CCINP Physique Chimie PSI 2021Sujet, corrigé et rapport du jury

Étude de quelques phénomènes naturels et environnementaux

1,0(1 vote)

Faisable en Sup

Faisable en sup ?

Faisable en partie en PCSI : 17 questions sur 43, partie II en entier. Autres questions faisables en PCSI

Autres premières années : MPSI 12 · PTSI 12 · MP2I 12 · TSI1 12 · BCPST1 20 questions.

Détail par partie

Partie I : Séisme8/12En partie
Partie II : Eutrophisation3/3Faisable
Partie III : Composition et fonte de la banquise2/5En partie
- Question 19
- Question 20
Partie IV : Tornade0/72e année
Partie V : Nécessité de la chlorophylle2/3En partie
- Question 28
- Question 29
Partie VI : Séchage des sols2/13En partie
- Question 31
- Question 36

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BanqueCCINP Année2021 FilièrePSI MatièrePhysique-Chimie

Annales CCINP PSI Physique-Chimie CCINP PSI 2021 PSI Physique-Chimie Physique-Chimie 2021

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Présentation du sujet

Difficulté moyenne

Étude de quelques phénomènes naturels et environnementaux : séisme, eutrophisation, banquise, tornade, photosynthèse et séchage des sols

L'épreuve comporte six parties indépendantes autour de phénomènes naturels et environnementaux. On y étudie un sismographe et le spectre d'un signal numérique, la précipitation de la struvite contre l'eutrophisation, la composition et la fonte de la banquise, un modèle de tornade, la thermodynamique de la photosynthèse et le séchage d'un sol par diffusion. Le sujet mêle questions de cours, questions liées aux travaux pratiques et résolution de problème.

1Partie I : séismeOscillateur amorti en régime sinusoïdal forcé modélisant un sismographe, puis échantillonnage et spectre d'un signal numérique avec un montage électronique.
2Partie II : eutrophisationEspèces prépondérantes à pH fixé et condition de précipitation de la struvite pour éliminer le phosphore.
3Partie III : composition et fonte de la banquiseDiagramme binaire eau-sel avec eutectique, courbes de refroidissement, flottaison d'un iceberg et estimation de la montée des océans.
4Partie IV : tornadeAnalogie entre vecteur tourbillon et théorème d'Ampère pour obtenir le champ des vitesses, puis dépression calculée par le théorème de Bernoulli.
5Partie V : nécessité de la chlorophylleÉquation de la photosynthèse du glucose, volume de dioxygène et caractère spontané ou non de la réaction via l'enthalpie libre standard.
6Partie VI : séchage des solsÉvaporation de l'eau et diffusion de la vapeur dans le sol sec, loi de Fick et équation différentielle donnant la durée de séchage.

Difficulté moyenne. Le jury juge l'épreuve sélective avec des moyennes plus basses que les années précédentes, mais les questions de cours ont généralement été bien traitées ; ce sont les questions plus ardues qui ont désarçonné les candidats.

L'épreuve en chiffres

Moyenne 9,85 / 20 · écart-type 3,7 · 5 151 présents · où vous situez-vous ?

Moyenne: 9,85/ 20
Écart-type: 3,7
Présents: 5 151
Coefficient: 9
Durée: 4 h

Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Où je me situe ?

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : document officiel du concours, épreuve du 3 mai 2021. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Bilan des forces erroné sur le sismographe · Échantillonnage mal compris · Symétries oubliées dans l'analogie avec Ampère

Toutes les parties ont été abordées et quelques excellents candidats ont traité presque tout le sujet, mais ils sont moins nombreux que les années précédentes. Le jury note une baisse de la qualité sur le fond comme sur la forme : trop de résultats sans justification, des notations hasardeuses et une présentation en recul.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Bilan des forces erroné sur le sismographeQ1, Q3
Une force de rappel mal exprimée ou un bilan de forces faux compromet toute la suite de la partie I. Le calcul de l'amplitude réelle à partir d'une grandeur complexe est aussi mal maîtrisé.
« Le bilan des forces fait parfois apparaitre le niveau zs du sol comme une force. »
2
Échantillonnage mal comprisQ7, Q8
Le lien entre la fréquence maximale d'un spectre et la fréquence d'échantillonnage est mal connu.
« Peu de candidats ont pensé au théorème de Nyquist-Shannon pour répondre à cette question. »
3
Symétries oubliées dans l'analogie avec AmpèreQ23, Q24
L'analogie est souvent trouvée, mais le flux du vecteur tourbillon est pris nul à l'extérieur du cylindre.
« L'étude d'invariance et symétrie a souvent été oubliée. »
4
Résolution de problème sur la fonte de la banquiseQ20
La plupart des pistes n'aboutissent pas ; les démarches inachevées mais pertinentes ont été partiellement valorisées.
« Moins de 10 % des candidats sont arrivés à évaluer un ordre de grandeur de la hauteur de montée des océans. »
5
Enthalpie libre standard et enthalpie libre de réactionQ28, Q30
Pour conclure sur le caractère spontané de la photosynthèse, il faut distinguer ces deux grandeurs. Une équation mal équilibrée en Q28 pénalise la suite.
« Beaucoup de candidats confondent l'enthalpie libre standard de réaction et l'enthalpie libre de réaction. »
6
Diffusion : lois et homogénéitéQ33, Q40
La loi de Fick est confondue avec la loi de Fourier, les unités sont parfois fausses et l'équation différentielle proposée n'est pas homogène.
« On trouve des confusions entre la loi de Fick et la loi de Fourier. »

Ce qui a été bien réussi

Les questions directes de cours (courbe de refroidissement en Q17, équations de Maxwell en Q21) ont généralement été bien traitées.
La question 6, qui fait appel aux compétences expérimentales, a reçu des réponses globalement satisfaisantes, et les questions 10 et 11 sont en général bien traitées.
L'application du théorème de Bernoulli (Q25, Q26) n'a pas posé de problème.
La suite imbriquée des questions 34 à 39 a souvent été traitée correctement par ceux qui l'ont abordée.

Conseils du jury

Justifier toutes les réponses, y compris numériques.
Numéroter les réponses, les présenter dans l'ordre et rédiger chaque réponse d'un seul tenant.
Reprendre sur une nouvelle copie quand les passages barrés deviennent trop nombreux.
Écrire les signes nettement plutôt que de les surcharger.
Vérifier l'homogénéité des équations établies.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

43 questions

Indice, stratégie puis corrigé complet pour chaque question, avec les remarques du jury.

43 questions corrigées une à une : un indice, puis la stratégie, puis le corrigé complet avec le résultat encadré et les remarques du jury. Chaque question est vérifiée avant publication.

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Description

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Sujet en PDF

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE PSI

PHYSIQUE - CHIMIE

Durée : 4 heures
N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.

RAPPEL DES CONSIGNES

Utiliser uniquement un stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la rédaction de votre composition ; d'autres couleurs, excepté le vert, peuvent être utilisées, mais exclusivement pour les schémas et la mise en évidence des résultats.
Ne pas utiliser de correcteur.
Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.

Les calculatrices sont interdites.

Le sujet est composé de six parties toutes indépendantes.

Les données se trouvent en fin de sujet.

Étude de quelques phénomènes naturels et environnementaux

Partie I - Séisme

Un séisme ou tremblement de terre est une secousse du sol résultant de la libération brusque d'énergie accumulée par les contraintes exercées sur les roches. Cette libération d'énergie provient de la rupture des roches le long d'une faille préexistante, d'une activité volcanique. Elle peut être aussi d'origine artificielle (explosions par exemple). Les mouvements des roches engendrent des vibrations élastiques qui se propagent, sous la forme de paquets d'ondes sismiques, autour et au travers du globe terrestre.

Les mouvements du sol sont étudiés par l'intermédiaire de sismographes. L'acquisition et l'enregistrement du signal s'obtiennent dans une station sismique regroupant, outre les sismographes eux-mêmes, des enregistreurs, des numériseurs, des horloges et des antennes GPS.

I. 1 - Étude du sismographe

Un sismographe simple (figure 1) est constitué d'un support rigide de hauteur

h

, auquel on suspend une masse m , supposée ponctuelle, par l'intermédiaire d'un ressort de masse négligeable de raideur k , de longueur à vide

1_0

et d'un amortisseur de coefficient de frottement

λ

. Cet amortisseur exerce sur la masse

m

une force

: F⃗_a = λ(d(h - z))/(dt)e⃗_z = - λ(dz)/(dt)e⃗_z

Figure 1 - Sismographe

Un mouvement vertical du sol déclenche un mouvement vertical de la masse m caractérisé par la fonction

z(t)

dans le référentiel lié au sol.

On pose:

é z(t) = z_(éq) + u(t)

. La position

é z = z_(éq)

correspond à la position d'équilibre de la masse

m

en l'absence de séisme et

u(t)

représente l'écart par rapport à l'équilibre.

On modélise une composante en fréquence de la vibration verticale du sol par rapport à un référentiel galiléen (

O, X, Y, Z

) au moyen de la fonction :

z_s(t) = Z_0 cos(ωt)

Q1. Écrire l'équation différentielle qui relie

z(t), z_s(t), m, g, λ, h, k

l_0

. Préciser l'expression de

é z_(éq)

, puis l'équation différentielle qui relie

u(t), z_s(t), m, λ

et k .

Le sismographe peut être assimilé à un système linéaire de fonction de transfert :

H_-(jω) = (u_-(t))/(Z_- s(t)).

On donne sur la figure 2 les diagrammes de Bode en amplitude pour des filtres du second ordre.

Figure 2 - Diagrammes de Bode en amplitude

Q2. Déterminer l'expression de la fonction de transfert du sismographe en fonction de

m, k, λ, ω

et j , nombre complexe tel que

j^2 = - 1

. De quel type de filtre s'agit-il ?

Q3. Préciser l'expression de l'amplitude maximale

U

de la réponse verticale

u(t)

du régime forcé de la masse

m

en fonction de

Z_0, m, k, λ

ω

Q4. Écrire deux conditions portant sur la fréquence et les rapports

k/m

λ/m

pour que l'amplitude U du mouvement de la masse

m

soit égale à l'amplitude

Z_0

du sol. La suspension est-elle qualifiée de souple ou de rigide ? La masse

m

vibre-t-elle en phase, en quadrature de phase ou en opposition de phase avec le sol ?

Q5. Le cahier des charges du sismographe impose d'éviter tout phénomène de résonance, ce qui impose une condition supplémentaire sur la grandeur sans dimension

λ/(\sqrt(k \cdot m))

. Préciser cette condition supplémentaire à l'aide d'une inégalité.

I. 2 - Spectre d'un signal numérique

Nous nous proposons ici d'illustrer quelques impacts de la numérisation du signal sismique sur son spectre. Pour des raisons de facilité, cette étude est menée à plus haute fréquence avec le matériel usuel du laboratoire de sciences physiques du lycée. Elle se généralise à tout enregistrement numérique.

Rappels sur le fonctionnement de l'oscilloscope numérique

Lors d'un enregistrement, l'oscilloscope numérique discrétise et enregistre un signal sur une durée égale à la durée de balayage, soit 10 carreaux $\times$ base de temps.
Le nombre d'échantillons enregistrés est toujours le même et égal à 2480 . La période d'échantillonnage dépend ainsi de la durée d'enregistrement et donc de la base de temps.
Un menu permet l'affichage du spectre du signal échantillonné. Pour tous les spectres fournis dans cet énoncé, les amplitudes relatives des différentes composantes en fréquence sont représentées sur une échelle en dB en ordonnées. L'échelle des abscisses est linéaire, graduée de $f = 0 Hz$ jusqu'à une fréquence $f_(max)$ qui dépend de la base de temps. Deux curseurs verticaux, dénommés X1 et X2, permettent de pointer deux fréquences pour une lecture aisée de leur valeur sur l'écran.

Expérience 1

Un signal sinusoïdal est délivré par le GBF et est envoyé sur l'oscilloscope numérique. Il a été enregistré avec une base de temps de

250μ s

par division comme indiqué en bas de l'écran. Il est à la fois représenté dans le domaine temporel et dans le domaine fréquentiel sur l'oscillogramme 1 de la figure 3.

Figure 3 - Oscillogramme 1

Q6. Déterminer la période et la fréquence du signal sinusoïdal.
Déterminer une valeur approchée de la fréquence d'échantillonnage de cet enregistrement.
Quel lien existe-t-il entre la plus haute fréquence

f_(max) = 496kHz

, repérée par le curseur 2, et la fréquence d'échantillonnage?

Q7. Pour un repérage aisé du pic en fréquence au moyen du curseur X1, il faut dilater l'échelle des fréquences. Quel ajustement proposez-vous de faire sur l'oscilloscope?
Est-ce cohérent avec le nouvel oscillogramme 2 de la figure 4 ?
La nouvelle valeur de la plus grande fréquence

f_(max)

de ce spectre était-elle prévisible ? Si oui comment?

Figure 4 - Oscillogramme 2

Q8. On renouvelle cette opération et on obtient l'oscillogramme 3 de la figure

5.

Expliquez la valeur

f = 1kHz

de la fréquence donnée par le curseur X1.

Figure 5 - Oscillogramme 3

Expérience 2

On considère le montage électronique 1 (figure 6) où l'A.Li. est considéré comme parfait et fonctionne en régime linéaire.

V_1, V_2, V_3

correspondent aux trois tensions d'entrée et

V_s

est la tension de sortie.

Figure 6 - Montage électronique 1

Q9. Déterminer l'expression de

V_s

en fonction de

V_1, V_2, V_3, R_0, R_1, R_2

R_3

. Proposer un nom à ce montage.

On associe au montage précédent un multiplieur dont les deux tensions d'entrée sont

V_1

V_2

. Il délivre en sortie la tension

V_m

avec:

V_m(t) = kV_1(t)V_2(t)

, où

k = 0, 1V^(- 1)

. On aboutit au montage électronique 2 de la figure 7.

Figure 7 - Montage électronique 2

V_1(t)

V_2(t)

sont respectivement deux tensions sinusoïdales de même amplitude maximale

V_0

et de fréquence

f_1

f_2

. On pose:

V_1(t) = V_0 cos(2πf_1 t)

V_2(t) = V_0 cos(2πf_2 t)

Q10. On suppose ici que

R_0 = R_1 = R_2 = R_3

.
Tracer l'allure du spectre théorique de la tension de sortie

V_s

.
Q11. Comment est modifié ce spectre lorsque

R_0 = R_1 = R_2 = 2R_3

?
Q12. L'enregistrement du signal

V_s

et la détermination de son spectre par l'oscilloscope numérique sont donnés sur l'oscillogramme 4 de la figure 8.

Figure 8 - Oscillogramme 4

Déterminer les valeurs des fréquences

f_1

f_2

Partie II - Eutrophisation

Lorsqu'un milieu aquatique reçoit trop de matières nutritives assimilables par les algues, celles-ci prolifèrent (photo 1). L'eutrophisation peut aboutir à la mort des d'organismes vivants par asphyxie.

Photo 1 - Eutrophisation

Un procédé de lutte contre l'eutrophisation consiste à réduire la teneur en phosphore des eaux rejetées par un ajout suffisant de chlorure de magnésium

MgCl_(2(s))

, supposé entièrement soluble dans l'eau (

Mg^(2 +), 2Cl^-

). Le phosphore précipite alors sous forme de struvite de formule

MgPO_4 NH_4(s)

suivant l'équation bilan :

Mg^(2 +)_((aq)) + PO_4^(3 -)_((aq)) + NH_(4(aq))^+ = MgPO_4 NH_(4(s))

On considère un effluent aqueux contenant initialement

C_P = 5 \cdot 10^(- 3) mol \cdot L^(- 1)

de phosphore et

C_N = 16 \cdot 10^(- 3) mol.L^(- 1)

d'azote ammoniacal. Le pH de cet effluent est maintenu à 9,3.

Le phosphore peut être présent sous les formes suivantes :

H_3 PO_4, H_2 PO_4^-, HPO_4^(2 -), PO_4^(3 -)

. L'azote ammoniacal peut être présent sous les formes

NH_4^+

NH_3

On suppose que l'hydroxyde de magnésium

(Mg(OH)_(2(s)))

ne se forme pas.
On se propose de déterminer la masse minimale de chlorure de magnésium à ajouter dans

1 m^3

d'effluent pour faire apparaître le précipité de struvite.

Q13. Préciser sous quelles formes prépondérantes se trouvent le phosphore et l'azote ammoniacal dans cet effluent. Préciser les concentrations de ces différentes espèces prépondérantes.

Q14. Déterminer la concentration minimale de

Mg^(2 +)

pour laquelle le précipité de struvite apparaît.
Q15. En déduire la masse minimale de chlorure de magnésium à ajouter dans

1 m^3 d^'

effluent pour faire apparaître le précipité de struvite.

Partie III - Composition et fonte de la banquise

La banquise est une couche de glace à la surface de la mer. Quand la température de l'eau de mer atteint

- 1, 8^\circC

, l'eau salée gèle et emprisonne des gouttelettes de saumure (solution aqueuse de sel de forte concentration). Ensuite, ces gouttelettes de saumure migrent par gravitation vers le bas de la banquise, avant de rejoindre peu à peu la mer. La salinité de la banquise diminue avec le temps.

La banquise arctique pérenne est celle qui ne fond pas en été. Elle a une épaisseur de l'ordre de

4m

et sera assimilée à de la glace d'eau douce.

Un iceberg est un bloc de glace d'eau douce dérivant sur la mer ou un lac. Il provient généralement du détachement du front d'un glacier.

On donne sur la figure 9 le diagramme binaire du système (eau- NaCl ) sous pression atmosphérique.

Figure 9 - Diagramme binaire (eau- NaCl )

Q16. Préciser les phases qui existent dans chacun des domaines I, II, III et IV.
Q17. Tracer la courbe de refroidissement

T(^\circC)

, en fonction du temps t , d'un verre d'eau de mer initialement à

15^\circC

placé dans un congélateur maintenu à pression atmosphérique et dont la température intérieure est maintenue

- 30^\circC

Q18. Comment nomme-t-on le point P ?
Tracer la courbe de refroidissement d'un verre d'eau salée initialement à la température de

15^\circC

, ayant la composition du point P .

Q19. Un iceberg (photo 2) de volume total V flotte dans l'océan. Il présente un volume émergé v. Déterminer le rapport

v/V

Photo 2 - Iceberg flottant dans l'océan

Q20. Dans cette question, il vous est demandé de faire preuve d'autonomie. Toute démarche même partielle de résolution sera prise en compte.
La banquise arctique pérenne occupe environ

1, 5%

de la surface du globe terrestre alors que l'ensemble des océans en occupe environ

70%

.
Evaluer un ordre de grandeur de la hauteur de montée des océans en cas de fonte totale de la banquise arctique pérenne?

Partie IV - Tornade

On peut modéliser simplement une tornade (photo 3) en considérant l'air comme un fluide parfait en écoulement stationnaire et incompressible de masse volumique

ρ_0

. Cet écoulement est qualifié de rotationnel à l'intérieur d'un cylindre C d'axe Oz et de rayon

R_T

. On définit le vecteur tourbillon

ω⃗

, tel que :

rot^(\to-)(v⃗) = 2ω⃗

On a

: ω⃗ = ωe⃗_z

, avec

{ω = ω_0 pour r < R_T; ω = 0 pour r > R_T

Photo 3 - Tornade

Q21. Énoncer les deux équations de Maxwell pour un champ magnétique en régime permanent.
Q22. Établir l'équation locale traduisant la conservation de la charge électrique en coordonnées cartésiennes à une dimension. Par analogie, on admettra l'équation locale de conservation de la masse pour un fluide en écoulement :

div(μv\to) + (\partialμ)/(\partialt) = 0

Q23. Que devient l'équation locale de conservation de la masse dans le cadre d'un écoulement stationnaire incompressible? Par analogie avec l'électromagnétisme ou par application du théorème de Stokes, proposer une formulation analogue au théorème d'Ampère en régime permanent qui permet de déterminer le champ des vitesses

v\to

en tout point de l'espace.

Q24. Déterminer le vecteur vitesse

v\to

en tout point de l'espace et tracer l'allure de la courbe

v(r)

.
Q25. Rappeler les hypothèses d'application du théorème de Bernoulli. On suppose que ces hypothèses sont valables dans la zone

r > R_T

. En considérant la pression de l'air égale à

P^\circ

loin du cyclone, préciser l'expression de la pression

P(R_T)

à la surface de la tornade, en fonction de

P^\circ, ρ_0, ω_0

R_T

Q26. Évaluer dans le cadre de ce modèle simplifié la dépression

ΔP = P^\circ - P(R_T)

pour des vents de

180 km/h

à la surface de la tornade en

R_T

Q27. La masse d'une tuile en terre cuite est d'environ

2, 8 kg

. Le faible recouvrement offre une densité surfacique de masse réduite de la couverture, de l'ordre de

40 kg \cdot m^(- 2)

. Justifier de la nécessité du collage des tuiles sur le toit dans les zones particulièrement ventées.

Partie V - Nécessité de la chlorophylle

Photosynthèse chlorophyllienne

Grâce à la chlorophylle, beaucoup de végétaux permettent la photosynthèse du glucose solide

(C_6 H_(12)O_(6(s)))

et du dioxygène gazeux à partir du dioxyde de carbone gazeux et de l'eau liquide.

Q28. Écrire l'équation bilan (1) de la synthèse directe d'une mole de glucose solide à partir du dioxyde de carbone gazeux et de l'eau liquide.

Q29. On note

M_g

la masse molaire du glucose. Quel volume

V(O_2)

de dioxygène, assimilable à un gaz parfait, peut-on recueillir dans un récipient maintenu à la pression

P

et à la température

T

par la synthèse directe d'une masse

m

de glucose ?

En se plaçant dans l'approximation d'Ellingham, on a

Δ_r G^\circ_1(298 K) = 2870 kJ \cdot mol^(- 1)

pour la réaction (1) obtenue à la

Q28

. Les conditions atmosphériques ordinaires sont caractérisées par une température voisine de 300 K , une pression totale de 1 bar et des fractions molaires respectives en dioxygène et en dioxyde de carbone de

20%

et de

0, 03%

Q30. Dans les conditions atmosphériques ordinaires, la synthèse directe du glucose est-elle spontanée ou provoquée ? Justifier la nécessité de la préservation des forêts équatoriales.

Partie VI - Séchage des sols

On se propose ici de déterminer le temps de séchage complet d'un sol saturé en eau (photo 4).

Photo 4 - Sol saturé en eau

On travaille en coordonnées cartésiennes (

x, y, z

) de base orthonormée (

e\to_x, e\to_y, e\to_z

). Le sol (figure 10) est considéré comme infini dans les directions

e\to_x

e\to_y

. Le plan (

O, e\to_x, e\to_y

) est ici considéré comme imperméable. Le sol s'étend depuis la côte

z = 0

jusqu'à la côte H .

Figure 10 - Modèle du sol

On note T la température, supposée uniforme, de l'air extérieur situé en

z > H

et assimilable à un gaz parfait

; R

désigne la constante des gaz parfait et

N_A

la constante d'Avogadro. La pression partielle de l'eau dans l'atmosphère est notée

P_(ext)

On admet que, sous l'action de l'air extérieur, le sol s'assèche par sa partie supérieure. On adopte un modèle dans lequel

z_m(t)

délimite la partie mouillée du sol. On a

z_m(t = 0) = H

. On note

n_(liq)

le nombre de molécules d'eau liquide par unité de volume de sol.

n_(liq)

est supposé constant dans la partie mouillée du sol.

À la date t , dans la zone

z < z_m(t)

, le sol est mouillé et contient de l'eau liquide. Dans la zone

z > z_m(t)

, le sol est sec mais contient de la vapeur d'eau assimilée à un gaz parfait. On fait l'hypothèse que cette vapeur d'eau est également à la température uniforme T . Elle diffuse vers l'extérieur suivant la loi de Fick de coefficient de diffusion

D

À l'interface sol-atmosphère, en

z = H

, le vecteur densité de courant en molécules d'eau est de la forme :

j⃗ = h(P(H) - P_(ext))e⃗_z

où

P(H)

est la pression partielle de l'eau en

z = H

À la date t , pour

z > z_m(t)

, on note

n_(vap)(z, t)

la densité locale en molécules d'eau sous forme vapeur et

Φ_s(z, t)

le débit ascendant en molécules d'eau qui traversent une section horizontale

S

, orientée vers le haut et située à la côte z .

Q31. Rappeler la définition de la pression de vapeur saturante. Écrire une condition faisant intervenir la pression partielle

P_(ext)

de l'eau dans l'atmosphère et la pression saturante de l'eau notée

P_(sat)(T)

pour que le sol puisse effectivement sécher.

Q32. Pourquoi un sol sèche-t-il plus vite lorsqu'il y a du vent?
Q33. Rappeler la loi de Fick et préciser les unités, dans le Système International, des grandeurs qui interviennent.

Q34. On suppose que dans le sol le phénomène de diffusion est en régime stationnaire. Justifier que le débit

Φ_s

est uniforme.

Q35. Pour

z_m(t) < z < H

, déterminer l'expression de

n_(vap)(z)

en fonction de

n_(vap)(z_m(t)), Φ_s, D, S

, z et

z_m(t)

Q36. En considérant qu'en

z = z_m(t)

, la vapeur d'eau est en équilibre thermodynamique avec l'eau liquide, exprimer

n_(vap)(z_m(t))

en fonction de

N_A, P_(sat)(T)

, R et T .

Q37. En déduire l'expression de

n_(vap)(z)

en fonction de

N_A, P_(sat)(T), R, T, Φ_s, D, S, z

z_m(t)

.
Q38. Exprimer alors

P(H)

en fonction de

P_(sat)(T), N_A, R, T, Φ_s, D, S, H

z_m(t)

.
Q39. En utilisant la condition à l'interface sol-atmosphère, exprimer

Φ_s

en fonction de

h, P_(sat)(T), P_(ext)

S, R, T, H, z_m(t), N_A

et D .

Q40. Écrire une équation différentielle de conservation des molécules d'eau à l'interface

z = z_m(t)

reliant

Φ_s, n_(liq)

(dz_m(t))/(dt)

Q41. À l'aide des deux équations établies aux deux questions précédentes, en déduire l'équation différentielle vérifiée par

z_m(t)

, puis exprimer le temps de séchage

é τ_(séchage)

en fonction de h ,

P_(sat)(T), P_(ext), n_(liq), R, T, H, N_A

et D .

Q42. Le temps de séchage des sols dépend du phénomène de diffusion de la vapeur d'eau dans le sol et du phénomène d'évaporation à l'interface sol-atmosphère. On peut définir asymptotiquement deux zones, délimitées par une hauteur notée

H_(lim)

, dans lesquelles soit le phénomène de diffusion, soit le phénomène d'évaporation est déterminant. Préciser l'expression de

H_(lim)

en fonction de

h, R, T, N_A

et D .

Q43. Les figures 11 et 12 représentent le temps de séchage en fonction de la hauteur H pour

T = 300 K

D = 5 \cdot 10^(- 6)SI, h = 5 \cdot 10^(17)

molécules

\cdot m^(- 2) \cdot s^(- 1) \cdot Pa^(- 1), P_(ext) = 600

Pa et

n_(liq) = 1, 2 \cdot 10^(18)

molécules

\cdot m^(- 3)

. Déterminer à l'aide de ces courbes (échelles différentes) la valeur numérique de

H_(lim)

et préciser le positionnement de chacune de ces zones.

Figure 11 - Temps de séchage en fonction de la hauteur H

Figure 12 - Temps de séchage en fonction de la hauteur H

Données

Constantes physiques

R = 8, 31 J \cdot mol^(- 1) \cdot K^(- 1); N_A = 6, 022 \cdot 10^(23) mol^(- 1)

Données physicochimiques

Densités et masse volumique

Masse volumique de l'air dans les conditions ambiantes :

ρ_0 = 1, 2 kg \cdot m^(- 3)

Densité d'un glaçon :

d_(gl) = 0, 9

Densité de l'eau des océans:

d_(oc) = 1, 1

Masses molaires

M(MgCl_2) = 95 g \cdot mol^(- 1); M(NaCl) = 58, 5 g \cdot mol^(- 1); M(H_2 O) = 18 g \cdot mol^(- 1)

Principaux sels dissous dans les eaux des océans

Anions (en g/kg d'eau)	Cations (en g/kg d'eau)
Chlorure $(Cl^-) : 19$	Sodium $(Na^+) : 10, 5$
Sulfate $(SO_4^(2 -)) : 2, 65$	Magnésium $(Mg^(2 +)) : 1, 3$
Hydrogénocarbonate $(HCO_3^-) : 0, 14$	Calcium $(Ca^(2 +)) : 0, 4$

Données thermodynamiques

H_3 PO_4

est un triacide dont les constantes d'acidité sont :

pK_(a1) = 2, 1; pK_(a2) = 7, 2; pK_(a3) = 12, 3

Constante d'acidité du couple (ion ammonium, ammoniac) :

pK_a = 9, 3

Réaction de solubilité de la struvite :

MgPO_4 NH_(4(s)) = Mg_((aq))^(2 +) + PO_(4(aq))^(3 -) + NH_(4(aq))^+

Produit de solubilité de la struvite :

K_s = 10^(- 11)

Formules trigonométriques

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

cos(a)cos(b) = (cos(a - b) + cos(a + b))/2

Théorèmes d'analyse vectorielle

Théorème de Stockes :

é \int_(Γ_(fermé))a⃗ \cdot dl⃗ = \iint_Σ rot^(\to-)(a⃗) \cdot dS⃗

où

Σ

est une surface qui s'appuie sur le contour

é Γ_(fermé)

orienté.
Théorème de Green-Ostrogradski :

é \iint_(Σ_(fermée))a⃗ \cdot dS⃗ = ∭_V div(a⃗)dτ

où

V

est le volume délimité par la surface

é Σ_(fermée)

FIN

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels thèmes porte le sujet CCINP physique-chimie PSI 2021 ?

Six parties indépendantes sur des phénomènes naturels : sismographe et signal numérique, eutrophisation, banquise, tornade, photosynthèse et séchage des sols. La chimie représente environ 20 % du sujet.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées en physique-chimie CCINP PSI 2021 ?

Des bilans de forces erronés, l'oubli du théorème de Nyquist-Shannon, des symétries non étudiées, la confusion entre enthalpie libre standard et enthalpie libre de réaction, et entre loi de Fick et loi de Fourier.

Le sujet CCINP physique-chimie PSI 2021 est-il faisable en première année ?

En partie seulement : selon le jury, un tiers des questions relèvent du programme de première année et les autres de la deuxième année.

Quelle question du sujet CCINP physique-chimie PSI 2021 a été la moins réussie ?

La résolution de problème sur la fonte de la banquise (Q20) : moins de 10 % des candidats ont estimé la montée des océans. Les questions 41 à 43, en fin d'énoncé, ont été rarement abordées.

Pas de description pour le moment

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