Effet tunnel : 30 questions de concours corrigées

La température à atteindre est en fait de l'ordre de 150 millions de degrés. Quel phénomène quantique est à l'origine de l'écart avec la température obtenue à la question précédente ?

Quelle est la nature de l'onde dans le domaine x [0, a] ? Quelles relations permettent de calculer R et T ? On ne demande pas de les exprimer ici ! Quel phénomène physique peut-on mettre ainsi en…

Nous étudions d'abord le cas simple, à une dimension, de l'état stationnaire d'énergie E d'une particule quantique de masse m, qui rencontre une marche de potentiel. L'énergie potentielle vaut 0…

Établir l'équation différentielle vérifiée par la fonction φ(x), puis exprimer la solution φ_II(x) de cette équation dans la région II, en introduisant deux constantes A_II et B_II, qu'on ne…

Nommer l'effet quantique qui permet à l'électron de s'échapper, selon une certaine probabilité, même si E₀ < E_sat.

La fusion nucléaire est un processus dans lequel deux noyaux légers se rapprochent suffisamment pour fusionner l'un avec l'autre. La répulsion électrostatique rendrait ce rapprochement impossible en…

Citer deux applications dans lesquelles intervient l'effet tunnel.

À quelle grandeur la profondeur de pénétration δ doit-elle être comparée pour quantifier l'effet tunnel ? Écrire l'inéquation traduisant un effet tunnel peu important.

Quelle est la nature de l'onde dans le domaine x [0, a] ? Quelles relations permettent de calculer R et T ? On ne demande pas de les exprimer ici ! Quel phénomène physique peut-on mettre ainsi en…

Les protons sont initialement à grande distance l'un de l'autre. E est l'énergie cinétique de leur mouvement relatif, dont nous déterminerons l'expression plus loin. La fusion nucléaire a lieu…

Représenter la variation de Θ(E) en fonction de E.

Déduire du graphique précédent que la particule peut pénétrer dans le domaine r < a (donc que le rayon lumineux peut pénétrer dans la goutte) si son paramètre d'impact b est inférieur à b₀ avec b₀ >…

Commenter cette figure. À quel phénomène la situation étudiée est-elle analogue ?

Quelle est la nature de l'onde dans le domaine x [0, a] ? On notera qu'en introduisant ε = E - V₀, on a q² = ((ε - mc²)(ε + mc²))/c² > 0.

Quelle est la nature de l'onde dans le domaine x [0, a] ? On notera qu'en introduisant ε = E - V₀, on a q² = ((ε - mc²)(ε + mc²))/c² > 0.

Calculer le coefficient de transmission Θ(E) en le mettant sous la forme Θ(E) = exp (-(E_G/E)¹/²). On donne l'intégrale ∫₀¹ (1/u - 1)¹/² du = π/2. (2) Donner l'expression de E_G, dite énergie de…

On note Γ(E) dE le nombre de réactions nucléaires de fusion par unité de temps, pour une énergie relative valant E à dE près. On postule que Γ(E) est proportionnel à v p(E) Θ(E). Comment…

En utilisant les résultats obtenus précédemment, exprimer Γ(E) en fonction de E. On écrira le résultat sous la forme Γ(E) = K exp (-φ(E)), où K ne dépend pas de E, et on exprimera φ(E) en fonction…

Étudier la variation de φ(E). Montrer que Γ(E) possède un maximum pour une valeur de E qu'on notera E₀ et qu'on exprimera en fonction de E_G et k_B T.

Situer l'énergie E₀ par rapport à E_G et k_B T dans la limite où E_G ≫ k_B T. Dans le cas de la fusion entre deux protons au cœur du Soleil, les valeurs numériques sont E_G ≃ 500 keV et k_B T ≃ 1,5…

Déterminer l'expression littérale de φ(E₀) en fonction de E_G et k_B T, puis calculer son ordre de grandeur avec les valeurs numériques données plus haut.

Généraliser les résultats obtenus au cas de la fusion de deux noyaux de numéros atomiques Z₁ et Z₂, de masses m₁ et m₂ quelconques. Déterminer en particulier comment la valeur de µ et l'énergie de…

Tracer sur un même graphique l'allure de V(r) dans la goutte (0 ≤ r ≤ a), d'indice n, puis dans l'air (r > a), dont l'indice sera pris égal à 1. On supposera Eb²/a² > (n² - 1)E. Commenter cette…

Quelle est la largeur maximale de la barrière de potentiel ? Montrer que l'analogue δ_opt pour la lumière de la profondeur de pénétration δ est : δ_opt = λ/2π 1/(√(b²/a²-1)). Quelle est sa valeur…

Dans le cas où le rayon pénètre dans la goutte par effet tunnel, il se propage à l'intérieur de la goutte entre les sphères de rayon a et b/n (figure 13), chaque incidence sur la surface pouvant…

Déterminer la valeur maximale de |T|². Commenter.

Déterminer la valeur maximale de |T|². Commenter.

On considère maintenant une barrière de potentiel de hauteur V et de longueur L : l'énergie potentielle est nulle pour x < 0 et x > L, et vaut V pour 0 ≤ x ≤ L, toujours avec V > E. On admet que si…

Tracer l'allure de Γ(E). Quelle est la particularité de la variation de Γ(E) avec E dans la limite où E_G ≫ k_B T ?

Le taux d'une réaction nucléaire de fusion est défini comme le nombre de réactions de fusion par unité de volume et de temps, divisé par le produit des densités volumiques des deux noyaux impliqués…