Centrale Physique Chimie 1 PSI 2023Sujet, corrigé et rapport du jury

Q: Sur quels chapitres porte le sujet Centrale physique-chimie 1 PSI 2023 ?

Il mobilise l'électrochimie (piles, courbes courant-potentiel), la thermochimie et la cinétique, la diffusion thermique, les écoulements de fluides et le premier principe en écoulement, puis l'électronique de puissance avec un hacheur survolteur.

Q: Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées en physique-chimie 1 PSI Centrale 2023 ?

Des démonstrations de cours bâclées (bilans d'énergie en Q23 et Q31, montage à trois électrodes en Q5), une loi d'Arrhenius mal énoncée et des résultats numériques aberrants laissés sans commentaire.

Q: Comment sont notées les questions non guidées au Centrale PSI 2023 en physique-chimie 1 ?

Le jury valorise nettement toute démarche scientifiquement fondée et clairement exposée, même si la conclusion est incomplète. Une suite d'égalités numériques sans explication n'est en revanche pas évaluable.

Q: Le sujet Centrale PSI 2023 physique-chimie 1 est-il difficile ?

Le rapport le juge de longueur raisonnable, avec des questions de difficulté variable. Les points perdus viennent surtout d'un manque de maîtrise des démonstrations et définitions classiques.

Utilisation des batteries Li-ion

Pas encore noté

Faisable en Sup

Faisable en sup ?

Faisable en partie en PCSI : 15 questions sur 45. Autres questions faisables en PCSI

Autres premières années : PTSI 13 · MP2I 13 · BCPST1 13 questions.

Détail par partie

Partie I : Étude d'un accumulateur Li-ion12/22En partie
Partie II : Contrôle thermique d'un ensemble d'éléments0/132e année
Partie III : Utilisation de panneaux solaires3/10En partie

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BanqueCentrale Année2023 FilièrePSI MatièrePhysique-Chimie

Annales Centrale PSI Physique-Chimie Centrale PSI 2023 PSI Physique-Chimie Physique-Chimie 2023

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Présentation du sujet

Difficulté moyenne

Batteries lithium-ion : électrochimie, emballement thermique, refroidissement d'un pack et recharge solaire par hacheur

Le sujet étudie les batteries Li-ion en trois parties indépendantes. La première traite un accumulateur LiFePO4/C en décharge, puis son échauffement et le risque d'explosion à l'aide de données expérimentales et d'un modèle cinétique. La deuxième porte sur la gestion thermique d'un bloc d'accumulateurs (diffusion thermique, ventilation sur banc d'essai), la troisième sur la recharge par panneaux solaires via un hacheur survolteur.

1Partie I : étude d'un accumulateur Li-ionRéactions aux électrodes, courbes courant-potentiel, bilan thermique d'un court-circuit, combustion de l'électrolyte et emballement thermique (loi d'Arrhenius).
2Partie II : contrôle thermique d'un ensemble d'élémentsÉquation de diffusion thermique avec pertes conducto-convectives et source interne, puis étude d'un pack ventilé (vitesse, nombre de Reynolds, bilan d'énergie en écoulement).
3Partie III : utilisation de panneaux solairesEstimation non guidée de la vitesse maximale d'un véhicule solaire, puis étude d'un convertisseur Boost en régime périodique établi.

Difficulté moyenne. Le rapport juge le sujet de longueur raisonnable, avec des questions de difficulté variable, de la simple restitution de cours à des questions demandant analyse et réflexion.

L'épreuve en chiffres

Moyenne 9,32 / 20 · écart-type 4,04 · 4 166 présents · où vous situez-vous ?

Moyenne: 9,32/ 20
Écart-type: 4,04
Présents: 4 166
Coefficient: 15
Durée: 4 h
1er quartile: 6,2
Médiane: 9
3e quartile: 12,2

Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Où je me situe ?

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : document officiel du concours, épreuve du 10 mai 2023. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Bilans d'énergie démontrés sans rigueur · Montage à trois électrodes mal décrit · Enthalpie de formation d'un corps simple

La grande majorité des candidats a abordé toutes les parties dans l'ordre de l'énoncé. Le jury relève cependant un manque fréquent de clarté et de rigueur dans l'enchaînement des raisonnements. Les lois, définitions et démonstrations classiques, qui pesaient plus d'un tiers du barème, ont été mal maîtrisées, ce qui a coûté cher.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Bilans d'énergie démontrés sans rigueurQ23, Q31
Pour l'équation de diffusion (Q23) et le premier principe en écoulement (Q31), le jury attendait un système défini, un schéma et la justification des termes négligés. Très peu de copies y parviennent.
« moins de 9% des candidats obtiennent la moitié des points et seulement 0,2% fournissent une démonstration convaincante »
2
Montage à trois électrodes mal décritQ5
Les schémas oublient souvent le générateur, l'électrolyte ou la légende, et le rôle de chaque électrode est rarement précisé.
« 10% seulement des candidats ont su formuler une réponse convaincante à cette question de restitution de cours »
3
Enthalpie de formation d'un corps simpleQ11
Dire que O2 est un corps simple ne suffit pas : il faut invoquer l'état standard de référence de l'élément.
« Moins de 35% de réponses correctes sur cette question simple de restitution de cours »
4
Loi d'Arrhenius et énergie d'activationQ19, Q22
Confusions entre constante de vitesse et constante d'équilibre, erreurs sur le logarithme d'un produit et unité de l'énergie d'activation souvent absente ou fausse.
« de nombreux candidats assimilent le logarithme d'un produit au produit des logarithmes »
5
Réponses réflexes et valeurs non critiquéesQ3, Q4, Q7, Q14, Q30
Masses d'accumulateur aberrantes non commentées, écarts attribués aux « pertes » sans explication, nombres de Reynolds invraisemblables : le jury attend un regard critique sur chaque résultat.
6
Gaz parfait appliqué à un liquideQ16
L'acide pyruvique est liquide dans l'étude ; un tableau d'avancement suivant la quantité de gaz permet de relier correctement pression et quantité de matière.
« l'équation d'état d'un gaz parfait n'est pas applicable à l'espèce acide pyruvique supposée liquide »

Ce qui a été bien réussi

L'enthalpie standard de réaction et le commentaire de son signe (Q12) sont en général bien traités.
L'équation de diffusion en régime stationnaire (Q24) est globalement réussie, et le profil en cosinus hyperbolique (Q26) souvent obtenu.
Le calcul de la puissance échangée par l'air (Q32) et plusieurs questions sur le hacheur (Q38, Q41) sont en général bien traités.
Les propositions argumentées aux questions non guidées ont été nettement valorisées, même incomplètes.

Conseils du jury

Définir le système étudié et les instants considérés avant tout bilan, en thermodynamique comme en mécanique.
Privilégier les expressions littérales, nommer chaque grandeur introduite et conserver les notations de l'énoncé.
Pour une question « montrer », rédiger une démonstration complète plutôt que réutiliser un résultat général.
Comparer explicitement des grandeurs de même dimension au lieu d'écrire « c'est grand » ou « c'est petit ».
Soigner schémas et graphes : axes étiquetés, unités, symboles normalisés, traits à la règle.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

45 questions

Indice, stratégie puis corrigé complet pour chaque question, avec les remarques du jury.

45 questions corrigées une à une : un indice, puis la stratégie, puis le corrigé complet avec le résultat encadré et les remarques du jury. Chaque question est vérifiée avant publication.

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Utilisation des batteries Li-ion

Ce sujet aborde quelques éléments liés à l'utilisation des batteries lithium-ion. À partir d'une première étude chimique et thermodynamique sur un accumulateur en fonctionnement, on s'intéresse à la diffusion thermique dans une batterie composée d'un ensemble d'accumulateurs. Enfin, une dernière partie aborde l'utilisation de panneaux solaires comme source d'énergie. Les trois parties sont largement indépendantes.
Certaines questions, peu ou pas guidées, demandent de l'initiative de la part du candidat. Leur énoncé est repéré par une barre en marge. Il est alors demandé d'expliciter clairement la démarche, les choix et de les illustrer, le cas échéant, par un schéma. Le barème valorise la prise d'initiative et tient compte du temps nécessaire à la résolution de ces questions.
Un formulaire et certaines valeurs numériques sont regroupés en fin d'énoncé.

I Étude d'un accumulateur Li-ion

Figure 1 Accumulateur Li-ion de type 18650

I.A - Accumulateur lithium fer phosphate

Les batteries Li-ion

LiFePO_4/C

ont une densité d'énergie quatre fois supérieure à celle des batteries au plomb. Elles sont actuellement utilisées dans les voitures électriques et les smartphones. Un accumulateur est constitué d'une électrode en lithium fer phosphate (

LiFePO_4

) et d'une électrode de graphite ( C ). En fonctionnement, l'électrode

LiFePO_4

ne peut pas être complètement dé-lithiée et la quantité de matière en ions

Li^+

effectivement extraite est de seulement

0, 6 mol

. On considère que les deux demi-équations suivantes modélisent les réactions qui se déroulent aux électrodes :

LiFePO_(4(s)), ⟶ 0, 6Li^+ + 0, 6e^- + Li_(0, 4)FePO_(4(s)); Li^+ + 6C_((s)) + e^-, ⟶ LiC_(6(s))

Q 1. Identifier, en justifiant, la réaction se déroulant à l'anode et celle à la cathode.
Q 2. Écrire l'équation bilan de la pile en fonctionnement.
Q 3. En utilisant une approche électrochimique, proposer une estimation de la masse d'un accumulateur 18650 de capacité spécifique

2600 mA \cdot h

.
Q 4. La masse d'un tel accumulateur est mesurée à

m = 45, 5 g

. Proposer une explication de la différence avec la masse obtenue à la question précédente.

I.B - Courbe galvanostatique

Des courbes densité de courant-potentiel, comme celle simplifiée proposée en figure 2, permettent de mieux connaitre les limites de l'électrode employée. Le solvant utilisé est l'éthyl-propyl-carbonate (EPC) dont le domaine d'inertie électrochimique est compris entre les potentiels

E_(EPC, 1) = - 3, 0 V

E_(EPC, 2) = 2, 1 V

. Par convention, l'abscisse des courbes densité de courant-potentiel utilisant le lithium est le potentiel évalué par rapport au potentiel standard du couple

Li^+/Li_((s))

.
Q 5. Décrire le montage à trois électrodes permettant de tracer une courbe courant-potentiel.
Q 6. Attribuer à la portion (a) de la courbe la demi-équation d'oxydoréduction susceptible de se produire en s'appuyant notamment sur les données numériques.
La diminution de courant sur la portion (b) est attribuée à un phénomène de passivation à la surface de l'électrode accompagné d'une transition de phase.
Q 7. Proposer une explication de l'augmentation brutale de la densité de courant sur la portion (c) de la courbe.

Figure 2 Courbe densité de courant-potentiel simplifiée d'une électrode de

LiFePO_(4(s))

, le solvant utilisé est l'éthyl-propyl-carbonate (EPC) contenant des ions

Li^+

1 mol \cdot L^(- 1)

Q 8. Tracer l'allure de la branche de réduction du couple

Li^+/LiC_(6(s))

pour une électrode en graphite plongeant dans de l'EPC avec une concentration en ions

Li^+

C_0 = 4, 0 mol \cdot L^(- 1)

. On supposera que le couple considéré correspond à un système rapide. Justifier l'intérêt d'utiliser des concentrations élevées.

I. $C$ - Échauffement d'un accumulateur

I.C.1) Thermodynamique physique

Depuis l'utilisation de ces batteries Li-ion, plusieurs cas d'explosion ont été recensés que ce soit pour les téléphones portables, les ordinateurs ou encore les véhicules. Des courts-circuits au sein de l'accumulateur ont souvent été incriminés. En 2011, des chercheurs Taïwanais ont montré que lorsque la température dépasse

100^\circC

, les accumulateurs Li-ion peuvent exploser et induire localement une élévation de température de

900^\circC

.
Q 9. Estimer le temps de décharge d'une batterie Li-ion mise en court-circuit dont la résistance interne est

r = 7, 7 mΩ

, la tension à vide

U = 3, 7 V

et la capacité spécifique

2600 mA \cdot h

.
Q 10. Déterminer s'il est possible qu'un court-circuit puisse être responsable d'une telle élévation de température.

I.C.2) Influence de l'électrolyte

Ces chercheurs ont constaté que l'explosion d'une batterie Li-ion peut survenir même pour un accumulateur déchargé. Parmi les réactions intervenant dans les explosions de batteries Li-ion, la combustion de l'acide pyruvique

(C_3 H_4 O_(3(1)))

, utilisé comme électrolyte, joue un rôle important dans l'élévation de température. Sa réaction de combustion est modélisée par l'équation

5/2O_(2(g)) + C_3 H_4 O_(3(l)) ⟶ 3CO_(2(g)) + 2H_2 O_((g))

Q 11. Justifier que l'enthalpie standard de formation de

O_(2(g))

est nulle.
Q 12. Déterminer l'enthalpie standard de réaction à 298 K . Commenter son signe.
Afin d'évaluer les risques lors d'une surchauffe d'une batterie Li-ion, un accumulateur de type 18650 initialement à la température

T_i = 298 K

sous une pression

P_i = 1, 0

bar est placé dans un calorimètre en acier fermé hermétiquement de volume

V_0 = 150 mL

(figure 3). Le système est équipé d'une mesure en temps réel de la température et de la pression malgré l'explosion. Cette batterie est chauffée progressivement jusqu'à

θ_0 = 129^\circC

, température à partir de laquelle l'explosion de la batterie commence. Dans toute l'étude, on suppose que la capacité thermique du calorimètre est négligeable et que le volume occupé par la batterie est négligeable devant l'espace libre disponible. En outre, on considère les gaz comme parfaits.

Figure 3 Vent Sizing Package 2 (VSP2

^(TM)

), calorimètre adiabatique à faible inertie thermique, d'après https://www.fauske.com

Q 13. Déterminer, compte tenu de l'évolution de la température observée (figure 4), si le calorimètre est parfaitement calorifugé.
Q 14. En estimant le temps caractéristique de retour à la température ambiante, justifier que la transformation du contenu du calorimètre liée à l'explosion peut être assimilée à une transformation adiabatique.

Figure 4 Profil de température d'une batterie chauffée dans un calorimètre, d'après Can-Yong Jhu et al, Journal of Hazardous Materials, 2011

On suppose notamment que

la contribution des gaz enfermés dans l'enceinte est négligeable en termes de bilan thermique ;
l'énergie libérée lors de l'explosion correspond en bonne approximation à l'échange thermique isotherme à pression constante associé à la réaction (I.3) ;
le dioxygène nécessaire à la réaction (I.3) est fourni en quantité juste suffisante par une décomposition interne de l'accumulateur.
Q 15. En utilisant la figure 4, estimer la quantité de matière d'acide pyruvique mise en jeu lors de l'explosion.
Q 16. Déterminer la quantité de matière d'acide pyruvique $n_(C_3 H_4 O_3, lim)$ conduisant à la pression $p_(lim) = 75$ bar dans le calorimètre.
Q 17. Sachant que le calorimètre utilisé peut résister à une pression de 75 bar, conclure quant à l'intérêt d'un des éléments constitutifs du calorimètre schématisé sur la figure 3.

I.D - Emballement thermique

On suppose que la réaction de combustion de l'électrolyte (I.3) suit une loi de vitesse d'ordre 1 par rapport à l'acide pyruvique

C_3 H_4 O_3

. On considère que les réactifs sont introduits en proportions stœchiométriques dans un volume

V

constant. On note

α_(diss)(t)

le taux d'avancement de la réaction comme rapport de la quantité de matière en acide pyruvique consommé par la quantité de matière initiale, notée

n_0

.
Q 18. Exprimer la loi de vitesse donnant la vitesse de disparition de l'acide pyruvique en fonction de

α_(diss)(t)

n_0, V

et la constante de vitesse

k

.
Q 19. Rappeler la loi d'Arrhénius. Préciser l'influence de la température sur la vitesse de réaction.
Q 20. On considère une batterie de capacité thermique

C

, siège de la réaction (I.3) de combustion de l'électrolyte. On décompose la transformation adiabatique entre

t

t + dt

en une transformation chimique à température et pression constantes puis un échauffement isobare de la batterie. Exprimer la variation d'enthalpie lors de ces deux transformations infinitésimales. Montrer que l'évolution de température vérifie :

(dT)/(dt) = β(1 - α_(diss))exp(- (E_a)/(RT))

où

β

est une constante positive à exprimer en fonction des constantes et données du problème.
Q 21. Au regard de l'équation différentielle ci-dessus, justifier le terme d'emballement thermique lorsque l'avancement de la réaction est faible (

α_(diss)≪1

).
Le dispositif expérimental décrit figure 3 permet de relever la température en fonction du temps notamment pour

α_(diss)(t)≪1

. La figure 5 donne une représentation de

ln(dT)/(dt)

en fonction de

1/T

Figure 5 Tracé de

ln(dT/dt)

en fonction de

1000/T

pour une batterie Li-ion déchargée pendant son explosion, d'après Can-Yong Jhu et al, Journal of Hazardous Materials, 2011

Q 22. En supposant que le modèle isobare reste valide, calculer l'énergie d'activation à l'aide de la courbe de la figure 5.

II Contrôle thermique d'un ensemble d'éléments

Une batterie d'une voiture électrique est composée d'environ 2000 éléments et représente une part non négligeable du prix du véhicule. Le contrôle de la température a pour but d'optimiser les performances de la batterie, tout en limitant son vieillissement. Un système de gestion thermique de batterie idéal permet :

d'éviter à la batterie de subir des températures extrêmes (inférieures à $- 30^\circC$ et au-delà de $40^\circC$ );
de minimiser l'écart de température entre les accumulateurs à $10^\circC$ ;
de conserver une température moyenne dans le pack aux alentours de 25 à $30^\circC$ .

Le premier point permet d'éviter la dégradation de la batterie et de ses performances. L'uniformisation de la température des cellules accorde tous les accumulateurs au même niveau de performance pendant toute la durée de vie de la batterie. Enfin, la gamme de température moyenne proposée permet d'associer des performances optimales vis-à-vis du fonctionnement de la batterie et de sa durée de vie.

II.A - Diffusion thermique

On considère un ensemble d'accumulateurs Li-ion en série formant un bloc cylindrique homogène de rayon

a

et de longueur

2L = 1, 00 m

. Le tout est plongé dans l'air considéré comme un thermostat à la température

T_(ext)

. On suppose le gradient radial de température suffisamment faible pour que, dans la section droite d'abscisse

x

, la température

T(x, t)

soit uniforme. On note

μ

la masse volumique de l'accumulateur cylindrique,

c

sa capacité thermique massique et

λ

sa conductivité thermique ; ces trois grandeurs sont constantes et uniformes.
En fonctionnement en régime permanent, chaque accumulateur dégage une puissance par unité de volume

p_J

, uniforme et constante, notamment en raison de l'effet Joule. On note

h_(cc)

le coefficient conducto-convectif à travers la surface latérale de sorte que la loi de Newton pour l'interface accumulateur-fluide s'écrive

ȷ⃗ = h_(cc)(T(x, t) - T_(ext))u⃗

où

u⃗

est le vecteur unitaire local, normal à la surface latérale, orienté vers le fluide.

Figure 6 Notations

Q 23. À partir d'un bilan d'énergie sur un système judicieusement choisi, montrer que le champ de température vérifie l'équation aux dérivées partielles suivante:

μc(\partialT(x, t))/(\partialt) = λ(\partial^2 T(x, t))/(\partialx^2) + (2h_(cc))/a(T_(ext) - T(x, t)) + p_J.

Q 24. Simplifier l'équation précédente en régime stationnaire, en faisant apparaitre les grandeurs

H = \sqrt((aλ)/(2h_(cc)))

T_l = T_(ext) + (p_J a)/(2h_(cc))

.
Q 25. Préciser la signification physique de la grandeur

H

.
Q 26. On admet que

T(x = \pm L) = T_(ext)

. En déduire que le profil de température peut se mettre sous la forme

T(x) = Acosh(x/H) + B

où

A

B

seront des constantes exprimées en fonction de

H, L, T_(ext)

T_l

.
Q 27. Ce modèle a permis de construire les représentations graphiques présentées figure 7. Commenter qualitativement ces simulations au regard des expressions de

H

T_l

. Parmi les valeurs proposées pour les paramètres

λ

h_(cc)

de ces simulations, préciser lesquelles permettraient de contribuer à une bonne gestion thermique de la batterie.

II.B - Étude sur banc d'essai

Afin d'assurer le bon fonctionnement d'une batterie, la température des différents éléments peut être contrôlée grâce à un flux d'air circulant autour des éléments. Afin d'évaluer les échanges thermiques avec l'air, un ensemble de

N = 144

accumulateurs de type 18650 (de diamètre

d = 18 mm

) sont superposés les uns aux autres et placés dans un caisson ventilé et calorifugé, de section parfaitement adaptée à la dimension du pack (figure 8). L'écoulement de l'air, supposé stationnaire et incompressible, est assuré par un ventilateur imposant un débit volumique en entrée de

Q_(V, e) = 80 m^3 \cdot h^(- 1)

. Des instruments de mesure permettent d'évaluer la température de l'air à l'entrée du caisson (

θ_e = 20, 0^\circC

) ainsi qu'à sa sortie (

θ_s = 25, 5^\circC

).
Q 28. Les différents accumulateurs sont placés côté à côte selon un agencement

6 \times 6 \times 4

(figures 8 et 9 ). Exprimer puis calculer

é d_(écoulement)

, la distance caractéristique de l'écoulement entre les éléments.
Q 29. Estimer la vitesse de l'écoulement entre les accumulateurs, en supposant l'écoulement parfait.

Figure 7 Profils de température pour une même puissance volumique

p_J

, à coefficient

h_(cc)

fixé ou à

λ

fixé

Figure 8 Banc d'essai de contrôle de la température au sein d'un ensemble d'accumulateurs, inspiré des travaux de Charles-Victor Hémery, Études des phénomènes thermiques dans les batteries Li-ion, Université de Grenoble, 2013

Figure 9 Disposition des accumulateurs dans l'écoulement

Q 30. Estimer le nombre de Reynolds pour l'écoulement entre les accumulateurs. Conclure sur le régime de l'écoulement.
Q 31. Démontrer, à l'aide d'un bilan d'énergie sur un système judicieusement choisi et en explicitant toute hypothèse éventuellement utile, l'équation

P = D_m(h_s - h_e)

où

h_s

h_e

sont les enthalpies massiques de l'air respectivement en sortie et en entrée du caisson,

P

est la puissance thermique échangée entre l'ensemble des accumulateurs et le fluide et

D_m

le débit massique d'air.

Q 32. Déterminer l'expression de la puissance échangée entre l'ensemble des accumulateurs et l'air supposé se comporter comme un gaz parfait, puis calculer sa valeur numérique à partir des mesures de températures

θ_e

θ_s

.
Q 33. En fonctionnement, la température du pack est mesurée à

θ_(pack) = 30, 0^\circC

et est supposée uniforme sur l'ensemble du pack. On note

θ¯ = (θ_e + θ_s)/2

, la température moyenne de l'air circulant autour du pack. Estimer la valeur du coefficient conducto-convectif

h_(cc)

.
Q 34. Les manomètres mesurent une chute de pression

ΔP = 10

mbar de part et d'autre des accumulateurs. Expliquer l'origine de cette variation de pression.
Q 35. Exprimer puis calculer la puissance électrique consommée par le ventilateur en considérant que le rendement électromécanique du ventilateur vaut

60%

. Commenter ce résultat.

III Utilisation de panneaux solaires

III.A - Puissance nécessaire pour une voiture

Q 36. On considère le véhicule présenté figure 10 roulant sur un sol horizontal. En admettant que les frottements de l'air sont prépondérants devant toute autre forme de dissipation d'énergie et à l'aide des figures 11 et 12 , proposer une estimation de la vitesse maximale que peut atteindre ce véhicule, sans tenir compte de la présence de tout dispositif de stockage d'énergie.

Figure 10 La société néerlandaise Lightyear propose une berline équipée de

5 m^2

de panneaux solaires qui mesure

5, 05 m

de longueur,

1, 82 m

de largeur et

1, 40 m

de hauteur et possède un coefficient de trainée

C_x = 0, 23

Les cellules solaires en tandem qui associent le silicium à une pérovskite aux halogénures métalliques constituent une voie prometteuse pour dépasser la limite d'efficacité des cellules individuelles. Nous décrivons un tandem pérovskite/silicium monolithique avec un rendement de conversion de puissance certifié de $29, 15%$ . L'absorbeur de pérovskite, avec une bande interdite de $1, 68eV$ , est resté stable en phase sous illumination grâce à une combinaison d'extraction rapide des trous et de recombinaison non radiative minimisée à l'interface sélective des trous. Ces caractéristiques ont été rendues possibles par une monocouche de carbazole à substitution méthyle auto-assemblée comme couche sélective de trous dans la cellule de pérovskite. L'extraction accélérée des trous était liée à un faible facteur d'idéalité de 1,26 et à des facteurs de remplissage à jonction unique allant jusqu'à $84%$ , tout en permettant une tension en circuit ouvert en tandem pouvant atteindre $1, 92 V$ . À l'air, sans encapsulation, un tandem conserve $95%$ de son efficacité initiale après 300 heures de fonctionnement.

Figure 11 Résumé de l'article de Amran Al-Ashouri et al., publié dans Science en décembre 2020

III.B - Conversion de puissance

La tension

V_(ps)

fournie par les panneaux solaires ne permet pas de recharger directement une batterie de tension 350 V. Un régulateur MPPT (Maximum Power Point Tracking) constitué d'un convertisseur électronique

DC/DC

a pour rôle d'optimiser les valeurs des paramètres électriques de fonctionnement entre le système photovoltaïque et la batterie. Le champ d'application de ces convertisseurs est large ; on étudie ici un hacheur parallèle (convertisseur Boost) dont le schéma de principe est donné en figure 13.
Ce système est composé principalement d'une bobine d'inductance

L

et de deux interrupteurs

T_r

D

considérés comme idéaux. Le conducteur ohmique de résistance

R

modélise la batterie à charger. Un signal rectangulaire périodique de période

T

commande l'interrupteur

T_r

. Selon l'état des deux interrupteurs, on peut distinguer deux phases de fonctionnement :

la phase active, de durée $αT$ , lorsque l'interrupteur $T_r$ est fermé et l'interrupteur $D$ est ouvert ; le coefficient $α$ désigne le rapport cyclique ;
la phase de roue libre, de durée $(1 - α)T$ , lorsque l'interrupteur $T_r$ est ouvert et l'interrupteur $D$ est fermé.

Figure 12 Puissance surfacique journalière reçue à Paris moyennée sur le mois de juillet pour une année météorologique typique, d'après https://re.jrc.ec.europa.eu

Figure 13 Schéma de principe d'un convertisseur Boost

Dans l'étude qui suit, nous faisons les hypothèses suivantes:

le régime périodique est établi ;
la tension d'alimentation $V_(ps)$ est continue et constante ;
la valeur de la capacité $C$ est suffisamment grande afin de pouvoir considérer la tension de sortie $v_s$ comme supérieure à $V_(ps)$ .
III.B.1) Phase active $0 ⩽ t < αT$

Q 37. On admet que

v_s > 0

. Justifier que la diode est bloquée. Représenter alors le schéma du circuit équivalent pour cette phase active supposée débuter à l'instant

t = 0

.
Q 38. En déduire l'expression de

i_L(t)

avec pour condition initiale

i_L(t = 0) = i_(L, min)

.
Q 39. Indiquer le temps caractéristique associé à l'ensemble résistance-condensateur. En déduire une condition sur

C

pour que la tension

v_s

puisse être considérée comme constante.
III.B.2) Phase de roue libre

αT ⩽ t < T

Q 40. Représenter le schéma équivalent du convertisseur Boost durant la phase de roue libre.
Q 41. On pose

i_L(t = αT) = i_(L, max)

. En déduire l'expression de

i_L(t)

en fonction de

V_(ps), v_s, L, αT

i_(L, max)

.
III.B.3) Valeurs moyennes sur une période

Q 42. Déterminer deux expressions distinctes de la valeur de l'ondulation de l'intensité

i_(L, max) - i_(L, min)

, en fonction de

α, T, L, V_(ps)

v_s

.
Q 43. Représenter l'allure de l'évolution de l'intensité

i_L(t)

sur une durée de deux périodes.

Q 44. En déduire

⟨v_L(t)⟩

⟨v_s(t)⟩

, les valeurs moyennes sur une période des tensions

v_L(t)

v_s(t)

, en fonction de

V_(ps)

α

.
Q 45. Justifier la dénomination de hacheur-survolteur associée au convertisseur Boost. Déterminer la valeur du rapport cyclique

α

pour permettre la recharge de la batterie étudiée si la tension aux bornes de l'association des panneaux solaires est de 72 V .

Données

Valeurs relatives à l'accumulateur 18650

Capacité spécifique $Q = 2600 mA \cdot h$
Tension $U = 3, 7 V$
Masse $m = 45, 5 g$
Diamètre $d = 18 mm$
Hauteur $h = 65 mm$
Résistance interne $r = 7, 7 mΩ$
Capacité thermique massique $c_p = 0, 73 J \cdot g^(- 1) \cdot K^(- 1)$
Conductivité thermique $λ = 0, 40 W \cdot m^(- 1) \cdot K^(- 1)$

Grandeurs générales

Masses molaires

	Li	Fe	P	C	O	H
$M(g \cdot mol^(- 1))$	6,9	55,8	31,0	12,0	16,0	1,0

Potentiels standards

	$Li^+/Li_((s))$	$Li^+/LiFePO_(4(s))$	$Li^+/LiC_(6(s))$
$E^\circ(V)$	$- 3, 0$	0,6	$- 2, 9$

Enthalpies standard de formation à 298 K

	$C_3 H_4 O_(3(1))$	$CO_(2(g))$	$H_2 O_((g))$
$Δ_f H^\circ(kJ \cdot mol^(- 1))$	$- 1165, 30$	$- 393, 5$	$- 241, 8$

Constante de Faraday : $F = 9, 65 \times 10^4 C \cdot mol^(- 1)$
Constante universelle des gaz parfaits: $R = 8, 31 J \cdot K^(- 1) \cdot mol^(- 1)$
Dans les conditions usuelles de température et de pression, $(RT)/Fln10 = 0, 059 V$
Viscosité cinématique de l'air : $ν = 1, 6 \times 10^(- 5) m^2 \cdot s^(- 1)$
Masse volumique de l'air dans les conditions usuelles de température et de pression : $ρ_(air) = 1, 2 kg \cdot m^(- 3)$
Capacité thermique massique à pression constante de l'air : $c_p$ (air) $= 1, 0 kJ \cdot K^(- 1) \cdot kg^(- 1)$
Coefficient conducto-convectif de l'air dans les conditions opératoires décrites en II.A : $h_(cc) = 5 W \cdot m^(- 2) \cdot K^(- 1)$

Formulaire

Force de trainée d'un corps de surface frontale $S$ , de coefficient de trainée $C_x$ , se déplaçant à la vitesse $v$ , dans un fluide de masse volumique $ρ$ :

F = 1/2C_x ρSv^2.

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte le sujet Centrale physique-chimie 1 PSI 2023 ?

Il mobilise l'électrochimie (piles, courbes courant-potentiel), la thermochimie et la cinétique, la diffusion thermique, les écoulements de fluides et le premier principe en écoulement, puis l'électronique de puissance avec un hacheur survolteur.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées en physique-chimie 1 PSI Centrale 2023 ?

Des démonstrations de cours bâclées (bilans d'énergie en Q23 et Q31, montage à trois électrodes en Q5), une loi d'Arrhenius mal énoncée et des résultats numériques aberrants laissés sans commentaire.

Comment sont notées les questions non guidées au Centrale PSI 2023 en physique-chimie 1 ?

Le jury valorise nettement toute démarche scientifiquement fondée et clairement exposée, même si la conclusion est incomplète. Une suite d'égalités numériques sans explication n'est en revanche pas évaluable.

Le sujet Centrale PSI 2023 physique-chimie 1 est-il difficile ?

Le rapport le juge de longueur raisonnable, avec des questions de difficulté variable. Les points perdus viennent surtout d'un manque de maîtrise des démonstrations et définitions classiques.

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III.A - Puissance nécessaire pour une voiture

III.B - Conversion de puissance

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Grandeurs générales

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Sur quels chapitres porte le sujet Centrale physique-chimie 1 PSI 2023 ?

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées en physique-chimie 1 PSI Centrale 2023 ?

Comment sont notées les questions non guidées au Centrale PSI 2023 en physique-chimie 1 ?

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