L'épreuve comporte quatre parties indépendantes autour du cyclisme. Elle traite de thermique, de thermochimie et d'oxydoréduction pour l'hydratation du cycliste, puis d'une mesure de vitesse par effet Doppler, d'une résolution de problème sur le compromis poids-puissance et de la conversion électromécanique dans un vélo à assistance électrique. Environ 30 % des questions relèvent des travaux pratiques et environ 30 % de la chimie.

1Partie I : hydratation du cyclisteModèle électrique de la thermorégulation, combustion du glucose par la loi de Hess, puis dosage du glucose d'une boisson par iodométrie à l'aide d'un diagramme E-pH.
2Partie II : mesure de vitesse par effet DopplerDécalage Doppler établi par une approche cinématique, puis validation expérimentale avec détection synchrone et filtrage d'un signal analogique.
3Partie III : morphologie et puissance du cyclisteRésolution de problème non décomposée expliquant, par un compromis poids-puissance, le profil grimpeur ou rouleur d'un cycliste.
4Partie IV : assistance électriquedeuxième année (spécifique à la filière PSI)Force de Laplace dans une machine inversée, champ glissant, inductances mutuelles, couple d'une machine synchrone puis machine à plusieurs paires de pôles.

Accessible. Le jury décrit un sujet de longueur raisonnable, comportant beaucoup de questions simples aux réponses rapides, dont la dernière partie a été la mieux résolue.

L'épreuve en chiffres

Moyenne 9,57 / 20 · écart-type 3,73 · 5 103 présents · où vous situez-vous ?

Moyenne: 9,57/ 20
Écart-type: 3,73
Présents: 5 103
Coefficient: 9
Durée: 4 h

Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Où je me situe ?

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : document officiel du concours, épreuve du 24 avril 2023. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Analogie thermique-électrique imprécise · Enchaînement des réactions du dosage · Date de réception mal établie

La plupart des candidats ont abordé toutes les parties, et les dernières questions ont été régulièrement traitées. La partie IV sur l'assistance électrique a été globalement la mieux résolue, alors que la sous-partie de dosage du glucose a été la moins bien traitée. Le jury regrette encore trop de réponses non argumentées.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Analogie thermique-électrique impréciseQ1, Q2, Q3
Il fallait associer chaque potentiel et chaque intensité à la température et à la puissance thermique correspondantes. Le jury signale aussi une erreur d'unité de l'énoncé sur Rd, sans pénalité pour les candidats.
2
Enchaînement des réactions du dosageQ8 à Q13
Les candidats ne s'appuient pas sur le diagramme E-pH établi avant, et proposent des réactions non équilibrées contenant des électrons.
« Cette sous-partie a été la moins bien traitée de l'épreuve. »
3
Date de réception mal établieQ14, Q15
Ajouter simplement la période d'émission donnait une fréquence reçue fausse. Beaucoup ont gardé ce résultat malgré le désaccord avec l'énoncé.
« une expression de la fréquence reçue en désaccord avec celle proposée par l'énoncé ce qui n'a pas perturbé certains candidats »
4
Détection synchrone et filtrage mal justifiésQ17, Q20
L'indication sur la résolution en fréquence de l'oscilloscope est peu exploitée, le signal en sortie du multiplieur n'est pas décomposé en fréquences, et une pulsation de coupure est prise pour une résonance.
« L'intérêt de la détection synchrone est alors rarement bien justifié »
5
Basse fréquence sans référenceQ21, Q22
Qualifier une fréquence de basse suppose de la comparer à une autre. Il fallait ici exploiter le déphasage des courbes.
« Une fréquence n'est basse que comparée à une autre ! »
6
Résolution de problème par la mauvaise méthodeQ24
Le principe fondamental de la dynamique est souvent choisi alors qu'une approche énergétique était plus pertinente. Une démarche juste mais inachevée reste valorisée.
« Attention, il ne faut pas oublier la réaction du sol. »

Ce qui a été bien réussi

L'application de la loi de Hess est bien maîtrisée (Q4).
Les questions Q6 et Q7 sur le diagramme E-pH de l'iode sont bien traitées.
La nature du filtre est souvent bien justifiée par les circuits équivalents à basse et haute fréquence (Q18).
La partie IV compte beaucoup de bonnes réponses (Q25, Q27, Q28, Q33).

Conseils du jury

Lire tout l'énoncé en début d'épreuve puis commencer par les parties où l'on se sent le plus à l'aise.
Rédiger chaque réponse d'un seul tenant, dans l'ordre, en laissant un blanc pour une question abandonnée.
Argumenter même les réponses courtes et vérifier la cohérence et l'homogénéité des résultats.
Ne négliger ni les travaux pratiques, ni la chimie, ni aucun chapitre de physique.
Utiliser une encre contrastée et éviter les ratures au milieu d'une ligne.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

34 questions

Indice, stratégie puis corrigé complet pour chaque question, avec les remarques du jury.

34 questions corrigées une à une : un indice, puis la stratégie, puis le corrigé complet avec le résultat encadré et les remarques du jury. Chaque question est vérifiée avant publication.

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Description

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Sujet en PDF

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE PSI

PHYSIQUE - CHIMIE

Durée : 4 heures

N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.

RAPPEL DES CONSIGNES

Utiliser uniquement un stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la rédaction de votre composition ; d'autres couleurs, excepté le vert, peuvent être utilisées, mais exclusivement pour les schémas et la mise en évidence des résultats.
Ne pas utiliser de correcteur.
Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.
$◻$
Les calculatrices sont interdites.

Le sujet est composé de quatre parties indépendantes.

Des données se trouvent en fin de sujet, page 16.

Cyclisme

Partie I-Hydratation du cycliste

L'hydratation est une règle d'or du cycliste.

1%

de perte de poids en eau fait chuter les performances sportives de près de

10%

. D'où l'importance de s'hydrater, surtout lorsque les températures grimpent au-dessus de

25^\circC

.
Avant l'effort, il est recommandé de boire des boissons minéralisées. Ensuite pendant l'effort, il s'agit plutôt de boissons minéralisées et sucrées. En effet, le sucre permet d'apporter de l'énergie aux muscles tandis que les minéraux vont compenser les pertes liées à la sudation.

Apport en eau, thermorégulation du cycliste

On se propose ici d'évaluer le volume d'eau que doit boire un cycliste pour maintenir la température de son corps à

T_c = 37^\circC

lors d'une sortie estivale d'une durée

Δt = 4 h

, effectuée par une température extérieure

T_a = 30^\circC

.
Pour que la température du corps reste stationnaire, il faut que la puissance thermique interne, notée

P_(int)

, générée par le métabolisme du cycliste soit entièrement évacuée. Cette puissance traverse d'abord la couche dermique, puis les vêtements du cycliste de résistance thermique globale

R_d

. À la surface des vêtements, on observe deux modes de transferts thermiques principaux :

un échange conducto-convectif entre le cycliste et l'air décrit par la loi de Newton :

P_(cc) = hS(T_s - T_a)

où

T_s

est la température de surface des vêtements du cycliste,

T_a

la température de l'air, h un coefficient d'échange,

S

la surface du cycliste et

P_(cc)

la puissance transférée à l'air;

un transfert thermique conduisant à la vaporisation de l'eau issue de la sudation.

On donne:

P_(int) = 400 W, S = 2 m^2, R_d = 3 \cdot 10^(- 2) W \cdot K^(- 1), h = 36 W \cdot K^(- 1) \cdot m^(- 2)

et l'enthalpie de vaporisation de l'eau à la température considérée

I_(vap) = 2, 4 \cdot 10^3 kJ \cdot kg^(- 1)

Ce problème thermique peut être modélisé par le schéma électrique équivalent représenté sur la figure 1. On ne se souciera pas de la façon dont se rebouclent les courants.

Figure 1 - Schéma électrique équivalent

Q1. À quelles grandeurs thermodynamiques correspondent les grandeurs électriques:

I_1, I_2, I_3

R_1, V_1, V_2

V_3

.
Préciser l'expression de

R_2

en fonction de grandeurs définies dans la présentation de ce problème.

Q2. Évaluer la température

T_s

^\circC

Q3. Déterminer l'expression de

I_3

en fonction de

I_1, h, S, V_2

et de

V_3

. Puis, exprimer la masse d'eau, notée

m_(eau)

, consommée pendant cette sortie en fonction de

Δt, I_3

et de I vap, puis en donner une valeur numérique avec un chiffre significatif.

Apport en glucose, besoin énergétique du cycliste

Les boissons dites isotoniques ont une composition particulière destinée à compléter les besoins des sportifs durant l'effort. Elles sont riches en sodium pour compenser les pertes par sudation et en glucose (

C_6 H_(12)O_6

(s)). Contrairement au saccharose et au fructose, ce sucre est immédiatement utilisable par l'organisme et permet aux muscles de fonctionner.

Combustion et consommation du glucose

Q4. Écrire la réaction de combustion d'une mole de glucose

C_6 H_(12)O_6(s)

avec le dioxygène

O_2(g)

qui libère du dioxyde de carbone

CO_2(g)

et de l'eau

H_2 O(I)

.
Puis, déterminer la bonne valeur numérique de son enthalpie standard de réaction

Δ_r H^\circ

parmi celles proposées : -

2802 kJ \cdot mol^(- 1)

;

- 594, 7 kJ \cdot mol^(- 1); 594, 7 kJ \cdot mol^(- 1); 2802 kJ \cdot mol^(- 1)

Q5. Un cycliste développe lors d'une sortie d'une durée d'environ

Δt = 4

heures une puissance moyenne

é P_(méca) = 180 W

. En considérant que son rendement musculaire

η

vaut

25%

, exprimer en fonction de

é Δ_r H^\circ, P_(méca), Δt, η

et de la masse molaire du glucose

M_(gluc)

, la masse de glucose

m_(gluc)

qu'il doit consommer pour ne pas puiser dans ses réserves. Puis, déterminer la bonne valeur numérique parmi celles proposées :

40 g; 120 g; 670 g

Dosage du glucose contenu dans une boisson isotonique

La figure 2 correspond au diagramme E-pH de l'iode, tracé avec une concentration de chacune des espèces iodées de

10^(- 1) mol \cdot L^(- 1)

sur les frontières. Les espèces prises en compte sont

I_2, IO_3^-

I^-

Figure 2 - Diagramme E-pH de l'iode

Q6. Déterminer le nombre d'oxydation de l'iode dans chacune de ces espèces, puis associer un domaine à chacune de ces espèces.

Q7. En prenant à

T = 298 K, (RT)/Fln(x) = 0, 06log(x)

en V , déterminer la pente du segment BD .

Le dosage du glucose dans une boisson isotonique est un dosage indirect. Le glucose

C_6 H_(12)O_6

s'oxyde d'abord en ion gluconate

C_6 H_(11)O_7^-

avec un excès d'ions iodate

IO_3^-

provenant d'un excès de diiode. Le surplus est ensuite dosé par une solution de thiosulfate de potassium

(2 K^+; S_2 O_3^(2 -))

en utilisant l'empois d'amidon comme indicateur coloré.

Rappels

I_2(aq)

est de couleur jaune brunâtre et forme en présence d'empois d'amidon un complexe de couleur bleue intense. Les solutions de I

^-

et de

IO_3^-

sont incolores.

Mode opératoire

Opération 1 : on verse un volume

V_1

de solution de diiode de concentration connue

C_1

dans un erlenmeyer.
Opération 2 : on ajoute quelques pastilles de soude, jusqu'à décoloration.
Opération 3 : on dilue la boisson isotonique exactement d'un facteur 10 en utilisant une fiole jaugée.
On verse un volume

V_2

de cette solution diluée dans l'erlenmeyer précédent. On laisse agir 20 minutes.
Opération 4: on acidifie la solution en ajoutant quelques gouttes d'une solution d'acide chlorhydrique concentrée. La solution reprend alors une couleur jaune brunâtre.
Opération 5 : on ajoute une faible quantité d'empois d'amidon pour que le dosage ne soit pas perturbé. La solution est alors de couleur bleue intense.
Opération 6 : on dose alors le contenu de l'erlenmeyer par une solution de thiosulfate de potassium

(2 K^+; S_2 O_3^(2 -))

de concentration connue

C_3

. On note

é V_(éq)

le volume de thiosulfate versé à l'équivalence, repéré par la décoloration de la solution.

Q8. Écrire la réaction chimique qui s'est produite lors de l'opération 2. Comment nomme-t-on ce type de réaction chimique?

Q9. Pourquoi faut-il attendre 20 minutes lors de l'opération 3 ? Écrire la réaction chimique qui s'est produite lors de l'opération 3.

Q10. Écrire la réaction chimique qui s'est produite lors de l'opération 4.
Q11. Écrire la réaction chimique qui s'est produite lors de l'opération 6. Justifier qualitativement que cette réaction est quasi-totale.

Q12. En déduire la concentration

C_0

en glucose de la boisson isotonique en fonction de

C_1, C_3, V_1

V_2

et de

é V_(éq)

Q13. Quelle inégalité doivent vérifier les grandeurs

C_1, V_1, C_0

V_2

pour que ce dosage soit valide?

Partie II - Mesure de vitesse par effet Doppler

Les cinémomètres laser sont utilisés pour mesurer la vitesse des cyclistes depuis la route. Ils sont un outil d'analyse des performances instantanées des cyclistes. Leur principe de fonctionnement repose sur le double effet Doppler.

Aspects théoriques de l'effet Doppler

Un émetteur

E

fixe, situé en

O

, envoie un train d'impulsions (figure 3) à la fréquence

f_E

, qui se propage suivant

e\to_x

à la célérité

c_0 > 0

. Le récepteur R , situé à l'abscisse

x_0

à la date

t = 0

, est animé d'un mouvement uniforme à la vitesse

v⃗ = ve\to_x

. Sa position est déterminée par son abscisse notée

x_R(t)

(figure 4). Il reçoit le train d'impulsions émis de

E

(figure 5).

Figure 3 - Train d'impulsions à l'émission en E (fréquence

f_E

et période

T_E = 1/f_E

)

Figure 4 - Emetteur E et récepteur R

Figure 5 - Train d'impulsions à la réception en

R

(fréquence

f_R

et période

T_R = 1/f_R

)

Q14. En considérant que la première impulsion a été émise en E à la date

t = 0

, exprimer en fonction de

x_0, c_0

et de

v

, la date

t_1

à laquelle cette première impulsion est reçue en R . Sachant que la deuxième impulsion a été émise en E , à la date

t = T_E

, exprimer la date

t_2

à laquelle est reçue en R la deuxième impulsion en fonction de

T_E, x_0, c_0

et de

v

Q15. En déduire la fréquence

f_R

du train d'impulsions reçue en R en fonction de

f_E, v

et de

c_0

Dans un cinémomètre à effet Doppler, l'émetteur et le récepteur sont tous deux situés au niveau de l'appareil. E et R sont confondus. L'émetteur envoie une onde de fréquence

f_E

qui se réfléchit sur le cycliste et retourne alors en E . On admettra dans ce cas que

f_R = f_E(1 - 2v/(c_0))

où

v

est la vitesse du cycliste et

c_0

la célérité de l'onde.

Validation expérimentale

On se propose ici de valider le fonctionnement du cinémomètre à double effet Doppler dans le cadre du laboratoire de sciences physiques en utilisant des voiturettes.

Les voiturettes acquièrent une vitesse en descendant d'une piste inclinée de dénivelé

h

, où elles sont lâchées avec une vitesse initiale nulle, puis roulent sur un support horizontal (figure 6).

Un émetteur envoie une onde sonore de fréquence

f_E

. Le récepteur reçoit l'onde réfléchie par la voiture, de fréquence

f_R = f_E(1 - 2v/(c_0))

, mais aussi une onde réfléchie par les obstacles fixes.
L'émetteur et le récepteur sont des transducteurs piézoélectriques de fréquence de résonance égale à 40 kHz .

Sur notre oscilloscope, deux fréquences ne peuvent être distinguées (" résolues ") que si leur écart relatif dépasse

20%

Figure 6 - Maquette du laboratoire

Q16. En négligeant tout frottement, déterminer l'expression de la vitesse de la voiturette une fois arrivée sur la portion horizontale de la piste, en fonction de g et de h. Évaluer cette vitesse avec un chiffre significatif en prenant

h \approx 50 cm

Le récepteur reçoit plusieurs signaux réfléchis : celui qui nous intéresse obtenu par réflexion sur la voiture et ceux réfléchis par les obstacles fixes environnants. Pour distinguer tous ces signaux, il faut utiliser une méthode indirecte : la détection synchrone.

Q17. Rappeler l'ordre de grandeur de la célérité des ondes sonores dans l'air à température ambiante. Quelle est la fréquence des ondes réfléchies par les obstacles fixes ? Justifier l'utilisation du montage à détection synchrone.

Le principe du montage à détection synchrone est décrit sur le synoptique suivant (figure 7) :

Figure 7 - Détection synchrone

Les tensions électriques

s_E(t)

s_R(t)

issus du GBF et du récepteur sont envoyées sur un multiplieur de constante

k = 0, 1 V^(- 1)

. On a:

s_m(t) = k_E(t)s_R(t)

. La tension

s_m(t)

est alors filtrée avant d'être envoyée sur l'oscilloscope.

On se propose d'abord d'étudier quelques aspects liés au filtre.
Le montage électronique du filtre est décrit par la figure 8. L'A.Li. est considéré comme parfait et fonctionne en régime linéaire.

Figure 8 - Filtre

Q18. Déterminer sans calcul la nature du filtre et préciser parmi les deux fonctions de transfert

H_-_1(jω)

H_-_2(jω)

, laquelle correspond à ce montage :

H_-_1(jω) = (G_0)/(1 + 2jmω/(ω_0) - (ω/(ω_0))^2) et H_-_2(jω) = (- G_0(ω/(ω_0))^2)/(1 + 2jmω/(ω_0) - (ω/(ω_0))^2)

Q19. Déterminer le gain

G_0

de ce filtre en fonction de

R_1

R_2

.
Q20. Préciser le sens concret de la pulsation

ω_0

. Exprimer, sous la forme de deux inégalités fortes faisant intervenir les grandeurs

v, c_0

f_E

, les deux contraintes que doivent vérifier la pulsation

ω_0

. Proposer en fonction de

v, c_0

et de

f_E

, une expression de

ω_0

qui satisfasse le compromis précédent.

Les valeurs choisies pour les composants sont

R_1 = 1kΩ, C_1 = 3, 2nF

C_2 = 1, 2nF

de sorte que

ω_0

vérifie la relation précédente avec

m = (\sqrt2)/2

Un signal sinusoïdal délivré par un GBF est envoyé en entrée du filtre et est enregistré sur la voie 1 de l'oscilloscope (figure 9).
On enregistre sur la voie 2 de l'oscilloscope le signal issu du filtre.
La base de temps est de 1 ms par division comme indiqué en bas de l'écran. Les sensibilités verticales sont de 100 mV par division pour la voie 1 et de 5 V par division pour la voie 2 .

Figure 9 - Oscillogramme 1

Q21. Qu'est ce qui permet de qualifier cet essai d'essai en basse fréquence ? Déterminer, à l'aide de l'oscillogramme 1, la valeur numérique de la résistance

R_2

Q22. Deux autres essais ont été réalisés en envoyant les tensions sinusoïdales suivantes en entrée du filtre :

$e_1(t) = E_(01)cos(ω_0 t)$ ;
$e_2(t) = E_(02)cos(100ω_0 t)$ .

Déterminer les expressions analytiques des tensions

s_1(t)

s_2(t)

recueillies en sortie du filtre.
On considère maintenant le montage complet lié à la détection synchrone.
Lorsque la tension

s_m(t)

, issue du multiplieur, est envoyée en entrée du filtre, on obtient les oscillogrammes 2 et 3, représentés sur les figures 10 et 11.
Pour l'oscillogramme 2, la base de temps est de 5 ms par division et la sensibilité verticale est de 5 V par division, comme indiqué en bas de l'écran.
Pour l'oscillogramme 3, la base de temps est de 1 ms par division et la sensibilité verticale est de 5 V par division, comme indiqué en bas de l'écran.

Figure 10 - Oscillogramme 2

Figure 11 - Oscillogramme 3

Q23. À l'aide des oscillogrammes 2 et 3 , évaluer avec un seul chiffre significatif, la vitesse

v

de la voiturette, lorsqu'elle roule sur le support horizontal.

Partie III - Morphologie et puissance du cycliste

Morphologie du cycliste

Il vous est demandé, dans cette partie, de faire preuve d'autonomie. Toute démarche de résolution, même partielle, sera prise en compte.

On se propose de comparer les performances de deux cyclistes (A et B) dans des conditions de courses différentes.

Course 1 : Route plate, pas de vent, longueur 90 km .

Course 2 : Montée de pente moyenne égale à

7%

, pas de vent, longueur 14 km .

Les spécificités des deux cyclistes sont regroupées dans le tableau 1 :

Cycliste

Masse embarquée

(Masse du cycliste, de

l'équipement et du vélo)

70 kg

90 kg

Puissance moyenne

développée par le cycliste

220 W

240 W

Tableau 1 - Spécificités des cyclistes

On admettra que :

les deux cyclistes ont une posture et des vélos dont les aérodynamiques sont similaires ;
les forces de frottements internes au vélo et aux interfaces roue-route sont indépendantes des coureurs et de la vitesse. Leur résultante est équivalente à une force unique $‖F⃗_(frot)‖ = 6 N$ opposée au déplacement et parallèle à la route.

On rappelle que pour une route inclinée d'un angle

α

par rapport à l'horizontale, la pente de cette route correspond à :

p = tg(α)

. Dans le cadre de la course 2 , on a

sin(α) \approx tg(α) = 0, 07

cos(α) \approx 1

Pour simplifier, on prendra

g = 10 m \cdot s^(- 2)

.
On a représenté pour les deux coureurs

A

B

, sur les figures 12a et 12b, la norme de la force de trainée

‖F\to_T‖(N)

en fonction de la vitesse

v(m \cdot s^(- 1))

, et sur les figures 13a et 13b, sa puissance

P_T(W)

en fonction de la vitesse (

m \cdot s^(- 1)

Q24. Déterminer le vainqueur de chacune des deux courses. Évaluer, avec un chiffre significatif, le temps en heure qu'a mis le vainqueur de la course 1.

Figure 12a -

‖F⃗_T‖

(N) en fonction de la vitesse

v(m \cdot s^(- 1))

pour le cycliste

A

Figure 12b -

‖F⃗_T‖

( N ) en fonction de la vitesse

v(m \cdot s^(- 1))

pour le cycliste

B

Figure 13a -

P_T(W)

en fonction de la vitesse

v(m \cdot s^(- 1))

pour le cycliste

A

Figure 13b -

P_T(W)

en fonction de la vitesse

v(m \cdot s^(- 1))

pour le cycliste

B

Partie IV - Assistance électrique

Nous nous proposons d'étudier ici un moteur pour Vélo à Assistance Électrique (VAE). Cette assistance ne doit pas trop alourdir le vélo et la vitesse de rotation doit être compatible avec des cadences de pédalage ordinaires. Les moteurs classiques tournent trop vite et ne développent pas assez de couple. Ils doivent alors être associés à un réducteur.

Un moteur synchrone inversé à plusieurs paires de pôles p permet de s'affranchir d'un réducteur. Il s'agit d'un moteur à rotor externe (figure 14). Le rotor a la forme d'une cloche à l'intérieur de laquelle soit est logée une bobine parcourue par un courant continu, soit sont logés des aimants permanents. Le stator interne, logé à l'intérieur de la cloche est bobiné. Il peut être diphasé ou triphasé. La répartition des conducteurs d'une machine triphasée est un peu différente de celle d'une machine diphasée.

Figure 14 - moteur synchrone à rotor externe et alimentation triphasée pour VAE

L'espace est muni (figure 15) des bases cartésienne (

e\to_x, e\to_y, e\to_z

) et cylindrique (

e\to_r, e\to_θ, e\to_z

). L'axe Oz coïncide avec l'axe de rotation du moteur.

Figure 15 - Repérage d'un point

P

Par la suite, on qualifiera " de conducteur aller d'une bobine ", un conducteur parcouru par un courant d'intensité / orienté suivant

e\to_z

, et " de conducteur retour d'une bobine ", un conducteur parcouru par un courant d'intensité / orienté suivant

- e\to_z

Intérêt d'une machine inversée

Dans un moteur électrique, la conversion d'énergie électrique en énergie mécanique peut s'expliquer par l'interaction du courant

I

circulant dans un conducteur du rotor, orienté suivant le vecteur

e\to_z

, et du champ magnétique

B\to_s = B_s e\to_r

créé par le stator.

Q25. Exprimer, en fonction de

I

L

et de

B_s

, l'expression de la force de Laplace

F⃗_L

qui s'exerce sur un conducteur aller de longueur

L

du rotor.
En notant

R

la distance entre les conducteurs du rotor et l'axe de rotation de la machine, déterminer, en fonction de

R, I, L

et de

B_s

, le moment

M⃗

de la force de Laplace qui s'exerce sur un conducteur aller du rotor.

Q26. Expliquer l'intérêt d'une machine inversée dans le cadre du VAE.

Étude d'une machine dipolaire

On considère (figure 16) un circuit magnétique composé d'une spire d'axe horizontal Ox, d'un cylindre central et d'une couronne de refermeture des lignes de champ magnétique, tous deux élaborés à l'aide d'un matériau ferromagnétique et séparés par un entrefer d'épaisseur e.

Figure 16 - Circuit magnétique

Un point P de l'entrefer est repéré par sa position angulaire

θ

(figure 15).
On admettra que dans l'entrefer, le champ magnétique

B⃗_1

créé par cette spire, parcourue par un courant positif, est de la forme

B⃗_1 = B_1(θ)e⃗_r

avec

B_1(θ) = B_0 > 0

pour

θ \in ](- π)/2, π/2[

B_1(θ) = - B_0

pour

θ \in ] - π, (- π)/2[ \cup ]π/2, π[

Q27. Dessiner en fonction de

θ

la fonction

B_1(θ)

pour

θ \in ] - π, π[

et proposer, à l'aide d'une figure, une répartition des conducteurs qui permette de créer un champ magnétique

B⃗_3 = B_3(θ)e⃗_r

décrit sur la figure 17.

Figure 17 - Fonction

B_3(θ)

En soignant la distribution des conducteurs, on admettra qu'on peut générer à l'aide d'une bobine (a) d'axe Ox, parcourue par un courant

i_a(t)

, un champ magnétique

B\to_(a, p = 1) = Ki_a(t)cos(θ)e\to_r

dans l'entrefer.

La machine synchrone inversée dipolaire est constituée :

d'un stator interne qui comporte deux bobines similaires : la bobine (a) d'axe Ox parcourue par un courant $i_a(t)$ et la bobine (b) décalée de $π/2$ parcourue par un courant $i_b(t)$ . Cette deuxième bobine génère un champ magnétique $B\to_(b, p = 1) = Ki_b(t)sin(θ)e\to_r$ dans l'entrefer ;
d'un rotor externe, repéré (figure 18) par sa position $θ_R$ , qui comporte une bobine parcourue par un courant continu $I_R$ .

Par souci de lisibilité, seuls deux conducteurs par bobine ont été représentés sur la figure 18. Le circuit magnétique n'est pas représenté.

Figure 18 - Schéma en coupe des bobines de la machine

On note

L_s

les deux inductances propres des deux bobines du stator,

M_(aR)

la mutuelle-inductance entre la bobine (a) du stator et la bobine du rotor. On admettra que

M_(aR) = M_0 cos(θ_R)

.
De même, on note

L_R

l'inductance propre du rotor et

M_(bR)

la mutuelle-inductance entre la bobine (b) du stator et la bobine du rotor.
La mutuelle-inductance entre les deux bobines du stator est notée

M_(ab)

On alimente les deux bobines du stator de la machine par deux alimentations qui délivrent respectivement les courants :

i_a(t) = I_(Seff)\sqrt2cos(ω_s t)

i_b(t) = I_(Seff)\sqrt2sin(ω_s t)

Q28. Déterminer, en fonction de K ,

I_(Seff), ω_s, θ

et de

t

, l'expression du champ magnétique

B\to_(p = 1)

créé dans l'entrefer par les deux bobines du stator. Justifier qu'il s'agit d'un champ tournant et préciser sa vitesse et son sens de rotation.

Q29. Proposer en fonction de

M_0

et de

θ_R

l'expression de la mutuelle-inductance

M_(bR)

. Que vaut la mutuelle-inductance

M_(ab)

Q30. a) Exprimer, en fonction de

L_S, L_R, M_0, θ_R, I_R

et des courants

i_a(t)

i_b(t)

, l'énergie magnétique notée

W_(magn)

stockée dans la machine.
b) Exprimer le couple électromagnétique

Γ_(em)

en fonction de

M_0, I_(seff), ω_s, θ_R, I_R

et de

t

. On rappelle que le couple électromagnétique exercé par la machine est donné par l'expression :

Γ⃗_(em) = Γ_(em)e\to_z = ((\partialW_(magn))/(\partialθ_R))e\to_z.

Q31. On considère ici que le rotor tourne à la vitesse angulaire constante

Ω

, de sorte que

θ_R(t) = Ωt + θ_0

. Écrire la condition de synchronisme, qui définit la valeur particulière de

Ω

, notée

Ω_1

, pour laquelle le couple électromagnétique moyen délivré par la machine est non nul. Exprimer ce couple moyen en fonction de

M_0, I_R, I_(seff)

et de

θ_0

Q32. Pour quelle valeur de

θ_0

ce couple est-il maximum? Préciser l'expression de ce couple maximum en fonction de

M_0, I_R

et de

I_(Seff)

Étude d'une machine à plusieurs paires de pôles

En resserrant et en périodisant le bobinage le long de l'entrefer, on admettra qu'on peut générer, à l'aide d'une bobine parcourue par un courant

i_a(t)

, un champ magnétique

B\to_(a, p) = Ki_a(t)cos(pθ)e\to_r

. L'association de deux bobines (a) et (b), similaires et décalées dans l'espace d'un angle

π/(2p)

et parcourues par les courants

i_a(t) = I_(S_(eff))\sqrt2cos(ω_s t)

i_b(t) = I_(Seff)\sqrt2sin(ω_s t)

, permet de générer dans l'entrefer de la machine un champ magnétique

B⃗_p = KI_(Seff)\sqrt2cos(ω_s t - pθ)e\to_r

, où p est un entier qui désigne le nombre de paires de pôles de la machine.

On considère toujours que le rotor tourne à la vitesse angulaire constante

Ω

, de sorte que

θ_R(t) = Ωt + θ_0

La mutuelle-inductance entre la bobine a du stator et la bobine du rotor a maintenant pour expression :

M_(aR) = M_0 cos(pθ_R)

et le couple électromagnétique

Γ_(em, p)(t)

a pour expression :

Γ_(em, p) = pM_0 I_R I_(seff)\sqrt2sin(ω_s t - p(Ωt - θ_0)).

Q33. Quelle est alors la nouvelle condition de synchronisme qui définit la valeur particulière de

Ω

, notée

Ω_p

, pour laquelle le couple moyen délivré par la machine est non nul. Exprimer le couple électromagnétique moyen développé par la machine en fonction de

p, M_0, I_R, I_(seff)

et de

θ_0

Q34. Expliquer en quoi la conception d'une machine à plusieurs paires de pôles permet de s'affranchir ou d'alléger le réducteur placé entre le moteur synchrone et le pédalier avant d'un VAE.

La fréquence de pédalage d'un cycliste est de l'ordre de

90tr \cdot min^(- 1)

. Proposer une valeur numérique de la fréquence d'alimentation d'une machine synchrone à

p = 10

paires de pôles, directement raccordée sur le pédalier avant d'un VAE.

Données

Enthalpies standards de formation :

Δ_f H^\circ(CO_2(g)) = - 393, 5 kJ \cdot mol^(- 1)

Δ_f H^\circ(H_(2O)(I)) = - 285, 8 kJ \cdot mol^(- 1)

Δ_f H^\circ(C_6 H_(12)O_6(s)) = - 1274 kJ \cdot mol^(- 1)

Masses molaires :

M(H) = 1 g \cdot mol^(- 1)

M(C) = 12 g \cdot mol^(- 1)

M(O) = 16 g \cdot mol^(- 1)

Potentiels standards à 298 K :

E^\circ_(ESH)(S_4 O_6^(2 -)/S_2 O_3^(2 -)) = 0, 09 V

E^\circ_(ESH)(I_2(aq)/I^-) = 0, 68 V

Formules trigonométriques :

cos(a + b) = cosacosb - sinasinb

cos(a - b) = cosacosb + sinasinb

sin(a + b) = sinacosb + cosasinb

sin(a - b) = sina

cos

b - cosasinb

FIN

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte le sujet CCINP Physique-Chimie PSI 2023 ?

Il couvre la thermique, la thermochimie, l'oxydoréduction et les titrages, l'effet Doppler et le filtrage, la mécanique et la conversion électromécanique, autour du thème du cyclisme.

Quelle part de chimie et de TP dans le CCINP Physique-Chimie PSI 2023 ?

Selon le jury, environ 30 % des questions font appel aux travaux pratiques de physique et de chimie, et environ 30 % concernent la chimie.

Quelles erreurs le jury a-t-il relevées au CCINP Physique-Chimie PSI 2023 ?

Des réactions de dosage non équilibrées, une date de réception mal calculée pour l'effet Doppler, une détection synchrone mal justifiée et des réponses non argumentées.

Le sujet CCINP Physique-Chimie PSI 2023 est-il long ?

Non : le jury le juge de longueur raisonnable. Les candidats ont souvent abordé toutes les parties, et la dernière a été la mieux résolue.

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