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Cayley-Hamilton

Exercices utilisant l'outil "Cayley-Hamilton"

25 exercices

Propriétés algébriques des endomorphismes cycliques

Propriétés générales des endomorphismes cycliques
cycliquecommutantcompagnonMatrice compagnonThéorème du rang

Racines carrées de matrices d'ordre 2

Introduction et Dimension 2
nilpotencesymétrieéquation matricielleCayley-HamiltonCommutant

Traces des puissances et polynôme caractéristique

Sommes de Newton (Traces des puissances)
tracepolynôme caractéristiqueformules de NewtonFormules de NewtonTrigonalisation sur C

Similitude des matrices de taille 2

Fondamentaux et Dimension 2/3
similitudepolynôme caractéristiquematrice scalaireCayley-HamiltonRéduction de Jordan (reconstruction)

Calcul de puissances par interpolation polynomiale

Puissances AkA^k
interpolationVandermondespectreCayley-HamiltonDivision euclidienne

Caractérisation et propriétés des endomorphismes cycliques

Propriétés générales des endomorphismes cycliques
endomorphisme cycliquepolynôme minimal localcommutantCayley-HamiltonPolynômes d'endomorphismes

Réduction des matrices non diagonalisables de taille 2

Fondamentaux et Dimension 2/3
similitudediagonalisationtaille 2Cayley-HamiltonNilpotence

Endomorphismes préservant le groupe linéaire

Problèmes Avancés et Transversaux
groupe linéairenilpotencerangCayley-HamiltonForme canonique de l'équivalence

Caractérisation et stabilité de la nilpotence

Applications structurelles et abstraites
nilpotencetracepolynôme caractéristiqueCayley-HamiltonRelations coefficients-racines

Existence de matrices annulées par un polynôme

Idéaux de polynômes et existence
polynôme annulateurmatrice compagnonirréductibilitéCayley-HamiltonMatrice compagnon

Réduction d'un endomorphisme à valeur propre unique

Approche concrète et calculatoire
noyauimagenilpotenceThéorème du rangCayley-Hamilton

Trigonalisation d'une matrice d'ordre 4

Étude fine de la réduction
trigonalisationnoyaux itérésvaleur proprePolynôme caractéristiqueCayley-Hamilton

Nilpotence à la limite des classes de similitude

Adhérence et Nilpotence
similitudenormenilpotenceBolzano-WeierstrassCayley-Hamilton

Inverse polynomial et continuité

Applications Avancées et Ouvertures
inverse polynomialpolynôme minimalcontinuitéCayley-HamiltonPolynôme minimal

Polynôme d'interpolation de l'exponentielle

Étude fine en dimension 2
exponentielleinterpolationpolynôme minimalCayley-HamiltonDivision euclidienne

Similitude et nilpotence dans une matrice par blocs

Coefficients et Blocs
matrices par blocssimilitudenilpotenceInvariants de similitudeNoyaux itérés

Décomposition de Dunford par interpolation

Démonstrations de cours : Existence et Unicité
DunfordInterpolationRestes chinoisThéorème des restes chinoisCayley-Hamilton

Sous-espaces stables et supplémentation

Calculs explicites : Stabilité et Supplémentation
sous-espace stablepolynôme caractéristiquesupplémentaireCayley-HamiltonPolynôme caractéristique

Polynôme minimal et mineurs

Propriétés théoriques fondamentales
comatricemineurspolynôme minimalAdjointeBézout

Réduction des matrices nilpotentes de taille 3

Réduction et structure de Jordan
nilpotencesimilitudebase de KrylovThéorème du rangCayley-Hamilton

Traces et éléments nilpotents d'une algèbre

Applications structurelles et abstraites
tracenilpotencealgèbreRelations de NewtonCayley-Hamilton

Contrôlabilité et vecteurs propres

Applications et Espaces de fonctions
contrôlabilitéobservabilitéexponentielle de matriceCayley-HamiltonStabilité

Extension de corps et matrice compagnon

Applications Avancées et Ouvertures
matrice compagnoncorps de rupturepolynôme minimalThéorème de BézoutCayley-Hamilton

Calcul de puissances et d'exponentielle matricielle

Puissances AkA^k
division euclidienneexponentiellecommutantCayley-HamiltonPolynôme minimal

Caractérisation d'un bloc nilpotent élémentaire

Réduction et structure de Jordan
nilpotencerangsemblableCayley-HamiltonNoyaux itérés