exprimer l'intensité lumineuse en sortie de l'interféromètre en fonction de I₀, rₒ, tₒ, l, n et λₒ. Qu'observe-t-on en sortie de l'interféromètre si on change l'épaisseur l du milieu d'indice n ?

On injecte dans la cavité linéaire une onde électromagnétique d'amplitude complexe E_in (sur le miroir de couplage M_c) et de pulsation ω quelconque (ne coïncidant pas nécessairement avec une des…

Expliquez, au moyen d'un schéma, le rôle de la lame (C). Précisez en particulier, dans le cas de la figure 5, si la face réfléchissante de la lame (S) est la face supérieure (1) ou la face…

Établir la différence de marche introduite par le système en fonction de l'angle d'incidence θ sur cette lame et de son épaisseur e.

En déduire l'expression de la différence τ(α) = τ₂(α) - τ₁(α) des durées de parcours de la lumière arrivant à l'oculaire en suivant la voie 1 (respectivement 2) dans la configuration α. Faire un…

De manière à visualiser un petit nombre de franges d'interférence à l'oculaire micrométrique, on règle l'interféromètre en coin d'air à partir de la configuration α en opérant une toute petite…

Dessiner la marche des rayons qui interfèrent en un point M sur l'écran. Etablir l'expression de leur différence de marche δ en fonction de l'épaisseur e de la lame d'air équivalente et de leur…

Exprimer les amplitudes complexes des deux ondes qui interfèrent dans la direction -u_y. En déduire l'expression de l'éclairement E_y récupéré dans la direction -u_y en fonction de E₀ et φ.

Montrer, en d'étaillant le raisonnement, que la tension produite par la photodiode s'écrit : U(t) = U₀ (1 + cos (4π (z(t) - ε)/λ_l)) où U₀ est une constante dépendant des caractéristiques de la…

En raisonnant par analogie avec l'Intervalle Spectral Libre en fréquence FSR_ν introduit à la question Q19, justifier la formule proposée par l'article.

On admet qu'à la réflexion air/liquide, le rayon (1) subit un déphasage de π. En exploitant le théorème de Malus (et le principe de retour inverse de la lumière), montrer que le déphasage à l'infini…

On admet qu'à la réflexion air/liquide, le rayon (1) subit un déphasage de π. En exploitant le théorème de Malus (et le principe de retour inverse de la lumière), montrer que le déphasage à l'infini…

On note r₂₁ et t₂₁ les coefficients de réflexion et de transmission dans la situation duale de la précédente où l'onde incidente d'amplitude 1 provient de x = +∞. En réécrivant la situation…

Afin de comprendre plus en d'étail ce qu'il s'est passé dans cette expérience impulsionnelle, il peut-être utile de regarder ce qu'il se passe en régime monochromatique. Imaginons que le signal émis…

Détailler un protocole expérimental simple, basé sur la mesure de la fréquence de défilement de franges devant un capteur CCD, qui permet de mesurer v par interférométrie. Dans le cas d'un laser…

Calculer la valeur numérique de τ et commenter.

Déterminer les valeurs de φ pour lesquelles l'intensité transmise maximale. On notera Iₘₐₓ ce maximum. Commenter.

Préciser le paramètre de l'expérience qui est sensible à la température et à la composition chimique.

Dans le plan focal image de la lentille de projection, on observe des franges en forme d'anneaux, appelées franges d'égale inclinaison. Justifier ce terme. Qu'obtiendrait-on sur l'écran en l'absence…

Le contact optique est atteint en l'absence de force sur le plan (x = 0). Donner la relation entre d, d₁ et d₂ dans cette situation.

On note δ₀ la différence de marche en un point donné des miroirs lorsque x = 0. Déterminer, en fonction de δ₀ et de x, la différence de marche δ(x) en ce même point lorsque le miroir M₂ se décale de…

Calculer numériquement δ_b en prenant ISL = 1,1 GHz. Comparer la valeur de δ_b obtenue à la gamme de différences de marche accessible avec un interféromètre de Michelson usuel et conclure.

Exprimer les longueurs d'onde éteintes λ_k en fonction de α, i₂ et d'un entier k.

Exprimer les longueurs d'onde éteintes λ_k en fonction de α, i₂ et d'un entier k.

Après réglage des vis V₁ et V₂ les miroirs fixe et mobile sont rendus rigoureusement perpendiculaires ; l'axe optique (O, e_z) de l'oculaire est alors confondu avec la normale au miroir mobile et…

Tout en observant les franges, l'observateur peut actionner la vis micrométrique et déplacer le miroir mobile dans le plan (O, eₓ, e_y), le long de l'axe (O, e_z). Relier le nombre Δ N de franges…

Dans le cas où la source est rigoureusement monochromatique, de longueur d'onde λ₀, exprimer l'intensité I(δ) en fonction de I₀, λ₀ et δ. Définir et calculer le facteur de contraste C des franges.

Dans le cas où la source est rigoureusement monochromatique, de longueur d'onde λ₀, exprimer l'intensité I(δ) en fonction de I₀, λ₀ et δ. Définir et calculer le facteur de contraste C des franges.

Préciser, devant quelle autre durée, la durée d'acquisition T doit être « grande ».

Dans le cas de l'enregistrement réalisé en figure 7b, on obtient le spectre de la figure 8. En déduire la longueur d'onde moyenne λₘ.

On suppose dans tout ce qui suit que les rayons frappent les miroirs de l'interféromètre sous incidence normale. Donner alors l'expression de l'ordre d'interférence p en fonction de d et de la…

On note p₀ la valeur de p pour λ = λ₀. Calculer sa valeur approximative.

Calculer numériquement la valeur de cet intervalle.

On définit la finesse F de la cavité comme le rapport de son intervalle spectral libre par la largeur à mi-hauteur de sa résonance, exprimés l'un et l'autre en fréquence : F = ν_ISL/Δν_c. 9-a)…

Expliquer le rôle des éléments P₁, P₂ et S. À quel autre montage rencontré en travaux pratiques ce montage est-il analogue ?

L'interféromètre de Jamin est-il un interféromètre à division d'amplitude ou de front d'onde ?

Partant de cette situation on incline un des miroirs d'un petit angle α pour former un coin d'air. On éclaire le système en incidence quasi-normale de telle sorte que l'on observe des franges…

On qualifie les franges d'interférences de franges d'égale épaisseur. Expliquer cette dénomination. Justifier que ces franges sont circulaires.

Avec le moins possible de calculs, donner de même les expressions : – de la différence τ(β) = τ₂(β) - τ₁(β) des durées de parcours de la lumière arrivant à l'oculaire en suivant la voie 1…

Soit Δ p = p(β) - p(α) la variation de l'ordre d'interférence produite lors du passage de l'interféromètre de la configuration α à la configuration β. Montrer que Δ p = 2 L ν/c ( w/c )².

Pour passer de la configuration α à la configuration β, Michelson et Morley avaient monté leur interféromètre sur une table en granit posée au-dessus d'un flotteur en bois sur un bain de mercure, ce…

La séparatrice étant une lame semi-transparente qui laisse passer 50% de l'éclairement incident et réfléchit 50%. Quel est l'éclairement obtenu en sortie de l'interféromètre (dans la direction -u_y)…

Justifier que l'on puisse négliger la dépendance en z de τ à l'échelle de l'interféromètre sachant que l'extension verticale des miroirs ne dépasse pas D = 1m.

On adoptera le modèle scalaire de la lumière et l'on notera s₁ l'amplitude du rayon de référence à son arrivée sur la photodiode, donné sous sa forme réelle : s₁ = a₁ cos (φ₁), où φ₁ est le…

Dans ce cas optimisé, tracer l'allure de U(t).

Expliquer pourquoi il n'est pas possible de distinguer le sens de déplacement de la plaque.

En déduire l'expression des épaisseurs h du film de la bulle pour lesquelles on observe des franges brillantes, ainsi que la valeur numérique de l'écart d'épaisseur Δ h de la lame entre deux franges…

Définir et exprimer le contraste C des franges d'interférences en fonction du coefficient de réflexion r.

Expliquer l'origine physique de cette relation.

Exprimer E_G en fonction de E_D, k et L.

Montrer que le rapport I_D/I_p est toujours quasiment nul, sauf pour certaines valeurs de k à expliciter.

Représenter graphiquement I_D/I_p en fonction du produit kL.

Identifier alors les modes de la cavité et les fréquences correspondantes, c'est-à-dire celles qui maximisent le rapport I_D/I_p. En déduire l'Intervalle Spectral Libre en fréquence FSR'_ν de cette…

Préciser un avantage à avoir un laser possédant une très grande finesse vis-à-vis des applications en interférométrie.

Le miroir M₁ peut être translaté. Pour atteindre le contact optique, doit-on augmenter ou diminuer le rayon des anneaux visibles sur l'écran ? Justifier.

Donner l'expression de la sensibilité S = |dE/dx|, puis déterminer les valeurs de Ψ qui maximisent cette sensibilité au voisinage de x = 0.

Montrer que pour x ≪ λ, les éclairements des photodiodes sont : E₁ = Eₘₐₓ /2 (1 - (4π x)/λ) [10pt] E₂ = Eₘₐₓ /2 (1 + (4π x)/λ)

Exprimer U_opt en fonction de K, λ et de x. La tension minimale que peut détecter la carte d'acquisition utilisée est U_opt = 2· 10⁻⁴ V ; quel déplacement minimal du miroir M₂ peut-on espérer…

a) Exprimer en fonction du temps t la différence de chemins optiques δ(P,t) entre ces deux rayons. b) On donne, en figure 3(b), la représentation graphique I(t) de l'intensité au point P en fonction…

Exprimer littéralement l'incertitude-type u(λ) en fonction de λ, k, V₀, τ, u(k), u(V₀) et de u(τ). Sachant que u(λ) = 7,6 nm, comparer la valeur expérimentale à la valeur attendue (632,8 nm) via le…

Déduire du spectre une valeur de e et la comparer à celle de la question Q31.

Déduire du spectre une valeur de e et la comparer à celle de la question Q30.

On suppose s(t) = exp (-t²/2τ²) avec τ un temps caractéristique plus court que les autres temps en jeu. Tracer l'allure de R(t).

Dans le cas d'une des raies de l'hydrogène atomique, on observe le défilement de N = 3 156 franges pour un décalage Δ z = 1 035 ± 2 . S'agit-il de la raie H_α ou H_β ? Avec quelle précision relative…

Dans le cas d'une des raies de l'hydrogène atomique, on observe le défilement de N = 3 156 franges pour un décalage Δ z = 1 035 ± 2 . S'agit-il de la raie H_α ou H_β ? Avec quelle précision relative…

Quelle propriété du spectre d'émission de la molécule hydroxyle HO est ici mise à profit ?

L'épaisseur d augmente avec le temps à vitesse constante v₀ = 7,0 · 10⁻⁷ m⁻¹ à partir du contact optique, soit d = v₀ t. Le signal s(t), appelé interférogramme, est donné figure 6. En déduire la…

Déterminer l'expression de l'intensité à la sortie de l'interféromètre de Michelson en fonction de p, en notant I₀ sa valeur maximale.

L'instrument MDI comprend un second interféromètre de Michelson, équivalent à une lame d'air d'épaisseur 2d. Quel est, pour ce second interféromètre seul, l'intervalle spectral libre ?

Le deuxième interféromètre de Michelson est placé à la sortie du premier. On ne se préoccupera pas de la lumière réfléchie par le deuxième interféromètre vers le premier. Déterminer l'expression de…

Dessiner la trajectoire du rayon lumineux dans l'interféromètre pour une onde S, puis pour une onde P. Expliquer pourquoi un tel dispositif est sans intérêt.

6-a) Exprimer I/I_in = |E/E_in|² en fonction de √(RR'), T et sin (kL/2). Calculer √(RR') en fonction de T en utilisant les valeurs numériques des caractéristiques des miroirs M_c et M' et donner la…

7-a) Comparer les fréquences de résonance de la cavité avec pertes à celles des modes de la cavité sans pertes. 7-b) On définit l'intervalle spectral libre (en fréquence) de la cavité comme la…

Calculer la largeur (totale) à mi-hauteur Δω_c (exprimée en pulsation) d'un pic de résonance de la cavité avec pertes. La même grandeur exprimée en fréquence est Δν_c = Δω_c/2π.

Pour asservir la fréquence ν du laser monomode à une référence extérieure fixe ν₀, il faut pouvoir agir en temps réel sur la fréquence du laser en réponse à la différence ν - ν₀. Sur quel paramètre…

Estimer le contraste associé à la courbe expérimentale et proposer une explication à sa valeur.

Quel déphasage Φ(θ_i) chaque lame de Jamin induit-elle entre les faisceaux ? Quel est le déphasage δφ entre les deux faisceaux en sortie de l'interféromètre et en l'absence d'onde sonore ?

On utilise une source monochromatique de longueur d'onde λ₀. On choisit l'instant t = 0 au moment du contact optique et on note I₀ l'intensité lumineuse totale en sortie de l'appareil sur l'axe (Oy)…

Justifier que l'on a intérêt à se placer dans ces conditions pour la conversion photovoltaïque du rayonnement solaire.

Sur la figure A du document réponse, à rendre avec la copie, tracer avec soin les deux rayons issus du rayon incident qui émergent de l'interféromètre dans l'espace d'observation. Sur le même…

Montrer que la figure d'interférence est formée d'anneaux d'égale inclinaison (justifier ce terme).

Décrire l'opération : faut-il tourner ou translater un miroir ? Comment savoir dans quel sens ? Décrire l'évolution de la figure d'interférence au cours de l'opération. Quel est l'aspect de…

Justifier qu'en incidence quasi-normale, le déphasage entre les deux ondes qui interfèrent peut s'écrire Δφ = 2π/λ₀(2ne + λ₀/2).

Compte tenu de la topographie des franges observées sur la figure 6, discuter qualitativement l'écart du profil de la lame à une portion de coin d'angle constant, induit par son drainage gravitaire.

Comment peut-on observer en pratique les franges d'interférences localisées au voisinage du plan du substrat ?

En traduisant le fait que le point P appartient au cercle de centre O et de rayon R, montrer que l'épaisseur au niveau de ce point s'écrit : e(r) = √(R²-r²)-Rcos θ_E.

On écrit l'ordre d'interférences au centre de la figure d'interférences (r=0) sous la forme : p(r=0) = p₀ + ε avec p₀ un entier et 0 ≤ ε < 1. On utilise l'indice m pour repérer les anneaux brillants…

Donner une estimation numérique de la vitesse d'éther minimale que le dispositif permettait de mesurer a priori. Quelle(s) objection(s) aurait-on pu faire quant au résultat de l'expérience…

Montrer qu'il est possible d'écrire l'éclairement sous la forme approchée suivante : E(t) ≃ A x(t) + B, où A et B sont des constantes que l'on exprimera en fonction de E₀, λ et d₀.

Dans le cas où e= 3,0 mm, λ= 600 nm et f'= 10,0 cm, déterminer le rayon du premier anneau brillant.

Exprimer en la justifiant la différence de phase φ = φ_y - φₓ entre les deux ondes qui interfèrent en sortie de l'interféromètre en fonction de nₓ, n_y, Lₓ, L_y et λ.

Le temps d'intégration (ou temps de réponse) des détecteurs d'éclairement est pris égal à T= 10⁻⁴ s. Justifier que l'on puisse, dans ces conditions, utiliser l'expression de l'éclairement établi à…

La puissance lumineuse étant simplement proportionnelle à l'éclairement, pour quelle valeur de φ₀ la variation de puissance sur le détecteur est-elle maximale lors du passage de l'onde…

Pourquoi impose-t-on cette contrainte ? On indique que le coefficient de dilatation λ_d est donné par l'expression λ_d = 1/LdL/dT à pression constante.

Exprimer le déphasage ψ entre deux ondes successives émergeant de (M'ₓ) dans le sens de -uₓ en fonction de lₓ, nₓ, λ.

En l'absence d'onde gravitationnelle, on souhaite que ces ondes successives soient en phase. En déduire une condition entre lₓ et λ. Commenter compte tenu de la question D.20.

On se place dans le cas (très restrictif) des très faibles déformations : a_z ≪ λ_l. En se plaçant au contact optique (ε = 0), représenter l'allure de la tension U(t) mesurée sur un oscilloscope…

Comment faut-il agir sur la vis micrométrique pour que la mesure de la vibration soit la plus sensible possible ? Avec quelle précision faut-il effectuer ce réglage ?

Comment faudrait-il procéder pour en déduire l'amplitude de vibration a_z sur un oscilloscope ?

Exprimer à nouveau les déphasages φ₁ et φ₂. Développer puis linéariser l'expression de l'intensité lumineuse sur la photodiode à un instant donné. Pour rappel, on considère désormais que D = d.

Donner alors l'expression de U(t) et expliquer pourquoi ce décalage permet de lever l'indétermination sur le sens de déplacement de la plaque.

Au voisinage de φ = 0, déterminer les valeurs de φ telles que I(φ) = Iₘₐₓ / 2. En déduire la largeur à mi-hauteur Δ φ_1/2 du pic de transmission en fonction du facteur de finesse m qu'on supposera…

En déduire une expression du rapport E_D/E_p en fonction de R, k et L.

Montrer que le rapport des intensités pour les ondes correspondantes en indiçage s'écrit alors : I_D/I_p = g/(1 + 4√(R)/((1-√(R))²) sin ² kL) avec g une constante à exprimer en fonction de R.

Déterminer F en fonction de R. Faire l'application numérique.

Estimer la longueur de cavité L.

Montrer que la finesse peut également s'écrire : F = FSR_λ/Δλ_c. En déduire, un ordre de grandeur de la finesse de la cavité utilisée dans l'article de Lahoz et al.

a) Exprimer en fonction du temps t la différence de chemins optiques δ(P, t) entre ces deux rayons. b) On donne, en figure 3(b), la représentation graphique I(t) de l'intensité au point P en…

En analysant le protocole, déterminer une relation entre λ, k, V₀ et τ.

Déterminer la différence de marche δ_b, à partir du contact optique, pour laquelle on observe le premier brouillage des anneaux d'interférences au centre de l'écran.

On considère une source située en x = -x₀ qui émet un signal s(t). Évaluer l'expression mathématique du champ R(t) reçu en M situé en x = x₀ (avec x₀ > L) en considérant les éventuelles multiples…

À la lumière de cette réponse monochromatique, expliquer pourquoi l'expérience utilisant un miroir à retournement temporel composé d'un unique capteur dans cette configuration ne peut pas recréer le…

D'autres sources, comme celles émettant la raie H_α de l'hydrogène, peuvent être écrites comme bichromatiques mais les intensités I₁ et I₂ < I₁ émises aux longueurs d'onde λ₁ et λ₂ sont différentes…

Exprimer, au moyen d'un schéma approprié, la différence de marche observée à l'infini dans une direction donnée, en fonction de l'écart séparant les deux miroirs. Le déplacement maximal de la vis…

D'autres sources, comme celles émettant la raie H_α de l'hydrogène, peuvent être écrites comme bichromatiques mais les intensités I₁ et I₂ < I₁ émises aux longueurs d'onde λ₁ et λ₂ sont différentes…

Quel est le rôle du circuit à circulation d'eau qui entoure le tube central ? Sur le spectre proposé en figure 4, quelle est l'unité de la graduation donnée en abscisse ? Quelle est, à votre avis…

L'épaisseur d augmente avec le temps à vitesse constante v₀ = 7,0· 10⁻⁷ m⁻¹ à partir du contact optique, soit d = v₀ t. Le signal s(t), appelé interférogramme, est donné figure 5. En déduire la…

Déduire de l'interférogramme de la figure 6b une estimation de la longueur de cohérence de la source, puis de la largeur spectrale Δλ de la source. On rappelle la relation entre le temps de…

Déduire de l'interférogramme de la figure 7b une estimation de la longueur de cohérence de la source, puis de la largeur spectrale Δλ de la source. On rappelle la relation entre le temps de…

Estimer le pouvoir de résolution PR du spectromètre, défini par PR = λ/δλ, où δλ est la résolution de l'interféromètre autour de la longueur d'onde λ, c'est-à-dire le plus petit écart de longueur…

Vérifiez que la courbe représentée en trait plein sur la figure 2 est en accord avec le résultat de la question précédente. Vous d'étaillerez votre réponse et préciserez la position des points…

Quelle est l'action combinée du filtre de Lyot et des deux interféromètres de Michelson, en vous appuyant sur la figure 2 ?

Dessiner la trajectoire du rayon lumineux dans ce nouveau dispositif pour une onde polarisée S en entrée, puis pour une onde polarisée P en entrée. À chaque étape de la trajectoire, vous préciserez…

Pour déterminer le temps de confinement de l'énergie électromagnétique dans la cavité, on alimente la cavité par une onde électromagnétique E_in dont la fréquence coïncide exactement avec la…

La figure (5) d'étaille le montage d'un miroir M' de la cavité laser sur une cale piézoélectrique. 24-a) Quelle est la valeur de l'amplitude de déplacement du miroir mobile M' nécessaire pour…

Établir l'expression de la tension U(x) en introduisant les grandeurs utiles. Déduire des mesures une estimation de la fréquence des ondes.

Donner la variation du déphasage induit par le non-parallélisme des lames (écart angulaire δθ entre les lames). On fera apparaître d dans l'expression obtenue.

En admettant que |Δλ| ≪ λ₀, montrer que l'expression du contraste des franges s'écrit de la manière suivante : C(t) = √(1 - (4I₁ I₂)/((I₁ + I₂)²)sin ²(2π vtΔλ/λ₀²)), puis calculer les contrastes…

Établir la relation E₀₂ = r_dsE₀₁e⁻iφ.

En déduire que la fonction antireflet n'est réalisée que si φ = (2p + 1)π, avec p entier, et n_d = √(n_v n_s).

Discuter qualitativement la validité de cette expression en regard de la figure 6.

Compte tenu de ces valeurs numériques, analyser graphiquement, à l'aide du support fourni en figure B du document réponse, si cette loi semi-empirique est conforme aux observations. Si c'est le cas…

Proposer une technique permettant de révéler les variations faibles de l'indice optique du gel induites par cette variation de température.

Expliquer qualitativement l'allure de la courbe expérimentale donnant l'intensité au cours du temps.

De combien a varié l'ordre d'interférence entre le début et la fin de l'acquisition ? Justifier. En déduire la valeur de g déduite de la courbe. Donnée : λ₀ = 638 nm.

En se limitant à un développement au deuxième ordre en θ_E, exprimer R en fonction de d et θ_E. Déduire de ces résultats que e(r) 1/4dθ_E(1-4r²/d²).

Les grandeurs n_ℓ, d et λ₀ étant supposées connues, expliquer comment exploiter graphiquement ces données expérimentales afin d'en déduire l'angle de contact θ_E. Déterminer θ_E sachant que n_ℓ =…

Comment doit-on ajuster la valeur de d₀ afin d'améliorer la sensibilité du dispositif ? Calculer la valeur minimale d_0,min de d₀ vérifiant cette condition.

Du fait de la faible valeur de τ, on limite dans toute la suite nos calculs à l'ordre 1 en τ. Montrer que le rapport de l'éclairement détecté sur l'éclairement incident prend la forme E_y/E₀ = (1 -…

On s'impose un rapport signal sur bruit supérieur à 1, autrement dit la variation de puissance mesurée due au signal P_y (τ) - P_y (0) doit être supérieure à la fluctuation de puissance Δ P_y. En…

En déduire l'expression de l'amplitude complexe S'_y émergeant de (M'_y) en fonction de l'amplitude complexe incidente S₂, F, τ(t), l_y et λ.

Expliquer comment est modifiée l'expression, obtenue en B.10. de l'éclairement E_y mesuré en sortie de l'interféromètre.

On se place à φ₀ = π/2. En déduire que par rapport à l'étude sans les lames (M'ₓ) et (M'_y) la sensibilité du dispositif est multipliée par un coefficient numérique qu'on déterminera et qu'on…

Dans le cas où l'amplitude des vibrations est largement plus grande que la longueur d'onde du laser, représenter sur une période de vibration le signal électrique U(t).

Montrer alors que la tension peut s'écrire sous la forme : U(t) = U₀ (1 + cos [2π f_D(t)(t - τ)]) où τ est une constante dont on donnera l'expression.

Expliquer comment en déduire l'amplitude des vibrations.

En vous appuyant sur vos réponses précédentes et les figures 12 et 13, expliquer précisément les observations faites lors de cette expérience : position, aspect des franges. Proposer un protocole…

Le tableau 1 présente la position angulaire des franges brillantes sur le pourtour de la bulle, à la date t = 220 s (voir la figure 12d). Au sommet, on observe la dernière frange brillante…

Représenter, justifications à l'appui, l'allure d'un spectre d'émission laser pour un tel laser à colorant traditionnel en supposant les autres paramètres du système (miroirs, colorant, etc.)…

Comme en espace libre précédemment, le signal R(t) est lu en chronologie inverse puis réémis après un temps T que l'on considèrera suffisamment long afin de s'assurer que l'intégralité du signal a…

Réalisant la mesure du spectre de cette raie, Michelson a observé, en déplaçant le miroir mobile d'une longueur Δ x = 8,5 mm depuis le contact optique, une diminution progressive du contraste qui…

En utilisant les expression de p₁, p₂ et p₃ en fonction des données, établir que g = λ₀ ((p₃ - p₁)(t₂ - t₁) - (p₂ - p₁)(t₃ - t₁))/((t₃ - t₁)(t₂ - t₁)(t₃ - t₂)).