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Polytechnique Physique A PC 2018Sujet, corrigé et rapport du jury

Pas encore noté
  • Mécanique du point : mouvement dans un champ de force centrale
  • Référentiel barycentrique et énergie mécanique d'un système de deux corps
  • Optique ondulatoire : interféromètre de Michelson
  • Électromagnétisme : ondes dans un conducteur, modèle de Drude, effet de peau
  • Relations de passage et coefficients de réflexion et de transmission
  • Analyse dimensionnelle et exploitation de documents
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Annales X-ENS PC PhysiqueX-ENS PC 2018PC PhysiquePhysique 2018

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Présentation du sujet

Difficulté moyenne
Réflexion d'une onde lumineuse sur le cuivre et détection des ondes gravitationnelles
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L'épreuve de physique A de l'X PC 2018 (4 heures, sans calculatrice) juxtapose un exercice très ouvert et un problème indépendant. L'exercice demande le coefficient de réflexion complexe d'une onde lumineuse sur un bloc de cuivre en incidence normale. Le problème, en 19 questions, modélise la coalescence de deux astres massifs et exploite des courbes réelles de détection d'ondes gravitationnelles publiées en 2017.

  1. 1Exercice : réflexion d'une onde lumineuse sur un bloc de cuivreÉtablir et interpréter le coefficient de réflexion complexe à l'interface vide/cuivre, sans questions intermédiaires ; il compte pour 25 % des points.
  2. 2Problème, questions 1 à 7 : modèle d'un système binaireFréquence de rotation de deux astres, interféromètre de Michelson, perte d'énergie mécanique et intégration de la loi df/dt = K f^(11/3).
  3. 3Problème, questions 8 à 19 : analyse des signaux détectésExploitation des figures pour vérifier la loi de puissance, estimer la masse par analyse dimensionnelle, localiser la source avec plusieurs détecteurs et discuter l'hypothèse de signal quasi périodique.

Difficulté moyenne. Le jury juge plusieurs questions bien traitées par la majorité, mais l'exercice sans guidage a fortement dérouté et les questions 5 et 8 se sont révélées discriminantes.

L'épreuve en chiffres

Moyenne 9,12 / 20 · écart-type 3,22 · 1 327 copies · où vous situez-vous ?
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Moyenne
9,12/ 20
Écart-type
3,22
Copies
1 327
moyenne 9,1205101520
Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : rapport du jury. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées
Cuivre traité sans modèle de conduction · Formules de cours énoncées sans démonstration · Référentiel d'un astre supposé galiléen
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Le sujet mobilise des notions de première et deuxième années en mécanique du point, optique ondulatoire et électromagnétisme. Le jury regrette une rédaction souvent approximative, des résultats non justifiés et des applications numériques négligées. L'exercice ouvert a produit des réponses très dispersées, et les questions d'analyse des figures ont souvent reçu des réponses qualitatives ou laconiques.

Les erreurs les plus sanctionnées

  1. 1
    Cuivre traité sans modèle de conductionExercice

    Beaucoup de copies assimilent le cuivre à un conducteur parfait (r = -1) ou à un indice réel positif. Il fallait établir la relation de dispersion avec la conductivité, négliger le courant de déplacement, et idéalement utiliser le modèle de Drude.

  2. 2
    Formules de cours énoncées sans démonstrationExercice

    Donner directement les coefficients de réflexion ou la relation de dispersion avec la pulsation plasma ne rapporte aucun point. Certains utilisent aussi à tort la continuité de la composante normale du champ magnétique en incidence normale.

  3. 3
    Référentiel d'un astre supposé galiléenQ1

    Travailler dans le référentiel d'un des deux astres donne un résultat homogène mais un préfacteur faux. Il faut se placer dans le référentiel barycentrique et justifier qu'il est galiléen.

  4. 4
    Énergie mécanique du système mal calculéeQ5

    Beaucoup ne comptent l'énergie cinétique que d'un seul astre, ou affirment que d diminue quand l'énergie diminue sans préciser le signe de cette énergie.

  5. 5
    Vérification seulement qualitative sur la figureQ8, Q15

    Constater que la fréquence croît avec une asymptote ne suffit pas. Le jury attendait une vérification numérique de l'exposant 8/3 ou de la loi df/dt en f^(11/3), en profitant de l'échelle logarithmique.

  6. 6
    Différence relative et localisation mal maîtriséesQ11, Q13, Q14

    La notion de différence relative est souvent inconnue et certains ignorent la définition de l'année-lumière. La localisation de la source par plusieurs détecteurs se réduit trop souvent au mot triangulation, sans raisonnement géométrique.

Ce qui a été bien réussi

  • L'écriture des champs incident, réfléchi et transmis et l'introduction des coefficients r et t ont été relativement bien traitées dans l'exercice.
  • Les questions 2, 7, 9 et 12 ont été globalement bien réussies.
  • Le principe de l'interféromètre de Michelson est correctement décrit dans la grande majorité des copies.
  • Le signe de K est presque toujours bien justifié et l'équation à variables séparées correctement intégrée.

Conseils du jury

  • Vérifier systématiquement l'homogénéité des résultats et contrôler un cas limite, par exemple retrouver la dispersion dans le vide quand la conductivité est nulle.
  • Donner toute application numérique avec son unité et un nombre de chiffres significatifs cohérent avec les données.
  • Justifier les hypothèses, définir explicitement chaque grandeur introduite et s'appuyer sur des schémas clairs.
  • Répondre de façon argumentée et quantitative aux questions sur documents plutôt que paraphraser le texte.
  • Soigner l'orthographe, la grammaire et la lisibilité de la copie.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

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Lecture du sujet en ligne

L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.
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Sujet en PDF

ÉCOLE POLYTECHNIQUE

ÉCOLE SUPÉRIEURE DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE INDUSTRIELLES

CONCOURS D'ADMISSION 2018

FILIÊRE PC

COMPOSITION DE PHYSIQUE - A - (XE)

(Durée : 4 heures)
L'utilisation des calculatrices n'est pas autorisée. Les applications numériques, auxquelles vous prêterez la plus grande attention, seront données avec un seul chiffre significatif.
L'épreuve se compose d'un exercice et d'un problème, qui sont indépendants. Il est raisonnable de ne pas passer plus de 30% du temps de l'épreuve à la résolution de l'exercice.

Exercice

Une onde lumineuse progressive plane, en provenance d'un laser hélium-néon, se propage dans le vide et se réfléchit sur un bloc de cuivre, sous incidence normale. Établissez l'expression du coefficient de réflexion complexe à l'interface et interprétez physiquement le résultat. Vous justifierez brièvement les hypothèses faites à chaque étape du calcul.

Problème

La première observation expérimentale des ondes gravitationnelles, en 2016, est une découverte majeure de la physique du 21^e siècle. Les ondes observées sont produites à l'extérieur de notre galaxie lorsque deux astres massifs, initialement en rotation l'un par rapport à l'autre, se rapprochent et fusionnent en un seul. Ce problème étudie quelques aspects de ces événements et de leur détection.

Données numériques

Constante gravitationnelle :, G, = 7 × 10^(− 11) N ⋅ m^2 ⋅ kg^(− 2); Vitesse de la lumière dans le vide :, c, = 3 × 10^8 m ⋅ s^(− 1)
  1. Deux astres de masse M sont en mouvement circulaire l'un par rapport à l'autre, leur centre de masse étant fixe. Déterminez l'expression de la fréquence de rotation en fonction de leur distance relative d.
  2. Dans le cadre de la mécanique newtonienne, le champ gravitationnel créé par ces deux astres en un point donné de l'espace à un temps t est déterminé par les positions des masses au même temps t. En réalité, cependant, l'information sur ces positions ne se transmet pas instantanément. Elle est transmise par une onde qui se propage dans le vide à vitesse finie, et qu'on appelle onde gravitationnelle. Proposez une analogie dans un autre domaine de la physique.
  3. Expliquez pourquoi la fréquence de l'onde gravitationnelle émise par le système des deux astres de la question 1, observée en un point fixe quelconque de l'espace, est double de leur fréquence de rotation.
  4. Les détecteurs d'ondes gravitationnelles sont des interféromètres de Michelson dont les bras mesurent plusieurs kilomètres. L'onde gravitationnelle, lors de son passage, modifie la taille des objets sur son passage d'une petite fraction, proportionnelle à son amplitude, et qui dépend aussi de l'orientation de ces objets. Ainsi, les longueurs des bras de l'interféromètre sont en général modifiées différemment, et on mesure la légère variation de la différence de longueur entre les bras lors du passage de l'onde. Rappelez le principe et le schéma de l'interféromètre de Michelson. Quel est l'ordre de grandeur de la variation de longueur qu'il permet de mesurer? Pourquoi a-t-on intérêt à construire un instrument aussi grand que possible ?
  5. Les ondes gravitationnelles transportent de l'énergie, donc le système des deux astres perd de l'énergie mécanique en émettant ces ondes. Qu'en déduisez-vous qualitativement sur l'évolution de la distance d au cours du temps? Vous justifierez précisément votre réponse.
  6. On admet que la fréquence f(t) des ondes gravitationnelles émises évolue au cours du temps suivant la loi
(df)/(dt) = Kf^(11/3),
où K est une constante indépendante du temps. Quel est son signe? Intégrez l'équation différentielle. Représentez la variation de f(t).
7. Décrivez qualitativement l'évolution du système formé par les deux astres.
Figure 1 - Variation de la fréquence (Frequency en anglais) des ondes gravitationnelles détectées en fonction du temps (Time) lors de la fusion de deux étoiles à neutrons, observée le 12 août 2017. L'instant où se produit la fusion (merger) est pris comme origine des temps sur l'axe des abscisses. [Extrait de B. P. Abbott et al., Astrophysical Journal, volume 828, L13 (2017).]
  1. La figure 1 représente la variation de f(t) mesurée dans un détecteur d'ondes gravitationnelles. Ce signal est interprété comme provenant de la fusion de deux étoiles à neutrons de masses approximativement identiques. Vérifiez aussi précisément que possible, en relevant des valeurs
    numériques sur la figure, que cette variation est compatible avec le résultat de la question 6. Vous utiliserez avec profit le fait que l'échelle de l'axe des ordonnées est logarithmique.
  2. On admet que la constante K de l'équation (1) ne dépend que de M, G et c. Déduisez-en, par analyse dimensionnelle, la forme de cette dépendance.
  3. Déduisez, en analysant les données de la figure 1, un ordre de grandeur grossier de M. Vous détaillerez votre démarche. Que pensez-vous du résultat?
  4. En analysant l'amplitude du signal, on estime que l'événement s'est produit à environ 10^8 années-lumière de la Terre. Deux secondes après la fin du signal des ondes gravitationnelles, repérée par le temps t = 0 sur la figure 1 , on a observé un rayonnement électromagnétique provenant du même endroit, qu'on pense produit lors de la fusion des deux étoiles à neutrons. Si ce retard de deux secondes était dû à une différence entre la vitesse de propagation des ondes gravitationnelles v_g et la vitesse de la lumière c, quelle serait leur différence relative ? On rappelle que 1 année ≃ 3 × 10^7 s. Commentez le résultat.
Figure 2 - De gauche à droite : ondes gravitationnelles enregistrées par les détecteurs H1 (à gauche), L1 (au centre) et Virgo (à droite) le 14 août 2017. En bas : variation de l'amplitude de l'onde gravitationnelle en fonction du temps. Les traits fins représentent le signal mesuré, qui est bruité, et les bandes grises représentent la contribution estimée de la source astrophysique. En haut : fréquence de l'onde en fonction du temps. [Extrait de B. P. Abbott et al., Physical Review Letters, volume 119, 141101 (2017).]
  1. La figure 2 représente la fréquence et l'amplitude d'un autre signal d'onde gravitationnelle observé simultanément par trois détecteurs, nommés H1, L1 et Virgo. Vérifiez sur l'exemple du détecteur L1 que les valeurs de la fréquence (en haut) correspondent aux données de l'amplitude représentée sur le panneau du bas.
  2. Les détecteurs H1 et L1 sont distants de 3000 km . Montrez que le léger décalage temporel entre les signaux correspondants (à gauche et au centre de la figure 2) donne une information quantitative sur la direction de la source des ondes gravitationnelles. Vous illustrerez votre raisonnement par un schéma où vous représenterez les positions de H1 et L1, et la direction de la source.
  3. Expliquez pourquoi deux détecteurs ne suffisent pas en général à localiser la direction de la source dans le ciel. Quelle information apporte un troisième détecteur? Peut-on alors préciser la direction de la source sans ambiguïté ?
  4. Justifiez qu'on puisse attribuer le signal observé sur la figure 2 à la fusion d'un système de deux astres, comme pour la figure 1.
  5. En supposant comme précédemment les masses des deux astres identiques, estimez à partir des données l'ordre de grandeur du rapport entre les masses des systèmes binaires de la figure 2 et de la figure 1 .
  6. L'écriture de l'équation (1) suppose que le signal soit quasi-périodique, soit encore que sa fréquence f varie lentement avec le temps. Pour lequel des deux systèmes étudiés cette approximation est-elle meilleure? Commentez l'aspect des panneaux du haut de la figure 2 à la lueur de cette discussion.
  7. Écrivez à quelle condition, portant sur df/dt, le signal peut être considéré comme quasipériodique.
  8. Montrez que cette condition peut se récrire comme une condition portant sur la vitesse v des astres en rotation. Commentez le résultat.

Questions fréquentes

4 questions
Sur quoi porte le sujet de physique A de l'X PC 2018 ?
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Sur quoi porte le sujet de physique A de l'X PC 2018 ?

Un exercice ouvert sur la réflexion d'une onde lumineuse sur un bloc de cuivre, puis un problème sur les ondes gravitationnelles émises par la fusion de deux astres et sur leur détection par interférométrie.

Quelle est la moyenne de l'épreuve de physique A de Polytechnique PC 2018 ?

Sur 1327 copies, la moyenne est de 9,12 avec un écart-type de 3,22. Pour les 1257 candidats français, la moyenne est de 9,23.

Quelles erreurs le jury de physique X PC 2018 a-t-il le plus relevées ?

Le cuivre traité comme conducteur parfait, des formules données sans démonstration, un référentiel d'astre supposé galiléen, l'énergie mécanique d'un seul astre et des lectures de figures seulement qualitatives.

Quels chapitres réviser pour le sujet de physique A X PC 2018 ?

Selon le jury, la mécanique du point, l'optique ondulatoire et l'électromagnétisme, avec des notions de première et de deuxième années.

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