Photons et dualité onde-corpuscule : 272 questions de concours corrigées

On suppose que le neutron se déplace suivant l'axe x. Modéliser une paroi comme une marche de potentiel uniforme ne se justifie que si la longueur d'onde de de Broglie du neutron est beaucoup plus…

Rappeler l'expression (relation de Planck-Einstein) du quantum d'énergie ε porté par un photon de fréquence associée ν.

Définir puis calculer la longueur d'onde de de Broglie λ_B des molécules de phtalocyanine.

a) Après avoir rappelé la formule de De Broglie, établir la longueur d'onde associée à un faisceau d'électrons accélérés par une différence de potentiel égale à U = 100 V. b) Pourquoi un microscope…

Exprimer, en fonction de a et θ, la différence de marche δ entre deux «rayons électroniques» diffractés par deux plans réticulaires consécutifs du réseau. En déduire une relation liant la longueur…

Exprimer, en fonction de a et θ, la différence de marche δ entre deux «rayons électroniques» diffractés par deux plans réticulaires consécutifs du réseau. En déduire une relation liant la longueur…

Déterminer l'expression de a₀. Effectuer l'application numérique. Commenter.

Montrer ainsi que l'énergie de la particule vérifie l'inégalité E f_H(Δ x) où f_H est une fonction de Δ x et des paramètres m, ω₀ et ħ. Montrer que le minimum de cette fonction de Δ x a pour…

Déterminer le nombre de photons frappant la surface S pendant la durée Δ t. À l'aide de la question Q8 et de la deuxième loi de Newton, retrouver la force totale exercée par l'ensemble des photons…

Pour une particule quantique, comment la quantité de mouvement et le vecteur d'onde sont-ils reliés ? En déduire la plage Δ pₓ de quantité de mouvement occupée par les photons du faisceau après la…

En considérant que l'énergie du rayonnement incident est intégralement transmise aux électrons libres de la cathode, exprimer le potentiel d'arrêt U₀ en fonction de e, h, ν et du travail…

Ce faisceau parallèle cylindrique de rayon R arrive face à un écran, perpendiculaire à l'axe du faisceau, percé d'un trou circulaire T₁ de centre O et de rayon r (inférieur à R) (figure 1). a)…

Exprimer les vitesses vₙ associées à chaque orbite. Sur quelle orbite la vitesse maximale est-elle atteinte ? Exprimer sa valeur en fonction de c et de α. Est-il alors légitime de considérer que…

Calculer l'énergie mécanique Eₙ de l'électron en fonction de n. Retrouver la formule de Rydberg (Éq. (4)) et en déduire l'expression de R_∞ en fonction de mₑ, e, h, c et ε₀.

On prend en compte l'« effet de recul ». Donner les relations de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement lors du processus d'absorption du photon, en notant v_r la variation de…

Les propriétés surprenantes de l'hélium superfluide sont une manifestation directe d'effets quantiques. À partir des données fournies dans l'énoncé, donner la distance interatomique typique a de…

Rappeler l'expression de l'énergie transportée par un photon puis exprimer le nombre de photons qui arrivent sur la paroi entre t et t+dt, en fonction de E, ν, S, dt et de la constante de Planck h…

Donner l'expression littérale du nombre de photons nécessaire pour ralentir un atome de sodium à la sortie du four (lignes 27–32). On notera λ la longueur d'onde du laser. Estimer l'ordre de…

Par analyse dimensionnelle, déterminer l'expression de la résistance R_u en fonction de h et de e. En déduire sa valeur numérique. La constante multiplicative sans dimension est prise égale à 1.

Montrer que les rayons rₙ des orbites envisageables pour l'électron vérifient rₙ = n² a₀ et exprimer a₀ (rayon de Bohr) en fonction des données. La valeur numérique de a₀ est indiquée en fin d'énoncé.

Montrer que les énergies mécaniques Eₙ correspondantes s'expriment sous la forme Eₙ = -E_I/n², où E_I sera exprimé en fonction des données. Calculer E_I en eV.

Montrer que l'inégalité spatiale d'Heisenberg impose à l'énergie mécanique moyenne de l'oscillateur harmonique quantique de ne pas être inférieure à une énergie particulière, notée Eₘ _min , à…

En d'étaillant la démarche suivie, exprimer la quantité de mouvement cédée au plan réflecteur par le flux de photons incidents, par unité de temps et par unité de surface. En déduire l'expression de…

Montrer que la force exercée par les photons sur la voile s'identifie à une force de pression, associée à une pression de radiation p_r d'expression : p_r = (2 I_s cos ² β)/c .

En développant (1-p)N⁻ⁿ dans la limite N → +∞, et en utilisant le résultat (12), montrer que la statistique d'émission de la source laser tend vers une distribution de Poisson, caractérisée par sa…

À partir de ħ, m et g, construire par analyse dimensionnelle une longueur, un temps et une vitesse.

Calculer F₂ dans le cas d'une onde plane de fréquence ω₀/2π. Montrer que la force est proportionnelle au vecteur d'onde k du champ. A quoi correspond cette force ? Montrer que l'on peut retrouver…

a) Donner les relations de dispersion pour la lumière et le son dans l'hélium liquide (c'est-à-dire la relation entre |k_i| et ω_i (i = 1, 2) d'une part, et |q_B| et Ω_B d'autre part). b) Écrire les…

Exprimer la longueur d'onde λ₀ en fonction de E_i, E_f, de la constante de PLANCK h et de la célérité c de la lumière dans le vide.

En déduire la valeur numérique de la constante E₀ en électronvolt.

Exprimer le lien entre s, le nombre entier n et la constante de PLANCK.

Exprimer la longueur d'onde λ₀ en fonction de E_i, E_f, de la constante de PLANCK h et de la célérité c de la lumière dans le vide.

En déduire la valeur numérique de la constante E₀ en électronvolt.

Exprimer le lien entre s, le nombre entier n et la constante de PLANCK.

Exprimer la longueur d'onde λ₀ en fonction de E_i, E_f, de la constante de PLANCK h et de la célérité c de la lumière dans le vide.

En déduire la valeur numérique de la constante E₀ en électronvolt.

Exprimer le lien entre s, le nombre entier n et la constante de Planck.

En déduire, toujours en fonction de la taille typique a de l'atome d'hydrogène, l'énergie mécanique moyenne ₘ de l'électron.

Exprimer dN_γ/dt en fonction de , h, c et de la longueur d'onde λ associée au champ électromagnétique.

Expliquer pourquoi une approche classique est insuffisante pour interpréter le fait que le monoxyde de carbone absorbe uniquement des longueurs d'onde proches de 4,67 .

Rappeler la relation de Planck-Einstein.

On recommande de fermer le volet roulant de la piscine en pleine journée lorsque l'on ne s'y baigne pas. Quel en est l'intérêt ?

Citer trois applications des lasers dans les domaines de votre choix : vie quotidienne, industrie, médecine, recherche...

Citer trois applications des lasers dans les domaines de votre choix : vie quotidienne, industrie, médecine, recherche...

Déduire des calculs précédents la formule trouvée empiriquement par Rydberg lorsque l'atome d'hydrogène passe d'un niveau d'énergie E_p à un niveau d'énergie Eₙ : 1/(λ_p→ n) = R_∞ (1/n² - 1/p²) où n…

Rappeler l'expression de l'énergie E_q d'un photon dans l'harmonique de rang q.

On appelle énergie de repos d'une particule la valeur E₀ de l'énergie de celle-ci lorsque son impulsion est nulle. Exprimer E₀ pour un proton et calculer sa valeur numérique.

Un photon est une particule associée à une onde électromagnétique dans le vide et dont la vitesse est donc égale à c. Que peut-on en déduire, pour sa masse, de la relation E = f(E₀, v, c) établie à…

Un photon est une particule associée à une onde électromagnétique dans le vide et dont la vitesse est donc égale à c. Que peut-on en déduire, pour sa masse, de la relation E = f(E₀, v, c) établie à…

Dans le cas de l'atome d'hydrogène, Δ E est de l'ordre de quelques électrons–volts. En déduire qu'on peut négliger l'énergie de recul de l'atome et conclure quant à la relation entre Δ E = E_i - E_f…

Rappeler l'expression de l'énergie et l'expression de la norme de la quantité de mouvement d'un photon associé à cette onde lumineuse en fonction de λ et de constantes fondamentales.

Rappeler quelle est la signification de la grandeur φ.

Les rayons X utilisés dans l'ostéodensitométrie ont une énergie de 40 et 70 keV. Déterminer l'énergie en J des rayons de 40 keV, puis leur fréquence et leur longueur d'onde.

Les rayons X utilisés dans l'ostéodensitométrie ont une énergie de 40 et 70 keV. Déterminer l'énergie en J des rayons de 40 keV, puis leur fréquence et leur longueur d'onde.

Rappeler l'expression de la quantité de mouvement d'un photon. Déterminer la variation de la quantité de mouvement d'un photon frappant la surface parfaitement réfléchissante en incidence normale.

Retrouver alors le lien entre la pression de radiation et la densité d'énergie des photons présents dans le vide (photons incidents et photons réfléchis) décrit par Maxwell.

L'énergie nécessaire pour arracher un électron de conduction dans le lithium vaut W₀ = 2,4 eV. Montrer en quoi l'hypothèse corpusculaire d'Einstein permet d'expliquer qu'aucun photo-courant n'est…

Exprimer le flux Φ en fonction de la puissance incidente P. Évaluer numériquement Φ pour une source laser de puissance P = 1 mW et de longueur d'onde λ = 400 nm. En déduire une valeur numérique de…

On définit Γ le taux de comptage en sortie du photomultiplicateur comme le nombre moyen de photons détectés par unité de temps, exprimé en Hz. Donner Γ en fonction de la puissance incidente P, du…

Comparer avec la valeur obtenue expérimentalement. Conclure.

a) On considère un faisceau parallèle de photons associés à une onde électromagnétique, de longueur d'onde λ, se propageant dans l'air assimilé au vide dans la direction Oz de vecteur unitaire e_z…

Citer une expérience qui met en évidence l'aspect corpusculaire de la lumière.

Un électron est expulsé d'un métal sous l'effet d'une radiation s'il absorbe une énergie au moins égale à Wₑ, énergie appelée travail "d'extraction". Le tableau ci-dessous indique les valeurs du…

Citer la relation numérique entre le joule et l'électronvolt.

Citer la relation entre l'énergie d'un photon E_γ et sa longueur d'onde λ. Calculer, en joule et en eV, l'énergie d'un photon de longueur d'onde λ = 600 nm.

Exprimer la quantité de mouvement p_γ d'un photon en fonction de son énergie E_γ.

Déterminer l'expression vectorielle de la variation _γ de la quantité de mouvement d'un photon lors d'un rebond sur la surface métallique en fonction de E_γ et de c. On fait l'hypothèse d'un rebond…

Déterminer les énergies maximale et minimale (en eV ) des photons dans le domaine du visible. Que se passe-t-il lorsque le matériau est éclairé par de la lumière visible?

À quelle gamme de longueurs d'onde correspond le phénomène de fluorescence ? Comparer au domaine spectral de la question précédente. Les énergies des photons émis sont-elles plus grandes ou plus…

Sur la figure 7, quelle courbe (trait continu ou trait pointillé) représente le spectre d'absorption de la molécule fluorescence ATTO565TM ? On justifiera la réponse donnée.

Préciser comment on doit choisir la durée de l'impulsion pour que cette méthode fonctionne.

À partir de la figure 7, définir, parmi les filtres disponibles sur le microscope, le filtre d'excitation qui est le plus approprié pour exciter la molécule fluorescente ATTO565TM.

Pourquoi un tel modèle est-il qualifié de semi-classique ?

Usuellement, on néglige la variation de quantité de mouvement et la variation d'énergie cinétique lors de la transition (aussi appelée "énergie de recul"). Quelle est alors l'énergie du photon…

Rappeler l'ordre de grandeur usuel de a ; en déduire celui de E.

Dans quel domaine émet le laser ? Justifier.

D'après le document 4, préciser si le plasma issu de la roche témoin contient des ions Ca⁺. Justifier.

Interpréter les résultats de la question précédente en relation avec l'expression de l'énergie en mécanique classique et les relations de de Broglie et de Planck-Einstein.

Rappeler la relation de Planck-Einstein liant la fréquence ν et l'énergie du photon.

Sur la figure 3, le schéma des niveaux successifs d’énergie du modèle de Bohr est représenté sans que les échelles soient respectées par commodité de représentation. Après avoir recopié la figure 3…

En traduisant la conservation de l'énergie lors de l'absorption du phonon par le photon du laser, montrer que la fréquence f_L' du laser après réflexion est égale à f_L + f_S.

Le laser utilisé comme source est un laser Nd:YAG dont le diagramme des niveaux énergétiques est décrit sur la figure 1. Déduire de ce diagramme l'énergie des photons émis par ce laser, puis la…

On appelle fenêtre de transparence biologique le domaine de longueurs d'onde pour lequel on peut imager les tissus biologiques en profondeur sans absorption. À l'aide du graphe de la figure 2…

Ainsi décrite, l'onde se propageant le long du réseau cristallin peut être assimilée à une quasi-particule, appelée phonon, matérialisant la propagation d'un mode de vibration au sein du cristal…

D'après le schéma de la figure 4 comparer la longueur d'onde du signal de fluorescence résultant de la désexcitation radiative à celle du laser excitateur (λ = 532 nm).

Donner l'expression de l'énergie de chacun de ces photons en précisant la signification et les unités des termes utilisés.

Sous quel nom est connu le phénomène selon lequel un photon peut " arracher " un électron à un métal ? Citer le nom du physicien qui en proposa une interprétation en 1905.

Ce phénomène ne peut avoir lieu que si le photon possède une énergie minimale, liée au matériau du support. Pour le silicium, cette énergie minimale est de 1,12 eV. Montrer que cette valeur est…

Quelle(s) unité(s), dans le Système International, peut-on attribuer à h ? A) Joule par seconde (J.s⁻¹) B) Joule seconde (J.s) C) Joule (J) D) Kilogramme mètre carré par seconde (kg.m².s⁻¹)

Rappeler comment l'énergie d'une transition atomique est reliée à sa pulsation (lignes 91–94).

Sur une durée infinitésimale dt, déterminer l'énergie dE de la lumière diffusée par la bille. En déduire le nombre de photons dN qui ont été diffusés par la bille pendant cette durée.

Pourquoi parle-t-on dans ce cas de microscopie à deux photons ?

Bohr a posé la condition de quantification du moment cinétique de l'électron qui s'écrit L = nħ où ħ = h/2π est la constante réduite de Planck et n est un entier strictement positif, appelé nombre…

Expliquer pourquoi E_I représente l'énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène.

Calculer la valeur numérique du rayon de la trajectoire de l'electron d'un atome d'hydrogène dans un état de Rydberg n = 100.

Expliquer l’importance de la couche d’ozone dans la protection de la vie terrestre.

Quelle est, en eV, la différence d'énergie entre ces deux niveaux hyperfins dont il est question dans la définition précédente ? Justifier alors le qualificatif d'hyperfin en comparant par exemple…

L'onde de puissance moyenne P_y est détectée pendant une durée T. Sachant qu'elle peut être assimilée à un flux de photons d'énergie hc/λ, où h est ici la constante de Planck, exprimer le nombre…

Montrer que la relation de BALMER exprimée figure 1 par la droite en pointillés, est compatible avec l'expression : Eₙ = -E₀/n² avec n N*2 où l'état initial est n_i = k + 2 et l'état final est n_f =…

Montrer la relation de RYDBERG : 1/λ₀ = R_∞ ( 1/n_f² - 1/n_i² )3 et relier la constante de RYDBERG R_∞ à la valeur de E₀ puis calculer numériquement 1/R_∞ en nanomètres.

En déduire les relations exprimant r_c(n), p_c(n) et E_c(n) en fonction de n et de h, e, mₑ et ε₀. Comparer à la relation (2).

Quel est, dans ce modèle, le rayon minimal r_c, min d'une trajectoire circulaire ? Calculer numériquement, avec un seul chiffre significatif, ce rayon minimal ; commenter. Le modèle semi-classique…

La condition d'onde stationnaire représentée sur la figure 4 est-elle identique à celle proposée par BOHR pour l'étude de l'atome d'hydrogène (figure 3) ?

Montrer que la relation de BALMER exprimée figure 1 par la droite en pointillés, est compatible avec l'expression : Eₙ = -E₀/n² avec n N* où l'état initial est n_i = k + 2 et l'état final est n_f =…

Montrer la relation de RYDBERG : 1/λ₀ = R_∞ ( 1/n_f² - 1/n_i² ) et relier la constante de RYDBERG R_∞ à la valeur de E₀ puis calculer numériquement 1/R_∞ en nanomètres.

Lorsque l'état final est n_f = 1, montrer que λ₀ λₘₐₓ et donner une estimation de λₘₐₓ . Quel est le domaine spectral correspondant à ces raies d'émission ? Lorsque l'état final est n_f > 2, montrer…

En déduire les relations exprimant r_c(n), p_c(n) et E_c(n) en fonction de n et de h, e, mₑ et ε₀. Comparer à la relation (2).

Quel est, dans ce modèle, le rayon minimal r_c, min d'une trajectoire circulaire ? Calculer numériquement, avec un seul chiffre significatif, ce rayon minimal ; commenter. Le modèle semi-classique…

À quelle condition y a-t-il propagation sans atténuation ? Déterminer alors la forme générale de ψ et la longueur d'onde λ associée. En déduire l'impulsion de la particule dans le cas d'un sens…

La condition d'onde stationnaire représentée sur la figure 4 est-elle identique à celle proposée par BOHR pour l'étude de l'atome d'hydrogène (figure 3) ?

Montrer que la relation de BALMER exprimée figure 1 par la droite en pointillés, est compatible avec l'expression : Eₙ = -E₀/n² avec n N* où l'état initial est n_i = k + 2 et l'état final est n_f =…

Montrer la relation de RYDBERG : 1/λ₀ = R_∞ (1/n_f² - 1/n_i²) et relier la constante de RYDBERG R_∞ à la valeur de E₀ puis calculer numériquement 1/R_∞ en nanomètres.

Lorsque l'état final est n_f = 1, montrer que λ₀ λₘₐₓ et donner une estimation de λₘₐₓ. Quel est le domaine spectral correspondant à ces raies d'émission ? Lorsque l'état final est n_f > 2, montrer…

En déduire les relations exprimant r_c(n), p_c(n) et E_c(n) en fonction de n et de h, e, mₑ et ε₀. Comparer à la relation (2).

Quel est, dans ce modèle, le rayon minimal r_c,min d'une trajectoire circulaire ? Calculer numériquement, avec un seul chiffre significatif, ce rayon minimal ; commenter. Le modèle semi-classique de…

À quelle condition y a-t-il propagation sans atténuation ? Déterminer alors la forme générale de ψ et la longueur d'onde λ associée. En déduire l'impulsion de la particule dans le cas d'un sens…

La condition d'onde stationnaire représentée sur la figure 4 est-elle identique à celle proposée par BOHR pour l'étude de l'atome d'hydrogène (figure 3) ?

Dans le modèle de Feynman pour l'atome d'hydrogène dans son état fondamental, déterminer l'expression de p² en fonction de a puis celle de son énergie cinétique moyenne _c en fonction de ħ, mₑ et a.

Déterminer alors dans ce modèle, l'énergie _m,0 de l'atome dans son état fondamental, que l'on exprimera en fonction de E_m,e et de la constante de structure fine α = e²/(4πε₀ħ c) ≃ 1/137. En…

Montrer que les énergies potentielle et cinétique moyennes, notées E_p et E_c , peuvent s'écrire : E_p = K₁ Δ x² et E_c = K₂ Δ pₓ² avec K₁ et K₂ deux constantes à expliciter en fonction des données…

Déterminer les exposants α, β et δ, puis évaluer un ordre de grandeur de a₀. On supposera que la masse µ est quasiment égale à celle de l'atome d'hydrogène et on prendra ω₀ ≈ 10¹⁵ rad/s.

Proposer une justification de la relation suivante : dn₁/dt = -Γ n₁ + A n₂ + β n₂ - β n₁.

Obtenir des relations similaires pour dn₂/dt et dn₃/dt en fonction des populations n₁, n₂ et n₃ et faisant intervenir les constantes de vitesse A, β, Γ et k_nr.

Écrire la condition requise sur les constantes de vitesse pour avoir une inversion de population. En donner une interprétation physique.

Commenter cette condition au regard de la nature de la lumière que l'on souhaite obtenir avec un laser.

Interpréter physiquement le terme γ(ω) et discuter son signe en fonction de celui de Δ n. Faire le lien avec la condition donnée à la question Q35.

Justifier le terme « Bleu » présent dans le nom du colorant. Préciser la couleur de l'émission laser.

En relativité, on associe une énergie à toute masse, par la formule E=m c². En modélisant l'électron comme une boule homogène, et en supposant que toute la masse d'un électron est due à son énergie…

Lorsque l'électron revient au point de départ, il peut se recombiner avec le noyau. Ce modèle est connu sous le nom de « modèle en trois étapes » : l'électron est arraché de l'atome, puis fait une…

Quel est, à votre avis, la nature du « triangle relativiste » évoqué par la relation (1) ? Représenter celui-ci. Quelle est l'unité usuelle, dans le système international, de l'impulsion p ? du…

On s'intéresse d'abord aux particules vérifiant la relation (1) dans le cas de la limite classique, lorsque E_c ≪ E₀. En vous limitant au premier ordre non nul, donner dans ce cas une expression de…

Dans le cas de l'atome d'hydrogène, Δ E est de l'ordre de quelques électrons-volts. En déduire qu'on peut négliger l'énergie de recul de l'atome et conclure quant à la relation entre Δ E = E_i - E_f…

Répondre aux mêmes questions dans le cas d'une particule vérifiant l'équation de Klein–Gordon (5).

Déterminer les expressions de p_γ et p₀ en fonction notamment de λ₀ et T₀, ainsi que leurs valeurs numériques. Commenter.

Déterminer l'expression de la longueur d'onde de de Broglie λ_dB associée à une particule de quantité de mouvement p.\ Exprimer, en fonction de dλ_dB/dz, la condition légitimant l'approximation…

Exprimer le nombre δ N de photons qui se réfléchissent sur la voile pendant une durée δ t en fonction de I_s, λ, c, h, β, S et δ t.

Comparer le résultat obtenu à la question précédente avec le résultat de cette expérience. Commenter.

L'absorption d'un photon par un atome de Krypton permet d'augmenter l'énergie d'un électron externe. Au-delà d'une certaine énergie, l'électron n'est plus lié au noyau. Estimer à l'aide de la figure…

Rappeler les principales consignes de prévention nécessaires à l'utilisation d'un laser en activité expérimentale de physique. Exprimer la pression de radiation en fonction de la puissance du laser…

En s'aidant de la question Q12 et de la figure 2, déterminer un ordre de grandeur de la force exercée par le faisceau laser sur un cheveu de diamètre 70 dans le cas de l'expérience étudiée. Conclure.

La formule précédente fait-elle intervenir ħ ? Expliquer pourquoi.

Expliquer qu'en l'absence de tension u appliquée, on observe tout de même un photo-courant non-nul. Comment évolue la situation lorsqu'on applique une tension u < 0 ? Justifier alors l'appellation «…

Justifier que le courant i augmente progressivement à mesure qu'on applique une tension u > 0 croissante et expliquer la limitation du courant à une valeur de saturation, notée I_sat.

On précisera la signification physique de p. Exprimer p à l'aide du formulaire sachant que cette loi doit conduire à un nombre moyen n de photons émis.

Sur le même graphique, représenter l'allure des lois de probabilité Pₙ d'un mode thermique et d'une source laser de même fréquence ν telles que n = 10.

Calculer numériquement le compte moyen n et l'écart-type Δ n auxquels on s'attend pour une fenêtre de détection de durée τ = 0,1 s sachant que le rendement quantique du photomultiplicateur vaut 25%.

Estimer les ordres de grandeur de ces trois quantités.

Calculer les valeurs des fréquences ν₁ et ν₂.

Établir que le nombre N₁₂ de photons contenus dans la cavité, et dont la fréquence associée est comprise entre ν₁ et ν₂, s'exprime comme suit : N₁₂ = V (8π k_B³ T³)/(h³ c³) J_[ξ_1, ξ_2], où J_[ξ_1…

Déduire des équations II.2 et II.3 une expression de l'énergie moyenne individuelle des photons contenus dans la cavité et dont les fréquences associées sont comprises entre ν₁ et ν₂. Préciser…

En vous appuyant sur les inégalités spatiales d'Heisenberg, justifier que si l'électron est dans son état fondamental (c'est-à-dire de plus basse énergie) on doit avoir la relation 3/5 p₀ r₀ ∼ ħ où…

a) On utilise une source optique de puissance 1 mW : évaluer l'ordre de grandeur du nombre de photons qui sortent de la source par unité de temps en supposant le faisceau rigoureusement…

Dans l'expérience de 1991 (figure 6), la source est un dispositif d'émission thermique d'atomes d'hélium He suivie d'une fente diaphragme F. Le montage est celui d'une division du front d'onde de…

L'expérience de 1992 est aussi un dispositif interférentiel de fentes d'Young, mais on utilise le champ de pesanteur pour accélérer les atomes de Néon (figure 7). Les atomes de Néon, supposés…

Donner, en fonction de E₀, h, c, n et de p, l'expression des longueurs d'onde λ_n,p des photons susceptibles d'être absorbés.

On note n_γ* la densité volumique de photons dans le faisceau (on se place dans le cadre d'un modèle simple où cette densité est uniforme). Exprimer n_γ* en fonction de E_γ, c et de I puis calculer…

En déduire la force exercée par les photons sur l'aire S pendant une durée dt et retrouver l'expression de la pression de radiation.

Commenter l'allure des spectres d'émission de l'atome d'hydrogène et de ATTO565TM et expliquer l'origine de la différence de forme de ces spectres.

En exploitant les deux graphiques de la figure 8, proposer un modèle mathématique pour l'évolution temporelle de l'intensité de fluorescence et évaluer numériquement la durée de vie τ de…

Représenter la dépendance en longueur d'onde du coefficient de réflexion du miroir dichroïque à associer à ce filtre pour observer la fluorescence de l'ATTO565TM. On précisera sur ce graphique les…

Comparer les deux valeurs de 1/α données par les Éq. (2) et Éq. (3) en calculant leur écart normalisé (que l'on comparera à 2). La théorie du Modèle Standard semble-t-elle valide au regard de ces…

Montrer α = √(2R_∞/c × m/mₑ × h/m) avec m la masse d'un atome de Rubidium.

On fait l'approximation k ≃ |k₁| ≃ |k₂| et on note alors k₁ = k et k₂ = -k avec k = ke_z. Justifier que la variation de vitesse de l'atome est alors 2v_r, où l'on précisera à quelle transition est…

Déduire l'expression p_z en fonction de φ(r).

Pour asservir la fréquence ν du laser monomode à une référence extérieure fixe ν₀, il faut pouvoir agir en temps réel sur la fréquence du laser en réponse à la différence ν - ν₀. Sur quel paramètre…

Par analyse dimensionnelle, déterminer les entiers α, β et γ.

Justifier pourquoi deux atomes (ou ions) différents ne donnent pas le même spectre d'émission. On expliquera notamment la notion de niveaux d'énergie quantifiés grâce au diagramme représentant les…

À quelle transition énergétique du document 3 correspond, pour l'ion Ca⁺, la raie de longueur d'onde 423 nm. On justifiera précisément la réponse.

En supposant les électrons non relativistes, déterminer leur énergie E_X exprimée en électron-volt.

Quelle est la longueur d'onde de De Broglie, λ_DB, d'un électron de vitesse v ? h ≈ 6,63 × 10⁻³⁴ J désigne la constante de Planck, parmi les expressions ci-dessous. A) λ_DB = h/(√(2 e mₑ Vₐ)) B)…

La figure 2 présente les résultats d'une expérience dans laquelle on laisse un atome initialement dans l'état excité au centre d'une cavité similaire à celle décrite figure 1 pendant un temps…

Quelle doit être la valeur de r₀ pour que l'atome ait juste assez d'énergie pour émettre un photon ?

On identifie les modes du champ par un indice ℓ qui définit le vecteur d'onde k_ℓ et un indice ε qui définit la polarisation (choisie linéaire) e_ℓ,ε de l'onde plane. Le champ électrique du mode ℓ,ε…

Est-ce cohérent avec le résultat de la question 7 ? Conclure quant à la pertinence de ce modèle pour décrire l'émission spontanée.

Montrer qu'aux temps courts α²(t) ≃ N (Ω₀² t²)/4 (64) L'énergie de l'oscillateur est proportionnelle à N. Était-ce attendu ?

Montrer que dans le cas N = 1, on retrouve les équations de la question 46 en identifiant α = α et β = β. Justifier physiquement ce choix. En déduire la valeur de Ω₁.

Montrer que l'évolution que l'on observe ne correspond pas à ce que l'on attend de notre modèle pour un atome interagissant avec un champ contenant un nombre de photons initial N_i donné.

Expliciter l'écart Δ E d'énergie entre ces deux niveaux puis λ₀ en fonction de h, c (célérité de la lumière dans le vide), e, mₑ et ε₀.

Quelles sont les longueurs d'onde susceptibles de créer une paire électron-trou ? Cette jonction PN convient-elle à la conversion photovoltaïque du rayonnement solaire ?

Déduire de la question 9 la longueur d'onde recherchée. Indiquer le domaine du spectre électromagnétique qui lui est associé.

Comment la dangerosité du rayonnement évolue-t-elle en fonction de la longueur d'onde ? Commenter le résultat de la question 11 en mettant en relation la longueur d'onde trouvée, la dangerosité des…

L’énergie électromagnétique moyenne correspond à celle d’un oscillateur de pulsation ω. En déduire l’expression de δ E dans la boîte en fonction de V, ħω et de ε₀.

Écrire le principe fondamental à un électron soumis uniquement au champ électrique. En déduire que, pour les fluctuations de la vitesse de celui-ci, on peut écrire l’amplitude de la vitesse δ v =…

On introduira 2 fréquences de coupure ω₋ et ω₊, telles que : ħω₋ = |Eₙ - E_q|, pour la transition entre 2 états d’énergie " interne " Eₙ et E_q de l’électron et ħω₊ = mₑ c² à la limite relativiste…

On rappelle (figure 2) que les probabilités de présence de l’électron au centre ne sont non nulles que pour les orbitales ns et nulles pour toutes les autres (qui ne sont pas à symétrie sphérique)…

À cause de l’interaction entre le spin de l’électron et le champ magnétique du proton (interaction spin-orbite) le niveau 2p est en fait constitué de deux états notés 2p_1/2 et 2p_3/2 dont la…

Sur la figure 4, le schéma des niveaux successifs d’énergie, obtenus par l’équation de Dirac en tenant compte du décalage de Lamb et de la structure fine, est représenté sans que les échelles soient…

En figure 5, le schéma des niveaux successifs d’énergie, obtenus par l’équation de Dirac en tenant compte du décalage de Lamb et de la structure fine, est représenté (sans que les échelles soient…

Le document en fin de sujet présente l’expérience historique de 1947. Pourquoi les expérimentateurs ont-ils utilisé un champ magnétique ? Pourquoi ont-ils introduit un champ électromagnétique…

Lorsque la lumière du laser pénètre dans les tissus biologiques, elle peut être absorbée par ceux-ci en fonction de leur coefficient d'absorption à la longueur d'onde utilisée. Sous quelle forme…

Établir la relation liant ω, ω' et Ω.

En utilisant les résultats obtenus dans la partie III.A, donner l'expression de ω₁ et ω₂ en fonction de ω et Ω.

Exprimer la force de radiation exercée par les photons sur l'élément de matière en fonction de S, L, R et c.

Exprimer, notamment en fonction du rapport m/S, la luminosité maximale L_Edd permettant un équilibre entre force radiative et force gravitationnelle.

Si on considère une prise de vue avec les réglages (ISO : 100 ; vitesse : 1/500 s ; ouverture : f/8), estimer le nombre de photons qui pénètrent dans l'appareil durant l'ouverture de l'obturateur si…

Si de la lumière blanche pénètre dans le cristal, quelle est la longueur d'onde de la lumière absorbée et la couleur de la lumière transmise dans le cas du cristal modifié ? Les données numériques…

Donner la valeur de la longueur d'onde de De Broglie λ_DB d'un neutron? A) λ_DB≈ 2 nm B) λ_DB≈ 200 nm C) λ_DB≈ 2 D) λ_DB≈ 20 nm

On reprend maintenant cette expérience de comptage de neutrons de la façon suivante: au lieu d'envoyer un très grand nombre (N≫ 1) de neutrons en une seule fois sur une durée très brève, on réalise…

La sensibilité photonique du photodétecteur est définie par le rapport : S = .(∂ I)/(∂ φ)|_V (A⁻¹) (12) Exprimer la sensibilité théorique S_th en considérant que chaque photon du flux lumineux φ…

Quelle est la longueur d'onde du photon nécessaire pour placer un atome d'hydrogène dans un état de Rydberg n = 100 ? À quel type de rayonnement électromagnétique cela correspond-il ?

Quelle interprétation corpusculaire qualitative peut-on donner à cette force ?

Justifier que les rayonnements présentés sur le graphique de la figure 2 correspondent à des rayonnements ultra-violet. Pourquoi les rayonnements ultra-violets sont-ils qualifiés de rayonnements…

Sachant que le nombre de photons réellement détectés peut fluctuer de Δ N = √( N ) autour de sa valeur moyenne, exprimer la fluctuation Δ P_y de puissance correspondante.

Lorsque l'état final est n_f = 1, montrer que λ₀ λₘₐₓ et donner une estimation de λₘₐₓ . Quel est le domaine spectral correspondant à ces raies d'émission ? Lorsque l'état final est n_f > 2, montrer…

Expliquer le choix de √(V) pour l'axe des abscisses ; en déduire une estimation du paramètre a avec un seul chiffre significatif ; commenter cette valeur.

Expliquer le choix de √(V) pour l'axe des abscisses ; en déduire une estimation du paramètre a avec un seul chiffre significatif ; commenter cette valeur.

Expliquer le choix de √(V) pour l'axe des abcsisses ; en déduire une estimation du paramètre a avec un seul chiffre significatif ; commenter cette valeur.

Exprimer, en fonction notamment de n_γ et de la fréquence ν, l'énergie qui traverse la section S du faisceau. Faire le lien entre et le vecteur de Poynting Π de l'onde électromagnétique constituant…

Exprimer Δ n en fonction de n₃ et des constantes de vitesse.

Préciser si tous les processus décrits dans la sous-partie précédente contribuent au bilan. Identifier ceux qui résultent respectivement en un gain ou une perte d'énergie pour l'onde laser.

Établir l'expression de la vitesse de disparition (en mol · s⁻¹) v_d = τ K_d · (I(0) - I(L)) du chlore libre sous l'effet des rayonnements UV, où K_d est une constante dont on donnera l'expression.

D'après la figure 3, le faisceau d'harmoniques ne comprend que les harmoniques impaires, et deux pics successifs q et q + 2 ont des amplitudes approximativement égales. En un point donné…

La mesure de l'énergie cinétique de l'électron donne accès à la valeur de q (voir la fin du problème). La figure 4 représente le nombre d'électrons émis en fonction de τ et q. Commenter cette figure…

Comment, sur la figure 4, peut-on vérifier si φ_q+2 - φ_q est indépendant de q ?

En déduire l'expression générale de l'énergie totale E = f(E₀, v, c) d'une particule de masse m.

On admet que l'énergie totale du système après émission est identique à celle de l'atome au repos avant l'émission. En déduire la relation E = mc² (√(1+2η) - 1) et exprimer η en fonction de Δ E, m…

On admet que l'énergie totale du système après émission est identique à celle de l'atome au repos avant l'émission. En déduire la relation E = mc²(√(1+2η) - 1) et exprimer η en fonction de Δ E, m et…

Expliquer pourquoi la constante de Planck h est susceptible d'intervenir dans l'expression de A, en plus de m, e et de la constante de Boltzmann k_B.

Établir, à l'aide d'une analyse dimensionnelle, une expression de A en fonction de m, e, k_B et h, à un facteur numérique sans dimension près (dont on admettra la valeur de 4π ici). Faire…

Reprendre le raisonnement des questions Q8 et Q9 et montrer que l'expression de la pression de radiation dépend de l'angle d'incidence comme p_rad=2 n h v cos ²(θ). On prendra soin de réaliser un…

Dans le cas d'une lumière cohérente comme celle d'un laser, on admet que la dispersion Δ pₓ estimée à la question précédente correspond à la dispersion quantique de la fonction d'onde des photons du…

Comparer la densité spectrale U(ν) prévue par le modèle de Rayleigh-Jeans aux données de la figure 3. Expliquer pourquoi l'on parlait de « catastrophe ultraviolette » jusqu'au début du XXème siècle…

La figure 4 (c) représente les mesures U₀ = f(ν) obtenues par Millikan lui-même, en relevant le potentiel d'arrêt en fonction des longueurs d'onde associées aux différentes raies du mercure. À…

On appelle rendement quantique η la probabilité qu'un photo-électron soit émis lorsqu'un photon frappe la cathode. Exprimer I_sat en fonction de η et justifier l'observation iii). Reproduire…

En supposant que les photons sont émis indépendamment les uns des autres, et en négligeant les émissions multiples dans un intervalle de temps élémentaire δτ = τ/N (avec N le nombre de subdivisions…

En utilisant le formulaire, donner également l'expression de l'écart-type Δ n dans la limite N ≫ n. Comparer au cas d'une source de rayonnement thermique (cf. question 28) et interpréter en termes…

En exploitant la courbe de réponse spectrale Γ/P = f(λ) représentée sur la figure 6, estimer numériquement η pour un rayonnement incident de longueur d'onde 400 nm, et pour le modèle de…

Dans ce modèle, on admet que le mouvement de l'électron engendre une onde électromagnétique, à l'origine des raies spectrales de l'atome. Donner un ordre de grandeur numérique de la constante de…

En déduire l'expression de la durée caractéristique τ₀ de variation de l'énergie mécanique. Expliquer pourquoi τ₀ est appelé « temps de vie de l'état excité » d'un atome et donner un ordre de…

En éliminant p₀ grâce à la relation obtenue à la question Q 29 (on remplacera le signe ∼ par une égalité pour effectuer ce calcul), établir l'expression de Eₘ en fonction uniquement de r₀.

En déduire que la « taille » de la l'atome d'hydrogène a pour expression a₀ ∼ ħ²/(m e²).

Exprimer la variation de quantité de mouvement Δp_dt de l'ensemble des photons qui rebondissent sur la surface métallique d'aire S pendant une durée infinitésimale dt en fonction de I, S, dt et de c.

On note u(α) l'incertitude-type sur α. Donner la formule reliant l'incertitude relative u(α)/α sur la mesure de α à celle des autres grandeurs R_∞, m/mₑ et m qui interviennent dans son expression…

À l'aide des deux relations précédentes, se ramener à une équation sur k = |k| et montrer que k ≃ (E_i - Eₐ)/(ħ c). En déduire la variation de vitesse v_r = |v_r| subie par l'atome lors de la…

Comme nous le verrons plus loin, on tire profit de l'effet de recul en interférométrie atomique pour séparer la fonction d'onde : plus cet effet est important, mieux on sépare la fonction d'onde et…

On considère un nuage d'atomes d'extension spatiale typique r ≃ 0,5 mm placé en z = 0 dans le champ du laser, et on s'intéresse à l'impulsion effective transférée aux atomes. On a w(z) ≃ w₀ ≃ 5 mm…

Modélisez le laser en anneau par schéma-blocs. Justifiez votre représentation et précisez la nature physique du signal de sortie et celle d'un éventuel signal d'entrée. Faire de même pour le laser…

Montrer que les caractéristiques du faisceau laser utilisé par SuperCam permettent bien d'obtenir une irradiance suffisante pour créer un plasma.

Calculer l'énergie électromagnétique W_p pour le mode p en intégrant sur l'espace V₀ compris entre les plans z = -D/2 et z = D/2. On négligera la courbure des miroirs. Montrer que W_p = (ε₀ |E₊|²)/2…

Etudier l'évolution de α(t) et β(t) aux temps longs. Montrer que dans ce modèle l'atome absorbe l'énergie des N photons.

Justifier en utilisant les résultats précédents que Ω_N = √(N)Ω₁.

On considère maintenant que l'atome est initialement dans l'état excité, et que le mode du champ contient N_i photons. Entre quels deux états le système va-t-il évoluer ? Calculer la probabilité…

Comment peut-on interpréter la résurgence des oscillations (encadré dans la figure 5) ? Montrer que cette résurgence est la preuve de la quantification du champ, c'est à dire que le nombre de…

L’accélération γ ainsi induite provoque une force de réaction de rayonnement égale à f_ray = Kₑ dγ/dt avec la constante Kₑ = e²/(6πε₀ c³). On admettra pour la suite l’égalité mₑ/τ₀ω² = Kₑ. Montrer…

C’est cette fluctuation qui conduit au déplacement de type Lamb. a) Comparer la pulsation de coupure haute ω₊ et la pulsation de coupure basse ω₋ du niveau 2s en considérant que la transition…

En traduisant la conservation du vecteur quantité de mouvement lors de l'absorption du phonon, montrer qu'on peut retrouver l'expression de l'angle de Bragg établie à la question Q37. Comme f_S ≪…

On souhaite déterminer la fréquence de l'onde acoustique dans le cristal. Un spectromètre optique usuel possède une résolution d'environ Δλ_spec = 1 nm. On considère une onde acoustique de fréquence…

En utilisant la conservation de la quantité de mouvement, obtenir deux relations : l'une exprimant q en fonction de k_f et θ, l'autre reliant k_i, k_f et θ.

Exprimer sin (θ) en fonction de F, c_s et λ puis évaluer numériquement sin (θ).

Déterminer un ordre de grandeur de la puissance du faisceau laser incident pour obtenir un taux d'excitation à saturation.

La diffusion par un dipôle est à symétrie centrale (symétrie par rapport au centre du dipôle) : le nombre de photons diffusés dans une direction caractérisée par le vecteur d'onde k est donc égal au…

À l'aide d'un modèle simple, expliquer qualitativement pourquoi la transmission du réseau de fentes diminue quand n augmente.

Pourquoi ce dispositif permet-il de sélectionner un seul atome de rubidium placé dans un état de Rydberg ?

On s'impose un rapport signal sur bruit supérieur à 1, autrement dit la variation de puissance mesurée due au signal P_y (τ) - P_y (0) doit être supérieure à la fluctuation de puissance Δ P_y. En…

Montrer alors que le bilan d'énergie conduit à la relation (∂ Π(x, t))/(∂ x) + 1/c (∂ Π(x, t))/(∂ t) = γ(ω) Π(x, t) - p(ω) où γ(ω) et p(ω) sont à expliciter en fonction de A, b, n₁, n₂, c et ħω.

Représenter, justifications à l'appui, l'allure d'un spectre d'émission laser pour un tel laser à colorant traditionnel en supposant les autres paramètres du système (miroirs, colorant, etc.)…

La figure 3 représente, sur une échelle des ordonnées logarithmique, la variation de l'intensité de la lumière rayonnée lors de la recombinaison électron-noyau en fonction de la fréquence, cette…

Exprimer la probabilité correspondante, et tracer sa variation en fonction de τ. Pourquoi parle-t-on d'interférence de transitions à deux photons ? Exprimer l'intervalle entre deux maximums de…

Dans ce cas, donner une estimation de la durée de l'impulsion du faisceau d'harmoniques.

On suppose que lorsqu'un électron frappe une dynode, deux nouveaux électrons sont éjectés. Estimer numériquement la hauteur uₘₐₓ d'un pic de tension occasionné par l'arrivée d'un photon, pour un…

Au regard du signal correspondant à la détection d'un photon unique, expliquer pourquoi le domaine de linéarité du photomultiplicateur est limité par son temps de réponse fini. Estimer alors le taux…

Proposer un protocole permettant de déterminer si le laser à argon présente bien une statistique d'émission poissonnienne.

En déduire p_z l'impulsion du photon projeté sur l'axe (Oz). Montrer que, en z = 0 (foyer optique du laser, où l'intensité est maximale), on a la correction : δ k_rel(z = 0) (p_z(z = 0) - ħ k)/(ħ k)…

Si expérimentalement on chassait tous les atomes situés dans les maxima d'intensité du faisceau, l'impulsion des photons p ne serait alors transférée qu'aux atomes situés dans les minima…

20-a) Exprimer E'ₑ en fonction de E_s, T, L et ℓₐ. Identifier dans votre réponse la fonction de transfert de chacun des blocs que vous auriez pu mentionner dans la boucle de retour du laser en…

Dans cette étude, nous nous sommes intéressés au fonctionnement d'un modulateur acousto-optique et nous avons utilisé les propriétés de l'interaction entre une onde acoustique et une onde lumineuse…

Déterminer numériquement, en kW⁻² l'intensité à saturation I_s pour λ = 532 nm la longueur d'onde du laser utilisé, φ_f ≈ 1, K = 10, τ_r = 1/k_r = 5 ns et εₘₐₓ ≈ 1 × 10⁵ mol⁻¹⁻¹. Commenter sachant…

À partir de l'étude des forces de diffusion et de gradient menée dans les paragraphes (V.A.a) et (V.A.b), donner les expressions des forces F_d et F_g sur la bille au sein du solvant, en fonction de…

Discuter le résultat obtenu pour la valeur de n au dessus de laquelle la transmission devient négligeable. Proposer un mécanisme qui permet d'expliquer que la diminution de la transmission avec n²…

Justifier qualitativement qu'à d donné l'énergie potentielle d'interaction augmente avec n. Selon les données expérimentales de la figure 4, l'énergie potentielle dépend-elle de n selon une simple…

Sachant que la puissance surfacique reçue sur Terre par le Soleil dans le visible est de 600 W⁻² et que la lentille d’entrée de l’instrument est de diamètre D₁ = 50 cm, de combien d’électrons sera…

En utilisant le modèle corpusculaire de la lumière, proposer une expression de la force qui s’exerce sur la voile en fonction, entre autres paramètres, de la puissance électromagnétique moyenne…